1
00:00:00,560 --> 00:00:09,519
En la clase de hoy vamos a seguir con la parábola, ya estuvimos viendo ayer un poco cómo se hacen las tangentes respecto a las parábolas,

2
00:00:09,660 --> 00:00:14,259
entonces vamos ya a hacer lo que serían un poco los ejercicios teóricos.

3
00:00:15,039 --> 00:00:27,120
Lo voy a hacer zoom, vamos a acercarnos a este ejercicio de aquí y como te dije ayer, algo muy recomendable sería hacer un poco como una esquemita de las cositas básicas de la parábola.

4
00:00:27,120 --> 00:00:30,160
entonces lo voy a hacer aquí, lo podemos hacer en pequeñito

5
00:00:30,160 --> 00:00:33,880
yo tengo, esto sería la directriz

6
00:00:33,880 --> 00:00:37,700
aquí tendríamos el eje

7
00:00:37,700 --> 00:00:41,579
aquí tengo una parábola, me da igual como sea

8
00:00:41,579 --> 00:00:45,960
esto, perdón, aquí tengo el foco

9
00:00:45,960 --> 00:00:48,219
por ejemplo

10
00:00:48,219 --> 00:00:51,640
acuérdate que cuando teníamos un punto

11
00:00:51,640 --> 00:00:55,420
un punto P cualquiera, pues esto era el radio vector

12
00:00:55,420 --> 00:01:00,100
que tenía la misma dimensión, aunque aquí en el esquema no me ha salido igual,

13
00:01:00,600 --> 00:01:04,840
que tenía la misma dimensión que aquí respecto al simétrico, ¿vale?

14
00:01:05,200 --> 00:01:11,260
Y que luego por ese punto, acuérdate, la bisectriz podía ser la tangente

15
00:01:11,260 --> 00:01:15,680
o la mediatriz del foco y el simétrico, ¿vale?

16
00:01:16,739 --> 00:01:20,540
A ver, déjame ver si tenemos que recordar alguna cosa más, que yo creo que no.

17
00:01:20,540 --> 00:01:26,359
Entonces, esto sería un poquito como el esquema, este es el vértice, que no se nos puede olvidar,

18
00:01:27,019 --> 00:01:31,459
y esta distancia, aunque no nos ha salido igual, esta distancia es igual que esta, ¿vale?

19
00:01:31,500 --> 00:01:33,079
Igual que pasaba con los radiovectores.

20
00:01:33,219 --> 00:01:38,299
Bueno, pues con este pequeño esquemita te ayuda un poco a resolver los ejercicios.

21
00:01:38,579 --> 00:01:46,359
Entonces, nos fijamos y nos dice, haya el eje directriz de la parábola dado el foco, la tangente, con el punto T de tangencia.

22
00:01:46,760 --> 00:01:50,260
Es decir, que esta T es como si fuera el punto P que tenemos aquí, ¿vale?

23
00:01:50,540 --> 00:01:55,260
Además, de hecho, lo que vamos a hacer es que vamos a hallar el vértice, ¿vale?

24
00:01:56,260 --> 00:02:01,959
Y también el vértice, ¿vale?

25
00:02:02,879 --> 00:02:06,640
Vale, pues con estos datos yo tengo que empezar a hacer mi ejercicio.

26
00:02:06,760 --> 00:02:15,379
Entonces, empiezo a observar y veo que aquí, esto, cuando tú tienes unido el foco con el foco,

27
00:02:16,099 --> 00:02:19,120
en la mediatriz teníamos la tangente, por lo tanto, esto está perpendicular.

28
00:02:19,960 --> 00:02:22,060
¿Tengo aquí una tangente? Sí.

29
00:02:22,319 --> 00:02:23,500
¿Tengo el foco? Sí.

30
00:02:23,659 --> 00:02:25,400
¿Dónde va a estar el foco simétrico?

31
00:02:25,699 --> 00:02:31,379
Porque al igual que ocurría con la elipse, cada vez que yo tengo una tangente ya tengo que estar pensando en el simétrico.

32
00:02:31,759 --> 00:02:36,520
¿Dónde va a estar entonces situado el foco simétrico respecto de F?

33
00:02:37,020 --> 00:02:40,719
Pues en una perpendicular trazada a la tangente.

34
00:02:41,379 --> 00:02:42,659
Vale, pues vamos a empezar por ahí.

35
00:02:42,659 --> 00:02:46,259
cojo

36
00:02:46,259 --> 00:02:48,639
me trazo la perpendicular

37
00:02:48,639 --> 00:02:52,629
desde F

38
00:02:52,629 --> 00:02:54,990
y aquí

39
00:02:54,990 --> 00:02:57,270
estará colocado

40
00:02:57,270 --> 00:02:59,229
en algún punto

41
00:02:59,229 --> 00:03:00,189
F'

42
00:03:00,469 --> 00:03:01,389
¿dónde?

43
00:03:02,050 --> 00:03:04,710
pues dijimos ayer que al final tú tienes que saber

44
00:03:04,710 --> 00:03:06,789
que esto de aquí te está formando

45
00:03:06,789 --> 00:03:09,129
un triángulo isósceles

46
00:03:09,129 --> 00:03:10,129
por lo tanto

47
00:03:10,129 --> 00:03:12,250
esta distancia del radiovector

48
00:03:12,250 --> 00:03:13,810
es la misma que esta de aquí

49
00:03:13,810 --> 00:03:17,310
Ese radiovector ya lo tenemos

50
00:03:17,310 --> 00:03:19,090
Sería este

51
00:03:19,090 --> 00:03:25,889
Esto, radiovector, en este caso de t

52
00:03:25,889 --> 00:03:29,050
Y ahora, cojo esta distancia

53
00:03:29,050 --> 00:03:30,930
Como tiene que ser la misma

54
00:03:30,930 --> 00:03:33,009
Lo cojo con el compás

55
00:03:33,009 --> 00:03:34,430
Radiovector de t

56
00:03:34,430 --> 00:03:37,310
Y me la llevo aquí

57
00:03:37,310 --> 00:03:42,930
Ahí es donde está el foco prima prima

58
00:03:42,930 --> 00:03:48,729
¿Vale? ¿Qué es lo que tengo que sacar? El eje, la directriz y el vértice

59
00:03:48,729 --> 00:03:59,590
¿Qué es lo que yo sé? Que la directriz o circunferencia focal es quien contiene F', es decir, la directriz pasa por ahí

60
00:03:59,590 --> 00:04:04,629
¿Y cómo es respecto de la tangente? O bueno, respecto del punto T

61
00:04:04,629 --> 00:04:10,330
Si ves, la directriz es perpendicular al radiovector

62
00:04:10,330 --> 00:04:12,289
¿Vale? ¿Lo ves?

63
00:04:12,689 --> 00:04:14,710
Entonces yo tengo aquí este radiovector

64
00:04:14,710 --> 00:04:19,069
Al radiovector que sale del f' del simétrico

65
00:04:19,069 --> 00:04:20,850
Y tengo aquí el radiovector

66
00:04:20,850 --> 00:04:25,610
Y ahora lo único que tengo que hacer es la perpendicular

67
00:04:25,610 --> 00:04:28,329
Y esa será mi directriz

68
00:04:28,329 --> 00:04:29,629
¿Vale?

69
00:04:36,139 --> 00:04:37,959
Esto es la directriz

70
00:04:37,959 --> 00:04:44,189
Que es perpendicular por

71
00:04:44,189 --> 00:04:47,310
Esto, radio vector de t

72
00:04:47,310 --> 00:04:48,110
Que iba a poner p

73
00:04:48,110 --> 00:04:51,189
Es perpendicular al radio vector de t

74
00:04:51,189 --> 00:04:51,889
¿Dónde?

75
00:04:52,430 --> 00:04:54,750
En el foco simétrico, en el prima prima

76
00:04:54,750 --> 00:04:57,089
Vale, y ahora me falta el eje

77
00:04:57,089 --> 00:04:58,470
Si yo veo el eje

78
00:04:58,470 --> 00:05:00,250
El eje es perpendicular

79
00:05:00,250 --> 00:05:02,709
A la directriz

80
00:05:02,709 --> 00:05:04,589
Por lo tanto yo sé que el eje me tiene que quedar

81
00:05:04,589 --> 00:05:05,230
Perpendicular

82
00:05:05,230 --> 00:05:07,310
¿A quién contiene el eje?

83
00:05:07,470 --> 00:05:09,350
Pues contiene por ejemplo al foco

84
00:05:09,350 --> 00:05:11,170
¿Tengo el foco? Sí

85
00:05:11,170 --> 00:05:14,069
¿Puedo trazarla perpendicular a la directriz? Sí

86
00:05:14,069 --> 00:05:15,250
Pues eso es lo que tengo que hacer

87
00:05:15,250 --> 00:05:17,990
Una perpendicular a la directriz

88
00:05:17,990 --> 00:05:18,949
Que pase por el foco

89
00:05:18,949 --> 00:05:20,069
Y ese va a ser tu eje

90
00:05:20,069 --> 00:05:25,560
Esto de que quede así torcido

91
00:05:25,560 --> 00:05:26,699
Digamos que no me queda

92
00:05:26,699 --> 00:05:29,980
La directriz y el eje

93
00:05:29,980 --> 00:05:31,540
Colocados como por ejemplo

94
00:05:31,540 --> 00:05:32,699
En el ejercicio de arriba

95
00:05:32,699 --> 00:05:34,259
Lo hacen mucho

96
00:05:34,259 --> 00:05:37,019
Para que si no sabes resolver

97
00:05:37,019 --> 00:05:38,980
Las curvas cónicas

98
00:05:38,980 --> 00:05:41,019
Cojas el foco, lo pongas así

99
00:05:41,019 --> 00:05:43,019
El eje y entonces ya

100
00:05:43,019 --> 00:05:44,879
Estás haciendo mal el ejercicio

101
00:05:44,879 --> 00:05:46,000
Y este es el eje

102
00:05:46,000 --> 00:05:49,339
Vale, y hemos dicho que vamos a hallar también el vértice

103
00:05:49,339 --> 00:05:55,740
Pues yo me fijo en mi esquemita y veo que la distancia que hay entre el foco y, digamos, el origen

104
00:05:55,740 --> 00:06:00,120
Es en la mitad, es donde va a estar el vértice

105
00:06:00,120 --> 00:06:03,860
¿Por qué? Porque esa distancia a un lado y al otro es exactamente igual

106
00:06:03,860 --> 00:06:06,560
Vale, pues vamos a hacer la mediatriz

107
00:06:06,560 --> 00:06:11,939
Y donde corte la mediatriz, voy a hacerla sola aquí abajo para que no se ensucie

108
00:06:11,939 --> 00:06:17,800
Donde corte la mediatriz, ahí será donde esté colocado el vértice

109
00:06:17,800 --> 00:06:33,579
Y esto es V, el vértice

110
00:06:33,579 --> 00:06:39,120
Y la distancia que tengo del vértice a la directriz es la misma que del vértice al foco

111
00:06:39,120 --> 00:06:42,120
Vale, pues este sería el primer ejercicio

112
00:06:42,120 --> 00:06:43,600
Vamos a ver el siguiente

113
00:06:43,600 --> 00:06:48,980
en el siguiente nos dice haya el eje, la directriz

114
00:06:48,980 --> 00:06:52,899
de la parábola, dado el foco y dos tangentes

115
00:06:52,899 --> 00:06:56,120
vale, pues vamos a hacer lo mismo, vamos a añadir

116
00:06:56,120 --> 00:07:00,339
que también vamos a sacar el vértice y también

117
00:07:00,339 --> 00:07:06,040
el vértice, vale, vamos a sacar todo

118
00:07:06,040 --> 00:07:09,279
porque esto te lo pueden pedir en la pauta, vale

119
00:07:09,279 --> 00:07:14,139
pues tengo dos tangentes, vale, yo sé que la tangente

120
00:07:14,139 --> 00:07:16,860
puede ser bisectriz de los radios vectores

121
00:07:16,860 --> 00:07:21,959
o puede ser también mediatriz del foco y el simétrico.

122
00:07:24,019 --> 00:07:27,720
Sabemos que los simétricos van a estar en la perpendicular

123
00:07:27,720 --> 00:07:30,839
que le podemos trazar a la tangente.

124
00:07:30,980 --> 00:07:32,680
Pues eso es lo que vamos a hacer, lo primero de todo.

125
00:07:33,300 --> 00:07:36,240
Vamos a hacer la perpendicular a la tangente

126
00:07:36,240 --> 00:07:40,120
y vamos pensando a ver cuál puede ser el siguiente paso.

127
00:07:40,120 --> 00:07:44,000
Vale, pues desde el foco

128
00:07:44,000 --> 00:07:45,680
Perpendicular

129
00:07:45,680 --> 00:07:49,180
Perpendicular

130
00:07:49,180 --> 00:07:52,100
Y desde el foco

131
00:07:52,100 --> 00:07:56,009
A la tangente

132
00:07:56,009 --> 00:07:56,829
Perpendicular

133
00:07:56,829 --> 00:08:08,029
Aquí lo tenemos, vale

134
00:08:08,029 --> 00:08:10,730
Yo sé que aquí, en esta recta

135
00:08:10,730 --> 00:08:12,829
En algún punto voy a tener

136
00:08:12,829 --> 00:08:14,629
A f'1

137
00:08:14,629 --> 00:08:16,050
Y f''1

138
00:08:16,050 --> 00:08:18,389
Y f''2, vale

139
00:08:18,389 --> 00:08:20,970
Que son simétricos del foco, porque si tengo dos tangentes

140
00:08:20,970 --> 00:08:22,689
Tengo dos simétricos

141
00:08:22,689 --> 00:08:24,290
Hasta aquí bien, vale

142
00:08:24,290 --> 00:08:27,310
vale, ¿en dónde van a estar colocados

143
00:08:27,310 --> 00:08:32,230
f'1 y f'2?

144
00:08:32,529 --> 00:08:33,710
pues yo sé que aquí

145
00:08:33,710 --> 00:08:35,809
si observo digamos el ejercicio anterior

146
00:08:35,809 --> 00:08:38,690
esta distancia que tengo respecto a la tangente

147
00:08:38,690 --> 00:08:40,990
esto es exactamente igual que esto

148
00:08:40,990 --> 00:08:43,029
ahora no lo puedo hacer con los radiovectores

149
00:08:43,029 --> 00:08:43,509
¿vale?

150
00:08:44,470 --> 00:08:45,029
entonces

151
00:08:45,029 --> 00:08:47,730
me cojo esta distancia, pincho aquí

152
00:08:47,730 --> 00:08:50,889
cojo la distancia que haya al foco

153
00:08:50,889 --> 00:08:56,750
y lo traigo al otro lado

154
00:08:56,750 --> 00:09:05,899
Esto sería f'2, por ejemplo

155
00:09:05,899 --> 00:09:09,879
Y esta distancia, que no tiene por qué ser la misma

156
00:09:09,879 --> 00:09:11,539
¿Ves? De hecho no lo es

157
00:09:11,539 --> 00:09:14,580
Pues lo pasamos para el otro lado

158
00:09:14,580 --> 00:09:19,000
Uy, que se mueve

159
00:09:19,000 --> 00:09:25,059
Y aquí tengo f'1

160
00:09:25,059 --> 00:09:28,440
Vale, si tengo los dos focos simétricos

161
00:09:28,440 --> 00:09:32,960
yo sé que la directriz es la circunferencia focal de una parábola

162
00:09:32,960 --> 00:09:35,639
y que contiene a los simétricos del foco.

163
00:09:36,139 --> 00:09:38,940
Con lo cual, cuando yo lo una directamente,

164
00:09:40,039 --> 00:09:47,870
ya tengo la directriz de mi foco.

165
00:09:48,330 --> 00:09:49,110
Esto es la directriz.

166
00:09:50,929 --> 00:09:52,950
Y ahora, me pide también el eje.

167
00:09:53,190 --> 00:09:56,029
Yo sé que el eje tiene que ser perpendicular a la directriz

168
00:09:56,029 --> 00:09:58,289
y tiene que contener al foco.

169
00:09:58,289 --> 00:10:00,210
pues me coloco

170
00:10:00,210 --> 00:10:03,509
y

171
00:10:03,509 --> 00:10:07,250
aquí en el foco

172
00:10:07,250 --> 00:10:10,860
perpendicular

173
00:10:10,860 --> 00:10:11,879
esto es el eje

174
00:10:11,879 --> 00:10:14,919
y ahora nosotros hemos añadido

175
00:10:14,919 --> 00:10:17,059
que vamos a sacar también cuál es el vértice

176
00:10:17,059 --> 00:10:19,019
pues como yo sé que la distancia

177
00:10:19,019 --> 00:10:20,559
del vértice a la directriz

178
00:10:20,559 --> 00:10:22,899
es la mitad de la distancia

179
00:10:22,899 --> 00:10:24,299
que hay entre el foco y la directriz

180
00:10:24,299 --> 00:10:25,600
lo único que tengo que hacer es

181
00:10:25,600 --> 00:10:27,299
mediatriz

182
00:10:27,299 --> 00:10:30,740
voy a hacerla grande para que así no me estorbe

183
00:10:30,740 --> 00:10:32,440
la voy a hacer por aquí, arriba

184
00:10:32,440 --> 00:10:34,179
solo por arriba lo voy a hacer

185
00:10:34,179 --> 00:10:36,960
para que no nos ensucie mucho

186
00:10:36,960 --> 00:10:38,220
el dibujo

187
00:10:38,220 --> 00:10:42,250
y ahora en paralelo

188
00:10:42,250 --> 00:10:44,169
si no lo he hecho mal

189
00:10:44,169 --> 00:10:54,409
bajamos y esto

190
00:10:54,409 --> 00:10:55,629
es

191
00:10:55,629 --> 00:10:58,169
el vértice

192
00:10:58,169 --> 00:11:01,029
pues ya lo tendríamos hecho

193
00:11:01,029 --> 00:11:03,370
ya hemos acabado ya con las parábolas

194
00:11:03,370 --> 00:11:05,169
ya somos capaces de hacer

195
00:11:05,169 --> 00:11:06,269
las prácticas

196
00:11:06,269 --> 00:11:09,169
ya tenemos todos los datos para poder hacer las prácticas

197
00:11:09,169 --> 00:11:11,129
y lo siguiente que vamos a estudiar

198
00:11:11,129 --> 00:11:11,769
es

199
00:11:11,769 --> 00:11:13,529
la hipérbola

200
00:11:13,529 --> 00:11:14,289
¿vale?