1
00:00:02,930 --> 00:00:15,730
Hola otra vez, chicas y chicos de segundo bachillerato, estamos aquí para estudiar un problema ya conocido, pero con una peculiaridad importante.

2
00:00:16,329 --> 00:00:23,050
Tengo que avisar que este vídeo solo tiene sentido que lo veáis después de haber visto los dos vídeos anteriores y después de haberlos estudiado.

3
00:00:23,050 --> 00:00:42,070
Muy bien. Vamos a ver de qué trata este problema. Pues este problema, ¿veis? Nos piden crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos, relativos de una función. Muy bien. En este caso es una función a trozos.

4
00:00:42,070 --> 00:00:46,469
Vamos a recordar rapidísimamente y luego lo voy a borrar

5
00:00:46,469 --> 00:00:48,030
Cómo calculábamos esto

6
00:00:48,030 --> 00:00:51,170
Para esto necesitábamos estudiar el signo de la derivada

7
00:00:51,170 --> 00:00:52,549
Y para estudiar el signo de la derivada

8
00:00:52,549 --> 00:00:57,030
En la recta real señalábamos unos puntos importantes que los voy a recordar

9
00:00:57,030 --> 00:01:00,170
Los primeros puntos que señalábamos importantísimos

10
00:01:00,170 --> 00:01:04,209
Son aquellos puntos cuya derivada era 0

11
00:01:04,209 --> 00:01:07,989
Estos puntos eran muy importantes porque eran candidatos

12
00:01:07,989 --> 00:01:12,510
Candidatos a ser máximos o mínimos relativos

13
00:01:12,510 --> 00:01:16,510
Luego puede que no lo fueran, acordaros, pero podrían serlo.

14
00:01:17,069 --> 00:01:22,209
Otros puntos que señalábamos aquí en la recta real, muy importantes, eran los agujeros del dominio.

15
00:01:23,269 --> 00:01:27,489
Eran los puntos x sub 2, tales que x sub 2 no pertenecían al dominio.

16
00:01:28,230 --> 00:01:29,689
¿Por qué los señalábamos estos puntos?

17
00:01:29,750 --> 00:01:34,950
Los señalábamos porque estos puntos a veces eran punto de cambio del signo de la derivada.

18
00:01:35,310 --> 00:01:38,909
Antes y después de él, pues cambiaba la derivada, o no cambiaba, pero había que señalarlo.

19
00:01:38,909 --> 00:01:42,590
Estos puntos x sub 2 no iban a ser ni máximos ni mínimos

20
00:01:42,590 --> 00:01:44,870
Porque no están en el dominio, pero eran importantes señalar

21
00:01:44,870 --> 00:01:50,129
Pues aparte de eso, hay otros puntos que tenemos que señalar

22
00:01:50,129 --> 00:01:52,849
No lo hemos dicho antes, pero lo vamos a decir ahora

23
00:01:52,849 --> 00:01:55,950
Y son estos puntos que pueden ser máximos o mínimos

24
00:01:55,950 --> 00:01:57,349
Por ejemplo, mirad esta función

25
00:01:57,349 --> 00:02:03,569
¿Veis? Esta función, ya estáis viendo

26
00:02:03,569 --> 00:02:07,849
Que aquí tiene un máximo, cuya tangente es cero

27
00:02:07,849 --> 00:02:09,490
Y aquí tiene un mínimo

28
00:02:09,490 --> 00:02:12,650
pero como es un pico no tiene derivada

29
00:02:12,650 --> 00:02:14,569
este punto no tiene derivada

30
00:02:14,569 --> 00:02:16,150
en cambio es un mínimo relativo

31
00:02:16,150 --> 00:02:18,250
bueno, pues estos puntos

32
00:02:18,250 --> 00:02:20,129
los voy a poner aquí en azulito

33
00:02:20,129 --> 00:02:23,110
también podrían ser

34
00:02:23,110 --> 00:02:26,680
podrían ser

35
00:02:26,680 --> 00:02:30,409
no existen

36
00:02:30,409 --> 00:02:33,349
podrían ser máximos o mínimos relativos

37
00:02:33,349 --> 00:02:35,250
estos puntos cuya derivada no existe

38
00:02:35,250 --> 00:02:37,949
¿por qué no lo dije esto en los otros vídeos?

39
00:02:37,949 --> 00:02:39,409
no lo dije en los otros vídeos

40
00:02:39,409 --> 00:02:40,689
¿por qué?

41
00:02:40,689 --> 00:02:42,990
cuando una función está definida

42
00:02:42,990 --> 00:02:45,150
como de la manera habitual, una parábola

43
00:02:45,150 --> 00:02:47,590
un polinomio, una exponencial

44
00:02:47,590 --> 00:02:49,090
pues esa función es derivable

45
00:02:49,090 --> 00:02:50,930
suelen ser, casi todas son derivales

46
00:02:50,930 --> 00:02:53,069
casi todas las funciones con las que vais a trabajar son derivales

47
00:02:53,069 --> 00:02:54,629
por eso no

48
00:02:54,629 --> 00:02:57,129
lo dije, pero ahora sí vamos a incidir

49
00:02:57,129 --> 00:02:59,030
en ello, porque cuando la función es

50
00:02:59,030 --> 00:03:01,090
a trozos, puede que en el punto

51
00:03:01,090 --> 00:03:03,229
este de solapamiento

52
00:03:03,229 --> 00:03:04,750
de un tramo con otro

53
00:03:04,750 --> 00:03:06,289
sea

54
00:03:06,289 --> 00:03:07,889
no derivable

55
00:03:07,889 --> 00:03:11,270
voy a hacer una pequeñita observación

56
00:03:11,270 --> 00:03:13,710
una pequeñita observación

57
00:03:13,710 --> 00:03:15,150
que tiene que ver, por ejemplo

58
00:03:15,150 --> 00:03:16,969
con funciones de este tipo

59
00:03:16,969 --> 00:03:18,770
¿qué pasa con la función

60
00:03:18,770 --> 00:03:20,669
1 partido por x menos 9?

61
00:03:20,789 --> 00:03:22,969
pues esta función, que es una función

62
00:03:22,969 --> 00:03:24,889
habitual, no es complicada

63
00:03:24,889 --> 00:03:26,949
esta es la derivada

64
00:03:26,949 --> 00:03:29,430
resulta que f' de 9

65
00:03:29,430 --> 00:03:30,009
no existe

66
00:03:30,009 --> 00:03:33,759
no existe

67
00:03:33,759 --> 00:03:37,400
entonces alguien me podría decir, eh profesor, entonces aquí

68
00:03:37,400 --> 00:03:39,879
este 9, según esto

69
00:03:39,879 --> 00:03:42,419
podría ser candidato a máximo mínimo

70
00:03:42,419 --> 00:03:44,240
pues no, no va a ser candidato

71
00:03:44,240 --> 00:03:44,840
¿por qué?

72
00:03:45,800 --> 00:03:48,240
porque x igual a 9

73
00:03:48,240 --> 00:03:50,099
no pertenece al dominio de la función

74
00:03:50,099 --> 00:03:52,800
luego no es candidato

75
00:03:52,800 --> 00:03:54,639
luego en este punto no

76
00:03:54,639 --> 00:03:56,080
no es candidato

77
00:03:56,080 --> 00:03:57,539
aunque su derivada no existe

78
00:03:57,539 --> 00:03:59,960
acordaros que esto si hay que ponerlo aquí

79
00:03:59,960 --> 00:04:02,539
pero no va a ser

80
00:04:02,539 --> 00:04:04,120
ni máximo ni mínimo

81
00:04:04,120 --> 00:04:05,840
bueno, dicho esto

82
00:04:05,840 --> 00:04:07,020
empieza la explicación

83
00:04:07,020 --> 00:04:09,080
así que empezamos

84
00:04:09,080 --> 00:04:16,000
Vamos a ver cómo calcular crecimiento de crecimiento de máximos y mínimos relativos cuando la función está definida a trozo.

85
00:04:16,540 --> 00:04:26,319
Entonces, en estas funciones tenemos que ver qué ocurre con puntos que no sean derivables.

86
00:04:27,720 --> 00:04:29,819
Podrían ser máximos o mínimos o podrían no ser.

87
00:04:30,379 --> 00:04:32,620
Vamos a intentarlo, a hacer este problema.

88
00:04:33,399 --> 00:04:39,079
Ya estoy borrando esto, creo que hay otra manera más rápida de borrarlo, pero bien, yo voy a ir clic a clic, clic a clic, hasta que se borra.

89
00:04:40,079 --> 00:04:40,500
Ya está.

90
00:04:40,779 --> 00:04:55,199
Bueno, pues empezamos a estudiar esta función. Esta función, como es una función definida a trozos, lo primero que hago, ya lo sé, pues si lo sabes ponlo, pero no lo pongas mal, lo que ya sé seguro es que lo primero que hay que hacer es el dominio.

91
00:04:55,199 --> 00:04:58,639
Bueno, el dominio de esta función es R

92
00:04:58,639 --> 00:04:59,579
¿Por qué es R?

93
00:05:00,939 --> 00:05:01,939
Pues muy fácil

94
00:05:01,939 --> 00:05:05,040
Esto es R porque este primer tramo

95
00:05:05,040 --> 00:05:07,180
Es una función exponencial

96
00:05:07,180 --> 00:05:09,500
No hay un agujerito

97
00:05:09,500 --> 00:05:10,480
Y esto es una parábola

98
00:05:10,480 --> 00:05:12,699
No hay agujerito si el 0 está aquí

99
00:05:12,699 --> 00:05:14,740
Luego no hay ningún agujerito

100
00:05:14,740 --> 00:05:15,660
Luego el dominio es R

101
00:05:15,660 --> 00:05:17,819
Muy bien, el dominio es R

102
00:05:17,819 --> 00:05:19,500
Pues continuamos ahora

103
00:05:19,500 --> 00:05:21,500
Quiero calcular cuál es su derivada

104
00:05:21,500 --> 00:05:23,120
Igualarla a 0 para ver qué valores

105
00:05:23,120 --> 00:05:25,699
son candidatos a máximos y mínimos

106
00:05:25,699 --> 00:05:27,500
como es una función a trozos

107
00:05:27,500 --> 00:05:28,959
lo primero que me tengo que asegurar

108
00:05:28,959 --> 00:05:31,879
es que sea continua para intentar hallar la derivada

109
00:05:31,879 --> 00:05:34,439
¿es una función continua?

110
00:05:34,579 --> 00:05:35,800
pues sí, otra vez sí

111
00:05:35,800 --> 00:05:36,920
porque en el primer tramo

112
00:05:36,920 --> 00:05:38,560
una exponencial continua

113
00:05:38,560 --> 00:05:40,420
y en el segundo tramo, este de aquí

114
00:05:40,420 --> 00:05:42,180
una parábola también continua

115
00:05:42,180 --> 00:05:43,579
luego esta función es continua

116
00:05:43,579 --> 00:05:46,500
en principio, en todo R salvo

117
00:05:46,500 --> 00:05:49,160
en X igual a 0 que lo tengo que estudiar

118
00:05:49,160 --> 00:05:52,500
así que voy a estudiar

119
00:05:52,500 --> 00:05:58,370
la continuidad en x igual a cero. ¿Continuidad en x igual a cero?

120
00:05:59,149 --> 00:06:07,610
Venga, que esto ya estamos saciados de hacerlo. Tengo que estudiar el límite por la izquierda

121
00:06:07,610 --> 00:06:13,649
de f de x cuando x tiende a cero, el límite por la derecha cuando x tiende a cero de f de x

122
00:06:13,649 --> 00:06:19,670
y tengo que estudiar f de cero. Cuando haya estudiado estos tres valores, si existen y coinciden,

123
00:06:19,670 --> 00:06:21,509
Pues diré que la función es continua en cero

124
00:06:21,509 --> 00:06:24,370
Aquí estoy en el primer tramo

125
00:06:24,370 --> 00:06:25,689
Que estamos aquí

126
00:06:25,689 --> 00:06:27,449
Otro puntito, elevado a cero más uno

127
00:06:27,449 --> 00:06:28,410
Dos

128
00:06:28,410 --> 00:06:31,629
Aquí estoy en el segundo tramo, otro puntito

129
00:06:31,629 --> 00:06:33,670
Estoy aquí, cero menos dos al cuadrado

130
00:06:33,670 --> 00:06:35,269
Cuatro menos dos, dos

131
00:06:35,269 --> 00:06:36,930
F de cero, estoy aquí

132
00:06:36,930 --> 00:06:41,589
Dos, bueno pues esto ya me asegura

133
00:06:41,589 --> 00:06:42,490
Que

134
00:06:42,490 --> 00:06:44,509
Este me asegura que

135
00:06:44,509 --> 00:06:46,129
F es

136
00:06:46,129 --> 00:06:48,329
Continua

137
00:06:48,329 --> 00:06:51,089
En x igual a cero

138
00:06:51,089 --> 00:07:03,959
Esto es importante, ¿eh? Muy bien. Como era continuo en x igual a 0, era el único valor conflictivo, pues ya sé que f es continua en r.

139
00:07:04,339 --> 00:07:20,620
Entonces, como sé que es continua en r e incluso en el 0, ya sé que su derivada, salvo en x igual a 0, que no puedo decir nada, acordaros de esto que es muy importante,

140
00:07:20,620 --> 00:07:30,899
en x igual a 0 no puedo decir nada todavía, esta función derivada, la derivada de, otra vez me vengo aquí, este primer tramo, elevado a x más 1 es elevado a x,

141
00:07:31,399 --> 00:07:40,139
y la derivada de una expresión elevada al cuadrado es 2 por x menos 2, elevado a 1 y por 1, como el elevado a 1 y el por 1 no os gusta que lo ponga,

142
00:07:40,139 --> 00:07:46,779
Pues yo tampoco lo pongo muy bien. Esto es elevado a x y x menor que 0 y aquí x mayor que 0.

143
00:07:48,540 --> 00:07:56,980
Vuelvemos a insistir una vez más que aquí no puedo poner el igual, no puedo poner el igual,

144
00:07:57,139 --> 00:08:03,639
no lo puedo poner el igual hasta que no me asegure que el límite por la izquierda y por la derecha en 0 es el mismo.

145
00:08:04,360 --> 00:08:08,439
Así que ahora vamos a estudiar qué pasa, a ver si existe f' de 0.

146
00:08:08,899 --> 00:08:12,000
Para que exista f' de 0 tengo que calcular dos límites.

147
00:08:12,519 --> 00:08:20,120
El límite por la izquierda de la derivada en 0 y el límite por la derecha de la derivada en x.

148
00:08:20,680 --> 00:08:26,279
Si estos dos límites coinciden, a ese valor coincidente le llamo f' de 0.

149
00:08:26,500 --> 00:08:30,279
Aquí estoy en el primer tramo, que es este verde aquí, elevado a 0, 1.

150
00:08:31,240 --> 00:08:34,539
Aquí estoy en el segundo tramo, 0 menos 2 menos 2 por 2, menos 4.

151
00:08:34,539 --> 00:08:40,919
Muy bien, como no coinciden, importantísimo, f' de 0 no existe.

152
00:08:43,340 --> 00:08:48,539
Luego fijaros que hice muy bien en no poner aquí el signo este igual porque de hecho no existe.

153
00:08:49,399 --> 00:08:52,559
Luego la derivada de esta función es esta, salvo en el 0 que no existe derivada.

154
00:08:55,110 --> 00:08:57,529
Bien, muy bien, bueno, seguimos.

155
00:08:59,169 --> 00:09:03,389
¿Qué nos toca ahora? Pues ahora nos toca averiguar para qué valor desde aquí la derivada se hace 0.

156
00:09:07,980 --> 00:09:11,399
Derivada, ¿dónde estás? Aquí, igual a cero.

157
00:09:13,059 --> 00:09:21,990
Bien, bueno, como la función derivada es una función a trozos, primer trozo igual a cero, segundo trozo igual a cero.

158
00:09:25,600 --> 00:09:32,549
¿Primera ecuación elevada de x igual a cero? Nunca, porque es una exponencial, una exponencial nunca vale cero.

159
00:09:33,370 --> 00:09:36,330
¿Esto, x igual a cero cuando x igual a dos? Muy bien, bueno.

160
00:09:36,330 --> 00:09:50,529
Bueno, antes de remarcar x igual a 2, lo dejo ahí abierto, tengo que asegurarme de algo importante, importante, y es que este valor de aquí, este valor de aquí, tiene que estar en su dominio.

161
00:09:52,720 --> 00:10:06,159
Muy bien, x igual a 2, ¿cumple que está aquí en x mayor que 0? Sí está, bueno, pues como está, sí puede. Así que ya tengo que f' de 2, este valor, cumple que f' de 2 es 0.

162
00:10:06,159 --> 00:10:08,779
bueno, pues con esto

163
00:10:08,779 --> 00:10:09,940
ya puedo

164
00:10:09,940 --> 00:10:12,500
lo voy a poner ahí que se ve muy bien

165
00:10:12,500 --> 00:10:13,340
ya puedo estudiar

166
00:10:13,340 --> 00:10:15,639
el signo de mi derivada

167
00:10:15,639 --> 00:10:17,820
entonces para estudiar el signo de la derivada

168
00:10:17,820 --> 00:10:19,799
acordaros que aquí pongo mi recta real

169
00:10:19,799 --> 00:10:22,220
y aquí señalo los puntos que anulan la derivada

170
00:10:22,220 --> 00:10:26,340
el 2, puede ser posible máximo o mínimo

171
00:10:26,340 --> 00:10:28,299
también tengo que poner los agujeros

172
00:10:28,299 --> 00:10:30,019
del dominio, pero como el dominio es R

173
00:10:30,019 --> 00:10:31,679
no tiene agujeros, pues no pongo ninguno

174
00:10:31,679 --> 00:10:33,740
ahí no va a haber problemas de cambio de signo

175
00:10:33,740 --> 00:10:35,559
pero además

176
00:10:35,559 --> 00:10:37,539
tenemos que

177
00:10:37,539 --> 00:10:38,919
poner esto

178
00:10:38,919 --> 00:10:40,899
para eso está hecho este problema

179
00:10:40,899 --> 00:10:43,679
para eso está hecho este problema

180
00:10:43,679 --> 00:10:45,559
en esta función a trozos

181
00:10:45,559 --> 00:10:47,460
en el cero no es derivable

182
00:10:47,460 --> 00:10:49,600
ahí podría haber un máximo y un mínimo

183
00:10:49,600 --> 00:10:50,740
relativo, todavía no lo sé

184
00:10:50,740 --> 00:10:53,419
muy bien, ¿qué hago?

185
00:10:53,700 --> 00:10:55,580
pues ya sabemos lo que tengo que hacer

186
00:10:55,580 --> 00:10:56,799
tengo que estudiar

187
00:10:56,799 --> 00:10:59,419
el signo de f'

188
00:10:59,639 --> 00:11:01,460
de la derivada y sabiendo

189
00:11:01,460 --> 00:11:02,659
el signo de la derivada

190
00:11:02,659 --> 00:11:05,460
yo sé cuál es el comportamiento

191
00:11:06,100 --> 00:11:07,299
de la función

192
00:11:07,299 --> 00:11:18,190
esta tablita ya no sé si he dicho en este vídeo en otro como he hecho algunos

193
00:11:18,190 --> 00:11:20,830
vídeos y más que vosotros no habéis visto porque los he tenido que repetir

194
00:11:20,830 --> 00:11:25,450
no sé si digo que esta tablita que hacéis en el fondo todos hacemos la

195
00:11:25,450 --> 00:11:29,409
misma tabla pero a lo mejor no nos hace una rayita más una menos pero las tablas

196
00:11:29,409 --> 00:11:33,250
son la misma porque siempre lo mismo estudiar sino de la derivada bien voy a

197
00:11:33,250 --> 00:11:37,149
poner que se de esta tabla de esta tabla sólo sé qué

198
00:11:37,149 --> 00:12:06,210
F' de 2 vale 0, lo aquí te casco en 0, y la otra cosa que sé es esta, que F' de 0 no existe, F' de 0 no existe, no existe, muy bien, vamos a estudiar el signo de la derivada, muy bien, aquí, primer tramo, me voy aquí, valor menor que 0, estoy en la derivada, aquí, primer tramo, aquí, en azul, en verde lo he puesto, bueno, elevado a 0, positivo, muy bien,

199
00:12:06,210 --> 00:12:13,350
Segundo tramo, 0 entre 2. Estoy aquí. Segundo tramo, 0 menos 2 menos 2 por 2 menos 4. Negativo.

200
00:12:15,009 --> 00:12:23,539
Tercer tramo, valores mayores que 2. Cojo el 130. Positivo. ¿Vale? Pues ahora ya contesto lo que sé.

201
00:12:23,960 --> 00:12:27,500
¿Qué significa que el signo de la derivada sea positivo? Que la función crece.

202
00:12:27,980 --> 00:12:32,360
¿Qué significa que el signo de la derivada sea negativo? Que la función decrece y que la función crece.

203
00:12:33,379 --> 00:12:35,799
Con esto ya puedo contestar mucho.

204
00:12:35,799 --> 00:12:39,019
muy bien, este punto de aquí

205
00:12:39,019 --> 00:12:40,240
le voy a llamar el punto B

206
00:12:40,240 --> 00:12:42,000
creo que sabéis por qué

207
00:12:42,000 --> 00:12:44,600
este es el punto B, lo que sea

208
00:12:44,600 --> 00:12:45,960
F de 2

209
00:12:45,960 --> 00:12:48,159
venga, ¿cuánto es F de 2?

210
00:12:48,480 --> 00:12:49,740
venga, lo voy a poner en negro, anda

211
00:12:49,740 --> 00:12:52,480
F de 2, como estoy aquí

212
00:12:52,480 --> 00:12:54,659
2 menos 2, menos 2

213
00:12:54,659 --> 00:12:58,139
pues el punto

214
00:12:58,139 --> 00:13:00,259
B2

215
00:13:00,259 --> 00:13:02,419
F de menos 2 es un punto

216
00:13:02,419 --> 00:13:04,779
de derivada 0 que pasa de decrecer

217
00:13:04,779 --> 00:13:05,500
a decrecer

218
00:13:05,500 --> 00:13:07,679
Esto se llama

219
00:13:07,679 --> 00:13:10,120
Mínimo relativo

220
00:13:10,120 --> 00:13:11,899
Muy bien

221
00:13:11,899 --> 00:13:12,799
Mínimo relativo

222
00:13:12,799 --> 00:13:15,860
Muy bien, y ahora mirad que pasa con este punto

223
00:13:15,860 --> 00:13:16,960
Este punto

224
00:13:16,960 --> 00:13:19,559
Que para él se ve la letra A

225
00:13:19,559 --> 00:13:20,919
Es el cero

226
00:13:20,919 --> 00:13:23,379
F de cero

227
00:13:23,379 --> 00:13:25,220
Venga, ¿cuánto vale F de cero?

228
00:13:25,820 --> 00:13:30,620
Cero menos dos, cero

229
00:13:30,620 --> 00:13:35,169
Oye, aquí me he equivocado

230
00:13:35,169 --> 00:13:35,909
Esto es más dos

231
00:13:35,909 --> 00:13:37,429
No me habéis dicho nada

232
00:13:37,429 --> 00:13:39,850
No, a ver

233
00:13:39,850 --> 00:13:42,049
f de 2 menos 2

234
00:13:42,049 --> 00:13:44,629
que estaba bien, perdonadme

235
00:13:44,629 --> 00:13:46,789
pero no lo repito ya, no lo repito

236
00:13:46,789 --> 00:13:48,470
lo siento, vale, 0

237
00:13:48,470 --> 00:13:50,909
estoy en el primer tramo

238
00:13:50,909 --> 00:13:52,750
es elevado, aquí, ahí

239
00:13:52,750 --> 00:13:54,990
elevado a 0, 1 más 1

240
00:13:54,990 --> 00:13:56,750
2, esto es un 2

241
00:13:56,750 --> 00:13:58,610
perfecto, muy bien, bueno

242
00:13:58,610 --> 00:13:59,210
este punto

243
00:13:59,210 --> 00:14:02,509
es un máximo

244
00:14:02,509 --> 00:14:04,269
mirad, porque pasa de

245
00:14:04,269 --> 00:14:06,870
crecer, ahí está creciendo, a decrecer

246
00:14:06,870 --> 00:14:08,570
aquí otra vez, muy bien, pues esto es un máximo

247
00:14:08,570 --> 00:14:15,059
relativo. ¿Por qué es tan importante este máximo relativo? Porque es un máximo relativo

248
00:14:15,059 --> 00:14:18,820
que no tiene derivada, ¿eh? Habéis visto

249
00:14:18,820 --> 00:14:22,740
luego los puntos no derivables también

250
00:14:22,740 --> 00:14:27,679
pueden ser extremos relativos, luego podría preguntaros

251
00:14:27,679 --> 00:14:32,139
venga, este mínimo es absoluto, es relativo, vale, ya lo voy a dejar

252
00:14:32,139 --> 00:14:35,799
aquí, ya se termina, porque aquí

253
00:14:35,799 --> 00:14:40,200
tenemos esto, que es la función

254
00:14:40,200 --> 00:14:44,519
dibujada, ahí está, fantástica la función

255
00:14:44,519 --> 00:14:48,360
fantástica, ahí está la función, bueno, pues esta es la función

256
00:14:48,360 --> 00:14:51,179
a ver que se vea todo ahí

257
00:14:51,179 --> 00:14:55,820
muy bien, ahí está la función, mirad, vamos a enseñar las cosas, mirad

258
00:14:55,820 --> 00:14:59,000
por aquí, esto era elevado a x más 1

259
00:14:59,000 --> 00:15:04,559
por aquí venía, y esta parábola era x menos 2 al cuadrado

260
00:15:04,559 --> 00:15:08,419
menos 2, este es el punto donde se juntan, es continua

261
00:15:08,419 --> 00:15:10,200
pero no derivable, tiene un piquito

262
00:15:10,200 --> 00:15:11,779
y bien

263
00:15:11,779 --> 00:15:14,059
este es un mínimo relativo

264
00:15:14,059 --> 00:15:16,419
que resulta que también es absoluto

265
00:15:17,179 --> 00:15:18,720
¿lo veis? ¿por qué es absoluto?

266
00:15:18,740 --> 00:15:20,039
porque aquí sale una asíntota, ¿veis?

267
00:15:20,139 --> 00:15:22,419
y este punto de aquí

268
00:15:22,419 --> 00:15:24,539
que es el punto para el que

269
00:15:24,539 --> 00:15:26,039
hemos hecho este vídeo tan importante

270
00:15:26,039 --> 00:15:28,179
es un máximo, porque es

271
00:15:28,179 --> 00:15:29,740
mayor que todos estos que tienen aquí

272
00:15:29,740 --> 00:15:32,360
pero en cambio no tiene

273
00:15:32,360 --> 00:15:36,029
tangente horizontal como él

274
00:15:36,029 --> 00:15:37,090
así que ya está

275
00:15:38,090 --> 00:15:39,470
se ha terminado el vídeo

276
00:15:39,470 --> 00:15:41,830
ha salido un poco largo, pero es muy importante

277
00:15:41,830 --> 00:15:43,169
que entendáis este libro

278
00:15:43,169 --> 00:15:44,269
este vídeo

279
00:15:44,269 --> 00:15:46,429
ya me equivoco en las palabras

280
00:15:46,429 --> 00:15:49,629
porque los posibles máximos

281
00:15:49,629 --> 00:15:51,450
y mínimos están en los puntos

282
00:15:51,450 --> 00:15:53,190
en los que la derivada vale cero

283
00:15:53,190 --> 00:15:55,309
pero también puede haber

284
00:15:55,309 --> 00:15:57,389
máximos y mínimos en los puntos

285
00:15:57,389 --> 00:15:58,470
que no tienen derivada

286
00:15:58,470 --> 00:16:00,929
y esto sobre todo va a ser así

287
00:16:00,929 --> 00:16:03,570
o casi siempre en las

288
00:16:03,570 --> 00:16:04,909
funciones definidas a trozos

289
00:16:04,909 --> 00:16:07,490
bien, espero que os haya

290
00:16:07,490 --> 00:16:09,429
interesado el libro, el vídeo, otra vez

291
00:16:09,429 --> 00:16:13,429
dicho vídeo y que os haya gustado. Muchas gracias por haber escuchado. Un saludo.