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00:00:05,549 --> 00:00:11,849
en este vídeo nos vamos a calcular la energía total de una órbita circular para ello vamos

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00:00:11,849 --> 00:00:20,589
a dibujarnos en primer lugar pues aquí tendremos por ejemplo el sol y tendremos un planeta que por

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00:00:20,589 --> 00:00:27,570
ejemplo podría ser la tierra orbitando alrededor del sol vamos a suponer que con una órbita circular

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00:00:29,070 --> 00:00:36,189
esta sería la velocidad con la que está orbitando y está de aquí la distancia r a la que se encuentra

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00:00:36,189 --> 00:00:43,189
Además tenemos que el Sol tendrá una masa m mayúscula y la Tierra una masa m minúscula.

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00:00:44,250 --> 00:00:49,549
Para saber la energía total necesitaremos sumar la potencial más la cinética.

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00:00:50,350 --> 00:00:53,250
Energía cinética más energía potencial.

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00:00:54,329 --> 00:00:57,850
La energía potencial la hemos visto en un vídeo anterior.

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00:00:57,850 --> 00:01:03,689
y energía potencial es igual a menos la constante de la gravitación universal

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00:01:03,689 --> 00:01:09,469
por la masa del Sol, la masa de la Tierra, dividido entre R.

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00:01:10,689 --> 00:01:16,349
Para la energía cinética, sin embargo, necesitaremos calcularnos la velocidad a la que se está moviendo.

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00:01:16,349 --> 00:01:21,370
Pero como está en una órbita circular, podemos calcularla usando la tercera ley de Kepler.

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00:01:21,370 --> 00:01:35,109
tendremos que la fuerza gravitatoria en módulo debe coincidir con la masa por el módulo de la aceleración centrípeta

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00:01:35,109 --> 00:01:40,269
esta masa debemos recordar que es la masa de aquello que se mueve, en este caso de la tierra

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00:01:40,269 --> 00:01:47,269
pues bien, la fuerza gravitatoria recordamos que la ley de la gravitación universal nos dice que es

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00:01:47,269 --> 00:01:50,569
g masa del Sol, masa de la Tierra

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00:01:50,569 --> 00:01:54,950
dividido entre la distancia

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00:01:54,950 --> 00:01:59,049
al cuadrado. También tendría un signo menos aquí y un vector unitario pero como

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00:01:59,049 --> 00:02:02,650
solo nos interesa el módulo solamente nos vamos a fijar en esta parte

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00:02:02,650 --> 00:02:07,349
y esto va a ser igual a masa y la aceleración centrípeta

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00:02:07,349 --> 00:02:11,090
que es velocidad al cuadrado dividido entre el radio

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00:02:11,090 --> 00:02:15,310
de giro que coincide con el radio de la órbita con esta distancia hasta el Sol

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00:02:15,310 --> 00:02:23,610
en este caso podemos simplificar la masa de lo que se mueve y podemos simplificar esta distancia una vez

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00:02:23,610 --> 00:02:30,449
y nos queda la velocidad orbital que es la raíz cuadrada de la constante de la gravitación universal

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00:02:30,449 --> 00:02:38,270
por la masa en este caso del sol del que no se mueve dividido entre la distancia a la que orbitamos

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00:02:38,270 --> 00:02:41,729
si ahora sustituimos esto en la ecuación de la energía cinética

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00:02:41,729 --> 00:02:46,949
que es un medio de la masa de la tierra

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00:02:46,949 --> 00:02:49,550
por la velocidad de la tierra que es esta

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00:02:49,550 --> 00:02:56,159
gm entre r al cuadrado

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00:02:56,159 --> 00:03:00,599
observamos que el cuadrado nos elimina la raíz

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00:03:00,599 --> 00:03:06,580
y que nos queda como ecuación para la energía cinética

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00:03:06,580 --> 00:03:17,280
un medio de la masa por g masa grande entre r o bien se puede escribir también un medio de g

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00:03:17,280 --> 00:03:25,599
masa masa entre observamos que se parece mucho a la energía potencial es la mitad y con signo

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00:03:25,599 --> 00:03:32,919
positivo cuando la sumemos la energía total de esta órbita podremos sacar este término de aquí

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00:03:32,919 --> 00:03:46,150
factor común y tendremos que menos uno más un medio de este término g masa masa entre r es la

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00:03:46,150 --> 00:03:57,870
energía mecánica esta operación la podemos realizar y es menos un medio de g masa masa entre r este

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00:03:57,870 --> 00:04:05,009
valor corresponde a la energía de un planeta de masa m pequeña orbitando alrededor de una

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00:04:05,009 --> 00:04:12,530
estrella de masa m grande a una distancia r también podríamos decir que m grande fuese

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00:04:12,530 --> 00:04:19,949
la tierra y m pequeña fuese un satélite artificial o la luna si queremos esta energía de aquí

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00:04:19,949 --> 00:04:26,689
corresponde a una órbita circular porque hemos aplicado este término de aquí que solamente

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00:04:26,689 --> 00:04:34,290
vale en órbitas circulares esta es la energía mínima que puede tener una órbita las órbitas

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00:04:34,290 --> 00:04:50,100
cerradas órbitas cerradas son de dos tipos la órbita circular que tiene esta energía mínima

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00:04:50,100 --> 00:05:01,540
y la órbita elíptica la órbita elíptica tendrá una energía mínima una energía perdón que estará

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00:05:01,540 --> 00:05:09,300
entre la mínima y cero por lo tanto cualquier órbita cerrada siempre va a tener una energía

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00:05:09,300 --> 00:05:28,480
negativa las órbitas abiertas órbitas abiertas también hay dos está la parabólica parabólica

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00:05:28,480 --> 00:05:42,250
que tiene energía exactamente cero y la hiperbólica y la hiperbólica tiene energía positiva

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00:05:42,250 --> 00:05:50,550
y aquí tenemos los cuatro tipos de órbitas que pueden tener los cuerpos celestes