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00:00:12,400 --> 00:00:18,039
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:18,039 --> 00:00:22,800
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,800 --> 00:00:34,340
de la unidad AN1 dedicada a los límites. En la videoclase de hoy estudiaremos los límites

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00:00:34,340 --> 00:00:37,340
laterales y resolveremos el ejercicio propuesto 1.

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00:00:47,759 --> 00:00:52,179
En esta videoclase vamos a iniciar el estudio de los límites con los límites laterales.

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00:00:52,960 --> 00:00:57,420
Nosotros nos vamos a preguntar qué es lo que ocurre con una cierta función real de variable real f

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00:00:57,420 --> 00:01:01,780
cuando la variable independiente x se aproxima a un cierto valor concreto

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00:01:01,780 --> 00:01:06,659
que en esta videoclase vamos a representar por x sub 0, tanto por la izquierda como por la derecha.

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00:01:07,719 --> 00:01:12,900
Lo de por la izquierda lo vamos a representar como vemos aquí, x, una flecha que indica tiende a,

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00:01:13,439 --> 00:01:18,540
y ese valor x0 por la izquierda lo vamos a representar con este superíndice con el signo negativo.

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00:01:19,060 --> 00:01:26,040
Mientras que en el caso de por la derecha lo vamos a representar igualmente, x tendiendo a ese valor de x0,

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00:01:26,400 --> 00:01:30,219
y por la derecha lo vamos a representar con este superíndice que va a ser el signo más.

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00:01:31,040 --> 00:01:37,700
Recordemos que en el eje horizontal el semieje negativo se encuentra a la izquierda, así que este menos nos indica por la izquierda,

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00:01:38,140 --> 00:01:44,459
mientras que el semieje positivo se encuentra a la derecha, y por eso lo representamos con este superíndice con el signo más.

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00:01:44,459 --> 00:01:49,579
aquí tenéis, si podéis pausar el vídeo, la descripción textual

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00:01:49,579 --> 00:01:53,680
tanto del límite cuando x tiene x0 por izquierda como por la derecha

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00:01:53,680 --> 00:01:56,379
tenemos la definición matemática epsilon delta

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00:01:56,379 --> 00:01:58,579
que nosotros no vamos a utilizar en bachillerato

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00:01:58,579 --> 00:02:00,420
y la representación simbólica

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00:02:00,420 --> 00:02:03,439
para entender mejor cómo funciona esto de los límites laterales

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00:02:03,439 --> 00:02:05,299
mejor que ir a por la descripción

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00:02:05,299 --> 00:02:07,959
vamos a estudiar un caso concreto

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00:02:07,959 --> 00:02:10,780
vamos a ver qué son los límites laterales con un ejemplo

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00:02:10,780 --> 00:02:19,439
Vamos a tomar este ejercicio en el que se nos da representada la gráfica de una cierta función y se nos pregunta por una serie de límites laterales.

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00:02:19,599 --> 00:02:24,300
¿Qué ocurre o cuál es el límite cuando x tiende a menos 4 por la izquierda y por la derecha?

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00:02:24,419 --> 00:02:27,620
Aquí hay un signo menos, aquí un signo más, que no se distingue muy bien en la imagen.

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00:02:28,620 --> 00:02:31,699
Límite lateral cuando x tiende a 1 por la izquierda y por la derecha.

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00:02:32,219 --> 00:02:35,400
Límite lateral cuando x tiende a 3 por la izquierda y por la derecha.

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00:02:38,719 --> 00:02:42,719
Aquí tenemos el ejercicio ya resuelto y vamos a analizar las soluciones que tenemos.

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00:02:43,599 --> 00:02:48,819
En primer lugar se nos pide determinar el límite cuando x tiende a menos 4 por la izquierda de la función.

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00:02:49,780 --> 00:02:55,580
Lo que vamos a hacer es situarnos en el valor x igual a menos 4 y dado que vamos a estudiar el límite por la izquierda,

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00:02:55,580 --> 00:02:57,599
vamos a movernos hacia la izquierda de ese valor.

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00:02:58,219 --> 00:03:05,240
Y lo que vamos a hacer es ir siguiendo las imágenes de la función conforme x se va aproximando a menos 4 por la izquierda.

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00:03:05,479 --> 00:03:12,439
Estamos a la izquierda del menos 4, nos vamos aproximando a ese valor y vemos como las imágenes de la función

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00:03:12,439 --> 00:03:17,139
van decreciendo, aproximándose a este valor menos 2.

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00:03:17,620 --> 00:03:23,659
En la definición del límite no nos importa cuál es el valor de la función exactamente cuando la x es menos 4.

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00:03:24,159 --> 00:03:27,139
Lo que nos importa es hacia dónde parece dirigirse la función.

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00:03:27,699 --> 00:03:32,460
Y en este caso parece dirigirse, y de hecho alcanza, el valor de altura igual a menos 2.

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00:03:32,460 --> 00:03:38,120
Por esa razón, escribimos que el límite cuando x tiende a menos 4 de la función es igual a menos 2.

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00:03:38,780 --> 00:03:44,599
Vamos hacia el menos 4 por la izquierda y las imágenes de la función se aproximan al valor menos 2.

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00:03:44,699 --> 00:03:48,180
En este caso lo alcanzan, aunque eso, insisto, no es relevante.

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00:03:49,000 --> 00:03:53,259
¿Qué es lo que ocurre cuando se nos pide el límite cuando aquí está el menos 4 por la derecha?

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00:03:53,479 --> 00:03:55,379
Pues como vemos aquí, no existe.

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00:03:56,419 --> 00:04:02,259
Y es que si nos situamos a la derecha del menos 4, en la proximidad del menos 4, puesto que nos tenemos que aproximar a él,

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00:04:02,639 --> 00:04:08,020
la función no está definida y, consecuentemente, no podemos ver qué hacen las imágenes de la función,

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00:04:08,120 --> 00:04:09,620
puesto que no hay imágenes.

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00:04:10,300 --> 00:04:15,000
En este caso, no existe el límite cuando x tiende a menos 4 por la derecha de la función.

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00:04:16,060 --> 00:04:20,579
Lo siguiente que se nos pregunta es por los límites laterales cuando x tiende a 1.

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00:04:21,079 --> 00:04:23,139
El valor de x igual a 1 se encuentra aquí.

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00:04:23,800 --> 00:04:28,100
Vamos a ir a la izquierda y vamos a estudiar el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda.

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00:04:29,100 --> 00:04:31,720
Cogemos y miramos cuáles son las imágenes de la función

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00:04:31,720 --> 00:04:37,160
y vamos a ver qué ocurre conforme nos aproximamos al valor x igual a menos 1 por la izquierda.

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00:04:37,160 --> 00:04:43,819
Y vemos que las imágenes decrecen y tienden a aproximarse a este valor y igual a menos 3.

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00:04:44,540 --> 00:04:52,100
Tienden a aproximarse pero no lo alcanzan, puesto que en realidad el valor de la función cuando x es igual a 1 es este valor y igual a 1.

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00:04:52,600 --> 00:04:54,839
Pero eso no es relevante en el caso de los límites.

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00:04:55,060 --> 00:05:04,259
Es hacia dónde parece que va a dirigirse la función conforme nos aproximamos, en este caso, al valor x igual a 1 por la izquierda.

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00:05:04,259 --> 00:05:08,980
Y vemos que la función tiende a aproximarse a tomar este valor y igual a menos 3.

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00:05:09,600 --> 00:05:13,899
Por eso escribimos límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de la función igual a menos 3.

59
00:05:14,800 --> 00:05:18,620
Ocurre lo mismo cuando nos aproximamos a x igual a 1 por la derecha.

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00:05:18,939 --> 00:05:22,439
En este caso nos situamos a la derecha del x igual a 1.

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00:05:23,000 --> 00:05:29,339
Vemos qué es lo que ocurre con las imágenes de la función y vemos que tienden a aproximarse a ese valor y igual a menos 3.

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00:05:29,779 --> 00:05:35,279
Igual que antes, no lo alcanzan, puesto que en realidad cuando la x vale 1, la función vale y igual a 1.

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00:05:35,600 --> 00:05:39,120
Pero parecen que va a alcanzar ese valor y igual a menos 3.

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00:05:39,120 --> 00:05:44,579
Y por eso escribimos límite cuando x tiende a 1 por la derecha de f de x es igual a menos 3.

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00:05:45,920 --> 00:05:50,980
Igual análisis podemos hacer en el caso de los límites laterales cuando x tiende a 3.

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00:05:51,600 --> 00:05:57,459
Por la izquierda, nos situamos a la izquierda del 3, vemos como en este caso la función tiende a crecer

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00:05:57,459 --> 00:06:03,420
hasta parece querer alcanzar el valor y igual a 2 cuando la x se aproxima al

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00:06:03,420 --> 00:06:07,980
valor 3 por la izquierda. Parece que va a alcanzarlo y de hecho lo alcanza, aunque

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00:06:07,980 --> 00:06:12,360
eso no es relevante. Igualmente cuando x tiende a 3 por la derecha nos situamos a

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00:06:12,360 --> 00:06:15,620
la derecha del valor 3, vemos qué es lo que ocurre con las imágenes de la

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00:06:15,620 --> 00:06:19,500
función y vemos cómo parecen querer alcanzar ese valor y igual a 2.

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00:06:20,100 --> 00:06:23,500
Igualmente lo alcanza pero eso no es relevante para el caso de los límites.

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00:06:24,060 --> 00:06:27,040
Y por eso escribimos límite cuando x tiende a 3 por la izquierda de la

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00:06:27,040 --> 00:06:32,259
función es igual a 2 y límite cuando x tiende a 3 por la derecha de la función es igual a 2.

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00:06:35,720 --> 00:06:41,000
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:06:41,759 --> 00:06:47,600
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer

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00:06:47,600 --> 00:06:53,360
vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.