1 00:00:01,139 --> 00:00:09,060 Venga, hoy es 10, ¿no? Vamos a tener un día 10, 10 de marzo del 2026, ¿vale? 2 00:00:09,419 --> 00:00:14,980 Entonces, chavales, ayer estuvimos repasando el punto simétrico, ¿de acuerdo? Punto simétrico. 3 00:00:17,410 --> 00:00:21,589 Y vamos a hacer un ejercicio y vamos a ver luego el teorema del seno y del coseno. 4 00:00:21,710 --> 00:00:26,469 Seguramente empecemos hoy el tema de funciones, ¿eh? Que es el que nos interesa. 5 00:00:26,469 --> 00:00:31,410 12 puntos simétricos, es decir, si yo tengo un punto P, ¿de acuerdo? 6 00:00:32,049 --> 00:00:43,420 Un punto P, y yo tengo aquí otro punto Q, pues el punto P' es susimétrico, ¿vale? 7 00:00:43,420 --> 00:00:44,560 Entonces, ¿qué ocurre? 8 00:00:45,399 --> 00:00:54,280 Que la distancia de P a Q es igual que la distancia de P' a Q, ¿de acuerdo? 9 00:00:54,280 --> 00:01:17,859 Es decir, P' es el punto simétrico de P respecto al punto Q, es decir, el punto Q que creéis que es respecto a P y P'. 10 00:01:17,859 --> 00:01:24,459 El punto Q que es, muy bien, es el punto medio de P'. 11 00:01:24,459 --> 00:01:27,140 ¿Vale? Entonces 12 00:01:27,140 --> 00:01:29,459 Fácil, ¿no? ¿Verdad, chavales? 13 00:01:29,879 --> 00:01:31,760 Si yo tengo, venga, me decís un punto 14 00:01:31,760 --> 00:01:32,959 ¿Cuál queréis? 15 00:01:34,140 --> 00:01:35,340 ¿Qué punto P queréis? 16 00:01:35,780 --> 00:01:36,340 6, 7 17 00:01:36,340 --> 00:01:38,519 6, 7, venga, 6, 7, ¿no? 18 00:01:39,060 --> 00:01:41,219 6, 7, venga, 6, 7 19 00:01:41,219 --> 00:01:44,159 Y el punto 20 00:01:44,159 --> 00:01:46,299 ¿Cuál es? 21 00:01:50,329 --> 00:01:51,989 ¿Menos 2, 0, por ejemplo? 22 00:01:52,930 --> 00:01:54,030 ¿Sí? ¿Menos 2, 0? 23 00:01:54,030 --> 00:01:55,469 Venga, o menos 2, 3 24 00:01:55,469 --> 00:01:57,670 menos 2, 3, ¿vale? 25 00:01:57,670 --> 00:02:14,979 Entonces, haya el punto simétrico de P respecto a Q. 26 00:02:15,719 --> 00:02:16,960 Entonces, ¿yo qué sé? 27 00:02:17,240 --> 00:02:18,099 ¿Yo qué es lo que sé? 28 00:02:18,280 --> 00:02:21,879 Que Q es el punto medio, ¿verdad? 29 00:02:22,580 --> 00:02:30,400 Es el punto medio entre P y P'. 30 00:02:30,400 --> 00:02:52,939 Yo lo que quiero hallar es el p'. ¿Vale? Entonces, ¿cuáles eran las coordenadas de p'? Las coordenadas de p', no lo sé, son p'x y p'y. ¿Sí o no? Las coordenadas de p hemos dicho que es 6, 7. Y las coordenadas de q hemos dicho que es menos 2, 3. 31 00:02:52,939 --> 00:03:09,280 Pero como Q es el punto medio, ¿verdad? ¿Cómo se definía el punto medio? El punto medio, que es menos 2, 3, sabemos que es el P' de X más 6, ¿verdad? 32 00:03:09,280 --> 00:03:22,259 ¿Cómo se halla la media de dos puntos? Sumándolo y dividiéndolo entre dos, ¿verdad? La P' de Y más 7 partido de 2. ¿En eso estamos todos de acuerdo, chavales? Sí, ¿verdad? 33 00:03:22,939 --> 00:03:29,719 Entonces, ¿qué ocurre? Yo de aquí ya tengo para poder hallar tanto P', ¿verdad? 34 00:03:30,080 --> 00:03:33,439 Porque ¿cuánto tiene que valer todo esto, chavales? ¿Cuánto tiene que valer? 35 00:03:33,840 --> 00:03:38,419 Menos 2, perfecto. ¿Y cuánto tiene que valer todo esto, chavales? 36 00:03:38,759 --> 00:03:41,719 3. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? 37 00:03:42,400 --> 00:03:46,000 Entonces, ¿qué ocurre? Pues esto en azul que tengo, 38 00:03:46,000 --> 00:03:52,560 que p' de x más 6 entre 2 es igual a menos 2, 39 00:03:53,199 --> 00:03:58,840 de donde p' de x más 6 es igual a menos 4, ¿verdad? 40 00:03:59,539 --> 00:04:03,159 Y p' de x es igual a menos 10. 41 00:04:04,479 --> 00:04:05,580 Ya tengo p'. 42 00:04:05,580 --> 00:04:08,090 ¿Todo el mundo? 43 00:04:08,090 --> 00:04:08,270 ¿Sí? 44 00:04:09,889 --> 00:04:10,409 ¿Angelillo? 45 00:04:10,870 --> 00:04:11,289 ¿Sí o no? 46 00:04:11,710 --> 00:04:13,610 Venga, deja lo que estás haciendo, gorrión. 47 00:04:15,610 --> 00:04:16,009 Ojo. 48 00:04:17,310 --> 00:04:24,050 P' de i más 7 entre 2 es igual a 3, ¿verdad? 49 00:04:24,730 --> 00:04:35,149 De donde P' de i más 7 es igual a 6 y P' de i es igual a menos 1. 50 00:04:35,149 --> 00:04:38,029 ¿Estamos de acuerdo, chavales? ¿Sí o no? 51 00:04:39,449 --> 00:04:41,189 Lo comprobamos si no, ¿vale? 52 00:04:42,689 --> 00:04:45,649 Menos 1 más 7 es 6, 6 entre 2 es 3. 53 00:04:45,649 --> 00:04:52,069 Y ahora, menos 10 más 6, menos 4, menos 4 entre 2, menos 2. 54 00:04:52,230 --> 00:04:56,829 Entonces, la solución es que el punto B', ¿cuál es? 55 00:04:57,170 --> 00:04:59,509 Menos 10, menos 1. 56 00:05:00,490 --> 00:05:01,230 ¿Lo veis complicado? 57 00:05:02,449 --> 00:05:04,310 Esto lo hicimos ya ayer, ¿de acuerdo? 58 00:05:04,649 --> 00:05:08,029 Y se hace así, ¿vale? 59 00:05:08,110 --> 00:05:09,550 No tiene más misterio. 60 00:05:10,009 --> 00:05:15,009 El punto simétrico nos basamos en el punto medio, ¿de acuerdo? 61 00:05:15,009 --> 00:05:28,870 Es decir, cuando tú me dices lo que, por ejemplo, desde aquí, ¿no? ¿Cuál es el punto simétrico a mí respecto a Hugo Soler? ¿Cuál es el punto simétrico respecto a mí, mío, respecto a Hugo Soler? ¿Quién es? 62 00:05:28,870 --> 00:05:33,170 ¿Quién? El Pruden 63 00:05:33,170 --> 00:05:35,290 El Pruden, ¿vale? 64 00:05:35,410 --> 00:05:37,250 El punto simétrico a mí respecto 65 00:05:37,250 --> 00:05:39,449 A Hugo Soler 66 00:05:39,449 --> 00:05:41,069 Es Pruden, ¿vale? 67 00:05:41,310 --> 00:05:43,410 ¿Y cuál es el punto simétrico a mí 68 00:05:43,410 --> 00:05:44,930 Respecto a Rafini? 69 00:05:47,810 --> 00:05:49,430 ¿Eh? No hay nadie 70 00:05:49,430 --> 00:05:51,449 Pero más o menos Isabel 71 00:05:51,449 --> 00:05:53,509 ¿Vale? Es verdad que las distancias 72 00:05:53,509 --> 00:05:55,470 Entre Isabel y tú es más chica 73 00:05:55,470 --> 00:05:57,250 Que entre tú, o por ejemplo, ahora sí 74 00:05:57,250 --> 00:05:58,990 ¿Cuál es el punto simétrico a Joel 75 00:05:58,990 --> 00:06:00,550 Respecto a Rafini? Ahora sí 76 00:06:00,550 --> 00:06:02,949 Y sabéis sin duda, ¿vale? 77 00:06:03,550 --> 00:06:03,810 ¿Vale? 78 00:06:04,129 --> 00:06:04,290 ¿Sí? 79 00:06:04,629 --> 00:06:05,829 Fácil, fácil. 80 00:06:06,350 --> 00:06:13,889 Pues venga, chavales, esto que no lo hemos dado, lo que quiero que veáis es, vamos a ver el teorema del seno y del coseno, ¿de acuerdo? 81 00:06:14,649 --> 00:06:16,449 Entonces, no es complicado. 82 00:06:17,350 --> 00:06:19,769 Teorema del seno y del coseno. 83 00:06:20,689 --> 00:06:27,069 Estos teoremas se utilizan en triángulos, ¿vale? 84 00:06:27,069 --> 00:06:36,750 En triángulos que no tienen por qué ser, lo diré, rectángulos. 85 00:06:37,089 --> 00:06:48,899 De hecho, se utilizan en triángulos que no son rectángulos, ¿vale? 86 00:06:50,839 --> 00:06:52,360 ¿Qué ocurre? 87 00:06:52,360 --> 00:06:54,100 En los triángulos rectángulos, ¿verdad? 88 00:06:54,300 --> 00:06:57,379 En los triángulos rectángulos, ¿qué teníamos, chavales? 89 00:06:58,699 --> 00:07:16,779 Tenemos un ángulo recto, 90 grados, pero utilizábamos tres cosas, ¿verdad? Tres teoremas. 90 00:07:16,779 --> 00:07:24,959 ¿Sí o no? ¿El primero cuál era? No, pero teoremas, teoremas, Joel. ¿Qué teoremas son? 91 00:07:24,959 --> 00:07:28,600 Efectivamente, el teorema de Pitágoras 92 00:07:28,600 --> 00:07:31,259 ¿Qué me dice el teorema de Pitágoras? 93 00:07:31,759 --> 00:07:35,399 Que la hipotenusa al cuadrado 94 00:07:35,399 --> 00:07:36,160 ¿Vale? 95 00:07:36,959 --> 00:07:38,879 Es igual al cateto 96 00:07:38,879 --> 00:07:41,399 Cateto 1 97 00:07:41,399 --> 00:07:44,680 Al cuadrado, este símbolo significa cuadrado 98 00:07:44,680 --> 00:07:45,920 ¿Vale? La casita con el 2 99 00:07:45,920 --> 00:07:49,620 Más cateto 2 al cuadrado 100 00:07:49,620 --> 00:07:49,980 ¿De acuerdo? 101 00:07:50,540 --> 00:07:52,519 Eso es lo que me dice el teorema de Pitágoras 102 00:07:52,519 --> 00:07:53,160 ¿De acuerdo? 103 00:07:53,160 --> 00:08:13,720 Pero luego, ¿qué utilizábamos también, chavales, en los triángulos rectángulos? ¿Os acordáis? El teorema de, a través de tales, utilizábamos dos teoremas. Teorema de la altura y el teorema del cateto. ¿Vale? 104 00:08:13,720 --> 00:08:30,720 ¿Sí? El teorema del cateto, ¿qué me decía, chavales? Que, a ver, el teorema de la altura me decía, ¿os acordáis? Que la altura al cuadrado era igual a la multiplicación... 105 00:08:30,720 --> 00:08:40,370 El teorema de la altura, no, era la proyección de un cateto por la proyección del otro cateto, ¿vale? 106 00:08:41,029 --> 00:08:43,490 La proyección del otro cateto. 107 00:08:44,309 --> 00:08:45,269 Y era así, Joel. 108 00:08:45,669 --> 00:08:56,789 El teorema del cateto me decía que el cateto al cuadrado es igual a la hipotenusa por la proyección de ese cateto. 109 00:08:57,549 --> 00:08:58,190 Ahora sí, ¿vale? 110 00:08:59,190 --> 00:08:59,789 ¿Vale, chavales? 111 00:08:59,789 --> 00:09:00,769 Lo recordamos, ¿verdad? 112 00:09:01,029 --> 00:09:01,370 ¿Sí o no? 113 00:09:01,370 --> 00:09:26,820 Entonces, cuando no tenemos un triángulo rectángulo, no se pueden utilizar los teoremas anteriores y utilizaremos los teoremas del seno y del coseno, ¿vale? 114 00:09:27,440 --> 00:09:31,299 Esa es la teoría que nosotros tenemos que saber, ¿vale, chavales? 115 00:09:31,299 --> 00:09:38,100 entonces, el teorema 116 00:09:38,100 --> 00:09:39,559 del coseno 117 00:09:39,559 --> 00:10:08,279 ¿Vais bien copiando, chavales? 118 00:10:08,440 --> 00:10:09,159 Voy muy ligero 119 00:10:09,159 --> 00:10:10,620 ¿Sí? 120 00:10:14,259 --> 00:10:15,059 Perdón, perdón 121 00:10:15,059 --> 00:10:21,649 Vamos, eres feliz 122 00:10:21,649 --> 00:10:25,929 Lo voy a poner esto bien, ¿vale, chavales? 123 00:10:26,230 --> 00:10:26,789 Vamos a ver 124 00:10:26,789 --> 00:10:38,029 ¿Qué me ha pasado aquí? 125 00:10:38,889 --> 00:10:40,090 Que lo había hecho al revés, ¿no? 126 00:10:47,490 --> 00:10:48,929 ¿Todo el mundo lo ha copiado, chavales? 127 00:10:52,019 --> 00:10:53,159 ¿Esto qué es? 128 00:10:56,279 --> 00:10:57,720 ¿Y por qué no son cuadrados? 129 00:10:57,720 --> 00:11:02,000 Dime hija 130 00:11:02,000 --> 00:11:09,000 Ah, es verdad cateto 2 131 00:11:09,000 --> 00:11:13,220 Salvo que me faltaba un 2 132 00:11:13,220 --> 00:11:18,470 Pero el teorema de la altura me decía 133 00:11:18,470 --> 00:11:23,389 El teorema de la altura es que h al cuadrado era igual a m por n 134 00:11:23,389 --> 00:11:27,450 Y este de aquí es que cateto al cuadrado 135 00:11:27,450 --> 00:11:30,629 Era igual a la hipotenusa por la proyección 136 00:11:30,629 --> 00:11:43,500 Es decir, no solo teníamos, aquí no voy a poner nada, porque necesitaríamos el dibujo para tener, vaya. 137 00:11:44,360 --> 00:11:55,610 El teorema del coseno se utiliza cuando queremos hallar un lado desconocido, 138 00:11:55,610 --> 00:12:05,990 Desconocido, sabiendo la longitud de los... 139 00:12:05,990 --> 00:12:07,529 Se utiliza también en triángulos, ¿eh? 140 00:12:08,690 --> 00:12:15,429 El tema del coseno se utiliza en triángulos, no en triángulos, 141 00:12:15,429 --> 00:12:19,789 cuando queremos hallar un lado desconocido, 142 00:12:20,269 --> 00:12:25,070 sabiendo la longitud de los otros dos y del ángulo, 143 00:12:25,070 --> 00:12:27,809 que los comprende, ¿vale? 144 00:12:29,909 --> 00:12:30,429 ¿Así? 145 00:12:31,330 --> 00:12:32,529 Que los comprende. 146 00:12:32,610 --> 00:12:54,620 Es decir, chavales, si yo tengo, ¿vale? 147 00:12:55,720 --> 00:12:57,860 Si yo, por ejemplo, esto es ABC, ¿vale? 148 00:12:58,960 --> 00:13:02,000 ABC, por lo tanto, esto es el lado C, 149 00:13:03,019 --> 00:13:06,940 este es el lado A y este es el lado B, ¿verdad? 150 00:13:07,679 --> 00:13:12,299 Entonces, si yo conozco este ángulo teta, ¿vale? 151 00:13:12,299 --> 00:13:13,980 y conozco la longitud de A 152 00:13:13,980 --> 00:13:16,100 y conozco la longitud de B 153 00:13:16,100 --> 00:13:17,960 yo quiero hallar la longitud de C 154 00:13:17,960 --> 00:13:20,299 entonces, el teorema 155 00:13:20,299 --> 00:13:23,659 del coseno 156 00:13:23,659 --> 00:13:26,059 es lo que me dice, chavales 157 00:13:26,059 --> 00:13:28,179 que el lado desconocido 158 00:13:28,179 --> 00:13:30,059 al cuadrado es igual, venga, que el guille 159 00:13:30,059 --> 00:13:30,960 se lo sabe, dímelo 160 00:13:30,960 --> 00:13:32,600 al cuadrado es igual a 161 00:13:32,600 --> 00:13:33,720 al cuadrado 162 00:13:33,720 --> 00:13:36,840 menos 2 por A 163 00:13:36,840 --> 00:13:38,840 por A por B 164 00:13:38,840 --> 00:13:41,179 por el seno de 165 00:13:41,179 --> 00:13:42,940 no, no, no, date cuenta de cómo se llama 166 00:13:42,940 --> 00:13:45,480 Eso se llama así, ¿vale? 167 00:13:45,940 --> 00:13:47,559 Eso se llama teorema del coseno. 168 00:13:47,980 --> 00:13:48,500 ¿Vale, chavales? 169 00:13:48,580 --> 00:13:49,559 Te vas ya, ¿no, Joel? 170 00:13:49,779 --> 00:13:50,039 Vale. 171 00:13:51,039 --> 00:13:52,399 Luego subo la clase. 172 00:13:52,659 --> 00:13:57,159 Entonces, chavales, el teorema del coseno, fijaros una cosilla, chavales. 173 00:13:57,759 --> 00:14:00,860 Es, no sé si os recuerda esto a algo. 174 00:14:01,600 --> 00:14:03,039 ¿A qué os recuerda esto, chavales? 175 00:14:04,879 --> 00:14:06,000 A Pitágoras. 176 00:14:06,539 --> 00:14:07,200 A Pitágoras. 177 00:14:07,600 --> 00:14:08,840 ¿Qué ocurre, chavales? 178 00:14:08,980 --> 00:14:11,899 Aquí porque no está dibujado, pero ¿qué ocurre? 179 00:14:11,899 --> 00:14:35,639 Si teta fueran 90 grados, chavales, si esto fuera 90 grados, que no lo es, ¿vale? Que esto no lo es. Si esto fuera 90, ¿qué ocurriría? Este y este serían los catetos, ¿verdad? Y este sería la hipotenusa, ¿no? Si fuera 90. ¿Cuánto vale el coseno de 90, chavales? Cero. 180 00:14:35,639 --> 00:14:51,539 Por lo tanto, esta parte de aquí, ¿qué quedaría? Anulada. ¿Y con qué me quedaría? Con el teorema de Pitágoras. Es decir, el teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras. ¿De acuerdo? 181 00:14:51,539 --> 00:15:08,639 Entonces, el teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras. 182 00:15:10,259 --> 00:15:15,899 ¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no? ¿Sí? ¿Puedo pasar? 183 00:15:22,980 --> 00:15:27,360 Daros cuenta que yo conozco AB y el ángulo que los comprende, ¿de acuerdo? 184 00:15:27,360 --> 00:15:39,019 Entonces, ¿c es el desconocido? Pues c al cuadrado es igual a a al cuadrado más b al cuadrado menos dos veces a por b por coseno de teta, ¿vale? 185 00:15:39,519 --> 00:15:52,179 Chavales, una cosilla. ¿Recordáis cómo yo sé que un triángulo es rectángulo? ¿Cómo sé yo que un triángulo es rectángulo si me dan una forma y no sé si me dan los tres lados? 186 00:15:52,179 --> 00:16:14,830 Por ejemplo, yo te digo, no sé si puedo pasar. ¿Puedo pasar? No. Rafini, no me caes bien. Yo, por ejemplo, te digo el triángulo 3, 4, 5, ¿vale? Sin dibujar ni nada. 3, 4, 5. ¿Es un triángulo rectángulo? ¿Por qué? 187 00:16:14,830 --> 00:16:21,340 ¿Eh? Es una terna pitagórica, pero ¿qué cumple? 188 00:16:21,399 --> 00:16:23,960 ¿Cuál es el lado más largo de 3, 4 y 5, chavales? 189 00:16:24,360 --> 00:16:26,240 El 5, ¿no? ¿Sí o no? 190 00:16:26,559 --> 00:16:30,159 Y entonces, el 5 sería la hipotenusa, ¿no? 191 00:16:30,259 --> 00:16:32,279 En caso de que fuese rectángulo, ¿sí o no? 192 00:16:32,659 --> 00:16:34,860 Y entonces, 5 al cuadrado, ¿cuánto es? 193 00:16:35,679 --> 00:16:36,080 25. 194 00:16:36,539 --> 00:16:38,259 Y ahora tengo los otros dos lados. 195 00:16:38,460 --> 00:16:40,100 Uno es 3 y otro es 4. 196 00:16:40,580 --> 00:16:42,399 ¿Cuánto es 3 al cuadrado, chavales? 197 00:16:43,100 --> 00:16:43,500 9. 198 00:16:43,659 --> 00:16:44,659 ¿Y 4 al cuadrado? 199 00:16:45,460 --> 00:16:45,820 16. 200 00:16:46,139 --> 00:16:48,039 9 más 16 es 25. 201 00:16:48,480 --> 00:16:50,480 Por eso es una terna pitagórica, ¿vale, John? 202 00:16:50,539 --> 00:16:51,960 Muy bien, muy bien, muy bien, muy bien. 203 00:16:52,320 --> 00:16:54,039 Entonces, chavales, ¿qué es lo que ocurre? 204 00:16:54,240 --> 00:16:56,700 Que yo sabiendo los lados, ¿vale? 205 00:16:56,820 --> 00:17:01,559 Sabiendo los lados, yo sé si un triángulo es rectángulo o no. 206 00:17:02,000 --> 00:17:04,460 ¿Os acordáis que eso se da en primero de la ESO? 207 00:17:04,559 --> 00:17:05,700 Seguramente no os acordéis. 208 00:17:06,220 --> 00:17:11,819 ¿Qué ocurre cuando un triángulo es octusángulo o un triángulo es acutángulo? 209 00:17:12,180 --> 00:17:13,920 ¿Sabéis la propiedad que se cumple o no? 210 00:17:15,539 --> 00:17:15,980 ¿Natilla? 211 00:17:18,380 --> 00:17:19,640 Entonces, chavales, fijaros. 212 00:17:21,099 --> 00:17:22,059 ¿Puedo pasar, verdad? 213 00:17:27,880 --> 00:17:28,200 Venga. 214 00:17:29,220 --> 00:17:30,980 Yo tengo esto de aquí, ¿verdad, chavales? 215 00:17:31,279 --> 00:17:32,259 Fijaros una cosilla. 216 00:17:33,519 --> 00:17:36,799 Como me ha dicho bien, dice, como me ha dicho bien John, 217 00:17:37,200 --> 00:17:42,819 si yo tengo el 3, 4, 5, 3, 4, 5 es una terna pitagórica. 218 00:17:43,359 --> 00:17:45,299 ¿Vale? Una terna pitagórica, ¿por qué? 219 00:17:49,099 --> 00:17:55,440 Porque se cumple que 5 al cuadrado es igual a 3 al cuadrado más 4 al cuadrado. 220 00:17:55,519 --> 00:18:17,589 Pero si yo ahora, chavales, os digo, esto de aquí, si yo tengo el triángulo 3, 4, 6, ¿este triángulo cómo es? ¿Rectángulo, octusángulo o acutángulo? 221 00:18:17,589 --> 00:18:24,730 Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 222 00:18:24,970 --> 00:18:25,769 ¿Qué es lo que ocurre? 223 00:18:26,829 --> 00:18:28,750 Este es el lado más largo, ¿verdad? 224 00:18:28,809 --> 00:18:30,349 El 6. ¿Y qué ocurre? 225 00:18:30,670 --> 00:18:32,410 Que 6 al cuadrado, ¿verdad? 226 00:18:32,990 --> 00:18:34,509 Es mayor, ¿verdad? 227 00:18:35,069 --> 00:18:36,950 Es mayor que 3 al cuadrado 228 00:18:36,950 --> 00:18:38,730 más 4 al cuadrado, que sabemos 229 00:18:38,730 --> 00:18:40,769 que es 25, es decir, 36 230 00:18:40,769 --> 00:18:42,769 es mayor 231 00:18:42,769 --> 00:18:44,269 que 25, ¿sí o no? 232 00:18:45,309 --> 00:18:46,869 Entonces, fijaros una cosilla. 233 00:18:47,589 --> 00:18:59,549 Yo sé que rectángulo no es. ¿Verdad? ¿Rectángulo no es? ¿Por qué? Porque no cumple el teorema de Pitágoras. ¿Estáis de acuerdo conmigo en eso o no? 234 00:18:59,549 --> 00:19:15,950 ¿Y qué me dice el teorema del coseno? El teorema del coseno, que está escrito arriba, me dice que ese lado es a al cuadrado más b al cuadrado menos 2a por b por el coseno de teta. ¿Sí o no? 235 00:19:15,950 --> 00:19:28,170 Bueno, y fijaros, ¿qué ocurre? Que yo aquí, ¿qué tengo? Que 36 es igual a 9 más 16 y aquí tengo otro número, ¿verdad? 236 00:19:29,130 --> 00:19:32,509 Yo no. ¿Qué número es precisamente el que tengo yo aquí? 237 00:19:36,240 --> 00:19:46,069 Sí, pero ¿cuánto vale todo esto para que me dé 36? ¿Cuánto tiene que valer? 238 00:19:48,690 --> 00:19:51,730 36 es igual a 9 más 16 más otro número. 239 00:19:51,829 --> 00:19:52,910 ¿Cuánto tiene que valer ese número? 240 00:19:54,549 --> 00:19:55,069 11. 241 00:19:55,809 --> 00:19:57,150 ¿Estáis de acuerdo conmigo o no? 242 00:19:57,630 --> 00:19:59,029 11 tiene que valer, ¿verdad? 243 00:19:59,430 --> 00:19:59,789 ¿Sí o no? 244 00:20:00,289 --> 00:20:00,490 Sí. 245 00:20:01,009 --> 00:20:02,089 Entonces, fijaros. 246 00:20:02,890 --> 00:20:05,130 Menos 2 por 9. 247 00:20:05,809 --> 00:20:06,289 Perdona. 248 00:20:06,730 --> 00:20:11,450 Menos 2 por 3 y por 4 por el coseno de ángulo. 249 00:20:11,630 --> 00:20:13,089 Tiene que ser 11, ¿verdad? 250 00:20:13,569 --> 00:20:13,930 ¿Sí o no? 251 00:20:13,930 --> 00:20:21,769 Y el coseno del ángulo, ¿qué es? Es menos 11 partido de 24. 252 00:20:22,130 --> 00:20:27,769 ¿Estáis de acuerdo conmigo o no? Estoy despejando. 253 00:20:28,150 --> 00:20:36,170 Bueno, lo que quiero que veáis, si el coseno es negativo, ese ángulo puede ser agudo. 254 00:20:38,259 --> 00:20:39,039 ¿Puede ser agudo? 255 00:20:40,480 --> 00:20:40,859 ¿Hello? 256 00:20:41,920 --> 00:20:42,339 Sí. 257 00:20:42,339 --> 00:20:49,759 A ver, chavales, esto es menos y esto tiene que ser menos 11. Me he equivocado aquí, ¿vale? 258 00:20:50,039 --> 00:20:53,420 Esto tiene que ser menos, menos 11 para que sea más, ¿vale? 259 00:20:53,619 --> 00:21:02,299 Entonces, esto tiene que valer menos 11 y esto, entonces, es un más, ¿vale? 260 00:21:02,720 --> 00:21:04,640 Entonces, ahora, perdonadme, me he equivocado, ¿eh? 261 00:21:05,380 --> 00:21:09,460 Como es menos aquí, esto tiene que ser menos 11 para que sea más 11, ¿sí o no? 262 00:21:10,259 --> 00:21:11,319 Entonces, ¿qué ocurre? 263 00:21:11,319 --> 00:21:13,619 que todo esto 264 00:21:13,619 --> 00:21:18,559 todo esto de aquí 265 00:21:18,559 --> 00:21:24,430 lo estoy haciendo bien 266 00:21:24,430 --> 00:21:30,180 todo esto de aquí 267 00:21:30,180 --> 00:21:32,000 ah, no, tiene que valer 11 268 00:21:32,000 --> 00:21:38,150 tiene que valer 11, ¿no? 269 00:21:43,910 --> 00:21:45,829 chavales, que tenéis calculadora ahí, ¿no? 270 00:21:45,890 --> 00:21:47,670 hace un momento yo el coseno de 120 271 00:21:47,670 --> 00:21:50,690 da 0,5 272 00:21:50,690 --> 00:21:52,670 vale 273 00:21:52,670 --> 00:21:54,970 vale, menos 0,5 274 00:21:54,970 --> 00:21:56,210 es 120, ¿verdad? 275 00:21:56,210 --> 00:21:59,630 entonces esto es un más 276 00:21:59,630 --> 00:22:01,869 y es un más 277 00:22:01,869 --> 00:22:02,430 entonces 278 00:22:02,430 --> 00:22:05,150 yo tuve una discusión con esto 279 00:22:05,150 --> 00:22:09,210 y es que es lo que yo digo 280 00:22:09,210 --> 00:22:10,250 vale 281 00:22:10,250 --> 00:22:12,490 vale, perdonad chavales 282 00:22:12,490 --> 00:22:15,569 todo esto de aquí tiene que ser 283 00:22:15,569 --> 00:22:17,710 más 11, esto va bien como antes 284 00:22:17,710 --> 00:22:19,769 ¿vale? 285 00:22:20,470 --> 00:22:21,069 entonces 286 00:22:21,069 --> 00:22:23,390 ¿qué ocurre chavales? que cuando 287 00:22:23,390 --> 00:22:25,490 la c al cuadrado es mayor 288 00:22:25,490 --> 00:22:27,630 que a al cuadrado más b al cuadrado 289 00:22:27,630 --> 00:22:27,910 ¿verdad? 290 00:22:27,970 --> 00:22:32,910 este ángulo 291 00:22:32,910 --> 00:22:36,390 ¿cómo es si el coseno es negativo? 292 00:22:36,569 --> 00:22:38,450 ¿cómo es el coseno negativo? 293 00:22:38,569 --> 00:22:39,950 ¿cómo tiene que ser? ¿en qué cuadrante está? 294 00:22:41,410 --> 00:22:42,349 en el segundo 295 00:22:42,349 --> 00:22:44,109 en el tercero, ¿puede estar en el tercero 296 00:22:44,109 --> 00:22:44,730 un triángulo? 297 00:22:46,190 --> 00:22:47,769 no, porque los ángulos suman 298 00:22:47,769 --> 00:22:50,430 180 grados, entonces esto es 299 00:22:50,430 --> 00:22:51,630 obtusángulo 300 00:22:51,630 --> 00:22:55,549 ¿vale? es 301 00:22:55,549 --> 00:22:59,869 obtusángulo 302 00:22:59,869 --> 00:23:01,329 habéis dicho 120 ¿verdad? 303 00:23:02,390 --> 00:23:03,670 que es negativo 304 00:23:03,670 --> 00:23:30,650 ¿Vale? Y ahora, chavales, si c al cuadrado es menor que al cuadrado más b al cuadrado, resulta que yo le estoy restando, ¿lo veis? Aquí, porque el coseno de un ángulo entre 0 y 90 como es positivo, ¿verdad? Entonces tenemos un acutángulo. Y todo viene del teorema del coseno. ¿Vale, chavales? ¿Vale? Y es aplicar la fórmula. 305 00:23:30,650 --> 00:23:43,009 ¿Hasta ahí bien, chavales? 306 00:23:46,289 --> 00:23:49,289 Lo que quiero que tú veas es que cuando yo te doy un triángulo 307 00:23:49,289 --> 00:23:53,049 los tres lados, tú puedes saber si es 308 00:23:53,049 --> 00:23:56,410 rectángulo, octusángulo o acutángulo. 309 00:23:57,430 --> 00:24:00,930 Entonces, tú te coges el lado mayor y lo elevas al cuadrado. 310 00:24:01,589 --> 00:24:05,349 Y luego coges los otros dos valores, los elevas al cuadrado y los sumas. 311 00:24:05,730 --> 00:24:09,170 Si el cuadrado del lado mayor es mayor, 312 00:24:09,170 --> 00:24:13,809 nunca mejor dicho, que la suma de los otros dos más chicos, date cuenta que es octusángulo. 313 00:24:14,089 --> 00:24:20,970 ¿Por qué? Porque esto de aquí tiene que ser negativo y lo sumo y entonces la c es mayor. 314 00:24:21,509 --> 00:24:25,250 Y entonces, ¿qué ocurre? Que el coseno del ángulo, para que esto sea positivo, 315 00:24:25,750 --> 00:24:27,730 el coseno del ángulo tiene que ser negativo. 316 00:24:28,549 --> 00:24:33,529 En este caso, el coseno del ángulo es negativo, es menor que 0. 317 00:24:33,869 --> 00:24:37,509 Por lo tanto, el ángulo de teta es mayor que 90. 318 00:24:39,170 --> 00:24:51,130 Y aquí en acutángulo el coseno de teta es mayor que 0, por lo tanto, teta es menor que 90 grados, por eso es acutángulo. 319 00:24:51,829 --> 00:24:55,250 ¿Vale, chavales? ¿Sí? ¿Sí? Vale. 320 00:24:56,529 --> 00:24:57,809 Venga, ¿puedo pasar? 321 00:25:00,289 --> 00:25:02,890 Aquí es a ver si hay dos fórmulas nada más, ¿vale? 322 00:25:04,009 --> 00:25:08,769 ¿Sí? ¿Puedo pasar? 323 00:25:08,769 --> 00:25:31,750 Y ahora, el teorema del seno. Esto lo podría demostrar, pero ya el año que viene os lo demuestro en primero, ¿vale? Teorema del seno es A, que es el lado partido del seno de A, que es su ángulo, es igual a B partido el seno de B y es igual a C partido el seno de C. 324 00:25:31,750 --> 00:26:04,430 Es decir, si yo tengo un triángulo tal que así, ¿vale chavales? Si esto es A, este es el ángulo de A. Perdonadme un momento, los vértices siempre en mayúsculas, ¿vale? Esto es el vértice de A, esto es el vértice de B, este es el ángulo B y este es el lado B. 325 00:26:04,430 --> 00:26:12,289 Y si esto es C, este es el lado C y esto es el vértice de C, ¿vale, chavales? 326 00:26:12,789 --> 00:26:19,039 Entonces, lo que me relaciona es el lado con su ángulo opuesto, ¿vale? 327 00:26:19,640 --> 00:26:34,210 Relaciona un lado del triángulo con su ángulo opuesto, ¿vale, chavales? 328 00:26:34,509 --> 00:26:34,950 ¿Sí o no? 329 00:26:38,990 --> 00:26:44,849 Entonces, chavales, un ejercicio. 330 00:26:44,849 --> 00:26:47,069 Vamos a hacer un ejercicio nada más de esto. 331 00:26:48,150 --> 00:26:53,150 Porque esto es más de ejercicio, ¿vale? 332 00:26:55,529 --> 00:27:18,980 Si tengo este triángulo de aquí, si esto mide, me lo estoy inventando, ¿vale? 333 00:27:19,500 --> 00:27:25,450 Esto mide, yo qué sé, 45 grados, ¿vale? 334 00:27:26,089 --> 00:27:32,230 Esto mide 3 y esto mide 10, ¿vale? 335 00:27:32,230 --> 00:27:49,430 Yo te pido haya los lados y ángulos del triángulo, ¿vale? 336 00:27:52,359 --> 00:27:52,960 ¿Cómo, cómo, cómo? 337 00:27:54,940 --> 00:27:57,380 No, no, el cateto aquí no se puede aplicar. 338 00:27:59,759 --> 00:28:01,519 Eso sí, ¿vale, chavales? 339 00:28:01,619 --> 00:28:05,380 Entonces, fijaros, sé dos lados y sé el ángulo que lo comprende. 340 00:28:06,740 --> 00:28:07,240 Sí, ¿verdad? 341 00:28:07,319 --> 00:28:08,599 Entonces, ¿qué puedo aplicar? 342 00:28:09,019 --> 00:28:10,180 El teorema del coseno. 343 00:28:10,180 --> 00:28:14,799 Bueno, yo lo voy a nombrar. Esto es A, esto es B y esto es C, ¿vale? 344 00:28:15,079 --> 00:28:17,059 Entonces, ¿qué sabemos de aquí, chavales? 345 00:28:17,640 --> 00:28:22,920 Que C es igual a 3, que B es igual a 10. 346 00:28:23,220 --> 00:28:30,119 El A lo desconocemos, pero es que más es que 45, que es el ángulo de A, ¿vale? 347 00:28:30,440 --> 00:28:36,039 Entonces, lo que me piden es hallar A, lo que me piden es hallar A, 348 00:28:36,039 --> 00:28:38,460 hallar el ángulo de B 349 00:28:38,460 --> 00:28:40,960 y hallar el ángulo de C 350 00:28:40,960 --> 00:28:41,779 ¿estamos de acuerdo? 351 00:28:44,940 --> 00:28:47,299 entonces con el teorema del coseno 352 00:28:47,299 --> 00:28:53,609 el A al cuadrado 353 00:28:53,609 --> 00:28:54,529 ¿qué es chavales? 354 00:28:54,809 --> 00:28:55,809 ¿qué es A al cuadrado? 355 00:28:58,470 --> 00:28:59,410 ¿alguien me lo dice? 356 00:29:01,730 --> 00:29:04,750 sería B al cuadrado 357 00:29:04,750 --> 00:29:05,069 ¿verdad? 358 00:29:05,069 --> 00:29:06,430 ¿sí o no? 359 00:29:07,349 --> 00:29:10,009 más C al cuadrado 360 00:29:10,009 --> 00:29:11,230 menos 361 00:29:11,230 --> 00:29:13,789 2 por B 362 00:29:13,789 --> 00:29:38,380 por c, ¿vale? Por el coseno de a. ¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no? Entonces, al cuadrado, aquí que es 3 al cuadrado más 10 al cuadrado menos 2 por 3 por 10 por el coseno de 45 horas. 363 00:29:38,380 --> 00:29:52,950 A al cuadrado es 9 más 100 menos 60 raíz de 2 partido de 2, ¿verdad? 364 00:29:53,849 --> 00:29:59,130 Y esto es 109 menos 30 raíz de 2. 365 00:30:02,160 --> 00:30:03,440 ¿Cuánto vale A, chavales? 366 00:30:08,019 --> 00:30:13,619 La raíz de 109 menos 30 raíz de 2. 367 00:30:14,359 --> 00:30:15,599 ¿Cuánto sale? 368 00:30:15,599 --> 00:30:21,539 hacerme primero 109 menos 30 369 00:30:21,539 --> 00:30:23,460 raíz de 2, le dais al igual 370 00:30:23,460 --> 00:30:25,599 y luego hacéis... ¿Cuánto? 371 00:30:28,019 --> 00:30:28,500 ¿Tanto? 372 00:30:31,390 --> 00:30:33,569 ¿Me has hecho 109 menos 30 373 00:30:33,569 --> 00:30:35,390 raíz de 2? ¿Cuánto da eso? 374 00:30:38,099 --> 00:30:39,319 Ah, vale, eso sí, pero ahora 375 00:30:39,319 --> 00:30:40,599 hay que hacer la raíz a esta. 376 00:30:42,460 --> 00:30:43,559 Eso sí ya me 377 00:30:43,559 --> 00:30:44,200 suena mal, ¿vale? 378 00:30:44,720 --> 00:30:47,619 8,16 unidades. 379 00:30:51,009 --> 00:30:52,390 Vale, fijaros una cosilla. 380 00:30:52,390 --> 00:30:54,390 Esto es 8,16. 381 00:30:54,390 --> 00:31:07,670 Porque el coseno de 45 es raíz de 2 partido de 2. 382 00:31:12,609 --> 00:31:14,390 Hombre, sería un detalle que te lo supiera. 383 00:31:14,609 --> 00:31:18,009 Era uno de los de 0, 30, 45 y 60 y 90. 384 00:31:21,630 --> 00:31:24,069 Yo es que no tengo calculadores, me es más rápido hacerlo así. 385 00:31:24,390 --> 00:31:30,910 ¿Vale? Lo único, si lo hacéis con calculadora, chavales, hacerme toda esta operación completa, ¿vale? 386 00:31:31,349 --> 00:31:35,329 Porque normalmente hacéis coseno de 45 que os va a dar, ¿cuánto da? 387 00:31:36,029 --> 00:31:41,990 Y me lo ponéis con dos decimales y luego arrastráis únicamente los dos decimales y perdéis decimales. 388 00:31:42,109 --> 00:31:43,750 Entonces, hacerme toda la operación, ¿vale? 389 00:31:44,809 --> 00:31:47,210 Total, queda 8,16. 390 00:31:47,309 --> 00:31:51,009 Lo que quiero que veáis, chavales, ¿cuál es el lado más largo? 391 00:31:51,710 --> 00:31:52,970 ¿El A, el B o el C? 392 00:31:56,150 --> 00:31:57,130 El B, ¿vale? 393 00:31:57,970 --> 00:31:59,970 Bien, bien, Valeria, te has puesto como lejos, guía. 394 00:32:00,430 --> 00:32:00,849 El B. 395 00:32:01,109 --> 00:32:03,450 Entonces, ¿cuál va a ser el ángulo mayor? 396 00:32:06,680 --> 00:32:07,240 ¿Eh? 397 00:32:08,259 --> 00:32:09,420 El ángulo B. 398 00:32:09,839 --> 00:32:12,700 Hay una cosa que ocurre en los triángulos, ¿vale? 399 00:32:13,160 --> 00:32:18,140 Que conforme mayor sea, por ejemplo, en el triángulo rectángulo, 400 00:32:18,200 --> 00:32:20,759 en el triángulo rectángulo, que lo tenemos más aprendido, 401 00:32:20,819 --> 00:32:25,180 en el triángulo rectángulo, chavales, ¿cuál es el ángulo mayor siempre? 402 00:32:26,000 --> 00:32:26,819 ¿El ángulo? 403 00:32:26,819 --> 00:32:29,599 El ángulo recto, ¿sí o no? 404 00:32:30,039 --> 00:32:33,400 ¿Por qué? Porque entre los dos, entre los tres suman 180. 405 00:32:33,759 --> 00:32:38,779 Si yo ya quito 90 para el ángulo recto, los otros dos ángulos son agudos, ¿verdad? 406 00:32:39,059 --> 00:32:42,680 ¿Sí o no? Por eso lo utilizamos mucho en trigonometría, ¿vale? 407 00:32:42,680 --> 00:32:43,740 Los triángulos rectángulos. 408 00:32:43,900 --> 00:32:44,740 Entonces, ¿qué ocurre? 409 00:32:46,619 --> 00:32:49,740 ¿Cuál es el lado mayor de un triángulo rectángulo? 410 00:32:49,880 --> 00:32:50,740 ¿Cuál es el lado mayor? 411 00:32:53,460 --> 00:32:54,559 La hipotenusa. 412 00:32:54,559 --> 00:32:59,240 Y la cotenusa, ¿qué es? El lado contrario al ángulo recto, ¿lo veis? 413 00:32:59,400 --> 00:33:03,900 Entonces, los triángulos siempre, siempre, siempre está esa relación. 414 00:33:04,099 --> 00:33:09,059 Es decir, el ángulo más pequeño es el opuesto al lado más pequeño. 415 00:33:09,519 --> 00:33:13,200 El ángulo mayor siempre es el opuesto al lado mayor. 416 00:33:13,619 --> 00:33:17,000 Y el lado mediano es el opuesto al ángulo mediano, ¿vale? 417 00:33:17,000 --> 00:33:25,079 Por lo tanto, mi pregunta es, mi pregunta es, ¿el ángulo B qué va a ser? ¿Mayor o menor que 45 grados? 418 00:33:27,059 --> 00:33:35,200 ¿Mayor? ¿Mayor? Vale, Sara, que lo has dicho creo que al revés. Date cuenta que A es el lado mediano, ¿lo ves? 419 00:33:35,980 --> 00:33:44,000 Ah, vale, pues te he entendido menos, perdóname. Entonces, como es 45 grados, precisamente, ¿cuál va a ser el ángulo más chico? 420 00:33:44,000 --> 00:33:51,660 el C. ¿Lo veis? Entonces esto lo vamos a ver aquí. ¿Cómo hallo yo el ángulo B y el ángulo C? Pues 421 00:33:51,660 --> 00:34:00,910 precisamente con el teorema de los senos. ¿Vale, chavales? Y entonces, ¿qué me dice el teorema de 422 00:34:00,910 --> 00:34:10,889 los senos? Que A partido el seno de A es igual a B partido el seno de B y es igual a C partido el 423 00:34:10,889 --> 00:34:18,190 seno de C. ¿Estamos de acuerdo o no? Entonces, ¿qué ocurre, chavales? Que yo conozco A 424 00:34:18,190 --> 00:34:26,349 y el seno de A. Sí. ¿Puedo hallar ya B y puedo hallar ya C? Sí. Sí, ¿verdad? Entonces, 425 00:34:26,349 --> 00:34:41,179 ¿qué ocurre? Si yo lo cojo de aquí, me lo voy a pasar al otro lado, ¿vale? Tenéis 426 00:34:41,179 --> 00:34:46,440 ustedes los datos, ¿verdad? Entonces, de aquí, ¿qué voy a coger, chavales? De aquí, 427 00:34:46,440 --> 00:34:47,420 ¿Y qué sé yo del 1? 428 00:34:48,340 --> 00:34:55,360 Que A partido seno de A es igual a B partido seno de B, ¿verdad? 429 00:34:56,139 --> 00:34:58,139 ¿Qué es lo que desconozco? 430 00:34:58,380 --> 00:34:59,179 Seno de B, ¿verdad? 431 00:34:59,820 --> 00:35:02,079 Si yo esto lo multiplico en cruz, ¿qué tengo? 432 00:35:02,460 --> 00:35:08,239 A por seno de B es igual a B por seno de A. 433 00:35:09,360 --> 00:35:12,260 Seno de B, ¿a qué es igual, chavales? 434 00:35:12,679 --> 00:35:16,340 A B por seno de A partido de A. 435 00:35:16,440 --> 00:35:18,920 ¿Cuánto valía B? ¿3? ¿Puede ser 3? 436 00:35:21,190 --> 00:35:23,150 10, ¿no? Vale, vale, es que no lo recuerdo. 437 00:35:23,889 --> 00:35:25,769 ¿El A cuánto valía? ¿45? 438 00:35:27,610 --> 00:35:28,670 ¿El ángulo A? 439 00:35:29,250 --> 00:35:32,050 Vale, es seno de 45 grados. 440 00:35:32,409 --> 00:35:35,010 Y ahora sí, ¿no? ¿El A vale 3 o me lo he inventado? 441 00:35:35,250 --> 00:35:37,289 Pues no, el A, 8, 16. 442 00:35:38,269 --> 00:35:42,650 ¿Vale? Entonces, chavales, ¿cuánto da esto? 443 00:35:47,500 --> 00:35:48,400 0,86. 444 00:35:48,400 --> 00:35:55,320 0,86. Fijaros que el seno siempre tiene que estar entre menos 1 y 1, ¿vale? 445 00:35:55,320 --> 00:36:04,019 Y en este caso tiene que estar, como está entre 0 y 180, tiene que estar entre 0 y 1, ¿vale? 446 00:36:04,420 --> 00:36:09,500 Entonces, ¿ves cuánto vale el arco seno de 0,86? 447 00:36:09,860 --> 00:36:11,420 ¿Sabéis cómo se hace el arco seno? 448 00:36:11,860 --> 00:36:13,599 El seno menos 1, ¿vale? 449 00:36:13,820 --> 00:36:16,199 Seno menos 1 de 0,86. 450 00:36:16,519 --> 00:36:17,400 ¿Y esto cuánto da? 451 00:36:18,400 --> 00:36:24,780 ¿Hello? 60,06 grados, ¿verdad? 452 00:36:25,599 --> 00:36:31,760 Y ahora, chavales, de 2, ¿verdad? De 2, que lo voy a hacer en vez de repetir bueno, 453 00:36:32,760 --> 00:36:40,320 yo que tengo que A por seno de C, ¿verdad? Es igual a C por seno de A. 454 00:36:40,320 --> 00:37:08,000 ¿Estamos de acuerdo o no? Seno de C, ¿a qué es igual? A C por seno de A partido de A. ¿Cuánto valía C, chavales? ¿10? No, 3. ¿C vale 3, chavales? Sí. 3 por el seno de 45 grados partido de 8, 16. 455 00:37:08,000 --> 00:37:12,400 También, pero vamos a comprobar 456 00:37:12,400 --> 00:37:13,820 De que sale bien, ¿vale? 457 00:37:15,420 --> 00:37:16,280 ¿Cuánto da esto? 458 00:37:17,480 --> 00:37:17,920 ¿El low? 459 00:37:20,349 --> 00:37:20,929 ¿El low? 460 00:37:30,829 --> 00:37:31,909 0,25, ¿no? 461 00:37:32,710 --> 00:37:33,530 Por lo tanto 462 00:37:33,530 --> 00:37:35,010 ¿Qué es? 463 00:37:36,710 --> 00:37:38,630 El arcoseno, ¿verdad? 464 00:37:39,489 --> 00:37:40,710 De 0,25 465 00:37:40,710 --> 00:37:41,230 Que da 466 00:37:41,230 --> 00:37:44,869 74,94 grados 467 00:37:44,869 --> 00:37:45,889 ¿Vale, chavales? 468 00:37:47,030 --> 00:37:55,150 Entonces, ¿es verdad que A más B más C suman 180? 469 00:37:55,849 --> 00:37:59,570 Pues sí. 470 00:38:00,150 --> 00:38:01,789 Tenemos 45, ¿verdad? 471 00:38:02,489 --> 00:38:07,989 Más 60,06 más 74,94 grados. 472 00:38:09,610 --> 00:38:12,710 Esto, si no me equivoco, son 180 grados. 473 00:38:13,210 --> 00:38:16,309 Entonces, chavales, errores que cometen los chavales. 474 00:38:16,769 --> 00:38:18,110 Errores que cometen los chavales. 475 00:38:18,110 --> 00:38:33,610 Claro, Guille me ha dicho, es una tontería que haga esto, esta parte de aquí, porque si ya tengo dos ángulos, el tercero lo puedo calcular restando 180 menos los otros dos. ¿Eso es correcto o no? Pero recomendación que os doy. 476 00:38:33,610 --> 00:38:36,989 como aquí muchas veces falláis 477 00:38:36,989 --> 00:38:38,989 ¿vale? yo os recomiendo 478 00:38:38,989 --> 00:38:40,690 que apliquéis como lo he hecho yo 479 00:38:40,690 --> 00:38:42,909 las dos fórmulas y luego 480 00:38:42,909 --> 00:38:44,989 comprobéis de que realmente sale igual 481 00:38:44,989 --> 00:38:46,889 ¿vale? porque a veces 482 00:38:46,889 --> 00:38:48,809 me encuentro chavales que me hacen 483 00:38:48,809 --> 00:38:51,030 esto aquí por lo que sea se equivocan 484 00:38:51,030 --> 00:38:52,929 hacen lo que tú has 485 00:38:52,929 --> 00:38:54,530 dicho de 180 486 00:38:54,530 --> 00:38:56,570 menos el que sé y el que acabo de hallar 487 00:38:56,570 --> 00:38:57,949 por lo tanto tengo el valor 488 00:38:57,949 --> 00:39:00,150 pero como se han equivocado aquí 489 00:39:00,150 --> 00:39:01,809 también se equivocan en el otro 490 00:39:01,809 --> 00:39:05,429 Entonces, yo os recomiendo que lo hagáis los dos, ¿de acuerdo? 491 00:39:05,949 --> 00:39:14,210 Que lo hagáis los dos y comprobad que realmente da 180 grados, que sea un poquito más largo, ¿vale? 492 00:39:14,929 --> 00:39:16,610 ¿Veis esto complicado, chavales? 493 00:39:17,630 --> 00:39:18,030 Dime, hijo. 494 00:39:21,789 --> 00:39:24,750 Porque tú lo que hayas aquí con esta fórmula es el seno, ¿vale? 495 00:39:25,170 --> 00:39:27,250 Entonces, el seno te da 0,86. 496 00:39:27,929 --> 00:39:30,869 Pero eso vale seno de B, ¿vale? 497 00:39:30,869 --> 00:39:45,789 Entonces, con la calculadora tú vas a hallar cuál es el ángulo, ¿vale? Y entonces hay una función que se llama arcoseno, ¿vale? ¿Y qué es lo que ocurre en la calculadora? ¿Tú tienes la calculadora de Dante Raffini? 498 00:39:45,789 --> 00:39:48,610 hay una tecla 499 00:39:48,610 --> 00:39:50,389 que seguramente 500 00:39:50,389 --> 00:39:52,730 está encima del seno 501 00:39:52,730 --> 00:39:53,949 pero en otro color 502 00:39:53,949 --> 00:39:56,929 efectivamente, que se llama seno menos uno 503 00:39:56,929 --> 00:39:59,130 pues eso es el arcoseno 504 00:39:59,130 --> 00:40:01,329 no confundir 505 00:40:01,329 --> 00:40:02,050 arcoseno 506 00:40:02,050 --> 00:40:05,050 con cosecante 507 00:40:05,050 --> 00:40:06,309 no es lo mismo 508 00:40:06,309 --> 00:40:09,269 ¿vale chavales? esta es la función 509 00:40:09,269 --> 00:40:11,710 eso es para sacar el agua 510 00:40:11,710 --> 00:40:13,829 ¿de acuerdo? 511 00:40:13,829 --> 00:40:46,929 ¿Lo veis esto difícil? No, ¿verdad? No es complicado. ¿Vale? Entonces, dime. ¿Vale? ¿La habéis entendido? ¿Vale? 512 00:40:46,929 --> 00:41:01,280 ¿Sí? Vale, quiero empezar con ustedes funciones, ¿vale? Entonces, vamos a empezar el tema 9 de funciones, que nos queda nada. ¿Cuánto nos queda? Minutillos, ¿no? 513 00:41:01,280 --> 00:41:26,409 ¿No? ¿Es el tema 7? ¿Tienes ahí tú el libro? Mírame si es el tema 7, funciones. Vale. Chavales, el tema de funciones, el tema 7, funciones. Vale. Funciones como tal, yo os lo voy a explicar de una forma un poco rudimentaria, ¿vale? Pero yo creo que a la gente se le queda bastante bien. 514 00:41:26,409 --> 00:41:51,269 Una función, chavales, ¿vale? Una función es como si fuera una caja negra, ¿vale? Esto es una función. Entonces, yo meto un valor de x, ¿de acuerdo? Yo meto un valor de x, ¿de acuerdo? Y al final me sale un valor que depende de esa x, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? 515 00:41:51,269 --> 00:42:12,230 Entonces, ¿qué es lo que ocurre, chavales? Cada entrada de x tiene un único valor de salida, ¿de acuerdo? Es decir, si yo meto la x igual a 3, no me pueden salir aquí dos valores, ¿de acuerdo? 516 00:42:12,230 --> 00:42:18,750 no me pueden salir aquí dos valores. Si yo le meto el 3, me sale un único valor, ¿vale? 517 00:42:19,230 --> 00:42:42,769 Un único valor. Un único valor que es función de x. Es decir, depende del valor de x. 518 00:42:42,769 --> 00:42:45,809 ¿Vale, chavales? Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 519 00:42:47,309 --> 00:42:53,929 ¿Qué es lo que ocurre? Que cuando yo tengo una función que tiene su representación gráfica, ¿vale, chavales? 520 00:42:54,369 --> 00:43:05,539 Su representación gráfica, nosotros tenemos dos variables, ¿vale? 521 00:43:06,760 --> 00:43:07,800 Vale, ya. 522 00:43:08,860 --> 00:43:14,980 La variable x, que se llama variable independiente, ¿por qué es independiente, chavales? 523 00:43:17,039 --> 00:43:19,760 Porque yo puedo elegir la x que yo quiera. 524 00:43:19,780 --> 00:43:35,590 ¿De acuerdo? ¿Pero qué ocurre? La Y se conoce como variable dependiente. ¿Por qué? Porque depende del valor de X. 525 00:43:36,590 --> 00:43:43,269 Del valor de X. ¿Vale, chavales? Entonces, ¿qué sí nos podemos encontrar? 526 00:43:43,269 --> 00:43:50,469 Si nos podemos encontrar varios valores de salida iguales, ¿de acuerdo? 527 00:43:50,929 --> 00:43:58,530 Lo que pasa es que si yo meto una variable de entrada, tiene un único valor de salida, ¿vale? 528 00:43:58,570 --> 00:44:02,610 Es decir, si entra Hugo en la máquina, va a salir un valor. 529 00:44:02,969 --> 00:44:05,250 Imagínate 10. ¿Qué 10 qué es, Hugo? 530 00:44:05,849 --> 00:44:08,530 La nota que vamos a sacar, ¿vale? ¿Sí o no? 531 00:44:08,530 --> 00:44:33,750 Y ahora puede entrar Guille y Guille también puede salir con un 10, ¿vale? Eso sí es viable. Pero lo que no puede ser es que si entra Hugo salga con un 5 o con un 20 o con un menos 3. Si Hugo entra y sale con un 10 es la única posibilidad, ¿de acuerdo? Y entra Guille y entra Guille y también sale con un 10. 532 00:44:33,750 --> 00:44:41,630 Es decir, la salida puede ser igual, pero lo que no puede tener es dos salidas distintas para un único valor de entrada. 533 00:44:41,730 --> 00:44:44,110 Y eso es muy importante, ¿vale? Lo voy a escribir aquí. 534 00:44:46,210 --> 00:44:54,349 No puede haber dos valores de salida para un único valor de entrada. 535 00:44:54,349 --> 00:45:05,710 Entonces, lo que sí puede pasar es que dos valores de entrada tengan la misma salida. 536 00:45:06,909 --> 00:45:10,309 ¿Vale, chavales? ¿Entendéis el juego este de palabras? 537 00:45:11,570 --> 00:45:14,190 Es decir, que entra Hugo, saca un 10. 538 00:45:14,630 --> 00:45:19,329 Pero si entra Hugo no puede sacar un 2, ni un 3, ni un menos 8, ni un 20. 539 00:45:20,110 --> 00:45:23,869 Entra Hugo y sale un 10. Entra Guillermo y sale un 10. 540 00:45:23,869 --> 00:45:43,010 Es decir, tengo dos entradas distintas, que uno es Hugo y otro es Guillermo, y salen, tienen la misma salida. Eso sí es posible. Pero cada vez que entre en esta máquina de aquí, Hugo sale con un 10. Y cada vez que entra Guille en esta máquina, en esta función, sale con un 10. 541 00:45:43,010 --> 00:45:47,469 seguramente hubo en otra máquina, en otra función, tenga otro valor, ¿vale? 542 00:45:47,969 --> 00:45:50,190 Pero en esta de aquí es esto. 543 00:45:50,329 --> 00:45:51,849 Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 544 00:45:52,329 --> 00:45:56,190 Esto lo hemos visto nosotros ya desde primero de la ESO, incluso yo creo que en primaria, 545 00:45:57,130 --> 00:46:04,110 cuando nosotros, por ejemplo, imagínate, f de x es igual a 3x más 5, ¿vale? 546 00:46:05,329 --> 00:46:12,829 Geométricamente alguien me sabe decir qué es 3x más 5, que es una recta, esto es una recta. 547 00:46:13,010 --> 00:46:17,449 Entonces, mi función, que es como fuese una cajita, ¿vale? 548 00:46:18,230 --> 00:46:19,809 Yo tengo aquí la x. 549 00:46:20,329 --> 00:46:22,190 ¿Y qué hago con la x, chavales? 550 00:46:22,469 --> 00:46:25,610 Yo primero la multiplico por 3, ¿verdad? 551 00:46:26,530 --> 00:46:29,849 Y al resultado le sumo un 5, ¿sí o no? 552 00:46:30,570 --> 00:46:30,949 ¿Sí o no? 553 00:46:31,289 --> 00:46:38,630 Entonces, es decir, si x es igual a 0, ¿cuánto vale, chavales, f de 0? 554 00:46:39,150 --> 00:46:39,869 Pues, ¿qué hago? 555 00:46:39,869 --> 00:46:46,110 Al 3 lo multiplico por 0 y le sumo un 5, es decir, un 5. 556 00:46:46,289 --> 00:46:47,690 ¿Qué quiere decir esto? 557 00:46:48,190 --> 00:46:54,849 Que cuando entra un 3, en esta función de aquí, en un 0, perdona, va a salir un 0, un 5. 558 00:46:54,989 --> 00:47:00,610 No puede salir cualquier otro valor, es decir, si entra un 3, aquí un 0, joder, como estoy hoy. 559 00:47:00,909 --> 00:47:05,690 Si entra un 0, perdonadme, si entra un 0, sale un 5, ¿de acuerdo? 560 00:47:05,690 --> 00:47:18,309 Si la x vale 10, f de 10, ¿yo qué hago con la x? La multiplico por 3 y al resultado le sumo un 5, es decir, 35. 561 00:47:18,590 --> 00:47:24,829 Si aquí en esta máquina entra un 10, sale un 35. No puede salir otra cosa, ¿de acuerdo? 562 00:47:25,550 --> 00:47:34,469 Entonces, chavales, lo que yo siempre explico, si x es igual a pp, que esto parece una chumina, ¿cuánto es el valor de pp? 563 00:47:34,469 --> 00:47:36,289 ¿Qué hago con el Pepe? 564 00:47:36,949 --> 00:47:39,050 ¿Qué hago con el Pepe según esta función? 565 00:47:39,730 --> 00:47:41,789 Lo multiplico por 3 566 00:47:41,789 --> 00:47:44,329 Y le sumo un 5 567 00:47:44,329 --> 00:47:45,070 ¿Vale? 568 00:47:45,610 --> 00:47:46,170 Siempre 569 00:47:46,170 --> 00:47:47,429 Y eso es un ebook 570 00:47:47,429 --> 00:47:48,789 ¿Vale, chavales? 571 00:47:49,070 --> 00:47:49,409 ¿Sí o no? 572 00:47:49,469 --> 00:47:52,090 Entonces, es la idea muy importante 573 00:47:52,090 --> 00:47:53,349 Que tenemos que tener de funciones 574 00:47:53,349 --> 00:47:55,210 Y con esto acabo por hoy 575 00:47:55,210 --> 00:47:56,010 Y seguimos 576 00:47:56,010 --> 00:47:57,570 Mañana no tenemos clase, ¿verdad? 577 00:47:57,670 --> 00:47:58,550 Seguimos el jueves 578 00:47:58,550 --> 00:47:59,869 Entonces, chavales 579 00:47:59,869 --> 00:48:00,769 Una función 580 00:48:00,769 --> 00:48:03,349 Lo que yo quiero que veáis 581 00:48:03,349 --> 00:48:22,409 Una función, chavales, puede ser, por ejemplo, vaya, ¿puede ser esto de aquí? ¿Puede ser esto una función? ¿Con lo que hemos dado? Sí, ¿no? ¿Sí? ¿Sí? ¿Seguro? 582 00:48:22,409 --> 00:48:26,190 fijaros aquí, en el 1 583 00:48:26,190 --> 00:48:27,489 en el 1 584 00:48:27,489 --> 00:48:30,469 tengo dos valores, ¿verdad? 585 00:48:31,670 --> 00:48:32,610 ¿es eso posible? 586 00:48:32,869 --> 00:48:34,170 daros cuenta que esto es 587 00:48:34,170 --> 00:48:36,329 x, la variable independiente 588 00:48:36,329 --> 00:48:38,210 y esto es la y, si entra 589 00:48:38,210 --> 00:48:40,489 un 1, no puede que me salga 590 00:48:40,489 --> 00:48:42,269 aquí por ejemplo un 3 y aquí un 591 00:48:42,269 --> 00:48:44,630 menos 3, eso es imposible 592 00:48:44,630 --> 00:48:46,610 ¿vale? entonces gráficamente 593 00:48:46,610 --> 00:48:48,309 no puedo tener para 594 00:48:48,309 --> 00:48:49,650 un único valor de x 595 00:48:49,650 --> 00:48:52,309 más valores de y, esto 596 00:48:52,309 --> 00:49:02,909 no es una función, no es una función, ¿vale? No os dejo tarea por ejercicio, pero sí necesito, 597 00:49:03,030 --> 00:49:10,489 por favor, que para el jueves os leáis las primeras páginas del tema 7, ¿vale? Leeros 598 00:49:10,489 --> 00:49:14,210 las primeras páginas del tema 7 porque vamos a ir rápido con esto, ¿de acuerdo? Porque 599 00:49:14,210 --> 00:49:20,929 vamos a tener un examen de hecho, ¿vale? Creo...