1
00:00:00,000 --> 00:00:03,700
Pues vamos a por el problema número 10, el último del tema.

2
00:00:04,599 --> 00:00:08,240
Nos dice que tenemos un planeta con dos satélites A y B

3
00:00:08,240 --> 00:00:16,079
que describen órbitas circulares de radios 8.400 km y 23.500 km respectivamente.

4
00:00:16,960 --> 00:00:20,160
El satélite A, en su desplazamiento en torno al planeta,

5
00:00:20,460 --> 00:00:26,019
barre un área de 8.210 km2 en un segundo.

6
00:00:26,019 --> 00:00:28,579
Aquí nos están dando la velocidad areolar.

7
00:00:28,579 --> 00:00:45,579
Y nos dicen que sabiendo que la fuerza que ejerce el planeta A sobre el satélite A es 37 veces mayor que sobre el satélite B, determinar el periodo del satélite A,

8
00:00:46,460 --> 00:00:54,280
hallar la masa del planeta, la relación entre las energías mecánicas de ambos satélites y el momento angular del satélite A dada su masa.

9
00:00:54,880 --> 00:01:00,479
Bueno, pues aquí tenemos varios apartados y vamos a ir poco a poco con este problema.

10
00:01:02,219 --> 00:01:08,640
Tengo aquí apuntados los datos, el radio de la órbita A, el radio de la órbita B,

11
00:01:09,560 --> 00:01:17,060
la velocidad areolar del planeta A, que es los datos que nos dan,

12
00:01:18,000 --> 00:01:24,000
la fuerza de A y sobre B, la relación que nos dan, que una es 37 veces mayor que la otra,

13
00:01:24,280 --> 00:01:33,120
y la constante de gravitación universal, que es el dato que nos da.

14
00:01:33,299 --> 00:01:40,700
Entonces, vamos a poner aportado A, que nos piden el periodo del satélite A.

15
00:01:40,700 --> 00:01:51,250
O sea, el tiempo que el satélite A tarda en recorrer toda su órbita.

16
00:01:51,250 --> 00:02:01,230
¿Vale? Entonces, nosotros sabemos el área que va al resto en un segundo.

17
00:02:01,609 --> 00:02:13,949
Pues si sabemos cuánto es todo el área del círculo, como tenemos el radio, pues hacemos el área total y el tiempo que tarda esto en recorrerlo, ¿vale?

18
00:02:13,949 --> 00:02:17,509
Sin más, eso será el periodo, ¿vale?

19
00:02:17,509 --> 00:02:27,509
Es decir, si en un segundo o en un tiempo, el que sea, ha recorrido este área, sabemos que recorre esta área, por ejemplo,

20
00:02:28,469 --> 00:02:35,030
pues cuando sepamos que el área total tiene que hacer, pues será multiplicar el número de veces que sea esto y demás, ¿vale?

21
00:02:35,669 --> 00:02:40,729
Entonces, ¿qué vamos a hacer? Pues utilizar velocidad área-horar, ¿vale?

22
00:02:40,729 --> 00:03:03,310
utilizamos la velocidad y ahora ya que se cumple que a 1 partido por

23
00:03:04,990 --> 00:03:10,490
de 1 tendrá que ser igual vamos a poner mayúsculas minúsculas para que sea el un

24
00:03:10,490 --> 00:03:17,129
tiempo vale sabemos que el área que recorre en un tiempo determinado será es constante

25
00:03:17,129 --> 00:03:24,550
vale en otro tiempo determinado recorrerá otra área diferente a 2 y y será constante

26
00:03:24,550 --> 00:03:35,770
Entonces nosotros sabemos que en un segundo recorre esto, o sea que aquí pondremos 8,21 por 10 elevado a 9 y aquí un segundo y aquí el área total y aquí el periodo, ¿vale?

27
00:03:35,770 --> 00:04:03,620
obtenemos el área total, que va a ser a2 igual a pi r a al cuadrado, y esto es pi por 8,4 por 10 elevado a 6 al cuadrado,

28
00:04:03,620 --> 00:04:11,280
porque es el área de ese círculo, pues calculamos pi por 8,4 por 10 elevado a 6 y al cuadrado,

29
00:04:11,280 --> 00:04:21,560
Y esto nos sale que el área total es 2,22 por 10 elevado a la 14 metros cuadrados.

30
00:04:21,560 --> 00:04:25,360
Vale, pues ahora hacemos esta relación de aquí.

31
00:04:26,160 --> 00:04:35,259
Recorremos 8,21 por 10 elevado a 9 metros cuadrados en un segundo.

32
00:04:35,259 --> 00:04:47,540
pues recorreremos 22,2 por 10 elevado a 14 metros cuadrados en T, que es el periodo de revolución entero.

33
00:04:47,839 --> 00:04:56,180
Entonces T será igual, pues pasa esto multiplicando para acá, esto dividiendo y el 1 no lo podemos quitar.

34
00:04:56,180 --> 00:05:06,620
2,22 por 10 elevado a 14 partido de 8,21 por 10 elevado a 9.

35
00:05:08,259 --> 00:05:15,139
Y esto nos queda 2,22 por 10 elevado a 14, 8,21 por 10 elevado a 9.

36
00:05:15,139 --> 00:05:26,139
Nos queda 2,704 por 10 elevado a 4 segundos.

37
00:05:27,040 --> 00:05:35,860
Ya tenemos el periodo de revolución de A con la velocidad areolar que nos daban como de obtener el anunciado.

38
00:05:36,139 --> 00:05:37,160
A apartado B.

39
00:05:37,980 --> 00:05:41,339
Nos dicen hallar la masa del planeta.

40
00:05:42,319 --> 00:05:45,519
¿Cómo vamos a hallar la masa del planeta? Pues con el radio de A y el periodo.

41
00:05:45,620 --> 00:05:48,180
Ya que lo tenemos, pues vamos a utilizar la tercera ley de Kepler.

42
00:05:49,600 --> 00:05:53,399
La masa del planeta. A ver, quitamos esto. Ahora.

43
00:05:56,470 --> 00:06:03,459
M, la masa del planeta. Pues vamos a utilizar la tercera ley de Kepler.

44
00:06:04,839 --> 00:06:20,139
Empleamos o usamos la tercera ley de Kepler. Esta L minúscula.

45
00:06:20,139 --> 00:06:46,480
para el planeta A. Entonces, pues empezamos, ley de gravitación universal, GMM partido de RA al cuadrado UR y F igual a menos M por aceleración de centímetro.

46
00:06:46,480 --> 00:07:14,069
Vale. Usamos módulo e igualamos. Lo de siempre. Ya los vectores desaparecen. gmm partido de r cuadrado a igual a m por aceleración centripeta más a y más a.

47
00:07:14,069 --> 00:07:31,569
Se nos van y ahora aceleración centripeta es igual a v cuadrado partido por ra, que será el planeta A, y v es igual a 2pi, pues el raíz del planeta A.

48
00:07:31,930 --> 00:07:38,189
Podríamos poner solo r, ¿vale? Para no ir arrastrando la A, pero bueno, ya que la he puesto, la mantengo.

49
00:07:38,189 --> 00:07:58,149
Y ahora sustituimos. Queda gm partido de ra al cuadrado igual a 4pi cuadrado ra al cuadrado partido de t cuadrado y el ra, que ya estaba en la aceleración.

50
00:07:58,310 --> 00:08:05,949
Este se va con este cuadrado y como nos piden la masa, pues despejamos ya la masa de aquí directamente, el ra pasa para allá y la g dividiendo.

51
00:08:05,949 --> 00:08:17,990
Entonces, m va a ser igual a 4pi cuadrado ra al cubo partido de g por el periodo al cuadrado.

52
00:08:17,990 --> 00:08:28,449
Y ya tenemos todos los datos. 4pi cuadrado se queda como está. El ra, pues sabemos que es 8,4 por 10 elevado a 6.

53
00:08:28,449 --> 00:08:48,309
Pues será 8,4 por 10 elevado a 6 al cubo. La g, 6,67 por 10 elevado a menos 11. Y el periodo al cuadrado, que es lo que acabamos de obtener aquí.

54
00:08:48,309 --> 00:08:56,659
2,7 por 10 elevado a 4 y al cuadrado.

55
00:08:57,440 --> 00:08:58,600
Calculamos esto.

56
00:09:03,919 --> 00:09:08,159
8,4 por 10 elevado a 6 al cubo.

57
00:09:09,460 --> 00:09:18,120
6,67 por 10 elevado a menos 11 por 2,7 por 10 elevado a 4 al cuadrado.

58
00:09:18,120 --> 00:09:27,559
Y esto nos sale una masa de 4,81 por 10 elevado a 23 kilogramos.

59
00:09:28,559 --> 00:09:31,080
El problema no sé si dice que era una estrella o era un planeta.

60
00:09:32,240 --> 00:09:36,080
Un planeta, vale, porque si fuese una estrella era una masa muy baja.

61
00:09:36,639 --> 00:09:38,399
Pero si es un planeta, estupendo.

62
00:09:39,139 --> 00:09:43,659
Pues esta es la masa del planeta.

63
00:09:43,659 --> 00:09:49,919
Y en el apartado C, obtenga la relación entre las energías mecánicas de ambos satélites.

64
00:09:51,000 --> 00:09:52,960
Vale, pues vamos a ello.

65
00:09:55,909 --> 00:10:03,110
Nos pide energía mecánica de A entre energía mecánica de B.

66
00:10:03,710 --> 00:10:07,570
No nos pide el valor de cada una, nos dice la relación.

67
00:10:07,570 --> 00:10:17,490
¿Vale? Cuando siempre nos pidan una relación de algo, básicamente se refiere a hacer el cociente.

68
00:10:20,830 --> 00:10:23,570
Sí, tenga relación, se refiere a hacer el cociente.

69
00:10:24,269 --> 00:10:29,149
Pues vamos a obtener esa relación entre energías mecánicas.

70
00:10:29,929 --> 00:10:31,870
¿Vale? Energía mecánica. Ah, entre energía mecánica, bien.

71
00:10:32,990 --> 00:10:37,690
Vamos a empezar escribiendo la definición o lo que es la energía mecánica.

72
00:10:37,690 --> 00:10:58,690
La energía mecánica es m igual a energía cinética más energía potencial.

73
00:10:59,129 --> 00:11:11,009
Y esto es un medio de mv cuadrado menos gmm partido de r.

74
00:11:11,009 --> 00:11:17,850
Vale, sabemos que podemos escribir esto más sencillo utilizando la velocidad en una órbita circular.

75
00:11:18,029 --> 00:11:18,730
Pues vamos a hacerlo.

76
00:11:20,809 --> 00:11:31,159
Obtenemos la velocidad en órbita circular.

77
00:11:38,879 --> 00:11:41,799
Y para ello empezamos con la ley de gravitación universal.

78
00:11:41,799 --> 00:11:57,080
menos g, m, esta g hay, m, partido de r al cuadrado, u, r, y la segunda ley de Newton, menos m por aceleración centripeta,

79
00:11:57,080 --> 00:11:58,960
Estamos en movimiento circular.

80
00:11:59,940 --> 00:12:07,470
Usamos módulos e igualamos.

81
00:12:12,600 --> 00:12:20,899
Y nos queda GMM partido de R al cuadrado igual a M por AC.

82
00:12:20,899 --> 00:12:22,860
Esto se nos va y esto se nos va.

83
00:12:24,279 --> 00:12:29,799
Y AC es V al cuadrado partido de R, la aceleración centrípeta, y paramos aquí.

84
00:12:29,799 --> 00:12:43,500
Aquí sustituimos GMR al cuadrado, es igual a V al cuadrado partido de R, este R con este R se nos va, y entonces sabemos que V al cuadrado es GM partido de R.

85
00:12:43,639 --> 00:12:52,039
Como aquí tenemos V al cuadrado, pues no sacamos la raíz, ahora directamente V al cuadrado es GM partido de R.

86
00:12:52,039 --> 00:13:11,200
Y entonces, al sustituir aquí, EM será igual a un medio de M y ponemos GMR menos GMM partido de R.

87
00:13:11,200 --> 00:13:22,019
Y esto es igual a menos GMM partido de R.

88
00:13:22,919 --> 00:13:27,720
Vale, pues vamos a ver la energía mecánica de A y de B.

89
00:13:27,720 --> 00:13:58,399
energía mecánica de A, pues será menos GMMA partido de RA y energía mecánica de B es igual a menos GMMB partido de RA.

90
00:13:58,399 --> 00:14:19,779
Pues el cociente, la relación será, o mejor es, pues EMA entre EMB igual.

91
00:14:22,679 --> 00:14:25,919
Los dos menos, los dos signos negativos se van a ir, así que no lo ponemos.

92
00:14:25,919 --> 00:14:47,960
Nos queda GMMA partido de RA GMMB partido de RB. G y G se van, M y M se van y ahora este RB pasa arriba y esta RA se va abajo.

93
00:14:47,960 --> 00:15:02,039
Y nos queda que la relación entre las dos energías es M A por R B, M B por R A.

94
00:15:03,740 --> 00:15:12,500
R B y R A lo conocemos porque nos dan aquí como datos R B y R A, pero no conocemos M A y M B.

95
00:15:13,879 --> 00:15:16,779
Pero tenemos un dato que no hemos usado, que es esto de aquí.

96
00:15:16,779 --> 00:15:20,799
Que la fuerza de A es 37 veces la fuerza de B.

97
00:15:21,240 --> 00:15:35,149
Entonces vamos a escribir que utilizamos, usamos que F A es 37 F B.

98
00:15:35,409 --> 00:15:35,789
¿Por qué?

99
00:15:36,649 --> 00:15:46,659
Porque F A, bueno, si ponemos F A es igual a, ya lo ponemos en módulo directamente,

100
00:15:46,659 --> 00:15:53,799
G, M, M, A, partida de R, A al cuadrado.

101
00:15:54,259 --> 00:16:04,899
Y F, B, esta A de aquí, voy a volver a escribir esto, porque ahí estaba mezclando mayúsculas y minúsculas.

102
00:16:05,820 --> 00:16:15,230
M, A, esto de aquí es R, B, partida de R, A al cuadrado.

103
00:16:15,230 --> 00:16:27,850
Y FB es igual a GMMB partido de RB al cuadrado.

104
00:16:28,129 --> 00:16:32,850
Entonces nosotros sabemos que esto por 37 es igual a esto.

105
00:16:33,889 --> 00:16:39,730
Es decir, otra forma sería decir que FA entre FB, si pasamos a dividirlo, es igual a 37.

106
00:16:40,490 --> 00:16:42,330
Así que, vamos al lío.

107
00:16:42,330 --> 00:17:08,049
Nos queda que f a entre f b, que es igual a, y escribimos aquí, g m m a partido de r a al cuadrado,

108
00:17:08,049 --> 00:17:15,329
G, M, MB, partido de RB al cuadrado.

109
00:17:15,910 --> 00:17:18,769
G y G se van, M y M se van.

110
00:17:19,569 --> 00:17:24,329
Y esto nos queda MA y este de aquí va hasta arriba y este hacia abajo.

111
00:17:24,329 --> 00:17:29,789
Entonces es MA partido de RB al cuadrado.

112
00:17:29,789 --> 00:17:35,869
mb por ra al cuadrado.

113
00:17:35,990 --> 00:17:38,190
Y esto es igual a 37.

114
00:17:39,009 --> 00:17:42,769
Así que ma entre mb, que es esto que tenemos aquí,

115
00:17:43,250 --> 00:17:47,109
es 37 veces ra y rb.

116
00:17:47,109 --> 00:17:52,109
Es decir, ma partido de mb

117
00:17:52,109 --> 00:17:55,250
va a ser igual a 37

118
00:17:55,250 --> 00:18:00,329
R A al cuadrado partido de R B al cuadrado.

119
00:18:00,329 --> 00:18:06,410
Pues ahora sustituimos esto de aquí en el cociente de las energías

120
00:18:06,410 --> 00:18:12,990
y nos queda E M A partido de energía mecánica en B

121
00:18:12,990 --> 00:18:22,190
será igual a 37 R A al cuadrado partido de R B al cuadrado

122
00:18:22,190 --> 00:18:31,450
por Rb entre Ra. Rb con un cuadrado se va, Ra con un cuadrado se va. Así que nos queda

123
00:18:31,450 --> 00:18:43,309
que la relación de energías mecánicas es 37 Ra entre Rb. O sea, 37 Ra que era 8,4

124
00:18:43,309 --> 00:18:56,710
por 10 a la 6 y 22,35 por 10 a la 7. 8,4 por 10 elevado a 6 y, volver a mirarlo, que se me ha olvidado,

125
00:18:57,829 --> 00:19:19,819
2,35 por 10 a la 7. Entonces esto ya finalmente EMA entre EMB, pues va a ser igual a 37 por

126
00:19:19,839 --> 00:19:31,539
por 8,4, puede estar a 6, entre 2,35, puede estar a 7, 13,23, ¿vale?

127
00:19:31,619 --> 00:19:34,039
Y esto no tiene unidades, es adimensional, ¿vale?

128
00:19:34,039 --> 00:19:40,460
Las relaciones son siempre sin unidades, porque esto sería julio, entre julio se irían y ya está.

129
00:19:41,019 --> 00:19:49,099
13,23 quiere decir que la energía mecánica de A es 13,23 veces mayor que la energía mecánica de B, ya está.

130
00:19:49,839 --> 00:20:02,420
Y vamos a ver el último apartado, que nos dice, calcula el vector momento angular del satélite A si tiene una masa de 1,08 por 10 elevado a 16.

131
00:20:02,420 --> 00:20:19,109
Este 16, esto es, esto es un, no lo consigo escribirlo, pero esto es elevado a 16, no es un 1016.

132
00:20:19,109 --> 00:20:37,720
Vale, pues vamos a verlo. Apartado el vector momento angular de A, si mA es igual a 1,08 por 10 a la 16.

133
00:20:38,160 --> 00:20:48,720
1,08 por 10 a la 16 kilogramos. Vale, pues para ello vamos a usar la velocidad areolar que tenemos aquí.

134
00:20:48,720 --> 00:20:56,799
¿Por qué? Porque la velocidad areolar se relaciona con la masa y con el momento angular de la siguiente forma.

135
00:20:57,920 --> 00:21:15,400
La velocidad areolar es dA dt igual a 1 medio de L partido m.

136
00:21:15,839 --> 00:21:20,359
Entonces, de aquí despejamos L. Esto es el módulo del momento angular y nos lo piden en vector.

137
00:21:20,359 --> 00:21:23,359
Ahora veremos qué hacemos con el vector.

138
00:21:23,779 --> 00:21:50,990
L va a ser 2 por m por la velocidad de adit, y como tenemos todos los datos, pues 2 por 1,08 por 10 elevado a 16, y por esto de aquí, que era 8,21 por 10 elevado a 9, pues 8,21 por 10 elevado a 9.

139
00:21:50,990 --> 00:21:54,250
Y esto nos sale el módulo de L, ¿vale?

140
00:21:54,670 --> 00:21:57,329
Esto es el módulo, todavía no es vector.

141
00:21:57,730 --> 00:21:58,490
Ahora vemos qué hacemos.

142
00:21:58,809 --> 00:22:06,170
2 por 1,08 por 10 elevado a 16 por 8,21 por 10 elevado a 9.

143
00:22:06,490 --> 00:22:19,130
Y esto sale 1,77 por 10 elevado a 26 kilogramos metro cuadrado partido por segundo.

144
00:22:19,130 --> 00:22:47,509
Vale. Ahora, ¿cómo le damos a esto su dirección? ¿La Y, la J o la que sea? Pues vamos a dibujar cómo es una órbita circular en un plano. Aquí tenemos, a ver si más o menos consigo hacerlo recto, el eje Z, aquí tenemos el eje X y aquí el eje Y.

145
00:22:47,509 --> 00:22:56,950
Yo recomiendo, les dije que se puede hacer isométrica mejor que caballera, pero bueno, tampoco nos vamos a poner muy exquisitos con esto.

146
00:22:58,390 --> 00:23:15,569
Si el satélite orbita así, y esto es el vector V, y esto es el vector R, el elemento angular, recordemos, con el regla de la mano derecha,

147
00:23:15,569 --> 00:23:17,730
quiere ir desde, el vector L

148
00:23:17,730 --> 00:23:18,910
lo tenemos que arreglar un poquito

149
00:23:18,910 --> 00:23:21,250
con la regla del pulgar que vimos

150
00:23:21,250 --> 00:23:23,509
tenemos que ir en este sentido

151
00:23:23,509 --> 00:23:25,130
de giro, vale

152
00:23:25,130 --> 00:23:27,269
y nos queda un vector

153
00:23:27,269 --> 00:23:28,990
le voy a poner otro color

154
00:23:28,990 --> 00:23:31,730
aquí, un poquito más

155
00:23:31,730 --> 00:23:33,410
grueso para diferenciarlo, aquí

156
00:23:33,410 --> 00:23:36,940
en el eje Z

157
00:23:36,940 --> 00:23:39,000
vale, y ese

158
00:23:39,000 --> 00:23:40,960
es el vector L

159
00:23:40,960 --> 00:23:43,019
entonces, el vector L

160
00:23:43,019 --> 00:23:44,700
va a estar en el eje Z hacia arriba

161
00:23:44,700 --> 00:23:46,819
en el eje Z positivo, vale

162
00:23:46,819 --> 00:24:05,519
Su forma de escribirlo vectorialmente será 1,77 por 10 elevado a 26 k, que es el vector del eje z, y las unidades kilogramos, metro cuadrado, partido por segundo.

163
00:24:05,660 --> 00:24:08,200
Y esto es lo que se pedía en este apartado.

164
00:24:08,200 --> 00:24:17,559
¿Vale? Aquí no vamos a justificar, es decir, con el dibujo es suficiente justificación para decir por qué el vector L es esto de aquí.

165
00:24:18,019 --> 00:24:19,039
¿Vale? Y ya está.

166
00:24:20,420 --> 00:24:22,220
Y, bueno, este era el problema.

167
00:24:22,359 --> 00:24:31,000
Este, bueno, podría tener algunas cositas un poquito más diferentes, como esto aquí de las velocidades ariolares, que son menos frecuentes.

168
00:24:31,539 --> 00:24:36,460
¿Vale? Que habría que utilizar esta relación de áreas y tiempos.

169
00:24:36,460 --> 00:24:39,799
esta relación entre las fuerzas, la verdad es que este problema

170
00:24:39,799 --> 00:24:42,680
nos pide un poquitín más de

171
00:24:42,680 --> 00:24:47,759
tener algunas ideas, sobre todo

172
00:24:47,759 --> 00:24:52,099
en este último apartado de las energías, para poder simplificar

173
00:24:52,099 --> 00:24:56,059
un poquito aquí la velocidad al cuadrado con esta velocidad

174
00:24:56,059 --> 00:24:59,980
que sacamos aquí, para que nos queden unas expresiones más sencillitas

175
00:24:59,980 --> 00:25:03,500
aquí por cierto me he dejado un 2

176
00:25:03,500 --> 00:25:04,920
Que no pasa nada

177
00:25:04,920 --> 00:25:07,279
No afecta al resultado

178
00:25:07,279 --> 00:25:09,240
Porque

179
00:25:09,240 --> 00:25:11,299
Estos doces

180
00:25:11,299 --> 00:25:12,279
Se nos van

181
00:25:12,279 --> 00:25:14,420
¿Vale? Entonces

182
00:25:14,420 --> 00:25:17,579
He cometido un error

183
00:25:17,579 --> 00:25:18,920
Aquí la verdad que ha sido

184
00:25:18,920 --> 00:25:21,359
Saltarme, comerme esos doces

185
00:25:21,359 --> 00:25:23,079
Que en otro momento

186
00:25:23,079 --> 00:25:24,200
Podría haber jugado una mala pasada

187
00:25:24,200 --> 00:25:25,380
Pero aquí como se van

188
00:25:25,380 --> 00:25:28,279
Pues me he librado

189
00:25:28,279 --> 00:25:29,240
Pero

190
00:25:29,240 --> 00:25:32,960
Si os habéis dado cuenta viendo el vídeo, estupendo

191
00:25:32,960 --> 00:25:34,880
si no os habéis dado cuenta

192
00:25:34,880 --> 00:25:36,819
pues bueno

193
00:25:36,819 --> 00:25:38,980
corregidlo

194
00:25:38,980 --> 00:25:41,000
si habéis tomado apuntes que aquí faltaban esos

195
00:25:41,000 --> 00:25:43,000
dosis, ¿vale? las energías

196
00:25:43,000 --> 00:25:43,779
mecánicas

197
00:25:43,779 --> 00:25:46,240
es un

198
00:25:46,240 --> 00:25:48,140
una pifia, la verdad

199
00:25:48,140 --> 00:25:50,759
pero bueno, no afectaba al resultado porque

200
00:25:50,759 --> 00:25:52,480
porque se nos iba, pero esto

201
00:25:52,480 --> 00:25:53,319
es verdad que

202
00:25:53,319 --> 00:25:56,400
que es un error

203
00:25:56,400 --> 00:25:58,500
importante, ¿vale?

204
00:26:00,240 --> 00:26:02,480
y ya está hasta aquí

205
00:26:02,480 --> 00:26:07,319
el ejercicio número 10 y el último del tema de campo gravitatorio.