1
00:00:00,000 --> 00:00:09,679
Lo escribimos así, producto mixto implica a tres vectores, los vectores U, V y W.

2
00:00:13,509 --> 00:00:21,750
Y hemos visto el producto vectorial, pues el producto mixto es, como su nombre indica, una mezcla de productos.

3
00:00:21,750 --> 00:00:37,799
Y resulta que es el producto escalar de U por el producto vectorial de V por W.

4
00:00:38,700 --> 00:01:01,799
Bueno, pues esto, geométricamente hablando, el sentido que tiene este producto mixto, que al final es un número porque en el fondo la última operación que hago es un producto escalar,

5
00:01:01,799 --> 00:01:06,040
geométricamente es el volumen

6
00:01:06,040 --> 00:01:11,810
del, en este caso

7
00:01:11,810 --> 00:01:14,709
se llama paralelepípedo

8
00:01:14,709 --> 00:01:18,329
es un prisma

9
00:01:18,329 --> 00:01:23,549
paralelepípedo, es el volumen del paralelepípedo

10
00:01:23,549 --> 00:01:28,049
definido

11
00:01:28,049 --> 00:01:31,810
delimitado, definido por los tres vectores

12
00:01:31,810 --> 00:01:55,189
Es decir, a ver si me sale el espacio, imaginaos que este es el vector u, este es el vector v y este es el vector w.

13
00:01:57,469 --> 00:02:08,240
Pues sería, estaría calculando este volumen.

14
00:02:08,240 --> 00:02:20,240
Esto tiene pinta de poder salir perfectamente en un examen

15
00:02:20,240 --> 00:02:22,560
Porque además veréis que es muy fácil

16
00:02:22,560 --> 00:02:27,120
Y a mi vez me va a servir para ver una cosa que no he visto todavía

17
00:02:27,120 --> 00:02:28,500
Porque no estaba cuando las matrices

18
00:02:28,500 --> 00:02:35,379
Las coordenadas del vector U van a ser U1, U2 y U3

19
00:02:35,379 --> 00:02:40,599
Las coordenadas del vector V van a ser V1, V2 y V3

20
00:02:40,599 --> 00:02:49,120
Y las coordenadas del vector W van a ser W1, W2 y W3.

21
00:02:49,120 --> 00:03:15,539
Bueno, pues el producto mixto, el que se representa con estos corchetes de U, V y W, va a ser este determinante U1, U2, U3 en la primera fila.

22
00:03:15,539 --> 00:03:19,800
V1, V2, V3

23
00:03:19,800 --> 00:03:21,400
en la segunda fila

24
00:03:21,400 --> 00:03:26,219
V1, V2, V3

25
00:03:26,219 --> 00:03:31,449
Rubén, ¿te acuerdas de los determinantes?

26
00:03:32,949 --> 00:03:33,310
Sí

27
00:03:33,310 --> 00:03:36,909
Era difícil de recordar, ¿verdad?

28
00:03:37,370 --> 00:03:40,990
Yo lo hacía, bajaba las dos primeras filas

29
00:03:40,990 --> 00:03:43,830
las ponía debajo y así

30
00:03:43,830 --> 00:03:47,069
¿Lo hacías con los menores estos?

31
00:03:48,389 --> 00:03:52,030
Bueno, os recuerdo la fórmula normal, ¿vale?

32
00:03:52,509 --> 00:04:00,490
Era, se multiplicaba la primera diagonal, entonces sería U1, V2, V3, esto.

33
00:04:01,889 --> 00:04:04,409
Luego, más este por este y por este.

34
00:04:05,610 --> 00:04:08,289
V1, V2, V3.

35
00:04:09,430 --> 00:04:10,849
Claro, en verdad lo que hago yo es lo mismo.

36
00:04:10,849 --> 00:04:13,210
pero lo único que

37
00:04:13,210 --> 00:04:15,689
porque yo bajo la primera fila

38
00:04:15,689 --> 00:04:17,290
la pongo debajo

39
00:04:17,290 --> 00:04:18,970
de, o sea, pondría

40
00:04:18,970 --> 00:04:21,310
uno, dos, tres, y luego debajo

41
00:04:21,310 --> 00:04:23,509
uno, dos, tres, y haría la primera

42
00:04:23,509 --> 00:04:26,930
de una, la segunda de una y la tercera de otra

43
00:04:26,930 --> 00:04:27,910
y es lo mismo

44
00:04:27,910 --> 00:04:28,990
y te sale lo mismo

45
00:04:28,990 --> 00:04:32,949
porque es que justo yo

46
00:04:32,949 --> 00:04:34,629
en las primeras semanas no vi ni lo busqué

47
00:04:34,629 --> 00:04:35,730
lo buscaste por ahí

48
00:04:35,730 --> 00:04:38,829
es que hay otros métodos para

49
00:04:38,829 --> 00:04:41,269
resolverlos, pero bueno, el estándar

50
00:04:41,269 --> 00:04:46,389
es ese, vale, la regla esta, esta diagonal, este por este por este, luego este por este

51
00:04:46,389 --> 00:04:53,389
por este, que imagino que será lo mismo que tú haces, doble tres, doble uno, y ahora

52
00:04:53,389 --> 00:05:02,610
todos los demás restando, que es la otra diagonal, este, este y este, menos este por

53
00:05:02,610 --> 00:05:15,959
este por este, que es V1, V3, V2, menos V1, omega 3. Esto no lo apuntéis, se hace mejor

54
00:05:15,959 --> 00:05:25,389
con números, simplemente cómo se resuelve el determinante. Bueno, pues yo creo que esto

55
00:05:25,389 --> 00:05:32,110
podría caer, si quieren poner algo así, que no es sencillo, pero tampoco es difícil

56
00:05:32,110 --> 00:05:34,449
y que no coincida con lo que han puesto años anteriores

57
00:05:34,449 --> 00:05:36,250
podrían poner un producto mixto

58
00:05:36,250 --> 00:05:36,970
perfectamente

59
00:05:36,970 --> 00:05:43,079
y sería hacer el determinante y ya

60
00:05:43,079 --> 00:05:47,779
y sería hacer el determinante y ya

61
00:05:47,779 --> 00:05:57,339
y lo que veis pues se tendría

62
00:05:57,339 --> 00:05:59,139
como resultado unidades

63
00:05:59,139 --> 00:06:01,639
al cubo

64
00:06:01,639 --> 00:06:19,610
tenéis uno

65
00:06:19,610 --> 00:06:23,029
en el 11

66
00:06:23,029 --> 00:06:29,149
y lo hacemos como ejemplo

67
00:06:29,149 --> 00:07:03,250
El ejercicio 11 dice, calcula el volumen del paralel epípedo determinado por los vectores 1, 2, menos 1, 1, v, 3, 0, menos 2, y w, 2, menos 3, 0.

68
00:07:05,550 --> 00:07:13,800
vale, sería

69
00:07:13,800 --> 00:07:16,439
2 por 0 por menos 3

70
00:07:16,439 --> 00:07:17,100
0

71
00:07:17,100 --> 00:07:19,199
más

72
00:07:19,199 --> 00:07:21,899
3 por menos 3

73
00:07:21,899 --> 00:07:23,779
por 1, que sería

74
00:07:23,779 --> 00:07:24,899
menos 9

75
00:07:24,899 --> 00:07:27,939
más menos 2 por 1

76
00:07:27,939 --> 00:07:29,660
2, 4

77
00:07:29,660 --> 00:07:31,639
y ahora el negativo

78
00:07:31,639 --> 00:07:34,199
esta es 0 y las otras son

79
00:07:34,199 --> 00:07:36,060
esta es positiva, 3 por 2

80
00:07:36,060 --> 00:07:37,379
6 por 2, 12

81
00:07:37,379 --> 00:07:41,819
y 3 por menos 1

82
00:07:41,819 --> 00:07:42,680
por 0

83
00:07:42,680 --> 00:07:46,319
entonces quedaría

84
00:07:46,319 --> 00:07:50,220
4 menos 9

85
00:07:50,220 --> 00:07:51,220
menos 12

86
00:07:51,220 --> 00:07:54,500
21

87
00:07:54,500 --> 00:07:56,439
menos 4

88
00:07:56,439 --> 00:08:00,480
17

89
00:08:00,480 --> 00:08:06,819
en el 0 por menos 1 por 3

90
00:08:06,819 --> 00:08:08,620
el puesto de menos 3

91
00:08:08,620 --> 00:08:13,000
los determinantes conviene hacerlos un par de veces

92
00:08:13,000 --> 00:08:13,819
porque hay tanto

93
00:08:13,819 --> 00:08:17,019
negativo y tanto positivo

94
00:08:17,019 --> 00:08:18,620
entonces esto

95
00:08:18,620 --> 00:08:19,800
en valor absoluto

96
00:08:19,800 --> 00:08:22,160
sería 17

97
00:08:22,160 --> 00:08:24,360
unidades al cubo