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00:00:00,000 --> 00:00:28,280
Buenos días a todos y bienvenidos a una nueva clase de Aprende y Disfruta con Pablo.

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00:00:28,280 --> 00:00:33,080
Hoy vamos a aprender el volumen del cilindro y el cono y va a ser un vídeo muy muy sencillito

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00:00:33,080 --> 00:00:37,440
porque os vais a dar cuenta que tiene mucho muchísimo que ver con lo que vimos la semana

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00:00:37,440 --> 00:00:41,280
pasada que era el volumen del prisma y de la pirámide.

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00:00:41,280 --> 00:00:45,580
Vale, antes de empezar con el volumen del cilindro y el cono vamos a repasar una cosita

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00:00:45,580 --> 00:00:52,080
muy sencilla que visteis el año pasado y que era el área del círculo.

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00:00:52,080 --> 00:01:00,120
He puesto mi círculo, que es un poco chapucero, y vamos a ver cuál era el área de este círculo.

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00:01:00,120 --> 00:01:07,800
El área de cualquier círculo es el número pi por el radio al cuadrado.

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00:01:07,800 --> 00:01:10,720
Y vamos a ver ahora cuáles son las diferentes partes.

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00:01:10,720 --> 00:01:18,440
El número pi, como sabéis, es un número que equivale 3,1416.

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00:01:18,440 --> 00:01:24,560
3,14159, etcétera, pero se redondea diciendo que es 3,1416.

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00:01:24,560 --> 00:01:27,840
Nosotros como siempre sacamos dos decimales y utilizamos solamente dos decimales, vamos

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00:01:27,840 --> 00:01:32,160
a utilizar que el número pi es 3,14, ¿de acuerdo?

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00:01:32,160 --> 00:01:34,720
Pi para nosotros va a ser 3,14.

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00:01:34,720 --> 00:01:45,440
Y r es el radio del círculo, que es este de aquí que acabo de dibujar, ¿vale?

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00:01:45,440 --> 00:01:50,040
Entonces siempre que tengamos un círculo nos van a dar el radio o nos van a dar el

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00:01:50,040 --> 00:01:51,040
diámetro.

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00:01:51,040 --> 00:01:56,360
El diámetro, si os acordáis, era dos veces el doble del radio, ¿de acuerdo?

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00:01:56,360 --> 00:02:00,760
Entonces si nos dan el diámetro lo dividimos entre dos para tener el radio o nos dan directamente

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00:02:00,760 --> 00:02:01,920
el radio.

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00:02:01,920 --> 00:02:05,360
Y así es muy sencillo hallar el área de cualquier círculo.

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00:02:05,360 --> 00:02:08,840
Esto que estoy explicando yo ahora no es nuevo, lo visteis en 5º de primaria, es solamente

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00:02:08,840 --> 00:02:12,760
un recordatorio para aprender ahora el volumen del cilindro y el cono.

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00:02:13,320 --> 00:02:16,120
Vamos a pasar con el volumen del cilindro y el cono.

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00:02:16,120 --> 00:02:22,880
Pero como os acabo de decir, es muy muy muy parecido al volumen del prisma y de la pirámide.

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00:02:22,880 --> 00:02:31,520
Vamos a repasar, volumen de el prisma, era área de la base por la altura, ¿sí?

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00:02:31,520 --> 00:02:38,840
Y el volumen de la pirámide, comprobamos que era el área de la base por la altura

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00:02:38,840 --> 00:02:45,560
y todo ello dividido entre tres, porque el volumen que ocupa un prisma es tres veces

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00:02:45,560 --> 00:02:49,080
el que ocupa una pirámide, ¿vale?

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00:02:49,080 --> 00:03:00,240
Dibujo un cilindro aquí y voy a dibujar aquí un cono, más o menos.

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00:03:00,240 --> 00:03:03,040
Bastante chabucero, pero bueno, lo hemos intentado.

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00:03:03,120 --> 00:03:14,000
Si os dais cuenta, el cilindro se parece mucho a un prisma, y el cono se parece mucho a una

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00:03:14,000 --> 00:03:16,800
pirámide.

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00:03:16,800 --> 00:03:24,240
La única diferencia que tienen tanto el cilindro como el cono es que sus áreas son círculos,

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00:03:24,240 --> 00:03:28,680
entonces para hallar sus volúmenes tenemos que tener en cuenta que el área de la base

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00:03:28,680 --> 00:03:32,080
va a ser el área del círculo, me explico.

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00:03:32,080 --> 00:03:37,000
Voy a poner aquí el volumen del cilindro.

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00:03:37,000 --> 00:03:41,600
El volumen del cilindro es, como siempre, el área de la base por la altura.

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00:03:41,600 --> 00:03:42,600
¿Qué pasa?

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00:03:42,600 --> 00:03:49,520
Que esta base en el cilindro es un círculo, por lo tanto es pi por el radio al cuadrado

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00:03:49,520 --> 00:03:52,280
por la altura.

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00:03:52,280 --> 00:03:57,360
Ese es el volumen del cilindro, área de la base por la altura, pero la base es un círculo.

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00:03:57,360 --> 00:04:06,000
Y el volumen del cono es área de la base por la altura partido entre 3.

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00:04:06,000 --> 00:04:07,000
¿Qué pasa?

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00:04:07,000 --> 00:04:11,680
Con el cono también, que su base es un círculo, por lo tanto el área de la base tenemos que

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00:04:11,680 --> 00:04:16,200
poner el área del círculo, que es pi por el radio al cuadrado, todo ello por la altura

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00:04:16,200 --> 00:04:19,080
y luego dividido entre 3.

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00:04:19,080 --> 00:04:21,320
Volumen del cono y volumen del cilindro.

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00:04:21,320 --> 00:04:26,160
Vamos a verlo con ejemplos, ¿de acuerdo?

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00:04:26,160 --> 00:04:28,280
Vamos a poner un ejemplo sencillito.

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00:04:28,280 --> 00:04:34,520
Tenemos un cilindro, perdonadme de nuevo por como dibujo, pero bueno.

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00:04:34,520 --> 00:04:42,040
Vamos a tener un cilindro que tiene de radio, el radio van a ser 10 cm, para ponerlo sencillito,

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00:04:42,040 --> 00:04:47,000
y la altura van a ser 20 cm, ¿vale?

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00:04:47,000 --> 00:04:52,040
Y nos piden hallar su volumen, pues vamos a hallar el volumen de este cilindro.

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00:04:52,040 --> 00:04:56,040
El volumen de este cilindro, vuelvo a repetir, es el área de la base por la altura.

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00:04:56,120 --> 00:05:03,280
El área de la base en este caso es un círculo, por lo tanto es pi por el radio del círculo

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00:05:03,280 --> 00:05:07,280
al cuadrado y por la altura, ¿sí?

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00:05:07,280 --> 00:05:15,920
Entonces vamos a ver primero que el volumen del cilindro es pi, pi es 3,14, hemos dicho,

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00:05:15,920 --> 00:05:26,240
por el radio al cuadrado que es 10 al cuadrado y por la altura que son 20, ¿vale?

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00:05:26,240 --> 00:05:34,080
Seguimos haciendo cositas, 3,14 por 10 al cuadrado es 10 por 10 que son 100, y todo

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00:05:34,080 --> 00:05:36,440
ello por 20.

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00:05:36,440 --> 00:05:43,160
Vuelvo aquí abajo y me dice que 3,14 por 100, arrastro la coma 2 a la derecha y me

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00:05:43,160 --> 00:05:52,240
salen 314, y todo ello lo multiplico por 20, 314 por 20 es el doble y añadir un 0

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00:05:52,240 --> 00:05:59,880
que son 628 y añado un 0, centímetros cúbicos.

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00:05:59,880 --> 00:06:07,160
Ese es el volumen de este cilindro, ¿sencillo?, sí, simplemente hay que tener cuidado al

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00:06:07,160 --> 00:06:13,120
hacer el cuadrado del radio y al multiplicar por pi que van a ser 3,14.

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00:06:13,120 --> 00:06:23,920
Vamos a ver el mismo ejemplo para un cono, y va a ser un cono que va a tener de radio

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00:06:23,920 --> 00:06:29,560
igual 10 centímetros y de altura va a tener 20 centímetros.

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00:06:29,560 --> 00:06:37,480
Pongo, voy a poner una línea divisoria y pongo que el volumen de nuestro cono es igual

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00:06:37,480 --> 00:06:41,360
al área de la base por la altura y todo ello dividido entre 3.

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00:06:41,360 --> 00:06:46,320
El área de la base hemos dicho que era, como era un círculo, pi por r al cuadrado

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00:06:46,320 --> 00:06:55,120
por la altura partido por 3, y sigo poniendo cositas, voy a ponerlo aquí abajo, pi 3,14

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00:06:55,120 --> 00:07:02,840
radio al cuadrado, el radio son 10 al cuadrado por la altura que hemos dicho que eran 20

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00:07:02,840 --> 00:07:09,200
y todo ello dividido entre 3, sigo haciendo pasos, 3,14, 10 al cuadrado, hemos dicho

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00:07:09,200 --> 00:07:19,480
que eran 10 por 10 que son 100, bien, y por 20, y todo ello dividido entre 3, vale, 3,14

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00:07:19,480 --> 00:07:26,240
por 100, como hemos dicho antes corro la coma dos veces a la derecha, entonces tengo 314

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00:07:26,240 --> 00:07:35,880
por 20 dividido entre 3, 314 por 20 es multiplicar por 2 y añadir un 0 que son 628 y añado

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00:07:35,880 --> 00:07:44,480
un 0 es decir 6280 y todo ello dividido entre 3, y ahora si hacemos esta división, vale,

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00:07:44,480 --> 00:08:01,520
nos quedaría que son 1046,66 cm3, el volumen de este cono son 1046,66 cm3, bien, de esta

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00:08:01,520 --> 00:08:08,680
manera hemos repasado lo que era o como se hacía el área de un círculo y sabiendo

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00:08:08,680 --> 00:08:12,680
hacer el área de un círculo podemos hallar el volumen tanto de un cilindro como de un

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00:08:12,680 --> 00:08:17,860
cono sencillísimo, porque es área de la base por la altura en el caso del cilindro

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00:08:17,860 --> 00:08:22,600
y el área de la base por la altura partido por 3 en el caso del cono, teniendo en cuenta

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00:08:22,600 --> 00:08:28,000
que ambos tienen como base un círculo, así que nada chicos, espero que os haya gustado

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00:08:28,000 --> 00:08:31,360
el vídeo y nada, nos vemos dentro de muy poquito, chao chao.