1
00:00:00,050 --> 00:00:08,490
Vamos a trabajar el método de sustitución para la resolución de sistemas de ecuaciones.

2
00:00:09,089 --> 00:00:15,650
Recordamos que hasta el momento hemos visto métodos gráficos para resolver sistemas de ecuaciones

3
00:00:15,650 --> 00:00:25,609
que en esencia se trataba de buscar los puntos intersección de las rectas que representaban cada una de las ecuaciones.

4
00:00:25,609 --> 00:00:36,250
¿De acuerdo? El método de reducción es el primer método algebraico que ya hemos visto y vamos a ver ahora el método de sustitución, que digamos es el más intuitivo.

5
00:00:38,030 --> 00:00:49,619
Bien, vamos a resolver este sistema de ecuaciones por el método de sustitución. ¿En qué consiste el método de sustitución?

6
00:00:49,619 --> 00:01:12,269
Fijaros, es cierto que una solución de esta ecuación, de este sistema de ecuaciones, ha de ser una parejita de valores X e Y que verifican tanto la primera ecuación como la segunda.

7
00:01:12,269 --> 00:01:28,129
Eso es la solución del sistema. ¿Sí o no? Bien. Se trata de encontrar ese par de valores o esos pares de valores, porque puede haber varios, ¿de acuerdo?

8
00:01:28,129 --> 00:01:54,450
Digo, o esas parejas de valores, porque puede haber varios. De manera que, al sustituir, las igualdades son ciertas. Pues mirad, la primera cuestión es, para que sea solución, una pareja X e Y ha de ser la misma X y la misma Y para ambas ecuaciones.

9
00:01:55,310 --> 00:01:56,129
¿Sí o no?

10
00:01:56,670 --> 00:02:02,469
Claro, esto es, aquí en esta idea es donde reside el método de sustitución.

11
00:02:02,849 --> 00:02:03,189
¿Por qué?

12
00:02:03,790 --> 00:02:15,340
Porque si de la ecuación primera despejo Y, por ejemplo, ¿veis lo que hago, no?

13
00:02:16,819 --> 00:02:24,340
Despejo Y tratando a todo lo demás como un número, el 3X, por ejemplo, y pasaría al otro lado.

14
00:02:25,099 --> 00:02:25,259
Bien.

15
00:02:25,259 --> 00:02:45,400
Bien, ahora, como basándome en el principio, y ahora viene el razonamiento, basándome en el principio de que tanto la X como la Y han de ser la misma para ambas ecuaciones, este valor debería de verificar esta otra ecuación introduciendo ese valor de Y.

16
00:02:45,400 --> 00:03:14,849
¿Se entiende esto? Por tanto, sustituyo este valor de y aquí, ¿de acuerdo? Menos 2x más, y en lugar de poner y pongo su valor, 9 menos 3x entre 2 igual a 7.

17
00:03:14,849 --> 00:03:35,599
¿Y qué hemos obtenido? ¿Qué tenemos aquí? Una ecuación con una sola incógnita, que puedo resolver. Y una vez que tuvieras el valor de X, introduces aquí el valor de X y sacas Y.

18
00:03:35,599 --> 00:04:01,009
Y la pregunta es, ¿este método me lleva a la solución? Claro que sí. ¿Por qué? A ver, porque estoy imponiendo que lo sea. Es decir, estoy imponiendo que este valor de Y para la primera ecuación lo sea también para la segunda al hacer en el acto este de sustituir.

19
00:04:03,409 --> 00:04:07,210
Entonces, ahora, en la segunda etapa, despejamos x de aquí.

20
00:04:08,729 --> 00:04:11,189
Mínimo común múltiplo, ya sabéis, ¿no?

21
00:04:11,830 --> 00:04:12,409
Es 2.

22
00:04:17,279 --> 00:04:25,139
Bien, resuelvo esta ecuación, hacemos mínimo común múltiplo, tachamos los denominadores y nos queda esta ecuación de grado 1, sencilla,

23
00:04:25,500 --> 00:04:35,920
menos 7x igual a 14 menos 9, que es 5, con lo que x es igual a menos 5 séptimos.

24
00:04:37,139 --> 00:04:38,180
¿Se entiende o no?

25
00:04:39,560 --> 00:04:41,759
Bien, tenemos así el valor de X.

26
00:04:42,639 --> 00:04:43,779
¿Qué nos faltaría?

27
00:04:45,300 --> 00:04:46,300
El valor de Y.

28
00:04:46,800 --> 00:04:50,420
Pero el valor de Y lo obtengo de esta expresión.

29
00:04:52,120 --> 00:04:56,540
Sabemos que conocida X, sustituyendo aquí, puedo obtener Y.

30
00:04:57,240 --> 00:04:57,819
Y lo hago.

31
00:04:58,300 --> 00:04:58,779
¿De acuerdo?

32
00:04:58,779 --> 00:05:31,459
O sea, Y igual a 9 menos 3X entre 2, 9 menos 3 por X, que vale menos 5 séptimos, dividido por 2, operamos, ¿vale?

33
00:05:31,459 --> 00:05:35,860
Y queda

34
00:05:35,860 --> 00:05:41,279
Digo, sería, operamos

35
00:05:41,279 --> 00:05:43,800
Operamos esta parte

36
00:05:43,800 --> 00:05:45,100
Que nos da esto

37
00:05:45,100 --> 00:05:47,819
Y ahora finalmente sumamos esto

38
00:05:47,819 --> 00:05:49,240
Que nos da

39
00:05:49,240 --> 00:05:51,300
Esto ya lo dejo para vosotros

40
00:05:51,300 --> 00:05:54,019
Y finalmente

41
00:05:54,019 --> 00:05:55,680
Cuidado con este tipo de expresiones

42
00:05:55,680 --> 00:05:57,660
Porque sería, bueno, operas esto de arriba

43
00:05:57,660 --> 00:05:58,439
El numerador, ¿no?

44
00:05:58,519 --> 00:05:59,699
Que es 8

45
00:05:59,699 --> 00:06:01,980
78

46
00:06:01,980 --> 00:06:04,980
78

47
00:06:04,980 --> 00:06:07,420
Dividido 7 entre 2

48
00:06:07,420 --> 00:06:12,220
Cuidado aquí que convendría poner así

49
00:06:12,220 --> 00:06:16,959
Digo 78 entre 7

50
00:06:16,959 --> 00:06:18,399
Dividido 2 entre 1

51
00:06:18,399 --> 00:06:21,839
Mira, esto es un sitio donde la gente se suele equivocar

52
00:06:21,839 --> 00:06:23,759
Cuando hay una fracción de otra fracción

53
00:06:23,759 --> 00:06:28,040
Tiene que quedar clara cuál es la fracción principal

54
00:06:28,040 --> 00:06:29,339
¿Se entiende?

55
00:06:30,060 --> 00:06:31,139
La principal es esta

56
00:06:31,139 --> 00:06:35,480
Y en este caso este es el numerador

57
00:06:35,480 --> 00:06:36,699
¿Entendéis? Es que no es lo mismo

58
00:06:36,699 --> 00:06:39,620
2 quintos entre 9

59
00:06:39,620 --> 00:06:41,939
que 2 entre 5 novenos

60
00:06:41,939 --> 00:06:43,000
¿a que sí?

61
00:06:43,660 --> 00:06:45,060
y en la diferencia la marca

62
00:06:45,060 --> 00:06:47,680
justamente cuál es la fracción principal

63
00:06:47,680 --> 00:06:48,740
¿se entiende?

64
00:06:49,519 --> 00:06:50,759
cuidado con estas cosas

65
00:06:50,759 --> 00:06:53,420
y para no equivocarse yo lo que hago es

66
00:06:53,420 --> 00:06:55,600
ponérmelo así en paralelo

67
00:06:55,600 --> 00:06:57,259
que ya sé que multiplicando un cruz

68
00:06:57,259 --> 00:06:57,980
¿se ve o no?

69
00:07:02,350 --> 00:07:03,269
entre 14

70
00:07:03,269 --> 00:07:05,189
bien, pues este sería el valor de i

71
00:07:05,189 --> 00:07:07,769
¿se ha entendido o no?

72
00:07:07,769 --> 00:07:27,240
Bueno, repasamos rápidamente por aquí que me lo pedíais, ¿vale? Mira, la cuestión es, tengo un sistema de ecuaciones, se podía haber resuelto por el método de reducción, como vimos ayer, pero este estábamos explicando, el método de sustitución.

73
00:07:27,240 --> 00:07:31,579
¿Qué haces? De la primera ecuación despejas una de las incógnitas

74
00:07:31,579 --> 00:07:37,620
En este caso he despejado y de la primera ecuación

75
00:07:37,620 --> 00:07:40,079
Podrías haber despejado x

76
00:07:40,079 --> 00:07:43,759
O podrías haber despejado y de la segunda

77
00:07:43,759 --> 00:07:45,240
¿Entiendes o no?

78
00:07:45,660 --> 00:07:46,779
O x de la segunda

79
00:07:46,779 --> 00:07:49,579
Bien, he optado por despejar y de la primera

80
00:07:49,579 --> 00:07:54,939
Una vez que la despejas, la sustituyes en la otra ecuación

81
00:07:54,939 --> 00:07:56,720
Nunca en la misma

82
00:07:56,720 --> 00:08:14,720
¡Ojo! Porque si despejas y de la primera y sustituyes en la primera, pues hemos hecho un pan como unas hostias, como se suele decir. Es decir, que no has involucrado a la segunda ecuación. Además, verías cosas curiosas.

83
00:08:14,720 --> 00:08:28,600
Curiosas. Desaparece la ecuación. Bueno, no importa. Despejas y sustituyes en la segunda ecuación y observas que te queda una ecuación de grado 1. Perdón, una ecuación con una sola incógnita.

84
00:08:28,600 --> 00:08:47,899
¿Se entiende por ahí ya? La resuelves sin ningún problema, la resuelves, ¿no? Y una vez que encuentras la solución... Una pregunta, una pregunta. La solución del sistema es el valor de X y de Y, ¿sí o no?

85
00:08:47,899 --> 00:08:49,840
que al sustituir

86
00:08:49,840 --> 00:08:51,899
hacen que las dos igualdades

87
00:08:51,899 --> 00:08:55,000
sean ciertas

88
00:08:55,000 --> 00:08:55,159
¿no?

89
00:08:55,740 --> 00:08:56,039
bien

90
00:08:56,039 --> 00:08:57,759
tenemos el valor de X

91
00:08:57,759 --> 00:08:59,600
¿cómo sacas el de Y?

92
00:08:59,740 --> 00:09:00,559
pues sustituyes

93
00:09:00,559 --> 00:09:03,259
por ejemplo aquí

94
00:09:03,259 --> 00:09:05,639
pero puede ser en cualquier sitio

95
00:09:05,639 --> 00:09:07,000
puedes sustituir aquí

96
00:09:07,000 --> 00:09:09,200
y despejar esta Y

97
00:09:09,200 --> 00:09:10,860
o aquí y despejar esta Y

98
00:09:10,860 --> 00:09:11,559
¿le comprendes?

99
00:09:12,799 --> 00:09:13,320
¿se entiende?

100
00:09:13,960 --> 00:09:15,419
y ya así obtienes los dos valores