1
00:00:00,940 --> 00:00:06,179
buenas tardes se oye hola

2
00:00:06,179 --> 00:00:14,199
hola buenas tardes buenas tardes en el rodrigo quienes

3
00:00:15,460 --> 00:00:22,440
así lo escucho sí bueno muy bien no sé cuántas personas hay conectadas me

4
00:00:22,440 --> 00:00:26,719
parece que hay solamente dos por lo que puedo ver

5
00:00:26,719 --> 00:00:31,179
vamos a ver no sé si hay algún bueno va a quedar todo esto va a quedar grabado

6
00:00:31,179 --> 00:00:47,280
Entonces, si hay alguien que tenga algún problema, que no pueda en algún momento acudir a la clase directamente, pues va a quedar luego colgado dentro de lo que es el aula virtual de matemáticas.

7
00:00:47,280 --> 00:01:01,140
Entonces, sí que os pediría que tengáis el micro cerrado. De momento me estáis viendo a mí y estáis viendo un panel en blanco, ¿verdad?

8
00:01:01,140 --> 00:01:25,760
Imagino que estáis viéndolo. Sí, ¿verdad? Vale, bueno, pues entonces el otro día estuvisteis con Jesús, estuvisteis viendo, imagino que del aula virtual, lo que es el tutorial, me dijo que estuvisteis viendo hasta la página 24, que es, bueno, lo que son los números naturales, entiendo, ¿verdad?

9
00:01:25,760 --> 00:01:29,920
¿Estuvisteis en la clase de Jesús?

10
00:01:31,680 --> 00:01:33,540
Sí, sí, estuve en la clase de Jesús

11
00:01:33,540 --> 00:01:36,760
¿Y estuvisteis viendo hasta lo que fue?

12
00:01:39,180 --> 00:01:40,980
¿Visteis la jerarquía de operaciones?

13
00:01:42,359 --> 00:01:48,780
Sí, jerarquía de operaciones, división de números naturales, sistema de numeración decimal, potencia y base y exponente

14
00:01:48,780 --> 00:01:50,260
Vale, bueno, muy bien

15
00:01:50,260 --> 00:02:04,939
Voy a hacer entonces un repaso muy breve de lo que es la jerarquía de operaciones, fundamental, no solamente para lo que es los números naturales, sino lo que van a ser los números enteros, fracciones, incluso álgebra, ¿vale? Esto es importantísimo.

16
00:02:04,939 --> 00:02:34,590
Entonces, yo retomo un poquito lo que comentó Jesús y entonces tenemos, vamos a ver, jerarquía de operaciones. Entonces, lo primero, paréntesis y corchetes. Segundo, potencias y raíces. Tercero, multiplicaciones y divisiones. Cuarto, sumas y restas.

17
00:02:34,590 --> 00:02:49,629
¿De acuerdo? Cosas a tener en cuenta además de la jerarquía de operaciones. Por ejemplo, imaginemos que nos encontramos un término donde aparece 10 dividido entre 5 por 2. ¿De acuerdo?

18
00:02:49,629 --> 00:03:01,590
Aquí tenemos solamente división y multiplicación, con lo cual nos encontramos en este tercer nivel, donde tanto multiplicación como división tienen el mismo derecho, dijéramos.

19
00:03:02,229 --> 00:03:17,590
Si nos vamos de arriba a abajo, el que está arriba tiene más prioridad que el que está debajo, pero si nos encontramos en el mismo nivel, como es este caso, tanto la multiplicación como la división están en la misma jerarquía.

20
00:03:17,590 --> 00:03:23,330
jerarquía. Entonces, lo que hay que hacer es resolver de izquierda a derecha. Quiero

21
00:03:23,330 --> 00:03:29,349
decir que si a mí al ver 10 entre 5 por 2, casi que lo que inmediatamente me apetecería

22
00:03:29,349 --> 00:03:42,830
hacer sería hacer el 5 por 2, ¿vale? El 5 por 2 que me daría 10 y 10 entre 10 sería

23
00:03:42,830 --> 00:03:48,289
1. Esto estaría mal, ¿vale? ¿Por qué? Porque me he saltado la primera operación

24
00:03:48,289 --> 00:03:52,129
que es la división y he hecho la segunda que es la multiplicación. La forma correcta

25
00:03:52,129 --> 00:03:58,370
de hacerla es hacer primero 10 entre 5, que me daría 2, que multiplicado por el otro

26
00:03:58,370 --> 00:04:04,909
2 me daría 4. Esta sería la correcta, ¿vale? De izquierda a derecha. Lo mismo hacemos cuando

27
00:04:04,909 --> 00:04:14,490
aparecen sumas y restas. Por ejemplo, 7 menos 2 más 3, ¿de acuerdo? Hay veces que lo que

28
00:04:14,490 --> 00:04:20,529
hay personas, lo digo porque esto es bastante común, que lo que hacen es 7 menos y luego

29
00:04:20,529 --> 00:04:25,949
hacen el 2 más 3, 5. Con lo cual esto me daría 2. Esto también está mal. ¿Por qué?

30
00:04:26,410 --> 00:04:31,050
Porque lo que he hecho en ese momento ha sido hacer primero la suma habiéndome saltado

31
00:04:31,050 --> 00:04:39,069
la resta. ¿De acuerdo? Con lo cual, ese sería algo que no se debe de hacer. Tendríamos

32
00:04:39,069 --> 00:04:50,050
que hacer primero que el 7 menos 2, que sería 7 menos 2, 5, y luego sumo, o sea, hago de

33
00:04:50,670 --> 00:05:00,050
izquierda a derecha, 7 menos 2, 5, más 3, 8. ¿Vale? Eso es muy importante. Bien, vamos

34
00:05:00,050 --> 00:05:21,490
Vamos a hacer, si queréis, algún ejemplo, bueno, luego también lo de las potencias y las raíces. Muy importante es tener muy claro, por ejemplo, lo que es, porque no se va a usar, no vamos a usar la calculadora en los exámenes.

35
00:05:21,490 --> 00:05:27,870
Entonces, tenemos que tener claro que hay cosas que tenemos que saber

36
00:05:27,870 --> 00:05:32,870
Por ejemplo, tenemos los cuadrados perfectos de 1 al cuadrado es 1

37
00:05:32,870 --> 00:05:37,569
Y la raíz cuadrada de 1 es 1

38
00:05:37,569 --> 00:05:40,209
¿Por qué? Porque 1 por 1 es 1

39
00:05:40,209 --> 00:05:44,009
2 al cuadrado es un cuadrado perfecto de 2

40
00:05:44,009 --> 00:05:45,589
2 al cuadrado es 4

41
00:05:45,589 --> 00:05:50,230
Con lo cual la raíz cuadrada de 4 es 2

42
00:05:50,230 --> 00:06:00,050
¿Por qué? Porque 2 por 2 son 4. 3 al cuadrado es 9, con lo cual la raíz cuadrada de 9 es 3, ¿vale?

43
00:06:00,050 --> 00:06:23,180
Entonces, esto deberíamos de hacernos una tabla, ¿vale? Pues con el 4 al cuadrado 16, el 5 al cuadrado 25, el 6 al cuadrado 36, etc., etc., etc., y sabernos las raíces cuadradas.

44
00:06:24,100 --> 00:06:51,350
¿Hasta qué números? Pues hasta el 15, que sería en este caso 225, con lo cual la raíz cuadrada de 225 sería 15, y luego también el 25, que es 625, con lo cual la raíz cuadrada de 625 es 25.

45
00:06:51,350 --> 00:07:00,910
¿Por qué? Porque todas estas raíces y estos cuadrados aparecen bastante habitualmente, son los que más aparecen habitualmente en los ejercicios de cálculo.

46
00:07:01,449 --> 00:07:14,509
Entonces, a mí me aparece, por ejemplo, la raíz cuadrada de 144, tengo que saber que la raíz cuadrada de 144 es 12, porque no voy a tener la calculadora para resolver.

47
00:07:14,509 --> 00:07:26,389
A ver, no es que en todos los ejercicios de cálculo vayan a aparecer estas raíces, pero sí es interesante tenerlas en cuenta, ¿vale?

48
00:07:26,389 --> 00:07:40,750
Por ejemplo, vamos a ver, si yo me voy, sí, a ver un momentito que voy a coger un ejemplo.

49
00:07:40,750 --> 00:07:46,029
tenéis en lo que es el aula virtual

50
00:07:46,029 --> 00:07:47,470
dentro del aula virtual

51
00:07:47,470 --> 00:07:49,569
vamos a ver

52
00:07:49,569 --> 00:08:04,899
tenéis por ejemplo

53
00:08:04,899 --> 00:08:09,920
en la segunda PDF

54
00:08:09,920 --> 00:08:13,240
hay unos ejercicios

55
00:08:13,240 --> 00:08:18,250
que son estos de aquí

56
00:08:18,250 --> 00:08:19,730
que aconsejo que los hagáis

57
00:08:19,730 --> 00:08:23,410
yo las soluciones las voy a dejar también desarrollado

58
00:08:23,410 --> 00:08:27,389
para que vosotros lo tengáis cuando las hagáis

59
00:08:27,389 --> 00:08:29,589
podáis ver si están bien hechas o no

60
00:08:29,589 --> 00:08:31,509
pero por ejemplo, vamos a ver, pues mirad

61
00:08:31,509 --> 00:08:35,129
voy a hacer por ejemplo este de aquí

62
00:08:35,129 --> 00:08:36,610
este, ¿de acuerdo?

63
00:08:38,610 --> 00:08:39,250
vamos a ver

64
00:08:39,250 --> 00:08:39,889
un momentito

65
00:08:39,889 --> 00:08:43,470
es algo yo lo voy a comer

66
00:08:43,470 --> 00:08:47,750
es algo que nunca me he enterado

67
00:08:47,750 --> 00:09:15,029
es que no me da razón ahora

68
00:09:15,029 --> 00:09:17,049
a ver, voy a

69
00:09:17,049 --> 00:09:59,620
A ver, un momentito que lo voy a copiar, es raíz de 9 por 12, por ejemplo, si tengo, por ejemplo, este es muy sencillo, raíz de 9 por 12 más raíz de 196,

70
00:09:59,620 --> 00:10:03,759
evidentemente lo primero que tengo que hacer según la jerarquía de operaciones

71
00:10:03,759 --> 00:10:07,460
son las raíces, ¿vale? Sería 3 por 12

72
00:10:07,460 --> 00:10:11,759
más raíz de 196, me lo tengo que saber, ¿qué es quién? 14

73
00:10:11,759 --> 00:10:15,240
¿de acuerdo? Por eso os digo que es importante hacer esa tabla

74
00:10:15,240 --> 00:10:19,759
de cuadrados perfectos y de raíces hasta el 15 al cuadrado para saberlo

75
00:10:20,340 --> 00:10:23,440
¿bien? Luego 3 más 12 sería 36

76
00:10:23,440 --> 00:10:27,960
más 14 que me daría 50

77
00:10:27,960 --> 00:10:32,659
¿Vale? Que sería el resultado. Vamos a hacer otro, si queréis, de jerarquía de operaciones

78
00:10:32,659 --> 00:10:36,679
porque de esto en el examen van a entrar unos cuantos

79
00:10:36,679 --> 00:10:40,720
son importantes. Por ejemplo, vamos a hacer este, que este es de la página

80
00:10:40,720 --> 00:10:44,600
que os acabo de decir, del segundo PDF del primer

81
00:10:44,600 --> 00:10:48,419
tema, que es, vamos a ver

82
00:10:48,419 --> 00:10:52,740
9 entre 3

83
00:10:52,740 --> 00:11:08,059
más. Vale. Bien

84
00:11:08,059 --> 00:11:16,860
¿Qué es lo primero que resolvemos? Lo voy a hacer muy, muy despacio. Es preferible hacerlo muy despacito que hacerlo deprisa y hacerlo mal.

85
00:11:16,980 --> 00:11:26,820
Lo primero que se resuelve son los paréntesis. Quiere decirse que hasta que yo llego al paréntesis, lo que hago es bajar todo y copiarlo.

86
00:11:27,340 --> 00:11:34,000
Entonces, lo primero que voy a hacer, ¿qué va a ser? Pues lo que tengo dentro de este paréntesis y lo que tengo dentro de este.

87
00:11:34,000 --> 00:11:42,279
¿Vale? Con lo cual tengo 9 entre 3 más corchete 28 menos 18, 10

88
00:11:42,279 --> 00:11:44,840
Ya puedo quitar el paréntesis, ¿vale?

89
00:11:44,980 --> 00:11:50,139
Porque dentro de lo que yo he resuelto solamente me queda un número, el 10

90
00:11:50,139 --> 00:11:53,539
Si tuviera que quedar algún número más no quitas el paréntesis

91
00:11:53,539 --> 00:11:59,279
Solamente cuando se resuelve y queda un único número es cuando retiro el paréntesis

92
00:11:59,279 --> 00:12:10,960
¿De acuerdo? 10 al cubo menos 9 menos 2 sería 7. Y también quito el paréntesis. ¿Por qué? Porque al resolver lo que hay dentro del paréntesis me queda un único número. Lo retiramos.

93
00:12:11,759 --> 00:12:23,200
Y pongo el corchete. ¿Pongo corchete? Sí. ¿Por qué? Porque dentro tengo dos números. Todavía no he terminado de resolver. ¿De acuerdo? Seguimos. ¿Qué es lo que tengo que resolver? El corchete.

94
00:12:23,200 --> 00:12:38,340
Y dentro del corchete tengo una potencia y una resta. ¿Qué resuelvo primero? Pues la potencia. Copiamos entonces 9 entre 3 más corchete. Y voy a poner el corchete porque dentro voy a tener todavía dos números. ¿Quién es ese?

95
00:12:38,340 --> 00:12:43,299
10 al cubo, ojo, 10 al cubo es 10 por 10 por 10

96
00:12:43,299 --> 00:12:46,340
no es 10 por 3, ¿vale?

97
00:12:46,519 --> 00:12:50,159
no es 30 ni 300, no, es 10 por 10 por 10

98
00:12:50,159 --> 00:12:53,500
con lo cual es 1 por 1 por 1, 1

99
00:12:53,500 --> 00:12:57,200
¿y cuántos ceros añado? 1, 2 y 3, por tanto me da

100
00:12:57,200 --> 00:13:01,419
1000, 1000 menos 7

101
00:13:01,419 --> 00:13:05,399
¿de acuerdo? sigo con mi corchete, no lo he terminado todavía

102
00:13:05,399 --> 00:13:09,379
sigo copiando, 9 entre 3 más

103
00:13:09,379 --> 00:13:13,220
1000 menos 7, 990

104
00:13:13,220 --> 00:13:17,700
y 3, ahora que tengo una división y una suma

105
00:13:17,700 --> 00:13:21,860
pues hago primero, ¿quién? la división, porque está en prioridad

106
00:13:21,860 --> 00:13:25,600
¿verdad? 9 entre 3, 3 más

107
00:13:25,600 --> 00:13:29,559
993, 990

108
00:13:29,559 --> 00:13:33,039
y 6, ¿de acuerdo? esto lo tenéis resuelto

109
00:13:33,039 --> 00:13:52,419
que lo voy a abrir, porque ahora mismo no lo tenéis, no lo podéis ver, os abriré las soluciones, pero es importante que lo intentéis hacer vosotros y después corrijáis con las soluciones, ¿de acuerdo? Vamos a hacer otro, ¿vale? Por ejemplo...

110
00:13:53,399 --> 00:13:56,759
Pregunta, ¿no se podría hacer 10 entre cubos de una vez?

111
00:13:57,299 --> 00:13:57,899
¿Perdón?

112
00:14:00,080 --> 00:14:04,220
El 10 entre cubos, menos 7.

113
00:14:04,879 --> 00:14:12,519
Sí, siempre se puede hacer más deprisa, pero yo lo hago muy despacio

114
00:14:12,519 --> 00:14:19,720
porque yo no sé quién está detrás, qué niveles tenéis, y es lo más seguro.

115
00:14:20,139 --> 00:14:22,519
Ir muy, muy despacio, eso es lo más seguro.

116
00:14:22,519 --> 00:14:44,980
¿Que se puede hacer más deprisa? Sí. Y que se pueden hacer varias operaciones a la vez también. Pero si lo que hago no lo tengo muy claro, no tengo mucha experiencia, no he trabajado mucho, llevo mucho tiempo sin hacer, lo mejor es ir muy despacito y siguiendo estricto orden de jerarquía de operaciones, de arriba a abajo. ¿De acuerdo? ¿Que se puede hacer más deprisa? Por supuesto que sí.

117
00:14:44,980 --> 00:14:56,399
Una pregunta, ¿en el examen tienen que salir todas las operaciones o se puede ir simplificando?

118
00:14:56,559 --> 00:15:05,759
Se puede simplificar, lo que no se puede dar es el resultado final 996, no. Hay que ver cómo se han ido haciendo las operaciones.

119
00:15:05,759 --> 00:15:32,740
¿Vale? Vamos a ver, voy a poner otro, vamos a ver, por ejemplo, este otro, 70 entre 14 menos 3 al cuadrado por corchete 10 menos 2 paréntesis 8 menos 3 cierro paréntesis corchete igual.

120
00:15:32,740 --> 00:16:01,559
Bien, si observamos esta expresión aritmética, ¿vale? Vemos que entre el 2 y el paréntesis no es que se me haya olvidado nada, es que no hay nada, ¿vale? Entonces, cuando entre un número y un paréntesis, un número y un corchete no existe ningún signo, ni multiplicación, ni división, ni suma, no hay nada, eso indica que lo que hay aquí es una multiplicación, ¿vale? Una multiplicación.

121
00:16:01,559 --> 00:16:23,240
¿De acuerdo? Entonces, jerarquía de operaciones, volvemos a empezar. ¿Qué lo hago primero? ¿Qué hago? Pues el paréntesis, 70 entre 14 menos 3 al cuadrado por 10 menos 2 por 5, retiro ya el paréntesis, el corchete no, sigo con mi corchete y dentro del corchete ¿qué haría?

122
00:16:23,240 --> 00:16:39,320
La multiplicación, 7 por 14 menos 3 al cuadrado por 10 menos 10, puedo ir más deprisa, quiero decir que puedo hacer más operaciones, yo voy a hacer paso a paso, por si alguien tiene dificultades.

123
00:16:39,320 --> 00:16:46,340
70 por 14 menos 3 al cuadrado por 10 menos 10, 0

124
00:16:46,340 --> 00:16:50,240
Igual, tengo una multiplicación, una resta y una potencia

125
00:16:50,240 --> 00:16:51,860
¿Qué resuelvo primero? La potencia

126
00:16:51,860 --> 00:16:54,740
70, perdón, esto es un entre, ¿eh?

127
00:16:54,740 --> 00:17:01,720
Entre 14 menos 9 por 0

128
00:17:01,720 --> 00:17:08,559
Ahora tengo una multiplicación y una división que están en el mismo nivel de prioridad

129
00:17:08,559 --> 00:17:18,759
con lo cual quiere decirse que puedo hacer las dos cosas a la vez. 70 entre 14, 5 menos 9 por 0 es 0, luego 5 menos 0, 5. ¿De acuerdo?

130
00:17:19,839 --> 00:17:30,319
Aquí de lo que se trata es que hagáis muchas prácticas, practicar mucho. Importantísimo, ver vídeos, hacer los ejercicios de los vídeos hasta que salgan y se comprendan.

131
00:17:30,319 --> 00:17:50,799
¿De acuerdo? Eso es muy importante. Bien, yo sigo avanzando porque ya sabéis que esto es una hora lo que tenemos semanal que es poquísimo, con lo cual vamos a seguir, vamos a ver, un momentito que voy a, yo voy siguiendo un poco lo que es el tutorial, no entra todo lo que hay en el tutorial, ¿de acuerdo?

132
00:17:50,799 --> 00:18:14,079
No es todo lo que hay en el tutorial, pero como esto queda grabado, luego vosotros vais a ir viendo en el tutorial qué es lo que se ha visto y qué es lo que no se ha visto, ¿eh? Lo que no se ha visto en el tutorial no hay que verlo en la parte escrita, ¿de acuerdo? Tenemos, bueno, divisiones que yo espero que la gente sepa dividir, ¿de acuerdo? Eso es una cosa que tendríais que practicar un poquito.

133
00:18:14,079 --> 00:18:19,000
y bien, yo lo que voy a explicar de la división

134
00:18:19,000 --> 00:18:21,779
por recordar un poquito, es por ejemplo

135
00:18:21,779 --> 00:18:25,920
si estamos con números naturales, yo no sé si Jesús os comentó esto

136
00:18:25,920 --> 00:18:30,359
yo creo que sí porque viene al principio del tema, es que los números naturales

137
00:18:30,359 --> 00:18:34,400
son números que no tienen decimales, porque sirven para contar

138
00:18:34,400 --> 00:18:37,900
cosas o seres, 5 personas, 7 sillas

139
00:18:37,900 --> 00:18:42,160
8 mesas, lo que sea, pero no hay 8 mesas y media

140
00:18:42,160 --> 00:18:47,839
O hay ocho mesas o hay nueve. Quiere decir que decimales no existen dentro de lo que son los números naturales.

141
00:18:48,240 --> 00:18:54,339
Quiere decirse que una división en números naturales tiene que ser una división exacta.

142
00:18:54,759 --> 00:18:58,880
Si yo tengo ocho dividido entre dos, pues es a cuatro y es cero.

143
00:18:58,980 --> 00:19:04,339
Si tengo, yo que sé, ocho libros a repartir entre dos personas, tocan a cuatro libros.

144
00:19:04,380 --> 00:19:08,779
No tocan a cuatro libros y medio o cinco, o seis y medio.

145
00:19:08,779 --> 00:19:12,500
o tocan 4 o tocan 5, pero no hay medios libros, ¿vale?

146
00:19:13,720 --> 00:19:18,940
Entonces, una división de este estilo, que es una división exacta porque tiene un resto 0,

147
00:19:19,440 --> 00:19:31,059
recordamos que este es el dividendo, este es el divisor, el cociente y el resto, ¿vale?

148
00:19:31,160 --> 00:19:36,259
Por tanto, en una división de números naturales el resto será 0, ¿de acuerdo?

149
00:19:36,259 --> 00:19:41,420
¿Cómo comprobamos que una división está bien hecha?

150
00:19:41,420 --> 00:19:47,420
Porque al multiplicar el cociente por el divisor y sumarle el resto me tiene que dar el dividendo.

151
00:19:48,059 --> 00:19:52,640
En este caso sería 4 por 2 más 0 me da 8.

152
00:19:52,960 --> 00:19:58,240
Daros cuenta que este número que está metido en la caja se le denomina divisor.

153
00:19:58,819 --> 00:19:59,119
¿De acuerdo?

154
00:19:59,819 --> 00:20:03,900
Y esto que voy a explicar ahora es un poco un trabalenguas que hay que entender muy bien

155
00:20:03,900 --> 00:20:20,380
Porque después, para seguir avanzando, tengo que entender los conceptos cuando yo esté hablando, que no me pierda, ¿eh? Entonces, tenemos que un divisor, a ver, un divisor es el que está metido en la caja.

156
00:20:20,380 --> 00:20:40,400
Por ejemplo, en este caso, 2 es divisor de 8, ¿vale? 2 es divisor de 8. Y 8 es divisible por 2, porque 8 lo puedo dividir entre 2, ¿verdad? Es divisible por 2.

157
00:20:40,400 --> 00:20:45,599
Y 2 es divisor de 8, pero ¿cuántos divisores tiene 8?

158
00:20:45,819 --> 00:20:50,359
8 no solamente tiene como divisor el 2, el 8 también tiene como divisor el 4

159
00:20:50,359 --> 00:20:54,339
¿Por qué? Porque me da también una división exacta

160
00:20:54,339 --> 00:20:59,980
Y también tiene el 8 como divisor el propio 8, porque 8 entre 8 me da 1

161
00:20:59,980 --> 00:21:03,759
Y también tiene como divisor el 1, ¿por qué?

162
00:21:03,759 --> 00:21:07,019
Porque 8 por 1 me da también una división exacta

163
00:21:07,019 --> 00:21:09,460
Quiere decirse que el 8 tiene varios divisores

164
00:21:09,460 --> 00:21:14,839
O sea, el 2 es divisor de 8, el 1 también, el 8 también, el 4

165
00:21:14,839 --> 00:21:22,380
Entonces, a lo que voy es que tengo que entender muy bien lo que es el concepto de divisor

166
00:21:22,380 --> 00:21:27,859
Que es el que está metido en la cajita de la división y hace que la división me dé exacta

167
00:21:27,859 --> 00:21:31,180
Y lo que es el concepto de múltiplo

168
00:21:31,180 --> 00:21:38,799
Un múltiplo es un número que se obtiene de multiplicar otros dos números

169
00:21:38,799 --> 00:21:54,920
Por ejemplo, el 8, en este caso voy a cambiar de color un poquito, el 8 es un múltiplo de 2. ¿Por qué? Porque lo tengo de multiplicar dos números, como es el 2 y el 4.

170
00:21:54,920 --> 00:22:04,190
El 8, otro concepto más, es múltiplo de 2

171
00:22:04,190 --> 00:22:06,289
No solamente de 2, también de 4

172
00:22:06,289 --> 00:22:09,069
¿Vale? Porque lo multiplico el 2 por el 4

173
00:22:09,069 --> 00:22:11,130
También el 8 es un múltiplo de qué?

174
00:22:11,710 --> 00:22:12,529
De 8 por 1

175
00:22:12,529 --> 00:22:14,210
¿Vale?

176
00:22:14,710 --> 00:22:18,930
Y a su vez, el 8 es un divisor de 8

177
00:22:18,930 --> 00:22:21,190
Lo tengo aquí, porque el 8 está metido en la caja

178
00:22:21,190 --> 00:22:22,230
No sé si me explico

179
00:22:22,230 --> 00:22:24,329
¿Vale? Es muy importante esto

180
00:22:24,329 --> 00:22:28,430
A la hora luego de que vayamos entendiendo conceptos.

181
00:22:28,529 --> 00:22:34,190
Entonces, si os dais cuenta aquí, el 2 es divisor de 8, el 8 es divisible por 2,

182
00:22:34,569 --> 00:22:40,630
el 8 es múltiplo de 2, de 4 también, de 8 y de 1.

183
00:22:41,210 --> 00:22:43,529
¿Vale? Por ejemplo, el 14.

184
00:22:43,990 --> 00:22:48,309
El 14 es divisible, ¿por qué números?

185
00:22:48,309 --> 00:22:54,089
Pues será divisible por 2, porque 14 entre 2 me da 7, es una división exacta.

186
00:22:54,329 --> 00:23:00,890
También es divisible entre 7, y también es divisible entre 14, y también es divisible entre 1, ¿no?

187
00:23:00,950 --> 00:23:03,650
14 entre 14, 1, 0, etcétera, etcétera.

188
00:23:04,710 --> 00:23:11,710
También se puede decir que 14 es múltiplo de 2, ¿por qué?

189
00:23:11,710 --> 00:23:18,509
Porque este 14 lo obtengo de multiplicar 2 por 7, y también es múltiplo de 7, por la misma razón.

190
00:23:18,970 --> 00:23:21,049
Y también es múltiplo de 14, ¿por qué?

191
00:23:21,049 --> 00:23:41,819
Porque 14 por 1 es 14, ¿vale? Y 7 es un divisor de 14, ¿vale? Todo esto lo tenéis en los vídeos, ¿vale? Parece un trabalenguas, pero se termina cogiendo los conceptos.

192
00:23:41,819 --> 00:23:53,400
Entonces, si os dais cuenta, cuando hablamos de divisores y hablamos de cartas, por ejemplo, vamos a poner, no sé, el 15

193
00:23:53,400 --> 00:24:00,559
¿Qué divisores tiene el 15? Recordad que el divisor es el que está aquí dentro de la cajita

194
00:24:00,880 --> 00:24:07,960
¿Qué divisores tiene el 15? El 15 tiene divisores 3, porque me da exacta la división, tiene un divisor el 3

195
00:24:07,960 --> 00:24:12,000
tiene un divisor que es el 5, porque si yo pongo aquí un 5

196
00:24:12,000 --> 00:24:14,880
en el divisor también me da exacta la división

197
00:24:14,880 --> 00:24:19,500
tiene como divisor el 15 y también tiene como divisor el 1

198
00:24:19,500 --> 00:24:24,420
y no puedo encontrar, yo por más divisores que pueda buscar no voy a encontrar ninguno

199
00:24:24,420 --> 00:24:27,660
es decir, tiene un número determinado de divisores

200
00:24:27,660 --> 00:24:32,140
que son estos que tenéis aquí, hay otros números que tienen

201
00:24:32,140 --> 00:24:35,339
mucho más divisores, ya lo iremos viendo

202
00:24:36,099 --> 00:24:40,980
Sin embargo, múltiplos, estos son los divisores, para buscar estos divisores, ¿no?

203
00:24:41,200 --> 00:24:43,779
Divisores de 15, hemos dicho que tiene esto.

204
00:24:44,240 --> 00:24:46,339
Ahora, múltiplos.

205
00:24:47,180 --> 00:24:49,000
Vamos a buscar múltiplos de 15.

206
00:24:49,180 --> 00:24:50,460
¿Cuáles son los múltiplos de 15?

207
00:24:50,519 --> 00:24:54,059
Hemos dicho que los múltiplos de 15 se obtienen de multiplicar dos números.

208
00:24:54,700 --> 00:24:56,799
Un múltiplo de 15 es el propio 15, ¿por qué?

209
00:24:56,799 --> 00:24:58,920
Porque lo obtengo de multiplicar 15 por 1.

210
00:24:59,259 --> 00:25:01,099
Pero también es el 30, ¿por qué?

211
00:25:01,160 --> 00:25:05,099
Porque lo obtengo de multiplicar 15 por 2 y 15 por 3.

212
00:25:05,339 --> 00:25:25,740
y 15 por 4, y 15 por 5, etc. ¿Cuántos múltiplos de 15 tengo? Infinitos, infinitos, ¿vale? Múltiplos de un número son infinitos, mientras que divisores de un número son determinados, no son infinitos, son 5, 4, 3 o 2, ¿de acuerdo?

213
00:25:25,740 --> 00:25:38,839
Entonces, ¿cómo buscamos divisores de un número? ¿Cuál es el truco para buscar todos los divisores de un número?

214
00:25:38,839 --> 00:26:06,119
A ver que no. Por ejemplo, vamos a buscar los divisores del número 32. ¿De acuerdo? El truco para buscar los divisores de un número es, hemos dicho que los divisores son los que hacen que la división,

215
00:26:06,119 --> 00:26:10,500
los numeritos que tengo aquí dentro, hacen que la división sea exacta, ¿de acuerdo?

216
00:26:10,839 --> 00:26:18,680
Y es lo mismo que si, por ejemplo, 32, si yo divido 32 entre 1, me da 32, ¿verdad?

217
00:26:18,779 --> 00:26:20,400
Y 32 por 1 es 32.

218
00:26:21,119 --> 00:26:27,059
Si yo empiezo con el 1, siempre se empieza con el 1 para buscar los divisores, empezamos con el 1,

219
00:26:27,539 --> 00:26:34,339
1 por 32 me da 32, yo ya tengo aquí ya dos divisores, el 1 y el 32.

220
00:26:34,940 --> 00:26:38,220
Seguimos con el 2, ¿vale? Seguimos con el 2.

221
00:26:39,660 --> 00:26:47,259
El 2 es un divisor de 32, pues si yo hago la división, ¿vale?

222
00:26:47,700 --> 00:26:52,140
Tengo que 1 por 2 es 2, 12, 16, ¿verdad? 0.

223
00:26:52,700 --> 00:26:58,900
2 por 16, 32. Ya tengo otros dos divisores, ¿vale?

224
00:26:58,900 --> 00:27:03,539
Porque aquí tengo el 1 y el 2, pero aquí puedo meter el 32,

225
00:27:03,539 --> 00:27:06,400
Y aquí puedo meter en la caja el 16, ¿vale?

226
00:27:07,680 --> 00:27:13,500
El 3, si yo divido 32 entre 3, ¿me va a dar exacta la división?

227
00:27:13,960 --> 00:27:16,059
No, con lo cual el 3 no es un divisor.

228
00:27:16,779 --> 00:27:22,559
El 4, el 4 es un divisor, yo lo que tengo que hacer es ir buscando en la tabla,

229
00:27:22,920 --> 00:27:25,559
¿hay algún número que multiplicado por 4 me dé 32?

230
00:27:25,779 --> 00:27:26,980
Sí, el 8.

231
00:27:27,180 --> 00:27:30,220
Ya tengo otros dos divisores.

232
00:27:30,220 --> 00:27:39,039
El 5 no va a ser un divisor, porque si yo divido 32 entre 5, no hay ningún número que multiplicado por 5 me dé 32.

233
00:27:39,460 --> 00:27:48,380
El 6, 6, ¿es un divisor el 6? No, tampoco.

234
00:27:48,920 --> 00:27:51,000
El 7, tampoco.

235
00:27:51,640 --> 00:27:58,640
El 8, ¿el 8 es un divisor? Sí, porque 8 por 4 son 32, pero es que el 8 ya lo tengo aquí repetido.

236
00:27:58,640 --> 00:28:05,960
Con lo cual, en el momento en que aparece un número aquí que repite y que aparece antes, aquí ya paro.

237
00:28:06,420 --> 00:28:08,539
Y ya no hay más divisores.

238
00:28:09,039 --> 00:28:19,119
Quiere decirse que los divisores del 32 son el 1, el 2, el 4, el 8, el 16 y el 32.

239
00:28:19,799 --> 00:28:22,099
¿De acuerdo? No hay más divisores.

240
00:28:22,099 --> 00:28:27,619
Entonces, por ejemplo, vamos a ver, vamos a hacer otro

241
00:28:27,619 --> 00:28:30,680
Vamos a buscar, por ejemplo

242
00:28:30,680 --> 00:28:37,920
Vamos a ver, un momentito

243
00:28:37,920 --> 00:29:09,640
A ver, vamos a buscar de 180

244
00:29:09,640 --> 00:29:13,500
Vamos, se me ocurre, ¿vale? Divisores del 180

245
00:29:13,500 --> 00:29:17,559
O bueno, del 18, no vamos a ir muy lejos

246
00:29:17,559 --> 00:29:20,339
Del 18, divisores del 18, empezaríamos con el 1

247
00:29:20,339 --> 00:29:23,420
1 por 18, porque me da 18

248
00:29:23,420 --> 00:29:27,019
2, ¿hay algún número que multiplicado por 2 me dé 18?

249
00:29:27,200 --> 00:29:29,240
sí, el 9, otros dos divisores

250
00:29:29,240 --> 00:29:32,720
3, ¿hay algún número que multiplicado por 3 me dé 18?

251
00:29:32,720 --> 00:29:34,519
sí, el 6

252
00:29:34,519 --> 00:29:37,539
4, 4 por nada

253
00:29:37,539 --> 00:29:39,359
5, tampoco

254
00:29:39,359 --> 00:29:42,640
6, sí, 6 por 3, pero ya lo tengo aquí

255
00:29:42,640 --> 00:29:47,579
con lo cual, paro ya de buscar porque ya no hay más divisores del 18

256
00:29:47,579 --> 00:29:55,099
no hay más números que metidos en mi cajita, hagan que esta división me dé resultado cero.

257
00:29:55,299 --> 00:29:57,140
Esta es la manera de buscar los divisores.

258
00:29:58,259 --> 00:29:58,660
¿De acuerdo?

259
00:29:59,099 --> 00:30:06,619
Entonces, cuando yo hablo de buscar estos divisores aquí, ¿por qué el 2 es un divisor?

260
00:30:06,700 --> 00:30:10,299
O sea, para buscar estos divisores de una manera mucho más sencilla,

261
00:30:10,859 --> 00:30:14,480
lo que se hace es aplicar los criterios de divisibilidad.

262
00:30:14,480 --> 00:30:20,880
en vez de andar dividiendo para ver si hay esos divisores, lo que se aplica es el criterio de divisibilidad.

263
00:30:21,599 --> 00:30:28,160
Entonces, por ejemplo, vamos a ver, hay varios criterios de divisibilidad, todo esto lo tenéis en el tutorial,

264
00:30:28,440 --> 00:30:34,640
de acuerdo, y tenéis vídeos. Por ejemplo, ¿cuándo un número es divisible entre dos?

265
00:30:34,720 --> 00:30:40,799
Es decir, ¿qué número puedo poner aquí para que al dividirlo entre dos me dé de resto cero?

266
00:30:40,799 --> 00:30:47,500
Entonces, un número es divisible entre 2 cuando ese número X que he puesto ahí es par

267
00:30:47,500 --> 00:30:57,200
Por ejemplo, un número es divisible entre 2 cuando es, por ejemplo, el 24, el 60, el 36, el 8

268
00:30:57,200 --> 00:31:01,559
Todos estos números pares son divisibles por 2

269
00:31:01,559 --> 00:31:09,460
Quiere decirse que al dividir entre 2 me da como resultado una división exacta

270
00:31:10,000 --> 00:31:19,960
Otro criterio de divisibilidad que tengo que tener claro porque es importante es cuando un número es divisible por 3.

271
00:31:21,559 --> 00:31:35,380
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras me dé 3 o múltiplo de 3.

272
00:31:35,380 --> 00:31:42,920
Por ejemplo, el 54

273
00:31:42,920 --> 00:31:45,000
¿Vale?

274
00:31:45,299 --> 00:31:47,660
¿El 54 es un múltiplo de 3?

275
00:31:47,920 --> 00:31:51,279
Sí, porque si yo sumo 5 más 4

276
00:31:51,279 --> 00:31:52,680
Me da 9

277
00:31:52,680 --> 00:31:53,839
¿Vale?

278
00:31:54,059 --> 00:31:56,019
Y 9 es un múltiplo de 3

279
00:31:56,019 --> 00:31:57,460
¿De acuerdo?

280
00:31:58,099 --> 00:32:00,740
Entonces, si yo divido 54 entre 3

281
00:32:00,740 --> 00:32:02,599
Además es que entra dentro la tabla del 3

282
00:32:02,599 --> 00:32:03,599
Este es muy fácil, ¿no?

283
00:32:04,000 --> 00:32:05,599
Sería 1 por 3 es 3

284
00:32:05,599 --> 00:32:08,839
4 y 8 por 3, 24, 0

285
00:32:08,839 --> 00:32:11,559
otro más, un poquito más complicado, vamos a ver

286
00:32:11,559 --> 00:32:13,140
el 1

287
00:32:13,140 --> 00:32:31,480
este de aquí, 1536

288
00:32:31,480 --> 00:32:35,940
daros cuenta que este es par, este es un número que sería divisible por 2

289
00:32:35,940 --> 00:32:39,500
pero no todo solamente por 2, sino también por 3, ¿por qué?

290
00:32:39,920 --> 00:32:44,000
porque yo si sumo 1 más 5 más 3

291
00:32:44,000 --> 00:32:48,119
y más 6 me da 15, y 15 es un número

292
00:32:48,119 --> 00:32:55,799
que es múltiplo de 3, ¿vale? Con lo cual, 1536, si yo lo divido entre 3, daros cuenta,

293
00:32:56,259 --> 00:33:01,319
no me hace falta hacer la división para saber que el resto va a ser 0, por este criterio

294
00:33:01,319 --> 00:33:09,759
de divisibilidad. 5 por 3 es 15, 0, bajo el 3, 1 por 3 es 3, 0, 6, y 2 por 3, 6, 0, ¿de

295
00:33:09,759 --> 00:33:17,420
acuerdo? Segundo criterio de divisibilidad que ya tengo, el del 3, ¿vale? Otro criterio

296
00:33:17,420 --> 00:33:24,980
de divisibilidad importante, el del 5. Un número es divisible por 5 cuando ese número

297
00:33:24,980 --> 00:33:41,420
termina en 0 o 5. Por ejemplo, el 30, el 755, el 1035, cualquier número de estos al terminar

298
00:33:41,420 --> 00:33:50,359
en 0 o 5, hacéis la división y sale también exacta, ¿de acuerdo? Estos son los fundamentales.

299
00:33:50,359 --> 00:34:03,539
Luego tenéis en la página, en el tutorial, otros como son el 11, el 9, el 7, el 10, que

300
00:34:03,539 --> 00:34:25,949
Lo podéis mirar, pero estos de aquí son fundamentales. Entonces, por ejemplo, mirad, si un número es divisible, por ejemplo, el que he puesto antes, este de aquí, el 1536.

301
00:34:25,949 --> 00:34:29,829
el 1536 hemos dicho que es par

302
00:34:29,829 --> 00:34:32,090
por tanto es divisible entre 2

303
00:34:32,090 --> 00:34:34,909
si hago la división me va a salir resto 0

304
00:34:34,909 --> 00:34:37,769
y también hemos dicho que es divisible entre 3

305
00:34:37,769 --> 00:34:40,590
porque al sumar todas sus cifras me daba 15

306
00:34:40,590 --> 00:34:43,969
y 15 es divisible por 3 o es múltiplo de 3

307
00:34:43,969 --> 00:34:46,550
si es múltiplo de 2

308
00:34:46,550 --> 00:34:49,070
y es múltiplo de 3

309
00:34:49,070 --> 00:34:55,530
o lo que es lo mismo es divisible entre 2 y 3

310
00:34:55,530 --> 00:34:59,570
también quiere decirse que es múltiplo de 6

311
00:34:59,570 --> 00:35:04,750
¿de dónde sale este 6? de multiplicar 2 por 3

312
00:35:04,750 --> 00:35:10,809
¿de acuerdo? y también podría decirse que es múltiplo de 18

313
00:35:10,809 --> 00:35:13,530
¿de dónde sale? de multiplicar 3 por 6

314
00:35:13,530 --> 00:35:18,190
o múltiplo de 12, ¿de dónde sale? de multiplicar 2 por 6

315
00:35:18,190 --> 00:35:21,329
por ejemplo, otro caso, vamos a ver

316
00:35:21,329 --> 00:35:25,840
este de aquí

317
00:35:25,840 --> 00:35:30,800
el 1035, el 1035 termina en 5

318
00:35:30,800 --> 00:35:33,679
con lo cual quiere decirse que este es múltiplo de 5

319
00:35:33,679 --> 00:35:36,760
lo mismo, divisible entre 5

320
00:35:36,760 --> 00:35:41,139
y también es divisible entre 3, ¿por qué?

321
00:35:41,659 --> 00:35:45,420
porque si sumo 5, 3, 0 y 1 me da 9

322
00:35:45,420 --> 00:35:48,280
y 9 es un múltiplo de 3

323
00:35:48,280 --> 00:35:53,900
si este número es múltiplo de 3 y es múltiplo de 5, también será múltiplo de quién

324
00:35:53,900 --> 00:36:00,119
¿de acuerdo? Entonces, bueno, hemos visto

325
00:36:00,119 --> 00:36:04,460
hasta ahora, bueno, la jerarquía de operaciones para que hagáis esos ejercicios

326
00:36:04,460 --> 00:36:08,280
de números naturales, de combinación de números

327
00:36:08,280 --> 00:36:12,559
de operaciones con números naturales, hemos visto lo que es un múltiplo

328
00:36:12,559 --> 00:36:16,159
hemos visto lo que es un divisor, hemos visto

329
00:36:16,159 --> 00:36:20,360
cómo obtener el truco

330
00:36:20,360 --> 00:36:30,840
para obtener todos los divisores de un número, hemos visto tres criterios muy importantes de divisibilidad,

331
00:36:31,159 --> 00:36:36,139
que son el criterio de divisibilidad del 2, par, el criterio de divisibilidad del 3, suma de sus cifras,

332
00:36:36,659 --> 00:36:43,000
suman 3 o múltiplo de 3, criterio de divisibilidad del 5, que es cuando el número termina en ser el 5, etc.

333
00:36:43,000 --> 00:36:53,119
Y luego tenéis los que están ahí en el tutorial, que está bien que los tengáis en cuenta, pero que estos son los más importantes.

334
00:36:54,159 --> 00:36:55,460
Seguimos avanzando.

335
00:36:57,420 --> 00:36:58,059
Vamos a ver.

336
00:37:18,909 --> 00:37:23,289
Bien, voy a hacer un ejemplo importante.

337
00:37:23,989 --> 00:37:31,670
Vamos a tomar este ejemplo que es de la página 30 del tutorial, que dice sustituye la letra A con un valor apropiado para que,

338
00:37:31,670 --> 00:37:44,900
por ejemplo, este número de aquí, 1, 1, 0, 7A, tiene que ser múltiplo, vamos a poner, de 2.

339
00:37:46,300 --> 00:37:51,480
Este es muy sencillo, ¿eh? Muy sencillito. Vamos a ver este caso A, este apartado A.

340
00:37:52,139 --> 00:37:57,159
Por ejemplo, me dicen que lo que tengo que hacer es sustituir esta letra A por un número

341
00:37:57,159 --> 00:38:03,260
para que este 11.070 y no sé cuántos sea múltiplo de 2.

342
00:38:04,260 --> 00:38:06,460
Entonces, ¿qué es lo que tengo que saber lo primerísimo?

343
00:38:06,679 --> 00:38:08,860
¿Cuál es el criterio de divisibilidad del 2?

344
00:38:09,219 --> 00:38:11,820
Y un número, ¿cuándo es múltiplo de 2 o divisible entre 2?

345
00:38:11,820 --> 00:38:12,619
Cuando es par.

346
00:38:13,039 --> 00:38:19,019
Quiere decirse que esta letra A podrá sustituirse, ¿por qué?

347
00:38:19,079 --> 00:38:20,199
Por un número par.

348
00:38:20,719 --> 00:38:21,099
¿De acuerdo?

349
00:38:21,480 --> 00:38:32,059
Entonces, lo mejor para hacer todo este tipo de problemas en los que tienes que sustituir una letra por un número es ponerse a hacer todas las posibilidades que te da ese número.

350
00:38:32,059 --> 00:38:40,360
Por ejemplo, 1, 1, 0, 7, 0. Empezamos con el 0, ¿no? Porque hay, ¿cuántos dígitos hay? Tenemos 10, pues habrá 10 números.

351
00:38:40,360 --> 00:38:58,880
1, 1, 0, 7, 1. 1, 1, 0, 7, 2. 0, 7, 3. Y tenemos que llegar hasta que termine en el 9.

352
00:39:05,280 --> 00:39:10,280
Yo lo pongo todo. Entonces pienso, ya, criterio de divisibilidad del 2. Tiene que ser par.

353
00:39:11,000 --> 00:39:15,280
Si tiene que ser par, quiere decirse que este de aquí no me vale. ¿Por qué? Porque este es impar.

354
00:39:15,280 --> 00:39:34,820
Ni este tampoco, ni este, ni este, ni este. Con lo cual, los únicos que son pares son estos de aquí, con lo cual la A, ¿vale?, valdrá 0, 2, 4, 6 y 8.

355
00:39:35,659 --> 00:39:37,639
¿Por qué? Porque tiene que terminar en par.

356
00:39:37,780 --> 00:39:39,559
Tiene que ser un número que termine en par.

357
00:39:40,000 --> 00:39:43,619
Y únicamente, ¿qué números vamos a poder ocupar este lugar?

358
00:39:44,099 --> 00:39:46,059
Pues el 0, el 2, el 4, el 6 y el 8.

359
00:39:46,800 --> 00:39:48,639
¿Vale? Vamos a hacer otro caso.

360
00:39:49,179 --> 00:39:49,760
Vamos a ver.

361
00:39:50,579 --> 00:39:51,920
En este de aquí, el B.

362
00:39:52,480 --> 00:39:54,719
Para el mismo número, ¿eh? Para el mismo número.

363
00:39:59,650 --> 00:40:01,650
Ahora quiero que sea múltiplo de 3.

364
00:40:04,400 --> 00:40:13,280
Antes de nada, yo lo que hago siempre es ponerme todos los números posibles.

365
00:40:13,280 --> 00:40:18,940
posibles, lo sustituyo por todos los, igual que he hecho antes, ¿vale? Igual que he hecho

366
00:40:18,940 --> 00:40:46,010
antes, un momentito, vale, ¿cuándo? Y entonces ahora, ¿qué es lo que me están preguntando?

367
00:40:46,170 --> 00:40:49,929
Múltiplo de 3, me tengo que saber el criterio de divisibilidad del 3, criterio de divisibilidad

368
00:40:49,929 --> 00:40:55,630
del 3, ¿cuál es? Que la suma de todos los números me dé 3 o múltiplo de 3, pues lo

369
00:40:55,630 --> 00:41:03,010
hago, este primero, ¿cuánto suma? 7, 8, 9, 9, ¿es múltiplo de 3? Sí, este me vale,

370
00:41:03,010 --> 00:41:06,550
Quiere decirse que la A, de momento, va a poder ser un 0.

371
00:41:07,590 --> 00:41:09,449
Este de aquí, si lo sumo, me suma 10.

372
00:41:09,570 --> 00:41:10,869
10 no es múltiplo de 3.

373
00:41:11,289 --> 00:41:11,849
No me vale.

374
00:41:12,409 --> 00:41:14,369
Este lo sumo y me da 11.

375
00:41:14,550 --> 00:41:15,250
Tampoco me vale.

376
00:41:15,849 --> 00:41:17,349
Este lo sumo y me da 12.

377
00:41:17,469 --> 00:41:18,750
¿12 es múltiplo de 3?

378
00:41:19,210 --> 00:41:19,630
Sí.

379
00:41:20,030 --> 00:41:22,630
Quiere decirse que la A también va a poder ser un 3.

380
00:41:22,750 --> 00:41:26,329
Daros cuenta que la A ocupa la última posición.

381
00:41:27,190 --> 00:41:27,409
¿Vale?

382
00:41:27,610 --> 00:41:29,230
La A puede ser un 3.

383
00:41:29,929 --> 00:41:32,070
Este de aquí me suma 13.

384
00:41:32,070 --> 00:41:32,489
Nada.

385
00:41:32,489 --> 00:41:36,809
este de aquí me suma 14, tampoco, este de aquí me suma 15

386
00:41:36,809 --> 00:41:42,070
15 es múltiplo de 3, sí, quiere decirse que la A también puede ser un 6

387
00:41:42,070 --> 00:41:48,090
este me suma 16, nada, este me suma 17, tampoco

388
00:41:48,090 --> 00:41:52,349
y este me suma 18, que 18 sí es un múltiplo de 3

389
00:41:52,349 --> 00:41:54,929
con lo cual la A también puede ser 9

390
00:41:54,929 --> 00:42:01,489
entonces, la pregunta es, ¿qué valores tiene que tomar la letra A

391
00:42:01,489 --> 00:42:17,269
Ahora, para que este 11.070 y no sé cuántos sea múltiplo de 3, pues puede ser un 0 para que me dé 11.070, puede ser un 3 que será el 11.073, puede ser un 6 o puede ser un 9.

392
00:42:18,030 --> 00:42:18,449
¿De acuerdo?

393
00:42:20,949 --> 00:42:21,309
Bien.

394
00:42:22,650 --> 00:42:31,130
Si resulta que me dice otro ejercicio relacionado con esto, ¿vale?

395
00:42:31,130 --> 00:42:32,750
Sigo con este número.

396
00:42:33,889 --> 00:43:02,960
Me dice el ejercicio ahora en el C, apartado C, que este número 11.070 no sé cuántos, tiene que ser a la vez, ojo, a la vez, múltiplo de 3 y múltiplo de 2, múltiplo de 3 y múltiplo de 2, ¿vale?

397
00:43:02,960 --> 00:43:17,079
Lo que tengo que hacer es comparar estos dos y entonces teníamos que aquí para que sea múltiplo de 2 tengo este y para que sea múltiplo de 3 tienen que ser estos de aquí.

398
00:43:17,840 --> 00:43:22,860
¿Cuál será múltiplo de 2 y de 3 a la vez? Los que me coincidan en los dos casos.

399
00:43:23,400 --> 00:43:29,420
El 0, cuando termina el 0 es múltiplo de 2 y múltiplo de 3, sí, entonces me vale el 0.

400
00:43:29,420 --> 00:43:32,960
El 2, ¿me vale? No

401
00:43:32,960 --> 00:43:36,539
Si terminan 2 es múltiplo de 2, pero no es múltiplo de 3

402
00:43:36,539 --> 00:43:37,920
Con lo cual el 2 no me vale

403
00:43:37,920 --> 00:43:42,099
El 3 es múltiplo de 3, pero no es múltiplo de 2

404
00:43:42,099 --> 00:43:44,159
O sea, lo que tengo que hacer es coger quiénes

405
00:43:44,159 --> 00:43:45,519
Los que son comunes

406
00:43:45,519 --> 00:43:47,420
En este caso es el 0

407
00:43:47,420 --> 00:43:48,920
¿Y quién más?

408
00:43:49,760 --> 00:43:50,480
El 6

409
00:43:50,480 --> 00:43:52,719
El 0 y el 6

410
00:43:52,719 --> 00:43:56,179
Es decir, el 11.700

411
00:43:56,179 --> 00:44:04,920
y el 11.706 son dos números que son múltiplos de 2 porque son pares

412
00:44:04,920 --> 00:44:11,039
y también son múltiplos de 3 porque si sumamos, este de aquí me da 9

413
00:44:11,039 --> 00:44:15,380
y este de aquí me da 15, ¿vale?

414
00:44:16,800 --> 00:44:31,190
Bien, seguimos avanzando, seguimos avanzando, vamos a ver

415
00:44:31,190 --> 00:44:44,929
Y nos vamos con otro concepto que es el de sé que voy deprisa, pero es que esto tiene que ir un poquito así.

416
00:44:45,150 --> 00:44:52,610
Luego vosotros veis los vídeos, podéis ir haciendo ejercicios que los tenéis resueltos y las dudas me las podéis ir preguntando.

417
00:44:53,110 --> 00:45:01,710
Recuerdo que en el foro podéis exponer dudas de manera que yo cuando pueda, cuando lo vea, pueda contestar,

418
00:45:01,710 --> 00:45:07,590
Pero también pueden contestar los compañeros y os vais solucionando cosas también entre vosotros.

419
00:45:07,710 --> 00:45:11,269
Muy importantes son los vídeos, ¿eh? Muy importantes, que los vayáis viendo.

420
00:45:11,969 --> 00:45:16,849
Bien, un concepto muy importante es el concepto de número primo, ¿vale?

421
00:45:17,849 --> 00:45:29,059
Número primo es aquel número que tiene como divisores el propio número y el 1.

422
00:45:29,059 --> 00:45:48,840
Por ejemplo, el 17. Si yo quiero encontrar divisores del 17 de manera que sea una división exacta, solo voy a tener el 17 y el 1, ¿vale? El propio número y la unidad. Eso es un número primo.

423
00:45:48,840 --> 00:46:06,800
El 15, por ejemplo, es un número primo. El 15 no va a ser un número primo porque sí tiene como divisor el 15, tiene como divisor el 1, pero también tiene como divisores ¿quién? El 3 y el 5, ¿vale?

424
00:46:06,800 --> 00:46:10,280
Por tanto, el 15 no se puede considerar un número primo.

425
00:46:10,780 --> 00:46:13,179
Recordamos, por ejemplo, ¿número primo cuál va a ser?

426
00:46:13,739 --> 00:46:15,860
Pues el 5. El 5 es un número primo.

427
00:46:16,440 --> 00:46:23,039
Solamente vas a encontrar divisores que sean el 5 y el 1.

428
00:46:23,219 --> 00:46:25,739
Por mucho que busques no vas a encontrar más números.

429
00:46:26,179 --> 00:46:28,639
¿Cuáles son números primos también? El 7.

430
00:46:30,699 --> 00:46:36,440
¿El 8 es un número primo? No, porque aparte del 8 y el 1 tienes también el 4 y el 2.

431
00:46:36,440 --> 00:46:39,460
porque 4 por 2 son 8, eso ya no es primo, ¿vale?

432
00:46:40,159 --> 00:46:45,480
Los que no son primos son números compuestos, por ejemplo el 15 sería un número compuesto

433
00:46:45,480 --> 00:46:49,039
porque aparte del 15 y el 1 como divisor tenemos el 3 y el 5.

434
00:46:49,500 --> 00:46:56,480
El 20, ¿el 20 es un número primo? No, porque aparte del 20 y el 1 tengo el 4 por 5

435
00:46:56,480 --> 00:47:00,599
con lo cual no es un número primo, es un número compuesto, ¿de acuerdo?

436
00:47:00,599 --> 00:47:08,539
¿Vale? Entonces, empezando desde el 1 hacia adelante, ¿qué consideramos o cuáles son los números primos que vamos encontrando?

437
00:47:08,539 --> 00:47:15,360
Los números primos que vamos encontrando son, pues nada, por ejemplo, el 2, ¿de acuerdo?

438
00:47:15,460 --> 00:47:20,860
El 1 no se considera ni primo ni compuesto porque el 1 es el 1, ¿vale? Partimos de ahí, del 2.

439
00:47:21,280 --> 00:47:30,079
El 2 es un número primo, el 3 también, el 4 no porque tenemos 2 por 2, el 5 sí, el 6 no porque tenemos 2 por 3.

440
00:47:30,599 --> 00:47:36,420
El 7 sí, el 8 no, perdón, el 8 no, hemos dicho.

441
00:47:38,480 --> 00:47:45,719
El 9 no, porque tenemos 3 por 3, el 10 tenemos 5 por 2 tampoco, el 11 sí, 12 no.

442
00:47:46,079 --> 00:47:50,440
Daros cuenta que ningún número par, excepto el 2, puede ser primo.

443
00:47:50,920 --> 00:47:55,559
¿Por qué? Porque ya como divisor, si es número par, tiene como divisor el 2.

444
00:47:55,860 --> 00:48:00,239
Entonces ningún número par será primo, excepto el 2, ¿vale?

445
00:48:00,599 --> 00:48:24,320
Tenemos el 7, el 11, el 13, el 14 no porque es par, el 15 no porque tenemos el 3 por 5, 16 no porque es par, 17, 18 no, 19, 20 no, 21 tampoco porque parece que los impares tienen que ser primos, ojo, el 21 no porque tenemos el 7 por 3, en fin, ¿vale?

446
00:48:24,320 --> 00:48:26,300
Tenemos que comprender lo que es un número primo.

447
00:48:27,019 --> 00:48:30,079
¿Por qué son importantes los números primos?

448
00:48:30,079 --> 00:48:35,820
Porque los números primos nos van a servir para descomponer números compuestos

449
00:48:35,820 --> 00:48:41,980
que luego nos van a servir para el cálculo de los famosos mínimo como un múltiplo

450
00:48:41,980 --> 00:48:47,400
y máximo como un divisor, que yo creo que nos suena bastante a todos del instituto.

451
00:48:47,400 --> 00:48:50,380
del instituto

452
00:48:50,380 --> 00:48:51,559
prácticamente, ¿de acuerdo?

453
00:48:52,619 --> 00:48:54,400
Entonces, en el tutorial

454
00:48:54,400 --> 00:48:56,219
vais a ver que hay una cosa que se llama dentro

455
00:48:56,219 --> 00:48:58,219
de los números primos la criba de gastómenes

456
00:48:58,219 --> 00:49:00,420
no la hagáis ningún caso, es bastante

457
00:49:00,420 --> 00:49:01,780
tedioso, no tiene

458
00:49:01,780 --> 00:49:02,880
ninguna

459
00:49:02,880 --> 00:49:06,280
importancia. Lo que sí tiene

460
00:49:06,280 --> 00:49:08,059
importancia es

461
00:49:08,059 --> 00:49:10,219
saber descomponer

462
00:49:10,219 --> 00:49:12,380
un número primo, o sea, perdón

463
00:49:12,380 --> 00:49:14,460
un número compuesto, ¿vale?

464
00:49:14,940 --> 00:49:15,840
Entonces, hemos dicho

465
00:49:15,840 --> 00:49:19,719
que los números pueden ser primos y compuestos

466
00:49:19,719 --> 00:49:23,619
todos estos números de aquí, hemos dicho que eran números primos

467
00:49:23,619 --> 00:49:27,480
porque solamente tenían como divisores al propio número

468
00:49:27,480 --> 00:49:31,760
y la unidad, el 1, todos los demás números son compuestos

469
00:49:31,760 --> 00:49:35,159
y todos los números compuestos

470
00:49:35,159 --> 00:49:39,980
se pueden descomponer en una multiplicación

471
00:49:39,980 --> 00:49:43,460
de números primos, ¿vale? por ejemplo

472
00:49:43,460 --> 00:50:08,920
Por ejemplo, el 15, si os dais cuenta, es un 5 por 3. El 5 y el 3 son primos. El 19, perdón, el 18, aparte de ser 9 por 2, ¿vale? También es 3 por 3 y por 2, porque el 9 al final es 3 por 3.

473
00:50:08,920 --> 00:50:21,420
3 por 3 por 2, 3 por... ¿Vale? O sea, quiere decirse que todos los números compuestos se pueden descomponer como una multiplicación de números primos y eso tenemos que aprender a hacerlo.

474
00:50:21,940 --> 00:50:33,599
¿Cómo se hace? Aplicando los criterios de divisibilidad que me he aprendido. Fundamentales, como he dicho antes, el 2, el 3 y el 5.

475
00:50:33,599 --> 00:50:41,940
Y esos son números primos, esos criterios de divisibilidad que hemos aprendido en 2, 3 y 5 son números primos, son muy importantes.

476
00:50:42,079 --> 00:50:46,920
Por ejemplo, vamos a descomponer muy sencillito el número 20.

477
00:50:47,539 --> 00:50:50,199
El número 20, ¿vale? Esto no sonará.

478
00:50:51,039 --> 00:50:58,900
Lo que hacemos es, a esta parte derecha de esta línea, lo que voy a poner es números primos, ¿vale?

479
00:50:58,900 --> 00:51:05,920
Números primos. Aplicando que el criterio de divisibilidad, que yo ya me tengo que saber, ¿vale?

480
00:51:05,960 --> 00:51:10,239
Ahora no porque ya acabamos de empezar, pero tenemos que ir aprendiendo.

481
00:51:10,860 --> 00:51:16,380
Bien, el primer criterio de divisibilidad era el del 2. ¿Cuándo un número es divisible entre 2 cuando es par?

482
00:51:16,780 --> 00:51:22,019
¿20 es par? Sí. Quiere decirse que 20 lo puedo dividir entre 2.

483
00:51:22,019 --> 00:51:28,199
Si 20 lo divido entre 2, que me da 10, ¿verdad? 20 entre 2, 10.

484
00:51:28,900 --> 00:51:38,139
Vale, este 10, lo que me queda aquí, este 10 de aquí, vuelvo a aplicar el criterio de divisibilidad y empiezo otra vez con el 2.

485
00:51:38,900 --> 00:51:47,760
El 10 es par, es divisible entre 2, sí, quiere decirse, divido entre 2 y efectivamente me da 5, ¿no?

486
00:51:47,760 --> 00:51:50,320
Porque 10 entre 2 es 5.

487
00:51:51,079 --> 00:51:55,539
Vuelvo a aplicar el criterio de divisibilidad y empiezo otra vez con el 2, del más pequeño al más grande.

488
00:51:55,539 --> 00:52:00,980
5 es par, no, quiere decirse que no puedo dividirlo entre 2

489
00:52:00,980 --> 00:52:03,320
paso al siguiente número que me sé, al 3

490
00:52:03,320 --> 00:52:07,880
5 es un múltiplo de 3, no, con lo cual nada

491
00:52:07,880 --> 00:52:11,679
siguiente número, 5 es divisible entre 5, sí

492
00:52:11,679 --> 00:52:14,820
porque 5 entre 5 me da 1

493
00:52:14,820 --> 00:52:18,059
y 1 entre 1, 1, y se queda aquí

494
00:52:18,059 --> 00:52:23,219
y siempre pongo, termino con el 1 y con el 1 en este lado de aquí

495
00:52:23,219 --> 00:52:34,599
1 entre 1, 1, ¿vale? Eso sería 5 entre 5, 1, ¿vale? Aquí me daría 5 entre 5, 1, 0, y el 1 entre 1, 1, ¿vale? Esto lo hacemos así.

496
00:52:35,199 --> 00:53:00,360
Siempre terminamos con el 1, quiere decirse que 20, ¿vale? Es igual a 2 por 2, por 2, perdón, por 2, por 5, por 5, ¿de acuerdo?

497
00:53:00,360 --> 00:53:19,489
Entonces, 2 por 2, 4. Por 5, 20. Y este 2 por 2, ¿qué es? Es un 2 al cuadrado, ¿verdad? Y es así como se expresa. Siempre que se repita una base, lo expresamos en forma de potencia y por 1.

498
00:53:19,489 --> 00:53:50,409
¿Vale? Daros cuenta que eso que he puesto aquí no es más que esto, 2 al cuadrado, ¿vale? 2 al cuadrado por 5 y por 1, ¿de acuerdo? Vamos a descomponer otro, vamos a descomponer otro, vamos a hacer, por ejemplo, vamos a ver, el 60, o el, sí, el 60, es más, queda lo mismo uno que otro, el 60, empezamos con el 2.

499
00:53:50,409 --> 00:53:54,650
¿Es 60 par? Sí, por tanto es divisible entre 2

500
00:53:54,650 --> 00:53:57,510
¿60 entre 2? 30

501
00:53:57,510 --> 00:54:01,349
¿30 es par? Sí, por tanto es divisible entre 2

502
00:54:01,349 --> 00:54:03,110
30 entre 2 a 15

503
00:54:03,110 --> 00:54:07,030
¿15 es par? No, ya no es divisible entre 2, pasamos al 3

504
00:54:07,030 --> 00:54:09,269
¿15 es divisible entre 3? Sí

505
00:54:09,269 --> 00:54:13,530
Porque 5 más 1 es 6 y 6 es un múltiplo de 3

506
00:54:13,530 --> 00:54:17,710
Y además sé que 15 es 3 por 5, o sea que no tiene más historia

507
00:54:17,710 --> 00:54:20,130
15 entre 3 a 5

508
00:54:20,130 --> 00:54:38,869
Y 5 entre 5, 1. Y 1 entre 1, 1. Quiere decirse que 60 es igual a 2 al cuadrado, ¿vale? 2 al cuadrado por 3 por 5 y por 1. ¿De acuerdo?

509
00:54:38,869 --> 00:54:49,550
Y esto es lo que se dice expresar, descomponer un número en factores primos, en números primos, factores cuando multiplican los números entre sí.

510
00:54:49,989 --> 00:54:53,590
Eso es un factor, ¿vale? Cada uno de los números que se multiplican se denomina factor.

511
00:54:54,110 --> 00:55:06,349
Y esto lo que es, es descomponer un número, en este caso el 60, en factores primos, es decir, en números que están multiplicados entre sí, pero que esos números son primos.

512
00:55:06,349 --> 00:55:29,889
Aquí yo no puedo poner 60 dividido así a 4, que me daría 15, o sea, esto me daría una división exacta, ¿vale? Pero, ¿es 4 un número primo? No, con lo cual yo aquí no puedo poner este 4, porque lo que tengo que poner aquí son siempre números primos, el 2, el 3, el 5, el 7, el que sea.

513
00:55:29,889 --> 00:55:34,590
¿Cuándo sé yo que un número que puedo poner aquí es un 7?

514
00:55:35,110 --> 00:55:37,809
Por ejemplo, vamos a poner, a ver que hay un momentito

515
00:55:37,809 --> 00:55:52,630
A ver, el 42, vamos a hacer este rapidísimo

516
00:55:52,630 --> 00:55:55,510
Porque ya va a ser la hora, el 42 entre 2

517
00:55:55,510 --> 00:56:00,329
A 21, ¿verdad? Vale, es este

518
00:56:00,329 --> 00:56:04,110
Este es par, por tanto era entre 2, este es par no

519
00:56:04,110 --> 00:56:08,769
Pasamos al 3, ¿es divisible entre 3? Sí, pero también podría poner

520
00:56:08,769 --> 00:56:13,789
a que un 7, ¿eh? Ojo, podría poner un 7, no tengo por qué ir en orden como yo digo

521
00:56:13,789 --> 00:56:22,010
del 2, es el que yo vea, ¿vale? 21 entre 7 es posible, sí, porque 21 entre 7 me da

522
00:56:22,010 --> 00:56:33,250
3, ¿de acuerdo? Pero si yo parto después del 2, digo 3, ¿es divisible entre 3? Sí,

523
00:56:33,250 --> 00:56:36,889
porque 2 más 1 son 3, yo divido entre 3 y me da 7

524
00:56:36,889 --> 00:56:41,030
y 7 es un número primo que solamente lo puedo dividir por sí mismo

525
00:56:41,030 --> 00:56:45,309
con lo cual me da esto, que dice que 42 es igual

526
00:56:45,309 --> 00:56:49,510
a 2 por 3 por 7

527
00:56:49,510 --> 00:56:53,070
y por 2, ¿de acuerdo? y bueno, terminamos la clase

528
00:56:53,070 --> 00:56:56,730
hoy y repasar todo esto

529
00:56:56,730 --> 00:57:01,030
ver muchos vídeos, todos los vídeos que tenéis ahí e intentar hacer los ejercicios

530
00:57:01,030 --> 00:57:06,570
que aparecen en el aula virtual. Si tenéis alguna duda, me preguntáis para el próximo día

531
00:57:06,570 --> 00:57:11,690
o lo ponéis en el foro de dudas. ¿De acuerdo? Muchas gracias.