1 00:00:00,000 --> 00:00:04,559 Veamos como se calcula el módulo de un vector 2 00:00:04,559 --> 00:00:09,179 Pongamos que tenemos un vector V 3 00:00:09,179 --> 00:00:15,710 que tiene unas componentes que son 4 00:00:15,710 --> 00:00:18,750 componente de X, componente Y 5 00:00:18,750 --> 00:00:21,269 módulo de V 6 00:00:21,269 --> 00:00:25,949 sería la raíz cuadrada 7 00:00:25,949 --> 00:00:40,210 de V1 8 00:00:40,210 --> 00:00:45,469 al cuadrado más v sub 2 al cuadrado 9 00:00:45,469 --> 00:00:49,929 aquí realmente lo que estamos haciendo es aplicar el teorema de Pitágoras 10 00:00:49,929 --> 00:00:53,070 porque si yo tengo un determinado vector 11 00:00:53,070 --> 00:00:57,770 voy a dibujar que sea ese por ejemplo 12 00:00:57,770 --> 00:01:01,310 bueno, pues las componentes del vector 13 00:01:01,310 --> 00:01:06,109 son realmente las proyecciones sobre los ejes x y eje y 14 00:01:06,109 --> 00:01:13,109 Entonces, pongamos que este sería el eje X y este sería el eje Y 15 00:01:13,109 --> 00:01:15,409 ¿Qué proyecciones tiene este vector? 16 00:01:15,409 --> 00:01:25,390 Vamos a ver, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí 17 00:01:25,390 --> 00:01:26,790 Nada más sería muy bien 18 00:01:26,790 --> 00:01:36,390 Vale, pues entonces, esto sería la componente X, sería esta distancia y la componente Y sería esa 19 00:01:36,390 --> 00:01:44,329 Como hallamos la hipotenusa cuadrada de capítulo cuadrado más capítulo cuadrado 20 00:01:44,329 --> 00:01:55,700 Por ejemplo, nos dan los puntos A y B y nos dicen que calculemos el módulo del vector que tiene origen en A y extremo en B 21 00:01:56,420 --> 00:01:59,260 Lo primero que tengo que calcular es el vector 22 00:01:59,260 --> 00:02:06,480 Vector, serían las coordenadas x de B menos las de A, menos 1 menos 2 23 00:02:07,700 --> 00:02:09,979 Y 0, menos menos 1. 24 00:02:12,960 --> 00:02:18,819 Menos 1, menos 2, menos 3, y menos menos 1, ahí está. 25 00:02:22,110 --> 00:02:23,050 Módulo del vector. 26 00:02:23,870 --> 00:02:31,610 Sería raíz cuadrada de menos 3 al cuadrado, más 1 al cuadrado. 27 00:02:31,610 --> 00:02:37,650 Y me queda esto, raíz cuadrada de 9 más 1, 10. 28 00:02:38,210 --> 00:02:38,969 Raíz de 10. 29 00:02:39,270 --> 00:02:40,210 Y lo dejamos así. 30 00:02:40,210 --> 00:02:46,530 Que yo quiero calcular el módulo del vector BA 31 00:02:46,530 --> 00:02:48,650 Bueno, pues primero calculo el vector BA 32 00:02:48,650 --> 00:02:50,330 Resto las de A menos las de B 33 00:02:50,330 --> 00:02:56,430 2 menos menos 1 menos 1 menos 0 34 00:02:56,430 --> 00:03:00,930 O sea, aquí me queda 3 menos 1 35 00:03:00,930 --> 00:03:13,430 calculo módulo del vector de A raíz cuadrada de 3 al cuadrado más menos 1 al cuadrado 36 00:03:13,430 --> 00:03:17,969 que me queda 9 más 1 raíz de 10 37 00:03:17,969 --> 00:03:25,090 o sea que un vector y su opuesto que es el que tiene la misma dirección pero sentido contrario 38 00:03:25,090 --> 00:03:29,870 tienen siempre el mismo módulo 39 00:03:29,870 --> 00:03:37,610 Veamos ahora cómo podemos saber si los vectores son, por ejemplo, paralelos 40 00:03:37,610 --> 00:03:44,069 Bueno, paralelos, tenemos que saber el concepto, serían paralelos si tienen la misma dirección 41 00:03:44,069 --> 00:03:48,129 Yo, por ejemplo, tengo este vector, voy a dibujar otro 42 00:03:48,129 --> 00:03:59,840 Sabemos que significa el concepto de paralelo, este y este serían paralelos 43 00:03:59,840 --> 00:04:17,279 Veamos, por ejemplo, yo tengo dos vectores que son u con coordenadas o componentes u1, u2 y el vector v con componentes v1, v2. 44 00:04:17,279 --> 00:04:33,279 ¿Cómo podemos saber si son paralelos? Serán paralelos si se cumple que u1 dividido por v1 es igual a u2 dividido por v2. 45 00:04:39,110 --> 00:04:42,730 Tienen que ser, digamos, proporcionales las componentes. 46 00:04:45,930 --> 00:04:52,649 Veamos ahora cuando dos vectores son perpendiculares. Gráficamente lo sabemos, tienen que formar ángulo recto. 47 00:04:52,649 --> 00:05:05,750 Veamos ahora con los mismos ejemplos de antes, tenemos u de componentes u1 y u2 y v de componentes v1 y v2. 48 00:05:05,750 --> 00:05:21,750 Como podemos saber si son perpendiculares, serán perpendiculares si ocurre que u1 por v1 más u2 por v2 vale 0. 49 00:05:22,649 --> 00:05:34,449 Esto es el producto escalar de vectores. No sé si lo habéis visto, pero bueno, serán perpendiculares y el producto escalar es cero. 50 00:05:34,449 --> 00:05:42,329 Para hacer el producto escalar lo que se hace es multiplicar coordenada x por coordenada x, coordenada y por coordenada y, y se suman. 51 00:05:42,430 --> 00:05:50,069 Y si nos da cero, significa que son perpendiculares. Luego pueden formar cualquier otro tipo de ángulo, 60, 30, 52 00:05:50,069 --> 00:05:56,009 pero estos son los dos que más de momento podemos ver 53 00:05:56,009 --> 00:05:57,350 paralelos y perpendicular 54 00:05:57,350 --> 00:06:00,290 por ejemplo, u y v nos dicen saber 55 00:06:00,290 --> 00:06:03,529 tenemos que saber si son, por ejemplo, vectores paralelos 56 00:06:03,529 --> 00:06:08,149 pues lo que hacemos es un tercio, uno entre tres 57 00:06:08,149 --> 00:06:11,189 y ver si es igual a dos sextos 58 00:06:11,189 --> 00:06:15,189 dos sextos significado, luego serían vectores paralelos 59 00:06:15,889 --> 00:06:18,509 ya no miro si son perpendiculares 60 00:06:18,509 --> 00:06:28,850 Ahora, en el segundo ejemplo nos dice 4, 2 y v, menos 1, 2 61 00:06:28,850 --> 00:06:33,589 Para que sean perpendiculares ya uno de los signos tiene que cambiarlo 62 00:06:33,589 --> 00:06:36,350 Porque si no, este producto nos va a quedar nunca cero 63 00:06:36,350 --> 00:06:38,850 Voy a ver si son perpendiculares 64 00:06:38,850 --> 00:06:42,350 Vamos así, paralelos y vemos si son perpendiculares 65 00:06:42,350 --> 00:06:43,629 Que se puede poner así 66 00:06:43,629 --> 00:06:47,990 Haríamos 4 por menos 1 más 2 por 2 67 00:06:47,990 --> 00:06:51,509 Me tiene que dar 0 si son perpendiculares 68 00:06:51,509 --> 00:06:54,009 3 menos 4 más 4, 0 69 00:06:54,009 --> 00:06:58,110 Entonces son vectores perpendiculares