1
00:00:00,000 --> 00:00:04,000
Buenas tardes, gracias a todos por vuestra presencia, gracias Olga por la presentación

2
00:00:04,000 --> 00:00:12,000
y una vez que he conseguido encontrar, por el material que tengo yo,

3
00:00:12,000 --> 00:00:16,000
el material de la ponencia, de la presentación, de la comunicación,

4
00:00:16,000 --> 00:00:20,000
pues vamos a pasar a escribir.

5
00:00:20,000 --> 00:00:28,000
Os voy a describir un poquito mi trabajo, mi experiencia,

6
00:00:28,000 --> 00:00:33,000
porque esto no es una presentación exclusivamente sobre GeoGebra.

7
00:00:33,000 --> 00:00:40,000
Yo uso GeoGebra en combinación con otros medios TIC para producir materiales

8
00:00:40,000 --> 00:00:45,000
y para conseguir un trabajo cooperativo en el ámbito de un proyecto europeo.

9
00:00:45,000 --> 00:00:50,000
Es decir, aquí la comunicación mía se inserta dentro de este aula de GeoGebra,

10
00:00:50,000 --> 00:00:55,000
pero GeoGebra no es aquí el objeto principal, es una herramienta más,

11
00:00:55,000 --> 00:01:00,000
es como también pienso yo que puede servir el programa, una herramienta para otros fines,

12
00:01:00,000 --> 00:01:05,000
no solamente una herramienta en sí, sino también para crear otras aplicaciones.

13
00:01:05,000 --> 00:01:11,000
Entonces, voy a describir un poquito la experiencia que hemos tenido en el uso de GeoGebra

14
00:01:11,000 --> 00:01:16,000
en el marco de un proyecto europeo durante los tres últimos años,

15
00:01:16,000 --> 00:01:21,000
este no, el año 2006-2007, 2007-2008 y 2008-2009,

16
00:01:21,000 --> 00:01:27,000
formamos parte de un proyecto europeo y en ese proyecto europeo entré en contacto

17
00:01:27,000 --> 00:01:35,000
a través de los compañeros de otros centros con un programa que me pareció de entrada interesante.

18
00:01:35,000 --> 00:01:40,000
Yo venía del Cabrí, venía de formación en Cabrí y había estado en el centro de profesores

19
00:01:40,000 --> 00:01:45,000
impartiendo cursos de Cabrí y preparando cursos de Cabrí y encontré un programa muy amigable,

20
00:01:45,000 --> 00:01:50,000
muy asequible, muy fácil, muy intuitivo, yo realmente no he tenido formación en GeoGebra en sí,

21
00:01:50,000 --> 00:01:53,000
la he aprendido con la práctica y la he aprendido a través de un primer contacto,

22
00:01:53,000 --> 00:01:56,000
como digo, con los compañeros del proyecto europeo.

23
00:01:56,000 --> 00:02:02,000
El proyecto trataba sobre la generación de patrones, las estructuras que se repiten

24
00:02:02,000 --> 00:02:14,000
y en este marco nosotros nos encargamos de la Alhambra, de un estudio de los mosaicos de Alhambra.

25
00:02:17,000 --> 00:02:25,000
Entonces, como objetivos que nos marcábamos en el trabajo,

26
00:02:25,000 --> 00:02:29,000
el nuestro dentro del proyecto europeo era reproducir mosaicos de Alhambra

27
00:02:29,000 --> 00:02:34,000
usando un sistema, un software de geometría dinámico.

28
00:02:34,000 --> 00:02:37,000
El software de geometría dinámico es el programa GeoGebra,

29
00:02:37,000 --> 00:02:42,000
pero también se trataba de aprender a utilizar herramientas TIC orientadas a aprendizaje

30
00:02:42,000 --> 00:02:48,000
y la aplicación más directa a las matemáticas, pues en este caso, dado el material subyacente

31
00:02:48,000 --> 00:02:53,000
que eran los mosaicos, las construcciones, las teselas de Alhambra,

32
00:02:53,000 --> 00:02:57,000
estudiar las transformaciones isométricas o movimientos en el plano.

33
00:02:57,000 --> 00:03:06,000
Y también, finalmente, como parte del proyecto más que como parte del trabajo interno con GeoGebra

34
00:03:06,000 --> 00:03:10,000
y con otras herramientas TIC, era elaborar una exposición que diese vistosidad

35
00:03:10,000 --> 00:03:14,000
y que dejase constancia de un trabajo realizado.

36
00:03:14,000 --> 00:03:20,000
Aparte del trabajo con herramientas TIC, también era interesante,

37
00:03:20,000 --> 00:03:26,000
debido a la posibilidad de disponer de varios grupos de alumnos trabajando en el proyecto,

38
00:03:26,000 --> 00:03:31,000
conseguir que hubiese una colaboración, lo que conocemos como aprendizaje cooperativo.

39
00:03:31,000 --> 00:03:35,000
Es decir, que hubiese grupos de alumnos que hiciesen unas cosas y otros grupos de alumnos,

40
00:03:35,000 --> 00:03:41,000
si es posible, y en este caso lo era, de diferentes grupos, no solamente de diferentes grupos,

41
00:03:41,000 --> 00:03:46,000
sino también de diferentes niveles, que realizasen otras labores, que continuasen la labor

42
00:03:46,000 --> 00:03:51,000
que los alumnos iniciaban y ellos pudiesen hacer otras labores, dependiendo de otras labores previas

43
00:03:51,000 --> 00:03:54,000
que habían hecho los alumnos con otras herramientas.

44
00:03:54,000 --> 00:03:59,000
Entonces, de esa manera se conseguía colaboración y cooperación entre grupos de distintos niveles,

45
00:03:59,000 --> 00:04:04,000
entre también distintos grupos del mismo nivel e incluso dentro de los mismos grupos,

46
00:04:04,000 --> 00:04:08,000
entre distintos grupos de alumnos.

47
00:04:09,000 --> 00:04:21,000
La experiencia involucraba grupos de primer bachillerato que iban a hacer el diseño de las taselas básicas

48
00:04:21,000 --> 00:04:26,000
y plantillas usando el sistema de geometría dinámico, el software de geometría dinámico GeoGebra.

49
00:04:26,000 --> 00:04:32,000
Esos mismos alumnos iban también a trabajar posteriormente en material,

50
00:04:32,000 --> 00:04:36,000
iban a coordinar el trabajo de GeoGebra con otros programas como Photoshop, por ejemplo,

51
00:04:36,000 --> 00:04:40,000
y luego CorelDRAW, finalmente para elaborar los paneles.

52
00:04:40,000 --> 00:04:47,000
Inicialmente, se trataba de elaborar material hermoso, material que fuese atractivo,

53
00:04:47,000 --> 00:04:53,000
reproducir en lo mejor posible y lo más acertadamente posible los mosaicos, las bellas estructuras de la alambra.

54
00:04:53,000 --> 00:04:57,000
Y eso con GeoGebra, desgraciadamente que yo sepa, todavía no es posible.

55
00:04:57,000 --> 00:05:03,000
Entonces, combinábamos el uso de GeoGebra con un programa más clásico de tratamiento de imagen como es Photoshop

56
00:05:03,000 --> 00:05:10,000
y conseguíamos resultados muy majos. Veréis luego alguna diapositiva del trabajo realizado.

57
00:05:10,000 --> 00:05:16,000
Y realmente quedaban muy vistosos y los propios alumnos afirmaban sus trabajos,

58
00:05:16,000 --> 00:05:19,000
con lo cual también se motivaban a hacerlo mejor.

59
00:05:19,000 --> 00:05:28,000
A su vez, las plantillas que se diseñaban de las taselas que íbamos a estudiar,

60
00:05:28,000 --> 00:05:33,000
servían o iban a servir para que alumnos más jóvenes del primero y segundo de la ESO

61
00:05:33,000 --> 00:05:37,000
pudiesen de forma manual elaborar los mosaicos.

62
00:05:37,000 --> 00:05:43,000
Las plantillas estas iban a servir de baldosas, de taselas recortadas en cartulinas

63
00:05:43,000 --> 00:05:49,000
y pegadas sobre cartón pluma, pues iban a constituir también un complemento al trabajo anterior.

64
00:05:49,000 --> 00:05:53,000
Así que tendríamos, por una parte, el trabajo elaborado con herramientas ZIG,

65
00:05:53,000 --> 00:05:59,000
una de ellas sería GeoGebra, que constituiría de por sí una exposición, un trabajo

66
00:05:59,000 --> 00:06:05,000
y luego también una reproducción en concreto manual de los materiales, de los mosaicos,

67
00:06:05,000 --> 00:06:11,000
elaborado por alumnos de cursos inferiores a los que no se les introducía todavía en GeoGebra,

68
00:06:11,000 --> 00:06:16,000
no se les ha introducido todavía, pero posteriormente se les podría llevar ahí.

69
00:06:16,000 --> 00:06:22,000
El sistema de trabajo para realizar las taselas con GeoGebra,

70
00:06:22,000 --> 00:06:29,000
hemos utilizado las herramientas de movimiento, las herramientas de giro, simetrías,

71
00:06:29,000 --> 00:06:33,000
traslaciones y deslizamientos.

72
00:06:33,000 --> 00:06:39,000
Y si podíamos elegir entre dos caminos, o bien hacer el trabajo a partir de elementos mínimos,

73
00:06:39,000 --> 00:06:46,000
aplicando movimientos, elementos mínimos, o bien rediseñar las taselas como la realizaba,

74
00:06:46,000 --> 00:06:50,000
con la metodología que utilizó Escher en Alhambra, en el segundo viaje sobre todo,

75
00:06:50,000 --> 00:06:58,000
que es cuando se centró en los mosaicos de una sola tasela, mosaicos sencillos.

76
00:06:58,000 --> 00:07:07,000
Y ese tipo de técnicas de Escher, pues involucran traslaciones, giros de 180 grados,

77
00:07:07,000 --> 00:07:11,000
con centro en un punto medio, un lado de un cuadrato, un triángulo, un hexágono,

78
00:07:11,000 --> 00:07:13,000
en polígonos que traslan el plano.

79
00:07:13,000 --> 00:07:16,000
También giros de 60, 90 o 120 grados desde los vértices de algunos polígonos,

80
00:07:16,000 --> 00:07:22,000
concretamente desde triángulos, nosotros lo hemos hecho así, en uno de los mosaicos.

81
00:07:22,000 --> 00:07:27,000
Y también involucran deslizamientos, aunque no los hemos usado, incluso técnicas mixtas,

82
00:07:27,000 --> 00:07:36,000
como por ejemplo en este caso, donde se puede apreciar que tanto se realizan cortes y giros de figuras

83
00:07:36,000 --> 00:07:44,000
como en este caso, es partiendo de un triángulo, sería un corte de una figura así y un giro de 180 grados

84
00:07:44,000 --> 00:07:48,000
sobre el punto medio del lado este, pues daría lugar a esa otra parte de la figura.

85
00:07:48,000 --> 00:07:56,000
Y al final, recortando y girando con centros los vértices del triángulo y con ángulos de giro 60 grados,

86
00:07:56,000 --> 00:08:03,000
se podría llegar a construir pues figuras que traslan el plano, distintas del triángulo y figuras muy vistosas.

87
00:08:03,000 --> 00:08:10,000
Entonces, estas técnicas, este concretamente es una de las figuras de Escher y está hecha con cabrí.

88
00:08:10,000 --> 00:08:23,000
Estas técnicas se aplicaban a las teseras de alambra y se trataba de obtener los mosaicos más representativos

89
00:08:23,000 --> 00:08:28,000
y más sencillos porque están constituidos por teseras de una sola forma.

90
00:08:28,000 --> 00:08:35,000
A partir de aplicar técnicas de Escher sobre polígonos que en general son el cuadrado.

91
00:08:35,000 --> 00:08:39,000
El cuadrado es fundamental para los árboles y en el alambre el cuadrado es unipresente.

92
00:08:39,000 --> 00:08:46,000
El trabajo, se les entregaba a los alumnos un trabajo de este tipo, una ficha así,

93
00:08:46,000 --> 00:08:49,000
está enrastada en inglés porque estaba dentro del marco del proyecto europeo y se trataba también

94
00:08:49,000 --> 00:08:55,000
de que después algunos alumnos pudiesen exponerlo fuera del país y de hecho así fue,

95
00:08:55,000 --> 00:08:59,000
así llevamos alumnos preparados para poder realizar este trabajo fuera de España.

96
00:08:59,000 --> 00:09:06,000
Entonces, no le tradució porque los trabajos se entregaban en inglés y así es como ellos lo han hecho

97
00:09:06,000 --> 00:09:08,000
y no tenía ningún problema en hacerlo.

98
00:09:08,000 --> 00:09:15,000
Entonces, ahí está una de las fichas, una de las hojas, sería la descripción de elaboración del mosaico hueso

99
00:09:15,000 --> 00:09:22,000
a partir, como digo, del cuadrado y trazando diagonales, puntos medios, dibujando los polígonos,

100
00:09:22,000 --> 00:09:25,000
dibujando los trapecios que van a ser recortados y girándolos sobre los puntos,

101
00:09:25,000 --> 00:09:30,000
sobre los vértices adecuados pues para obtener una figura que también te será el plano,

102
00:09:30,000 --> 00:09:33,000
la figura conocida como mosaico hueso.

103
00:09:33,000 --> 00:09:42,000
La plantilla al final queda de esta forma, es la plantilla y ese es un tamaño, sería tamaño real,

104
00:09:42,000 --> 00:09:47,000
no hay en la pantalla, claro, en el monitor que yo estoy viendo, que tampoco porque es mucho más grande,

105
00:09:47,000 --> 00:09:51,000
pero se trataría de obtener un cuadrado de unos 10 centímetros por lado que consideramos

106
00:09:51,000 --> 00:09:56,000
que después queda la plantilla ideal para realizar un panel de un tamaño aceptable

107
00:09:56,000 --> 00:10:01,000
y que no hubiesen muchas figuras involucradas, que no hubiesen muchas teselas porque se hace complicado y pesado,

108
00:10:01,000 --> 00:10:07,000
pero que sí el número suficiente para ver el orden en el que se disponen y cómo se obtiene el mosaico

109
00:10:07,000 --> 00:10:19,000
generado a partir de movimientos de las teselas, correctamente por giros desde uno de los vértices de la figura resultante.

110
00:10:21,000 --> 00:10:30,000
También en la experiencia no solamente se realizaron objetos con geometría, sino que también al final realizamos GIF animados,

111
00:10:30,000 --> 00:10:39,000
como este que estoy viendo ahí, una reconstrucción de un mosaico hueso y también todos los archivos se pasaban a,

112
00:10:39,000 --> 00:10:46,000
se convertían en archivos HTML para poder utilizar como objetos dinámicos de aprendizaje, por ejemplo en este caso.

113
00:10:51,000 --> 00:11:00,000
Bueno, no lo puedo abrir, pero era un ejemplo de lo que nos ha presentado José Luis bastante,

114
00:11:00,000 --> 00:11:07,000
construcciones dinámicas que se pueden ver una vez que las cuelgas en la red.

115
00:11:07,000 --> 00:11:14,000
En las otras plantillas de la experiencia eran estas figuras, cada una de ellas con los cortes adecuados

116
00:11:14,000 --> 00:11:22,000
y las traslaciones o los giros, los giros en concreto de ciertas secciones que se recortaban y respecto de ciertos ángulos,

117
00:11:22,000 --> 00:11:30,000
pues nos daban todas las figuras que habíamos estudiado para construir los mosaicos de la Alhambra.

118
00:11:30,000 --> 00:11:43,000
Finalmente la exposición se organizó como una vista guiada y se trataba de también darle un poco de auge a este singular edificio

119
00:11:43,000 --> 00:11:52,000
darle la relevancia que tiene y hacerlo internacional en su importancia, si posible más de la que todavía tiene, que ya tiene bastante.

120
00:11:52,000 --> 00:12:03,000
Entonces ahí hay un recorrido basado en la presencia de estas figuras, de este tipo de mosaicos y finalmente pues vemos un poco la exposición en que consistía.

121
00:12:03,000 --> 00:12:15,000
Hay unos mosaicos grandes de 50 por 70 centímetros todos ellos, unos paneles grandes de ese tamaño en los que se refleja en uno de ellos la descripción del lugar,

122
00:12:15,000 --> 00:12:21,000
el punto en el que estamos situados, una fotografía o una imagen del sitio.

123
00:12:21,000 --> 00:12:29,000
Concretamente este es el mesuar, que es la entrada de la Alhambra, de los palacios de la Alhambra.

124
00:12:29,000 --> 00:12:40,000
Ahí en las columnas de la derecha y de la izquierda, en una de estas columnas laterales, se encuentra este mosaico que se conoce como avión

125
00:12:40,000 --> 00:12:49,000
y aquí presentamos la tesela básica de la que se parte en el ángulo inferior derecho del panel.

126
00:12:49,000 --> 00:12:57,000
Está también el mosaico en sí realizado en Photoshop por uno de los alumnos y firmado por él mismo.

127
00:12:57,000 --> 00:13:08,000
Es una reproducción lo más parecida posible usando filtros del programa y finalmente también al lado presentamos,

128
00:13:08,000 --> 00:13:16,000
aunque es otro material diferente, el trabajo que hicieron los alumnos más jóvenes utilizando las plantillas cartulina y cartón pluma.

129
00:13:16,000 --> 00:13:30,000
Es un trabajo de diferente forma pero ahí sí que se podía intentar conseguir resultados educativos al estudiar los movimientos en el plano,

130
00:13:30,000 --> 00:13:36,000
como son en el caso de esta figura obtenidas por giros pero también por traslaciones.

131
00:13:37,000 --> 00:13:49,000
Más elementos de la exposición son estos otros paneles. Este está en la sala de la barca y es un mosaico que se conoce como hoja.

132
00:13:49,000 --> 00:14:01,000
Está ya en la entrada a la sala de comares, muy próxima a la gran sala, la sala más vistosa de la Alhambra

133
00:14:01,000 --> 00:14:13,000
y es curioso la forma, la reproducción del mosaico en sí es muy buena. La simulación de la realidad en ese mosaico es extraordinaria.

134
00:14:13,000 --> 00:14:24,000
Este es un mosaico flecha o avión que está a la entrada justo del palacio de comares en una ataca en la ventana de la derecha,

135
00:14:24,000 --> 00:14:30,000
en una ventanita pequeña, un lugar donde solían depositar sustancias dolorosas.

136
00:14:30,000 --> 00:14:42,000
Siguiendo el recorrido entramos en el palacio, en la sala de los embajadores, en el palacio de comares y a la izquierda hay un balcón

137
00:14:42,000 --> 00:14:49,000
y en ese balcón se encuentra uno de los mosaicos más famosos de la Alhambra, es el mosaico hueso

138
00:14:49,000 --> 00:14:58,000
y ahí vemos también la reconstrucción con elementos TIC, con GeoGebra inicialmente, después Photoshop y finalmente también la reconstrucción

139
00:14:58,000 --> 00:15:03,000
que hacen del panel los alumnos usando las plantillas que se han generado con Photoshop.

140
00:15:03,000 --> 00:15:15,000
Otro panel más dentro también de la sala de comares, el mosaico pez, la tesela pez, está en las columnas laterales.

141
00:15:15,000 --> 00:15:22,000
Se aprecia en la fotografía grande mal pero en el detalle que hay a la derecha se aprecia mejor.

142
00:15:22,000 --> 00:15:36,000
Otro famoso mosaico de la Alhambra es la pajarita, también esta está en los baños y por todos los lados en realidad en la Alhambra.

143
00:15:36,000 --> 00:15:47,000
Concretamente la reproducción en estos tonos es la que se encuentra en los baños, en el tepidarium, pero se encuentra por toda la Alhambra.

144
00:15:47,000 --> 00:15:51,000
Es un mosaico omnipresente en la Alhambra.

145
00:15:51,000 --> 00:16:02,000
Finalmente hacer algunas conclusiones entre ellas y en lo que estas charlas y el enfoque se ha dado a estas jornadas en Acacias,

146
00:16:02,000 --> 00:16:11,000
concretamente en esta sección que hablamos de GeoGebra, pues es lo que se ha estado comentando en estos días y por mis predecesores en las charlas,

147
00:16:11,000 --> 00:16:20,000
por la importancia y la bondad de estas herramientas, de los software de geometría dinámica como GeoGebra y otros programas que hay,

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que realmente constituyen una herramienta poderosa, potente para el estudio de la geometría, tanto por sí mismos como en conjunción con otras herramientas.

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Nosotros no solamente pretendíamos potenciar el uso de GeoGebra, sino que en realidad lo que pretendíamos potenciar es el uso de herramientas TIC.

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Y GeoGebra es una más y en este caso nos venía muy bien porque podíamos hacer con esa herramienta cosas que no podemos hacer con otras herramientas como Photoshop o otros tipos de herramientas TIC.

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Aparte del uso de TIC, también podemos constatar que el uso de recursos artísticos, de contextos artísticos en general y el uso en general de la belleza,

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pues también es atractivo y puede resultar una herramienta muy interesante para acercar a los alumnos a problemas matemáticos a través de la belleza o a través de problemas artísticos

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o a través de espectáculos artísticos. También se puede constatar que la exposición de trabajos, y esto ya es una conclusión en otro sentido,

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pero es también interesante que si se exponen las cosas, si las cosas se dan a ver, el interés en hacerlas es mayor y la calidad de los trabajos suele ser más elevada.

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Y también, finalmente, que el trabajo cooperativo desarrollado no solamente entre alumnos de un mismo grupo, sino entre alumnos de diferentes grupos y de diferentes niveles,

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como en el caso este que había alumnos que elaboraban de bachillerato, que elaboraban unas herramientas con unas herramientas que antes ellos y los otros realizaban en la construcción del trabajo,

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también les permitía apreciar al final, al ver los resultados, que los beneficios de la colaboración, del trabajo cooperativo son muy interesantes y son dignos de ser enfocados y de ser caminados hacia estos resultados.

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Y nada más. Esto es todo lo que tenía que mostraros y espero que no haya sido demasiado largo ni demasiado cansino y que me haya cuestado el tiempo que me habéis destinado.

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Muchas gracias a todos.