1 00:00:00,690 --> 00:00:06,910 Muy buenas a todo el mundo, ¿qué tal estáis? Espero que hayáis descansado el fin de, que 2 00:00:06,910 --> 00:00:13,890 vengáis con ganas porque quedan dos clases del tema de geometría y luego nos quedarían 3 00:00:13,890 --> 00:00:22,809 las últimas que son del tema 6 que ya es estadística. Entonces hoy vamos a ver algo 4 00:00:22,809 --> 00:00:28,070 que probablemente entre en el examen, que es el teorema de Pitágoras, con lo cual lo 5 00:00:28,070 --> 00:00:34,950 Porque siempre digo, si no venís con ganas, pausad el vídeo y cuando tengáis ganas, lo ponéis, ¿vale? 6 00:00:34,950 --> 00:00:36,090 Porque hay que estar muy atentos. 7 00:00:37,170 --> 00:00:39,570 Hoy vamos a estudiar los triángulos, ¿vale? 8 00:00:39,810 --> 00:00:44,789 Y en concreto, un teorema que es el más conocido de los triángulos, que es el teorema de Pitágoras. 9 00:00:45,469 --> 00:00:51,869 Luego también, la semana que viene, veremos otro teorema de los triángulos, que no es tan conocido, pero también es importante. 10 00:00:52,710 --> 00:00:53,109 ¿Vale? 11 00:00:54,509 --> 00:00:57,750 Pero hoy vamos a ver un teorema que seguramente a lo mejor os suene. 12 00:00:58,070 --> 00:01:00,789 así que venga, vamos con ello 13 00:01:00,789 --> 00:01:02,869 como siempre al principio os recuerdo 14 00:01:02,869 --> 00:01:04,189 mi correo para cualquier duda 15 00:01:04,189 --> 00:01:07,450 atorrespatino.educa.madrid.rg 16 00:01:07,450 --> 00:01:09,109 cualquier duda que tengáis 17 00:01:09,109 --> 00:01:10,349 me la preguntáis por ahí 18 00:01:10,349 --> 00:01:12,569 o podéis venir 19 00:01:12,569 --> 00:01:14,989 los días de clase, es decir los miércoles 20 00:01:14,989 --> 00:01:17,129 de 4 a 5 a preguntarme alguna duda 21 00:01:17,129 --> 00:01:19,010 allí, sabéis que las clases 22 00:01:19,010 --> 00:01:21,090 no hace falta que vengáis 23 00:01:21,090 --> 00:01:22,709 pero si tenéis alguna duda puntual 24 00:01:22,709 --> 00:01:24,189 y alguien quiere venir a preguntarla 25 00:01:24,189 --> 00:01:26,109 pues puede venir 26 00:01:26,109 --> 00:01:31,750 Eso, mandadme un correo e intentaré responder con la mayor prioridad posible 27 00:01:31,750 --> 00:01:33,890 y intentar solucionar las dudas que tengáis 28 00:01:33,890 --> 00:01:37,650 Bueno, vamos a empezar con el estudio del triángulo 29 00:01:37,650 --> 00:01:41,349 Lo primero que hay que saber es que es un triángulo 30 00:01:41,349 --> 00:01:44,450 Hemos visto ya lo que son los polígonos 31 00:01:44,450 --> 00:01:46,510 Pues un triángulo es un polígono de tres lados 32 00:01:46,510 --> 00:01:49,829 O sea, es el polígono con menor número de lados posibles 33 00:01:49,829 --> 00:01:54,310 Acordáis que para que haya polígono tiene que haber mínimo tres lados 34 00:01:54,310 --> 00:01:55,969 No se puede hacer un polígono con dos lados 35 00:01:56,790 --> 00:02:04,170 Es imposible. Si lo habéis probado alguna vez, intentad probarlo, porque es matemáticamente imposible poder hacerlo. 36 00:02:05,230 --> 00:02:08,150 Entonces, hay que conocer dos cosas del triángulo. 37 00:02:08,449 --> 00:02:13,530 Una, una propiedad muy importante, y esto nos va a ayudar a hacer ejercicios, es que la suma de sus tres ángulos, 38 00:02:14,169 --> 00:02:16,889 es decir, claro, como tiene tres lados, tiene también tres ángulos, 39 00:02:16,889 --> 00:02:21,669 pues si tú sumas los tres ángulos, tiene que dar 180 siempre. 40 00:02:22,629 --> 00:02:25,370 Es decir, este ángulo más este más este da 180. 41 00:02:25,969 --> 00:02:34,990 Entonces, esto es muy importante porque si tú conoces dos ángulos, el otro lo puedes calcular como 180 menos la suma de los dos ángulos que tienes. 42 00:02:35,610 --> 00:02:39,490 Entonces, esta propiedad no la tenéis que olvidar nunca, ¿vale? Que es importante. 43 00:02:40,050 --> 00:02:41,870 Y luego también, por supuesto, la altura, claro. 44 00:02:42,710 --> 00:02:47,590 ¿Cómo se calcula la altura? Pues tú coges el vértice que esté más para arriba, ¿no? 45 00:02:47,590 --> 00:02:54,770 Un triángulo, el vértice superior, y trazas una línea vertical, es decir, vertical total, ¿vale? 46 00:02:54,770 --> 00:03:03,050 a 90 grados desde la horizontal. Y entonces donde caiga, pues desde donde toca el lado hasta donde 47 00:03:03,050 --> 00:03:10,370 estaba el vértice, esa es la altura. Es una línea justo vertical, nada de oblicua. En este triángulo 48 00:03:10,370 --> 00:03:16,069 sería muy fácil verla. ¿Qué pasa si tenemos esta especie de triángulo? Pues claro, el vértice que 49 00:03:16,069 --> 00:03:20,530 está más arriba es este. Entonces al trazar una línea vertical nos sale esta línea. Entonces lo 50 00:03:20,530 --> 00:03:29,270 que hay que hacer aquí es prolongar este lado para que se encuentre con la vertical vale aunque esta 51 00:03:29,270 --> 00:03:33,610 medida no se tiene en cuenta vale para el lado para la del lado la del lado es ésta sólo lo único 52 00:03:33,610 --> 00:03:40,750 que hay que tener en cuenta esto para bajar la altura vale para para que llegue a donde estaba 53 00:03:40,750 --> 00:03:45,610 el lado inferior entendéis la altura tiene que ser el vértice superior a la base y la base siempre es 54 00:03:45,610 --> 00:03:53,310 el lado que está puesto encima de la superficie, ¿vale? Es decir, el lado que está más abajo. 55 00:03:55,009 --> 00:03:59,930 Entonces, visto lo que es la altura y visto la propiedad de los ángulos, del triángulo, 56 00:04:00,069 --> 00:04:07,689 se puede hacer este ejercicio, ¿vale? Entonces, este ejercicio a lo mejor puede resultar un 57 00:04:07,689 --> 00:04:13,830 poco difícil a algunos, sí que es verdad que el apartado A es muy sencillito, ¿vale? 58 00:04:13,830 --> 00:04:20,129 El apartado B y C es un poquito más difícil, pero con la propiedad que os he dicho, se hace fácilmente. 59 00:04:20,209 --> 00:04:23,910 Entonces, vamos a hacerlo ahora entre todos. Bueno, lo voy a hacer yo y vosotros me escucháis. 60 00:04:25,389 --> 00:04:25,569 ¿Vale? 61 00:04:26,329 --> 00:04:32,870 Entonces, esto simplemente hay que tener en cuenta que la suma de los tres ángulos da 180. 62 00:04:33,529 --> 00:04:35,930 Y hay que tener en cuenta los otros ángulos. 63 00:04:36,490 --> 00:04:42,449 Y también los tipos de ángulos que estudiamos, es decir, ángulos suplementarios, complementarios, ¿no? 64 00:04:42,449 --> 00:04:47,649 ¿Os acordáis que, por ejemplo, los ángulos suplementarios son los que sumaban 180? 65 00:04:47,850 --> 00:04:49,110 Entonces, todo esto hay que tenerlo en cuenta. 66 00:04:50,089 --> 00:04:55,529 Prefiero, si estos dos tienen que dar 180 porque es la horizontal, si este mide 35, pues ¿este cuánto será? 67 00:04:56,269 --> 00:05:02,290 Pues esto que es x, pues será 180 menos 35 grados. 68 00:05:02,889 --> 00:05:03,290 ¿Vale? 69 00:05:03,569 --> 00:05:05,709 Y esto nos sale 145 grados. 70 00:05:06,589 --> 00:05:07,589 ¿Entendéis un poquito cómo sería? 71 00:05:07,589 --> 00:05:12,670 es utilizando las propiedades de los ángulos que vimos al principio 72 00:05:12,670 --> 00:05:17,750 y luego la propiedad de los triángulos, de la suma de sus ángulos, ¿vale? 73 00:05:18,149 --> 00:05:20,829 Entonces, con esas dos cosas se hace este ejercicio. 74 00:05:22,509 --> 00:05:24,790 En el apartado B y C hay que usar ambas cosas. 75 00:05:24,949 --> 00:05:26,589 En el apartado A, solo la de la suma. 76 00:05:27,730 --> 00:05:30,209 Solo la de la suma de los triángulos, ¿vale? 77 00:05:30,629 --> 00:05:35,110 Bueno, entonces, ¿cómo sería esto? 78 00:05:35,110 --> 00:05:55,629 Claro, aquí tenemos que nos dan un ángulo y luego este ángulo no nos lo dan, pero os voy a decir un truco, siempre que veáis que en vez de tener forma circular el ángulo, sino que tiene forma cuadrada, significa que tiene 90 grados justo, aunque por la forma lo sabréis decir. 79 00:05:55,629 --> 00:05:58,550 es decir, siempre que veáis un ángulo así, sabéis que tiene 90 grados 80 00:05:58,550 --> 00:06:04,149 claro, la cosa está que a lo mejor parece casi recto, pero no es 81 00:06:04,149 --> 00:06:06,910 por ejemplo este sería menos, sería 88, 67 grados, etc 82 00:06:06,910 --> 00:06:14,230 entonces, cuando nos ponga un cuadrado, significa que el libro no nos dará la certeza de que son 90 grados justo 83 00:06:14,230 --> 00:06:19,810 con lo cual, este ángulo de aquí sería un ángulo recto, tendría 90 grados 84 00:06:19,810 --> 00:06:24,029 con lo cual tenemos aquí 90 grados, 65, ¿cuánto será alfa? 85 00:06:24,029 --> 00:06:35,889 Pues alfa será igual, bueno, lo primero que hay que hacer es sumar, ¿vale? Esto luego lo puedo subir si queréis, ¿vale? Este ejercicio del 4 lo voy a subir, luego escaneado. 86 00:06:36,529 --> 00:06:50,230 Entonces, 65 grados más 90 grados, entonces 155 grados. Y luego, alfa será igual a 180 grados menos 155. Esto será igual a 35 grados, ¿vale? 87 00:06:50,230 --> 00:06:52,709 alfa es igual a 35 88 00:06:52,709 --> 00:06:55,930 siguiente, ¿vale? este es el más fácil 89 00:06:55,930 --> 00:06:56,949 ahora vamos con los otros 90 00:06:56,949 --> 00:06:59,709 ¿por qué? claro, aquí nos dan este ángulo 91 00:06:59,709 --> 00:07:01,290 y hay que calcular este 92 00:07:01,290 --> 00:07:03,230 pero claro, no nos dan este, o sí 93 00:07:03,230 --> 00:07:05,910 nos lo dan de forma encubierta 94 00:07:05,910 --> 00:07:06,750 porque hay que sacarlo 95 00:07:06,750 --> 00:07:08,089 es decir, claro 96 00:07:08,089 --> 00:07:11,310 este ángulo más este suman 180, ¿no? 97 00:07:11,350 --> 00:07:13,470 porque si os dais cuenta, es exactamente así 98 00:07:13,470 --> 00:07:16,050 aquí tenemos el de 120 99 00:07:16,050 --> 00:07:19,250 y este vamos a llamarlo beta 100 00:07:19,250 --> 00:07:28,290 por poner otra letra griega igual que esta. Entonces, 120 más beta son 180. ¿Cuánto será beta? 101 00:07:28,810 --> 00:07:38,129 Beta será igual a 180 menos 120, es decir, 60 grados. Y ahora que tenemos 60 grados aquí y 48, 102 00:07:38,129 --> 00:07:55,810 Pues sumamos 48 grados más 60 grados. Esto es igual a 108 grados. Y ahora, estoy haciendo todo, si me equivoco en algún cálculo, estoy haciendo con la cabeza. Vale, 48 más así, porque 40 más 60 es 100. Vale, 108. 103 00:07:55,810 --> 00:08:03,730 Y ahora, alfa se da igual a 180 grados menos 108, por la propiedad de los triángulos. 104 00:08:04,290 --> 00:08:08,009 Da igual qué tipo de triángulo sea, en todo se cumple. 105 00:08:08,389 --> 00:08:09,610 Ahora veremos luego los tipos de triángulos. 106 00:08:10,189 --> 00:08:18,370 Entonces, 180 grados menos 108, esto se da igual, 180 menos 180, y menos 8, 72 grados. 107 00:08:19,149 --> 00:08:20,850 Los alfa son 72 grados. 108 00:08:22,110 --> 00:08:23,769 ¿Vale? Bueno. 109 00:08:23,769 --> 00:08:39,409 Y por último, el apartado C, que aquí hay que hacer algo parecido a esto, lo que pasa es que ahora está así en vertical, es decir, tenemos así esto, entonces, esto es alfa, ¿vale? 110 00:08:39,409 --> 00:08:44,210 entonces, bueno voy a hacerlo parte por parte porque primero 111 00:08:44,210 --> 00:08:48,309 lo primero que hay que ver es que nos dan 112 00:08:48,309 --> 00:08:51,730 este ángulo, porque como os he dicho que al ser un cuadrado 113 00:08:51,730 --> 00:08:56,309 indica que es ángulo recto, 90 grados y nos dan este, con lo cual 114 00:08:56,309 --> 00:09:00,230 podemos calcular este ángulo de aquí y luego con este sacar este 115 00:09:00,230 --> 00:09:03,870 vamos a llamarlo beta, siempre que nos dan una palabra griega 116 00:09:03,870 --> 00:09:07,830 lo mejor o lo más común de usar para otro ángulo desconocido en vez de x 117 00:09:07,830 --> 00:09:12,049 que podéis usar otra letra griega, por ejemplo beta, se utiliza mucho para ángulos 118 00:09:12,049 --> 00:09:16,389 alfa y beta, ¿vale? letras griegas, igual que para los planos 119 00:09:16,389 --> 00:09:19,549 entonces, vamos a poner 120 00:09:19,549 --> 00:09:24,070 que beta es igual, bueno, primero hay que sumar 121 00:09:24,070 --> 00:09:27,710 aunque lo puedo hacer todo de golpe, pero voy a hacerlo paso por paso por si 122 00:09:27,710 --> 00:09:31,830 para que no os perdáis, 90 grados más 42 grados 123 00:09:31,830 --> 00:09:35,929 es igual a 132, y ahora beta es igual a 124 00:09:35,929 --> 00:09:40,429 180 menos 132 grados. 125 00:09:41,590 --> 00:09:42,870 A ver si me ha salido un 1 un poco raro. 126 00:09:45,419 --> 00:09:48,259 180 menos 132 grados. 127 00:09:48,899 --> 00:09:52,399 Entonces, claro, lo que siempre os digo, un truquillo para el cálculo mental. 128 00:09:53,620 --> 00:09:58,299 Tenéis que, por así decirlo, fraccionar una operación compleja más sencilla. 129 00:09:58,740 --> 00:10:03,700 Es decir, 180 menos 132 a lo mejor no lo sabéis, pero 180 menos 130 sí, que es 50. 130 00:10:03,700 --> 00:10:07,580 Pues son 50 y luego a 50 le quitáis otros 2 131 00:10:07,580 --> 00:10:08,700 Con lo cual nos da 48 132 00:10:08,700 --> 00:10:11,659 Por eso el cálculo mental se me da bien 133 00:10:11,659 --> 00:10:14,320 Porque no hago la operación compleja 134 00:10:14,320 --> 00:10:17,259 Sino que hago 2 o 3 operaciones sencillas 135 00:10:17,259 --> 00:10:20,299 Para que sumando todas esas operaciones de la compleja 136 00:10:20,299 --> 00:10:21,220 ¿Entendéis? 137 00:10:22,000 --> 00:10:24,120 Y por eso es fácil llegar a este número 138 00:10:24,120 --> 00:10:27,159 Un truquito por si en caso no os dejarán utilizar calculadora, etc 139 00:10:27,159 --> 00:10:29,120 Cosa que si os dejamos 140 00:10:29,120 --> 00:10:30,399 ¿Y luego? 141 00:10:30,620 --> 00:10:33,179 ¿Cómo sacaríamos aquí alfa? 142 00:10:33,179 --> 00:10:49,879 Pues claro, tenemos así esto, tenemos que alfa más beta, claro, entre los dos da 180 grados, pues ya está, simplemente una resta, alfa será igual, 180 grados menos 48 grados, ¿vale? 143 00:10:50,500 --> 00:11:01,720 Entonces, ¿cómo sería esto? Pues claro, el 48 se parece un poco a 50, ¿no? Pues restamos 180 menos 50, queda 130, y como hemos restado 2 menos, pues luego hay que sumárselo. 144 00:11:01,720 --> 00:11:04,320 Pues al final nos da 132 grados 145 00:11:04,320 --> 00:11:05,559 ¿Vale? 146 00:11:05,820 --> 00:11:07,220 Si os dais cuenta, es exactamente 147 00:11:07,220 --> 00:11:09,820 Claro, como son suplementarios 148 00:11:09,820 --> 00:11:11,240 Es exactamente al contrario de antes 149 00:11:11,240 --> 00:11:13,419 Porque este y este dan 150 00:11:13,419 --> 00:11:15,539 180, entonces 151 00:11:15,539 --> 00:11:17,200 Alfa sería 152 00:11:17,200 --> 00:11:19,440 132 grados 153 00:11:19,440 --> 00:11:23,120 ¿Vale? Entonces voy a mover 154 00:11:23,120 --> 00:11:27,679 De aquí esto, no sé si puedo mover 155 00:11:27,679 --> 00:11:28,360 El cursor 156 00:11:28,360 --> 00:11:31,840 Pues ya estaría 132 grados 157 00:11:31,840 --> 00:11:36,659 No sé por qué aparece ahí 158 00:11:36,659 --> 00:11:38,179 A ver 159 00:11:38,179 --> 00:11:43,360 132 160 00:11:43,360 --> 00:11:50,360 vale, yo creo que ha quedado claro, ¿no? 161 00:11:50,659 --> 00:11:52,879 vea, pues vamos a pasar ahora a ver los triángulos 162 00:11:52,879 --> 00:11:54,039 y luego vemos pitagoras 163 00:11:54,039 --> 00:11:56,519 pausad el vídeo y copiadlo si queréis, aunque luego 164 00:11:56,519 --> 00:11:57,919 esto lo subo, ¿vale? 165 00:11:58,620 --> 00:12:00,399 si veis que 166 00:12:00,399 --> 00:12:02,860 al final de la semana no lo he subido 167 00:12:02,860 --> 00:12:04,620 es decir, el viernes de esa 168 00:12:04,620 --> 00:12:06,740 semana santa justo previo, pues me mandáis 169 00:12:06,740 --> 00:12:08,799 un email para recordármelo 170 00:12:08,799 --> 00:12:10,679 y lo subo, sin problema, aunque lo 171 00:12:10,679 --> 00:12:11,799 intentaré subir antes, ¿vale? 172 00:12:12,639 --> 00:12:15,059 bueno, entonces 173 00:12:15,059 --> 00:12:20,000 vamos con el estudio del triángulo, voy a intentar que la clase dure 35 minutos como mucho 174 00:12:20,000 --> 00:12:24,480 entonces, bueno, igual que los polígonos 175 00:12:24,480 --> 00:12:28,139 se podían clasificar de diferentes formas, los triángulos igual, se pueden clasificar 176 00:12:28,139 --> 00:12:32,399 de dos formas diferentes, una es según sus ángulos, que pueden ser 177 00:12:32,399 --> 00:12:35,659 acutángulo, rectángulo, obtusángulo 178 00:12:35,659 --> 00:12:40,139 vale, se me ha ido ahora, acutángulo, rectángulo y obtusángulo 179 00:12:40,139 --> 00:12:43,639 es decir, acutángulo que tiene los tres ángulos agudos 180 00:12:43,639 --> 00:12:48,279 ¿vale? rectángulo es que tiene, que este es muy importante 181 00:12:48,279 --> 00:12:51,360 porque es el único que se va a usar para el teorema de Pitágoras, con lo cual con este 182 00:12:51,360 --> 00:12:55,919 si os aprendéis uno de los tres, que sea este, por favor, que es el más importante, el rectángulo 183 00:12:55,919 --> 00:12:59,720 que tiene un ángulo recto, ¿veis? que tiene aquí el cuadrado, el ángulo recto 184 00:12:59,720 --> 00:13:04,360 y luego tiene otros dos más pequeños, porque claro, si este son 90 grados 185 00:13:04,360 --> 00:13:07,919 y entre los tres tiene que ser 180, pues entre este y este van a ser 186 00:13:07,919 --> 00:13:11,840 90, es decir, estos dos ángulos son complementarios y este es un ángulo recto 187 00:13:11,840 --> 00:13:16,279 entonces será un recto y dos agudos 188 00:13:16,279 --> 00:13:21,100 y los obtusángulos serán un obtuso y dos agudos 189 00:13:21,100 --> 00:13:22,360 todavía más pequeños que este 190 00:13:22,360 --> 00:13:28,519 y luego la clasificación más conocida es según los lados 191 00:13:28,519 --> 00:13:30,759 es decir, la igualdad de lados 192 00:13:30,759 --> 00:13:35,419 el que tiene tres lados iguales, es decir, como el triángulo perfecto es el equilátero 193 00:13:35,419 --> 00:13:39,000 este es el triángulo perfecto porque tiene tres ángulos iguales 194 00:13:39,000 --> 00:13:45,899 Y aparte, al tener los ángulos iguales, tiene, al tener los lados iguales, tiene los ángulos iguales. 195 00:13:45,980 --> 00:13:49,279 Porque creo que he dicho ángulos, ¿vale? 196 00:13:49,720 --> 00:13:52,360 O sea, que me he adelantado un poco, he hecho un poco de spoiler. 197 00:13:52,539 --> 00:13:55,740 O sea, al tener los tres lados iguales, tiene también los ángulos, ¿no? 198 00:13:55,740 --> 00:13:57,639 Son 60, 60 y 60, quedan 180. 199 00:13:58,480 --> 00:14:02,240 ¿Vale? Este es el único triángulo que tiene todo igual, los ángulos y los lados. 200 00:14:02,240 --> 00:14:11,220 Luego está el isórceles, que es como que tiene dos lados iguales y uno pues como que le fastidia la igualdad, ¿no? 201 00:14:11,740 --> 00:14:21,539 Entonces, este tiene exactamente, normalmente son los dos lados así que están en vertical oblicuo iguales y luego la base suele ser más pequeña, ¿vale? 202 00:14:21,539 --> 00:14:23,919 O podría ser más grande, pero se suele dibujar más pequeña. 203 00:14:24,580 --> 00:14:28,860 Y luego está el escaleno, que tiene tres ángulos distintos. Este es como que va a su bola, ¿no? 204 00:14:28,860 --> 00:14:35,720 Tiene cada lado de una longitud y, por tanto, también tiene los tres ángulos desiguales, ¿vale? 205 00:14:35,720 --> 00:14:37,360 Es exactamente lo contrario que el equilátero. 206 00:14:37,700 --> 00:14:40,120 Aquí, tres lados iguales, tres ángulos iguales. 207 00:14:40,559 --> 00:14:45,000 Escaleno, todo desigual, tanto los ángulos como los lados, ¿vale? 208 00:14:46,059 --> 00:14:46,500 ¿Sí? 209 00:14:47,379 --> 00:14:52,100 Bueno, entonces, vamos a esto muy sencillo. 210 00:14:52,320 --> 00:14:57,500 Esto simplemente es aprendérselo y si os pongo algún triángulo, ya sea la tarea en el examen, no lo sé, 211 00:14:57,500 --> 00:15:04,600 Pues no creo que esta pregunta caiga, pero la tarea puede ser, pues, si yo os dibujo varios triángulos, pues que me digáis cómo son. 212 00:15:04,940 --> 00:15:07,419 Lo más fácil es llevaros una regla y medir los lados. 213 00:15:08,120 --> 00:15:10,299 Este mide 5, este mide 4 y mide 3. 214 00:15:10,720 --> 00:15:12,519 Pues son distintos, ¿no? 215 00:15:12,879 --> 00:15:13,500 Se escalen, ¿no? 216 00:15:14,159 --> 00:15:16,779 ¿Qué mide uno 4,1 y otro 4? 217 00:15:16,779 --> 00:15:24,620 Pues está también el ligero fallo, el factor humano, que seguramente esos dos lados sean iguales, ¿vale? 218 00:15:25,059 --> 00:15:26,080 Y sean isósceles. 219 00:15:26,080 --> 00:15:30,299 Me refiero, para que sea distinto tiene que haber una diferencia de un centímetro por lo menos 220 00:15:30,299 --> 00:15:32,440 No vale de medio milímetro o un milímetro 221 00:15:32,440 --> 00:15:36,700 Seguramente eso sea un fallo de precisión, ¿vale? 222 00:15:36,700 --> 00:15:37,399 Un factor humano 223 00:15:37,399 --> 00:15:42,600 Entonces, dicho eso, vamos a pasar con lo más importante de la clase de hoy 224 00:15:42,600 --> 00:15:45,539 Que esto seguro que cae al 100%, que es el teorema de Pitágoras 225 00:15:45,539 --> 00:15:50,320 ¿Vale? Que se puede emplear para diversas funciones en la actualidad 226 00:15:50,320 --> 00:15:56,039 ¿Vale? Entonces, sobre todo el año que viene que veréis más aplicaciones y eso 227 00:15:56,039 --> 00:16:01,159 del teorema de Pitágoras, aunque aquí también se puede ver alguna, pero lo da muy por encima, 228 00:16:01,360 --> 00:16:07,759 si no recuerdo mal. Sobre todo es para calcular distancias. Es decir, tú ahora mismo te colocas 229 00:16:07,759 --> 00:16:10,980 al lado de un árbol y en función de su sombra puedes calcular la altura del árbol, por 230 00:16:10,980 --> 00:16:16,679 ejemplo. Entonces se puede aplicar para ciertas cosas. Entonces, el teorema de Pitágoras 231 00:16:16,679 --> 00:16:24,019 dice así. Se aplica solo a triángulos rectángulos, es decir, un triángulo que tiene un ángulo 232 00:16:24,019 --> 00:16:30,019 recto y otros dos agudos. Yo suelo dibujar o así o al revés, o hacia la derecha o hacia 233 00:16:30,019 --> 00:16:33,820 la izquierda, como más os guste. A mí me resulta más fácil así porque soy diestro, 234 00:16:33,960 --> 00:16:38,159 pero si alguien es zurdo de mano, pues seguramente le resulte más fácil dibujarlo al revés. 235 00:16:38,779 --> 00:16:45,320 Esto va en función de si eres diestro o zurdo, da igual. Pero se aplica igual para los dos, 236 00:16:45,659 --> 00:16:52,940 sea la rampa mirando para acá o para acá. Bueno, entonces, el teorema dice que el cuadrado 237 00:16:52,940 --> 00:17:22,839 de la hipotenusa, la hipotenusa siempre es el lado que es mayor, normalmente el que hace rampa, si el triángulo este lo fijamos como una rampa, una cuesta, pues es como si fuera el que hace rampa, la hipotenusa, el cuadrado de la hipotenusa, es decir, la hipotenusa elevada al cuadrado, elevada a 2, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir, es igual a este cuadrado elevado a 2 más este, o sea, este cuadrado, este cateto elevado a 2 más este cateto elevado a 2, 238 00:17:22,940 --> 00:17:29,380 Se llaman catetos los dos lados que no son la hipotenusa 239 00:17:29,380 --> 00:17:31,640 Que pueden ser iguales o no 240 00:17:31,640 --> 00:17:34,539 Hay veces que son iguales y otras veces no, no tienen por qué 241 00:17:34,539 --> 00:17:38,039 Pero siempre son estos dos más pequeños que la hipotenusa 242 00:17:38,039 --> 00:17:40,720 La hipotenusa siempre tiene que ser el lado mayor 243 00:17:40,720 --> 00:17:43,279 O sea, eso apuntarlo en rojo 244 00:17:43,279 --> 00:17:45,039 La hipotenusa es siempre el lado más largo 245 00:17:45,039 --> 00:17:51,539 Y si os dais cuenta, la hipotenusa es el que está entre los dos ángulos agudos 246 00:17:51,539 --> 00:18:08,220 Mientras que los catetos comparten ángulos rectos. También es otra manera de ver cuál es el cateto y cuál es la hipotenusa. ¿Cuáles son los catetos? Los catetos siempre comparten un vértice que tiene un ángulo recto. Mientras que la hipotenusa no le pasa eso, sino que comparte vértices con ángulos agudos. 247 00:18:08,220 --> 00:18:11,680 esta formulita es muy sencilla que la aprendáis 248 00:18:11,680 --> 00:18:13,579 la hipotenusa como es con h 249 00:18:13,579 --> 00:18:15,819 pues se pone h al cuadrado es igual a 250 00:18:15,819 --> 00:18:17,140 normalmente los catetos se llaman 251 00:18:17,140 --> 00:18:18,500 a más b 252 00:18:18,500 --> 00:18:21,700 a y b, entonces h al cuadrado es igual a 253 00:18:21,700 --> 00:18:22,920 a al cuadrado más b al cuadrado 254 00:18:22,920 --> 00:18:24,740 y esto es muy sencillo 255 00:18:24,740 --> 00:18:27,839 queremos a lo mejor calcular 256 00:18:27,839 --> 00:18:29,819 la hipotenusa, no la hipotenusa 257 00:18:29,819 --> 00:18:32,019 al cuadrado, entonces nos falta un paso previo 258 00:18:32,019 --> 00:18:33,740 que es después de esto 259 00:18:33,740 --> 00:18:35,140 para despejar la hipotenusa 260 00:18:35,140 --> 00:18:37,539 hemos aprendido a despejar 261 00:18:37,539 --> 00:18:42,059 en ecuaciones. Cuando hay una suma, pues se pasa restando. Cuando hay una multiplicación, 262 00:18:42,140 --> 00:18:47,839 se pasa dividiendo. ¿Vale? Porque son operaciones inversas. Pues la operación inversa de elevar 263 00:18:47,839 --> 00:18:54,980 al cuadrado es la raíz cuadrada. Es decir, lo contrario de 5 al cuadrado, que es un resultado 264 00:18:54,980 --> 00:19:02,720 de 25, lo contrario es la raíz cuadrada de 25, que da 5. Pues esto es algo igual. Para 265 00:19:02,720 --> 00:19:05,980 despejar h, pues este 2 de aquí 266 00:19:05,980 --> 00:19:10,339 pasa a ser una raíz cuadrada, ¿no? 267 00:19:10,380 --> 00:19:12,519 Es como si hubiera aquí un 2, pero no se pone. 268 00:19:14,319 --> 00:19:18,079 Pasa a ser una raíz cuadrada. Es como lo de cuando está multiplicando aquí 269 00:19:18,079 --> 00:19:22,779 2x, pues el 2 que está multiplicando pasa dividiendo, pues aquí igual. Estaba elevando 270 00:19:22,779 --> 00:19:26,619 al cuadrado, pues ahora pasa a hacer la raíz cuadrada del otro. 271 00:19:27,759 --> 00:19:30,539 Entonces se quedaría así. Entonces, muy importante, 272 00:19:30,539 --> 00:19:34,099 tenéis que comprar una calculadora que tenga para hacer raíces cuadradas 273 00:19:34,099 --> 00:19:37,880 no va a ir la del bazar, bueno, yo creo que esas todavía tienen para raíces cuadradas 274 00:19:37,880 --> 00:19:42,299 pero mejor una de una librería, la típica que es FX82 275 00:19:42,299 --> 00:19:46,059 o algo así, si no recuerdo mal 276 00:19:46,059 --> 00:19:50,019 si, la FX82M-X 277 00:19:50,019 --> 00:19:53,640 ¿vale? y con esas pues tenéis para 278 00:19:53,640 --> 00:19:56,480 incluso potencias, etc. ¿vale? 279 00:19:56,480 --> 00:19:58,579 para hacer todo esto 280 00:19:58,579 --> 00:19:59,380 si no tenéis que 281 00:19:59,380 --> 00:20:00,900 la del bazar 282 00:20:00,900 --> 00:20:01,759 viene a lo mejor raíz cuadrada 283 00:20:01,759 --> 00:20:02,359 pero no viene 284 00:20:02,359 --> 00:20:03,900 algo elevado a 2 285 00:20:03,900 --> 00:20:04,720 entonces tenéis que hacer 286 00:20:04,720 --> 00:20:05,740 si es 5 elevado a 2 287 00:20:05,740 --> 00:20:06,259 pues tenéis que hacer 288 00:20:06,259 --> 00:20:07,019 5 por 5 289 00:20:07,019 --> 00:20:08,819 y apuntar el resultado 290 00:20:08,819 --> 00:20:09,200 aunque bueno 291 00:20:09,200 --> 00:20:09,980 5 al cuadrado 292 00:20:09,980 --> 00:20:10,920 se sabe que es 25 293 00:20:10,920 --> 00:20:12,700 pero las típicas potencias 294 00:20:12,700 --> 00:20:13,460 os tenéis que aprender 295 00:20:13,460 --> 00:20:14,680 pero bueno 296 00:20:14,680 --> 00:20:15,920 entonces 297 00:20:15,920 --> 00:20:17,259 no sé si se ha quedado claro 298 00:20:17,259 --> 00:20:17,819 ¿vale? 299 00:20:18,400 --> 00:20:19,039 esta es la fórmula 300 00:20:19,039 --> 00:20:20,220 pero luego tenéis que despejar 301 00:20:20,220 --> 00:20:21,019 la hipotenusa 302 00:20:21,019 --> 00:20:22,059 o cualquiera de los cuadrados 303 00:20:22,059 --> 00:20:22,859 ¿vale? 304 00:20:22,859 --> 00:20:23,779 que siempre para despejar 305 00:20:23,779 --> 00:20:25,099 algo que está elevado al cuadrado 306 00:20:25,099 --> 00:20:25,299 es 307 00:20:25,299 --> 00:20:27,400 pasar la raíz cuadrada al lado contrario 308 00:20:27,400 --> 00:20:29,920 bueno, así que vamos a ponerlo en práctica 309 00:20:29,920 --> 00:20:32,359 primero voy a enseñar unos ejemplos 310 00:20:32,359 --> 00:20:34,200 y luego hay dos ejercicios que podemos hacer 311 00:20:34,200 --> 00:20:36,480 y con eso terminaríamos la clase 312 00:20:36,480 --> 00:20:38,220 yo creo que en 15 minutos lo hacemos 313 00:20:38,220 --> 00:20:40,559 bueno, entonces 314 00:20:40,559 --> 00:20:43,500 primer ejemplo 315 00:20:43,500 --> 00:20:46,539 nos piden calcular la altura 316 00:20:46,539 --> 00:20:47,859 del árbol, entonces 317 00:20:47,859 --> 00:20:50,480 claro, nos dan la distancia que hay 318 00:20:50,480 --> 00:20:51,319 de aquí a este punto 319 00:20:51,319 --> 00:20:54,480 y nos dicen cuánta distancia hay 320 00:20:54,480 --> 00:21:00,880 desde el pico más alto del árbol hasta donde estamos en diagonal. ¿Cuál será la hipotenusa? 321 00:21:01,039 --> 00:21:05,339 Pues el lado más largo, es decir, este. ¿Veis? Siempre es el que está entre dos ángulos 322 00:21:05,339 --> 00:21:10,559 agudos, mientras que los dos catetos, que sería un cateto la altura del árbol y otro 323 00:21:10,559 --> 00:21:19,099 cateto la distancia horizontal que hay, porque comparten aquí el ángulo recto, pues esto 324 00:21:19,099 --> 00:21:23,660 es muy sencillo. De nos dar la hipotenusa y nos dar un cateto, entonces, claro, no es 325 00:21:23,660 --> 00:21:28,599 tan sencillo como despejar la hipotenusa, sino que tenemos que pasar a despejar uno 326 00:21:28,599 --> 00:21:32,799 de los catetos, que en este caso sería la altura, ¿vale? Que es aquí el cateto A. 327 00:21:33,500 --> 00:21:40,099 Entonces, vamos con ello. Paso a paso, ¿vale? La fórmula esta la tenéis que saber, pero 328 00:21:40,099 --> 00:21:45,279 de pe a pa. Hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado, ¿vale? 329 00:21:45,279 --> 00:21:50,880 Este al cuadrado más este al cuadrado, ¿vale? Entonces, lo de poner la raíz cuadrada es 330 00:21:50,880 --> 00:21:54,940 al final del todo. Es igual que cuando vas a ir dividiendo. Primero lo que hacéis es 331 00:21:54,940 --> 00:21:58,599 sumar y restar, ¿no? ¿Qué pasa aquí? Claro, para despejar esto 332 00:21:58,599 --> 00:22:02,960 este está sumando el cateto B. Ahora estás sumando 333 00:22:02,960 --> 00:22:06,220 este cateto al cuadrado, por lo cual vas a ir restando. Entonces sería 334 00:22:06,220 --> 00:22:10,759 hipotenusa al cuadrado menos el cateto B al cuadrado es igual a 335 00:22:10,759 --> 00:22:15,259 al cuadrado. Esto es como, por ejemplo, poner 3 menos 2 336 00:22:15,259 --> 00:22:19,000 igual a x es lo mismo que x igual a 3 menos 2. Es como dar la vuelta 337 00:22:19,000 --> 00:22:22,619 a la tortilla, pues le damos la vuelta 338 00:22:22,619 --> 00:22:27,099 para ponerlo más bonito, porque siempre nos gusta tener la x o la incógnita 339 00:22:27,099 --> 00:22:29,119 a la izquierda y el resultado a la derecha 340 00:22:29,119 --> 00:22:34,619 a al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado menos 341 00:22:34,619 --> 00:22:38,880 el cateto b al cuadrado, y ahora ya que tenemos 342 00:22:38,880 --> 00:22:42,259 despejado esto, ya sí podemos hacer la raíz cuadrada, nos falta el último paso que es 343 00:22:42,259 --> 00:22:46,160 a será igual a, esta potencia pasa haciendo la raíz cuadrada 344 00:22:46,160 --> 00:22:51,400 la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el cateto al cuadrado 345 00:22:51,400 --> 00:22:55,339 ¿vale? siempre cuando despejamos un cateto 346 00:22:55,339 --> 00:22:59,400 siempre nos va a salir una raíz de dos cosas al cuadrado 347 00:22:59,400 --> 00:23:03,180 pero que se están restando y siempre se resta el que aparece 348 00:23:03,180 --> 00:23:06,500 como disminuyendo 349 00:23:06,500 --> 00:23:10,740 es la hipotenusa y lo que aparece como sustraendo, lo que resta 350 00:23:10,740 --> 00:23:11,839 es el otro cateto 351 00:23:11,839 --> 00:23:15,220 bueno, entonces simplemente 352 00:23:15,220 --> 00:23:17,539 despejar, vale, h al cuadrado 353 00:23:17,539 --> 00:23:19,079 ¿cuánto es? 28 al cuadrado 354 00:23:19,079 --> 00:23:21,519 con la calculadora que dé, en este caso 355 00:23:21,519 --> 00:23:23,160 nos pone que es 784 356 00:23:23,160 --> 00:23:25,599 vale, la raíz cuadrada 357 00:23:25,599 --> 00:23:26,240 de todo esto 358 00:23:26,240 --> 00:23:28,680 vale, menos 359 00:23:28,680 --> 00:23:31,400 18 al cuadrado, que es 360 00:23:31,400 --> 00:23:33,000 320, entonces 361 00:23:33,000 --> 00:23:35,579 ¿qué tenéis que hacer? restar 780 362 00:23:35,579 --> 00:23:37,119 menos 320, que es 363 00:23:37,119 --> 00:23:39,299 460 y 364 00:23:39,299 --> 00:23:41,059 hacer la raíz cuadrada de eso 365 00:23:41,059 --> 00:23:45,240 460. ¿Vale? Y esto nos da que es 366 00:23:45,240 --> 00:23:49,940 21,4 metros. ¿Vale? Pues tiene una altura de 21,4 metros. 367 00:23:50,519 --> 00:23:53,460 Sí que es verdad que el dibujo este no está a escala. ¿Por qué? Porque parece 368 00:23:53,460 --> 00:23:57,559 que la horizontal tiene mayor longitud que la altura 369 00:23:57,559 --> 00:24:01,180 del árbol en el dibujo, cuando en realidad no es así. Entonces 370 00:24:01,180 --> 00:24:05,539 es importante también que el libro haga un dibujo 371 00:24:05,539 --> 00:24:09,400 realista. Es decir, yo lo que hubiera hecho, porque el libro sabe el resultado, ¿no? 372 00:24:09,400 --> 00:24:30,960 O sea, el que ha escrito el libro. Entonces, yo lo que hubiera hecho es dibujar más alto el árbol o, también es más fácil para que ocupe menos, es dibujar un poco menos de distancia horizontal, ¿no? A lo mejor ponerlo hasta aquí, ¿vale? Y así, de esa forma, pues, sin hacer más grande el árbol, podemos hacer un dibujo más realista. 373 00:24:30,960 --> 00:24:41,440 Pero bueno, eso es lo de menos. Lo digo porque, claro, a lo mejor pensáis, está mal calculado, ¿no? Porque esto es más pequeño que esto por el dibujo, pero no siempre el dibujo está hecho de forma realista, ¿vale? 374 00:24:43,990 --> 00:24:54,210 Lo que sí es importante daros cuenta para saber si está bien o mal, un ejercicio es comprobar en que si calculas uno de los catetos, salga más pequeño que la hipotenusa. 375 00:24:54,210 --> 00:24:56,390 puede a lo mejor salir muy parecido 376 00:24:56,390 --> 00:24:59,769 imaginar que la longitud horizontal es muy pequeñita 377 00:24:59,769 --> 00:25:01,250 y la altura es muy alta 378 00:25:01,250 --> 00:25:03,390 entonces va a salir a lo mejor 379 00:25:03,390 --> 00:25:06,430 muy parecido a la hipotenusa 380 00:25:06,430 --> 00:25:08,529 a lo mejor es 27 metros o 27 y medio 381 00:25:08,529 --> 00:25:12,490 cuanto más pequeño sea este cateto 382 00:25:12,490 --> 00:25:14,190 y más grande sea este cateto 383 00:25:14,190 --> 00:25:16,769 más próximo va a estar el cateto este a la hipotenusa 384 00:25:16,769 --> 00:25:19,490 pero nunca va a ser igual 385 00:25:19,490 --> 00:25:21,289 o mayor, nunca 386 00:25:21,289 --> 00:25:22,369 tiene que ser siempre menor 387 00:25:22,369 --> 00:25:26,569 y eso pasa al revés 388 00:25:26,569 --> 00:25:28,589 la hipotenusa siempre va a tener que ser mayor 389 00:25:28,589 --> 00:25:29,809 cuando calcule la hipotenusa 390 00:25:29,809 --> 00:25:32,789 comprobar que el resultado os sale mayor que los catetos 391 00:25:32,789 --> 00:25:34,029 si no, lo tenéis mal 392 00:25:34,029 --> 00:25:36,289 es una manera de comprobar si está mal 393 00:25:36,289 --> 00:25:39,450 en vez de volver a hacer las operaciones que tarden más tiempo 394 00:25:39,450 --> 00:25:41,490 esa aplica a la lógica, siempre os digo 395 00:25:41,490 --> 00:25:43,930 si no os da tiempo a volver a repetir el ejercicio en el examen 396 00:25:43,930 --> 00:25:45,809 pero os da que la hipotenusa es 397 00:25:45,809 --> 00:25:48,849 si uno de los catetos es 18 y la hipotenusa sale 16 398 00:25:48,849 --> 00:25:51,609 pues yo valoro el que me pongáis en el examen 399 00:25:51,609 --> 00:25:54,150 la hipotenusa no puede dar menor que los catetos 400 00:25:54,150 --> 00:25:56,369 y eso lo valoro 401 00:25:56,369 --> 00:25:58,410 porque eso me indica 402 00:25:58,410 --> 00:26:00,670 que sabéis de matemáticas, que utilizáis la lógica 403 00:26:00,670 --> 00:26:02,470 ¿vale? claro, no lo puedo dar 404 00:26:02,470 --> 00:26:04,410 bien entero el ejercicio, pero sí que os puedo contar 405 00:26:04,410 --> 00:26:05,029 bastante 406 00:26:05,029 --> 00:26:08,069 porque todo el mundo se puede equivocar 407 00:26:08,069 --> 00:26:10,730 al hacer una operación, incluso a lo mejor os puedo dar el 75% 408 00:26:10,730 --> 00:26:11,289 del ejercicio 409 00:26:11,289 --> 00:26:14,369 ¿vale? entonces yo valoro mucho más 410 00:26:14,369 --> 00:26:16,670 la lógica a que os aprendáis una fórmula de memoria 411 00:26:16,670 --> 00:26:18,210 y la hagáis sin pensar 412 00:26:18,210 --> 00:26:20,750 porque eso no indica 413 00:26:20,750 --> 00:26:22,789 que la habéis entendido, en cambio, utilizar la lógica 414 00:26:22,789 --> 00:26:23,009 sí 415 00:26:23,009 --> 00:26:26,869 ¿vale? bueno, entonces 416 00:26:26,869 --> 00:26:28,690 vamos con el siguiente 417 00:26:28,690 --> 00:26:29,089 ejemplo 418 00:26:29,089 --> 00:26:32,690 ¿vale? aquí hemos adivinado la altura del árbol 419 00:26:32,690 --> 00:26:34,109 utilizando pitágoras, con lo cual 420 00:26:34,109 --> 00:26:36,549 para que veáis que a veces las matemáticas sirven para algo 421 00:26:36,549 --> 00:26:38,609 sí, que diréis, ¿para qué voy a calcular 422 00:26:38,609 --> 00:26:40,349 la altura del árbol? bueno, a lo mejor 423 00:26:40,349 --> 00:26:41,990 a algunos les parece una tontería, pero bueno 424 00:26:41,990 --> 00:26:44,470 imagínate que ese árbol de repente se cae 425 00:26:44,470 --> 00:26:46,630 entonces, pues tú tienes que estar colocado 426 00:26:46,630 --> 00:26:48,309 a una distancia lo suficientemente lejana 427 00:26:48,309 --> 00:26:50,269 para que si se cae para tu lado no te dé 428 00:26:50,269 --> 00:26:52,569 entonces para eso sí sería importante por ejemplo 429 00:26:52,569 --> 00:26:54,730 es lo primero que se me ha ocurrido 430 00:26:54,730 --> 00:26:55,809 entonces 431 00:26:55,809 --> 00:26:59,279 otro ejercicio sería 432 00:26:59,279 --> 00:27:00,660 con un velero 433 00:27:00,660 --> 00:27:03,799 aquí nos dan, claro, cuidado con esto 434 00:27:03,799 --> 00:27:05,039 porque es un poquito más difícil 435 00:27:05,039 --> 00:27:07,579 que hay que utilizar algo de lógica 436 00:27:07,579 --> 00:27:10,460 no es poner la fórmula 437 00:27:10,460 --> 00:27:11,559 y despejar, no 438 00:27:11,559 --> 00:27:13,299 es aparte aplicar 439 00:27:13,299 --> 00:27:14,920 algo de lógica 440 00:27:14,920 --> 00:27:18,279 nos dan la altura de la vela 441 00:27:18,279 --> 00:27:19,839 y nos dan lo que mide 442 00:27:19,839 --> 00:27:22,819 el velero de largo 443 00:27:22,819 --> 00:27:25,640 entonces si os dais cuenta 444 00:27:25,640 --> 00:27:27,240 la vela se divide en dos triángulos 445 00:27:27,240 --> 00:27:29,220 porque si cogemos aquí el mástil 446 00:27:29,220 --> 00:27:32,319 justo traza verticalmente 447 00:27:32,319 --> 00:27:34,019 y nos separa 448 00:27:34,019 --> 00:27:36,299 el lado izquierdo de la vela 449 00:27:36,299 --> 00:27:36,920 del lado derecho 450 00:27:36,920 --> 00:27:38,039 con lo cual si os dais cuenta 451 00:27:38,039 --> 00:27:39,740 nos dan dos lados rectángulos 452 00:27:39,740 --> 00:27:41,380 entonces se puede utilizar cualquiera de los dos 453 00:27:41,380 --> 00:27:43,039 entonces 454 00:27:43,039 --> 00:27:46,970 este mástil 455 00:27:46,970 --> 00:27:49,390 mediría exactamente lo mismo 456 00:27:49,390 --> 00:27:51,329 que la altura de la vela 457 00:27:51,329 --> 00:27:53,730 Con lo cual, esto de aquí serían 4 metros. 458 00:27:54,950 --> 00:27:58,450 Y si os dais cuenta, bueno, voy a dibujar aquí un cuadrado porque es un 90 grados, ¿vale? 459 00:27:58,529 --> 00:28:00,329 Pues nos sale un triángulo rectángulo. 460 00:28:02,460 --> 00:28:06,220 Entonces podemos aplicar sin problema, quieta horas. 461 00:28:06,819 --> 00:28:07,859 Vale, voy a dibujar aquí el triángulo. 462 00:28:09,240 --> 00:28:11,319 Entonces, claro, tenemos uno de los catetos aquí. 463 00:28:12,539 --> 00:28:13,680 La hipotenusa no la sabemos. 464 00:28:14,940 --> 00:28:16,920 ¿Vale? Que es lo que se nos pide, la longitud de este cable. 465 00:28:17,660 --> 00:28:22,359 Entonces, ¿cómo calculamos el otro cateto? 466 00:28:22,359 --> 00:28:50,039 ¿Lo podemos saber el dato? Sí, lo que pasa es que no lo dan de forma encubierta. Siempre lo digo, que hay algunos datos de los que a partir de ellos se puede sacar el otro dato que falta. ¿Cómo? Claro, si os dais cuenta, si la longitud del barco son dos metros y medio, bueno, del velero, pues si justo este mástil está partiendo la vela por la mitad y la vela justo mide lo mismo que el barco, 467 00:28:50,039 --> 00:28:54,039 pues claro, este lado será la mitad de la longitud del barco 468 00:28:54,039 --> 00:28:55,079 es lógico, ¿no? 469 00:28:55,900 --> 00:28:59,740 entonces si el barco mide 2 metros y medio 470 00:28:59,740 --> 00:29:02,140 pues esto medirá 1,25, ¿no? 471 00:29:02,200 --> 00:29:04,940 porque 2 metros y medio entre 2 son 1,25 472 00:29:04,940 --> 00:29:06,519 ¿veis? es justo la mitad de esto 473 00:29:06,519 --> 00:29:08,380 y ya tendríamos los dos catetos 474 00:29:08,380 --> 00:29:10,799 así que ahora solo despejar la hipotenusa 475 00:29:10,799 --> 00:29:11,480 pues ya está 476 00:29:11,480 --> 00:29:15,440 hipotenusa al cuadrado es igual al cuadrado más b al cuadrado 477 00:29:15,440 --> 00:29:19,079 entonces al final la hipotenusa es igual a la raíz de 478 00:29:19,079 --> 00:29:22,359 al cuadrado más b al cuadrado y simplemente 479 00:29:22,359 --> 00:29:27,279 sustituimos, al cuadrado vamos a poner que la es esto, 4 al cuadrado 480 00:29:27,279 --> 00:29:29,700 más 1,25 al cuadrado 481 00:29:29,700 --> 00:29:35,299 entonces esto será la raíz cuadrada de 4 al cuadrado es 16 482 00:29:35,299 --> 00:29:38,740 y 1,25 al cuadrado es 483 00:29:38,740 --> 00:29:41,160 1,56, con lo cual al final 484 00:29:41,160 --> 00:29:46,400 1,56 más 16 son 17,56, hacemos una raíz cuadrada 485 00:29:46,400 --> 00:29:50,980 y nos da la altura, que la altura es 4,19 metros. 486 00:29:53,690 --> 00:29:54,230 Y ya estaría. 487 00:29:55,410 --> 00:29:58,150 O sea, la altura, la hipotenusa, perdón. 488 00:29:59,390 --> 00:30:03,009 Entonces, ¿cuál es la longitud total del cable que se necesita para sujetar las velas? 489 00:30:03,109 --> 00:30:06,329 La longitud del cable es lo que va de aquí hasta aquí. 490 00:30:06,750 --> 00:30:08,509 Está tanto este cable como este, que es igual. 491 00:30:09,130 --> 00:30:10,569 Lo único que cogemos dos veces es el cable. 492 00:30:12,009 --> 00:30:14,210 Entonces, nos estarían preguntando la hipotenusa. 493 00:30:15,250 --> 00:30:17,789 Aunque si tenéis alguna duda, en el examen os pondría entre paréntesis 494 00:30:17,789 --> 00:30:20,430 la longitud del cable, etcétera, os pondré entre paréntesis 495 00:30:20,430 --> 00:30:22,269 hipotenusa, vale 496 00:30:22,269 --> 00:30:25,829 o sea, intentaré 497 00:30:25,829 --> 00:30:28,450 que no parezca ambiguo a la pregunta 498 00:30:28,450 --> 00:30:31,029 vale, esto es muy sencillo 499 00:30:31,029 --> 00:30:32,710 lo único que aquí hay que aplicar un poquito 500 00:30:32,710 --> 00:30:34,690 de lógica, un poquito, no siempre 501 00:30:34,690 --> 00:30:35,650 va a ser tan fácil la vida 502 00:30:35,650 --> 00:30:38,089 vale, y ahora 503 00:30:38,089 --> 00:30:40,789 vamos con los dos 504 00:30:40,789 --> 00:30:42,609 ejercicios del libro, que os pone que creo que son 505 00:30:42,609 --> 00:30:43,509 el 3 y el 14 506 00:30:43,509 --> 00:30:46,690 vale, entonces voy a hacer uno y el otro 507 00:30:46,690 --> 00:30:48,829 lo dejo para vosotros, si tenéis alguna duda 508 00:30:48,829 --> 00:30:50,769 me preguntáis, son iguales 509 00:30:50,769 --> 00:30:51,410 son semejantes 510 00:30:51,410 --> 00:30:54,730 entonces, ya llevamos 511 00:30:54,730 --> 00:30:55,569 30 minutos de clase 512 00:30:55,569 --> 00:30:57,670 así que perfecto 513 00:30:57,670 --> 00:31:00,769 se me ha quedado dibujado un triángulo y lo creo que es perfecto 514 00:31:00,769 --> 00:31:02,809 para borrar los números 515 00:31:02,809 --> 00:31:05,069 y poner los nuevos valores 516 00:31:05,069 --> 00:31:09,250 vale 517 00:31:09,250 --> 00:31:10,470 entonces 518 00:31:10,470 --> 00:31:13,730 calcular la longitud de la hipotenusa 519 00:31:13,730 --> 00:31:15,529 tengo que calcular otra la hipotenusa 520 00:31:15,529 --> 00:31:17,509 a ver, normalmente es más cómodo para vosotros 521 00:31:17,509 --> 00:31:19,849 calcular la hipotenusa, porque no tenéis que despejar 522 00:31:19,849 --> 00:31:21,470 uno de los catetos, que es lo que más 523 00:31:21,470 --> 00:31:23,589 difícil os pueda resultar 524 00:31:23,589 --> 00:31:25,970 porque os ponéis nerviosos al tener cosas al cuadrado 525 00:31:25,970 --> 00:31:27,509 como que os da pánico 526 00:31:27,509 --> 00:31:28,470 ¿vale? pero es 527 00:31:28,470 --> 00:31:31,589 es como que tenéis que olvidar que está 528 00:31:31,589 --> 00:31:33,710 algo elevado al cuadrado y es despejarlo 529 00:31:33,710 --> 00:31:35,210 tal cual, ¿no? si está sumando, restando, etc. 530 00:31:35,529 --> 00:31:37,730 y luego ya, al final, cuando ya tengáis 531 00:31:37,730 --> 00:31:39,230 en el lado izquierdo 532 00:31:39,230 --> 00:31:41,049 lo que queréis despejar, ya 533 00:31:41,049 --> 00:31:43,809 pasáis el cuadrado como raíz cuadrada 534 00:31:43,809 --> 00:31:44,430 del otro 535 00:31:44,430 --> 00:31:46,730 ¿vale? pero 536 00:31:46,730 --> 00:31:58,630 Pero al principio olvidaros de que está algo elevado al cuadrado, simplemente si ese cateto está sumado con el otro, pues lo pasa restando, si quiere despejar el otro cateto, ya está. 537 00:31:59,170 --> 00:32:10,650 Y luego al final del todo, solo al final, se hace lo de pasar la potencia elevada al cuadrado como raíz cuadrada, solo al final, es exactamente igual como pasaba cuando hacíamos las ecuaciones. 538 00:32:10,650 --> 00:32:15,309 cuando está multiplicando 3x, el 3 por x, pues al final del todo 539 00:32:15,309 --> 00:32:19,210 no al principio, porque al principio siempre jugábamos con las sumas y las restas 540 00:32:19,210 --> 00:32:22,369 al final del todo es cuando el 3 pasaba dividiendo 541 00:32:22,369 --> 00:32:27,049 al final del todo, soy muy cansino, pero es que no quiero que falles en esto 542 00:32:27,049 --> 00:32:30,869 que luego, pues seguramente alguien me falle 543 00:32:30,869 --> 00:32:36,690 bueno, no creo, porque como se presentan 544 00:32:36,690 --> 00:32:40,170 tan pocas personas al examen, no creo que falle, pero bueno 545 00:32:40,170 --> 00:32:43,849 si se presentan más personas seguro que alguna 546 00:32:43,849 --> 00:32:45,630 a lo mejor puede 547 00:32:45,630 --> 00:32:47,789 bueno, vamos a hacer el ejercicio 548 00:32:47,789 --> 00:32:49,589 13 y el 14, son muy parecidos 549 00:32:49,589 --> 00:32:51,910 lo único que el 14 550 00:32:51,910 --> 00:32:54,069 aparte te pide dibujar el triángulo, aunque da igual 551 00:32:54,069 --> 00:32:55,930 aunque no os pida dibujar el triángulo 552 00:32:55,930 --> 00:32:57,930 yo si fuera vosotros 553 00:32:57,930 --> 00:32:59,950 lo que haría es dibujar lo primero el triángulo 554 00:32:59,950 --> 00:33:02,450 os va a ayudar un poquito a ponernos 555 00:33:02,450 --> 00:33:03,529 en contexto del problema 556 00:33:03,529 --> 00:33:05,890 entonces, da igual que os lo pregunto o no 557 00:33:05,890 --> 00:33:06,970 siempre lo primero 558 00:33:06,970 --> 00:33:09,829 dibujar el triángulo y poner los datos 559 00:33:09,829 --> 00:33:10,609 encima del triángulo 560 00:33:10,609 --> 00:33:14,789 Es decir, el cuánto mide cada cateto, el hipotenusa, etc. 561 00:33:15,609 --> 00:33:16,809 Entonces, vamos a hacer el 13. 562 00:33:17,769 --> 00:33:18,970 Vamos a poner que este es el 13. 563 00:33:21,460 --> 00:33:24,660 Entonces, nos dicen que los catetos miden 6 y 9. 564 00:33:24,799 --> 00:33:29,079 Entonces, como este parece mayor, voy a poner que este son 9 centímetros y este 6 centímetros. 565 00:33:29,500 --> 00:33:31,359 ¿Vale? Para que sea el dibujo un poco más realista. 566 00:33:31,500 --> 00:33:33,859 Aunque, aún así, esto se ve que es mucho más pequeño que esto. 567 00:33:33,859 --> 00:33:38,799 No es 2 tercias partes, ¿vale? 568 00:33:39,059 --> 00:33:40,539 Como son los números. 569 00:33:40,539 --> 00:33:46,160 Entonces, nos pide la hipotenusa, pues ya está 570 00:33:46,160 --> 00:33:50,380 La hipotenusa al cuadrado es igual a al cuadrado más b al cuadrado 571 00:33:50,380 --> 00:33:53,920 La hipotenusa es igual a raíz cuadrada de al cuadrado más b al cuadrado 572 00:33:53,920 --> 00:33:54,559 Y ya está 573 00:33:54,559 --> 00:34:01,559 Entonces, la hipotenusa es igual a 9 al cuadrado más 6 al cuadrado 574 00:34:01,559 --> 00:34:06,759 Entonces, la raíz cuadrada de todo esto, 9 al cuadrado, ¿cuánto es? 575 00:34:07,160 --> 00:34:08,280 Voy a hacerlo parte por parte, ¿vale? 576 00:34:08,280 --> 00:34:25,639 Bueno, tengo aquí la calculadora, 9 al cuadrado son 9 por 9, 81, más 6 por 6, 36, ¿vale? Pues ya está. Entonces aquí hay que hacer 8 más 3 son 11, ¿no? Pues esto más esto son 110, pero como tenemos un 6 y un 1, 117, ¿vale? 577 00:34:25,639 --> 00:34:51,840 Entonces la raíz cuadrada de 117, esa raíz cuadrada nos da un número exacto, así que ya ves si encuentro la calculadora, aquí está, raíz cuadrada de 117 nos da 10,816 redondeando 10,8 centímetros, ¿vale? 578 00:34:51,840 --> 00:34:54,920 entonces esta sería la hipotenusa 579 00:34:54,920 --> 00:34:56,900 10,8 cm, ¿tiene sentido? 580 00:34:57,059 --> 00:34:59,340 sí, ¿por qué? porque es mayor que los catetos 581 00:34:59,340 --> 00:35:00,920 un cateto es 9 582 00:35:00,920 --> 00:35:02,940 y otro cateto 6, entonces tiene sentido 583 00:35:02,940 --> 00:35:04,559 que la hipotenusa sea mayor 584 00:35:04,559 --> 00:35:07,179 ¿vale? pues el otro es exactamente 585 00:35:07,179 --> 00:35:08,820 igual, triángulo rectángulo isósceles 586 00:35:08,820 --> 00:35:10,679 ¿vale? cuidado con esto 587 00:35:10,679 --> 00:35:13,380 os voy a dar una pista, al ser isósceles 588 00:35:13,380 --> 00:35:15,199 tiene dos 589 00:35:15,199 --> 00:35:16,400 lados iguales, es decir 590 00:35:16,400 --> 00:35:19,420 claro, ¿qué pensáis que serán iguales? 591 00:35:19,420 --> 00:35:20,820 la hipotenusa y un cateto 592 00:35:20,820 --> 00:35:24,599 o los dos catetos, claro, si os estoy diciendo que la hipotenusa siempre 593 00:35:24,599 --> 00:35:28,480 siempre, siempre es mayor que los catetos, pues lo que van a ser iguales 594 00:35:28,480 --> 00:35:32,119 para ser un triángulo isósceles serán los catetos, ¿no? pues hay que 595 00:35:32,119 --> 00:35:36,260 un triángulo isósceles es el que tiene dos lados iguales, esto quiere decir 596 00:35:36,260 --> 00:35:40,579 que el cateto vertical y el cateto horizontal van a ser iguales 597 00:35:40,579 --> 00:35:44,460 más o menos en el dibujo este, son iguales, entonces, ahora trazamos la 598 00:35:44,460 --> 00:35:48,820 línea y ya está, ¿no? y cada uno nos mide 5 centímetros 599 00:35:48,820 --> 00:35:54,000 5 centímetros. 5 centímetros de 5 centímetros. Calcular la hipotenusa. Y dibujar el dibujo. 600 00:35:54,079 --> 00:35:58,260 O sea, básicamente lo que he hecho. Y al final, por despejar la hipotenusa, ¿no? Que 601 00:35:58,260 --> 00:36:05,179 es 5 al cuadrado más 5 al cuadrado, 25 más 25, la raíz cuadrada de 50. No sé, al final 602 00:36:05,179 --> 00:36:08,460 estoy haciendo el ejercicio. Así que con lo poco es que se tarda esto. Esto es muy 603 00:36:08,460 --> 00:36:22,199 sencillo. 50, 7, 7,1 centímetros. Y ya estaría. ¿Vale? ¿Veis? La hipotenusa sale mayor que 604 00:36:22,199 --> 00:36:24,199 los catetos. Y ya está. O sea, esto es muy 605 00:36:24,199 --> 00:36:25,699 sencillo. Es el ejercicio 606 00:36:25,699 --> 00:36:27,699 14. 607 00:36:30,190 --> 00:36:31,650 Ahí, para que no se confunda. Entonces, 608 00:36:32,110 --> 00:36:33,110 pausad el vídeo si queréis 609 00:36:33,110 --> 00:36:35,750 y copiarlo. Y nada, 610 00:36:35,829 --> 00:36:37,769 hasta aquí la clase de hoy. La semana 611 00:36:37,769 --> 00:36:39,590 que viene terminamos el tema. Vamos a dar 612 00:36:39,590 --> 00:36:41,670 otro teorema importante, que es el teorema de 613 00:36:41,670 --> 00:36:43,710 Tales, que es también de los triángulos, 614 00:36:43,829 --> 00:36:45,730 que es lo último del tema. Y antes 615 00:36:45,730 --> 00:36:46,769 veremos un poquito 616 00:36:46,769 --> 00:36:50,090 las relaciones entre figuras semejantes, 617 00:36:50,650 --> 00:36:51,690 las escalas, es decir, 618 00:36:52,429 --> 00:36:52,710 cómo 619 00:36:52,710 --> 00:36:55,250 no sé si habéis visto alguna vez un mapa 620 00:36:55,250 --> 00:36:58,289 se dice que ese dibujo está a escala 621 00:36:58,289 --> 00:37:00,590 porque lo que está dibujado ahí 622 00:37:00,590 --> 00:37:01,309 representa la realidad 623 00:37:01,309 --> 00:37:03,070 lo que pasa es que la realidad es mucho mayor 624 00:37:03,070 --> 00:37:04,909 entonces vamos a ver que hay tipos de escala 625 00:37:04,909 --> 00:37:06,710 de aumento, de disminución, etc 626 00:37:06,710 --> 00:37:08,630 y todo eso 627 00:37:08,630 --> 00:37:11,150 aparte de otro teorema que es también muy importante 628 00:37:11,150 --> 00:37:12,630 de los triángulos 629 00:37:12,630 --> 00:37:15,710 así que nada, buen fin de 630 00:37:15,710 --> 00:37:17,469 descansad, estudiad si podéis 631 00:37:17,469 --> 00:37:19,570 y venid con las pilas recargadas para la semana que viene 632 00:37:19,570 --> 00:37:20,630 hasta luego