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00:00:12,210 --> 00:00:17,649
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,649 --> 00:00:22,370
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,370 --> 00:00:27,410
de la unidad PR2 dedicada a la probabilidad en experimentos aleatorios compuestos.

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00:00:31,109 --> 00:00:35,170
En la videoclase de hoy estudiaremos la probabilidad a posteriori.

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00:00:36,070 --> 00:00:52,689
En esta videoclase, la última de la unidad, vamos a estudiar la probabilidad a posteriori.

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00:00:53,429 --> 00:01:04,349
Supongamos que tenemos una partición del espacio muestral, un conjunto completo de sucesos, dado por a1, a2, etc. hasta a n, y un suceso cualquiera que llamaremos b.

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00:01:05,870 --> 00:01:19,750
Llamamos probabilidad a priori de cada uno de estos sucesos de la partición, p de a sub j, a la probabilidad de que se haya verificado este suceso sin tener en cuenta para nada si se ha verificado o no el otro suceso b.

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00:01:19,750 --> 00:01:27,750
Así que P de A sub j es probabilidad a priori, a priori puesto que es antes de ninguna otra consideración.

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00:01:29,010 --> 00:01:36,689
Supongamos que observamos antes de calcular la probabilidad de A si se ha verificado o no el suceso B.

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00:01:37,170 --> 00:01:43,370
Supongamos que si hubiera verificado y nos preguntamos por sabiendo que el suceso B se ha verificado,

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00:01:43,810 --> 00:01:48,109
¿cuál es la probabilidad de que el suceso A sub j se haya verificado?

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00:01:48,109 --> 00:02:00,709
Esa probabilidad es la probabilidad de a sub j condicionada por b, puesto que sabemos que el suceso b por hipótesis se ha verificado, y se denomina probabilidad a posteriori del suceso a j.

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00:02:00,709 --> 00:02:24,050
Así pues, dado un suceso, a sub j en este caso, tenemos la probabilidad a priori antes de ninguna otra consideración, probabilidad de a sub j, y ahora supongamos que se observa que se verifica el suceso b a posteriori, una vez que hemos hecho esa consideración, tenemos la probabilidad, probabilidad de a sub j condicionado porque se ha producido el suceso b.

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00:02:24,050 --> 00:02:31,449
El teorema de Bayes lo que nos habla es de estas probabilidades a posteriori.

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00:02:31,449 --> 00:02:38,289
Cuando tenemos una cierta partición y nos preguntamos por, sabiendo que ha ocurrido un determinado suceso,

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00:02:38,610 --> 00:02:45,530
cuál es la probabilidad de que haya ocurrido dentro de uno de los elementos, dentro de unos sucesos concretos en la partición.

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00:02:46,090 --> 00:02:52,509
Nos preguntamos por esa probabilidad de que haya ocurrido a sub j sabiendo que ha ocurrido el suceso b.

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00:02:53,310 --> 00:02:57,810
En general, esta probabilidad no es fácil de determinar analíticamente.

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00:02:58,310 --> 00:03:03,750
La probabilidad que sí es fácil de determinar es la probabilidad de que haya ocurrido un determinado suceso B

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00:03:03,750 --> 00:03:07,849
en cada uno de los conjuntos de la partición.

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00:03:08,250 --> 00:03:10,909
Esa, en principio, suele ser fácil de determinar.

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00:03:10,909 --> 00:03:14,810
De tal manera que, si queremos calcular esta probabilidad,

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00:03:15,289 --> 00:03:20,810
podemos, utilizando el teorema de Bayes, hacer el cálculo con estas otras probabilidades.

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00:03:20,810 --> 00:03:43,330
De tal forma que la probabilidad de que ocurra el suceso a sub j de la partición, dado que sabemos que ha ocurrido el suceso b, se puede calcular como la probabilidad de que haya ocurrido el suceso b condicionado porque ha ocurrido el suceso a sub j por la probabilidad de el suceso, por esta probabilidad a priori, dividido entre la probabilidad total, la probabilidad de que haya ocurrido el suceso b.

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00:03:43,330 --> 00:03:51,990
Fijaos que el teorema de Bayes lo que hace es calcular una probabilidad condicionada en función o conocida la probabilidad condicionada en sentido contrario.

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00:03:52,469 --> 00:04:04,169
Habitualmente, insisto, una de estas va a ser fácil de determinar analíticamente, esta en general, y esta otra es en la que vamos a estar interesados, no va a ser fácil de determinar analíticamente y utilizaremos este teorema.

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00:04:05,110 --> 00:04:08,949
He mencionado hace un momento que esta era la probabilidad total de que ocurra el suceso B.

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00:04:08,949 --> 00:04:13,789
Bueno, pues podemos calcular esta probabilidad utilizando el teorema de la probabilidad total.

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00:04:14,270 --> 00:04:16,470
Y en ese caso lo que tenemos es esta expresión.

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00:04:17,009 --> 00:04:23,610
Podemos calcular la probabilidad a posteriori de que ocurra el suceso a sub j conocido que ha ocurrido el suceso b

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00:04:23,610 --> 00:04:30,089
como en un cociente en el que tenemos en el numerador esta probabilidad al revés.

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00:04:30,670 --> 00:04:33,930
Probabilidad de que ocurra b condicionado porque ha ocurrido el suceso a sub j

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00:04:33,930 --> 00:04:40,750
por la probabilidad a priori de que haya ocurrido a sub j dividido entre el sumatorio de todas estas

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00:04:40,750 --> 00:04:45,790
probabilidades condicionadas b condicionado por que haya ocurrido cada uno de los elementos de

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00:04:45,790 --> 00:04:50,029
la partición por la probabilidad a priori de que haya ocurrido cada uno de esos elementos de la

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00:04:50,029 --> 00:04:56,490
partición. Con esto que acabamos de ver ya podemos resolver estos ejercicios propuestos 10 y 11 que

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00:04:56,490 --> 00:05:04,060
resolveremos en clase y probablemente en alguna videoclase posterior. En el aula virtual de la

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00:05:04,060 --> 00:05:10,500
asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información

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00:05:10,500 --> 00:05:15,740
en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes

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00:05:15,740 --> 00:05:20,319
a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.