1
00:00:10,480 --> 00:00:12,800
Esta sería la corrección del examen.

2
00:00:13,380 --> 00:00:17,780
En el primer ejercicio me daban dos matrices, A y B, que las tenéis ahí,

3
00:00:18,739 --> 00:00:26,179
y me decían en el primer apartado que encontraran los valores de X de manera que existiera la inversa, ¿vale?

4
00:00:26,420 --> 00:00:27,980
Siendo X un número real.

5
00:00:28,839 --> 00:00:35,079
Para resolver esto, recordáis que lo primero que tenemos que hacer es calcular el determinante de esa matriz A.

6
00:00:35,079 --> 00:00:45,369
1, 0, x menos 1, x más 1, 0, 3

7
00:00:45,369 --> 00:00:50,250
e imponemos que ese determinante sea 0

8
00:00:50,250 --> 00:00:53,469
resolviendo el determinante por Sarrus

9
00:00:53,469 --> 00:00:57,030
obtenemos que x cuadrado menos 4 es 0

10
00:00:57,030 --> 00:00:59,630
es una ecuación de segundo grado

11
00:00:59,630 --> 00:01:03,170
que al resolverla tenemos como soluciones

12
00:01:03,170 --> 00:01:05,650
más y menos 2

13
00:01:05,650 --> 00:01:18,010
¿Vale? Con lo cual podemos concluir que para todo x distinto de más menos 2 existe la matriz inversa de a.

14
00:01:18,390 --> 00:01:29,719
¿Vale? O lo que es lo mismo, que si x es igual a 2 o x es igual a menos 2, dado que el determinante de la matriz hemos impuesto que sea 0,

15
00:01:30,540 --> 00:01:35,760
entonces no existiría matriz inversa.

16
00:01:35,760 --> 00:01:43,780
En el apartado B me pedían que calculara a a la menos 1 siendo x igual a menos 1, ¿vale?

17
00:01:43,780 --> 00:02:05,420
Bien, para ello lo que hacemos es calcular ese determinante que me quedaría 1, 1, menos 1, 1, 0, menos 2 y la última fila que sería 0, 0, 3, ¿vale?

18
00:02:05,760 --> 00:02:12,840
Si calculáis este determinante como antes por Sarrus, me quedaría que vale menos 3.

19
00:02:13,080 --> 00:02:17,780
A continuación lo que hacemos es calcular la adjunta de A.

20
00:02:19,319 --> 00:02:33,780
Os recuerdo que para calcular una matriz adjunta tengo que sustituir cada elemento de la matriz por el adjunto que surge al eliminar la fila y la columna donde está

21
00:02:33,780 --> 00:02:36,479
y el determinante del resto

22
00:02:36,479 --> 00:02:37,800
por ejemplo

23
00:02:37,800 --> 00:02:40,740
en el adjunto del a sub 1 1

24
00:02:40,740 --> 00:02:42,199
eliminamos

25
00:02:42,199 --> 00:02:43,840
esa fila

26
00:02:43,840 --> 00:02:46,199
perdón, esta fila y esta columna

27
00:02:46,199 --> 00:02:47,759
y me quedaría el determinante

28
00:02:47,759 --> 00:02:49,919
que sería 3 por 0 0

29
00:02:49,919 --> 00:02:51,719
y menos 2 por 0

30
00:02:51,719 --> 00:02:52,939
0

31
00:02:52,939 --> 00:02:56,539
os recuerdo que además el adjunto

32
00:02:56,539 --> 00:02:58,319
porque lo que

33
00:02:58,319 --> 00:03:00,419
acabamos de hacer es el menor complementario

34
00:03:00,419 --> 00:03:01,379
el adjunto sería

35
00:03:01,379 --> 00:03:07,840
acompañado de menos 1 elevado, en nuestro caso, como es el elemento a sub 1, 1,

36
00:03:08,360 --> 00:03:14,080
sería menos 1 elevado a 1 más 1, que es 2, y por tanto sería el positivo.

37
00:03:15,199 --> 00:03:20,520
De esa misma manera lo que hacemos es calcular los siguientes elementos de mi matriz

38
00:03:20,520 --> 00:03:24,580
y me quedaría menos 3, 0.

39
00:03:26,020 --> 00:03:31,039
La segunda fila sería menos 3, 0, 0.

40
00:03:31,379 --> 00:03:37,599
Y la última sería menos 2, menos 1, menos 1.

41
00:03:38,759 --> 00:03:45,800
Una vez que tenemos calculada la matriz adjunta, lo que hacemos es calcular su traspuesta, ¿vale?

42
00:03:46,479 --> 00:03:55,139
Os recuerdo que para calcular una matriz traspuesta lo que tengo que hacer es intercambiar las filas y las columnas.

43
00:03:55,139 --> 00:04:17,879
Es decir, mi primera columna será 0, menos 3, 0, la segunda columna será menos 3, 0, 0, y por último, menos 2, menos 1, menos 1, ¿vale?

44
00:04:17,879 --> 00:04:31,759
Una vez que tenemos esta matriz, lo único que nos quedaría para calcular la inversa sería dividir por el determinante, que en nuestro caso era menos 3, ¿vale?

45
00:04:31,759 --> 00:05:03,180
Por tanto, podemos decir que a la menos 1 es o bien 1 dividido menos 1 tercio por esta matriz o el resultado de hacer la división y que me quedaría 0, 1, 2 tercios, 1, 0, 1 tercio y la última fila 0, 0, 1.

46
00:05:03,199 --> 00:05:11,019
Y con esto habríamos terminado el apartado B.

47
00:05:11,019 --> 00:05:19,319
Vamos ahora a hacer el apartado C.

48
00:05:19,319 --> 00:05:44,009
En el apartado C, lo que me decían era que para x igual a 1, calculará a por b traspuesta elevado a 2020, ¿vale?

49
00:05:44,009 --> 00:05:54,129
Bien, para ello lo primero que tenemos que hacer es calcular cuánto vale A por B traspuesto, ¿vale?

50
00:05:56,819 --> 00:06:08,079
Es decir, ponemos, teniendo en cuenta que aquí vale 1, me quedaría la matriz 0, 1, 1, 1, 0, 0

51
00:06:08,079 --> 00:06:19,759
y la última 2, perdón, 2, 0, 3

52
00:06:19,759 --> 00:06:27,740
Por otro lado, de traspuesta, como antes, intercambiamos filas por columnas

53
00:06:27,740 --> 00:06:55,300
me quedaría 0, 0, 1, 1 tercio, 1, 2 tercios, y menos 1 tercio, 0, menos 2 tercios.

54
00:06:55,300 --> 00:07:26,870
Tendríamos la matriz 0, 1, 0, 0, 0, 1, menos 1, 0, 0.

55
00:07:26,870 --> 00:07:45,050
A continuación lo que hacemos es calcular, bueno, esto que hemos hecho es A por B traspuesta, ¿vale?

56
00:07:45,050 --> 00:08:17,680
Ahora calcularíamos A por B transpuesta al cuadrado y lo que obtenemos al multiplicar esta matriz por sí misma, obtenemos la matriz 0, 0 menos 1, perdón, más 1, menos 1, 0, 0.

57
00:08:17,680 --> 00:08:25,819
y por último 0, menos 1, 0.

58
00:08:26,240 --> 00:08:35,590
De la misma manera obtenemos que A por B traspuesta al cubo,

59
00:08:37,490 --> 00:08:43,889
que sería multiplicar esta A por B al cuadrado por A por B traspuesta,

60
00:08:43,889 --> 00:09:05,059
obtenemos la matriz menos 1, 0, 0, 0, menos 1, 0, 0, 0, menos 1, que es menos la identidad, ¿vale?

61
00:09:05,059 --> 00:09:32,039
Vale, y luego a continuación de esto, sabéis que cuando localizamos la matriz identidad, lo que hacemos es dividir el exponente que teníamos originariamente entre el exponente de la matriz con el que hemos obtenido la identidad, que en este caso sería 3.

62
00:09:32,039 --> 00:09:43,840
Esta división la hacemos sin obtener decimales y tenemos 673 y de resto 1, ¿vale?

63
00:09:43,840 --> 00:10:08,200
Con lo cual, esto lo que nos dice es que A por B traspuesta elevado a 2020 es igual a menos, porque nos salía la matriz menos la identidad, A por B traspuesta.

64
00:10:08,200 --> 00:10:35,059
Es decir, sería la matriz 0, menos 1, 0, 0, 0, menos 1, 1, 0, 0.

65
00:10:37,129 --> 00:10:43,750
Y con esto tendríamos terminado el primer ejercicio del examen, ¿vale?

66
00:10:43,750 --> 00:10:51,690
vamos a ver el ejercicio número 2

67
00:10:51,690 --> 00:10:54,210
en él me pedían que estudiara

68
00:10:54,210 --> 00:10:55,610
dada esta función

69
00:10:55,610 --> 00:10:57,850
definida a trozos

70
00:10:57,850 --> 00:10:58,730
como estáis viendo

71
00:10:58,730 --> 00:11:02,090
habría que calcular en el apartado A

72
00:11:02,090 --> 00:11:03,090
cuál era la

73
00:11:03,090 --> 00:11:05,309
continuidad de f

74
00:11:05,309 --> 00:11:09,049
lo primero que vemos

75
00:11:09,049 --> 00:11:12,149
es que en la rama superior

76
00:11:12,149 --> 00:11:14,610
cuando f de x

77
00:11:14,610 --> 00:11:15,669
es x más 1

78
00:11:15,669 --> 00:11:17,169
es decir, para los valores

79
00:11:17,169 --> 00:11:25,889
es menos 1, menores o iguales que 1, la función f de menos 1 no está definida, ¿vale? Por

80
00:11:25,889 --> 00:11:35,730
tanto, además no forma parte de su dominio, ¿sí? El dominio de esta función son todos

81
00:11:35,730 --> 00:11:43,090
los números reales menos el menos 1, que forma parte de ese intervalo. Con lo cual

82
00:11:43,090 --> 00:11:45,830
Vale, ahí tenemos ya un punto de discontinuidad.

83
00:11:46,950 --> 00:11:54,950
En cuanto a la otra rama, tenemos que el neperiano de x dividido de x menos 1,

84
00:11:55,730 --> 00:12:09,000
su dominio serían todos los números reales menos el 1, ¿vale?

85
00:12:10,000 --> 00:12:17,240
Que este punto, el 1, no pertenece, ya que la función está definida de esta forma,

86
00:12:17,240 --> 00:12:27,759
para todos los valores de uno. Sin embargo, también podemos ver que la función es en el punto que pasa

87
00:12:27,759 --> 00:12:38,679
de una rama a otra es en x igual a uno, con lo cual vamos a calcular su continuidad en x igual a uno.

88
00:12:40,539 --> 00:12:46,960
Para ello damos los tres pasos de siempre, es decir, primero ver que la función está definida,

89
00:12:46,960 --> 00:12:51,580
que tiene límite por la izquierda y por la derecha y que coinciden, ¿vale?

90
00:12:52,399 --> 00:13:03,679
Para ver f de 1, sustituimos en la primera, en la segunda, perdón, en la primera

91
00:13:03,679 --> 00:13:12,419
y sería 2 dividido de 1 más 1, con lo cual sería 1.

92
00:13:12,419 --> 00:13:36,320
Por otro lado, calculamos el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda, que estamos en este mismo lado, y es 1 también, y calculamos el límite cuando x tiende a 1 por la derecha de la otra rama, que sería x menos 1.

93
00:13:36,320 --> 00:13:51,490
¿Vale? En este caso tenemos una indeterminación de la forma 0 partido por 0 que vamos a quitar aplicando lo pital, ¿vale?

94
00:13:52,149 --> 00:14:00,230
Para aplicar lo pital lo único que tenemos que hacer es derivar en el numerador y el denominador, ¿vale?

95
00:14:00,230 --> 00:14:25,250
No aplicar la fórmula de la derivada. Con lo cual, por lo vital, tenemos que esto coincide con el límite cuando x tiende a 1 por la derecha de la derivada del neperiano, que es 1 dividido entre x, y la derivada del denominador, que es 1, ¿vale?

96
00:14:25,250 --> 00:14:29,590
y esto cuando x tiende a 1 sería 1.

97
00:14:29,970 --> 00:14:37,529
Por tanto, de estas dos condiciones lo que sabemos es que existe el límite cuando la función tiende a 1.

98
00:14:38,549 --> 00:14:46,970
Además, ese límite es 1, por tanto, el apartado a es igual que el c

99
00:14:46,970 --> 00:14:54,330
y esto implica que f es continua en x igual a 1.

100
00:14:54,330 --> 00:15:12,799
En conclusión, sabemos que la función será continua, f es continua, para todos los x distintos de menos uno.

101
00:15:13,240 --> 00:15:19,379
¿De acuerdo? Que era el punto que no pertenecía a su dominio.

102
00:15:19,379 --> 00:15:37,159
En el apartado B, lo que me pedían era que calculara las asíntotas, ¿vale?

103
00:15:38,259 --> 00:15:49,429
Habíamos visto que x igual a menos 1 no pertenecía al dominio de f,

104
00:15:49,690 --> 00:15:55,870
por tanto, este es un candidato a que exista una asíntota vertical, ¿vale?

105
00:15:56,230 --> 00:16:01,110
Para ello comprobamos calculando el límite cuando x tiende a 1,

106
00:16:01,450 --> 00:16:19,850
De la función que sería el límite cuando x tiende a 1 de 2 dividido a menos 1, perdón.

107
00:16:26,340 --> 00:16:33,120
De la función que era 2 dividido entre x más 1, ¿vale?

108
00:16:33,120 --> 00:16:54,919
Si calculamos este límite, el numerador tendería a 2, el denominador tendería a 0, por tanto esto tiende a infinito y existe una asíntota vertical en x igual a menos 1.

109
00:16:54,919 --> 00:17:07,390
Con relación a las a horizontales, calcularíamos el límite cuando x tiende a infinito de la función, ¿vale?

110
00:17:07,390 --> 00:17:13,250
Y este límite es cero, ¿de acuerdo?

111
00:17:15,519 --> 00:17:27,980
Por tanto, estamos en posición de decir que existe una asíntota horizontal en la recta igual a cero, ¿vale?

112
00:17:28,240 --> 00:17:37,779
Como tenemos una asíntota horizontal, esto sabemos que nos lleva a la conclusión de que no hay asíntotas ubicuas.

113
00:17:37,779 --> 00:17:52,759
Con respecto al apartado C, en el apartado C me decían que determinara un valor x0 menor que 1

114
00:17:53,759 --> 00:18:06,279
que verificaba que la tangente a la gráfica en ese punto, es decir, en x0, f de x0, sea un medio

115
00:18:06,279 --> 00:18:20,200
Tangente, perdón, sí, sí, el ángulo que forma es un medio, ¿vale?

116
00:18:22,900 --> 00:18:32,900
Vale, entonces, vamos a ver, sabemos que la tangente coincide con la derivada de la función en el punto

117
00:18:33,119 --> 00:18:38,900
Con lo cual lo primero que vamos a hacer es, como x tiene que ser un valor negativo

118
00:18:38,900 --> 00:18:50,039
negativo, calculamos la derivada f de x en la rama superior, ¿vale? Que sería menos

119
00:18:50,039 --> 00:19:01,880
2 dividido de x menos 1 al cuadrado, ¿vale? x más 1, perdón. Este valor debe coincidir

120
00:19:01,880 --> 00:19:08,799
con la pendiente, es decir, con menos 1 medio.

121
00:19:10,380 --> 00:19:13,619
De estas condiciones lo que sabemos es que

122
00:19:13,619 --> 00:19:19,220
x más 1 al cuadrado debe ser igual a 4.

123
00:19:19,980 --> 00:19:22,039
Esto es una ecuación de segundo grado

124
00:19:22,039 --> 00:19:26,380
que al resolverla nos sale como soluciones

125
00:19:26,380 --> 00:19:33,019
x igual a menos 3 y x igual a 1.

126
00:19:33,900 --> 00:19:34,279
¿De acuerdo?

127
00:19:34,599 --> 00:19:43,039
Como la condición es que f de x sub cero sea menor que uno, este va a ser nuestro x sub cero.

128
00:19:43,680 --> 00:19:52,579
Además también nos piden que calculemos la ecuación de la recta tangente en ese punto.

129
00:19:52,579 --> 00:20:06,539
La ecuación de la recta tangente, si lo recordáis, es y menos y0 es igual a f' en x0 por x menos x0.

130
00:20:06,539 --> 00:20:28,160
¿Vale? Vamos a calcular y0, es decir, f en x0, que sería sustituyendo f de menos 3, que es 2 dividido entre menos 3 más 1, con lo cual esto sería menos 1.

131
00:20:28,160 --> 00:20:30,799
Y ya lo tenemos todo, ¿vale?

132
00:20:31,039 --> 00:20:43,660
Según esto, la ecuación de la recta tangente sería y más 1 igual a menos 1 medio, que es la pendiente, por x más 3.

133
00:20:45,440 --> 00:20:54,299
Podéis desarrollar esta ecuación o bien dejarla así, con lo cual el ejercicio 2 estaría terminado.

134
00:20:55,259 --> 00:20:56,900
Vamos con el ejercicio 3.

135
00:20:56,900 --> 00:21:06,039
En el ejercicio 3 me dicen que consideramos esos tres puntos, el 3, 1, 2, 0, 3, 4 y menos 1, 1, 0.

136
00:21:07,019 --> 00:21:20,940
Y se pide en el apartado A calcular las coordenadas de un punto Q, que le vamos a llamar X y Z,

137
00:21:20,940 --> 00:21:41,440
de manera que AB y PQ sean linealmente dependientes, tengan sentidos opuestos y tengan el mismo módulo, ¿vale?

138
00:21:42,200 --> 00:21:43,440
Bueno, pues vamos allá.

139
00:21:45,339 --> 00:21:56,660
A ver, como A, AB y PQ son opuestos, eso significa que el vector AB es igual a menos PQ.

140
00:21:57,660 --> 00:22:31,240
¿Vale? De aquí lo que obtenemos es que el vector AB, que es el menos 3, 2, 2, va a ser igual que el, no, entonces con esto sabemos que PQ será justo su opuesto, es decir, el 3, 2, 2.

141
00:22:31,240 --> 00:23:00,740
¿Vale? Esto es el vector AB. Por otro lado, dado que Q es el punto X y Z, si calculamos PQ, tenemos que PQ sería X más 1 y menos 1 y Z.

142
00:23:00,740 --> 00:23:14,650
Y esto, por la condición anterior, coincidirá con el 3, 2, 3, menos 2, menos 2

143
00:23:14,650 --> 00:23:19,450
A ver, aquí son negativos porque hemos dicho que eran opuestos

144
00:23:19,450 --> 00:23:28,490
Según esto, al tener dos vectores que son iguales, eso significa que sus componentes son iguales

145
00:23:28,490 --> 00:23:31,750
Por tanto, x más 1 debe ser 3

146
00:23:31,750 --> 00:23:35,670
Y de aquí obtenemos que X es 2

147
00:23:35,670 --> 00:23:39,230
Y menos 1 debe ser menos 2

148
00:23:39,230 --> 00:23:44,369
Y por tanto Y sería menos 1

149
00:23:44,369 --> 00:23:49,509
Y por último Z sería menos 2

150
00:23:49,509 --> 00:23:54,369
Por tanto el punto Q que buscamos sería

151
00:23:54,369 --> 00:24:00,009
Q igual al 2 menos 1 menos 2

152
00:24:00,009 --> 00:24:11,049
¿Vale? Vamos al apartado C. Ya sabéis que el B no habíamos visto, con lo cual no podría entrar en el examen.

153
00:24:12,349 --> 00:24:21,849
En el apartado C me dicen que calcule el coseno del ángulo formado por PA y PB.

154
00:24:21,849 --> 00:24:33,440
Bien, pues PA sería el 4, 0, 2

155
00:24:33,440 --> 00:24:44,859
Por otro lado PB es el 1, 2, 4

156
00:24:44,859 --> 00:24:52,720
Y como lo que nos piden es el coseno del ángulo

157
00:24:52,720 --> 00:24:59,819
Lo que vamos a aplicar es la fórmula del producto escalar

158
00:24:59,819 --> 00:25:24,539
¿Vale? Según esa fórmula sabemos que el producto escalar de, bueno en este caso, b por a, pa por pb, será igual al módulo de pa por el módulo de pb por el coseno del ángulo que forman que llamaremos alfa.

159
00:25:24,539 --> 00:25:37,539
Como tenemos las coordenadas del vector, el producto escalar sería 4 más 0 más 8.

160
00:25:37,539 --> 00:25:58,500
Y esto será igual con el módulo que sería la raíz cuadrada de la suma de sus componentes al cuadrado, es decir, 16 más 4 es 20, por la raíz cuadrada de 21 y coseno de alfa.

161
00:25:58,500 --> 00:26:10,680
Despejando esta expresión tendríamos que el coseno de alfa es el cociente entre 12 y raíz de 20 por raíz de 21

162
00:26:10,680 --> 00:26:12,660
Y ya estaría

163
00:26:12,660 --> 00:26:16,019
Vamos a corregir el cuarto ejercicio, ¿vale?

164
00:26:16,799 --> 00:26:19,180
En él me dan esta función

165
00:26:19,180 --> 00:26:25,740
f de x igual a x a la sexta menos 4x a la cuarta

166
00:26:25,740 --> 00:26:35,799
y me piden en el apartado A estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, ¿vale?

167
00:26:39,740 --> 00:26:47,220
Para hacer esto, lo primero que tendríamos que calcular es la derivada, ¿vale?

168
00:26:47,220 --> 00:26:56,220
Si derivamos esta función, nos quedaría que es 6x a la quinta menos 16x cubo.

169
00:26:56,220 --> 00:27:03,500
cubo. ¿De acuerdo? Y además, para saber los candidatos, igualábamos esta expresión

170
00:27:03,500 --> 00:27:15,160
a cero. Sacando factor común, x al cubo, obtenemos x al cubo que multiplica a 6x al

171
00:27:15,160 --> 00:27:26,730
cuadrado menos 16. ¿Sí? Si esto es cero, bueno, podemos sacar más factor común, ¿vale?

172
00:27:26,730 --> 00:27:36,769
Esto podemos hacer 2x cubo, 3x cuadrado menos 8.

173
00:27:37,670 --> 00:27:51,509
Si igualamos esto a 0, entonces obtenemos por un lado x igual a 0 y por otro x es igual a más menos la raíz de 8 tercios.

174
00:27:54,009 --> 00:27:55,369
¿De acuerdo? Vale.

175
00:27:55,369 --> 00:28:03,890
Ahora lo que vamos a hacer, puesto que nos están mandando calcular crecimiento y decrecimiento

176
00:28:03,890 --> 00:28:08,630
Vamos a ver estos puntos de qué manera cortan la recta real

177
00:28:08,630 --> 00:28:11,109
¿Vale? ¿Qué intervalos nos salen al cortar?

178
00:28:13,349 --> 00:28:19,869
Y los intervalos serían desde menos infinito a menos la raíz de 8 tercios

179
00:28:19,869 --> 00:28:47,720
de menos la raíz de 8 tercios a cero, de cero a la raíz de 8 tercios, y el último es de la raíz de 8 tercios a infinito.

180
00:28:47,720 --> 00:28:52,720
para ver si la función es creciente

181
00:28:52,720 --> 00:28:56,720
sabéis que si lo es en un punto de intervalo

182
00:28:56,720 --> 00:28:58,960
lo va a ser en todo el intervalo

183
00:28:58,960 --> 00:29:02,000
entonces tomamos un punto de aquí

184
00:29:02,000 --> 00:29:04,319
de este primer intervalo

185
00:29:04,319 --> 00:29:05,839
nos vamos a nuestra función

186
00:29:05,839 --> 00:29:10,299
y vemos si es positiva o negativa

187
00:29:10,299 --> 00:29:14,299
y obtenemos que en este intervalo decrece

188
00:29:14,299 --> 00:29:24,460
En este es creciente, aquí decrece y aquí crece, ¿vale?

189
00:29:25,119 --> 00:29:33,619
Por otro lado, en el apartado B nos pedían los máximos y mínimos, ¿sí?

190
00:29:34,259 --> 00:29:43,720
Teniendo en cuenta esto que hemos visto, estamos en condiciones de decir que en X igual a más menos la raíz de 8 tercios

191
00:29:43,720 --> 00:29:52,660
lo que vamos a tener es un mínimo, o mínimos, y por otro lado, en x igual a cero,

192
00:29:55,029 --> 00:30:03,319
que es donde la función pasa de ser creciente a decreciente, tenemos un máximo.

193
00:30:06,250 --> 00:30:14,710
Este apartado podríamos hacerlo apoyándonos en este primero, o bien calculando la segunda derivada.

194
00:30:14,710 --> 00:30:26,269
metemos los candidatos que hemos obtenido, es decir, x igual a 0 y x igual a la raíz, más o menos la raíz de 8 tercios

195
00:30:26,269 --> 00:30:30,549
y vemos si la segunda derivada es positiva o negativa

196
00:30:30,549 --> 00:30:41,450
con lo cual sabríamos si es positiva tenemos un mínimo y si es negativa tendríamos un más

197
00:30:41,450 --> 00:30:49,829
en el apartado C lo que me dicen es que

198
00:30:49,829 --> 00:30:56,650
hallemos el área de la región acotada y limitada por el eje igual a cero

199
00:30:56,650 --> 00:31:03,960
y la gráfica igual a cero y f de x

200
00:31:03,960 --> 00:31:05,440
¿de acuerdo?

201
00:31:06,000 --> 00:31:10,619
bien, vamos a ver, si es igual a cero lo primero que tendríamos que encontrar

202
00:31:10,619 --> 00:31:15,000
son los puntos de corte de la función f con el eje y.

203
00:31:15,000 --> 00:31:26,960
Es decir, imponemos que f de x igual a x a la sexta menos 4x a la cuarta sea igual a cero.

204
00:31:27,700 --> 00:31:41,940
Sacando factor común, aquí tendríamos x a la cuarta

205
00:31:41,940 --> 00:31:56,940
que multiplica a x cuadrado menos 4 y esto es 0 en el caso de que x sea 0, x sea más menos 2, ¿de acuerdo?

206
00:31:57,519 --> 00:32:08,319
Con lo cual lo que vamos a tener es una integral dividida en dos trozos, como lo que nos están pidiendo es un área,

207
00:32:08,319 --> 00:32:12,099
consideramos que el área sería igual

208
00:32:12,099 --> 00:32:14,920
consideramos valor absoluto

209
00:32:14,920 --> 00:32:18,380
el límite inferior sería desde menos 2 a 0

210
00:32:18,380 --> 00:32:21,740
de mi función que es x a la sexta

211
00:32:21,740 --> 00:32:23,940
menos 4x a la cuarta

212
00:32:23,940 --> 00:32:26,019
diferencial de x

213
00:32:26,019 --> 00:32:31,180
más valor absoluto de la integral

214
00:32:31,180 --> 00:32:34,380
que va desde 0 a 2

215
00:32:34,380 --> 00:32:45,140
de la misma función que es x a la sexta menos 4x a la cuarta diferencial de x.

216
00:32:46,859 --> 00:32:58,170
Como lo que tenemos entre manos son dos integrales definidas, tenemos que aplicar la regla de barro y vamos a integrar.

217
00:32:58,170 --> 00:33:10,490
La integral de x a la sexta sería x a la séptima entre 7 menos 4 veces x a la quinta dividido entre 5

218
00:33:10,490 --> 00:33:16,410
y como estamos aplicando a barro nos vamos a mover entre menos 2 y 0.

219
00:33:16,410 --> 00:33:20,089
más la otra integral que es exactamente igual

220
00:33:20,089 --> 00:33:23,910
x a la 7 entre 7

221
00:33:23,910 --> 00:33:29,910
menos 4x a la quinta entre 5

222
00:33:29,910 --> 00:33:35,930
y en este caso nos vamos a mover entre 0 y 2

223
00:33:35,930 --> 00:33:36,589
¿vale?

224
00:33:38,029 --> 00:33:42,569
aplicando barro, sabéis que es el extremo superior menos inferior

225
00:33:42,569 --> 00:33:49,740
tenemos que al sustituir en la primera por 0 todo es 0

226
00:33:49,740 --> 00:33:57,650
menos 4 por menos 2 a la quinta

227
00:33:57,650 --> 00:34:01,670
a la 7, no, un momento que me he tocado

228
00:34:01,670 --> 00:34:16,769
colocamos todo esto que se me había olvidado en valor absoluto

229
00:34:16,769 --> 00:34:20,260
y empezamos a operar

230
00:34:20,260 --> 00:34:25,739
si sustituimos x por 0 esto me quedaría 0

231
00:34:25,739 --> 00:34:46,840
menos, menos 2 a la 7, séptimos, menos 4 por menos 2 a la quinta, quintos, más, nuevamente

232
00:34:46,840 --> 00:35:00,980
valor absoluto, o si lo queremos hasta el final, 2 a la 7 séptimos menos 4 por 2 a la quinta quintos.

233
00:35:00,980 --> 00:35:37,409
Y esto nos quedaría como resultado, valor absoluto de menos 512 dividido entre 35, o lo que es lo mismo, 512 treinta y cinco agos, bueno, unidades cuadradas, sería nuestra área solicitada.

234
00:35:37,409 --> 00:35:41,489
Con esto estaría terminado todo el examen

235
00:35:41,489 --> 00:35:45,289
Entonces, bueno, lo miráis

236
00:35:45,289 --> 00:35:51,150
Si tenéis alguna duda, me preguntáis en clase, ¿vale?

237
00:35:51,989 --> 00:35:53,590
Venga, hasta luego