1
00:00:10,539 --> 00:00:15,279
Vamos a ver el concepto de simplificación de fracciones utilizando el máximo común divisor.

2
00:00:15,779 --> 00:00:27,760
Para ello te recomiendo que repases los conceptos de máximo común divisor y el concepto que hemos dado de dividir tapando en vídeos anteriores.

3
00:00:29,359 --> 00:00:36,780
Bien, pues queremos saber si podemos escribir estas dos fracciones que tenemos aquí con números más pequeños.

4
00:00:36,780 --> 00:00:49,439
Es decir, quiero saber si puedo escribir exactamente el mismo número, repito, si puedo escribir exactamente el mismo número, pero utilizando números más pequeños tanto en el numerador como en el denominador.

5
00:00:49,960 --> 00:00:59,439
Para ello, acuérdate de cómo llegábamos de una fracción cualquiera a cualquier fracción equivalente.

6
00:00:59,439 --> 00:01:01,840
Es decir, imagínate que yo tengo la fracción 3 medios.

7
00:01:03,979 --> 00:01:14,620
Pues yo puedo escribir 3 por 7, es decir, puedo multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número

8
00:01:14,620 --> 00:01:21,459
y llegar a una fracción equivalente con el numerador más grande.

9
00:01:21,760 --> 00:01:25,480
Aquí estaríamos haciendo fracciones equivalentes.

10
00:01:25,480 --> 00:01:31,980
y haciendo una cosa que se llama amplificación.

11
00:01:33,180 --> 00:01:44,280
Es decir, estoy haciendo más grande multiplicando por 7.

12
00:01:44,280 --> 00:01:54,079
Pero fíjate que yo podría ir desde esta fracción de 21 sobre 14 a 3 sobre 2.

13
00:01:54,260 --> 00:01:55,439
¿Y cómo lo podría hacer?

14
00:01:55,819 --> 00:01:59,879
Pues dividiendo arriba y abajo entre el mismo número.

15
00:01:59,879 --> 00:02:11,330
Fíjate que si yo partiera de 21 sobre 17 y dividiera arriba y abajo entre 7

16
00:02:11,330 --> 00:02:16,969
También podría llegar a una fracción equivalente, en este caso con números más pequeños

17
00:02:16,969 --> 00:02:24,889
Entonces, para simplificar fracciones, es decir, para escribirlas con números más pequeños

18
00:02:24,889 --> 00:02:32,189
lo que tengo que hacer es encontrar si puedo dividir el numerador y el denominador entre el mismo número.

19
00:02:32,969 --> 00:02:34,370
Y en este caso exactamente igual.

20
00:02:35,229 --> 00:02:39,009
¿Y para qué hemos hecho todo esto de la factorización en el tema anterior?

21
00:02:39,349 --> 00:02:40,810
Pues para casos como este.

22
00:02:41,289 --> 00:02:45,509
Es decir, yo quiero dividir los dos entre un número.

23
00:02:45,969 --> 00:02:46,789
Pero ¿entre qué número?

24
00:02:47,110 --> 00:02:50,969
El más grande, hasta que ya no pueda dividir por ningún número más.

25
00:02:51,469 --> 00:02:53,969
Y para ello lo que vamos a hacer es factorizar.

26
00:02:53,969 --> 00:03:00,069
si yo factorizo el 18, el 18 ya sabemos que es 2 por 9

27
00:03:00,069 --> 00:03:03,789
y ya sabemos que el 9 es 3 por 3

28
00:03:03,789 --> 00:03:10,710
y si aquí tengo el 30, pues aquí lo que tengo es 3 por 10

29
00:03:10,710 --> 00:03:17,370
y aquí lo que tengo es 3 por 2 y por 5

30
00:03:17,370 --> 00:03:20,469
bueno, pues ahora lo que hacemos es que lo escribimos aquí

31
00:03:20,469 --> 00:03:36,900
Y entonces miramos quiénes son los números que tengo en común arriba y abajo, y los elimino, porque están multiplicados.

32
00:03:37,360 --> 00:03:44,379
Aquí tengo el 2, aquí tengo el 3, al final del todo, ¿qué fracción me queda? 3 quintos.

33
00:03:45,800 --> 00:03:50,659
¿Qué es lo que he hecho arriba y abajo?

34
00:03:51,379 --> 00:03:56,960
Pues mira, si yo he quitado un 3 y un 2, lo que he hecho ha sido dividir entre 6.

35
00:04:00,969 --> 00:04:09,169
Y ahora te queda la pregunta, oye Pablo, ¿y puedo realmente simplificar algo más mi fracción?

36
00:04:09,349 --> 00:04:11,889
Es decir, ¿3 quintos se puede simplificar más?

37
00:04:11,889 --> 00:04:19,410
No, porque fíjate que el 3 es un número que ya no se puede factorizar más, es decir, es un número primo.

38
00:04:19,750 --> 00:04:21,850
El 5 también es un número primo.

39
00:04:22,490 --> 00:04:27,430
Y entonces, como no puedo factorizar más, no puedo dividir arriba y abajo entre el mismo número.

40
00:04:27,930 --> 00:04:30,730
He llegado a lo que llamamos la fracción irreducible.

41
00:04:30,970 --> 00:05:01,439
Bueno, y ahora para simplificar la fracción 196 sobre 70, hacemos lo mismo, simplemente escribimos la factorización, un 2, un 7 y un 5, y vamos a tachar los comunes, es decir, un 2, un 2, un 7 y un 7.

42
00:05:01,439 --> 00:05:06,180
¿Qué es lo que me queda? Me queda 14 sobre 5.

43
00:05:07,899 --> 00:05:12,800
Es decir, esta es mi fracción, que además es irreducible, porque ya no puedo simplificar más.

44
00:05:12,899 --> 00:05:19,259
Aquí tengo un 2 y un 7 y aquí un 5. No puedo dividir arriba y abajo entre el mismo número.

45
00:05:23,829 --> 00:05:29,649
Bien, ¿cuál es la última reflexión, lo último que tenemos que pensar?

46
00:05:30,509 --> 00:05:35,730
Hemos dividido aquí entre 7 por 2, que es 14, ¿no?

47
00:05:37,230 --> 00:05:38,750
¿Y quién es 14?

48
00:05:39,470 --> 00:05:46,149
Pues no te olvides que 14 es el máximo común divisor de 196 y 70.

49
00:05:47,069 --> 00:05:55,029
Y no te olvides igualmente que 6, en el caso anterior, es el máximo común divisor de 18 y 30.

50
00:05:55,029 --> 00:06:00,449
Es decir, cuando yo quiero simplificar una fracción y llegar a su fracción irreducible

51
00:06:00,449 --> 00:06:05,329
Lo que tengo que hacer es dividir entre el máximo común divisor

52
00:06:05,329 --> 00:06:09,970
El numerador y el denominador y llegaré a la fracción irreducible

53
00:06:09,970 --> 00:06:13,589
Muchísimas gracias por todo, nos vemos