1
00:00:00,240 --> 00:00:07,700
Bueno, pues vamos a por el problema número 8. Este es un poquitín más teórico, no hay cálculos, si nos fijamos en el enunciado ni un número.

2
00:00:09,080 --> 00:00:18,440
Vamos a ir leyendo. Nos dicen que dos satélites de masas MA y MB describen sendas órbitas circulares alrededor de la Tierra.

3
00:00:18,440 --> 00:00:28,019
Sendas, pues bueno, cada uno su órbita alrededor de la Tierra, siendo sus radios RA y RB, pues el de A para A y el de B para B, respectivamente.

4
00:00:28,980 --> 00:00:31,219
Contestar razonadamente las siguientes preguntas.

5
00:00:32,320 --> 00:00:40,579
Y nos dicen, apartado, si MA igual a MB, es decir, si tuviesen la misma masa y RA está más alejado que RB,

6
00:00:41,299 --> 00:00:43,600
¿cuál de los dos tiene mayor energía cinética?

7
00:00:44,079 --> 00:00:45,960
Pues, vamos a ver.

8
00:00:46,439 --> 00:00:53,000
Aquí hemos apuntado la información que nos dan, que MA y MB, RA y RB y que las órbitas son circulares.

9
00:00:53,079 --> 00:00:55,659
Eso es lo único que sabemos.

10
00:00:55,659 --> 00:01:19,900
Entonces nos dicen, si mA es igual a mB y rA es mayor a rB, ¿cuál tiene más o mayor, mejor dicho, mayor energía cinética?

11
00:01:21,260 --> 00:01:28,680
Pues vamos a verlo. Va a depender de la velocidad porque la energía cinética es un medio de la masa por la velocidad al cuadrado.

12
00:01:28,680 --> 00:01:35,900
Si las masas son iguales, pues el que tenga más velocidad será el que tenga mayor energía cinética, ¿vale?

13
00:01:37,180 --> 00:01:45,219
Entonces, vamos a escribir ese razonamiento porque nos piden en esto que contestemos razonadamente, ¿vale?

14
00:01:45,219 --> 00:02:07,370
Entonces, nuestro razonamiento, vamos a poner aquí, como energía cinética es igual a 1 medio mv cuadrado y m a igual a m b,

15
00:02:07,370 --> 00:02:31,729
El satélite con mayor velocidad, con mayor V, será el que tenga mayor energía cinética.

16
00:02:36,219 --> 00:02:39,900
Entonces vamos a obtener la velocidad en una órbita circular.

17
00:02:40,879 --> 00:02:46,469
Obtenemos V en órbita circular.

18
00:02:54,969 --> 00:02:55,090
¿Vale?

19
00:02:56,270 --> 00:03:00,650
Y como obtenemos la velocidad en una órbita circular, pues, como siempre, empezamos.

20
00:03:00,650 --> 00:03:04,830
Empezamos como si fuésemos a por la tercera ley de Kepler y paramos antes.

21
00:03:06,310 --> 00:03:12,969
Empezamos con la ley de gravitación universal en subformato de vector.

22
00:03:12,969 --> 00:03:18,870
Y segunda ley de Newton en subformato de vector.

23
00:03:19,990 --> 00:03:21,430
Aquí la flecha.

24
00:03:22,370 --> 00:03:29,919
Usamos módulos e igualamos.

25
00:03:34,830 --> 00:03:40,879
Esto es a lo que más estamos acostumbrados a hacer.

26
00:03:41,300 --> 00:03:55,060
Esto es m por ac, esta masa y esta masa se nos van, ac es igual a v cuadrado partido r y aquí ya paramos porque queremos la velocidad.

27
00:03:56,280 --> 00:04:06,460
Y ahora sustituimos, pues gm partido de r cuadrado es igual a v cuadrado partido r, esta r.

28
00:04:06,460 --> 00:04:15,819
Con esto se nos va y nos queda que v es raíz de gm partido de r.

29
00:04:16,860 --> 00:04:18,680
Entonces, ¿qué es lo que tenemos aquí?

30
00:04:19,579 --> 00:04:27,579
Pues como la r está en el denominador, si r es mayor, la v va a ser más pequeña.

31
00:04:28,519 --> 00:04:31,060
Aquí gm es constante.

32
00:04:31,939 --> 00:04:33,040
Vamos, ¿qué vale? 10.

33
00:04:33,040 --> 00:04:39,079
Si la r vale 10, pues sería 10 entre 10, 1.

34
00:04:39,079 --> 00:04:44,180
Pero si la r valiese 12, 10 entre 12, más pequeño que 1.

35
00:04:44,480 --> 00:04:50,839
Al estar la r en el denominador, cuanto mayor sea, pues más pequeña será la velocidad.

36
00:04:52,939 --> 00:05:08,939
Como r divide, si r aumenta, v disminuye.

37
00:05:09,000 --> 00:05:35,519
Como nos dicen que RA es mayor que RB, entonces como RA es mayor que RB, entonces VA será menor que VB.

38
00:05:35,519 --> 00:06:21,439
Por lo tanto, como antes habíamos dicho, que el que tenga mayor velocidad será el que tenga mayor energía cinética, pues decimos, el satélite B tendrá mayor energía cinética, ya que MA igual a MB, pero VB mayor que VA.

39
00:06:21,439 --> 00:06:25,360
Y ya está. Vale, esto era lo que nos decían, lo que nos pidieron en el primer apartado.

40
00:06:26,540 --> 00:06:31,319
Ya que las pasas son iguales, pero la velocidad de UVB es mayor que la de UVA, pues su energía cinética será mayor.

41
00:06:31,540 --> 00:06:35,839
Y teníamos que sacarlo con esta ecuación, esta formulita para la velocidad.

42
00:06:37,360 --> 00:06:38,560
Veamos el apartado B.

43
00:06:39,920 --> 00:06:45,720
En el apartado B nos dicen que si los dos satélites estuviesen en la misma órbita, o sea, a la misma distancia,

44
00:06:45,720 --> 00:06:51,319
y tuviesen distinta masa, MA menor que MB, ¿cuál tendría mayor energía cinética?

45
00:06:51,439 --> 00:07:05,759
Pues vamos a ver. Nos dicen RA es igual a RB y MA es menor, ¿no? Sí, es menor que MB.

46
00:07:08,000 --> 00:07:16,120
¿Cuál tiene mayor energía cinética?

47
00:07:17,259 --> 00:07:23,040
Pues empezamos igual que aquí, ¿vale? Como, explicamos cómo es la energía cinética, ¿vale?

48
00:07:23,040 --> 00:07:46,160
Pues vamos a ello. Como energía cinética es un medio de m por v al cuadrado, ¿vale? Pues aquí, en principio, la velocidad no sabemos, las masas, tal, pues habría que ver qué se presenta.

49
00:07:46,160 --> 00:08:03,740
Pues como la energía cinética es esto, debemos comparar masas y velocidades.

50
00:08:10,819 --> 00:08:28,449
Pues sabemos que del apartado A, v es igual a la raíz de g por m partido de r.

51
00:08:28,449 --> 00:08:32,429
No lo volvemos a calcular, ya lo hemos obtenido una vez.

52
00:08:33,029 --> 00:08:36,690
Pues decimos del apartado A, del anterior, pues esto es así.

53
00:08:36,690 --> 00:09:02,490
¿Vale? Como RA igual a RB, entonces, pues VA será igual a VB, ¿vale? Porque la velocidad únicamente depende de la distancia en una órbita circular.

54
00:09:02,490 --> 00:09:23,500
como la distancia es la misma, pues v igual a vb, entonces tendrá mayor energía cinética el que

55
00:09:23,500 --> 00:09:49,549
tenga mayor masa, y como dicen que mb como la masa de b es mayor a la masa de a, entonces b tiene

56
00:09:49,549 --> 00:09:53,610
mayor

57
00:09:53,610 --> 00:09:55,690
energía cinética.

58
00:09:57,639 --> 00:09:59,240
Y ya está. Resuelto.

59
00:09:59,720 --> 00:09:59,840
¿Vale?

60
00:10:01,519 --> 00:10:03,639
El satélite B va a tener

61
00:10:03,639 --> 00:10:05,279
mayor energía cinética porque

62
00:10:05,279 --> 00:10:07,539
tiene más masa y las velocidades son

63
00:10:07,539 --> 00:10:09,580
iguales. Ya está. Así de

64
00:10:09,580 --> 00:10:11,620
sencillo esto. Reutilizamos

65
00:10:11,620 --> 00:10:13,659
lo de los apartados anteriores siempre que podamos.

66
00:10:13,659 --> 00:10:14,700
¿Vale? Estas cosas.

67
00:10:15,399 --> 00:10:16,179
Una vez lo hemos calculado.

68
00:10:16,639 --> 00:10:18,700
Una vez nos sirve para todo.

69
00:10:19,200 --> 00:10:21,460
Es como si en vez de

70
00:10:21,460 --> 00:10:23,340
sacar esta expresión tuvieramos que sacar un número.

71
00:10:23,340 --> 00:10:39,559
Si aquí esto fue su número y nos ha dado 38, pues ese 38 lo podemos volver a utilizar sin necesidad de recalcularlo siempre, ¿vale? Entonces expresiones como estas que tenemos que deducir, pues las deducimos una vez, luego ya las utilizamos todas las veces que hagan falta.

72
00:10:39,559 --> 00:10:58,960
Pues este era el ejercicio número 8, como vemos, pues sin cálculos, sencillito, pues hay que tener en mente cómo tenemos que comparar las energías cinéticas y sacar la velocidad que es aquí el paso importante.

73
00:10:58,960 --> 00:11:02,440
solamente con masas y radios

74
00:11:02,440 --> 00:11:06,120
pues no podemos trabajar con energía cinética, si hubiese sido potencial, sí

75
00:11:06,120 --> 00:11:10,759
porque la energía potencial tiene la masa

76
00:11:10,759 --> 00:11:14,019
y el radio directamente, entonces habría sido más fácil

77
00:11:14,019 --> 00:11:17,340
habría sido más directo, aquí tenemos que hacer este pasito

78
00:11:17,340 --> 00:11:21,299
pero por lo demás sin complicaciones

79
00:11:21,299 --> 00:11:26,159
vamos a continuación al problema número 9