1
00:00:00,870 --> 00:00:04,710
Hola, ¿qué tal? En esta ocasión vamos a trabajar con identidades notables,

2
00:00:05,169 --> 00:00:09,609
que son un tipo especial de producto de polinomios, de producto de dos binomios.

3
00:00:09,789 --> 00:00:13,710
Para ello, antes recordemos cómo trabajábamos con producto de polinomios

4
00:00:13,710 --> 00:00:17,289
utilizando nuestras piezas de goma eva o nuestras baldosas de colores.

5
00:00:18,070 --> 00:00:22,789
Lo que había que hacer era, en primer lugar, traducir cada uno de los dos factores en baldosas

6
00:00:22,789 --> 00:00:28,989
y después colocar estos dos juegos de baldosas formando los lados de un rectángulo.

7
00:00:29,609 --> 00:00:34,609
A continuación debemos rellenar ese rectángulo multiplicando, teniendo en cuenta la regla de signos.

8
00:00:35,170 --> 00:00:40,869
Es decir, cuando multiplicábamos piezas del mismo color, el resultado va a ser azul, es decir, positivo,

9
00:00:41,549 --> 00:00:45,789
y cuando multiplicábamos piezas de distinto color, el resultado va a ser negativo.

10
00:00:45,789 --> 00:00:49,909
Por ejemplo, menos x por 2x menos 2x cuadrado.

11
00:00:50,630 --> 00:00:57,869
A continuación, una vez que tenemos todas las posibilidades multiplicadas, lo que hacemos es agrupar las piezas por tamaños,

12
00:00:57,869 --> 00:01:06,109
cancelar las que son iguales de tamaño pero de distinto color y ya pues traducir por último el resultado.

13
00:01:06,109 --> 00:01:10,590
En este caso sería el resultado de ese producto menos 2x cuadrado menos x más 3.

14
00:01:11,129 --> 00:01:16,090
Bueno, pues vamos a ver qué pasaría si en lugar de un producto de dos binomios cualesquiera

15
00:01:16,090 --> 00:01:19,790
tenemos alguno de estos productos especiales.

16
00:01:19,909 --> 00:01:27,150
¿Qué pasaría si tenemos un binomio por sí mismo? Es decir, que lo que tendríamos con signo más

17
00:01:27,150 --> 00:01:35,209
un binomio por sí mismo pero con signo menos y ¿qué pasaría si tenemos un binomio por el mismo pero cambiado de signo?

18
00:01:35,489 --> 00:01:41,650
A los dos primeros se les llama, ya veremos por qué, cuadrados perfectos, el cuadrado de una suma, el cuadrado de una resta

19
00:01:41,650 --> 00:01:44,829
y al otro se va a llamar diferencia por suma, suma por diferencia.

20
00:01:45,689 --> 00:01:53,310
Bien, empecemos por el primero. ¿Qué tenemos que hacer para multiplicar 2x más 3 al cuadrado, es decir, 2x más 3 por 2x más 3?

21
00:01:53,310 --> 00:02:00,590
pues nada, lo que tendremos que hacer es formar, en esta ocasión no va a salir un rectángulo, sino un cuadrado, porque los lados van a ser iguales,

22
00:02:01,129 --> 00:02:09,310
rellenar todos los posibles productos que nos salen, como ya sabemos, más 3 por más 3, más 9, etc., así con todos.

23
00:02:10,009 --> 00:02:18,650
2x por 2x, 4x cuadrado, y vamos multiplicando todas las posibilidades de un monomio de un lado por otro monomio de otro lado.

24
00:02:18,650 --> 00:02:22,629
Una vez que las tenemos multiplicadas, pues agrupamos como antes

25
00:02:22,629 --> 00:02:29,069
Y una vez que tenemos agrupado, lo que hacemos es escribir, traducir el resultado

26
00:02:29,069 --> 00:02:32,490
En esta ocasión nos habría dado 4x cuadrado más 12x más 9

27
00:02:32,490 --> 00:02:37,389
En general, si yo voy a tener una suma elevada al cuadrado, a más b al cuadrado

28
00:02:37,389 --> 00:02:39,289
Básicamente va a ser siempre lo mismo

29
00:02:39,289 --> 00:02:45,750
Voy a tener dos tipos de lados y al multiplicar, pues voy a tener un cuadrado a por a

30
00:02:45,750 --> 00:02:48,129
Después voy a tener otro cuadrado b por b

31
00:02:48,129 --> 00:02:52,849
y luego voy a tener dos rectángulos de dimensiones a por b.

32
00:02:53,469 --> 00:03:00,349
Y entonces, cuando yo agrupe y sume todo, pues lo que voy a tener va a ser a cuadrado por un lado, b cuadrado por otro lado

33
00:03:00,349 --> 00:03:04,129
y luego dos rectángulos, que es decir, dos a por b.

34
00:03:04,789 --> 00:03:07,389
Y esta va a ser la fórmula para el cuadrado de una suma.

35
00:03:08,150 --> 00:03:12,150
¿Qué pasaría si en lugar de esto, pues yo tengo el cuadrado de una resta?

36
00:03:12,669 --> 00:03:17,949
Pues si yo tengo el cuadrado de una resta, por ejemplo, 2x menos 3 por 2x menos 3, es decir,

37
00:03:18,129 --> 00:03:20,110
Entonces, x menos 3 al cuadrado va a ser muy parecido.

38
00:03:20,810 --> 00:03:25,270
La única diferencia va a ser que voy a tener algunas piezas rojas y algunas azules.

39
00:03:25,830 --> 00:03:28,610
Entonces, voy a tener que tener cuidado con la regla de los signos.

40
00:03:29,669 --> 00:03:35,110
Si vamos multiplicando, pues obtendré que cuando son del mismo color, el resultado va a ser positivo.

41
00:03:35,110 --> 00:03:41,789
Es decir, voy a tener dos cuadrados positivos, 4x cuadrado y 9 en esta ocasión.

42
00:03:42,509 --> 00:03:45,930
Y luego voy a tener dos rectángulos, pero como tienen las piezas distinto color,

43
00:03:45,930 --> 00:03:56,729
pues los rectángulos resultantes van a ser negativos, menos 6x y menos 6x. Cuando yo agrupe, bueno, pues claro, el menos 6x con el menos 6x los tendré que juntar

44
00:03:56,729 --> 00:04:06,330
y obtendré, pues como antes, pero ahora con signo negativo, menos 12x. En general, así va a ser siempre cuando tengamos el cuadrado de una resta.

45
00:04:06,330 --> 00:04:22,889
Voy a tener dos cuadrados positivos, a cuadrado y b cuadrado, ten en cuenta que menos b al cuadrado va a ser igual a b al cuadrado y luego voy a tener dos rectángulos rojos, dos rectángulos negativos que van a tener dimensiones menos a por b.

46
00:04:23,509 --> 00:04:32,449
Cuando yo junte todo, pues voy a obtener lo que se llama cuadrado de una diferencia que es a cuadrado menos 2ab más b cuadrado.

47
00:04:33,389 --> 00:04:40,089
¿Y qué pasa, por último, cuando los dos signos son distintos y que tenemos el producto de una suma por una diferencia?

48
00:04:40,689 --> 00:04:46,889
Bueno, pues en esta ocasión yo lo que voy a tener va a ser, pues, dos lados que son distintos.

49
00:04:47,310 --> 00:04:51,990
Y al multiplicar los lados iguales, A por A, pues me va a quedar A cuadrado.

50
00:04:51,990 --> 00:04:58,290
En esta ocasión B por menos B, pues va a quedar de color rojo porque los lados tienen distintos signos,

51
00:04:58,509 --> 00:05:00,870
pero va a seguir siendo un cuadrado grande, menos B cuadrado.

52
00:05:00,870 --> 00:05:07,470
y luego los rectángulos, ¿qué va a ocurrir con ellos? Pues que uno te va a quedar azul y el otro te va a quedar rojo.

53
00:05:07,970 --> 00:05:16,930
Más a por b, menos a por b. Cuando yo los junte, ¿qué va a ocurrir? Bueno, pues lo que va a ocurrir es que los rectángulos se van a cancelar

54
00:05:16,930 --> 00:05:23,209
y lo que voy a tener es simplemente, simplemente un cuadrado azul y un cuadrado rojo.

55
00:05:23,829 --> 00:05:25,829
En resumen, ¿qué tenemos?

56
00:05:26,269 --> 00:05:29,649
Que tenemos estas tres fórmulas para las identidades notables.

57
00:05:30,170 --> 00:05:34,509
Cuadrado de una suma es la suma de los cuadrados más el doble del primero por el segundo.

58
00:05:35,069 --> 00:05:38,750
Cuadrado de una resta, lo mismo pero el doble del primero por el segundo,

59
00:05:38,850 --> 00:05:42,529
pero con signo menos, y suma por diferencia, que es la diferencia de cuadrados.

60
00:05:43,250 --> 00:05:44,949
Bueno, pues espero que os haya gustado.

61
00:05:45,250 --> 00:05:46,410
Nos vemos en el próximo vídeo.

62
00:05:46,910 --> 00:05:49,110
Ahora, a practicar con nuestras baldosas.

63
00:05:49,110 --> 00:05:49,990
¡Hasta luego!