1 00:00:00,000 --> 00:00:05,600 Bueno, vamos con este ejercicio 5, en el que nos piden, dadas dos rectas, tenemos aquí 2 00:00:05,600 --> 00:00:14,880 recta R, recta S, nos la están dando esta en forma implícita, más bien, y esta en 3 00:00:14,880 --> 00:00:20,720 forma vectorial paramétrica. Determinar paramétrica. Determinan el valor de A para que las rectas 4 00:00:20,720 --> 00:00:27,440 sean perpendiculares. Dos rectas son perpendiculares y así deberíamos de redactar, es decir, 5 00:00:27,440 --> 00:00:42,480 tendríamos que empezar de la siguiente forma. Dos rectas son perpendiculares si sus vectores 6 00:00:42,480 --> 00:00:49,680 directores son perpendiculares. Entonces, ¿qué tendríamos que hacer? Pues, calcular 7 00:00:49,680 --> 00:01:00,800 los vectores directores. Entonces, vamos a ver si movemos esto. Esas rectas se me han 8 00:01:00,800 --> 00:01:05,440 quedado ahí. Vamos a ver si la puedo coger. Ahí, la cojo y la pongo ahí. Bueno, entonces, 9 00:01:05,440 --> 00:01:09,600 ¿cómo calcularnos los vectores directores a partir de las ecuaciones? Pues, fácil. 10 00:01:09,600 --> 00:01:15,920 La primera, con los coeficientes, menos, o sea, 3 menos 1, ese es el vector director. 11 00:01:15,920 --> 00:01:20,320 Y aquí, bueno, esto no lo hemos visto, lo vamos a ver en clase, no lo necesitábamos 12 00:01:20,320 --> 00:01:25,680 para el examen, pero en cualquier caso, si lo conocíamos, es mejor. El vector director 13 00:01:25,680 --> 00:01:31,040 es el perpendicular al vector 1A. Lo veremos con calma en clase, así que prefiero no comentarlo. 14 00:01:31,040 --> 00:01:36,560 Directamente vamos a calcularlo. ¿Cómo calculamos el vector director de la recta S? Pues, despejando 15 00:01:36,560 --> 00:01:46,560 la i, de aquí calculamos la pendiente, es el coeficiente de la x, ¿verdad? Menos 1 16 00:01:46,560 --> 00:01:55,600 partido por A. Y a partir de aquí, el vector director es, pues, numerador, es la variación 17 00:01:55,600 --> 00:02:03,840 de i, es el menos 1 y la A es el denominador, que es la x. Entonces, este es el vector director. 18 00:02:04,560 --> 00:02:08,720 Una vez que yo tengo los dos vectores directores, lo que yo tengo que imponer es que esos vectores 19 00:02:08,720 --> 00:02:14,720 sean perpendiculares. Tengo estos dos vectores aquí, v sub r, con r esta recta, y v sub s. 20 00:02:14,720 --> 00:02:22,320 ¿Cómo hacer que sean perpendiculares? Pues, simplemente, multiplicando, para que me dé 21 00:02:22,320 --> 00:02:31,280 0. Producto escalar igual a 0. Esto es lo que tiene que pasar para que los dos vectores 22 00:02:31,440 --> 00:02:38,000 sean perpendiculares, que el producto escalar es 0. Y entonces, de aquí, pues, sale que 23 00:02:38,000 --> 00:02:44,400 3A menos, por menos, más, más 1, tiene que ser 0. Así que, despejando la A, tiene que 24 00:02:44,400 --> 00:02:55,520 ser menos 1 tercio. ¿Ya está? Listo. Bueno, pues, vamos, vamos a ver. Hemos hecho la cosa 25 00:02:55,520 --> 00:03:03,600 bien. Creo así, 3 menos 1, al multiplicar 3 por A, más 1, tiene que ser 0, la A, menos 26 00:03:03,600 --> 00:03:09,840 1 tercio. Sí, correcto. Bueno, vamos con el apartado B, que es más sencillo. Es, simplemente, 27 00:03:09,840 --> 00:03:16,000 que nos dan un valor de la A. Es decir, nos están dando, primero, que la recta R no me 28 00:03:16,000 --> 00:03:25,920 tocan. 2 más X más 3T, igual a X menos 2 menos T, igual a Y. Pero la recta S me están 29 00:03:25,920 --> 00:03:32,800 diciendo que X más 2A, más 2Y, perdón, es igual a 1. Esta es la recta R. La recta S. 30 00:03:32,800 --> 00:03:37,840 Tengo la recta R, tengo la recta S. Y me piden que calcule punto de corte. Pues, punto de 31 00:03:37,840 --> 00:03:43,840 corte, hemos visto en clase, esto es automático, es sustituir estos dos valores, el valor de 32 00:03:43,920 --> 00:03:53,680 la X en su valor, el valor de la Y en su correspondiente sitio, y resolver donde ahora la incógnita 33 00:03:53,680 --> 00:04:00,080 va a ser exclusivamente la T. Es decir, 2 más 3T, esa es la X, más 2 que multiplica 34 00:04:00,080 --> 00:04:08,320 toda la Y, tiene que ser igual a 1. Y de aquí, operando, me queda 2, 2 por menos 2 menos 35 00:04:08,320 --> 00:04:22,000 4, y luego 3T, menos 2T, igual a 1. Y esto queda, aquí va a quedar menos 2 más T igual 36 00:04:22,000 --> 00:04:28,000 a 1, con lo cual la T tiene que valer 3. Y si la T vale 3, sustituir aquí el punto 37 00:04:28,000 --> 00:04:40,160 en cuestión, valdrá, pues, 2 más 3 por 3, 9, 2 y 9, 11, menos 2, menos 3, menos 5. 38 00:04:40,160 --> 00:04:44,160 Pues parece que el punto en cuestión, la intersección era esta. Ya está. Si no nos 39 00:04:44,160 --> 00:04:49,920 hemos equivocado las cuentas, esta es la solución. Y por cierto, posición relativa, que indica 40 00:04:49,920 --> 00:04:54,080 si se cortan o no. Pues evidentemente, como hemos podido calcular la intersección, R 41 00:04:54,160 --> 00:05:02,240 y S son secantes. Y bueno, si queremos añadirlo, no son perpendiculares, porque aquí el vector 42 00:05:02,240 --> 00:05:08,800 y el vector no es perpendicular a este. En fin, que con esto lo tenemos resuelto y solo 43 00:05:08,800 --> 00:05:11,040 nos queda el ejercicio 6. ¡Vamos con él!