1 00:00:00,000 --> 00:00:03,560 Voy a ver algunas indicaciones para poder hacer el ejercicio 8, ¿vale? 2 00:00:03,560 --> 00:00:06,500 De la página 213 de la autoevaluación. 3 00:00:07,940 --> 00:00:11,220 Me dan un triángulo, ¿vale? 4 00:00:11,240 --> 00:00:22,550 Que me dicen que tiene por vértices el menos 3, 2, el 1, 3, aproximadamente por aquí, y el 4, 1. 5 00:00:26,120 --> 00:00:29,199 ¿Vale? Bueno, pues sería más o menos este triángulo. 6 00:00:33,810 --> 00:00:38,250 Estos son los vértices, este es el vértice A, el vértice B y el vértice C. 7 00:00:38,450 --> 00:00:43,310 ¿Vale? Me están pidiendo que calcule el ortocentro y el circuncentro. 8 00:00:43,390 --> 00:00:45,509 Bueno, lo primero que tengo que saber es qué es eso, ¿vale? 9 00:00:45,509 --> 00:01:03,140 El ortocentro es el punto donde se cortan las alturas de un triángulo, punto donde se cortan las alturas. 10 00:01:03,560 --> 00:01:15,939 Y el circuncentro es el punto donde se cortan las mediatrices. 11 00:01:16,219 --> 00:01:23,959 tanto alturas como mediatrices, son rectas. 12 00:01:25,079 --> 00:01:30,079 De lo que se trata es de calcular dos alturas del triángulo y ver dónde se cortan. 13 00:01:31,140 --> 00:01:35,739 Y se trata también de calcular dos mediatrices del triángulo y ver dónde se cortan. 14 00:01:36,659 --> 00:01:40,200 Por ejemplo, ¿cómo puedo calcular yo las alturas? 15 00:01:40,200 --> 00:01:42,859 ¿Vale? Alturas y mediatrices. 16 00:01:42,859 --> 00:01:50,959 Pues si considero el lado AB, la altura respecto del lado AB desde el vértice C 17 00:01:50,959 --> 00:01:57,140 Pues, o más fácil, la altura sobre el lado AC desde el vértice B 18 00:01:57,140 --> 00:02:03,719 Pues será esta, ¿vale? Es la línea que sale de B y es perpendicular a AC 19 00:02:03,719 --> 00:02:08,740 Luego, si yo quiero calcular esta altura, ¿vale? La altura sobre el lado B 20 00:02:08,740 --> 00:02:12,800 Para calcular la altura sobre el lado B, que es una recta, ¿vale? 21 00:02:12,860 --> 00:02:21,580 ya tengo un punto que es b y tengo un vector director que es el normal aac, ¿vale? 22 00:02:21,620 --> 00:02:23,199 Con eso ya podría calcular la altura. 23 00:02:23,780 --> 00:02:27,860 Si yo quiero calcular la altura, otra, ¿vale? 24 00:02:27,900 --> 00:02:37,780 Otra de las alturas, por ejemplo, la de c sobre la recta que contiene aab, pues sería esta, ¿vale? 25 00:02:37,780 --> 00:02:56,159 ¿Vale? Más o menos. Esta sería la altura sobre C. Para la altura sobre C, pues ya tengo el punto C y el vector normal a la recta que contiene a B. 26 00:02:56,819 --> 00:03:02,699 Luego por aquí sacaría una recta, por aquí sacaría la otra y haría la intersección y obtendría de esta manera el ortocentro. 27 00:03:02,699 --> 00:03:13,780 Vale, esta sería la otra altura, perpendicular y desde C. 28 00:03:14,719 --> 00:03:18,479 ¿Qué ocurriría ahora con las mediatrices? 29 00:03:18,699 --> 00:03:22,120 Pues lo que tenemos que tener claro primero es que es una mediatriz. 30 00:03:23,360 --> 00:03:31,439 Una mediatriz es la línea que es perpendicular al lado y lo divide en dos partes iguales. 31 00:03:31,439 --> 00:03:45,919 Luego, si yo tengo un triángulo, vamos a poner uno en general, la mediatriz es esta línea que es perpendicular, por ejemplo, al lado AB y que pasa por su punto medio. 32 00:03:45,919 --> 00:04:02,479 Entonces, para calcular la mediatriz del lado AB, necesito M, el punto medio del segmento AB, y el vector normal AB. 33 00:04:02,939 --> 00:04:09,900 Cuando tenga esto, que ambas cosas las sé calcular, pues tengo una mediatriz. 34 00:04:09,900 --> 00:04:23,029 Y si considero la mediatriz del lado BC, pues igual, necesitaría un punto, que sería el punto medio del segmento BC y el vector normal de BC. 35 00:04:23,230 --> 00:04:37,810 Una vez que tenga esto, ¿vale? Una vez que tenga un vector normal ABC y el punto medio BC, pues saco la correspondiente mediatriz, hago el sistema y lo que me salga es el circuncentro, que es el punto donde se cortan las mediatrices. 36 00:04:38,329 --> 00:04:39,050 ¿De acuerdo? 37 00:04:39,050 --> 00:04:45,170 en otros ejercicios nos pedirán también el baricentro 38 00:04:45,170 --> 00:04:50,819 el baricentro es el punto donde se cortan las medianas 39 00:04:50,819 --> 00:04:58,589 punto donde se cortan 40 00:04:58,589 --> 00:05:06,870 y las medianas son las rectas 41 00:05:06,870 --> 00:05:08,990 que unen cada punto 42 00:05:08,990 --> 00:05:13,769 o cada vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto 43 00:05:13,769 --> 00:05:17,269 en este caso si yo quiero calcular la mediana 44 00:05:17,269 --> 00:05:22,740 la mediana de AB 45 00:05:22,740 --> 00:05:25,939 o la mediana desde C, como lo queráis llamar 46 00:05:25,939 --> 00:05:29,819 pues en este caso no tengo un punto y un vector directo, tengo dos puntos 47 00:05:29,819 --> 00:05:32,480 el punto medio del segmento AB 48 00:05:32,480 --> 00:05:36,560 y el vértice BC 49 00:05:36,560 --> 00:05:38,819 con estos dos puntos puedo determinar un vector director 50 00:05:38,819 --> 00:05:41,040 y con un punto y un vector director ya tengo la mediana 51 00:05:41,040 --> 00:05:43,540 análogamente haría la mediana de otro 52 00:05:43,540 --> 00:05:48,680 de otro de los lados, desde el vértice opuesto 53 00:05:48,680 --> 00:05:57,250 y cuando tenga la mediana correspondiente, pues hago la intersección y obtengo de esa manera el baricentro. 54 00:05:58,449 --> 00:05:59,550 Bueno, espero que esto os haya ayudado. 55 00:05:59,649 --> 00:06:01,990 No os digo todo porque, claro, hay cosas que penséis un poquito.