1
00:00:00,000 --> 00:00:06,259
Imaginaos que yo tengo un objeto, ¿vale? Superficie de la Tierra y ese objeto lo lanza hacia arriba

2
00:00:06,259 --> 00:00:14,359
con una velocidad inicial. Ese objeto, pues bueno, el típico ejercicio en cuarto de la ESO, lanzamiento

3
00:00:14,359 --> 00:00:19,339
hacia arriba, ese objeto llegará a una determinada altura y cuando llega a esa altura donde la velocidad

4
00:00:19,339 --> 00:00:26,300
es cero, pues el objeto volverá a caer. ¿Y por qué la velocidad es cero? Hombre, pues porque a medida que va

5
00:00:26,300 --> 00:00:30,879
subiendo se ve afectado por el campo gravitatorio de la Tierra, por la aceleración de la gravedad y

6
00:00:30,879 --> 00:00:38,670
los va frenando. ¿De acuerdo? Esa sería la altura a la que llega el objeto. Bueno,

7
00:00:38,729 --> 00:00:44,570
pues en este caso, para calcular la velocidad de escape la idea es la misma. Lo que ocurre

8
00:00:44,570 --> 00:00:49,990
es que nos van a salir datos muchos más grandes. Yo tendría un objeto sobre la superficie

9
00:00:49,990 --> 00:00:56,570
de la Tierra y ahora ese objeto lo voy a lanzar hacia arriba y hacer un lanzamiento vertical

10
00:00:56,570 --> 00:00:59,890
con una determinada velocidad.

11
00:01:01,390 --> 00:01:04,849
Ese objeto subirá y terminará cayendo

12
00:01:04,849 --> 00:01:08,370
debido a la fuerza de la gravedad.

13
00:01:09,090 --> 00:01:11,269
Ojo, aquí hay que tener presente que este ejercicio

14
00:01:11,269 --> 00:01:15,950
este ejemplo de aquí, el de un objeto que lanzo

15
00:01:15,950 --> 00:01:17,109
desde la superficie de la Tierra

16
00:01:17,109 --> 00:01:20,189
y estoy entendiendo que va a llegar a una altura grande

17
00:01:20,189 --> 00:01:24,329
este ejercicio no es exactamente el mismo que este

18
00:01:24,329 --> 00:01:26,629
porque mirad, en este primero

19
00:01:26,629 --> 00:01:32,670
la aceleración con la que se va frenando es la G0, la de 10 metros por segundo

20
00:01:32,670 --> 00:01:37,609
y como consideramos que no va a llegar, como consideramos que la velocidad inicial es pequeña

21
00:01:37,609 --> 00:01:41,230
y no va a llegar muy alto, pues la aceleración de la gravedad es prácticamente constante

22
00:01:41,230 --> 00:01:44,829
ahora bien, en este segundo caso en el que lanza un objeto de la superficie de la Tierra

23
00:01:44,829 --> 00:01:49,010
con una velocidad muy grande, ese objeto sí que va a llegar muy arriba

24
00:01:49,010 --> 00:01:53,609
y la aceleración no va a ser la misma

25
00:01:53,609 --> 00:01:56,670
será 10 metros por segundo en la superficie

26
00:01:56,670 --> 00:01:58,670
pero a medida que va subiendo esa aceleración va cayendo

27
00:01:58,670 --> 00:02:00,849
con lo que resolver este problema

28
00:02:00,849 --> 00:02:04,150
de altura máxima, de velocidad final y demás

29
00:02:04,150 --> 00:02:06,189
usando cinemática sería muy difícil

30
00:02:06,189 --> 00:02:08,409
pero podemos usar energía

31
00:02:08,409 --> 00:02:12,250
porque durante toda la trayectoria

32
00:02:12,250 --> 00:02:14,610
la única fuerza que actúa

33
00:02:14,610 --> 00:02:17,449
ojo que estoy hablando de un objeto que lanza hacia arriba

34
00:02:17,449 --> 00:02:19,750
lo lanzo y en el momento que

35
00:02:19,750 --> 00:02:21,310
imaginaos que lo lanzo con la mano

36
00:02:21,310 --> 00:02:23,409
lo lanzo y en el momento que lo suelto de la mano

37
00:02:23,409 --> 00:02:25,629
ya no tiene ninguna fuerza

38
00:02:25,629 --> 00:02:27,150
la única fuerza que está actuando sobre él

39
00:02:27,150 --> 00:02:28,889
es la fuerza de la gravedad frenándolo

40
00:02:28,889 --> 00:02:31,189
esto no valdría por ejemplo para un cohete

41
00:02:31,189 --> 00:02:34,490
porque un cohete tiene los motores continuamente funcionando

42
00:02:34,490 --> 00:02:36,050
o sea que ya llega a una determinada altura

43
00:02:36,050 --> 00:02:38,009
y se cortan los cohetes

44
00:02:38,009 --> 00:02:38,990
vale

45
00:02:38,990 --> 00:02:40,909
esto es un lanzamiento vertical

46
00:02:40,909 --> 00:02:43,310
que no tiene nada que ver con el lanzamiento de un cohete

47
00:02:43,310 --> 00:02:44,250
vale

48
00:02:44,250 --> 00:02:47,710
este lanzamiento vertical empieza con una velocidad

49
00:02:47,710 --> 00:02:49,129
y la velocidad va disminuyendo

50
00:02:49,129 --> 00:02:52,909
porque ese impulso inicial ya desaparece

51
00:02:52,909 --> 00:03:06,490
Bueno, pues volviendo entonces a lo que nos ocupa. Ese objeto, lo lanzo con una velocidad, llegará a una altura máxima, donde la velocidad inicial, donde la velocidad final es cero.

52
00:03:07,490 --> 00:03:15,729
A partir de esta información, haciendo consideraciones energéticas, porque la única fuerza que actúa es la fuerza de la gravedad, fuerza conservativa,

53
00:03:16,210 --> 00:03:20,189
que es una fuerza conservativa, la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final.

54
00:03:20,909 --> 00:03:24,590
Podéis aplicar eso para resolver problemas de lanzamiento vertical.

55
00:03:25,069 --> 00:03:33,530
Lo único que la energía potencial no va a ser la famosa MGH.

56
00:03:34,629 --> 00:03:36,870
Bueno, ¿qué tiene de especial la velocidad de escape?

57
00:03:36,870 --> 00:03:46,949
Mira, la velocidad de escape es la velocidad para que ese objeto salga fuera del campo gravitatorio, no se ve afectado por el campo gravitatorio de la Tierra.

58
00:03:47,389 --> 00:03:53,500
El campo gravitatorio de la Tierra se calcula a partir de esta expresión.

59
00:03:55,840 --> 00:04:03,069
¿Para qué valor, para qué distancia esa G se hace cero? Pues para infinito.

60
00:04:04,169 --> 00:04:11,129
Es decir, según la teoría de Newton de la gravedad, el campo gravitatorio de un objeto se extiende hasta el infinito.

61
00:04:11,129 --> 00:04:17,509
Sí, es verdad que a partir de una distancia ya es tan pequeño que ni se nota, pero bueno, teóricamente ese campo se extiende hasta el infinito.

62
00:04:18,589 --> 00:04:29,509
Entonces, si yo quiero que un objeto salga del campo gravitatorio de un planeta, teóricamente ese objeto tiene que llegar hasta el infinito, ¿vale?

63
00:04:29,930 --> 00:04:37,509
Este objeto, si quiero que desaparezca, que salga de la influencia del campo gravitatorio de la Tierra, tiene que llegar a una posición infinita.

64
00:04:37,509 --> 00:04:42,610
Bueno, lógicamente lo que yo he dibujado no es una posición infinita, pero nos lo imaginamos

65
00:04:42,610 --> 00:04:47,560
¿Con qué velocidad llegaría a esa posición infinita?

66
00:04:48,220 --> 00:04:49,899
Velocidad final, cero

67
00:04:49,899 --> 00:04:55,300
Porque yo quiero calcular la velocidad mínima para que llegue al infinito

68
00:04:55,300 --> 00:05:00,240
Y esa velocidad mínima para que llegue al infinito implica que la velocidad con la que llega al infinito es cero

69
00:05:00,240 --> 00:05:03,259
Imaginaos esto, si esto es una rayada matemática

70
00:05:03,259 --> 00:05:07,720
Una cosa que se va yendo al infinito y que su velocidad se va acercando a cero

71
00:05:08,540 --> 00:05:10,220
Esto no tiene mucho sentido, ¿vale?

72
00:05:11,000 --> 00:05:13,339
Pero bueno, es una cuestión matemática.

73
00:05:14,740 --> 00:05:17,500
Bueno, este problema, que si lo queréis resolver por cinemática,

74
00:05:17,660 --> 00:05:21,420
igualando la fuerza a la masa por aceleración, integrando y demás,

75
00:05:21,879 --> 00:05:24,899
sería bastante complicado hacer el problema, se resuelve muy fácilmente con energía.

76
00:05:27,100 --> 00:05:30,379
Lo único, recordad que la expresión de la energía potencial era esta.

77
00:05:36,149 --> 00:05:39,129
Porque mirad, ¿cuál sería la energía inicial?

78
00:05:39,129 --> 00:05:40,589
La energía mecánica inicial.

79
00:05:40,589 --> 00:05:46,430
Sería la cinética inicial más la potencial inicial

80
00:05:46,430 --> 00:05:52,199
¿Cuál es la energía mecánica final?

81
00:05:52,920 --> 00:05:53,500
Pues lo mismo

82
00:05:53,500 --> 00:05:59,620
Energía cinética final más energía potencial final

83
00:05:59,620 --> 00:06:01,240
¿Pero qué ocurre?

84
00:06:02,160 --> 00:06:06,680
Que por la propia definición de velocidad de escape

85
00:06:06,680 --> 00:06:10,879
La velocidad final tiene que ser cero

86
00:06:10,879 --> 00:06:12,959
Por lo tanto, ¿qué le va a pasar a la energía cinética final?

87
00:06:13,660 --> 00:06:14,100
¿Qué va a hacer?

88
00:06:14,100 --> 00:06:35,339
Y la distancia a la que llega es infinito, por lo tanto, la energía potencial final también es cero, porque daos cuenta que si en la expresión de la energía potencial que tengo aquí arriba, si en esta expresión de la energía potencial la R vale infinito, la energía potencial vale cero.

89
00:06:35,339 --> 00:06:56,500
Por lo tanto, si os dais cuenta, la energía mecánica final vale cero. ¿Qué significa eso? Que la energía mecánica inicial también tiene que valer cero.

90
00:06:56,500 --> 00:07:05,740
Pero, en la energía mecánica inicial, la energía cinética no es cero

91
00:07:05,740 --> 00:07:13,240
La energía cinética es un medio de la masa del objeto por la velocidad con la que lo lanza al cuadrado

92
00:07:13,240 --> 00:07:15,000
Pero a esa velocidad la he llamado velocidad de escape

93
00:07:15,000 --> 00:07:18,199
Energía cinética inicial

94
00:07:18,199 --> 00:07:22,139
Y la energía potencial inicial tampoco es cero

95
00:07:22,139 --> 00:07:26,000
sería G, masa de la Tierra

96
00:07:26,000 --> 00:07:29,579
masa partido distancia al centro de la Tierra

97
00:07:29,579 --> 00:07:31,759
que en este caso es el radio de la Tierra

98
00:07:31,759 --> 00:07:35,139
entonces, fijaos, ¿qué me quedaría?

99
00:07:36,100 --> 00:07:37,459
energía cinética inicial

100
00:07:37,459 --> 00:07:43,300
más energía potencial

101
00:07:43,300 --> 00:07:46,199
más, con el menos, menos

102
00:07:46,199 --> 00:07:47,639
energía potencial inicial

103
00:07:47,639 --> 00:07:50,300
pues eso tiene que ser igual a cero

104
00:07:50,300 --> 00:08:00,839
Y efectivamente ahora ya de aquí, bueno, la masa del objeto que lanzamos no influye para nada, porque desaparece, y a partir de aquí despejáis la velocidad de escape y llegáis a esa expresión.

105
00:08:02,519 --> 00:08:06,180
Quiero que os fijéis muy bien en una consideración energética.

106
00:08:08,779 --> 00:08:20,120
Para que un objeto que está influido por el campo gravitatorio de la Tierra, ese objeto va a tener una energía mecánica.

107
00:08:20,120 --> 00:08:25,779
y esa energía mecánica va a consistir en una cinética más una potencial.

108
00:08:29,220 --> 00:08:36,659
Si la energía mecánica es cero, porque la cinética y la potencial se cancelan entre sí,

109
00:08:37,580 --> 00:08:43,039
ese objeto está libre del campo.

110
00:08:43,259 --> 00:08:49,149
Si calcularis la energía mecánica de ese objeto y os saliera negativa,

111
00:08:49,149 --> 00:08:57,590
tendríais un objeto que está, que forma, de cierta manera formaría parte del campo gravitatorio de la Tierra

112
00:08:57,590 --> 00:09:00,090
porque no puede escapar de él, ¿vale?

113
00:09:00,710 --> 00:09:03,990
Esto se corresponde con órbitas cerradas.

114
00:09:10,480 --> 00:09:14,820
Un objeto que está realizando un movimiento alrededor de la Tierra

115
00:09:14,820 --> 00:09:19,240
y yo le calculo la energía mecánica de ese movimiento, la energía mecánica de ese objeto

116
00:09:19,240 --> 00:09:22,919
y me sale que su energía mecánica es cero, menos de cero, perdón,

117
00:09:22,919 --> 00:09:27,679
ya sé que ese objeto realiza una órbita cerrada.

118
00:09:28,240 --> 00:09:32,720
Órbita cerrada que puede ser circular, que son con las que normalmente trabajamos, o elíptica.

119
00:09:33,500 --> 00:09:33,820
¿De acuerdo?

120
00:09:34,740 --> 00:09:40,960
Si la energía mecánica es cero, ese objeto sí está orbitando alrededor de la Tierra,

121
00:09:41,179 --> 00:09:47,100
pero en una órbita abierta, que en este caso se corresponde con lo que se llama una órbita parabólica.

122
00:09:47,100 --> 00:10:03,080
Si la energía mecánica la calculáis y os sale mayor de cero, sigue estando libre del campo y la órbita que seguiría también sería una órbita abierta, que en este caso es una órbita que se dice elíptica, perdón, elíptica hiperbólica.

123
00:10:03,080 --> 00:10:07,159
Pero, por favor, esto tenedlo muy presente

124
00:10:07,159 --> 00:10:13,419
Si la órbita es cerrada, la energía mecánica es cero, es negativa

125
00:10:13,419 --> 00:10:16,240
Porque imaginaos un ejercicio que os piden

126
00:10:16,240 --> 00:10:25,440
Un objeto orbita alrededor, un satélite orbita alrededor de un planeta

127
00:10:25,440 --> 00:10:28,220
¿Vale? En una órbita circular

128
00:10:28,220 --> 00:10:34,009
Si es una órbita circular, ya sé que es una órbita cerrada

129
00:10:34,009 --> 00:10:37,490
Y ahora me dicen que calcule la energía mecánica de ese objeto

130
00:10:37,490 --> 00:10:40,610
Yo ya sé que se trata de una órbita cerrada

131
00:10:40,610 --> 00:10:42,690
Pues tengo que saber que la energía mecánica

132
00:10:42,690 --> 00:10:44,789
Os tiene que dar obligatoriamente negativa

133
00:10:44,789 --> 00:10:47,210
Como calculáis la energía mecánica

134
00:10:47,210 --> 00:10:49,169
Si os vayan los signos

135
00:10:49,169 --> 00:10:50,950
Metáis la pata por algún lado

136
00:10:50,950 --> 00:10:52,350
Y os salga una energía mecánica

137
00:10:52,350 --> 00:10:55,769
Por ejemplo de 5 por 10 elevado a 7

138
00:10:55,769 --> 00:10:56,350
Julio

139
00:10:56,350 --> 00:10:57,450
Mal

140
00:10:57,450 --> 00:11:02,590
Si os saliera menos 5 por 10 elevado a 7

141
00:11:02,590 --> 00:11:04,649
Vale, eso por lo menos en el signo

142
00:11:04,649 --> 00:11:06,490
No os habéis equivocado en el número, ya no lo sé

143
00:11:06,490 --> 00:11:07,509
Pero en el signo no

144
00:11:07,509 --> 00:11:12,090
porque es una órbita cerrada y la energía mecánica tiene que ser negativa, obligatoriamente.

145
00:11:13,250 --> 00:11:22,179
Eso sí, mientras más lejos, menos negativa es la energía.

146
00:11:22,440 --> 00:11:26,700
Es decir, por ejemplo aquí la energía mecánica es menos 5 por 10 elevado a 7

147
00:11:26,700 --> 00:11:30,659
y aquí a lo mejor es menos 2 por 10 elevado a 7.

148
00:11:32,559 --> 00:11:37,740
Si la energía mecánica es más grande, porque al ser negativa es más grande,

149
00:11:38,059 --> 00:11:39,139
pero el módulo es más pequeño.

150
00:11:40,039 --> 00:11:42,299
¿Vale? Tened mucho cuidado con eso.

151
00:11:43,720 --> 00:11:59,700
Relacionado con eso otro, si yo tengo un objeto que está orbitando alrededor de la Tierra en una órbita circular, ¿vale?

152
00:11:59,799 --> 00:12:05,639
Ya sé que su energía mecánica tiene que ser negativa, pues no sé, imaginaos, menos 5 por 10 elevado a 7.

153
00:12:08,539 --> 00:12:13,340
¿Vale? ¿Qué energía habría que comunicar a ese objeto para que pudiera escapar del campo gravitatorio de la Tierra?

154
00:12:13,460 --> 00:12:15,860
¿Qué energía como mínimo habría que comunicarle?

155
00:12:15,860 --> 00:12:19,980
La pregunta es muy sencilla y tendréis que contestarla en dos segundos

156
00:12:19,980 --> 00:12:21,139
Porque no hay que hacer ningún cálculo

157
00:12:21,139 --> 00:12:22,679
Esa misma

158
00:12:22,679 --> 00:12:24,259
Esa misma pero

159
00:12:24,259 --> 00:12:25,299
Positiva

160
00:12:25,299 --> 00:12:26,799
¿Por qué?

161
00:12:27,360 --> 00:12:32,019
Porque si yo le doy la misma energía positiva

162
00:12:32,019 --> 00:12:33,960
Energía mecánica, ¿no?

163
00:12:34,279 --> 00:12:35,340
Ahora sería una energía

164
00:12:35,340 --> 00:12:37,139
Si le doy la misma energía pero positiva

165
00:12:37,139 --> 00:12:40,460
¿Cuál va a ser la energía total?

166
00:12:41,639 --> 00:12:42,159
Cero

167
00:12:42,159 --> 00:12:45,120
Y por lo tanto la energía total de ese objeto es cero

168
00:12:45,120 --> 00:12:49,700
y ya está libre del campo gravitatorio de la Tierra y podría escapar de la Tierra.

169
00:12:50,620 --> 00:12:51,960
Esto, por ejemplo, es lo que...

170
00:12:51,960 --> 00:12:55,100
Imaginaos que tenéis un satélite, una nave espacial en órbita alrededor de la Tierra

171
00:12:55,100 --> 00:12:59,039
y ahora la queréis mandar al planeta nano Plutón.

172
00:12:59,779 --> 00:13:04,580
Pues claro, a eso le tenéis que dar aquí una energía enorme para...

173
00:13:04,580 --> 00:13:05,259
Vamos, fijaos.

174
00:13:05,600 --> 00:13:06,899
La misma energía que tenga en órbita.

175
00:13:07,059 --> 00:13:08,919
Y bueno, y esta energía que os he puesto aquí es pequeñita.

176
00:13:09,539 --> 00:13:13,000
Entonces, aquí se tendrían que poner en marcha los motores del cohete

177
00:13:13,000 --> 00:13:17,139
para dar ese pedazo de energía y poder llegar a Plutón.

178
00:13:17,500 --> 00:13:18,759
Eso un cohete no lo puede hacer.

179
00:13:19,100 --> 00:13:22,399
Se usan otras técnicas para que ese objeto llegue a Plutón.

180
00:13:23,279 --> 00:13:25,179
Pero así directamente, venga, vamos, acelera.

181
00:13:25,940 --> 00:13:28,759
Venga, aprieta el acelerador, eso no se podría.

182
00:13:29,580 --> 00:13:33,039
Para cambiar de órbita, imaginaos, yo lo tengo en una órbita,

183
00:13:33,039 --> 00:13:36,220
en una órbita baja y lo quiero pasar a una órbita más alta.

184
00:13:37,340 --> 00:13:40,120
Donde aquí tengo menos 5 y aquí tengo menos 2.

185
00:13:40,120 --> 00:13:43,919
si yo tengo inicialmente

186
00:13:43,919 --> 00:13:46,120
menos 5 por 10 elevado a 7 de julio y quiero que ahora

187
00:13:46,120 --> 00:13:47,720
tenga menos 2 por 10 elevado a 7 de julio

188
00:13:47,720 --> 00:13:49,600
eso significa que le voy a tener que dar más

189
00:13:49,600 --> 00:13:52,740
3 por 10 elevado a 7 de julio

190
00:13:52,740 --> 00:13:54,139
vale

191
00:13:54,139 --> 00:13:55,960
por lo tanto tengo que darle

192
00:13:55,960 --> 00:13:57,299
energía para cambiar de órbita

193
00:13:57,299 --> 00:13:59,759
tengo que poner los motores

194
00:13:59,759 --> 00:14:01,840
y curiosamente

195
00:14:01,840 --> 00:14:02,899
si quiero hacer lo contrario

196
00:14:02,899 --> 00:14:05,720
también hay que dar energía

197
00:14:05,720 --> 00:14:07,840
vale

198
00:14:07,840 --> 00:14:10,080
en un caso para frenar y en otro caso

199
00:14:10,080 --> 00:14:11,480
para acelerar

200
00:14:11,500 --> 00:14:16,360
Porque recordad que en el espacio, si yo levanto el pie del acelerador, no hay rozamiento y eso no frena.

201
00:14:17,840 --> 00:14:24,419
El problema que tiene maniobrar con una nave en el espacio es que, tanto para acelerar como para frenar, hay que poner en marcha los motores.

202
00:14:25,059 --> 00:14:28,539
Y ya os podéis imaginar lo que eso implica en consumo de energía.

203
00:14:29,360 --> 00:14:38,559
Imaginaos que estáis aterrizando, alunizando sobre la superficie de la Luna, donde no hay rozamiento que te frene, el paracaídas no funciona porque no hay aire.

204
00:14:38,559 --> 00:14:39,940
y os vais acercando

205
00:14:39,940 --> 00:14:40,720
y estáis frenando

206
00:14:40,720 --> 00:14:41,799
con motores

207
00:14:41,799 --> 00:14:43,259
si os quedáis

208
00:14:43,259 --> 00:14:44,200
sin combustible

209
00:14:44,200 --> 00:14:46,139
pues bueno

210
00:14:46,139 --> 00:14:47,539
pues no vais a frenar

211
00:14:47,539 --> 00:14:48,539
y ojo

212
00:14:48,539 --> 00:14:49,580
y recordad que ese combustible

213
00:14:49,580 --> 00:14:50,340
después es el que me tiene

214
00:14:50,340 --> 00:14:51,480
que servir para escaparme

215
00:14:51,480 --> 00:14:52,240
de la luna

216
00:14:52,240 --> 00:14:53,279
vamos

217
00:14:53,279 --> 00:14:53,620
que

218
00:14:53,620 --> 00:14:55,419
posarse sobre la luna

219
00:14:55,419 --> 00:14:56,019
y volver