1
00:00:00,500 --> 00:00:02,720
Vamos a ver el tema de ecuaciones.

2
00:00:04,379 --> 00:00:06,599
Empezaremos con las ecuaciones de primer grado.

3
00:00:08,939 --> 00:00:10,880
En primer lugar, ¿qué es una ecuación?

4
00:00:11,539 --> 00:00:15,119
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas.

5
00:00:15,119 --> 00:00:28,820
Las expresiones algebraicas, si recordamos, son aquellos conjuntos de números y letras, como por ejemplo 2x más 1 o 3x menos 2.

6
00:00:28,820 --> 00:00:42,780
Si ponemos un igual entre ellas, tenemos una ecuación, ya que tenemos una expresión algebraica igualada a otra expresión algebraica, y eso forma una ecuación.

7
00:00:43,439 --> 00:00:52,579
Ahora vamos a ver qué es esto del grado. El grado de una ecuación se le llama a la mayor potencia a la que está elevada nuestra incógnita.

8
00:00:52,579 --> 00:01:06,420
Por ejemplo, si yo tengo x más 3 igual a 4, el grado de esta ecuación, ya que la x a lo que está elevado es a 1 y es la mayor potencia a la que está elevada, pues esto es de primer grado.

9
00:01:09,079 --> 00:01:17,980
Si tengo x al cuadrado más 3x menos 2 igual a 0, siempre tiene que haber una igualdad, recordemos.

10
00:01:17,980 --> 00:01:23,480
la potencia a la que está elevada más alta es el 2

11
00:01:23,480 --> 00:01:29,000
por tanto esto será una ecuación de segundo grado o de grado 2

12
00:01:29,000 --> 00:01:37,040
y si tuviéramos x a la cuarta menos 3x al cuadrado más 1

13
00:01:37,040 --> 00:01:40,000
igual a 0 para que sea una ecuación por supuesto

14
00:01:40,000 --> 00:01:45,579
el grado aquí sería la mayor potencia en este caso 4

15
00:01:45,579 --> 00:01:47,780
tanto esto es grado 4

16
00:01:47,780 --> 00:01:53,959
Vamos a realizar una serie de ecuaciones a modo de ejemplo

17
00:01:53,959 --> 00:01:57,900
La primera que tenemos es x más 3 igual a 2x más 5

18
00:01:57,900 --> 00:02:00,980
Nosotros ya sabemos resolver ecuaciones de primer grado

19
00:02:00,980 --> 00:02:04,879
Lo que tenemos que hacer es las x a un lado y los números al otro

20
00:02:04,879 --> 00:02:12,219
Por tanto, ese 2 que está en el lado derecho sumando pasaría restando

21
00:02:12,219 --> 00:02:15,900
Y ese 3 pasaría al otro lado con menos 3

22
00:02:15,900 --> 00:02:20,639
X menos 2, X menos X

23
00:02:20,639 --> 00:02:22,719
5 menos 3, 2

24
00:02:22,719 --> 00:02:28,460
Ahora, tenemos un 1 aquí, que está multiplicando la X

25
00:02:28,460 --> 00:02:32,479
Por tanto, si está multiplicando, pasará dividiendo 2 entre menos 1

26
00:02:32,479 --> 00:02:36,120
Y la solución final es menos 2

27
00:02:36,120 --> 00:02:44,800
Pero recordamos por qué podemos pasar sumando y restando las cosas o multiplicando y dividiendo

28
00:02:44,800 --> 00:02:51,400
Lo vamos a recordar ahora muy rápido, haciéndolo paso a paso.

29
00:02:52,020 --> 00:03:01,439
Si yo quisiese eliminar ese 3 de ahí, tendría que hacer x y debería restar el 3 para que se fuera.

30
00:03:02,199 --> 00:03:04,900
Pero ya que lo hago a un lado, también lo tengo que hacer al otro.

31
00:03:05,620 --> 00:03:08,199
2x más 5 menos 3.

32
00:03:09,360 --> 00:03:11,240
Con esto he conseguido que este se me vaya.

33
00:03:11,840 --> 00:03:13,759
Por tanto, en este lado me queda x.

34
00:03:13,759 --> 00:03:20,000
Y al otro me quedaría 2x y luego 5 menos 3, que son 2.

35
00:03:23,099 --> 00:03:27,560
Ahora, el que quiero eliminar es este en este lado.

36
00:03:28,560 --> 00:03:32,939
Así que restaré a ambos lados de la ecuación 2x.

37
00:03:32,939 --> 00:03:44,939
3x menos 2x es igual a 2x menos 2x para que se me vayan más 2.

38
00:03:45,979 --> 00:03:52,580
Por tanto aquí he conseguido anularlas y me quedaría x menos 2x menos x.

39
00:03:53,560 --> 00:03:57,860
Y en este lado esto se me ha ido, por tanto me queda el 2.

40
00:03:57,860 --> 00:04:01,620
vuelvo a hacer lo mismo que antes

41
00:04:01,620 --> 00:04:05,819
es decir, multiplicar arriba y abajo por menos 1

42
00:04:05,819 --> 00:04:09,060
o sea, perdón, multiplicar derecha e izquierda por menos 1

43
00:04:09,060 --> 00:04:14,780
menos 1x partido de menos 1 para que se me vaya

44
00:04:14,780 --> 00:04:16,019
y a este lado lo mismo

45
00:04:16,019 --> 00:04:21,920
ya que me quiero eliminar ese menos 1 que está multiplicando

46
00:04:21,920 --> 00:04:23,639
tendré que dividirlo entre menos 1

47
00:04:23,639 --> 00:04:29,410
y ahora sí me queda x igual a menos 2

48
00:04:29,410 --> 00:04:39,730
Por supuesto las soluciones coinciden. Esta es la manera rápida y de la cual tenéis que realizar. Esto solo era un pequeño recordatorio.

49
00:04:39,730 --> 00:04:52,069
Siguiente ejemplo. Tenemos una ecuación en la que la primera parte tiene 3 por una expresión algebraica entre paréntesis igual a x menos 8.

50
00:04:53,110 --> 00:04:57,449
Por la jerarquía de operaciones nos dice que lo primero que debemos hacer son los paréntesis.

51
00:04:58,149 --> 00:05:02,069
Por tanto, para eliminar ese paréntesis vamos a utilizar la propiedad distributiva.

52
00:05:02,069 --> 00:05:09,750
que nos dice que si tenemos A por B más C

53
00:05:09,750 --> 00:05:14,870
tenemos que multiplicar A por B y A por C

54
00:05:14,870 --> 00:05:19,990
A por B más A por C

55
00:05:19,990 --> 00:05:27,910
lo hacemos en nuestro ejemplo y tendríamos 3 por X, 3X, 3 por 4 más 12

56
00:05:27,910 --> 00:05:31,250
en este lado lo mismo

57
00:05:31,250 --> 00:05:35,990
Pasamos las x a la izquierda y los números a la derecha

58
00:05:35,990 --> 00:05:40,350
3x menos x igual a menos 8 menos 12

59
00:05:40,350 --> 00:05:44,850
Menos 3 menos 1, 2x

60
00:05:44,850 --> 00:05:48,389
Y menos 8 menos 12, menos 20

61
00:05:48,389 --> 00:05:51,350
Este que está multiplicando pasa dividiendo

62
00:05:51,350 --> 00:05:55,829
Menos 20 partido de 2 que es igual a menos 10

63
00:05:55,829 --> 00:06:06,829
El último ejemplo que vamos a hacer es una ecuación que tiene denominadores.

64
00:06:06,829 --> 00:06:09,430
Por tanto sería una fracción menos otra.

65
00:06:09,430 --> 00:06:13,730
Cuando tenemos esto, tanto fracciones que se suman como que se restan, lo que tenemos

66
00:06:13,730 --> 00:06:20,050
que hacer es calcular el mínimo común múltiplo para poner un denominador común.

67
00:06:20,050 --> 00:06:25,050
El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6.

68
00:06:25,050 --> 00:06:33,110
Si recordamos, lo que tenemos que hacer es dividir 6 entre 2 y 6 entre 3, lo que nos quede multiplicarlo por lo de arriba.

69
00:06:33,790 --> 00:06:39,910
6 entre 2, 3, y multiplico por 4, x.

70
00:06:40,509 --> 00:06:48,889
Ahora, muy importante, este menos. Tenemos que tener mucho cuidado ya que el menos va a afectar a todo lo que está en la parte de arriba de esa fracción.

71
00:06:48,889 --> 00:06:56,509
Ahora volvemos a hacer lo mismo, 6 entre 3, 2, multiplicamos todo lo de arriba por 2

72
00:06:56,509 --> 00:06:59,149
2x menos 1

73
00:06:59,149 --> 00:07:03,310
Ponemos el denominador común también en el otro lado

74
00:07:03,310 --> 00:07:10,209
Y ahora, como estamos en ecuaciones, sí que podemos tacharlo

75
00:07:10,209 --> 00:07:12,889
Pero solo porque estamos en ecuaciones

76
00:07:12,889 --> 00:07:14,529
Vamos a ver por qué pasa esto

77
00:07:14,529 --> 00:07:20,910
si yo quiero eliminarme ese 6 que está dividiendo lo que voy a hacer es multiplicar a ambos lados por 6

78
00:07:20,910 --> 00:07:29,689
voy a multiplicar aquí por 6 y tengo 3 por x4 menos 2 por x menos 1

79
00:07:29,689 --> 00:07:36,250
todo partido de 6 que es el que está abajo, que no lo he eliminado todavía

80
00:07:36,250 --> 00:07:44,129
ahora al otro lado multiplico por 6 ya que lo tengo que hacer en los dos lados

81
00:07:44,129 --> 00:07:49,470
Uno que está multiplicando y el otro que está dividiendo se van

82
00:07:49,470 --> 00:07:51,269
Y aquí lo mismo

83
00:07:51,269 --> 00:07:55,509
Esto que acabo de hacer es lo mismo que tacharlo aquí

84
00:07:55,509 --> 00:08:00,430
Pero lo he hecho, lo de los 6 naranjas, para que veamos de dónde viene

85
00:08:00,430 --> 00:08:09,949
Así que únicamente tendremos que hacer 3, 4x menos 2, 2x menos 1 igual a 6

86
00:08:09,949 --> 00:08:13,110
Es decir, nos quedamos con la parte de arriba

87
00:08:13,110 --> 00:08:20,430
y volvemos a hacer la misma propiedad distributiva para eliminar ese paréntesis

88
00:08:20,430 --> 00:08:33,450
12x menos 2 por 2 menos 4x menos 2 por 1 más 2 igual a 6

89
00:08:33,450 --> 00:08:52,590
x a un lado, números a otro, menos 12 menos 4x, 8x y 6 menos 2, 8x es igual a 4, x es igual a 4 partido de 8

90
00:08:52,590 --> 00:08:57,210
Pero esto se puede simplificar, podemos dividir tanto arriba como abajo entre 4

91
00:08:57,210 --> 00:09:02,610
Esto nos quedaría un medio, solución final, x igual a un medio