1
00:00:06,830 --> 00:00:12,869
Lo primero, lo más básico, es aprender a sumar y restar fracciones que tienen el mismo denominador.

2
00:00:13,689 --> 00:00:14,929
Esto es muy sencillo.

3
00:00:15,529 --> 00:00:18,890
Por ejemplo, vamos a hacerlo directamente con ejemplos.

4
00:00:19,609 --> 00:00:21,329
Dos quintos más un quinto.

5
00:00:23,510 --> 00:00:24,989
¿Qué se hace en este caso?

6
00:00:24,989 --> 00:00:33,820
Pues se pone el mismo denominador y se suman los numeradores.

7
00:00:34,640 --> 00:00:36,219
Dos más uno, tres.

8
00:00:36,219 --> 00:00:41,219
Y ojo, si esta fracción se pudiera simplificar, la simplificamos.

9
00:00:41,960 --> 00:00:42,320
¿Y eso?

10
00:00:44,119 --> 00:00:46,219
Entonces, 3, 1...

11
00:00:46,859 --> 00:00:52,219
Esta no se puede simplificar, pero que si se pudiera...

12
00:00:52,219 --> 00:00:52,520
¿Pero qué se puede simplificar?

13
00:00:52,520 --> 00:00:53,140
¿Pero qué se puede simplificar?

14
00:00:56,509 --> 00:00:57,030
Controla, ¿ves?

15
00:00:57,530 --> 00:00:58,810
Los intervalos se pueden dividir.

16
00:00:59,070 --> 00:01:00,049
Es difícil, ¿eh?

17
00:01:00,270 --> 00:01:05,829
Pero los primos no se pueden dividir nada más que por sí mismos y por uno.

18
00:01:09,099 --> 00:01:13,219
Venga, esta. Un medio más cinco medios.

19
00:01:13,219 --> 00:01:13,719
¿Cuánto es?

20
00:01:16,239 --> 00:01:25,620
A ver, vamos con un quinto y eso sería la misma. Seis arriba. Y dos arriba.

21
00:01:27,140 --> 00:01:40,090
Vale, pero esta sí se puede simplificar. El número de abajo es primo. Pero el de arriba, seis, es dos por tres.

22
00:01:40,090 --> 00:01:41,950
entonces

23
00:01:41,950 --> 00:01:44,189
si tachamos un 2

24
00:01:44,189 --> 00:01:45,670
y un 2

25
00:01:45,670 --> 00:01:47,129
nos queda solo un 3

26
00:01:47,129 --> 00:02:07,939
vamos con una resta

27
00:02:07,939 --> 00:02:10,020
se llama simplificar esto

28
00:02:10,020 --> 00:02:10,960
si

29
00:02:10,960 --> 00:02:18,780
4 cuartos

30
00:02:18,780 --> 00:02:22,909
¿qué hacemos ahora?

31
00:02:29,819 --> 00:02:30,560
4 cuartos

32
00:02:30,560 --> 00:02:38,189
nosotros es un

33
00:02:38,189 --> 00:02:39,449
incómodo que necesitamos aquí

34
00:02:39,449 --> 00:02:41,930
después de tanto tiempo

35
00:02:41,930 --> 00:02:44,289
bueno, ponemos el mismo

36
00:02:44,289 --> 00:02:46,590
denominador y restamos los numeradores

37
00:02:46,590 --> 00:02:48,610
7 menos 3

38
00:02:48,610 --> 00:02:49,409
4

39
00:02:49,409 --> 00:02:52,509
y eso también se puede simplificar

40
00:02:52,509 --> 00:02:54,750
y esto también se puede simplificar

41
00:02:54,750 --> 00:02:56,090
¿y cuánto queda?

42
00:02:56,349 --> 00:02:57,710
4 cuartos, ¿cuánto es?

43
00:02:57,990 --> 00:02:59,069
pues ya está estudiando

44
00:02:59,069 --> 00:03:02,710
2 por 2 arriba

45
00:03:02,710 --> 00:03:03,669
2 por 2 abajo

46
00:03:03,669 --> 00:03:05,849
4 entre 4

47
00:03:05,849 --> 00:03:06,830
se da 1

48
00:03:06,830 --> 00:03:23,460
bueno pues ahora

49
00:03:23,460 --> 00:03:24,639
vamos al

50
00:03:24,639 --> 00:03:35,889
Vale, dice, suma y resta de fracciones de distinto denominador. Y tenemos como ejemplo, a ver si lo puedo hacer un poquito más grande.

51
00:03:40,270 --> 00:03:51,590
Vamos a hallar el mínimo común múltiplo. El máximo común divisor ya lo sabemos hacer, pero ese nosotros no lo vamos a usar. El que más se usa es el mínimo común múltiplo.

52
00:03:51,590 --> 00:03:56,210
Venga, cuatro quintos, un tercio y un medio

53
00:03:56,210 --> 00:04:04,349
Imposible sumar porque, pues eso, lo he dibujado ahí las tartas y no sabemos cómo hacerlo

54
00:04:04,349 --> 00:04:10,490
Entonces, tenemos que convertirlos en fracciones que tengan el mismo denominador

55
00:04:10,490 --> 00:04:12,069
¿Vale?

56
00:04:12,310 --> 00:04:15,530
¿Y de la manera que lo tienen los cinco por tres, quince y quince por los treinta?

57
00:04:15,610 --> 00:04:21,449
No, y lo mismo si son resta de fracciones

58
00:04:21,449 --> 00:04:42,230
Entonces, todo esto pasa porque nos acordemos de cómo se hacía el mínimo común múltiplo, ¿vale? ¿Cómo se hacía el mínimo común múltiplo? El mínimo común múltiplo, pues teníamos que descomponer en factores los números, que en nuestro caso van a ser muy sencillitos.

59
00:04:42,230 --> 00:04:55,910
Por ejemplo, 5 es primo, 3 es primo y 2 es primo. Entonces, el mínimo común múltiplo es cogerlos todos, 5 por 3 y por 2. O sea, el mínimo común múltiplo de estos números es 30.

60
00:04:57,129 --> 00:05:07,389
En último término, se pueden multiplicar todos los denominadores entre sí. Lo que pasa es que nos van a quedar a lo mejor números gigantes, números enormes.

61
00:05:07,389 --> 00:05:12,269
Y luego vamos a tener que simplificar, pero de momento vamos a hacerlo de esta manera, ¿vale?

62
00:05:12,269 --> 00:05:15,009
El mínimo común múltiplo de estos tres números es treinta.

63
00:05:15,889 --> 00:05:23,290
Entonces, ¿qué fracción equivalente a cuatro quintos tiene como denominador treinta?

64
00:05:25,529 --> 00:05:27,670
¿Cómo podemos hacer eso?

65
00:05:29,290 --> 00:05:35,230
Pues hay un procedimiento que nos lo vamos a aprender y nos lo vamos a memorizar, ¿vale?

66
00:05:35,230 --> 00:05:43,589
Dividimos 30 entre 5 y multiplicamos por 4, ¿vale?

67
00:05:44,970 --> 00:05:49,569
¿Te preocupes? Os he dicho que tenías que tener las pilas puestas.

68
00:05:52,360 --> 00:05:55,139
Vamos a aplicarlo directamente a estos ejercicios de aquí abajo.

69
00:06:14,920 --> 00:06:33,319
Bueno, venga, este ejercicio de aquí, empezamos por este primero.

70
00:06:33,319 --> 00:06:38,060
Decimos, el 5 es primo, el 3 es primo y el 2 es primo

71
00:06:38,060 --> 00:06:44,000
El mínimo común múltiplo, decíamos, descomponemos los números en factores

72
00:06:44,000 --> 00:06:52,399
5 es 5, 3 es 3 y 2 es 2

73
00:06:52,399 --> 00:06:56,939
Y ahora cogemos, de los que son comunes, los de mayor exponente

74
00:06:56,939 --> 00:07:00,540
Y de los que no son comunes, todos

75
00:07:00,540 --> 00:07:14,899
Entonces este es un caso en el que no tenemos ningún factor que se repita. Con lo cual hay que coger el 5, el 3 y el 2. Y hacemos 5 por 3 y por 2. 5 por 3 es 15, por 2 es 30.

76
00:07:16,579 --> 00:07:27,399
Entonces yo sé que el denominador común va a ser 30 y que esto va a ser una suma de fracciones en el que el denominador va a ser 30 en todas.

77
00:07:27,399 --> 00:07:44,399
Y ahora, recordamos, prestar atención, ¿eh? Hacemos este 30, el 30, le dividimos entre el denominador y le multiplicamos por el numerador en cada una de las fracciones.

78
00:07:44,399 --> 00:07:49,019
Es decir, ¿qué vamos a poner aquí arriba?

79
00:07:49,139 --> 00:07:55,560
Vamos a poner 30 entre 5 por 1

80
00:07:55,560 --> 00:07:58,519
30 entre 5, 6, por 1, 6

81
00:07:58,519 --> 00:08:04,079
¿Y eso es lo que vamos a poner arriba?

82
00:08:04,079 --> 00:08:05,579
Y aquí vamos a poner 6

83
00:08:05,579 --> 00:08:12,180
30 entre 5, 6, por 1, 6

84
00:08:12,180 --> 00:08:23,339
En el siguiente, 30 entre 3, 10, por 4, 40

85
00:08:23,339 --> 00:08:32,759
Y en la última, 30 entre 2, 15, por 1, 15

86
00:08:32,759 --> 00:08:42,409
¿Y qué significa esto? Pues que 6 treintaavos es lo mismo que un quinto

87
00:08:42,409 --> 00:08:46,490
40 treintaavos es lo mismo que 4 tercios

88
00:08:46,490 --> 00:08:49,870
Y 15 treintaavos es lo mismo que un medio

89
00:08:49,870 --> 00:08:55,509
Cada una es fracción equivalente de la correspondiente

90
00:08:55,509 --> 00:08:58,870
Pero todas tienen ahora de denominador común 30

91
00:08:58,870 --> 00:09:02,649
Entonces ya puedo sumar normal, como aprendimos a hacer antes

92
00:09:02,649 --> 00:09:06,230
El denominador es 30 y ahora sumo todo lo de arriba

93
00:09:06,230 --> 00:09:10,190
6 más 40 más 15

94
00:09:10,190 --> 00:09:21,840
Como veo que esto es muy laborioso

95
00:09:21,840 --> 00:09:23,200
y resulta muy complicado

96
00:09:23,200 --> 00:09:25,440
no os voy a pedir en el examen

97
00:09:25,440 --> 00:09:27,960
que simplifiquéis ahora las fracciones

98
00:09:27,960 --> 00:09:29,259
las podéis dejar así

99
00:09:29,259 --> 00:09:31,360
si queréis simplificar pues mejor

100
00:09:31,360 --> 00:09:33,740
pero a mí no me importa

101
00:09:33,740 --> 00:09:34,860
que las dejéis así

102
00:09:34,860 --> 00:09:36,120
61

103
00:09:36,120 --> 00:09:39,059
61

104
00:09:39,059 --> 00:09:45,299
a ver, se lo preguntamos a Google

105
00:09:45,299 --> 00:09:47,679
habría que probar

106
00:09:47,679 --> 00:09:50,080
con el 11, con el 13, con el 19

107
00:09:50,080 --> 00:09:53,100
es primo

108
00:09:53,100 --> 00:09:57,340
si lo dice Google es primo

109
00:09:57,340 --> 00:09:59,779
entonces 61 y 30

110
00:09:59,779 --> 00:10:01,039
ya no se puede reducir

111
00:10:01,039 --> 00:10:10,750
venga, nos animamos

112
00:10:10,750 --> 00:10:12,809
con la siguiente, yo os ayudo con el mínimo

113
00:10:12,809 --> 00:10:21,590
común múltiplo. Venga, mínimo común múltiplo, vamos a ver, 3 es 3, por 1, nunca lo ponemos,

114
00:10:22,070 --> 00:10:36,610
9 es 3 por 3, que es 3 al cuadrado, y 5 es 5. Entonces decimos, venga, pues de los comunes,

115
00:10:37,070 --> 00:10:42,730
el 3 se repite en dos de los números, entonces solo lo cojo una vez, pero ¿cuál? Este que

116
00:10:42,730 --> 00:10:50,590
tiene mayor exponente. Y entonces este ya no lo cojo. Y luego cojo el 5 que no es común.

117
00:10:51,230 --> 00:10:58,710
Entonces, al final el mínimo común múltiplo es 3 al cuadrado por 5. O sea, 9 por 5, 45.

118
00:11:01,870 --> 00:11:06,470
Pues entonces, entonces multiplica todos los números.

119
00:11:06,470 --> 00:11:12,429
vas a tener unos números enormes

120
00:11:12,429 --> 00:11:14,210
pero te va a funcionar también

121
00:11:14,210 --> 00:11:16,110
yo prefiero eso

122
00:11:16,110 --> 00:11:17,970
pero es que hemos aprendido

123
00:11:17,970 --> 00:11:19,490
hace dos o tres tutorías

124
00:11:19,490 --> 00:11:21,690
con los números naturales estuvimos haciendo el mínimo

125
00:11:21,690 --> 00:11:24,429
como múltiplo, o sea, esto va a salir en el examen

126
00:11:24,429 --> 00:11:24,970
así que

127
00:11:24,970 --> 00:11:26,190
con los números naturales

128
00:11:26,190 --> 00:11:30,289
sí, y el máximo como divisor

129
00:11:30,289 --> 00:11:30,710
y eso

130
00:11:30,710 --> 00:11:33,269
con nosotros

131
00:11:33,269 --> 00:11:34,269
con nosotros

132
00:11:34,269 --> 00:12:04,250
Ahora lo miro, ahora lo miro.

133
00:12:04,269 --> 00:12:05,549
Y este, 45.

134
00:12:11,870 --> 00:12:14,350
Venga, ¿y os acordáis ahora cómo calculamos los numeradores?

135
00:12:15,350 --> 00:12:17,129
45 entre 3.

136
00:12:17,210 --> 00:12:19,570
No, a mí no me sale la de 5, a mí me sale el 135.

137
00:12:20,570 --> 00:12:24,409
Pues tú hazlo con el 135, porque has multiplicado este por 3 también.

138
00:12:28,149 --> 00:12:30,570
45 entre 3, 15, por 2, 30.

139
00:12:32,110 --> 00:12:34,350
En el siguiente, 45 entre 9.

140
00:12:34,350 --> 00:12:38,049
45 entre 9

141
00:12:38,049 --> 00:12:39,789
1, ¿verdad?

142
00:12:40,529 --> 00:12:40,929
5

143
00:12:40,929 --> 00:12:42,789
por 1, 5

144
00:12:42,789 --> 00:12:46,370
y 45 entre 5

145
00:12:46,370 --> 00:12:48,049
9, por 3

146
00:12:48,049 --> 00:12:48,830
27

147
00:12:48,830 --> 00:12:53,419
entonces ahora el denominador es

148
00:12:53,419 --> 00:12:54,960
45 y el numerador

149
00:12:54,960 --> 00:12:57,159
la suma

150
00:12:57,159 --> 00:13:00,919
a ver

151
00:13:00,919 --> 00:13:03,019
era 45 por 3

152
00:13:03,019 --> 00:13:04,500
¿no? o dividir

153
00:13:04,500 --> 00:13:07,000
entre 3, entre 3 y luego

154
00:13:07,000 --> 00:13:07,580
por 2

155
00:13:07,580 --> 00:13:56,059
voy a mirar un momento

156
00:13:56,059 --> 00:14:07,039
bueno, vamos a hacernos una recta

157
00:14:07,860 --> 00:14:08,940
esto con los números

158
00:14:08,940 --> 00:14:10,539
enteros yo creo que sí que lo hicimos

159
00:14:10,539 --> 00:14:13,039
hicimos una recta y representábamos

160
00:14:13,039 --> 00:14:14,539
los números encima

161
00:14:14,539 --> 00:14:30,940
bueno, imaginaos que estos

162
00:14:30,940 --> 00:14:32,899
son los cuadritos de vuestro

163
00:14:32,899 --> 00:14:34,860
cuaderno

164
00:14:34,860 --> 00:14:36,100
mirad, vamos a poner

165
00:14:36,100 --> 00:14:39,100
en esta ocasión muy poquitos

166
00:14:39,100 --> 00:14:40,860
números, vamos a coger y ponernos

167
00:14:40,860 --> 00:14:42,700
el 0 por aquí en medio

168
00:14:42,700 --> 00:14:45,740
y es importante, vamos a contar cuadritos

169
00:14:45,740 --> 00:14:48,440
vamos a contar

170
00:14:48,440 --> 00:14:55,330
10 cuadritos

171
00:14:55,330 --> 00:14:56,950
hacia la derecha

172
00:14:56,950 --> 00:15:02,000
y a los 10 cuadritos nos ponemos

173
00:15:02,000 --> 00:15:02,639
el 1

174
00:15:02,639 --> 00:15:07,580
contamos otros 10 cuadritos

175
00:15:07,580 --> 00:15:12,559
y nos ponemos el 2

176
00:15:12,559 --> 00:15:14,159
¿te ha salido de...?

177
00:15:14,159 --> 00:15:24,720
igual ponte la hoja

178
00:15:24,720 --> 00:15:26,580
ponte la hoja en horizontal

179
00:15:26,580 --> 00:15:41,139
bueno, 10 cuadritos hacia la izquierda

180
00:15:41,139 --> 00:15:42,620
nos ponemos el menos 1

181
00:15:42,620 --> 00:15:46,139
y 10 cuadritos hacia la izquierda

182
00:15:46,139 --> 00:15:47,919
ponemos el menos 2

183
00:15:47,919 --> 00:15:48,379
y ya

184
00:15:48,379 --> 00:15:58,519
es importante que contéis cuadritos

185
00:15:58,519 --> 00:16:13,690
bueno, pues vamos a

186
00:16:13,690 --> 00:16:16,009
representar en la recta

187
00:16:16,009 --> 00:16:17,669
las fracciones que voy a ir poniendo

188
00:16:17,669 --> 00:16:18,470
aquí arriba, vale

189
00:16:18,470 --> 00:16:30,610
vamos a representar un cuarto

190
00:16:30,610 --> 00:16:44,120
no hace falta que te lo pongas

191
00:16:44,120 --> 00:16:49,460
Vamos a ver dónde está en la recta esta cantidad, la cantidad de un cuarto.

192
00:16:50,620 --> 00:16:52,679
Con tartas lo sabíamos hacer, ¿verdad?

193
00:16:52,779 --> 00:16:58,120
Con tartas dividíamos la tarta en cuatro partes y cogíamos una.

194
00:16:59,019 --> 00:17:05,019
Bueno, pues aquí fíjate, nuestra unidad es esta, este trocito entre el cero y el uno.

195
00:17:06,380 --> 00:17:08,319
Esto es nuestra unidad, nuestra tarta.

196
00:17:08,539 --> 00:17:08,960
Más.

197
00:17:10,019 --> 00:17:10,339
Solo.

198
00:17:10,759 --> 00:17:12,480
Vamos a dividirla en cuatro partes.

199
00:17:12,480 --> 00:17:15,660
¿Cómo dividimos esto en cuatro partes?

200
00:17:15,900 --> 00:17:17,759
El trocito entre 0 y el 1

201
00:17:17,759 --> 00:17:20,960
Pues si hemos contado 10 cuadritos

202
00:17:20,960 --> 00:17:24,619
El cuadrito número 5

203
00:17:24,619 --> 00:17:26,359
Marcará la mitad

204
00:17:26,359 --> 00:17:28,839
Y luego hacemos una marca en el 2,5

205
00:17:28,839 --> 00:17:32,819
Y otra marca aquí

206
00:17:32,819 --> 00:17:34,220
¿Vale?

207
00:17:34,220 --> 00:17:36,940
He dividido el trozo que va entre el 0 y el 1

208
00:17:36,940 --> 00:17:37,920
En cuatro partes

209
00:17:37,920 --> 00:17:40,640
Hay tres rayas

210
00:17:40,640 --> 00:17:41,640
Pero cuatro partes

211
00:17:41,640 --> 00:17:44,480
Cuéntalas, ¿vale? Una, dos, tres y cuatro

212
00:17:44,480 --> 00:17:45,839
Ok, perfecto

213
00:17:45,839 --> 00:17:49,680
Vale, pues ya tengo la unidad dividida en cuatro partes

214
00:17:49,680 --> 00:17:51,460
Y ahora cojo una

215
00:17:51,460 --> 00:17:56,039
Pero ojo, empezando desde el cero

216
00:17:56,039 --> 00:17:57,859
Hacia la derecha

217
00:17:57,859 --> 00:18:02,059
Que luego esto es la parte más liosa de todas

218
00:18:02,059 --> 00:18:06,140
Es decir, esta marquita de aquí

219
00:18:06,140 --> 00:18:06,740
Esta

220
00:18:06,740 --> 00:18:09,319
Esta marca

221
00:18:09,319 --> 00:18:12,640
Representa un cuarto

222
00:18:12,640 --> 00:18:18,440
No esta

223
00:18:18,440 --> 00:18:20,779
No la que está más cerca del 1

224
00:18:20,779 --> 00:18:22,579
Sino la que está más cerca del 0

225
00:18:22,579 --> 00:18:38,009
¿Vale?

226
00:18:38,210 --> 00:18:39,230
¿Esto está entendido?

227
00:18:40,710 --> 00:18:43,670
¿Dónde estaría el 3 cuartos?

228
00:18:44,670 --> 00:18:45,309
Atrás

229
00:18:45,309 --> 00:18:47,390
Aquí

230
00:18:47,390 --> 00:18:49,309
Muy bien

231
00:18:49,309 --> 00:18:54,839
La profesión es tarde

232
00:18:54,839 --> 00:18:56,839
¿Puedo pasarla a 10 minutos?

233
00:18:57,099 --> 00:18:57,440
Sí

234
00:18:57,440 --> 00:18:58,619
Gracias

235
00:18:58,619 --> 00:19:08,839
Vale, ahora, ¿dónde estaría el menos un cuarto?

236
00:19:10,599 --> 00:19:11,539
¿Menos un cuarto?

237
00:19:11,660 --> 00:19:11,920
Al otro lado

238
00:19:11,920 --> 00:19:15,240
Al otro lado, ¿verdad?

239
00:19:15,240 --> 00:19:23,220
Ahora, tendría que coger esta unidad y hacer lo mismo, dividirla en cuatro partes

240
00:19:23,220 --> 00:19:26,660
¿Y cuál sería el menos un cuarto?

241
00:19:26,660 --> 00:19:40,599
Este, el primero, el que más cerca está del cero, el que está a la misma distancia del cero que el un cuarto positivo, el opuesto al un cuarto.

242
00:19:47,380 --> 00:19:49,559
¿Dónde estaría el menos tres cuartos?

243
00:19:50,299 --> 00:19:55,089
Aquí, ¿no?

244
00:19:56,609 --> 00:19:57,210
Este.

245
00:20:04,359 --> 00:20:05,900
Vale, esta pregunta para la nota.

246
00:20:08,759 --> 00:20:12,140
¿Dónde estaría el cinco cuartos?

247
00:20:18,710 --> 00:20:21,730
Después del 1 a 2,5 de por ahí.

248
00:20:22,150 --> 00:20:22,589
Muy bien.

249
00:20:23,890 --> 00:20:24,329
Aquí.

250
00:20:25,109 --> 00:20:29,390
Porque una fracción así se llama fracción impropia.

251
00:20:30,170 --> 00:20:34,210
Porque 5 cuartos es más que una unidad.

252
00:20:35,730 --> 00:20:39,130
He dividido la tarta en 4, pero me he comido 5 trozos.

253
00:20:39,430 --> 00:20:41,869
¿Eso cómo se come? Pues con dos tartas.

254
00:20:41,869 --> 00:20:44,910
Tengo que coger otra tarta.

255
00:20:48,710 --> 00:20:53,750
entonces, ahora

256
00:20:53,750 --> 00:20:56,170
el trocito que va entre el 1 y el 2

257
00:20:56,170 --> 00:20:59,549
lo tengo que dividir también en 4 partes

258
00:20:59,549 --> 00:21:02,369
y ahora empezando desde el 0

259
00:21:02,369 --> 00:21:03,750
cuento 5

260
00:21:03,750 --> 00:21:06,910
y entonces sería este trocito de aquí

261
00:21:06,910 --> 00:21:09,250
este sería el 5 cuartos

262
00:21:09,250 --> 00:21:12,549
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