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00:00:05,339 --> 00:00:20,960
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:20,960 --> 00:00:25,559
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:25,559 --> 00:00:29,820
de la unidad FU2 dedicada a las funciones elementales y definidas a trozos.

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00:00:31,780 --> 00:00:39,939
En la videoclase de hoy estudiaremos las funciones definidas a trozos.

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00:00:40,979 --> 00:00:50,789
En esta videoclase vamos a estudiar las funciones definidas a trozos.

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00:00:51,390 --> 00:01:00,030
Como su propio nombre indica, son funciones en cuya definición voy a tener distintas expresiones algebraicas en función de cuál sea el valor de x.

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00:01:00,630 --> 00:01:09,530
Aquí lo que ocurre es que el dominio completo de la función se va a dividir en distintos intervalos, en distintos trozos, que vamos a llamar técnicamente subdominios.

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00:01:10,510 --> 00:01:17,730
Todos estos subdominios, al unirnos, van a formar el dominio de la función y deben tener como característica que sean disjuntos.

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00:01:17,730 --> 00:01:22,629
No puede haber ningún valor de x que pertenezca simultáneamente a varios de estos subdominios.

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00:01:22,750 --> 00:01:24,370
Eso es lo que viene indicado aquí a la derecha.

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00:01:25,269 --> 00:01:30,189
Y entonces lo que ocurre es que el dominio completo de la función se divide en distintos trozos,

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00:01:30,290 --> 00:01:35,849
todos los disjuntos, y dependiendo de si la x se encuentra en uno u otro de estos subdominios,

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00:01:36,370 --> 00:01:39,329
se va a calcular la imagen con una definición diferente.

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00:01:40,510 --> 00:01:42,049
Aquí tenemos un ejemplo.

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00:01:42,049 --> 00:01:47,329
Tenemos un primer ejemplo donde eso nos pide que representemos gráficamente una función f de x

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00:01:47,329 --> 00:01:50,629
que está definida mediante tres trozos que podemos ver aquí.

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00:01:51,370 --> 00:01:58,250
La función calculará las imágenes como 2 tercios de x si x toma un valor menor que menos 3,

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00:01:58,709 --> 00:02:04,430
si x está comprendida en el intervalo que va desde menos infinito, por supuesto abierto, hasta menos 3, también abierto.

19
00:02:04,969 --> 00:02:12,669
La función va a tomar el valor menos 2, constante, si x toma valores comprendidos entre menos 1 y más 1,

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00:02:12,789 --> 00:02:16,289
si está comprendida en el intervalo menos 1, 1, abierto en los dos extremos.

21
00:02:16,289 --> 00:02:31,469
Y por último va a tomar valores que se calcularán como 4 menos x si x toma valores mayores o iguales que 1. O sea, si x está dentro del intervalo que va desde 1 cerrado hasta más infinito, por supuesto, abierto.

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00:02:32,050 --> 00:02:43,770
2 tercios de x es una función lineal, es una recta oblicua, menos 2 es una función lineal, constante, es una recta horizontal, y 4 menos x va a ser también una recta, en este caso también oblicua.

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00:02:44,330 --> 00:02:55,430
En el primer caso la función va a ser una recta creciente y en el último caso la recta va a ser decreciente, porque aquí ve un coeficiente principal positivo y aquí ve un coeficiente principal negativo.

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00:02:56,370 --> 00:03:01,449
En el caso en el que tengamos trozos que sean rectas, ya sean constantes o binoblicuas,

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00:03:01,889 --> 00:03:07,729
lo más fácil para representar la función es directamente construir una tabla de valores.

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00:03:08,310 --> 00:03:14,050
Y lo que vamos a hacer es tomar siempre los valores que delimitan cada uno de los trozos,

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00:03:14,530 --> 00:03:19,909
si son dos con esto va a ser suficiente, y si tenemos solo uno tomaremos alguno más dentro del dominio.

28
00:03:20,389 --> 00:03:25,270
Me explico. Para representar gráficamente este primer trozo, f de x igual a dos tercios de x,

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00:03:25,430 --> 00:03:32,090
solo si x es menor que menos 3, lo que voy a hacer es una tabla de valores con el valor de x igual a menos 3

30
00:03:32,090 --> 00:03:37,789
y algún otro, me da igual uno a cualquiera, que sea menor que menos 3, que pertenezca al dominio de este trozo.

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00:03:38,050 --> 00:03:39,610
Aquí he elegido el valor menos 6.

32
00:03:40,449 --> 00:03:43,849
Calculo las imágenes utilizando la definición de la función.

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00:03:44,169 --> 00:03:46,250
Para este trozo igual a 2 tercios de x.

34
00:03:46,909 --> 00:03:52,090
Si x es menos 6 obtengo el valor menos 4, si x es menos 3 obtengo el valor menos 2.

35
00:03:52,770 --> 00:03:55,610
Voy a llevarme esos puntos a mi representación gráfica.

36
00:03:56,050 --> 00:03:59,370
Aquí tengo el punto menos 6 menos 4, estaría aquí, justo al borde del dibujo.

37
00:03:59,770 --> 00:04:01,810
Y aquí tengo el punto menos 3 menos 2.

38
00:04:02,090 --> 00:04:08,770
Voy a trazar la línea recta que pasa por estos puntos únicamente en valores menores que menos 3.

39
00:04:09,210 --> 00:04:13,349
Así que únicamente desde menos infinito hasta que la x vale menos 3.

40
00:04:13,870 --> 00:04:20,709
Y aquí, dado que la desigualdad es estricta y x igual a menos 3 no pertenece al dominio de este trozo,

41
00:04:20,709 --> 00:04:27,250
lo que voy a hacer es pintar un punto vacío. El punto menos 3 menos 2 será un punto vacío y el

42
00:04:27,250 --> 00:04:32,649
primer trozo se corresponde con esta primera parte en la representación gráfica de la función, justo

43
00:04:32,649 --> 00:04:38,389
hasta que x vale menos 3. Para el segundo trozo igualmente voy a hacer una tabla de valores. En

44
00:04:38,389 --> 00:04:43,350
este caso tengo dos límites, uno inferior que es menos 1 y otro superior que es 1. Voy a tomar esos

45
00:04:43,350 --> 00:04:50,110
dos valores. La función en este trozo se define como y igual a menos 2 constante. Entonces voy a

46
00:04:50,110 --> 00:04:58,389
pintar los puntos menos 1 menos 2, aquí lo tengo, y 1 menos 2. La función la voy a representar entre

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00:04:58,389 --> 00:05:03,689
estos dos puntos y lo que voy a hacer es dejar los dos puntos vacíos, puesto que tanto x igual a menos

48
00:05:03,689 --> 00:05:09,189
1 como x igual a 1 no pertenecen al dominio de este trozo, el intervalo. Si hubiera utilizado una

49
00:05:09,189 --> 00:05:14,790
definición con intervalos tendría los dos extremos abiertos y aquí tengo los dos puntos abiertos y

50
00:05:14,790 --> 00:05:21,170
entre medias para valores de x entre menos 1 y 1 la función constante menos 2. En cuanto al tercer

51
00:05:21,170 --> 00:05:27,269
y último trozo me ocurre igual que en el primero. Tengo únicamente un límite, en este caso el límite

52
00:05:27,269 --> 00:05:34,790
inferior x igual a 1 y por encima valores hasta más infinito. Voy a tomar en mi tabla de valores x

53
00:05:34,790 --> 00:05:40,709
igual a 1 y voy a elegir un valor cualquiera por encima de 1 y he elegido x igual a 5. En este caso

54
00:05:40,709 --> 00:05:46,410
voy a calcular las imágenes con la definición del tercer trozo, igual a 4 menos x. Cuando la x

55
00:05:46,410 --> 00:05:54,250
vale 1, la y vale 3. Cuando la x vale 5, la y vale menos 1. Y estos puntos 1, 3 lo he pintado aquí y

56
00:05:54,250 --> 00:06:01,029
el punto 5 menos 1 también lo he pintado aquí. He trazado la línea recta que pasa por estos dos

57
00:06:01,029 --> 00:06:06,970
puntos comenzando por x igual a 1, que es donde inicia el dominio este trozo, y hacia más infinito,

58
00:06:06,970 --> 00:06:10,370
puesto que la x para este trozo puede tomar valores hasta más infinito.

59
00:06:11,209 --> 00:06:13,930
Y en este caso, fijaos, el punto lo he pintado en relleno,

60
00:06:14,310 --> 00:06:18,209
porque x igual a 1 sí forma parte del dominio de este trozo,

61
00:06:18,350 --> 00:06:22,610
y entonces el valor de la imagen cuando x vale 1 se calcularía con este trozo.

62
00:06:23,230 --> 00:06:26,490
La representación gráfica de la función completa es esta que tenemos aquí.

63
00:06:27,029 --> 00:06:33,490
Veo un primer tramo recto para valores de x hasta menos 3 sin incluir, lo que tengo aquí.

64
00:06:34,250 --> 00:06:41,730
Tengo un tramo horizontal para valores de x entre menos 1 y 1 sin incluir ninguno de los dos extremos, justo lo que tengo aquí.

65
00:06:42,290 --> 00:06:51,110
Y tengo un tramo recto para x desde el valor x igual a 1 incluido y valores superiores a este, justo lo que tengo aquí.

66
00:06:51,910 --> 00:07:01,829
Fijaos en un detalle, si yo le pregunto a la función cuál es el valor f de menos 4, dado que menos 4 es menor que menos 3, calcularía la imagen con este trozo.

67
00:07:01,829 --> 00:07:11,110
Si me pregunto por cuál es el valor de la función cuando x toma el valor 0, dado que 0 está entre menos 1 y 1, tengo que utilizar la definición de este segundo trozo.

68
00:07:11,509 --> 00:07:19,870
Si me pregunto por cuál es el valor de la función cuando x toma el valor 17, dado que 17 es mayor o igual que 1, tengo que utilizar la definición de este trozo.

69
00:07:20,949 --> 00:07:23,709
¿Qué ocurre si pregunto por la imagen cuando x vale menos 3?

70
00:07:24,069 --> 00:07:27,290
Menos 3 no está en ninguno de estos dominios. La función no existe.

71
00:07:27,709 --> 00:07:31,790
Puesto que no pertenece al dominio de ninguno de los trozos, no pertenece al dominio de la función.

72
00:07:32,689 --> 00:07:36,529
Igualmente, ¿qué ocurre si x vale menos 1? No está en ningún trozo.

73
00:07:36,769 --> 00:07:39,350
¿Qué ocurre si x vale 1? No está en ningún trozo.

74
00:07:39,730 --> 00:07:44,050
¿Qué ocurre si x vale menos 2? Razón de más, no está en ninguno de los trozos.

75
00:07:44,250 --> 00:07:46,709
No pertenece al dominio de la función. La función no está definida.

76
00:07:47,009 --> 00:07:49,629
Fijaos, punto vacío, punto vacío, aquí no pasa nada.

77
00:07:50,410 --> 00:07:56,389
Cuidado con que si x vale 1, no está en el dominio de este trozo, pero sí está en el dominio de este otro.

78
00:07:57,050 --> 00:08:01,310
Así pues, cuando x vale 1, la función sí toma una imagen.

79
00:08:01,310 --> 00:08:07,490
No la voy a calcular con el trozo del centro, puesto que no está incluido en este intervalo, pero sí con este otro.

80
00:08:07,850 --> 00:08:12,449
Esa es la razón por la cual en esta línea horizontal aquí hay un punto vacío, pero aquí hay un punto relleno.

81
00:08:13,230 --> 00:08:19,110
Y cuando x vale 1, la función sí toma un valor, que es este valor 3 que he calculado con este trozo.

82
00:08:20,389 --> 00:08:24,610
En este segundo ejemplo se nos pide que representemos gráficamente la función

83
00:08:24,610 --> 00:08:30,990
y igual a f de x igual a 2 elevado a x, una función exponencial si x es menor que 1,

84
00:08:31,569 --> 00:08:36,269
y logaritmo en base 2 de x, una función logarítmica si x es mayor o igual que 1.

85
00:08:36,570 --> 00:08:40,330
Ya no tenemos segmentos rectos, sino que tenemos funciones elementales

86
00:08:40,330 --> 00:08:42,889
de las que hemos estudiado en las videos clases anteriores.

87
00:08:43,970 --> 00:08:48,049
Tal vez la mejor forma de operar en este caso, cuando no tenemos segmentos rectos,

88
00:08:48,049 --> 00:08:55,049
sino otras funciones elementales, sea en un mismo gráfico representar las funciones 2 elevado a x

89
00:08:55,049 --> 00:09:00,990
y logaritmo en base 2 de x en su dominio natural, lo que sería su dominio de definición el más

90
00:09:00,990 --> 00:09:06,889
amplio posible. En el caso de la función exponencial, en toda la recta real, y en el caso de esta función

91
00:09:06,889 --> 00:09:11,289
logarítmica, con valores positivos de x. Os recuerdo que los logaritmos no están definidos

92
00:09:11,289 --> 00:09:18,570
para argumentos que sean cero ni negativos. Si hacemos eso, pintaríamos para la función 2 elevado

93
00:09:18,570 --> 00:09:25,250
a x lo que sería este tramo de curva azul y lo que sigue en gris punteado. Lo que he hecho ha sido

94
00:09:25,250 --> 00:09:31,649
pensar en que se trata de una función exponencial con una base mayor que 1, luego es una función

95
00:09:31,649 --> 00:09:40,029
monótona creciente. Estoy leyendo el valor x cero que es igual a cero, puesto que aquí tengo x en

96
00:09:40,029 --> 00:09:45,769
el argumento en el exponente de la función y estoy leyendo un valor de y cero que es igual a cero

97
00:09:45,769 --> 00:09:50,950
puesto que aquí como constante aditiva no estoy viendo nada y entonces lo que estoy pensando es

98
00:09:50,950 --> 00:09:56,610
que la asíntota horizontal que va a tener esta función cuando x tiende a menos infinito es el

99
00:09:56,610 --> 00:10:02,870
eje de las x la recta y igual a cero y a partir de ahí estoy pintando monótona creciente la función

100
00:10:02,870 --> 00:10:05,730
despegándose desde el propio eje de las x.

101
00:10:06,970 --> 00:10:11,330
Lo que tengo que hacer ahora es pintar la recta x igual a x0

102
00:10:11,330 --> 00:10:13,269
que me iba a ayudar a pintar la función.

103
00:10:13,870 --> 00:10:15,429
Sería el propio eje de las y.

104
00:10:15,750 --> 00:10:18,429
Y yo sé que en el caso de las funciones exponenciales,

105
00:10:19,009 --> 00:10:22,509
a partir del punto x0 y 0, que en este caso particular es el 0,0,

106
00:10:23,190 --> 00:10:26,529
si subo una unidad, aquí voy a pintar la función,

107
00:10:26,529 --> 00:10:27,809
y aquí tengo la función.

108
00:10:28,370 --> 00:10:31,370
Si me moviera una unidad hacia la derecha, hacia arriba,

109
00:10:31,370 --> 00:10:38,590
tendría que contarme la función a una distancia igual a la base, así que aquí a la altura 2 voy a pintar este punto donde voy a encontrar la función

110
00:10:38,590 --> 00:10:46,029
y si me moviera una unidad hacia la izquierda me encontraría la función a una altura igual a 1 partido por la base,

111
00:10:46,029 --> 00:10:53,990
un medio que sería este 0,5 que tengo aquí. Así que pintaría desde la asíntota horizontal despegándome de ella,

112
00:10:54,590 --> 00:10:58,690
pasando por este punto, este y este, y luego con la tendencia hacia más infinito,

113
00:10:59,309 --> 00:11:01,929
esta parte que sería la función exponencial.

114
00:11:03,149 --> 00:11:06,809
Así pintado sería en su dominio natural de definición, en toda la recta real,

115
00:11:06,809 --> 00:11:13,570
pero en esta función f de x concreta, su dominio son todos los valores de x estrictamente menores que 1.

116
00:11:14,190 --> 00:11:19,649
Así que, en la abstisa x igual a 1 voy a pintar un punto vacío

117
00:11:19,649 --> 00:11:29,409
Y voy a pintar en azul lo que sí es perteneciente a la función f, que es todo lo que corresponde a valores de x estrictamente menores que 1.

118
00:11:29,570 --> 00:11:30,870
Y aquí este punto vacío.

119
00:11:32,009 --> 00:11:36,549
Con la función logarítmica operaría de igual manera. Voy a representarla en su dominio natural.

120
00:11:37,190 --> 00:11:42,710
La función logaritmo en base 2 de x está definido para valores de x mayores que 0, estrictamente mayores que 0.

121
00:11:43,070 --> 00:11:49,590
Y como función elemental yo sé que, veamos, dado que la base es 2, un número mayor que 1,

122
00:11:49,590 --> 00:11:52,269
se va a tratar de una función monótona creciente.

123
00:11:53,210 --> 00:11:57,149
Dado que x0, dentro del argumento estoy leyendo x menos 0, dado que x0 es 0,

124
00:11:57,789 --> 00:12:03,370
yo sé que el propio eje de las y es la recta x igual a 0, va a ser asíntota vertical de esta función.

125
00:12:04,169 --> 00:12:08,549
Y que puesto que la función es monótona creciente, va a tener que despegarse de la función

126
00:12:08,549 --> 00:12:14,350
viniendo desde menos infinito y tomando valores crecientes, este tramo que está pintado en color gris.

127
00:12:14,350 --> 00:12:28,110
Por otro lado, dado que y0 es 0, aquí como constante aditiva no hay nada, luego tengo un 0, me voy a pintar la recta y igual a 0, que se corresponde con el eje de las x, para ayudarme a pintar la función.

128
00:12:28,889 --> 00:12:42,990
Y es que yo sé que en el caso de las funciones logarítmicas, si parto de este punto x0, y0, que en este caso es el origen del sistema de referencia, el punto 0,0, si me desplazo una unidad hacia la derecha, aquí voy a encontrar la función y pintaría este punto.

129
00:12:43,610 --> 00:12:48,190
Si con respecto a este punto 0,0 me desplazara una unidad hacia arriba,

130
00:12:49,029 --> 00:12:56,190
hacia la derecha me debería desplazar una distancia igual a la base, en este caso 2, para encontrarme la función y pintaría este punto.

131
00:12:56,990 --> 00:13:00,769
Y si con respecto a ese punto 0,0 me desplazara una unidad hacia abajo,

132
00:13:01,570 --> 00:13:06,230
debería desplazarme hacia la derecha una distancia igual a 1 partido de la base, un medio que es 0,5,

133
00:13:06,230 --> 00:13:08,830
aquí tendría este punto, para encontrarme la función.

134
00:13:08,830 --> 00:13:25,830
Y entonces pintaría una función monótona creciente que parte de la asíntota vertical x igual a 0, que pasa por el punto 1 medio menos 1, 1, 0, 2, 1 y que continúa siendo monótona creciente para mantener la tendencia.

135
00:13:25,830 --> 00:13:32,629
dependencia. Ahora, ¿qué es lo que pertenece realmente a la función f de x? Pues el tramo de

136
00:13:32,629 --> 00:13:38,509
esta función que va desde el 1 incluido hacia más infinito, puesto que el dominio de este trozo es x

137
00:13:38,509 --> 00:13:45,669
mayores o iguales que 1. Así que el punto 1, 0, que sí pertenece a este trozo, lo voy a pintar

138
00:13:45,669 --> 00:13:51,029
relleno y a partir de aquí hacia la derecha lo voy a pintar en azul. Esto que he pintado punteado

139
00:13:51,029 --> 00:14:00,570
para 2 elevado a x con valores mayores o iguales que 1. O esto que he pintado punteado para logaritmo en base 2 de x para valores comprendidos entre 0 y 1

140
00:14:00,570 --> 00:14:12,250
no forma parte de la función. Lo puedo pintar para ayudarme. Lo que sí es la función f es este trozo de función 2 elevado a x hasta el punto 1, 2 vacío,

141
00:14:12,250 --> 00:14:27,250
puesto que cuando x vale 1 la función no se define con la función exponencial y si pinto relleno el punto 1, 0, que sí pertenece al dominio del segundo trozo y a partir de aquí pintaré lo que tengo del segundo trozo.

142
00:14:29,769 --> 00:14:40,269
Una función definida a trozos muy importante es la función valor absoluto. La función valor absoluto se representa, como veis aquí, con estas barras verticales dentro de la cual pondremos el argumento.

143
00:14:40,269 --> 00:14:46,450
en este caso tenemos valor absoluto de x y es la función que elimina el signo de lo que haya

144
00:14:46,450 --> 00:14:51,590
dentro. Si acepta como argumento un número positivo lo va a devolver tal cual, si fuera

145
00:14:51,590 --> 00:14:56,669
cero igualmente, y si le damos como argumento un número negativo lo que va a hacer es eliminarle

146
00:14:56,669 --> 00:15:02,490
el signo y devolvernos el valor positivo que le corresponde, lo que se llama el valor absoluto,

147
00:15:02,570 --> 00:15:07,470
eliminando el signo. Así pues es una función definida por trozos, dependiendo de cuál sea

148
00:15:07,470 --> 00:15:13,870
el valor del argumento me devuelve una cosa u otra. Y aquí vamos a distinguir dos trozos. Si la

149
00:15:13,870 --> 00:15:19,649
x es mayor o igual que 0, lo que le estamos dando es un número positivo o 0, nos va a devolver

150
00:15:19,649 --> 00:15:25,809
exactamente el mismo valor sin cambiar, x. Mientras que si nosotros le damos como argumento un número

151
00:15:25,809 --> 00:15:31,309
negativo, x menor que 0, lo que va a hacer es cambiarle el signo para eliminárselo. Eso equivale

152
00:15:31,309 --> 00:15:37,669
multiplicar por menos 1 y por eso tenemos en la definición menos x. Si le damos el valor 7 positivo

153
00:15:37,669 --> 00:15:44,169
nos va a devolver 7, si le damos el valor menos 7 negativo nos va a devolver menos menos 7 que es

154
00:15:44,169 --> 00:15:50,230
más 7, el valor positivo que le corresponde. Su representación gráfica, valor absoluto de x, es

155
00:15:50,230 --> 00:15:57,009
esta que tenemos aquí. En el caso en el que le estamos dando como entrada el valor x positivo

156
00:15:57,009 --> 00:16:02,690
nos va a devolver el mismo valor y eso se corresponde con la recta y igual a x, la bisectriz

157
00:16:02,690 --> 00:16:08,490
del primer cuadrante, iniciándose en 0, puesto que si le damos el valor 0 nos va a devolver el valor

158
00:16:08,490 --> 00:16:14,090
0. En cuanto a qué es lo que ocurre si le damos un valor negativo, lo que tenemos es y igual a

159
00:16:14,090 --> 00:16:19,690
menos x, esa es la bisectriz del segundo cuadrante y sería esta recta que tenemos aquí. Fijaos, le

160
00:16:19,690 --> 00:16:24,450
damos el valor 2, nos devuelve el valor 2, le damos el valor 4, nos devuelve el valor 4, le damos el

161
00:16:24,450 --> 00:16:30,350
valor 0 nos devuelve valor 0 y ahora le damos el valor menos 3 nos devuelve más 3, le damos el

162
00:16:30,350 --> 00:16:36,049
valor menos 5 nos devuelve valor menos 5. Esta función valor absoluto un poco más adelante

163
00:16:36,049 --> 00:16:41,190
veremos que es una función importante puesto que es algo muy útil, la vamos a utilizar en muchas

164
00:16:41,190 --> 00:16:47,450
ocasiones y es un ejemplo de una función que veremos es continua pero que no es derivable

165
00:16:47,450 --> 00:16:52,370
puesto que en este punto veremos la derivada no es continua. Hablaremos de esto en la unidad

166
00:16:52,370 --> 00:16:58,490
correspondiente. Otro ejemplo también importante de una función definida por trozos es la función

167
00:16:58,490 --> 00:17:05,829
parte entera, también llamada función suelo, y que se representa de esta manera, con estos ganchitos,

168
00:17:06,329 --> 00:17:12,849
con este tramo horizontal en la parte de abajo, hablando de suelo, y que lo que hace es, dado como

169
00:17:12,849 --> 00:17:19,130
argumento un número cualquiera, truncarlo. Le va a eliminar la parte decimal y nos va a devolver el

170
00:17:19,130 --> 00:17:24,730
número entero que le corresponda y que sea inferior a él. De ahí lo del suelo, nos va a devolver un

171
00:17:24,730 --> 00:17:30,109
número entero, el más próximo, inferior a él. De tal forma que si le doy un número comprendido

172
00:17:30,109 --> 00:17:35,869
entre 0 y 1, al truncarlo nos va a devolver 0, lo mismo si le doy el valor idénticamente 0. Si le

173
00:17:35,869 --> 00:17:40,890
doy un número comprendido entre 1 y 2, lo va a truncar y me va a devolver el valor 1, igual

174
00:17:40,890 --> 00:17:49,109
ocurre si le devuelvo el 1, etc. Su representación gráfica sería tal y como vemos aquí, una sucesión

175
00:17:49,109 --> 00:17:54,730
de segmentos con el extremo inferior cerrado, el extremo superior abierto y esos extremos de

176
00:17:54,730 --> 00:18:02,710
longitud 1. Si le doy un número comprendido entre 0 y 1, 0,1, 0,7, 0,954, me va a devolver como

177
00:18:02,710 --> 00:18:07,970
imagen el valor 0. Si le doy el valor 0, me va a devolver 0. Si le doy el valor 1, ya me va a dar

178
00:18:07,970 --> 00:18:15,349
el valor 1. Igual que si le doy como entrada valores entre 1 y 2, 1,2, 1,7, 1,9, me va a devolver el

179
00:18:15,349 --> 00:18:21,289
valor 1 estamos truncando, hasta que llego al valor 2. Cuando le doy el valor idénticamente a 2,

180
00:18:21,470 --> 00:18:26,809
lo que me va a devolver la función es el valor 2 y así sucesivamente. Este es un ejemplo de una

181
00:18:26,809 --> 00:18:35,250
función definida por un número infinito de trozos. En el aula virtual de la asignatura tenéis

182
00:18:35,250 --> 00:18:41,210
disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes

183
00:18:41,210 --> 00:18:46,950
bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro

184
00:18:46,950 --> 00:18:50,210
de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.