1
00:00:00,620 --> 00:00:05,799
A ver, la interpretación gráfica de la derivada no es otra cosa, que esto ya lo vimos el año pasado, ¿vale?

2
00:00:05,799 --> 00:00:10,919
Que la derivada es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto, ¿vale?

3
00:00:10,919 --> 00:00:16,660
Es decir, que el f' en el punto a donde lo esté calculando coincide con m, el valor de la pendiente.

4
00:00:18,280 --> 00:00:24,420
Bien, a ver, voy a intentar a ver si consigo hacer aquí un poco un dibujo, sabiendo lo mal que yo dibujo.

5
00:00:24,859 --> 00:00:30,399
Si este es el punto a, ¿vale? Vamos a suponer que esta es mi función.

6
00:00:30,620 --> 00:00:35,409
Este punto es esa

7
00:00:35,409 --> 00:00:38,850
Y esto es F de A

8
00:00:38,850 --> 00:00:40,270
¿Vale?

9
00:00:41,590 --> 00:00:43,950
¿Vale? Pues que, ¿qué es lo que estamos viendo?

10
00:00:44,609 --> 00:00:46,689
Estamos calculando la recta tangente

11
00:00:46,689 --> 00:00:51,950
La recta tangente es la que no solo toca en ese punto

12
00:00:51,950 --> 00:00:53,070
Por aquí

13
00:00:53,070 --> 00:00:54,869
¿Vale? Bueno

14
00:00:54,869 --> 00:00:57,210
Imaginar que fuera recto

15
00:00:57,210 --> 00:01:00,189
Que ya sabéis lo mal que dibujo y con esto aún más

16
00:01:00,189 --> 00:01:02,670
Vale, pues eso es lo que estamos calculando

17
00:01:02,670 --> 00:01:04,689
¿Cuál va a ser la ecuación de esta recta roja?

18
00:01:05,209 --> 00:01:09,390
Bueno, pues y igual a f' de a por x menos a más f de a

19
00:01:09,390 --> 00:01:11,549
Yo nunca la he escrito así, ¿vale?

20
00:01:11,590 --> 00:01:13,969
Sé que algunos de vosotros lo calculabais así

21
00:01:13,969 --> 00:01:17,890
Pero yo siempre la pongo como y menos f de a

22
00:01:17,890 --> 00:01:24,849
Igual a f' de a por x menos a

23
00:01:24,849 --> 00:01:29,489
O sea, lo único que yo hago es poner este más f de a

24
00:01:29,489 --> 00:01:34,010
a la izquierda, porque siempre pongo como, por un lado, lo que tiene que ver con las i,

25
00:01:34,189 --> 00:01:38,989
que es la i, y el f de a, que es el valor de la i en el punto a,

26
00:01:39,170 --> 00:01:41,890
y por otro lado aquí, lo que tiene que ver más con las x, ¿vale?

27
00:01:43,170 --> 00:01:46,609
Lo único que tenemos que tener en cuenta es eso, es sabernos esta formulita.

28
00:01:47,790 --> 00:01:52,349
Vamos a hacer estos ejercicios simplemente de calcular rectas tangentes

29
00:01:52,349 --> 00:01:55,049
para que veamos que esto es muy fácil. Voy a borrar.

30
00:01:55,969 --> 00:01:57,310
Venga, pues vamos con el 17.

31
00:01:57,310 --> 00:02:03,769
Todos los ejercicios de calcular rectas tangentes se hacen igual, son muy sencillitos

32
00:02:03,769 --> 00:02:10,530
Me están dando la función, me da igual que me pongan y, os recuerdo que poner y es lo mismo que f de x

33
00:02:10,530 --> 00:02:18,389
En este caso la función que me están dando es x cuadrado menos 5x más 2

34
00:02:18,389 --> 00:02:21,849
Y me están dando para el valor x igual 4

35
00:02:21,849 --> 00:02:26,009
Luego, ¿cuál va a ser la ecuación que buscamos?

36
00:02:26,009 --> 00:02:39,430
Pues la voy a poner como yo la pongo siempre, va a ser y menos f en el punto, en 4, igual a f' de 4 por x menos 4.

37
00:02:40,090 --> 00:02:53,289
Luego, ¿qué es lo que tengo que calcular? Por un lado, f de 4, sustituimos, 4 por 4, 16, menos 5 por 4, 20, más 2, 18 menos 20, menos 2.

38
00:02:53,289 --> 00:02:57,949
Ahora calculamos la f' primero de x, obviamente

39
00:02:57,949 --> 00:03:06,800
Es polinómica, 2x menos 5 y ahora f' en el punto 4

40
00:03:06,800 --> 00:03:12,879
Sustituimos en la derivada el punto 4, 2 por 4 es 8, menos 5 es 3

41
00:03:12,879 --> 00:03:15,000
Pues ya tenemos todos los valores

42
00:03:15,000 --> 00:03:18,379
Por lo tanto la recta tangente que estamos buscando es

43
00:03:18,379 --> 00:03:22,860
y menos f de 4 que es menos 2, menos menos es un más

44
00:03:22,860 --> 00:03:28,379
igual a f' de 4 que es 3 por x menos 4

45
00:03:28,379 --> 00:03:31,759
y cerramos el paréntesis

46
00:03:31,759 --> 00:03:34,639
¿que lo queremos operar? lo operamos

47
00:03:34,639 --> 00:03:37,259
¿que lo queremos dejar así? pues nos sirve

48
00:03:37,259 --> 00:03:39,120
porque es la ecuación punto pendiente

49
00:03:39,120 --> 00:03:40,960
¿vale? este sería el 17

50
00:03:40,960 --> 00:03:43,900
a ver, vamos a hacer aquí el 18

51
00:03:43,900 --> 00:03:48,120
hoy no tengo yo el tema recto

52
00:03:48,120 --> 00:03:50,520
ecuación de la recta, pues lo mismo

53
00:03:50,520 --> 00:03:53,099
tengo mi función y igual a f de x

54
00:03:53,099 --> 00:03:55,719
x cubo más x

55
00:03:55,719 --> 00:03:59,689
y lo que quiero es para el valor

56
00:03:59,689 --> 00:04:02,169
x igual 1

57
00:04:02,169 --> 00:04:03,550
vale, pues

58
00:04:03,550 --> 00:04:05,090
lo que queremos es

59
00:04:05,090 --> 00:04:06,789
la recta tangente será

60
00:04:06,789 --> 00:04:09,090
y menos f de 1

61
00:04:09,090 --> 00:04:10,289
igual a

62
00:04:10,289 --> 00:04:12,030
f prima de 1

63
00:04:12,030 --> 00:04:14,990
por x menos 1

64
00:04:14,990 --> 00:04:17,449
bueno, pues vamos a ir calculando

65
00:04:17,449 --> 00:04:19,629
f de 1

66
00:04:19,629 --> 00:04:22,769
1 al cubo es 1

67
00:04:22,769 --> 00:04:23,949
más 1, 2

68
00:04:23,949 --> 00:04:40,569
F' de X, pues 3X cuadrado más 1, y F' en el 1, 3 por 1 al cuadrado es 3, más 1, 4.

69
00:04:41,370 --> 00:04:43,629
Esto sería 3 más 1, 4.

70
00:04:44,350 --> 00:04:46,230
Vale, pues ya tenemos todos los datos.

71
00:04:46,230 --> 00:04:50,649
Sustituimos y esto es y menos f de 1 en este caso es 2

72
00:04:50,649 --> 00:04:55,490
Igual a f' que es 4 por x menos 1

73
00:04:55,490 --> 00:05:01,490
Fijaos que no se tarda nada en hacer este tipo de ejercicios

74
00:05:01,490 --> 00:05:03,670
Y muchas veces caen en la evau

75
00:05:03,670 --> 00:05:08,649
Y en mi examen seguro que os cae uno de la recta, de calcular la recta tangente

76
00:05:08,649 --> 00:05:10,449
Borro para hacer el 19

77
00:05:11,670 --> 00:05:14,850
Venga, pues el 19, el último de estos tres

78
00:05:14,850 --> 00:05:18,120
tengo otra vez la función

79
00:05:18,120 --> 00:05:19,779
igual f de x

80
00:05:19,779 --> 00:05:24,120
x cubo menos 3x

81
00:05:24,120 --> 00:05:27,519
y en este caso es en x igual 0

82
00:05:27,519 --> 00:05:30,079
vale, pues mi ecuación va a ser

83
00:05:30,079 --> 00:05:32,079
y menos f de 0

84
00:05:32,079 --> 00:05:35,800
igual a f prima de 0

85
00:05:35,800 --> 00:05:39,139
por x menos 0

86
00:05:39,139 --> 00:05:40,879
pues vamos calculando

87
00:05:40,879 --> 00:05:42,779
lo primero, f de 0

88
00:05:42,779 --> 00:05:47,319
Pues 0 al cubo menos 3 por 0, pues todo es 0

89
00:05:47,319 --> 00:05:55,959
f' de x es 3x cuadrado menos 3

90
00:05:55,959 --> 00:06:00,139
Y ahora sustituimos f' en el 0

91
00:06:00,139 --> 00:06:02,920
3 por 0 es 0, menos 3

92
00:06:05,040 --> 00:06:07,199
Luego sustituimos y me queda que es

93
00:06:07,199 --> 00:06:09,120
y menos f de 0 que es 0

94
00:06:09,120 --> 00:06:12,120
Igual a f' de 0 que es menos 3

95
00:06:12,120 --> 00:06:13,660
por x menos 0

96
00:06:13,660 --> 00:06:15,899
y aquí si lo arreglamos un poquito

97
00:06:15,899 --> 00:06:17,819
porque poner menos 0 queda como feo

98
00:06:17,819 --> 00:06:19,459
¿verdad? y que me quedaría

99
00:06:19,459 --> 00:06:21,839
que y es igual simplemente

100
00:06:21,839 --> 00:06:22,860
a menos 3x

101
00:06:22,860 --> 00:06:24,220
¿vale?

102
00:06:25,439 --> 00:06:27,639
si hubiera sido menos otro número pero con el 0

103
00:06:27,639 --> 00:06:28,920
queda como feo

104
00:06:28,920 --> 00:06:31,879
bueno pues así de sencillo es calcular la recta tangente