1
00:00:02,290 --> 00:00:07,790
Bueno, voy a hacer la corrección del examen. En este ordenador creo que hay un ruido de fondo que es el ventilador.

2
00:00:08,730 --> 00:00:14,070
Intentaré en los siguientes utilizar otro ordenador, ¿vale? Pero ahora es el único que tengo disponible.

3
00:00:15,050 --> 00:00:21,390
Bueno, el primer ejercicio lo que nos dice es que indiquemos o que clasificemos estos números.

4
00:00:21,570 --> 00:00:32,070
Aquí lo que hacemos siempre, por comodidad, es colocar primero los naturales, luego los enteros, luego los racionales y por último los reales que van a ser todos.

5
00:00:32,289 --> 00:00:50,210
Entonces, los naturales solamente son 8 dividido entre 4 porque es el número 2. Pues ese 8 cuartos lo vamos a ir colocando en los conjuntos de abajo porque están incluidos los naturales en los enteros, los enteros en los racionales y los racionales en los reales.

6
00:00:50,210 --> 00:00:52,969
de manera que cuando encontramos un elemento

7
00:00:52,969 --> 00:00:55,250
lo proyectamos hacia abajo

8
00:00:55,250 --> 00:00:58,329
los enteros, el único entero que es el menos 9

9
00:00:58,329 --> 00:01:01,250
ya no es más, pues el menos 9 lo proyectamos

10
00:01:01,250 --> 00:01:03,609
porque también es racional y también es real

11
00:01:03,609 --> 00:01:07,349
y de los que nos faltan, el 23 tercios

12
00:01:07,349 --> 00:01:10,709
es racional, porque es una fracción

13
00:01:10,709 --> 00:01:12,090
y por tanto también es real

14
00:01:12,090 --> 00:01:16,010
el menos 9 ya lo tenemos

15
00:01:16,010 --> 00:01:18,049
el 2 con 3 es

16
00:01:18,049 --> 00:01:20,390
23 partido por 10

17
00:01:20,390 --> 00:01:22,150
que por tanto es una fracción

18
00:01:22,150 --> 00:01:23,890
y también es un número real

19
00:01:23,890 --> 00:01:27,469
y el 2,83 con periodo

20
00:01:27,469 --> 00:01:28,549
pues es una fracción

21
00:01:28,549 --> 00:01:29,590
viene de una fracción

22
00:01:29,590 --> 00:01:31,849
y por tanto también es un número real

23
00:01:31,849 --> 00:01:34,209
y luego los únicos elementos

24
00:01:34,209 --> 00:01:36,109
que solamente son reales

25
00:01:36,109 --> 00:01:38,250
pero no naturales ni interanirracionales

26
00:01:38,250 --> 00:01:40,109
son el raíz de 15

27
00:01:40,109 --> 00:01:41,950
y salir las raíces

28
00:01:41,950 --> 00:01:43,650
no enteras, raíz de 15

29
00:01:43,650 --> 00:01:45,609
y raíz cúbica de 5

30
00:01:45,609 --> 00:01:49,030
Este sería el primer ejercicio

31
00:01:49,030 --> 00:01:55,129
En el segundo ejercicio nos pide que expresemos en forma de potencia

32
00:01:55,129 --> 00:01:57,689
En forma de potencia y que operemos

33
00:01:57,689 --> 00:02:00,189
Bueno, pues en forma de potencia

34
00:02:00,189 --> 00:02:08,389
El primer ejercicio es raíz cúbica de A por raíz de A al 5 por 7

35
00:02:08,389 --> 00:02:15,629
Y todo eso entre la raíz sexta de a a la cuarta

36
00:02:15,629 --> 00:02:17,490
Si lo ponemos en forma de potencia

37
00:02:17,490 --> 00:02:20,870
Esto es a elevado a un tercio por a elevado a siete medios

38
00:02:20,870 --> 00:02:24,090
Y abajo a elevado a cuatro sextos

39
00:02:24,090 --> 00:02:26,030
Pues potencia de la misma base

40
00:02:26,030 --> 00:02:28,849
Subamos los exponentes a elevado a veintitrés sextos

41
00:02:28,849 --> 00:02:32,629
Y abajo a elevado a cuatro sextos

42
00:02:32,629 --> 00:02:34,349
Conciente de la potencia de la misma base

43
00:02:34,349 --> 00:02:37,530
Se restan los exponentes de diecinueve sextos

44
00:02:37,530 --> 00:02:41,330
en el segundo apartado

45
00:02:41,330 --> 00:02:43,509
en el segundo apartado

46
00:02:43,509 --> 00:02:45,629
tenemos la raíz

47
00:02:45,629 --> 00:02:45,889
de

48
00:02:45,889 --> 00:02:48,830
la raíz quinta de 2

49
00:02:48,830 --> 00:02:51,349
por la raíz, no, por no

50
00:02:51,349 --> 00:02:53,009
dividido entre la raíz de 2

51
00:02:53,009 --> 00:02:54,949
porque no hay que pasar la potencia

52
00:02:54,949 --> 00:02:56,270
2 elevado a 1 quinto

53
00:02:56,270 --> 00:02:59,509
dividido entre 2

54
00:02:59,509 --> 00:03:00,490
elevado a 1 medio

55
00:03:00,490 --> 00:03:03,129
potencia de la misma base, se restan los exponentes

56
00:03:03,129 --> 00:03:05,810
2 elevado a 1 partido por 2

57
00:03:05,810 --> 00:03:14,289
En el tercer ejercicio nos dice que utilizando la definición de logaritmo

58
00:03:14,289 --> 00:03:24,889
Calculemos el logaritmo en base 2 de 32 más el logaritmo en base 3 de la raíz pública de 81

59
00:03:25,889 --> 00:03:32,930
Vale, pero esto es el logaritmo en base 2 de 32, estos dos a la quinta

60
00:03:32,930 --> 00:03:36,669
y el logaritmo en base 3 de 81

61
00:03:36,669 --> 00:03:40,409
81 es 3 a la cuarta, pues esto es 3 elevado a 4 tercios

62
00:03:40,409 --> 00:03:43,990
o sea, 5 por el logaritmo

63
00:03:43,990 --> 00:03:46,389
esto ya no le falta ponerlo, pero para que lo veáis más claro

64
00:03:46,389 --> 00:03:50,669
más 4 tercios por el logaritmo en base 3 de 3

65
00:03:50,669 --> 00:03:53,870
vale, el logaritmo en base 2 de 2 es 1

66
00:03:53,870 --> 00:03:55,770
el logaritmo en base 3 de 3 es 1

67
00:03:55,770 --> 00:03:58,889
así que esto es 5 más 4 tercios

68
00:03:58,889 --> 00:04:01,090
5 más 4 tercios

69
00:04:01,090 --> 00:04:04,830
que son 19 pétalos

70
00:04:04,830 --> 00:04:08,460
bueno, este es el tercero

71
00:04:08,460 --> 00:04:09,180
en el cuarto

72
00:04:09,180 --> 00:04:12,180
en el cuarto ejercicio nos pide

73
00:04:12,180 --> 00:04:20,439
que expresemos el resultado en forma de intervalos

74
00:04:20,439 --> 00:04:23,120
bueno, en el apartado A

75
00:04:23,120 --> 00:04:27,259
tenemos x menos 5

76
00:04:27,259 --> 00:04:28,300
menos igual que 2

77
00:04:28,300 --> 00:04:31,100
vale, pues para aquí

78
00:04:31,100 --> 00:04:32,279
menos 5 menos igual que 2

79
00:04:32,279 --> 00:04:34,579
vamos a hacer aquí, en el apartado B

80
00:04:34,579 --> 00:04:36,860
x menos 2

81
00:04:36,860 --> 00:04:38,860
mayor o igual que 5

82
00:04:38,860 --> 00:04:40,560
para que quede menos 5, o sea, menor o igual que 2

83
00:04:40,560 --> 00:04:43,120
lo que hacemos es, menos 2 tiene que ser

84
00:04:43,120 --> 00:04:44,319
menor o igual que menos 5

85
00:04:44,319 --> 00:04:46,120
y menor o igual que 2, o sea que

86
00:04:46,120 --> 00:04:48,740
si despejamos menos 5

87
00:04:48,740 --> 00:04:50,639
esto tiene que ser

88
00:04:50,639 --> 00:04:52,560
tiene que estar entre 3 y 7

89
00:04:52,560 --> 00:04:55,100
intervalos cerrados

90
00:04:55,100 --> 00:04:57,040
porque son desiguales, menos iguales

91
00:04:57,040 --> 00:04:58,540
el intervalo 3 y 7

92
00:04:58,540 --> 00:05:00,480
aquí podemos hacer lo mismo

93
00:05:00,480 --> 00:05:02,600
pero ahora cambiando el signo

94
00:05:02,600 --> 00:05:04,259
es 5 menor o igual que

95
00:05:04,259 --> 00:05:06,439
menos 2, menor o igual que menos 5

96
00:05:06,439 --> 00:05:09,540
despejamos, 7 menor o igual que x

97
00:05:09,540 --> 00:05:12,180
y menor o igual que menos 3

98
00:05:12,180 --> 00:05:17,319
bueno, este es el intervalo menos infinito 3

99
00:05:17,319 --> 00:05:19,600
porque x tiene que ser más p de menos 3

100
00:05:19,600 --> 00:05:23,279
unión con el intervalo 7 más infinito

101
00:05:23,279 --> 00:05:26,639
porque x tiene que ser mayor o igual que 7

102
00:05:26,639 --> 00:05:28,819
este es el 4

103
00:05:28,819 --> 00:05:30,759
en el ejercicio 5

104
00:05:30,759 --> 00:05:38,589
tenemos que hacer 3 operaciones con raíces

105
00:05:38,589 --> 00:05:40,029
entonces la primera nos dice

106
00:05:40,029 --> 00:05:42,889
la raíz de 2 partido por 27

107
00:05:42,889 --> 00:05:47,230
por la raíz de 3

108
00:05:47,230 --> 00:05:48,170
partido por 2

109
00:05:48,170 --> 00:05:50,350
esto es un producto de raíces

110
00:05:50,350 --> 00:05:52,670
de un índice, o sea que lo puedo poner

111
00:05:52,670 --> 00:05:53,069
todo

112
00:05:53,069 --> 00:05:56,870
2 partido por 27 por 3 partido por 2

113
00:05:56,870 --> 00:05:58,290
el 2 y el 2 se nos van

114
00:05:58,290 --> 00:06:00,730
esto es la raíz de 3 partido por 27

115
00:06:00,730 --> 00:06:02,889
y si simplificamos entre 3

116
00:06:02,889 --> 00:06:04,050
es un noveno, o sea

117
00:06:04,050 --> 00:06:06,149
más o menos un terzo

118
00:06:06,149 --> 00:06:07,829
este es el apartado A

119
00:06:07,829 --> 00:06:30,610
En el apartado B nos dice la raíz de 48 menos dos veces la raíz de 12, vale, pero 48 es 4 por 12, o sea que esto es 2 raíz de 12 menos 2 raíz de 12, 0, es 1.000, vale.

120
00:06:30,610 --> 00:06:34,389
y en el último, la última operación es

121
00:06:34,389 --> 00:06:36,350
2 más raíz de 2

122
00:06:36,350 --> 00:06:39,870
dividido entre 3 más raíz de 2

123
00:06:39,870 --> 00:06:41,269
o sea que hay que racionalizar

124
00:06:41,269 --> 00:06:45,089
pues 2 más raíz de 2 lo multiplicamos por el conjugado del denominador

125
00:06:45,089 --> 00:06:46,149
3 menos raíz de 2

126
00:06:46,149 --> 00:06:48,050
y abajo 3 más raíz de 2

127
00:06:48,050 --> 00:06:52,329
por 3 menos raíz de 2

128
00:06:52,329 --> 00:06:55,730
si hacemos operaciones

129
00:06:55,730 --> 00:06:59,550
aquí nos va a quedar 6 menos 2 raíz de 2

130
00:06:59,550 --> 00:07:02,209
más 3 raíz de 2, menos 2

131
00:07:02,209 --> 00:07:04,509
y abajo suma por diferencia de 6 raíz del cuadrado

132
00:07:04,509 --> 00:07:05,610
9 menos 2

133
00:07:05,610 --> 00:07:08,529
o sea, 4 más raíz de 2

134
00:07:08,529 --> 00:07:09,990
partido por 7

135
00:07:09,990 --> 00:07:11,250
vale

136
00:07:11,250 --> 00:07:14,610
este sería el ejercicio 5

137
00:07:14,610 --> 00:07:16,990
y vamos a hacer

138
00:07:16,990 --> 00:07:19,370
los 4 que nos faltan

139
00:07:19,370 --> 00:07:20,449
6, 7, 7, 9

140
00:07:20,449 --> 00:07:27,300
vale

141
00:07:27,300 --> 00:07:29,259
en 6

142
00:07:29,259 --> 00:07:32,639
en el ejercicio 6

143
00:07:32,639 --> 00:07:34,819
nos piden

144
00:07:34,819 --> 00:07:39,300
que racionalicemos y que simplifiquemos al máximo

145
00:07:39,300 --> 00:07:41,279
bueno, en este ejercicio

146
00:07:41,279 --> 00:07:55,819
la operación es 1 más raíz de 5 partido de raíz de 5 menos 1

147
00:07:55,819 --> 00:08:00,240
más 1 menos raíz de 5

148
00:08:00,240 --> 00:08:03,180
partido por raíz de 5 más 1

149
00:08:03,180 --> 00:08:06,879
bueno, yo, lo más fácil aquí es

150
00:08:06,879 --> 00:08:10,100
racionalizar cada una de las

151
00:08:10,100 --> 00:08:12,699
cada una de las fracciones

152
00:08:12,699 --> 00:08:14,920
y luego sumarlas

153
00:08:14,920 --> 00:08:17,300
yo lo que he hecho ha sido multiplicar en cruz

154
00:08:17,300 --> 00:08:20,939
y luego multiplicar los denominadores

155
00:08:20,939 --> 00:08:23,180
porque al multiplicar los denominadores

156
00:08:23,180 --> 00:08:25,339
ya tengo suma por diferencia y diferencia de cuadrados

157
00:08:25,339 --> 00:08:27,560
entonces si multiplicamos en cruz

158
00:08:27,560 --> 00:08:28,660
esto es lo mismo, sería

159
00:08:28,660 --> 00:08:31,060
1 más raíz de 5 al cuadrado

160
00:08:31,060 --> 00:08:33,080
y aquí

161
00:08:33,080 --> 00:08:35,600
al multiplicarlo lo que me queda es

162
00:08:35,600 --> 00:08:37,360
menos raíz de 5

163
00:08:37,360 --> 00:08:39,200
menos 1 al cuadrado

164
00:08:39,200 --> 00:08:43,000
Y ya veo que es más fácil racionalizar primero esta

165
00:08:43,000 --> 00:08:45,899
Y racionalizar esta y luego sumarlas

166
00:08:45,899 --> 00:08:47,980
Aquí me quedaría 5 menos 1

167
00:08:47,980 --> 00:08:49,519
Bueno, pues si esperamos arriba

168
00:08:49,519 --> 00:08:54,799
Lo que nos queda es 1 más 5 más 2 raíz de 5

169
00:08:54,799 --> 00:08:58,600
Menos 5 más 1, menos 2 raíz de 5

170
00:08:58,600 --> 00:08:59,919
Abajo 4

171
00:08:59,919 --> 00:09:05,080
O sea, 6 más 2 raíz de 5

172
00:09:05,080 --> 00:09:07,340
menos 6

173
00:09:07,340 --> 00:09:09,340
más 2 raíz de 5

174
00:09:09,340 --> 00:09:10,960
partido por 4

175
00:09:10,960 --> 00:09:13,179
o sea, 4 raíz de 5

176
00:09:13,179 --> 00:09:14,240
entre 4

177
00:09:14,240 --> 00:09:17,179
eliminamos los 4, raíz de 5

178
00:09:17,179 --> 00:09:18,919
es la solución

179
00:09:18,919 --> 00:09:22,659
nos vamos al 7

180
00:09:22,659 --> 00:09:27,200
en el 7 lo que nos dice

181
00:09:27,200 --> 00:09:28,159
es que saliendo

182
00:09:28,159 --> 00:09:31,120
saliendo que el logaritmo

183
00:09:31,120 --> 00:09:32,600
de 16 es 0,64

184
00:09:32,600 --> 00:09:35,419
y el logaritmo de y menos 0,36

185
00:09:35,419 --> 00:09:36,919
es de zeta 1,23

186
00:09:36,919 --> 00:09:42,220
que calcule el logaritmo de X cubo raíz de Y partido por Z.

187
00:09:43,379 --> 00:09:46,100
Bueno, aplicando las propiedades del logaritmo,

188
00:09:46,279 --> 00:09:53,700
esto es logaritmo de X cubo más logaritmo de la raíz de Y menos el logaritmo de Z.

189
00:09:54,000 --> 00:09:58,720
Como estos son potencias y una raíz, pues esto es 3 logaritmo de X

190
00:09:58,720 --> 00:10:03,220
más un medio del logaritmo de Y menos el logaritmo de Z.

191
00:10:03,220 --> 00:10:29,019
Si sustituimos los valores que nos da la emisión, que son 0,64, aquí sustituimos 0,64, aquí ponemos menos 0,36 y aquí ponemos 1,23, usamos la calculadora y esto da 0,51, que es el apartado A del ejercicio 2.

192
00:10:29,019 --> 00:10:47,019
Para el apartado B tenemos logaritmo de 10XZ partido por la raíz de Y, pues otra vez lo mismo, esto será el logaritmo de 10 más el logaritmo de X más el logaritmo de Z menos un medio de logaritmo de Y.

193
00:10:47,019 --> 00:10:55,240
Si volvemos a colocar 0.64 menos 0.36 dividido por 1.23, esto sale 3.05.

194
00:10:57,000 --> 00:10:58,340
Nos vamos al 8.

195
00:11:01,919 --> 00:11:15,519
El 8 nos da unas fracciones que es x-1 al cuadrado partido por 2 por 1 partido por x al cuadrado menos 1 y menos 3x partido por x más 1 al cuadrado.

196
00:11:16,220 --> 00:11:17,919
¿Qué producto tiene la resta?

197
00:11:17,919 --> 00:11:21,419
como en la jerarquía de operaciones siempre lo primero que hago es el producto

198
00:11:21,419 --> 00:11:30,879
y se multiplican en paralelo, es decir, que esto me queda x-1 al cuadrado partido de 2 veces x cuadrado menos 1

199
00:11:30,879 --> 00:11:37,440
menos 3x partido de x más 1 al cuadrado

200
00:11:37,440 --> 00:11:46,159
vale, aquí tengo x cuadrado menos 1, que es x más 1 por x menos 1

201
00:11:46,159 --> 00:11:52,799
por lo cual uno de estos x más uno lo puedo eliminar con el de abajo para que me quede un poquito más sencillo

202
00:11:52,799 --> 00:12:02,480
y será arriba x menos uno, esto será x menos uno partido por dos x más uno

203
00:12:02,480 --> 00:12:11,440
eliminarlo de x menos uno de aquí, con uno de aquí, menos tres x partido de x más uno al cuadrado

204
00:12:11,440 --> 00:12:14,320
y ahora ya sí que tengo una resta de fracciones

205
00:12:14,320 --> 00:12:18,259
Y digo que el múltiplo es 2x más 1 al cuadrado

206
00:12:18,259 --> 00:12:21,940
2x más 1 al cuadrado

207
00:12:21,940 --> 00:12:25,220
Y si ahora dividimos o multiplicamos

208
00:12:25,220 --> 00:12:28,179
x más 1 por x menos 1

209
00:12:28,179 --> 00:12:32,259
x más 1 por x menos 1 es x al cuadrado menos 1

210
00:12:32,259 --> 00:12:34,779
Menos

211
00:12:34,779 --> 00:12:40,340
Este denominador me da 2 por 3x menos 6x

212
00:12:40,340 --> 00:12:41,340
Y ya está

213
00:12:41,340 --> 00:12:44,299
x al cuadrado menos 1 menos 6x

214
00:12:44,299 --> 00:12:46,679
partido por 2 por x más 1 al cuadrado

215
00:12:46,679 --> 00:12:48,200
y ya lo podemos multiplicar más

216
00:12:48,200 --> 00:12:52,269
y en el último

217
00:12:52,269 --> 00:12:55,210
de lo que se trata es de factorizar

218
00:12:55,210 --> 00:12:56,809
vale, pues factorizar

219
00:12:56,809 --> 00:12:58,929
para factorizar hay que terminar

220
00:12:58,929 --> 00:13:00,129
escribiendo el polinomio

221
00:13:00,129 --> 00:13:02,590
como producto de factores

222
00:13:02,590 --> 00:13:04,889
es decir, x a la cuarta más x al cubo

223
00:13:04,889 --> 00:13:07,269
menos 9x cuadrado

224
00:13:07,269 --> 00:13:08,429
menos 9x

225
00:13:08,429 --> 00:13:11,049
lo primero siempre que pueda sacar

226
00:13:11,049 --> 00:13:12,809
factor común lo hago y rebajo

227
00:13:12,809 --> 00:13:13,769
en grado el polinomio

228
00:13:13,769 --> 00:13:18,649
Se quedará x cubo más x cuadrado menos nueve x menos nueve.

229
00:13:18,710 --> 00:13:28,470
Y ahora ya factorizo el áptico del químico al combinando de grado tres, que será uno, uno, menos nueve, menos nueve.

230
00:13:29,649 --> 00:13:31,269
Y aquí puedo probar con el tres.

231
00:13:31,850 --> 00:13:38,509
Tengo unos tres, cuatro, doce, menos tres, más tres, nueve y cero.

232
00:13:38,509 --> 00:13:56,629
Vale, pues la ecuación de segundo grado que me queda es x cuadrado más 4x más 3, que si la resolvemos, esto es menos 4 más menos raíz cuadrada de 16 menos 12, raíz de 4 que es 2, partido por 2.

233
00:13:57,409 --> 00:14:02,409
Luego por un lado me va a dar menos 1 y por el otro lado me va a dar menos 3.

234
00:14:02,409 --> 00:14:06,049
Bueno, pues recogemos las raíces

235
00:14:06,049 --> 00:14:10,389
Tengo las raíces, son el 0, el menos 3, menos 1, menos 3

236
00:14:10,389 --> 00:14:13,070
Y la factorización del polinomio

237
00:14:13,070 --> 00:14:17,929
El polinomio x a la cuarta más x al cubo menos 9

238
00:14:17,929 --> 00:14:19,830
x al cuadrado menos 9x

239
00:14:19,830 --> 00:14:22,789
Lo puedo factorizar escribiéndolo como x

240
00:14:22,789 --> 00:14:24,850
Por x menos 3

241
00:14:24,850 --> 00:14:30,509
Por x más 1 y por x más 3

242
00:14:30,509 --> 00:14:32,830
Esta es la factorización del polinomio

243
00:14:32,830 --> 00:14:34,789
Siempre que nos impiden la factorización

244
00:14:34,789 --> 00:14:37,049
Hay que terminar escribiendo el público de factores

245
00:14:37,049 --> 00:14:39,649
Bueno, esta es la corrección del examen