1
00:00:00,000 --> 00:00:05,140
Hola a todos, hoy vamos a resolver el ejercicio número 3 de las láminas de

2
00:00:05,140 --> 00:00:10,140
tangencias por potencia, en concreto el que pide determinar las circunferencias

3
00:00:10,140 --> 00:00:16,420
tangentes a la circunferencia C dada que pase por los puntos A y B. Como veis es

4
00:00:16,420 --> 00:00:20,460
un caso de punto punto circunferencia, el caso número 5 de nuestra tabla de

5
00:00:20,460 --> 00:00:25,740
apolonio y es una variante del último ejercicio que hicimos, el número 2, que

6
00:00:25,740 --> 00:00:31,080
era igualmente un caso punto punto circunferencia, pero en este caso es un

7
00:00:31,080 --> 00:00:36,840
poquito más particular porque como veis los puntos A y B dados pertenecen a una

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00:00:36,840 --> 00:00:42,760
circunferencia concéntrica con la circunferencia dato, cosa que no sucedía

9
00:00:42,760 --> 00:00:46,280
en el ejercicio número 2, eran dos puntos exteriores que no eran

10
00:00:46,280 --> 00:00:51,120
pertenecientes a una circunferencia concéntrica. Entonces esto ya esbozando

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00:00:51,120 --> 00:00:54,960
nuestra figura de análisis que hay que hacer siempre en este tipo de ejercicios

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00:00:54,960 --> 00:00:59,040
nos va a permitir observar que si esta es nuestra circunferencia dato, esta que

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00:00:59,040 --> 00:01:04,660
veo por aquí dentro que llamo C, ¿vale? Cualquier otra circunferencia que pase por

14
00:01:04,660 --> 00:01:09,780
los puntos A y B en este caso, en este caso circunferencia exterior, que esta

15
00:01:09,780 --> 00:01:15,060
sería una de las dos que busco, la 2 y esta otra la 1, ¿vale? pasando también por A y

16
00:01:15,060 --> 00:01:21,860
por B, tangente interior a C, sus puntos de tangencia que serían este y este, vamos a

17
00:01:21,860 --> 00:01:27,740
llamar T1 y T2, van a estar alineados por supuesto con el centro de la

18
00:01:27,740 --> 00:01:33,540
circunferencia dato y con los centros de nuestras circunferencias buscadas.

19
00:01:33,540 --> 00:01:39,020
Es decir, que en nuestro haz de centros vamos a tener tanto las circunferencias,

20
00:01:39,020 --> 00:01:44,900
los centros de la circunferencia solución, O1 y O2, como los puntos de

21
00:01:44,900 --> 00:01:51,500
tangencia, cosa que no sucedía en el otro ejercicio, en el número 2, en el cual los

22
00:01:51,660 --> 00:01:56,140
puntos de tangencia no estaban alineados con los centros, pero en este caso sí.

23
00:01:56,140 --> 00:02:01,300
Entonces aquí si quisiéramos aplicar el método o resolverlo con una

24
00:02:01,300 --> 00:02:07,620
circunferencia auxiliar, como hicimos en ese otro ejercicio, ¿de acuerdo? Nos vamos a

25
00:02:07,620 --> 00:02:13,220
encontrar que al tomar el centro cualquiera sobre ese haz de centros, pero

26
00:02:13,220 --> 00:02:18,580
que luego la circunferencia auxiliar pasase por A y por B y pudiese cortar a

27
00:02:18,580 --> 00:02:23,420
mi circunferencia dato para obtener el eje radical, ¿os acordáis? Lo recapitulo

28
00:02:23,420 --> 00:02:28,260
muy brevemente, y este eje radical 2 cortase al eje radical 1, que es la

29
00:02:28,260 --> 00:02:31,980
recta que pasa por A y por B, y así obtener la intersección de ambos ejes

30
00:02:31,980 --> 00:02:36,860
radicales, el centro radical, para luego poder obtener los puntos de tangencia T1 y T2,

31
00:02:36,860 --> 00:02:41,140
¿de acuerdo? Que eran los que ya me permitían determinar los centros de las

32
00:02:41,140 --> 00:02:46,460
circunferencias que busco, pues aquí va a resultar que esto no lo puedo hacer

33
00:02:46,460 --> 00:02:51,060
porque al querer dibujarme cualquier circunferencia auxiliar que pase por A

34
00:02:51,060 --> 00:02:56,220
y por B, me corte a C y tenga su centro en el haz de centros, va a resultar que ese

35
00:02:56,220 --> 00:03:00,580
eje radical que yo obtenga va a ser paralelo

36
00:03:00,580 --> 00:03:06,820
al otro que pasa por A y por B, es decir, que el eje radical 2 y el 1 me quedan

37
00:03:06,820 --> 00:03:11,340
paralelos, ¿vale? Entonces se cortan pero en un punto impropio, de tal manera que

38
00:03:11,340 --> 00:03:15,940
las tangentes, esas que yo tendría que hallar para determinar los puntos de

39
00:03:15,940 --> 00:03:20,700
tangencia, pues bueno, son estas que van aquí perpendiculares a las de centros.

40
00:03:20,700 --> 00:03:26,500
Entonces tengo que hacer un esfuerzo más y observar el ejercicio. En realidad, si

41
00:03:26,500 --> 00:03:34,340
yo tengo estos tres puntos, el T2, el A y el B, para la circunferencia C2 que

42
00:03:34,340 --> 00:03:41,180
estoy buscando, que tengo que hallar, y también tengo A y B y tengo T1, son tres

43
00:03:41,260 --> 00:03:46,380
puntos de cada circunferencia que ya conozco, ¿vale? Porque lo he observado

44
00:03:46,380 --> 00:03:50,420
previamente al hacer el boceto de análisis dándome cuenta que esos puntos

45
00:03:50,420 --> 00:03:55,660
de tangencia tienen que ser estos dos, los de intersección del haz de centros con

46
00:03:55,660 --> 00:04:01,940
mi circunferencia dato. La dato era esta que me dan dibujada.

47
00:04:01,940 --> 00:04:06,700
Entonces, en realidad, es un ejercicio de resolver dos circunferencias que pasan

48
00:04:06,700 --> 00:04:14,620
por tres puntos, A, B, T2 y A, B y T1. Luego es por intersección de mediatrices, ¿vale?

49
00:04:14,620 --> 00:04:20,020
Y encima, ni eso, porque de las mediatrices, en realidad, como ya tengo el haz de

50
00:04:20,020 --> 00:04:23,340
centros, que yo sé que el centro ya tiene que estar por aquí, ya es lugar

51
00:04:23,340 --> 00:04:28,020
geométrico de esos posibles centros solución que estoy buscando, con que

52
00:04:28,020 --> 00:04:32,780
dibuje una mediatriz para cada circunferencia, por ejemplo, la de A con T2

53
00:04:32,780 --> 00:04:39,500
y la de A con T1, ya voy a poder obtener, a ver, si vengo A con T1, hago esta

54
00:04:39,500 --> 00:04:46,460
mediatriz y donde me corte haz de centros voy a obtener T1 y entre A2, T2, esa

55
00:04:46,460 --> 00:04:51,660
mediatriz donde me corta haz de centros voy a obtener el O2, ¿de acuerdo? Con lo

56
00:04:51,660 --> 00:04:58,940
cual, vamos a hallar ya esas mediatrices, bueno, empezaríamos hallando

57
00:04:58,940 --> 00:05:03,660
la mediatriz de A y de B,

58
00:05:11,500 --> 00:05:16,900
que es fundamental porque es el haz de centros de nuestro ejercicio,

59
00:05:16,900 --> 00:05:34,780
eso ya me permite obtener T1 y T2 por intersección de este haz de centros con

60
00:05:34,780 --> 00:05:41,780
la circunferencia dato y ahora ya es hallar las dos mediatrices,

61
00:05:41,780 --> 00:05:44,940
en este caso,

62
00:05:47,900 --> 00:05:51,100
de A con T2

63
00:06:03,740 --> 00:06:09,980
y, por ejemplo, de A con T1

64
00:06:09,980 --> 00:06:20,940
entre la mediatriz escogemos una distancia mayor del punto medio a ojo

65
00:06:20,940 --> 00:06:32,100
entre los dos puntos y esta otra mediatriz de A con T1

66
00:06:33,220 --> 00:06:37,580
por intersección con el haz de centros me da el otro centro o uno que estoy

67
00:06:37,580 --> 00:06:41,900
buscando con lo cual ahora mismo ya tengo hallados los dos centros de las

68
00:06:41,900 --> 00:06:45,420
dos circunferencias que busco porque sólo tengo dos soluciones en este

69
00:06:45,420 --> 00:06:49,940
ejercicio en caso punto punto circunferencia y desde el centro

70
00:06:49,940 --> 00:06:55,820
obtenido hago centro en O1, abro hasta A o hasta B porque tiene que pasar por los

71
00:06:55,820 --> 00:07:00,900
dos puntos y además va a pasar por T porque para eso he hecho la

72
00:07:00,900 --> 00:07:08,260
mediatriz, ¿verdad? obtengo ya mi primera circunferencia T1, ahora me voy al otro

73
00:07:08,260 --> 00:07:13,900
centro que he obtenido justo antes con la mediatriz de A y T2, hago centro en O2

74
00:07:13,900 --> 00:07:19,660
me voy abriendo hasta A o hasta B porque aquí vista ya que está en la mediatriz

75
00:07:19,660 --> 00:07:25,420
también va a pasar por T2 porque para eso he hecho la mediatriz

76
00:07:25,420 --> 00:07:30,620
entre A y T2 y obtengo mi segunda solución

77
00:07:30,620 --> 00:07:36,140
esta sería T2, lo indico, C1, recordad también indicar los centros

78
00:07:36,140 --> 00:07:40,980
nombrándolos que no queden mudos los dibujos que esté todo indicado y aquí

79
00:07:40,980 --> 00:07:44,380
es verdad que la figura de análisis se me ha quedado un poquito encima, sed más

80
00:07:44,380 --> 00:07:49,020
prudentes vosotros y hacedla un poquito más retirada, ¿vale? que no quede así tan

81
00:07:49,020 --> 00:07:52,460
superpuesta pero bueno espero que lo hayáis entendido

82
00:07:52,460 --> 00:07:57,180
que haya quedado claro, como veis es un simple caso particular del ejercicio

83
00:07:57,180 --> 00:08:04,180
anterior que se resuelve por mediatrices porque es hallar en realidad el

84
00:08:04,180 --> 00:08:13,220
circuncentro de el triángulo que forman los puntos A, punto T2 de tangencia y B

85
00:08:13,220 --> 00:08:21,700
primer triángulo y el otro sería en realidad el triángulo A, T1, B

86
00:08:21,700 --> 00:08:28,500
cuyo circuncentro sería O1 intersección de esta mediatriz con la otra

87
00:08:28,500 --> 00:08:35,300
que es el de centros y pasa por el B y eso es todo