1
00:00:02,859 --> 00:00:07,400
Hola, ¿qué tal? Otra vez, ¿qué tal estáis, chicas y chicos del segundo bachillerato?

2
00:00:08,000 --> 00:00:12,619
Vamos a hacer el segundo vídeo de esta serie en la que estábamos estudiando

3
00:00:12,619 --> 00:00:16,219
cómo se estudia la derivada de una función de finidad de trozos.

4
00:00:19,289 --> 00:00:23,510
Vamos a hacer este ejemplo y lo primero que voy a poner es que,

5
00:00:24,070 --> 00:00:29,949
para que nadie se asuste, voy a resolver este problema y lo voy a resolver mal.

6
00:00:30,690 --> 00:00:33,990
¿De acuerdo? Esto que voy a hacer está mal.

7
00:00:33,990 --> 00:00:38,729
Muy bien, para que luego no me acuséis de que os estoy enseñando mal las cosas

8
00:00:38,729 --> 00:00:39,829
Esto está mal

9
00:00:39,829 --> 00:00:41,369
¿Por qué lo quiero poner?

10
00:00:41,590 --> 00:00:43,530
Porque quiero hacerlo

11
00:00:43,530 --> 00:00:49,570
Porque sé que es muy tentador para algunos y algunas de vosotras

12
00:00:49,570 --> 00:00:52,250
Por resolver este problema de la manera que lo voy a hacer yo

13
00:00:52,250 --> 00:00:52,869
Muy bien

14
00:00:52,869 --> 00:00:59,630
Bueno, es un problema en el que me piden directamente que calcule la derivada en el punto 1

15
00:00:59,630 --> 00:01:03,250
El punto 1 hemos visto que es el punto de cambio fenomenal

16
00:01:03,250 --> 00:01:09,810
Entonces, un alumno o una alumna precipitada que se quiere saltar pasos

17
00:01:09,810 --> 00:01:13,909
Puede directamente decir, mira, ya sé cómo se hace

18
00:01:13,909 --> 00:01:18,590
Pues lo que voy a hacer sencillamente es calcular la derivada

19
00:01:18,590 --> 00:01:23,189
Yo sé que la derivada es esto y en este caso la derivada es menos 1

20
00:01:23,189 --> 00:01:30,349
Si x menor que 1, si x mayor que 1

21
00:01:30,349 --> 00:01:44,730
porque he atendido al vídeo anterior y sé que aquí no puedo poner el igual, muy bien, luego esto es la derivada, uy, salvo en x igual a 1, esta es la derivada salvo en x igual a 1,

22
00:01:45,450 --> 00:01:56,650
entonces ahora siguiendo las indicaciones del vídeo anterior para ver si existe f' de 1, tengo que ver qué pasa en ese tramo, qué tengo que ver qué pasa en ese tramo con los límites cuando x tende a 1

23
00:01:56,650 --> 00:01:59,310
y si esos límites coinciden diré que esa es la derivada.

24
00:01:59,769 --> 00:02:00,290
Pues allá voy.

25
00:02:01,650 --> 00:02:05,390
Vamos a ver cuál es el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de la derivada.

26
00:02:06,670 --> 00:02:10,229
Bueno, pues este límite, cuando x tiende a 1 por la izquierda,

27
00:02:10,229 --> 00:02:15,409
como estoy en el primer tramo, la función que aquí gobierna es 2x menos 3.

28
00:02:16,289 --> 00:02:19,449
Sustituye la x por 1, me queda 2 por 1, 2 menos 3 menos 1.

29
00:02:19,830 --> 00:02:20,270
Muy bien.

30
00:02:21,530 --> 00:02:26,229
Y ahora hago la derivada, el límite, perdón, por la derecha de la derivada

31
00:02:26,229 --> 00:02:30,430
y aquí estoy en el segundo tramo, es decir, aquí en el segundo tramo

32
00:02:30,430 --> 00:02:34,590
quien gobierna es la segunda función que es menos 1, pues este límite

33
00:02:34,590 --> 00:02:38,009
cuando x tiende a 1 es menos 1, pues es menos 1 en la x, muy bien

34
00:02:38,009 --> 00:02:41,830
entonces llego a la conclusión siguiente

35
00:02:41,830 --> 00:02:45,449
lo voy a poner en negro

36
00:02:45,449 --> 00:02:50,610
como el límite por la derecha vale menos 1 y el límite

37
00:02:50,610 --> 00:02:54,150
por la izquierda vale menos 1 y coinciden, por tanto

38
00:02:54,150 --> 00:02:58,729
ahora sí, por tanto, puedo decir

39
00:02:58,729 --> 00:03:01,949
que f' de 1 es igual

40
00:03:01,949 --> 00:03:08,219
a menos 1, ahí está

41
00:03:08,219 --> 00:03:13,139
y este es el momento en el que yo todo contento le enseño

42
00:03:13,139 --> 00:03:17,259
esto a mi profesor, y mi profesor se pone triste

43
00:03:17,259 --> 00:03:20,939
o mi profesora, y me pone, pues lo que tiene que poner

44
00:03:20,939 --> 00:03:26,199
un profesor y una profesora, horror, muy mal

45
00:03:26,199 --> 00:03:30,460
Repasa los apuntes

46
00:03:30,460 --> 00:03:34,659
Estoy triste, muy mal

47
00:03:34,659 --> 00:03:40,539
¿Qué es lo que ha hecho mal este alumno o esta alumna?

48
00:03:42,039 --> 00:03:45,099
Lo que ha hecho mal este alumno y esta alumna es

49
00:03:45,099 --> 00:03:48,719
Que se ha saltado una ley fundamental

50
00:03:48,719 --> 00:03:51,740
Que es lo más importante de lo que estamos estudiando

51
00:03:51,740 --> 00:03:56,219
Y es que para calcular f' de 1

52
00:03:56,219 --> 00:03:58,699
para buscar esto

53
00:03:58,699 --> 00:04:01,039
lo primero que tengo que hacer es asegurarme

54
00:04:01,039 --> 00:04:03,099
de que f es continua en x igual a 1

55
00:04:03,099 --> 00:04:08,979
f es continua en x igual a 1

56
00:04:08,979 --> 00:04:10,139
este paso me lo he saltado

57
00:04:10,139 --> 00:04:12,539
¿por qué?

58
00:04:12,639 --> 00:04:13,659
he caído en las trampas

59
00:04:13,659 --> 00:04:15,599
vamos a ver si f es continua en x igual a 1

60
00:04:15,599 --> 00:04:18,240
para que f sea continua en x igual a 1

61
00:04:18,240 --> 00:04:20,899
pues el límite por la izquierda

62
00:04:20,899 --> 00:04:22,040
de f de x

63
00:04:22,040 --> 00:04:24,139
y el límite por la derecha

64
00:04:24,139 --> 00:04:25,639
de f de x

65
00:04:25,639 --> 00:04:30,279
y f de 1

66
00:04:30,279 --> 00:04:36,100
estos tres valores tienen que ser iguales y aquí está mi error cuando es el 1 por

67
00:04:36,100 --> 00:04:43,680
la izquierda estoy aquí primer tramo tramo 1

68
00:04:43,680 --> 00:04:50,060
este es el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de esta función

69
00:04:50,060 --> 00:05:00,279
y esto con un 1 es 1 y 2 3 menos 3 0 y el límite cuando tiendo al 1 por su

70
00:05:00,279 --> 00:05:11,050
derecha, estoy aquí en valores mayores que 1, 5 menos 1, 4. Pongo esto también, que es 4, y aquí

71
00:05:11,050 --> 00:05:27,970
viene. Y aquí está, f no es continua en x igual a 1, no es continua, por tanto, por tanto, como no

72
00:05:27,970 --> 00:05:44,250
es continuo en x igual a 1, por tanto, importantísimo, f no es derivable en x igual a 1. Esto es no

73
00:05:44,250 --> 00:06:00,319
tomada. Existe f' de 1. Y esto sí que está bien. Esto sí que bien. Lo otro fatal. Bueno, pues este

74
00:06:00,319 --> 00:06:02,879
Ejemplo, ya sabéis por qué lo he puesto, ¿eh?

75
00:06:02,879 --> 00:06:06,180
Lo hemos puesto para que no os saltéis los pasos,

76
00:06:06,300 --> 00:06:11,399
porque puede ser que saltándoos el paso lleguéis a esta confusión.

77
00:06:12,540 --> 00:06:16,420
Lo último, ya lo dejo, vamos a ver, ¿qué significa esto?

78
00:06:17,779 --> 00:06:23,040
¿Qué significa que una función, estas derivadas de aquí, sean iguales?

79
00:06:23,259 --> 00:06:25,199
Pero esto no significa que sea la derivada, ¿eh?

80
00:06:25,199 --> 00:06:27,939
No, ¿por qué? Porque no era continuo, muy bien.

81
00:06:27,939 --> 00:06:46,350
Pero, ¿qué significa? Significa lo siguiente. Más o menos es esto que lo podéis hacer. Este es el punto 1. Esto me lo estoy inventando. Entonces, por aquí viene la función. Por aquí viene la función. Ahí, ¿no? Ahí tiene un agujerito.

82
00:06:46,350 --> 00:06:52,769
Pues lo que pasa es que la función sigue, sigue, y sigue con la misma curva.

83
00:06:54,490 --> 00:06:56,689
Ahí, bueno, este dibujo no me gusta.

84
00:06:57,029 --> 00:06:57,610
Voy a poner otro.

85
00:06:58,589 --> 00:07:00,550
No digo porque no me gusta, pero no pasa nada.

86
00:07:02,189 --> 00:07:02,829
Otra más fácil.

87
00:07:03,009 --> 00:07:10,490
Yo tengo una función que va así, y aquí sigue más o menos.

88
00:07:12,290 --> 00:07:13,509
Esto es lo que ha pasado.

89
00:07:13,509 --> 00:07:16,170
esta función que es discontinua

90
00:07:16,170 --> 00:07:18,129
pero las rectas tangentes

91
00:07:18,129 --> 00:07:19,870
ahí, las pendientes

92
00:07:19,870 --> 00:07:22,269
son paralelas, entonces al ser paralelas

93
00:07:22,269 --> 00:07:23,269
tienen la misma pendiente

94
00:07:23,269 --> 00:07:25,610
menos 1 y menos 1, pero

95
00:07:25,610 --> 00:07:28,269
no existe la derivada porque no es continua

96
00:07:28,269 --> 00:07:31,660
bueno, pues espero que os haya

97
00:07:31,660 --> 00:07:33,800
servido de ejemplo este problema

98
00:07:33,800 --> 00:07:35,860
y siempre

99
00:07:35,860 --> 00:07:36,920
que estoy en la derivada

100
00:07:36,920 --> 00:07:39,240
que hay en un punto de una función a trozos

101
00:07:39,240 --> 00:07:41,579
primero hay que asegurarse de que sea

102
00:07:41,579 --> 00:07:42,139
continua

103
00:07:42,139 --> 00:07:49,060
Bueno, espero que os haya gustado y ahora ya estáis preparados para ver el vídeo 3

104
00:07:49,060 --> 00:07:50,819
Muchas gracias por escuchar