1
00:00:12,720 --> 00:00:19,640
Vamos a realizar una construcción para explicar integrales definidas a nuestros alumnos.

2
00:00:19,960 --> 00:00:27,460
Vamos a utilizar la ventana Vista Gráfica 2 para poner ahí nuestros auxiliares.

3
00:00:27,460 --> 00:00:34,060
De acuerdo, hacemos esto un poquito, luego ya lo adecuaremos mejor.

4
00:00:34,060 --> 00:00:41,500
antes de pintar nuestra función vamos a hacer clic en la vista gráfica 1

5
00:00:41,500 --> 00:00:47,700
para que cuando pintemos nuestra función la pinte en la vista gráfica 1

6
00:00:47,700 --> 00:00:52,000
si nos pasara eso y os hubiera salido en la vista gráfica 2 no pasa nada

7
00:00:52,000 --> 00:00:58,820
nos vamos a configuración, avanzado y ahí podemos cambiar la vista gráfica

8
00:00:58,820 --> 00:01:03,920
seguramente nos pase al tener abierta la vista gráfica 2 en algún momento más

9
00:01:03,920 --> 00:01:07,420
además lo voy a poner la función en azul

10
00:01:07,420 --> 00:01:12,599
de acuerdo, muy bien, escribimos la herramienta punto

11
00:01:12,599 --> 00:01:15,379
ponemos un punto

12
00:01:15,379 --> 00:01:20,239
sobre el eje x, otro punto sobre el eje x

13
00:01:20,239 --> 00:01:24,840
comprobamos que ambos puntos solo se pueden

14
00:01:24,840 --> 00:01:28,620
mover sobre el eje x, ya que van a ser nuestros

15
00:01:28,620 --> 00:01:32,040
límites de la integral

16
00:01:32,040 --> 00:01:36,579
los vamos a poner por debajo para que no nos estorben el dibujo

17
00:01:36,579 --> 00:01:38,519
y si os parece que

18
00:01:38,519 --> 00:01:40,579
puede ser buen momento este

19
00:01:40,579 --> 00:01:43,519
si os parece que el tamaño de A

20
00:01:43,519 --> 00:01:45,480
o de B

21
00:01:45,480 --> 00:01:48,959
de las letras en concreto son pequeñas

22
00:01:48,959 --> 00:01:50,359
pues mirad que podemos

23
00:01:50,359 --> 00:01:53,060
simplemente en propiedades

24
00:01:53,060 --> 00:01:59,620
figuración se llama en GeoGebra 6

25
00:01:59,620 --> 00:02:03,579
ir a rótulo

26
00:02:03,579 --> 00:02:07,540
y ahí siempre que lo ponga entre dos símbolos del dólar

27
00:02:07,540 --> 00:02:11,759
puedo escribir todo el código látex que quiera

28
00:02:11,759 --> 00:02:15,280
por ejemplo color, blue

29
00:02:15,280 --> 00:02:19,580
para que sea más fuerte, tamaño

30
00:02:19,580 --> 00:02:20,699
large

31
00:02:20,699 --> 00:02:27,800
y lo que queremos que se vea por supuesto es el nombre, tanto por ciento n

32
00:02:27,800 --> 00:02:30,979
el valor ya sabéis que es tanto por ciento v

33
00:02:30,979 --> 00:02:40,520
Lo seleccionamos todo para con control C, pues lógicamente metérselo también a control V.

34
00:02:41,639 --> 00:02:48,300
Y ahí tenemos nuestro A y nuestra B de un tamaño más adecuado a lo que nosotros queremos.

35
00:02:48,939 --> 00:02:54,020
Ya veremos esto más adelante, otras utilizaciones, otros usos.

36
00:02:54,020 --> 00:02:59,180
Muy bien, pues ahora que ya tengo mis puntos A y B

37
00:02:59,180 --> 00:03:02,979
Lo que nosotros vamos a definir es una variable n

38
00:03:02,979 --> 00:03:04,800
Igual 1

39
00:03:04,800 --> 00:03:10,539
Que nos va a marcar los puntos que queremos

40
00:03:10,539 --> 00:03:13,219
El número de cuadrados que queremos visualizar

41
00:03:13,219 --> 00:03:17,280
Si pinchamos, como veis, la ha visualizado en la vista 1

42
00:03:17,280 --> 00:03:21,759
Nosotros, ya que nos lo ha abierto aquí

43
00:03:21,759 --> 00:03:52,599
Primero vamos a poner que vaya de 1 a 100, de 1 en 1, no ha querido cogerlo, de 1, no le daba enter, de 1 en 1, lo demás yo creo que lo podemos dejar como está, podemos quitar ya, mostrar deslizador en la vista algebraica porque no lo vamos a utilizar ahí en esta ocasión, es una de las ventajas de GeoGebra 6.

44
00:03:53,199 --> 00:03:57,699
Y en avanzado, pues le vamos a decir que nos lo muestre en la vista gráfica 2.

45
00:03:58,520 --> 00:04:01,400
¿De acuerdo? Bueno, pues ya tenemos nuestro deslizador.

46
00:04:02,840 --> 00:04:03,919
Empezamos a construir.

47
00:04:05,439 --> 00:04:06,639
Suma inferior.

48
00:04:07,340 --> 00:04:09,759
Aquí veis los parámetros que espera.

49
00:04:09,919 --> 00:04:12,919
Función, extremo inferior, extremo superior y número de rectángulos.

50
00:04:13,500 --> 00:04:14,960
Pues nada, lo elegimos.

51
00:04:14,960 --> 00:04:22,139
La función va a ser f, coma, el extremo inferior va a ser x de a, coma,

52
00:04:22,139 --> 00:04:26,100
el extremo superior va a ser x de b, coma

53
00:04:26,100 --> 00:04:30,300
y el número de cuadrados

54
00:04:30,300 --> 00:04:33,860
pues va a ser n. Aquí veis que

55
00:04:33,860 --> 00:04:37,879
a no está exactamente en el punto que queríamos para que diera exacto, pero bueno

56
00:04:37,879 --> 00:04:42,339
es lo de menos y ya lo hemos arreglado. Podemos ponerle un color

57
00:04:42,339 --> 00:04:45,100
verde

58
00:04:45,100 --> 00:04:49,399
y vamos a ponerle un poquito más oscuro

59
00:04:49,399 --> 00:04:56,360
De acuerdo, además le vamos a hacer que no se vea la etiqueta visible.

60
00:04:56,360 --> 00:05:18,439
Muy bien, pues ya tenemos nuestra suma inferior, vamos a ver cómo funciona de bien nuestro deslizador y ya simplemente puedes hacer la suma superior de f, x de a, x de b, n.

61
00:05:18,439 --> 00:05:24,319
podríamos haber incluso copiado y pegado de arriba

62
00:05:24,319 --> 00:05:29,040
ahora como veis como me he ido a mover la N

63
00:05:29,040 --> 00:05:31,540
pues me lo ha creado en la ventana 2

64
00:05:31,540 --> 00:05:36,040
bueno, estos son pequeños problemillas

65
00:05:36,040 --> 00:05:38,500
por precisamente trabajar en dos ventanas

66
00:05:38,500 --> 00:05:46,699
aunque yo creo que la ventaja es superior a esta pequeña posible desventaja

67
00:05:46,699 --> 00:05:50,240
en algún caso que se nos pase

68
00:05:50,240 --> 00:05:52,660
le quitamos la etiqueta visible

69
00:05:52,660 --> 00:05:58,660
y yo creo que está bien, ahora lo bajamos un poco para que

70
00:05:58,660 --> 00:06:02,839
se vea mejor, muy bien, pues ya tenemos

71
00:06:02,839 --> 00:06:07,199
la suma superior e inferior en todos los casos

72
00:06:07,199 --> 00:06:10,339
ahora vamos a hacer que se visualice o no

73
00:06:10,339 --> 00:06:14,660
para ello vamos a coger una casilla

74
00:06:14,660 --> 00:06:28,079
de control y en rótulo vamos a poner suma inferior para que nos muestre o no nos muestre.

75
00:06:28,199 --> 00:06:34,779
La primera vez que cogemos la suma inferior, perdón, cualquier casilla de verificación

76
00:06:34,779 --> 00:06:42,639
nos la deja mover, pero ahora cuando ya hago clic y la intento mover ya no me deja, simplemente

77
00:06:42,639 --> 00:06:48,899
es que la etiqueta visible perdón la casilla fija ha quedado marcada de acuerdo si la quisiéramos

78
00:06:48,899 --> 00:06:55,779
volver a mover pues habría que desmarcarla bueno pues ya tengo la suma inferior vemos que

79
00:06:55,779 --> 00:07:09,209
efectivamente la muestra y la oculta repetimos con la suma superior suma superior marcamos la

80
00:07:09,209 --> 00:07:15,990
suma superior en realidad lo único que hace geogebra es crear como estáis

81
00:07:15,990 --> 00:07:21,509
viendo unas variables booleanas

82
00:07:21,509 --> 00:07:28,250
qué se las asigna a lo que estamos viendo dejando de ver

83
00:07:28,250 --> 00:07:35,670
de acuerdo es aquí simplemente si yo ahora me fuera y viera sus propiedades

84
00:07:35,670 --> 00:07:42,670
En avanzado, vería que la condición para mostrar el objeto es que la variable booleana c sea verdadera.

85
00:07:43,610 --> 00:07:49,649
¿De acuerdo? Bueno, pues ya tenemos nuestra integral acotada.

86
00:07:49,870 --> 00:07:54,509
Vamos a visualizarlo. Para eso vamos a utilizar la herramienta texto.

87
00:07:56,430 --> 00:08:02,850
En látex vamos a elegir el símbolo de la integral.

88
00:08:02,850 --> 00:08:13,829
para que lo veáis, no va a ser luego exactamente así, pero la integral va a ir desde a, que es una variable,

89
00:08:14,069 --> 00:08:22,829
porque está en construcción, queremos que después nos valga para otros valores, entonces ponemos x de a,

90
00:08:22,829 --> 00:08:25,209
así será dinámico

91
00:08:25,209 --> 00:08:27,870
borramos b

92
00:08:27,870 --> 00:08:32,269
y escribimos x de b

93
00:08:32,269 --> 00:08:34,470
hay que hacer clic dentro, no se os olvide

94
00:08:34,470 --> 00:08:39,669
perfecto, aquí vamos a poner la función

95
00:08:39,669 --> 00:08:46,279
y detrás, con un pequeño espacio, diferencial de x

96
00:08:46,279 --> 00:08:49,399
de acuerdo, si queremos ver la vista previa

97
00:08:49,399 --> 00:08:53,259
está perfecto, era lo que queríamos

98
00:08:53,259 --> 00:09:14,220
Y esto tiene que ser menor que la suma superior, si elegimos este símbolo podéis poner el que queráis, va a ser menor que b, recordar, b minúscula, y va a ser mayor que a.

99
00:09:14,220 --> 00:09:20,480
así que tiene la forma que queríamos

100
00:09:20,480 --> 00:09:25,860
le damos ok y lo ponemos entre las dos

101
00:09:25,860 --> 00:09:28,179
por último lo que voy a hacer es

102
00:09:28,179 --> 00:09:33,860
que solamente se vea

103
00:09:33,860 --> 00:09:37,139
aparte de fijarlo y fijarlo a la pantalla

104
00:09:37,139 --> 00:09:41,240
para que cuando alguien arrastre el ratón sobre esta parte no se me vaya

105
00:09:41,240 --> 00:09:45,919
como veréis lo estoy haciendo clic

106
00:09:45,919 --> 00:09:51,860
que arrastrar y no se mueve nada, eso es lo ideal. Vamos a hacer que solamente se vea

107
00:09:51,860 --> 00:09:59,139
cuando C y D sean verdad, simplemente selecciono, primero nos vamos a elegir mueve, selecciono

108
00:09:59,139 --> 00:10:10,340
propiedades, avanzado y donde pone condiciones para mostrar escribo C espacio ampersand ampersand

109
00:10:10,340 --> 00:10:30,340
Como veréis, cuando dé a Enter, me ha puesto este simbolito que lo podríamos haber elegido aquí abajo, cuando elegimos en el menú, pues podríamos haber elegido aquí también este simbolito, y es el AND lógico.

110
00:10:30,340 --> 00:10:54,059
Muy bien, comprobamos que se oculta, si quito la suma superior o la suma inferior, en los dos casos ya no se muestra porque no tendríamos los dos extremos para poderlo comprobar.

111
00:10:54,059 --> 00:10:57,440
si quisiéramos cambiar la función

112
00:10:57,440 --> 00:11:01,000
pues simplemente nos podemos ir a casilla de control

113
00:11:01,000 --> 00:11:03,879
casilla de entrada, perdón

114
00:11:03,879 --> 00:11:07,820
y ponemos en el rótulo fdx

115
00:11:07,820 --> 00:11:10,059
igual

116
00:11:10,059 --> 00:11:13,600
ahora si queremos poner algún espacio aquí es el problema

117
00:11:13,600 --> 00:11:17,220
en GeoGebra 5 existe, como veis aquí

118
00:11:17,220 --> 00:11:22,440
la manera de pinchando

119
00:11:22,440 --> 00:11:26,580
elegir este espacio separable

120
00:11:26,580 --> 00:11:30,340
de acuerdo, de tal manera que

121
00:11:30,340 --> 00:11:32,340
le puedo dar control C

122
00:11:32,340 --> 00:11:40,700
venirme al nuestro

123
00:11:40,700 --> 00:11:45,379
y dar control V un par de veces, de tal manera que

124
00:11:45,379 --> 00:11:48,860
no se quede tan pegado, como vamos a ver ahora

125
00:11:48,860 --> 00:11:53,360
no esté la barra tan pegada

126
00:11:53,360 --> 00:12:20,529
Lo vuelvo a seleccionar porque voy a hacer más cosas con ello. Vamos a hacer primero que no sea fijo todavía porque lo voy a mover después, que el texto vaya en mediano, por ejemplo, que el color vaya en azul que es el color de nuestra función y que la longitud de la casilla sea la mitad.

127
00:12:20,529 --> 00:12:26,549
aunque esto es solamente la imagen, es decir, esta casilla es indefinida en tamaño

128
00:12:26,549 --> 00:12:30,710
si yo fuera añadiendo simplemente solo se verían 10 caracteres

129
00:12:30,710 --> 00:12:34,870
pero puedo escribir 30 caracteres, no es limitante en ese sentido

130
00:12:34,870 --> 00:12:37,250
si nos vamos a elige y mueve

131
00:12:37,250 --> 00:12:40,330
sabéis que en GeoGebra 5

132
00:12:40,330 --> 00:12:48,029
me permite, a ver, porque ahora no me deja

133
00:12:48,029 --> 00:12:50,009
clic y arrastrar

134
00:12:50,009 --> 00:12:52,909
bueno

135
00:12:52,909 --> 00:12:58,379
lo arrastramos

136
00:12:58,379 --> 00:13:01,720
lo podemos poner

137
00:13:01,720 --> 00:13:02,919
debajo

138
00:13:02,919 --> 00:13:05,899
y luego

139
00:13:05,899 --> 00:13:06,659
poder

140
00:13:06,659 --> 00:13:09,500
otra vez poner objeto sujetado

141
00:13:09,500 --> 00:13:11,519
y que no

142
00:13:11,519 --> 00:13:13,740
se mueva al desplazar el fondo

143
00:13:13,740 --> 00:13:14,879
bien

144
00:13:14,879 --> 00:13:17,860
pues esto

145
00:13:17,860 --> 00:13:19,620
nos sirve para un caso como este

146
00:13:19,620 --> 00:13:21,879
integral ir acotando

147
00:13:21,879 --> 00:13:24,580
como veis

148
00:13:24,580 --> 00:13:27,899
el rojo que era la suma superior

149
00:13:27,899 --> 00:13:28,740
se termina

150
00:13:28,740 --> 00:13:31,320
imponiendo al verde

151
00:13:31,320 --> 00:13:33,840
y nos dice

152
00:13:33,840 --> 00:13:35,879
si me voy a 100

153
00:13:35,879 --> 00:13:38,200
que está entre 859

154
00:13:38,200 --> 00:13:39,340
y 875

155
00:13:39,340 --> 00:13:41,820
podría ir todavía a más

156
00:13:41,820 --> 00:13:47,639
si yo quiero utilizar la suma trapezoidal

157
00:13:47,639 --> 00:13:49,059
pues vamos a hacer

158
00:13:49,059 --> 00:13:52,409
la suma

159
00:13:52,409 --> 00:13:54,990
trapecidal

160
00:13:54,990 --> 00:13:57,889
lo único que hace es la media

161
00:13:57,889 --> 00:13:59,809
entre a y b, es decir, si yo pusiera

162
00:13:59,809 --> 00:14:01,049
a más b partido por 2

163
00:14:01,049 --> 00:14:03,769
sería exactamente lo mismo

164
00:14:03,769 --> 00:14:06,759
pero

165
00:14:06,759 --> 00:14:09,980
vamos a ponerlo como suma trapecidal

166
00:14:09,980 --> 00:14:10,480
además

167
00:14:10,480 --> 00:14:12,059
lo dibuja

168
00:14:12,059 --> 00:14:15,600
vale, ahí lo veis

169
00:14:15,600 --> 00:14:17,179
vale

170
00:14:17,179 --> 00:14:19,240
ha decidido ponerlo porque era

171
00:14:19,240 --> 00:14:20,440
lo último que había hecho

172
00:14:20,440 --> 00:14:24,919
en la ventana 2, es una cosa que me pasa bastante

173
00:14:24,919 --> 00:14:29,919
le podemos poner

174
00:14:29,919 --> 00:14:32,059
no ya solo otro color

175
00:14:32,059 --> 00:14:33,159
que pueda ser

176
00:14:33,159 --> 00:14:37,759
celeste, por ejemplo

177
00:14:37,759 --> 00:14:40,299
sino que además en el relleno

178
00:14:40,299 --> 00:14:45,580
le podemos poner una almohadilla

179
00:14:45,580 --> 00:14:52,110
De acuerdo, como símbolo de ladrillitos mejor

180
00:14:52,110 --> 00:14:54,169
Bueno, pues ahí está

181
00:14:54,169 --> 00:14:57,850
Como veis me sigue saliendo la etiqueta

182
00:14:57,850 --> 00:15:07,929
Y pues ahí se ve que lo único que ha hecho ha sido el trapecio de la media entre A y B

183
00:15:07,929 --> 00:15:11,110
si yo

184
00:15:11,110 --> 00:15:13,870
hago pues

185
00:15:13,870 --> 00:15:15,850
vemos aquí

186
00:15:15,850 --> 00:15:17,309
8,67

187
00:15:17,309 --> 00:15:20,029
en la izquierda

188
00:15:20,029 --> 00:15:20,950
nos ha salido

189
00:15:20,950 --> 00:15:23,529
vamos a hacer

190
00:15:23,529 --> 00:15:24,230
obviamente

191
00:15:24,230 --> 00:15:28,149
una casilla de verificación

192
00:15:28,149 --> 00:15:30,970
de control

193
00:15:30,970 --> 00:15:33,629
donde pongamos

194
00:15:33,629 --> 00:15:35,970
suma trapezoidal

195
00:15:35,970 --> 00:15:40,220
y que nos muestre

196
00:15:40,220 --> 00:15:43,039
este valor

197
00:15:43,039 --> 00:15:54,769
como veis, lo muestra o no

198
00:15:54,769 --> 00:15:59,450
si lo dejamos solo, pues se ve mejor

199
00:15:59,450 --> 00:16:03,730
no es que se vea muy bien, a lo mejor el color celeste no es el mejor

200
00:16:03,730 --> 00:16:07,789
pero bueno, lo dejo a vuestra interpretación

201
00:16:07,789 --> 00:16:10,889
vamos a hacer también un texto

202
00:16:10,889 --> 00:16:13,929
Para que nos muestre

203
00:16:13,929 --> 00:16:16,870
Vamos a repetir con la integral

204
00:16:16,870 --> 00:16:24,889
Esto ya lo tenemos chupado

205
00:16:24,889 --> 00:16:35,450
Podíamos haber cortado y pegado de la otra

206
00:16:35,450 --> 00:16:40,909
Siempre tardaríamos un pelín menos

207
00:16:40,909 --> 00:16:45,929
Aquí ponemos nuestra F

208
00:16:45,929 --> 00:16:53,519
nuestro diferencial de x y podemos poner

209
00:16:53,519 --> 00:16:57,299
pues un símbolo de aproximadamente

210
00:16:57,299 --> 00:17:01,580
vamos a ver donde lo encontramos

211
00:17:01,580 --> 00:17:05,779
este, por ejemplo

212
00:17:05,779 --> 00:17:10,099
vamos a separarlo un poquito

213
00:17:10,099 --> 00:17:13,859
y vamos a poner por supuesto

214
00:17:13,859 --> 00:17:17,319
el valor de la suma trapezoidal

215
00:17:17,319 --> 00:17:35,240
A lo mejor en vez de suma trapecidal me había quedado mejor, vamos a cambiarlo, suma de trapecios, ¿no?

216
00:17:38,789 --> 00:17:47,109
Estamos en E y esto, perdón, era en G, donde queríamos ir.

217
00:17:47,109 --> 00:17:55,430
no nos lo muestra

218
00:17:55,430 --> 00:18:07,839
vamos a poner suma de trapecios

219
00:18:07,839 --> 00:18:09,799
vamos, esto es absolutamente

220
00:18:09,799 --> 00:18:12,079
indiferente

221
00:18:12,079 --> 00:18:13,700
pero ahora me he arrepentido

222
00:18:13,700 --> 00:18:14,640
y me gusta más así

223
00:18:14,640 --> 00:18:17,279
bueno, pues nos diría que la integral

224
00:18:17,279 --> 00:18:19,740
entre 1 y 3 es aproximadamente

225
00:18:19,740 --> 00:18:21,400
10

226
00:18:21,400 --> 00:18:24,740
que es lo que vale

227
00:18:24,740 --> 00:18:25,900
e

228
00:18:25,900 --> 00:18:27,960
y si lo voy haciendo

229
00:18:27,960 --> 00:18:33,079
los rectángulos, pues me sale 8,67

230
00:18:33,079 --> 00:18:38,160
de acuerdo, muy bien

231
00:18:38,160 --> 00:18:42,319
pero GeoGebra nos hace

232
00:18:42,319 --> 00:18:46,059
la integral exacta, simplemente tenemos que escribir aquí

233
00:18:46,059 --> 00:18:50,400
integral de f

234
00:18:50,400 --> 00:18:56,990
desde x de a a x de b

235
00:18:56,990 --> 00:19:00,990
ya estamos acostumbrados a ver

236
00:19:00,990 --> 00:19:21,440
que por mi poco cuidado nos la ponga en la vista gráfica 2, vamos a quitar la suma de trapecios, aquí la tenéis con su valor exacto, pues la podemos poner en el mismo azul que la función,

237
00:19:21,440 --> 00:19:27,329
tenemos seleccionado suma de trapecios

238
00:19:27,329 --> 00:19:31,880
no sé por qué

239
00:19:31,880 --> 00:19:33,700
nos vamos a H

240
00:19:33,700 --> 00:19:37,759
le vamos a poner el mismo color de la función

241
00:19:37,759 --> 00:19:39,259
de acuerdo

242
00:19:39,259 --> 00:19:43,119
si queréis, pues si os ha gustado antes los rellenos

243
00:19:43,119 --> 00:19:44,720
pues podéis

244
00:19:44,720 --> 00:19:46,980
poner

245
00:19:46,980 --> 00:19:50,339
un símbolo

246
00:19:50,339 --> 00:19:53,380
como rayado, por ejemplo

247
00:19:53,380 --> 00:19:56,019
de acuerdo

248
00:19:56,019 --> 00:19:57,900
podemos cambiar el ángulo

249
00:19:57,900 --> 00:20:00,759
y el espaciado

250
00:20:00,759 --> 00:20:03,799
quitamos la etiqueta visible

251
00:20:03,799 --> 00:20:05,559
y bueno, pues este es

252
00:20:05,559 --> 00:20:07,720
el área por debajo de la curva

253
00:20:07,720 --> 00:20:12,440
como siempre vamos a hacer

254
00:20:12,440 --> 00:20:13,660
una casilla de control

255
00:20:13,660 --> 00:20:22,390
integral definida

256
00:20:22,390 --> 00:20:31,460
de acuerdo

257
00:20:31,460 --> 00:20:35,470
lo hemos puesto

258
00:20:35,470 --> 00:20:39,690
y ya nos faltaría

259
00:20:39,690 --> 00:20:42,450
por ejemplo escribir la regla de barro

260
00:20:42,450 --> 00:20:44,970
con un texto

261
00:20:44,970 --> 00:20:47,650
si vamos

262
00:20:47,650 --> 00:20:49,470
donde antes

263
00:20:49,470 --> 00:20:50,549
la integral

264
00:20:50,549 --> 00:20:53,190
voy a hacer

265
00:20:53,190 --> 00:20:55,650
lo que os he dicho antes

266
00:20:55,650 --> 00:20:57,430
si nosotros copiamos todo esto

267
00:20:57,430 --> 00:21:00,210
que es la integral con control c

268
00:21:00,210 --> 00:21:03,509
y ahora en el nuevo texto

269
00:21:03,509 --> 00:21:07,460
le damos

270
00:21:07,460 --> 00:21:09,799
control v

271
00:21:09,799 --> 00:21:13,940
pues nos lo copia, hasta hace pocas versiones

272
00:21:13,940 --> 00:21:16,779
estos valores no les hubiera copiado

273
00:21:16,779 --> 00:21:20,259
bueno, pues la integral de esto

274
00:21:20,259 --> 00:21:25,400
vamos a guardarlo porque si quiero hacerlo por la regla de barro

275
00:21:25,400 --> 00:21:28,839
necesito la integral indefinida, para eso simplemente

276
00:21:28,839 --> 00:21:32,480
pues la pido integral

277
00:21:32,480 --> 00:21:35,240
de f

278
00:21:35,240 --> 00:22:03,319
Ahí la tengo, no queremos que se muestre, pero me va a servir para ahora cuando yo ponga el texto, ahora lo tendríamos que editar aquí, pues sería igual a, podríamos poner el valor de la integral,

279
00:22:03,319 --> 00:22:05,319
que está aquí

280
00:22:05,319 --> 00:22:07,220
P

281
00:22:07,220 --> 00:22:12,150
buscamos

282
00:22:12,150 --> 00:22:13,309
aquí está

283
00:22:13,309 --> 00:22:15,470
P

284
00:22:15,470 --> 00:22:18,190
ahora echamos mano

285
00:22:18,190 --> 00:22:21,049
un poco de nuestro látex

286
00:22:21,049 --> 00:22:24,829
y utilizamos el comando

287
00:22:24,829 --> 00:22:26,990
biggr

288
00:22:26,990 --> 00:22:29,809
que nos va a poner

289
00:22:29,809 --> 00:22:33,069
una barra, como habéis visto en la vista previa

290
00:22:33,069 --> 00:22:35,289
pues de un tamaño adecuado

291
00:22:35,289 --> 00:22:36,470
además

292
00:22:36,470 --> 00:22:46,250
Vamos a poner el símbolo de elevado y ahí vamos a escribir x de b, que es el límite superior,

293
00:22:48,069 --> 00:22:57,170
inmediatamente detrás el símbolo de subrayado y x de a, que es el límite inferior.

294
00:22:59,759 --> 00:23:03,799
Como veis en la vista previa, hemos conseguido el efecto que queríamos.

295
00:23:03,799 --> 00:23:35,000
Ahora simplemente ponemos igual y ya vamos a sustituir otra vez con un poquito de látex y nuestros paréntesis, left, abrimos paréntesis, aquí vamos a poner el valor de p de x de b, p de x de b, ¿de acuerdo?

296
00:23:35,000 --> 00:23:41,849
por supuesto

297
00:23:41,849 --> 00:23:43,609
cerramos con right

298
00:23:43,609 --> 00:23:49,859
aquí veis como va quedando

299
00:23:49,859 --> 00:23:52,059
9, perfecto

300
00:23:52,059 --> 00:23:53,839
ahora

301
00:23:53,839 --> 00:23:55,680
voy a hacer una

302
00:23:55,680 --> 00:23:58,079
trampita para no tener que escribir tanto

303
00:23:58,079 --> 00:23:59,240
copio el igual

304
00:23:59,240 --> 00:24:04,279
control c, me pongo detrás

305
00:24:04,279 --> 00:24:05,579
control v

306
00:24:05,579 --> 00:24:08,180
y simplemente donde ponía

307
00:24:08,180 --> 00:24:09,180
x de b

308
00:24:09,180 --> 00:24:12,000
lo estoy poniendo donde no es

309
00:24:12,000 --> 00:24:16,230
pongo de a

310
00:24:16,230 --> 00:24:20,180
y entre medias

311
00:24:20,180 --> 00:24:22,019
eso sí, tendré que poner

312
00:24:22,019 --> 00:24:23,079
un menos

313
00:24:23,079 --> 00:24:26,279
¿de acuerdo?

314
00:24:26,960 --> 00:24:29,319
y así, como veis, pues

315
00:24:29,319 --> 00:24:30,460
nos va quedando

316
00:24:30,460 --> 00:24:33,799
la integral definida

317
00:24:33,799 --> 00:24:35,740
ya, como último paso

318
00:24:35,740 --> 00:24:38,119
pues podemos poner simplemente

319
00:24:38,119 --> 00:24:39,119
una casilla

320
00:24:39,119 --> 00:24:41,480
donde sea

321
00:24:41,480 --> 00:24:43,500
p de x

322
00:24:43,500 --> 00:24:44,480
de b

323
00:24:44,480 --> 00:24:46,940
menos

324
00:24:46,940 --> 00:24:50,339
P de X

325
00:24:50,339 --> 00:24:53,289
de A

326
00:24:53,289 --> 00:24:59,410
si lo hemos hecho todo bien, aquí se ha ido actualizando

327
00:24:59,410 --> 00:25:02,250
le damos ok

328
00:25:02,250 --> 00:25:06,769
pues ha quedado todo

329
00:25:06,769 --> 00:25:10,329
perfecto

330
00:25:10,329 --> 00:25:14,569
hemos aplicado la regla de barro perfectamente

331
00:25:14,569 --> 00:25:24,730
Aquí tenemos los valores. Es posible que cuando cambiemos la función no nos quepa, porque se haga demasiado grande, pero bueno.

332
00:25:26,009 --> 00:25:33,289
Por cierto, como la integral definida va con la variable i, como habéis visto a la izquierda,

333
00:25:34,089 --> 00:25:41,170
pues también podemos poner aquí que esto se visualice o no a la vez que la variable i.

334
00:25:41,170 --> 00:25:56,890
Como veis, cuando marco el dibujo es cuando sale el texto. Aquí también en los trapecios era con G, pues esta la podemos poner G. Es lo bueno de tener la configuración abierta aquí a la derecha.

335
00:25:56,890 --> 00:26:00,809
si tenéis una pantalla grande se trabaja mucho mejor

336
00:26:00,809 --> 00:26:03,950
y bueno

337
00:26:03,950 --> 00:26:08,630
pues yo creo que es una construcción

338
00:26:08,630 --> 00:26:12,690
interesante para explicar

339
00:26:12,690 --> 00:26:16,430
las integrales, por supuesto esto funciona muy bien

340
00:26:16,430 --> 00:26:20,789
de tal manera que si ponemos B delante de A pues me sale negativo

341
00:26:20,789 --> 00:26:23,849
porque a fin de cuentas solamente estamos aplicando

342
00:26:23,849 --> 00:26:25,869
la regla de barro

343
00:26:25,869 --> 00:26:29,170
aquí sí que me saldría mal

344
00:26:29,170 --> 00:26:31,230
como veis los símbolos menor y mayor

345
00:26:31,230 --> 00:26:34,789
estarían intercambiados

346
00:26:34,789 --> 00:26:38,130
sería cuestión de poner un sí

347
00:26:38,130 --> 00:26:39,809
para arreglarlo

348
00:26:39,809 --> 00:26:46,430
pero por lo demás va bien

349
00:26:46,430 --> 00:26:49,329
si nosotros borramos x cuadrado

350
00:26:49,329 --> 00:26:51,569
y ponemos yo que sé, menos x

351
00:26:51,569 --> 00:26:54,289
pues como veis

352
00:26:54,289 --> 00:26:58,829
la integral sale negativa

353
00:26:58,829 --> 00:27:01,410
de acuerdo

354
00:27:01,410 --> 00:27:06,349
como corresponde, porque esto no es un cálculo de áreas

355
00:27:06,349 --> 00:27:10,410
es una integral, es interesante ver que

356
00:27:10,410 --> 00:27:13,670
si hacemos una integral

357
00:27:13,670 --> 00:27:17,990
que no tiene integral

358
00:27:17,990 --> 00:27:21,250
indefinida, como seno de x partido por x

359
00:27:21,250 --> 00:27:25,529
pues esto sí que nos serviría perfectamente para calcularlo

360
00:27:25,529 --> 00:27:30,150
lo que ocurre es que incluso GeoGebra crea una función

361
00:27:30,150 --> 00:27:32,910
esto lo podéis buscar en la Wikipedia

362
00:27:32,910 --> 00:27:35,970
como he hecho yo

363
00:27:35,970 --> 00:27:41,089
aquí tenéis lo que llama integral senoidal

364
00:27:41,089 --> 00:27:45,250
¿de acuerdo? la integral de 0 a x de seno de t partido por t

365
00:27:45,250 --> 00:27:48,509
como una suma de fracciones

366
00:27:48,509 --> 00:27:52,329
pero la cosa es que GeoGebra la hace

367
00:27:52,329 --> 00:27:54,950
de hecho es que GeoGebra tiene aquí unas funciones

368
00:27:54,950 --> 00:27:58,589
entre ellas esta que estamos diciendo

369
00:27:58,589 --> 00:28:03,650
la llama por aquí

370
00:28:03,650 --> 00:28:07,490
bueno, por aquí está, la podéis buscar vosotros

371
00:28:07,490 --> 00:28:09,609
y también

372
00:28:09,609 --> 00:28:19,319
también por ejemplo la de elevado a menos x cuadrado

373
00:28:19,319 --> 00:28:21,099
que es esta que llama aquí RF

374
00:28:21,099 --> 00:28:35,279
De acuerdo, bueno, funciones raras que tiene GeoGebra y que teóricamente no se definen por supuesto como de la manera normal que nosotros trabajamos con funciones

375
00:28:35,279 --> 00:28:50,059
Pero bueno, lo haría, si nosotros lo hacemos utilizando nuestras aproximaciones, pues nos dice que es 0,9 por ejemplo entre 1 y 3

376
00:28:50,059 --> 00:29:27,599
¿De acuerdo? Si nosotros, por ejemplo, ponemos seno de x solamente, pues podemos ver que entre 0 y 2pi habrá un momento en que nos dé 0, no podemos conseguir tanta precisión,

377
00:29:27,599 --> 00:29:46,740
pero vamos, aquí abajo sí que sale 0 y para empezar no está en el 0, pero bueno, que esto yo creo que sirve bastante bien para enseñar el concepto de integral definida.