1
00:00:00,900 --> 00:00:06,440
Hola, buenos días a todos. Vamos a representar la función f de x igual a x cuadrado menos 1.

2
00:00:07,059 --> 00:00:19,420
El dominio de esta función, como el denominador se hace cero cuando el x vale 1, es del menos infinito al 1, unión del 1 al más infinito.

3
00:00:19,420 --> 00:00:24,600
Con lo cual, la candidata a asíntota vertical es x igual a 1.

4
00:00:25,019 --> 00:00:30,879
Para conseguir saber que la asíntota vertical es efectivamente x igual a 1,

5
00:00:30,980 --> 00:00:36,659
tenemos que hacer el límite cuando x tiende a 1 de x cuadrado partido por x menos 1.

6
00:00:37,359 --> 00:00:42,920
Ese límite es infinito, con lo cual efectivamente la asíntota vertical podemos garantizar que es x igual a 1.

7
00:00:44,200 --> 00:00:46,520
La horizontal.

8
00:00:46,520 --> 00:00:54,079
Para hacer la horizontal hacemos el límite cuando x tiende a infinito de x cuadrado entre x menos 1.

9
00:00:55,100 --> 00:01:00,380
Este límite es infinito porque el de arriba es de grado 2 y el de abajo es de grado 1, con lo cual no hay asíntota horizontal.

10
00:01:05,549 --> 00:01:07,950
Entonces es posible que haya asíntota oblicua.

11
00:01:08,049 --> 00:01:13,950
En la asíntota oblicua sabemos que y es igual a mx más n y no sabemos, no deberíamos saber la fórmula.

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00:01:13,950 --> 00:01:20,930
La m es el límite cuando x tiende a infinito de f de x entre x.

13
00:01:21,790 --> 00:01:28,829
Es decir, el límite cuando x tiende a infinito, f de x, que es x cuadrado entre x menos 1,

14
00:01:28,930 --> 00:01:32,849
al dividir entre x, quedará aquí, multiplicado esto por x, queda x cuadrado menos x.

15
00:01:33,849 --> 00:01:37,390
Y este es el límite x cuadrado entre x cuadrado menos x.

16
00:01:37,549 --> 00:01:41,290
Y este límite es 1, porque son del mismo grado, el límite es 1.

17
00:01:41,290 --> 00:01:49,170
y la n que es el límite cuando x tiende a infinito de fx menos mx.

18
00:01:50,090 --> 00:01:59,909
Y nos queda el límite cuando x tiende a infinito f de x que es x cuadrado entre x menos 1 menos mx que será menos x.

19
00:01:59,909 --> 00:02:03,709
y esto nos queda el límite

20
00:02:03,709 --> 00:02:07,230
cuando x tiende al infinito

21
00:02:07,230 --> 00:02:10,409
de el denominador común es x menos 1

22
00:02:10,409 --> 00:02:15,289
y después me va a quedar x cuadrado menos x cuadrado nada

23
00:02:15,289 --> 00:02:16,710
y menos menos x, x

24
00:02:16,710 --> 00:02:19,129
y este límite es 1

25
00:02:19,129 --> 00:02:20,870
con lo cual la asíntota oblicua

26
00:02:20,870 --> 00:02:28,419
es igual a x más 1

27
00:02:28,419 --> 00:02:29,780
la monotonía

28
00:02:29,780 --> 00:02:33,719
para ello hacemos que hace la derivada

29
00:02:33,719 --> 00:02:36,159
la derivada de la derivada de un cociente

30
00:02:36,159 --> 00:02:38,139
que nos quedará abajo

31
00:02:38,139 --> 00:02:40,039
x menos 1 cuadrado

32
00:02:40,039 --> 00:02:42,560
y arriba me va a quedar

33
00:02:42,560 --> 00:02:44,259
la derivada del numerador que es

34
00:02:44,259 --> 00:02:45,740
2x

35
00:02:45,740 --> 00:02:48,439
por el denominador

36
00:02:48,439 --> 00:02:49,580
que es x menos 1

37
00:02:49,580 --> 00:02:52,400
menos el numerador que es x cuadrado

38
00:02:52,400 --> 00:02:56,569
por la derivada del denominador

39
00:02:56,569 --> 00:02:58,090
que la derivada del numerador es 1

40
00:02:58,090 --> 00:02:59,430
y esto

41
00:02:59,430 --> 00:03:02,009
aquí me queda x menos 1 cuadrado

42
00:03:02,009 --> 00:03:04,990
y arriba me va a quedar

43
00:03:04,990 --> 00:03:07,050
2x cuadrado menos x cuadrado

44
00:03:07,050 --> 00:03:08,789
x cuadrado

45
00:03:08,789 --> 00:03:10,849
y 2x por menos 1 menos 2x

46
00:03:10,849 --> 00:03:12,909
entonces yo quiero saber ahora

47
00:03:12,909 --> 00:03:15,129
cuál es el signo de esta función

48
00:03:15,129 --> 00:03:16,750
para saber cuál es el signo de esta función

49
00:03:16,750 --> 00:03:19,150
necesito saber cuál es el signo del numerador y el denominador

50
00:03:19,150 --> 00:03:21,169
y eso es porque la derivada es

51
00:03:21,169 --> 00:03:23,409
cuando la derivada es positiva

52
00:03:23,409 --> 00:03:25,330
la función es creciente y cuando la derivada es negativa

53
00:03:25,330 --> 00:03:26,430
es decreciente la función

54
00:03:26,430 --> 00:03:28,750
entonces, ¿qué ocurre con esto de aquí abajo?

55
00:03:28,849 --> 00:03:30,990
que esto siempre es positivo, con lo cual solo me interesa

56
00:03:30,990 --> 00:03:32,210
saber el signo de esto

57
00:03:32,789 --> 00:03:35,430
¿Qué hago para saber cuál es el signo de x cuadrado menos x?

58
00:03:35,669 --> 00:03:36,389
Menos 2x.

59
00:03:37,189 --> 00:03:41,770
Pues miro a ver cuál es el 0, porque para que pase de ser positiva a negativa,

60
00:03:41,909 --> 00:03:42,830
tiene que pasar por el 0.

61
00:03:43,550 --> 00:03:46,210
Las soluciones de esta ecuación son x igual a 0, x igual a 2.

62
00:03:47,030 --> 00:03:52,090
Entonces aquí representamos el 0, el 2, y tengo que poner también el 1,

63
00:03:52,210 --> 00:03:53,469
porque el 1 no está en el domínio.

64
00:03:56,020 --> 00:04:02,560
Sabemos que esta función, x cuadrado menos 2x, es una parábola contenta,

65
00:04:02,560 --> 00:04:07,960
que aquí, esto es el signo de la derivada

66
00:04:07,960 --> 00:04:12,120
la derivada aquí es positiva, aquí es negativa y aquí es positiva

67
00:04:12,120 --> 00:04:14,139
con lo cual la función

68
00:04:14,139 --> 00:04:20,649
aquí es creciente, aquí es decreciente y aquí es creciente

69
00:04:20,649 --> 00:04:23,230
entonces concluimos

70
00:04:23,230 --> 00:04:28,500
f es creciente

71
00:04:28,500 --> 00:04:34,199
de menos infinito a cero

72
00:04:34,199 --> 00:04:38,600
unión del 2 al más infinito

73
00:04:38,600 --> 00:04:48,660
y f es decreciente, aquí, del 0 al 2, pero tengo que quitar el 1, porque el 1 no está en el dominio.

74
00:04:48,660 --> 00:04:52,620
Del 0 al 1, unión del 1 al 2.

75
00:04:52,620 --> 00:04:58,720
¿Qué es lo que ocurre? Aquí en el 0 pasa desde creciente a decreciente, con lo cual ahí tenemos un máximo.

76
00:04:58,720 --> 00:05:06,930
El máximo, la coordenada primera será 0, y la segunda tengo que sustituir el 0 aquí en la función.

77
00:05:06,930 --> 00:05:09,430
Va a sustituir ahí el 0, me queda 0 al cuadrado, entonces 0 menos 1.