1
00:00:00,620 --> 00:00:10,919
Buenos días a todos. Vamos a resolver el ejercicio 15 del tema 3, que tiene que ver con inequaciones, en concreto los apartados A y B.

2
00:00:11,960 --> 00:00:17,620
El apartado A dice, resuelve las siguientes inequaciones de primer grado y expresa la solución en forma de intervalo.

3
00:00:18,980 --> 00:00:26,399
x-1 partido por 3, menos 2x más 3, menos igual que x, menos 2x menos 1, partido por 4.

4
00:00:27,260 --> 00:00:33,579
Para resolver esta inequación nos vamos a basar en la regla de la suma y del producto, que vimos el último día.

5
00:00:34,100 --> 00:00:42,539
La regla de la suma nos dice que cuando tenemos una inequación podemos sumar o restar en ambos lados de la inequación la misma cantidad

6
00:00:42,539 --> 00:00:48,020
y la inequación se mantiene y además no cambia su sentido.

7
00:00:48,460 --> 00:00:53,579
La regla del producto nos dice lo mismo, pero con la multiplicación por un número positivo,

8
00:00:53,579 --> 00:01:01,560
Que si tenemos una ecuación y multiplicamos el lado izquierdo y el lado derecho por la misma cantidad, la inequación se mantiene.

9
00:01:01,899 --> 00:01:07,239
Pero si multiplicamos por un número negativo, la inequación cambia de sentido.

10
00:01:08,000 --> 00:01:08,120
¿Vale?

11
00:01:09,219 --> 00:01:11,000
Bien, dicho eso, comenzamos.

12
00:01:11,540 --> 00:01:18,620
Y la vamos a resolver como resolvemos, utilizando las mismas técnicas que utilizamos para resolver las ecuaciones normales.

13
00:01:18,620 --> 00:01:37,060
Por lo tanto, yo aquí tengo una inequación de primer grado con denominadores. ¿Qué es lo que hacemos cuando tenemos una ecuación de primer grado con denominadores? Lo primero es quitar los denominadores multiplicando por el mínimo común múltiplo de todos los denominadores, que en este caso son 3 y 4.

14
00:01:37,060 --> 00:01:46,200
luego el mínimo común múltiplo de 3 y 4, es igual a 12.

15
00:01:49,439 --> 00:01:52,500
Esto se me ha hecho un zoom, voy a darle un botón que no de bien.

16
00:01:53,459 --> 00:02:03,280
Entonces, multiplicamos los dos lados por 12 y nos queda 12 que multiplica a x menos 1 partido por 3,

17
00:02:03,280 --> 00:02:04,879
menos

18
00:02:04,879 --> 00:02:07,500
voy a hacer un poquito de zoom hacia atrás

19
00:02:07,500 --> 00:02:10,340
no, así está mejor

20
00:02:10,340 --> 00:02:12,039
menos

21
00:02:12,039 --> 00:02:14,500
12 que multiplica

22
00:02:14,500 --> 00:02:16,219
a 2x

23
00:02:16,219 --> 00:02:17,860
más

24
00:02:17,860 --> 00:02:20,000
12 por 3

25
00:02:20,000 --> 00:02:22,020
menor o igual

26
00:02:22,020 --> 00:02:23,180
que 12x

27
00:02:23,180 --> 00:02:25,680
menos 12

28
00:02:25,680 --> 00:02:27,699
que multiplica a 2x

29
00:02:27,699 --> 00:02:30,259
menos 1 partido por 4

30
00:02:30,259 --> 00:02:31,020
punto y coma

31
00:02:31,020 --> 00:02:57,789
Bien, entonces 12 entre 3 da 4, que multiplica a x menos 1, menos 24x más 36, menos igual que 12x, y ahora 12 entre 4 da 3, ¿no?

32
00:02:57,789 --> 00:03:00,590
menos 3 que multiplica a 2x

33
00:03:00,590 --> 00:03:01,889
menos 1

34
00:03:01,889 --> 00:03:03,810
¿de acuerdo?

35
00:03:04,129 --> 00:03:06,229
entonces ahora aquí aplico la propiedad distributiva

36
00:03:06,229 --> 00:03:08,150
de la multiplicación y tengo 4x

37
00:03:08,150 --> 00:03:09,569
menos 4

38
00:03:09,569 --> 00:03:17,740
perdón

39
00:03:17,740 --> 00:03:20,379
así, menos 4

40
00:03:20,379 --> 00:03:23,159
menos 24x

41
00:03:23,159 --> 00:03:24,740
más 36

42
00:03:24,740 --> 00:03:27,060
menor o igual que

43
00:03:27,060 --> 00:03:28,479
12x y ahora

44
00:03:28,479 --> 00:03:34,120
La propiedad distributiva aquí también, menos 6x más 3, ¿vale?

45
00:03:34,400 --> 00:03:36,800
Y ahora lo mismo que hacemos con las ecuaciones de primer grado.

46
00:03:37,680 --> 00:03:43,939
Dejamos las x en un lado de la ecuación y los números, los términos independientes, al otro.

47
00:03:45,879 --> 00:03:51,819
Voy, como aquí tengo un menos 24, voy a pasarlo todo al lado de la derecha.

48
00:03:51,939 --> 00:03:53,580
Voy a pasar las x al lado de la derecha.

49
00:03:53,580 --> 00:04:05,020
Por lo tanto, me va a quedar esto es menor o igual que 12x menos 6x más 24x y menos 4x.

50
00:04:05,120 --> 00:04:06,080
Si yo no me he equivocado.

51
00:04:06,280 --> 00:04:11,259
12x menos 6x más 24x menos 4x.

52
00:04:11,400 --> 00:04:17,160
Y esto me queda menos 4 más 36 menos 3.

53
00:04:18,040 --> 00:04:18,279
¿Sí?

54
00:04:19,180 --> 00:04:22,860
Menos 4 más 36 menos 3.

55
00:04:22,860 --> 00:04:23,199
Vale.

56
00:04:23,579 --> 00:04:43,139
Esto es menos 4 más 36 es 32, menos 3, 29, menor o igual que, y ahora aquí tenemos 12x menos 6x, 6x, más 24, 30x, menos 4, 26x.

57
00:04:43,959 --> 00:04:50,540
Si no me he equivocado, esto es 6x, 30x, 26x, sí, está bien.

58
00:04:50,540 --> 00:04:58,220
Y ahora, como me tengo que deshacer de este 26, va a pasar dividiendo hacia el lado de la izquierda.

59
00:04:58,300 --> 00:05:05,300
Y como es una cantidad positiva, es decir, yo voy a dividir entre 26, el sentido de la inequación no varía.

60
00:05:05,439 --> 00:05:12,920
Es decir, 29 dividido entre 26 es menor o igual que x.

61
00:05:13,800 --> 00:05:17,959
Luego yo ya tendría mi inequación resuelta.

62
00:05:17,959 --> 00:05:43,600
¿Vale? Pero como me la piden en forma de intervalo, ¿no? Dice en forma de intervalo, esto se expresaría así, x pertenece al intervalo mayor, x tiene que ser mayor o igual que esto, 29, 26 agos más infinito.

63
00:05:43,600 --> 00:05:47,399
perdón, este de aquí es cerrado

64
00:05:47,399 --> 00:05:48,800
es un corchete

65
00:05:48,800 --> 00:05:51,600
es un corchete porque

66
00:05:51,600 --> 00:05:53,839
puede tomar

67
00:05:53,839 --> 00:05:55,579
el valor

68
00:05:55,579 --> 00:05:57,240
ese valor, ¿vale?

69
00:05:58,100 --> 00:05:59,839
esa sería la solución

70
00:05:59,839 --> 00:06:03,560
bien, continuamos con el apartado B

71
00:06:03,560 --> 00:06:05,180
este era el A

72
00:06:05,180 --> 00:06:07,779
que no lo he puesto, apartado A

73
00:06:07,779 --> 00:06:09,600
y ahora el apartado B

74
00:06:12,970 --> 00:06:14,829
entonces tenemos

75
00:06:14,829 --> 00:06:35,490
Ahora los denominadores son 3, 2 y 6. Luego el mínimo común múltiplo de 3, 2 y 6 es 6, ¿no? Pues multiplico todo por 6. Voy a copiar esto, voy a hacer un poquito de zoom aquí para poder copiarlo.

76
00:06:35,490 --> 00:06:59,589
Entonces aquí 6 por 3 menos 6 por 2 que multiplica a 1 menos 3x dividido entre 3 más 6 que multiplica a 3 medios de x mayor que 2x.

77
00:06:59,589 --> 00:07:02,029
perdón, perdón, ya me comía el 6

78
00:07:02,029 --> 00:07:05,470
mayor que 6 que multiplica a 2x

79
00:07:05,470 --> 00:07:07,829
bueno, voy a poner ya directamente 12x

80
00:07:07,829 --> 00:07:13,350
porque si no, 6 por 2x

81
00:07:13,350 --> 00:07:17,189
menos 6 que multiplica a 5x

82
00:07:17,189 --> 00:07:20,649
menos 1 partido por 6, ¿vale?

83
00:07:21,490 --> 00:07:24,310
bien, entonces esto es 6 por 3, 18

84
00:07:24,310 --> 00:07:28,410
menos 6 entre 3 a 2 por 2, 4

85
00:07:28,410 --> 00:07:31,850
4 que multiplica a 1 menos 3x

86
00:07:31,850 --> 00:07:37,829
Más 6 entre 2 a 3 por 3, 9 por x, 9x

87
00:07:37,829 --> 00:07:41,490
6 entre 2 a 3 por 3, 9 por x, 9x

88
00:07:41,490 --> 00:07:43,490
Mayor que 12x

89
00:07:43,490 --> 00:07:44,990
Y ahora 6 con 6 se va

90
00:07:44,990 --> 00:07:50,069
Y me queda menos paréntesis 5x menos 1

91
00:07:50,069 --> 00:07:50,949
Punto y coma

92
00:07:50,949 --> 00:07:53,670
Bien

93
00:07:53,670 --> 00:07:55,290
Y ahora esto es

94
00:07:55,290 --> 00:08:22,509
18 menos 4, y ahora cuidado, que es menos por menos más, 4 por 3, 12x, más 9x, mayor que 12x, menos 5x, más 1, bien, ahora, ¿qué tenemos por aquí?, por aquí ahora tenemos que dejar las x en un lado y los números en otro,

95
00:08:22,509 --> 00:08:25,870
Pero como aquí tengo un 12x y un 12x, los puedo simplificar.

96
00:08:26,610 --> 00:08:31,670
Voy a pasar, en este caso, las x al lado de la izquierda, porque aquí tengo el 9x.

97
00:08:32,570 --> 00:08:34,769
Luego el menos 5x pasa sumando.

98
00:08:36,009 --> 00:08:42,149
9x más 5x va a ser mayor que 18, pasa restando.

99
00:08:42,149 --> 00:08:50,500
Menos 18 más 4 más 1, punto y coma.

100
00:08:50,500 --> 00:09:00,440
9x más 5x, 14x, mayor que menos 18, más 5, menos 13.

101
00:09:02,139 --> 00:09:08,460
Luego x mayor que menos 13, catorceavos.

102
00:09:08,460 --> 00:09:18,559
Y si lo expresamos como intervalo, x pertenece al intervalo abierto en este caso.

103
00:09:18,559 --> 00:09:29,299
Y como es mayor, va a ir hasta el más infinito, menos trece catorceavos coma más infinito, ¿vale?

104
00:09:29,440 --> 00:09:36,539
Porque es para todos los mayores, para x mayor, que menos trece cuartos, no mayor o igual.

105
00:09:36,659 --> 00:09:40,299
Por eso aquí ponemos intervalo abierto, ¿vale?

106
00:09:41,120 --> 00:09:42,340
Esta sería la solución.

107
00:09:48,509 --> 00:09:53,090
Bien, vamos ahora con el ejercicio 17 apartados a y b.

108
00:09:53,590 --> 00:09:57,070
Dice, resuelve las siguientes inequaciones polinómicas de segundo grado.

109
00:09:59,049 --> 00:10:08,429
El apartado A nos pide resolver la ecuación x cuadrado más 2x menos 15 menor que 0.

110
00:10:08,990 --> 00:10:14,309
Para ello, tal y como ya dijimos, lo primero que tenemos que hacer es factualizar este polinomio.

111
00:10:14,870 --> 00:10:20,470
Es un polinomio de grado 2, por lo tanto es una ecuación de segundo grado si la igualamos a 0.

112
00:10:20,470 --> 00:10:29,950
Para hallar las raíces, x cuadrado más 2x menos 15 igual a 0

113
00:10:29,950 --> 00:10:34,950
Algunos de vosotros ya conocéis las identidades de cada novieta

114
00:10:34,950 --> 00:10:39,789
Pero bueno, no las vamos a utilizar, aquí se ven fácilmente cuáles son las raíces

115
00:10:39,789 --> 00:10:43,129
Vamos a resolver la ecuación x es igual a menos b

116
00:10:43,129 --> 00:10:48,389
Que sería menos 2 más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado

117
00:10:48,389 --> 00:11:04,590
que sería 4 menos 4 por a, que es 1, que es 1, por c, que es menos 15, dividido entre 2a, que es 2.

118
00:11:04,590 --> 00:11:25,169
Luego esto sería igual a x igual a menos 2 más menos la raíz de 4 más 60, 64, eso es 64 partido por 2, por lo que es lo mismo, menos 2 más menos 8 dividido entre 2.

119
00:11:25,169 --> 00:11:34,570
Y eso me da x1, x1 que es igual a menos 2 más 8, 6 entre 2 a 3.

120
00:11:34,590 --> 00:11:37,870
y x sub 2 que sería con el signo menos

121
00:11:37,870 --> 00:11:41,490
menos 2 menos 8 menos 10 entre 2 menos 5

122
00:11:41,490 --> 00:11:44,850
por lo tanto si yo tengo de raíces

123
00:11:44,850 --> 00:11:53,570
3 y menos 5 los factores acordaros

124
00:11:53,570 --> 00:11:57,210
que eran x menos 3

125
00:11:57,210 --> 00:12:01,210
y x más 5

126
00:12:01,210 --> 00:12:05,450
por lo tanto este polinomio se puede escribir así

127
00:12:05,450 --> 00:12:23,570
x cuadrado más 2x menos 15 es igual al coeficiente principal, que en este caso es 1, ¿vale? 1 por x menos 3 y por x más 4, ¿de acuerdo?

128
00:12:23,570 --> 00:12:35,690
Y tal y como vimos el último día, para ver dónde ese polinomio de segundo grado es menor que 0,

129
00:12:35,830 --> 00:12:38,769
tendríamos que hacer lo siguiente. Escribir los factores.

130
00:12:41,110 --> 00:12:45,009
x menos 3. Podemos poner como paréntesis o no.

131
00:12:45,210 --> 00:12:53,090
x más 4 y una última fila con el producto x menos 3 por x más 4.

132
00:12:53,090 --> 00:12:54,649
que es el polinomio factorizado

133
00:12:54,649 --> 00:12:56,889
y ahora aquí escribimos siempre

134
00:12:56,889 --> 00:12:58,110
menos infinito

135
00:12:58,110 --> 00:12:59,750
luego la primera raíz

136
00:12:59,750 --> 00:13:01,330
que es menos 5

137
00:13:01,330 --> 00:13:03,110
la escribimos en orden

138
00:13:03,110 --> 00:13:04,129
eso es importante

139
00:13:04,129 --> 00:13:05,529
la primera es menos 5

140
00:13:05,529 --> 00:13:07,009
y luego 3

141
00:13:07,009 --> 00:13:09,330
porque menos 5 es menor que 3

142
00:13:09,330 --> 00:13:11,250
y luego más infinito

143
00:13:11,250 --> 00:13:12,169
¿vale?

144
00:13:12,429 --> 00:13:13,309
más infinito

145
00:13:13,309 --> 00:13:17,570
y ahora trazo las rectas horizontales

146
00:13:17,570 --> 00:13:18,850
y vamos a ver

147
00:13:18,850 --> 00:13:22,309
el signo de cada uno de los factores

148
00:13:22,309 --> 00:13:25,970
y del polinomio factorizado finalmente.

149
00:13:26,529 --> 00:13:29,629
Entonces, en este intervalo de aquí, entre menos infinito y menos 5,

150
00:13:31,129 --> 00:13:34,250
el factor x menos 3 tiene signo negativo.

151
00:13:35,090 --> 00:13:39,330
Entre menos 5 y 3 sigue teniendo valor negativo, signo negativo.

152
00:13:39,809 --> 00:13:41,070
En 3 se hace 0.

153
00:13:41,809 --> 00:13:43,830
Y a partir de 3 ya es positivo.

154
00:13:43,830 --> 00:13:47,909
Para las x mayores que 3, el factor x menos 3 es positivo.

155
00:13:48,730 --> 00:13:51,629
Bien, ahora pasamos al siguiente factor, x más 4.

156
00:13:52,309 --> 00:13:56,649
Para el intervalo, menos infinito menos 5 es negativo.

157
00:13:59,620 --> 00:14:00,480
Esto lo he puesto mal.

158
00:14:01,440 --> 00:14:02,500
No me habéis dicho nada.

159
00:14:04,399 --> 00:14:06,100
Esto, no sé por qué he puesto yo un 4.

160
00:14:07,720 --> 00:14:09,200
Esto es x más 5.

161
00:14:11,460 --> 00:14:13,220
x más 5.

162
00:14:14,679 --> 00:14:16,159
Y esto es...

163
00:14:16,159 --> 00:14:17,759
¿Por qué habría hecho eso?

164
00:14:24,129 --> 00:14:28,129
Esto es x más 5.

165
00:14:28,750 --> 00:14:29,909
x más 5.

166
00:14:31,389 --> 00:14:35,470
Cuando la x vale menos 5, el factor x más 5 se hace 0.

167
00:14:35,549 --> 00:14:37,210
Y a partir de aquí ya es positivo.

168
00:14:38,970 --> 00:14:41,830
Si no lo veis, pues da por ejemplo aquí el valor 0.

169
00:14:41,950 --> 00:14:45,029
0 más 5 ya es positivo y en todos estos sitios es positivo.

170
00:14:46,049 --> 00:14:49,809
¿Y cuál será el signo del producto de los dos factores?

171
00:14:49,809 --> 00:14:52,990
Pues el producto de los signos menos por menos, más.

172
00:14:53,789 --> 00:14:54,990
Aquí será 0.

173
00:14:55,889 --> 00:14:57,470
Menos por más, menos.

174
00:14:57,690 --> 00:14:58,870
Y aquí será 0.

175
00:14:58,870 --> 00:15:03,830
y en el intervalo 3 más infinito es más por más, más

176
00:15:03,830 --> 00:15:08,429
y a mí que me están pidiendo donde el polinomio es menor que 0

177
00:15:08,429 --> 00:15:12,309
de manera estricta, sin incluir los extremos

178
00:15:12,309 --> 00:15:18,289
es decir, la solución será x perteneciente al intervalo abierto

179
00:15:18,289 --> 00:15:23,250
porque me han dado el menor estricto, no el menor igual

180
00:15:23,250 --> 00:15:28,730
x perteneciente al intervalo abierto, menos 5, 3

181
00:15:28,730 --> 00:15:33,909
Esa sería la solución a este apartado A.

182
00:15:34,669 --> 00:15:46,570
Si en vez de pedirlo como un intervalo nos lo hubieran pedido como una expresión algebraica,

183
00:15:46,690 --> 00:15:59,029
se podría decir que, o como una desigualdad, podríamos decir que se podría escribir como los valores de x comprendidos entre menos 5 y 3.

184
00:15:59,029 --> 00:16:09,070
Es decir, para todas aquellas x mayores en sentido estricto que menos 5 y menores que 3, ¿vale?

185
00:16:09,769 --> 00:16:21,509
Bien, el siguiente apartado nos pide resolver la inequación 2x cuadrado más x menos 3 mayor que 0.

186
00:16:21,889 --> 00:16:27,950
Es un polinomio de grado 2, por lo tanto procedemos como hemos hecho anteriormente

187
00:16:27,950 --> 00:16:32,690
y resolvemos la ecuación de segundo grado para ver dónde están las raíces

188
00:16:32,690 --> 00:16:36,809
y factorizar el polinomio, por lo tanto igualamos a 0

189
00:16:36,809 --> 00:16:39,350
y resolvemos la ecuación de segundo grado

190
00:16:39,350 --> 00:16:41,370
x es igual a menos b, que es menos 1

191
00:16:41,370 --> 00:16:46,029
que queda menos 1, más menos la raíz cuadrada de b cuadrado

192
00:16:46,029 --> 00:16:55,029
que es 1 menos 4 por 2 y por menos 3

193
00:16:55,029 --> 00:17:02,409
3 menos 4ac partido por 2a, que es 2, 2 por 2.

194
00:17:02,409 --> 00:17:17,549
Y esto es igual a menos 1 más menos la raíz cuadrada de 1 menos por menos más 4 por 2, 8 por 3, 24, partido por 4.

195
00:17:17,549 --> 00:17:26,710
Es decir, x es igual a menos 1 más menos 5 partido por 4.

196
00:17:26,890 --> 00:17:30,630
Y eso nos da un x1 y un x2.

197
00:17:31,049 --> 00:17:36,390
x1 es menos 1 más 5, 4 entre 4, a 1.

198
00:17:36,829 --> 00:17:46,789
x2 es menos 1 menos 5 menos 6 entre 4, menos 6 cuartos, que es igual a menos 3 medios.

199
00:17:46,789 --> 00:18:09,890
Bien, por lo tanto el polinomio factorizado quedaría así, 2x cuadrado más x menos 3 es igual, no nos olvidemos del coeficiente principal, que hay que ponerlo aquí, 2 que multiplica a x menos 1 por x más 3 medios.

200
00:18:09,890 --> 00:18:27,309
Si alguien no se acuerda por qué, el coeficiente principal hay que ponerlo aquí, que revise el tema de factorización de polinomios, ¿vale? Porque eso siempre lo poníamos. ¿De acuerdo? Aquí no he hecho la tabla de las raíces y los factores porque creo que ya lo sabéis, ¿vale?

201
00:18:27,309 --> 00:18:35,769
Entonces, ahora vamos a hacer la tabla de los signos.

202
00:18:35,769 --> 00:18:40,430
Como el 2 es positivo, no voy a incluir aquí el factor, ¿vale?

203
00:18:41,509 --> 00:18:58,480
El factor 2. Esto sería x menos 1, x más 3 medios, y esto sería 2 que multiplica a x menos 1 por x más 3 medios.

204
00:18:59,000 --> 00:19:15,720
¿Sí? Y aquí tendríamos menos infinito. La primera raíz, ¿cuál sería? Uno o menos tres medios. Menos tres medios, porque va antes. Menos tres medios, y luego uno, y luego más infinito. ¿Vale?

205
00:19:20,539 --> 00:19:33,559
Hacemos la tabla que ya conocéis. Y ahora empezamos a estudiar los signos. ¿Cuál sería el signo del factor x menos uno entre menos infinito y menos tres medios? Pues negativo, como está claro.

206
00:19:34,319 --> 00:19:37,299
Y entre menos tres medios y uno, pues negativo también.

207
00:19:37,920 --> 00:19:40,779
En uno sería cero y a partir de aquí sería positivo.

208
00:19:41,779 --> 00:19:47,299
El signo del factor x más tres medios entre menos infinito y menos tres medios es negativo.

209
00:19:47,980 --> 00:19:54,140
En menos tres medios es cero y a partir de menos tres medios se hace positivo siempre.

210
00:19:55,480 --> 00:20:00,339
¿Y ahora cuál sería el signo del polinomio factorizado?

211
00:20:00,339 --> 00:20:04,380
Pues el producto de todos los signos de los factores anteriores

212
00:20:04,380 --> 00:20:05,940
Menos por menos, más

213
00:20:05,940 --> 00:20:08,579
Aquí como hay un cero, el signo va a ser cero

214
00:20:08,579 --> 00:20:10,880
Menos por más, menos

215
00:20:10,880 --> 00:20:12,359
Signo no, quería decir el valor

216
00:20:12,359 --> 00:20:16,339
Aquí va a valer cero y aquí va a ser positivo

217
00:20:16,339 --> 00:20:20,039
Y como me pedían en qué intervalos

218
00:20:20,039 --> 00:20:26,339
O que resolviera la ecuación mayor que cero en sentido estricto

219
00:20:26,339 --> 00:20:30,319
Pues me tengo que quedar con estos dos intervalos.

220
00:20:30,440 --> 00:20:33,940
Luego el resultado va a ser una unión de intervalos abiertos.

221
00:20:33,940 --> 00:20:40,940
Por lo tanto, la solución va a ser todas las x pertenecientes al intervalo.

222
00:20:40,940 --> 00:20:53,299
Menos infinito, menos tres medios, unión, intervalo abierto, uno más infinito.

223
00:20:53,299 --> 00:21:04,200
Y los intervalos son abiertos en los extremos, menos tres medios y uno, porque la desigualdad es mayor en sentido estricto.

224
00:21:07,160 --> 00:21:10,359
Y esa es la solución a todos los ejercicios que habíamos estado viendo.