1
00:00:02,540 --> 00:00:15,529
Hay ocasiones en las que bajo unas mismas condiciones iniciales el resultado de un experimento

2
00:00:15,529 --> 00:00:21,469
es siempre el mismo. A estos fenómenos se les llama deterministas. En ellos no influye

3
00:00:21,469 --> 00:00:27,550
el azar. El agua no se mezcla con el aceite a temperatura ambiente. La manzana se cae

4
00:00:27,550 --> 00:00:33,229
del árbol. En fin, muchas leyes de la física, biología o química producen experimentos

5
00:00:33,229 --> 00:00:37,090
deterministas. Sean estas leyes conocidas o no.

6
00:00:37,590 --> 00:00:45,869
He echado ácido clorhídrico encima de sulfato de cloro. No, sulfato no, no sé lo que era.

7
00:00:45,869 --> 00:00:51,450
Y lo he echado, ¿sabes? Y ha hecho una reacción que flipa. Ha empezado a salir gas amarillo

8
00:00:51,450 --> 00:00:54,170
por ahí y que vamos, que le ha liado parda a Solerge.

9
00:00:55,170 --> 00:01:01,149
Hay otro tipo de experimentos para los que es absolutamente imposible predecir el resultado.

10
00:01:01,149 --> 00:01:07,510
En ellos gobierna el azar. Se llaman experimentos aleatorios. Sacar una carta de una baraja,

11
00:01:07,989 --> 00:01:13,709
lanzar al aire dos monedas o extraer una bola de una urna. Bajo unas condiciones iniciales

12
00:01:13,709 --> 00:01:19,950
óptimas, que las cartas no estén marcadas, por ejemplo, nunca conoceremos el resultado

13
00:01:19,950 --> 00:01:25,469
del experimento hasta realizarlo. Puede que pienses que el azar solo sirve para analizar

14
00:01:25,469 --> 00:01:31,290
juegos de azar eso. Pero no es así. El estudio de las probabilidades en situaciones reales es

15
00:01:31,290 --> 00:01:36,209
esencial en todos los campos de las ciencias. Piensa, por ejemplo, en un médico que quiere

16
00:01:36,209 --> 00:01:40,950
estudiar la probabilidad que tiene un paciente tomado al azar de padecer una determinada

17
00:01:40,950 --> 00:01:45,609
enfermedad. ¿Y cómo varía esta probabilidad en función de si el paciente es fumador o no?

18
00:01:46,469 --> 00:01:51,689
Dado un experimento aleatorio, se llama espacio muestra al conjunto de posibles resultados. Por

19
00:01:51,689 --> 00:01:57,689
ejemplo, al tirar un dado los números del 1 al 6 y al tirar dos monedas al aire, cara-cara, cruz-cruz,

20
00:01:57,890 --> 00:02:04,609
cara-cruz o cruz-cara. Se llama suceso a todo el subconjunto del espacio muestral. En el experimento

21
00:02:04,609 --> 00:02:12,189
del dado, sacar par es el suceso formado por los resultados 2, 4, 6. Se llama suceso elemental a

22
00:02:12,189 --> 00:02:17,629
cada uno de los sucesos simples del experimento, por ejemplo, sacar cruz-cruz al tirar dos monedas.

23
00:02:17,629 --> 00:02:27,810
Dos sucesos se llaman incompatibles si no pueden suceder a la vez, mientras que si tienen sucesos elementales comunes se dicen compatibles

24
00:02:27,810 --> 00:02:38,289
Con el conjunto de sucesos de un experimento aleatorio es posible hacer unas operaciones básicas que forman la denominada álgebra de sucesos del experimento

25
00:02:38,289 --> 00:02:44,169
Las operaciones básicas son unión, intersección y complementario, aunque podemos considerar alguna más

26
00:02:44,169 --> 00:02:49,949
A unión B es el conjunto de sucesos elementales que están en A o en B

27
00:02:49,949 --> 00:02:55,449
Podemos utilizar la representación gráfica que normalmente se utiliza para teoría de conjuntos

28
00:02:55,449 --> 00:02:59,969
Entonces A unión B representa la unión propiamente de conjuntos

29
00:02:59,969 --> 00:03:05,569
Por ejemplo, si A es el suceso sacar par y B es el suceso sacar mayor de 3 de lanzar un dado

30
00:03:05,569 --> 00:03:11,210
Entonces A unión B será el suceso formado por los sucesos elementales 2, 4, 5 y 6

31
00:03:12,189 --> 00:03:16,430
Conviene utilizar esta descripción gráfica de sucesos que se llama diagramas de Venn.

32
00:03:17,189 --> 00:03:22,710
La intersección de A y B es el conjunto de sucesos elementales que están a la vez en A y en B.

33
00:03:23,430 --> 00:03:27,229
Gráficamente se corresponde precisamente con la intersección de conjuntos.

34
00:03:28,229 --> 00:03:31,129
El complementario de un suceso es su contrario.

35
00:03:32,150 --> 00:03:35,569
Es decir, A complementario se verifica si A no es cierto.

36
00:03:36,669 --> 00:03:39,030
A complementario se puede leer como no A.

37
00:03:39,030 --> 00:03:43,569
Por ejemplo, el complementario de sacar par en un dado es sacar impar o no sacar par.

38
00:03:45,939 --> 00:03:48,460
Hay una cuarta operación que se denomina diferencia de sucesos.

39
00:03:48,719 --> 00:03:51,719
A menos B es cierto si A es cierto pero B no.

40
00:03:52,539 --> 00:03:55,680
¿Serías capaz de representar A menos B mediante diagramas de B?

41
00:03:56,259 --> 00:03:57,879
Dale al pausa e inténtalo.

42
00:04:04,090 --> 00:04:05,169
La solución era sencilla.

43
00:04:05,330 --> 00:04:11,189
Como ves, observa que A menos B coincide con A intersección B complementario.

44
00:04:11,189 --> 00:04:19,310
estas cuatro operaciones entre sucesos verifican un montón de propiedades son las leyes del álgebra

45
00:04:19,310 --> 00:04:24,089
de sucesos imagina que tenemos dos sucesos arbitrarios a y b vamos a poner un ejemplo

46
00:04:24,089 --> 00:04:30,790
para entenderlo mejor elijamos a un alumno al azar a es el suceso el alumno tiene cuenta de

47
00:04:30,790 --> 00:04:37,949
twitter y b el suceso el alumno tiene cuenta de instagram calculemos la unión y después calculemos

48
00:04:37,949 --> 00:04:43,910
el complementario del resultado. ¿Qué representa este suceso? A unión B es el conjunto de alumnos

49
00:04:43,910 --> 00:04:50,529
que tiene alguna cuenta en Twitter o Instagram y A unión B complementario es el conjunto de alumnos

50
00:04:50,529 --> 00:04:56,529
que no tiene cuenta en al menos una de estas dos redes sociales. Vamos a hacer este cálculo de

51
00:04:56,529 --> 00:05:01,829
otra forma. A complementario son los alumnos que no tienen cuenta de Twitter, mientras que B

52
00:05:01,829 --> 00:05:06,889
complementario los que no la tienen de Instagram. La intersección es el conjunto de alumnos que no

53
00:05:06,889 --> 00:05:13,649
tienen cuenta en ninguna de las dos redes sociales. Este conjunto coincide evidentemente con el de los

54
00:05:13,649 --> 00:05:19,410
alumnos que no tienen cuenta en al menos una de las dos redes sociales. Esta igualdad se conoce

55
00:05:19,410 --> 00:05:26,569
como ley de De Morgan y es un ejemplo más del montonazo de fórmulas que rigen el universo de

56
00:05:26,569 --> 00:05:31,689
los sucesos aleatorios. Todas ellas se pueden deducir mediante diagramas de venas y que no te

57
00:05:31,689 --> 00:05:38,250
compliques la vida porque es muy sencillo deducirlas y utilizarlas en un momento dado. ¿Te atreves con

58
00:05:38,250 --> 00:05:44,230
la siguiente? Intenta escribir un ejemplo de sucesos concretos para interpretar el sentido

59
00:05:44,230 --> 00:05:50,560
de esa igualdad. Bueno, para acabar el vídeo vamos a practicar la descomposición de sucesos

60
00:05:50,560 --> 00:05:56,519
mediante el siguiente ejemplo. Siguiendo con el anterior, saquemos un alumno al azar del centro,

61
00:05:56,519 --> 00:06:03,079
los sucesos A, B y C representan tener cuentas de Twitter, Instagram o Facebook respectivamente.

62
00:06:03,259 --> 00:06:09,860
Se pide descomponer el suceso unión, A, unión B, unión C, en sucesos incompatibles 2 a 2.

63
00:06:12,120 --> 00:06:16,279
Bueno, vamos a descomponer la unión de estos tres sucesos.

64
00:06:16,360 --> 00:06:19,839
Yo tengo el suceso A, unión B, unión C.

65
00:06:20,459 --> 00:06:25,939
Lo vamos a descomponer con sucesos que sean disjuntos 2 a 2, es decir, incompatibles.

66
00:06:26,480 --> 00:06:32,740
Esto es, fijaos que aquí tenemos la región descompuesta como estos tres recintos.

67
00:06:32,740 --> 00:06:44,100
Luego tenemos estos otros tres, el 4, el 5 y el 6. Y por último tengo el 7. Son siete recintos disjuntos 2 a 2. Entonces esa será la unión que yo tengo que escribir.

68
00:06:44,100 --> 00:07:10,980
Vamos con los tres primeros. El suceso 1 es el recinto que está en C, este recinto sería dibujado, pues según lo tenéis ahí, este, estamos en C y estamos fuera de B y fuera de A, por lo tanto sería esta intersección C, intersección A complementario, intersección B complementario.

69
00:07:10,980 --> 00:07:30,660
Y así con lo mismo con el suceso 2 y el suceso 3, es decir, que tendríamos C intersección a complementario, intersección de complementario, este es el primero de ellos, luego voy a tener el siguiente que sería estoy en B, este suceso es el número 2, que sería el número 1,

70
00:07:30,660 --> 00:07:41,300
Luego el número 2, que es, estoy en B, pero no estoy ni en C ni en A. Pues estoy en B, pero estoy fuera de A, al complementario, y fuera de C, C complementario.

71
00:07:41,860 --> 00:07:56,180
Y el otro que queda es esta de en A, y el número 3. Estoy en A, pero estoy fuera de C y de B. Pues estoy fuera de B, B complementario, y fuera de C.

72
00:07:56,180 --> 00:08:01,579
Seguimos, ahora vamos a fijarnos en el 4, el 5 y el 6

73
00:08:01,579 --> 00:08:06,000
El 4, los elementos que están aquí

74
00:08:06,000 --> 00:08:07,879
están en la intersección de C con A

75
00:08:07,879 --> 00:08:13,399
pero no están en B, es decir, A intersección C

76
00:08:13,399 --> 00:08:16,459
pero estoy fuera de B, en B complementario

77
00:08:16,459 --> 00:08:19,639
y así yo voy a tener este suceso 4

78
00:08:19,639 --> 00:08:23,720
el suceso 5 están en C y en B

79
00:08:23,720 --> 00:08:28,300
B intersección C, pero estoy fuera de A

80
00:08:28,300 --> 00:08:32,919
los que están ahí no están en A, así que A complementario

81
00:08:32,919 --> 00:08:37,080
y por último el número 6 sería

82
00:08:37,080 --> 00:08:40,000
A intersección B fuera de C, C complementario

83
00:08:40,000 --> 00:08:45,240
A intersección B intersección C complementario

84
00:08:45,240 --> 00:08:48,919
y por último me queda el número 7, este sería el 4, este el 5

85
00:08:48,919 --> 00:08:52,620
y este el 6, ¿qué es el 7? lo pongo por aquí

86
00:08:52,620 --> 00:08:56,879
que no me cabe. El 7 va a ser la intersección de los 3

87
00:08:56,879 --> 00:09:00,679
A, intersección B, intersección C

88
00:09:00,679 --> 00:09:04,720
De esta manera, yo tengo estos 7, 1, 2, 3, 4

89
00:09:04,720 --> 00:09:08,360
5, 6 y 7, son sucesos incompatibles 2 a 2

90
00:09:08,360 --> 00:09:12,379
pues al dibujarlo los recintos ya no se cortan, hemos descompuesto

91
00:09:12,379 --> 00:09:16,259
en piezas toda esta figura. Y esto sería el resultado del ejercicio