1
00:00:00,750 --> 00:00:06,150
Bueno, pues aquí tenemos otro problema, que es el de 2020 de septiembre a 1.

2
00:00:07,669 --> 00:00:17,269
Calisto, el tercer satélite con mayor masa del Sistema Solar, que posee una densidad de 1,83 gramos por centímetro cúbico

3
00:00:17,269 --> 00:00:26,269
y un radio, o sea, el radio de Calisto es 2000, o sea, ya lo pongo en notación científica,

4
00:00:26,269 --> 00:00:29,850
sería por 10 elevado a 3 kilómetros

5
00:00:29,850 --> 00:00:31,030
pero como lo quiero en metros

6
00:00:31,030 --> 00:00:33,350
pues 3 metros

7
00:00:33,350 --> 00:00:36,090
vale, una cosa que ya estoy viendo aquí

8
00:00:36,090 --> 00:00:38,270
esto está en gramos por centímetro cúbico

9
00:00:38,270 --> 00:00:39,350
que no es sistema internacional

10
00:00:39,350 --> 00:00:42,710
así que me lo voy a poner para hacer factores de conversión

11
00:00:42,710 --> 00:00:43,909
y poder quitarme

12
00:00:43,909 --> 00:00:47,969
y decir que un kilogramo son mil gramos

13
00:00:47,969 --> 00:00:52,109
y que un metro cúbico

14
00:00:52,109 --> 00:00:55,509
son 10 elevado a 6

15
00:00:55,509 --> 00:00:59,810
centímetros cúbicos

16
00:00:59,810 --> 00:01:01,789
con lo cual esto me quedaría

17
00:01:01,789 --> 00:01:03,469
1,83 por

18
00:01:03,469 --> 00:01:05,329
1000 con 1000 se van

19
00:01:05,329 --> 00:01:07,609
y me queda 1,83

20
00:01:07,609 --> 00:01:08,709
por 10 elevado a 3

21
00:01:08,709 --> 00:01:11,510
kilogramos por metro cúbico

22
00:01:11,510 --> 00:01:13,829
¿vale? y esto ya sí es sistema internacional

23
00:01:13,829 --> 00:01:15,569
porque al meter las fórmulas

24
00:01:15,569 --> 00:01:16,969
pues con sistema internacional

25
00:01:16,969 --> 00:01:19,189
no nos equivocamos nunca

26
00:01:19,189 --> 00:01:20,629
vale, nos dice

27
00:01:20,629 --> 00:01:21,930
calcule

28
00:01:21,930 --> 00:01:25,290
nos dice también, perdón, que da

29
00:01:25,290 --> 00:01:34,250
una revolución, o sea que el periodo en la órbita de Júpiter son 16,89 días, que ya

30
00:01:34,250 --> 00:01:46,150
que estoy me lo voy a pasar a segundos, pues 16,89, 16,89 por 24 horas que tiene un día,

31
00:01:46,150 --> 00:01:56,049
por 3.600 segundos que tiene una hora, son 1, 4, 5, 9, 2, 9, 6.

32
00:01:56,150 --> 00:01:59,349
Lo voy a mantener aquí con decimales por no perder.

33
00:01:59,829 --> 00:02:02,950
Vale. O sea, con decimales, con todos los números.

34
00:02:03,769 --> 00:02:07,349
Vale, dice, calcule la masa del satélite y la aceleración de la gravedad en su superficie.

35
00:02:08,229 --> 00:02:10,830
Ah, la masa del satélite. Pues esto tiene que ver con la densidad.

36
00:02:10,830 --> 00:02:14,469
Claro, la densidad es la masa partido por el volumen.

37
00:02:16,150 --> 00:02:22,150
y queremos saber la masa, o sea, que la masa va a ser la densidad por el volumen de calisto, ¿vale?

38
00:02:22,189 --> 00:02:25,949
Va a ser la masa de calisto partido por el volumen de calisto.

39
00:02:26,030 --> 00:02:27,689
Yo quiero saber cuál es la masa de calisto, ¿vale?

40
00:02:28,229 --> 00:02:29,150
La densidad la tengo.

41
00:02:30,009 --> 00:02:32,610
Lo que me falta por saber es cuál es el volumen,

42
00:02:32,610 --> 00:02:38,330
y esto nos tenemos que saber la fórmula, que es 4 pi tercios del radio de calisto al cubo, ¿vale?

43
00:02:38,330 --> 00:02:51,969
Y si yo meto aquí todos los datos, o sea, 1,83 por 10 elevado a 3 por 4 pi tercios de r de calisto, que es 2,41 por 10 elevado a 3, todo ello al cubo,

44
00:02:51,969 --> 00:03:07,750
Esto da 1,83 por 4 por pi entre 3 por paréntesis 2,41 elevado a 3, todo ello elevado a 3.

45
00:03:10,620 --> 00:03:17,020
Pues da 1,073 por 10 elevado a 11 kilogramos.

46
00:03:17,020 --> 00:03:23,719
kilogramos, que sí, pone 1,07 en Wikipedia, por 10 elevado a 11, no, pero es por 10 elevado

47
00:03:23,719 --> 00:03:32,099
a 23, creo que he metido algo mal, sí, porque no es a la 3, claro, no puede ser 10 elevado

48
00:03:32,099 --> 00:03:42,849
a 3, es que claro, se ha elevado a 6, 10 elevado a 3 kilómetros, pero 10 elevado a 6 metros,

49
00:03:42,849 --> 00:03:45,150
es que salía demasiado poquito

50
00:03:45,150 --> 00:03:48,830
o sea que esto es 10 elevado a 6

51
00:03:48,830 --> 00:03:55,789
por lo tanto

52
00:03:55,789 --> 00:04:01,520
lo cambio en la fórmula

53
00:04:01,520 --> 00:04:03,500
10 elevado a 6

54
00:04:03,500 --> 00:04:05,599
y me sigue faltando

55
00:04:05,599 --> 00:04:13,270
porque me da 10 elevado a 20

56
00:04:13,270 --> 00:04:22,519
y ahí le sale

57
00:04:22,519 --> 00:04:26,720
pero son exactamente los mismos números

58
00:04:26,720 --> 00:04:29,120
a ver, voy a volver a hacerlo

59
00:04:29,120 --> 00:04:30,740
1, 8, 3

60
00:04:30,740 --> 00:04:34,040
por 4

61
00:04:34,040 --> 00:04:35,319
por pi

62
00:04:35,319 --> 00:04:37,019
entre 3

63
00:04:37,019 --> 00:04:38,959
por 2

64
00:04:38,959 --> 00:04:40,240
4

65
00:04:40,240 --> 00:04:48,399
creo que no he puesto

66
00:04:48,399 --> 00:04:50,379
a ver, a ver si es a la 23

67
00:04:50,379 --> 00:04:52,519
me he debido de comer algo

68
00:04:52,519 --> 00:04:54,540
pero esto es 10 a la 23

69
00:04:54,540 --> 00:04:58,360
vale

70
00:04:58,360 --> 00:05:00,439
obtenga la energía cinética

71
00:05:00,439 --> 00:05:02,019
y la energía mecánica de calisto

72
00:05:02,019 --> 00:05:04,699
en su órbita circular alrededor del planeta

73
00:05:04,699 --> 00:05:05,220
vale

74
00:05:05,220 --> 00:05:20,259
Bueno, pues como las dos cosas están muy relacionadas y sé que es una órbita circular, que ya me están diciendo, para no hacer demasiados cálculos voy a deducirme lo de que la energía potencial es igual a menos la energía cinética en órbitas circulares.

75
00:05:21,360 --> 00:05:29,100
Porque entonces así, teniendo uno tengo el otro y ya está. Y gasto el tiempo en poner todo esto.

76
00:05:29,100 --> 00:05:43,819
Bueno, ¿qué voy a hacer? Pues voy a hacer que, como siempre empiezo con que la energía mecánica es la energía cinética más la energía potencial.

77
00:05:43,819 --> 00:06:13,800
Y aquí diría que esto es un medio de la masa por la velocidad al cuadrado menos g por m de calisto partido por la masa de calisto al cuadrado en la órbita más menos g por m de calisto.

78
00:06:13,819 --> 00:06:22,819
porque es más por menos menos, G, por la masa de Júpiter, por la masa de Calisto,

79
00:06:23,519 --> 00:06:25,660
partido por el radio de la órbita.

80
00:06:26,399 --> 00:06:27,180
Vale, ¿cuál es el problema?

81
00:06:27,259 --> 00:06:32,240
Que si lo quisiera hacer sustituyendo, dices, vale, podría hallar la V con lo del periodo,

82
00:06:32,600 --> 00:06:36,319
pero la masa de Júpiter no me la dan y no la podéis buscar y no hay forma.

83
00:06:36,800 --> 00:06:37,439
Ah, sí la dan.

84
00:06:38,459 --> 00:06:40,100
Sí la dan, que es que la tengo yo medio borrada.

85
00:06:40,860 --> 00:06:43,120
Bueno, se podría hacer sustituyendo todo.

86
00:06:43,819 --> 00:06:47,379
Y si queréis, pues ya estaría.

87
00:06:48,100 --> 00:06:56,519
Pero como Wikipedia lo hace currándoselo un poquito con lo de las leyes,

88
00:06:56,639 --> 00:07:01,660
bueno, pues lo vamos a hacer por hacer la deducción.

89
00:07:02,500 --> 00:07:12,699
Nosotros sabemos, por otra parte, que la fuerza de la gravedad es igual a m por a

90
00:07:12,699 --> 00:07:34,160
Y que en un movimiento circular, lo que tengo es que la aceleración va a ser centrípeta, así que esto va a ser v al cuadrado partido por r, donde m es la masa de calixto, otra vez aplicando nuestro problema, esto es la masa de calixto que es el que se está moviendo.

91
00:07:34,920 --> 00:07:47,879
Vale, entonces esto será que, y no he sustituido la fuerza de la gravedad, perdonadme que ya es por la noche, sería la masa de Júpiter por la masa de Calisto partido por el radio de la órbita al cuadrado.

92
00:07:47,879 --> 00:07:52,339
Vale, entonces, masa de calisto con masa de calisto se nos va

93
00:07:52,339 --> 00:07:54,259
Una R con una R se nos va

94
00:07:54,259 --> 00:07:59,319
Y aquí lo que me queda es que

95
00:07:59,319 --> 00:08:09,100
Podría decir que V al cuadrado es igual a G por MJ partido por R

96
00:08:09,100 --> 00:08:10,100
¿Vale?

97
00:08:10,959 --> 00:08:15,300
Pues, si os dais cuenta, eso es esto de aquí

98
00:08:15,300 --> 00:08:17,040
Esto es V

99
00:08:17,040 --> 00:08:34,220
Entonces puedo decir que de aquí, pues yo diría que esto es un medio de la masa de calisto por v al cuadrado menos mc por v al cuadrado

100
00:08:34,220 --> 00:08:44,039
Y un medio menos uno es menos un medio de la masa de calisto por la velocidad al cuadrado de calisto

101
00:08:44,039 --> 00:08:48,480
Que esto es la energía menos la energía cinética

102
00:08:49,379 --> 00:08:56,139
Entonces, bueno, pues calculo cuál es la energía cinética y digo, vale, pues esto sería un medio de la masa de calisto,

103
00:08:56,139 --> 00:09:05,240
que la he calculado, que es 1,073 por 10 elevado a 23 kilogramos por la velocidad, que no la tengo.

104
00:09:06,860 --> 00:09:13,139
Me hago aquí un huequito para calcularla. Yo sé que me dan el periodo, ¿vale? Entonces yo sé...

105
00:09:13,139 --> 00:09:27,600
Y sé el radio de la órbita

106
00:09:27,600 --> 00:09:31,000
No sé el radio de la órbita

107
00:09:31,000 --> 00:09:36,159
No, no sé el radio de la órbita

108
00:09:36,159 --> 00:09:37,500
Pero bueno, lo puedo calcular

109
00:09:37,500 --> 00:09:39,840
Por Jolín que ejercicio

110
00:09:39,840 --> 00:09:41,679
Con un montón de cosas

111
00:09:41,679 --> 00:09:43,019
El primer apartado es súper fácil

112
00:09:43,019 --> 00:09:43,419
Y ahora

113
00:09:43,419 --> 00:09:46,980
Lo calculo con

114
00:09:46,980 --> 00:09:49,279
La tercera ley de Kepler al final

115
00:09:49,279 --> 00:09:50,919
Puedo seguir desde aquí

116
00:09:50,919 --> 00:09:55,460
voy a seguir desarrollando desde aquí

117
00:09:55,460 --> 00:09:58,840
que la velocidad sería 2pi por el radio de la órbita

118
00:09:58,840 --> 00:10:03,679
partido por el periodo todo y al cuadrado

119
00:10:03,679 --> 00:10:07,299
es igual a g por la masa de Júpiter partido por r

120
00:10:07,299 --> 00:10:09,919
vale, entonces si yo despejo de aquí la r

121
00:10:09,919 --> 00:10:14,639
que paso esta r a este lado y todo lo demás al otro lado

122
00:10:14,639 --> 00:10:22,110
pues me quedaría que r al cubo es igual a g

123
00:10:22,110 --> 00:10:24,669
por mj por t al cuadrado

124
00:10:24,669 --> 00:10:26,549
partido por 4pi

125
00:10:26,549 --> 00:10:29,750
al cubo

126
00:10:29,750 --> 00:10:30,450
al cuadrado

127
00:10:30,450 --> 00:10:31,509
que bruta estoy

128
00:10:31,509 --> 00:10:36,480
con lo cual el radio de la órbita

129
00:10:36,480 --> 00:10:37,720
sería la raíz cuadrada de g

130
00:10:37,720 --> 00:10:40,360
por la masa de Júpiter por el periodo al cuadrado

131
00:10:40,360 --> 00:10:42,620
partido por 4pi al cuadrado

132
00:10:42,620 --> 00:10:43,840
vale, si metemos los datos

133
00:10:43,840 --> 00:10:45,500
que los tenemos todos en el enunciado

134
00:10:45,500 --> 00:10:46,919
pues esto da

135
00:10:46,919 --> 00:10:50,379
1,898

136
00:10:50,379 --> 00:10:52,639
por 10 elevado a 9 metros

137
00:10:53,600 --> 00:11:04,279
Vale, pues entonces me voy aquí y tengo que de todas formas calcular la jolín.

138
00:11:06,350 --> 00:11:07,950
¡Ay, qué terno se me está haciendo este problema!

139
00:11:09,830 --> 00:11:22,149
Calculo la velocidad, que sería 2πr partido por t, así que esto sería, bueno, lo voy a meter ahí directamente, por no hacer tanto cálculo.

140
00:11:22,149 --> 00:11:25,750
que sería un medio de la masa que le he puesto por la velocidad al cuadrado

141
00:11:25,750 --> 00:11:31,110
que sería 2pi por r, 1,898 por 10 elevado a 9

142
00:11:31,110 --> 00:11:39,070
partido por el periodo que hemos dicho que es 1,459296

143
00:11:39,070 --> 00:11:52,049
todo y al cuadrado y esto da 3,57 por 10 elevado a 30 julios

144
00:11:52,049 --> 00:12:16,149
Y como he demostrado que la energía mecánica es menos la energía cinética, pues yo digo que esto es la energía cinética, claro, lo que está vallando, y que por tanto la energía mecánica será igual a menos 3,57 por 10 elevado a 30 julios, que es como tiene que ser negativo porque es un sistema ligado que está dando vueltas.