1 00:00:00,180 --> 00:00:15,250 Bueno, muy buenas a todo el mundo. Espero que estéis bien, que hayáis descansado este fin de semana. Así que vamos con la segunda clase del quinto tema de matemáticas, el tema 6 de vuestro libro. 2 00:00:15,250 --> 00:00:28,089 Porque sabéis que el primer tema es un tema que no damos, porque es un poquito sobre el pensamiento científico, un poco para entender las búsquedas científicas, etc. 3 00:00:28,269 --> 00:00:36,289 Y conceptos de cálculo-error, etc. Cosas de ciencias, básicamente muy generales. 4 00:00:36,289 --> 00:00:45,429 Entonces el primer tema no será, entonces sabéis que se empiezan a contar los temas a partir del 2, con lo cual el tema 2 sería el 1 de mates, el tema 3 sería el 2 de mates, etc. 5 00:00:46,189 --> 00:00:58,229 ¿Vale? Entonces este es el quinto tema que hacemos, el sexto del libro. El examen del tercer trimestre será del tema 6 y 7 del libro, o en mis diapositivas el tema 5 y 6. 6 00:00:58,229 --> 00:01:26,670 ¿Lo digo de las dos formas? Para que luego nadie me diga que se equivoca de temas. Son los temas 5 y 6 de mis diapositivas, pero en el libro son el 6 y el 7, porque el 1 no se cuenta. ¿Me explico o no? A ver, lo digo para que no haya confusión. De momento no ha habido ningún tipo de confusión, pero digo por si acaso alguien se confunde. A ver, si no ha habido confusión en los dos primeros trimestres, no creo que haya ahora. Pero por si alguien es nuevo, que se pasa de presencial a distancia o lo que sea, pues que no ocurra nada. 7 00:01:26,670 --> 00:01:30,230 como siempre os recuerdo 8 00:01:30,230 --> 00:01:31,849 mi correo para cualquier duda 9 00:01:31,849 --> 00:01:33,469 sabéis que tenemos las tutorías 10 00:01:33,469 --> 00:01:36,569 tanto académicas como de la asignatura 11 00:01:36,569 --> 00:01:37,790 si queréis preguntarme algo 12 00:01:37,790 --> 00:01:39,870 podéis venir los jueves 13 00:01:39,870 --> 00:01:41,450 de 6 a 7 14 00:01:41,450 --> 00:01:44,870 básicamente mañana 15 00:01:44,870 --> 00:01:47,209 así que nada 16 00:01:47,209 --> 00:01:50,269 eso, cualquier duda 17 00:01:50,269 --> 00:01:51,269 me escribís a este correo 18 00:01:51,269 --> 00:01:52,590 este correo es el de distancia 19 00:01:52,590 --> 00:01:54,170 pero es compartido con otros profesores 20 00:01:54,170 --> 00:01:55,609 entonces mejor al mío 21 00:01:55,609 --> 00:01:57,469 al mío de profesor, ¿vale? 22 00:01:57,790 --> 00:01:58,290 que es este 23 00:01:58,290 --> 00:02:01,310 atorrespatino arroba educa.madrid.red 24 00:02:01,310 --> 00:02:03,629 bueno, dicho esto vamos a empezar con 25 00:02:03,629 --> 00:02:05,290 la segunda parte, voy a intentar 26 00:02:05,290 --> 00:02:07,469 que la clase de hoy dure 27 00:02:07,469 --> 00:02:09,169 menos que la de la semana pasada que duró 28 00:02:09,169 --> 00:02:11,729 creo que es mi récord, ¿no? una hora y once si no recuerdo 29 00:02:11,729 --> 00:02:13,729 mal, así que espero que en 45 30 00:02:13,729 --> 00:02:15,669 minutos de verdad, no lo prometo 31 00:02:15,669 --> 00:02:17,469 pero voy a intentarlo, que en 45 32 00:02:17,469 --> 00:02:19,229 minutos quede dada la clase 33 00:02:19,229 --> 00:02:21,710 a ver si es verdad que a veces me alargo 34 00:02:21,710 --> 00:02:23,370 porque sobre todo con los torremas de Pitágoras y tales 35 00:02:23,370 --> 00:02:25,370 pues quiero que se entienda bien y claro 36 00:02:25,370 --> 00:02:30,150 si estoy 45 minutos, pues a lo mejor os quedáis con una cara diciendo 37 00:02:30,150 --> 00:02:34,050 ¿qué ha dicho el profesor? ¿vale? o sea, no me entero de nada 38 00:02:34,050 --> 00:02:39,889 entonces intento esplandirme un poco para que entendáis bien los conceptos 39 00:02:39,889 --> 00:02:44,729 y que luego el día del examen me podáis hacer bien el examen, ¿vale? 40 00:02:44,969 --> 00:02:47,409 también como siempre hago un repaso antes, pues normalmente 41 00:02:47,409 --> 00:02:50,150 la clase más importante es la del día antes del examen 42 00:02:50,150 --> 00:02:52,990 no quiere decir que no veáis estas clases, ¿vale? 43 00:02:52,990 --> 00:02:54,930 pero la más importante, la que no tenéis que faltar nunca es 44 00:02:54,930 --> 00:02:58,930 la de repaso al examen, porque hay repaso 45 00:02:58,930 --> 00:03:02,270 ejercicios que me gustan para poner al examen, básicamente 46 00:03:02,270 --> 00:03:06,969 bueno, dicho esto vamos a ver los polígonos, seguramente 47 00:03:06,969 --> 00:03:11,289 os ponéis el año pasado, ¿no? los polígonos, bueno, concretamente 48 00:03:11,289 --> 00:03:14,530 en el punto 4 vamos a ver figuras planas, lo que pasa es que las figuras planas son 49 00:03:14,530 --> 00:03:18,949 los polígonos y luego aparte están las figuras circulares, como por ejemplo la circunferencia 50 00:03:18,949 --> 00:03:22,210 ¿vale? no hay que confundir circunferencia con círculo 51 00:03:22,210 --> 00:03:28,409 Que ahora veremos la diferencia. Circunferencia es como el arco, lo de fuera, el contorno, y el círculo es lo de dentro. 52 00:03:28,789 --> 00:03:35,569 Pero bueno, en la vida cotidiana solemos decir circunferencia y círculo a lo mismo, ¿vale? 53 00:03:35,650 --> 00:03:37,289 Y luego esfera cuando se entrende. 54 00:03:38,370 --> 00:03:43,150 Bueno, un polígono. Un polígono básicamente lo que es es una figura geométrica plana, ¿vale? 55 00:03:43,150 --> 00:03:51,490 Es un tipo de figura plana que es cerrada y delimitada por tres o más segmentos, ¿vale? 56 00:03:51,490 --> 00:03:54,729 Los segmentos son los que se conocen como lados, ¿vale? 57 00:03:54,810 --> 00:04:00,370 Y estos segmentos no están alineados, es decir, no pueden estar alineados. 58 00:04:00,370 --> 00:04:03,909 Esto significa que no pueden estar los segmentos así, ¿vale? 59 00:04:04,030 --> 00:04:08,930 O así, porque si no, no sería figura, sería una recta, ¿vale? 60 00:04:09,110 --> 00:04:17,610 Entonces, hay que saber diferenciar entre una línea poligonal cerrada, que es la que forma un polígono, y una línea poligonal abierta. 61 00:04:18,589 --> 00:04:21,069 En este caso tenemos un segmento 2, 3, 4. 62 00:04:21,490 --> 00:04:45,870 Entonces, yo puedo hacer, bueno, en este caso tengo 1, 2, 3, 4, 4 segmentos abiertos que no forman ninguna, ningún polígono, ninguna figura geométrica, pero, porque están abiertos, es decir, por aquí está abierto y por aquí está abierto, pero si lo cierro y hago 4 segmentos iguales, pues puedo hacer, por ejemplo, bueno, me ha salido un poco mal, un rombo, una especie de rombo más o menos, ¿vale? 63 00:04:45,870 --> 00:05:06,990 O un cuadrado, o un rectángulo, etcétera. Entonces, aquí estaría cerrada la figura y aquí estaría abierta. Por ello, esto no es un polígono y esto sí. Lo digo para que se separe y diferenciarlo. Esto sería una línea poligonal abierta y esta una línea poligonal cerrada. Por tanto, sería un polígono, ¿vale? Que básicamente lo que tenéis aquí. 64 00:05:06,990 --> 00:05:11,529 Luego, partes así de los polígonos como tal 65 00:05:11,529 --> 00:05:16,310 Tenemos los vértices, que son cada uno de los puntos que unen los segmentos 66 00:05:16,310 --> 00:05:21,410 En este caso, si hay cuatro lados, hay cuatro vértices 67 00:05:21,410 --> 00:05:22,910 Si hay cinco lados, hay cinco vértices 68 00:05:22,910 --> 00:05:24,889 Igual que los ángulos 69 00:05:24,889 --> 00:05:28,810 Los ángulos son iguales, o los ángulos interiores, que son los importantes 70 00:05:28,810 --> 00:05:35,509 Los ángulos interiores son exactamente igual al número de vértices 71 00:05:35,509 --> 00:05:39,310 Es decir, si hay cinco vértices, hay cinco ángulos, ¿vale? 72 00:05:39,470 --> 00:05:42,610 Entonces, ¿cuántos ángulos tendrá el cuadrado? Pues cuatro, uno, dos, tres, cuatro. 73 00:05:43,069 --> 00:05:47,810 ¿Cuántos ángulos tendrá un triángulo? Pues tres, uno, dos y tres, ¿vale? 74 00:05:48,629 --> 00:05:52,850 Entonces, eso es importante, que vayáis cogiendo estos conceptos, ¿vale? 75 00:05:52,850 --> 00:05:57,769 Y luego, del ángulo exterior, pasar un poco, ¿vale? 76 00:05:59,009 --> 00:06:01,850 Simplemente tenéis que saber que este es suplementario al interior. 77 00:06:01,850 --> 00:06:07,949 Al interior, acordaos y no confundáis que ángulos suplementarios es una cosa 78 00:06:07,949 --> 00:06:09,189 y ángulos complementarios es otra cosa. 79 00:06:10,189 --> 00:06:12,110 Ángulos suplementarios es esto. 80 00:06:13,449 --> 00:06:16,370 Son dos ángulos que suman 180 grados. 81 00:06:16,370 --> 00:06:22,389 Y ángulos complementarios son dos ángulos que juntos suman 90 grados. 82 00:06:23,050 --> 00:06:23,069 ¿Vale? 83 00:06:23,350 --> 00:06:27,129 Esto es suplementarios, suple, voy a poner aquí, comple. 84 00:06:27,870 --> 00:06:28,089 ¿Vale? 85 00:06:28,129 --> 00:06:29,490 No, para no escribir toda la palabra. 86 00:06:29,490 --> 00:06:31,930 Suplementarios complementarios 87 00:06:31,930 --> 00:06:33,430 Si lo copiáis esto 88 00:06:33,430 --> 00:06:34,470 Poner mentarios 89 00:06:34,470 --> 00:06:35,470 Bueno, lo voy a poner yo 90 00:06:35,470 --> 00:06:36,850 Para que luego no me echéis la culpa 91 00:06:36,850 --> 00:06:38,170 Mentarios 92 00:06:38,170 --> 00:06:41,170 Y suplementarios 93 00:06:41,170 --> 00:06:43,939 ¿Vale? 94 00:06:44,879 --> 00:06:45,360 Entonces 95 00:06:45,360 --> 00:06:48,100 Estábamos los suplementarios 96 00:06:48,100 --> 00:06:48,860 Al de dentro 97 00:06:48,860 --> 00:06:49,079 ¿Vale? 98 00:06:49,100 --> 00:06:50,740 Porque suman 180 grados entre ellos 99 00:06:50,740 --> 00:06:51,279 Bueno 100 00:06:51,279 --> 00:06:53,060 ¿Por qué? 101 00:06:53,120 --> 00:06:53,959 Porque tienen que seguir 102 00:06:53,959 --> 00:06:55,300 Esta línea 103 00:06:55,300 --> 00:06:56,839 Entonces como estos son 180 grados 104 00:06:56,839 --> 00:06:58,100 Pues a este le va 105 00:06:58,100 --> 00:07:00,100 A suplir 106 00:07:00,100 --> 00:07:00,500 ¿No? 107 00:07:00,519 --> 00:07:01,279 De ahí vienen suplementarios 108 00:07:01,279 --> 00:07:16,220 Este. Para llegar entre este y este a 180. Este será a lo mejor 80 o 75 y este a lo mejor son 105 o 100. Depende de lo que mida este. Es la resta de 180 menos este. Será lo que mide su suplementario. 109 00:07:16,220 --> 00:07:18,360 ¿vale? que eso lo puedo preguntar 110 00:07:18,360 --> 00:07:20,100 o sea, yo por ejemplo la tarea 111 00:07:20,100 --> 00:07:22,959 ¿vale? el examen no lo sé, pero la tarea puedo preguntar 112 00:07:22,959 --> 00:07:24,220 puedo dar varios ángulos 113 00:07:24,220 --> 00:07:26,540 40 grados, 60 grados, etc 114 00:07:26,540 --> 00:07:27,899 y que me ponga su ángulo 115 00:07:27,899 --> 00:07:30,079 complementario 116 00:07:30,079 --> 00:07:32,339 ¿vale? y su ángulo 117 00:07:32,339 --> 00:07:34,920 suplementario 118 00:07:34,920 --> 00:07:38,449 ¿vale? entonces ¿cómo se hace? 119 00:07:38,569 --> 00:07:40,009 pues se hace 90 120 00:07:40,009 --> 00:07:42,389 grados menos el ángulo que aparece 121 00:07:42,389 --> 00:07:43,910 es decir, menos este 122 00:07:43,910 --> 00:07:45,509 y saldrá esto 123 00:07:45,509 --> 00:07:49,250 90 grados menos 60 y saldrá el complementario al 60 124 00:07:49,250 --> 00:07:51,730 y el suplementario es igual pero con 180 grados 125 00:07:51,730 --> 00:07:54,370 180 grados menos cada uno de los ángulos 126 00:07:54,370 --> 00:07:58,029 y ahí calculamos su ángulo complementario y suplementario 127 00:07:58,029 --> 00:08:00,810 el complementario 40 es 50 128 00:08:00,810 --> 00:08:02,730 ¿por qué? porque 90 menos 40 es 50 129 00:08:02,730 --> 00:08:07,329 el suplementario será 180 menos 40 que es 140 130 00:08:07,329 --> 00:08:09,470 iba a poner 120 casi me columpio 131 00:08:09,470 --> 00:08:12,509 es 140 132 00:08:12,509 --> 00:08:15,949 Pues es importante comprobar el día del examen 133 00:08:15,949 --> 00:08:17,829 Bueno, con calculadora y eso es imposible fallar 134 00:08:17,829 --> 00:08:19,269 A menos que tecleéis mal el número 135 00:08:19,269 --> 00:08:20,029 ¿Vale? 136 00:08:20,629 --> 00:08:21,230 Bueno, básicamente 137 00:08:21,230 --> 00:08:22,990 Entonces de 60 pues serían 30 138 00:08:22,990 --> 00:08:25,389 Y aquí serían 120, ahora sí 139 00:08:25,389 --> 00:08:26,370 ¿Vale? 140 00:08:26,810 --> 00:08:27,449 Esto es muy sencillo 141 00:08:27,449 --> 00:08:30,569 Esto a lo mejor es para la tarea para arañar un punto, etc. 142 00:08:31,269 --> 00:08:32,529 Yo os aconsejo hacer la tarea 143 00:08:32,529 --> 00:08:33,269 ¿Por qué? 144 00:08:33,350 --> 00:08:36,190 Porque si hacéis la tarea, un 20% sería la tarea 145 00:08:36,190 --> 00:08:38,450 Y si no lo hacéis, sería un 100% el examen 146 00:08:38,450 --> 00:08:42,350 Entonces es mejor que sea la tarea 20% y examen 80 147 00:08:42,350 --> 00:08:44,330 por si os ponéis nervioso el día del examen 148 00:08:44,330 --> 00:08:45,870 que por lo menos tengáis 149 00:08:45,870 --> 00:08:48,370 casi un 20% porque si sacáis un 8 150 00:08:48,370 --> 00:08:50,690 la tarea que es relativamente fácil con el libro 151 00:08:50,690 --> 00:08:52,889 pues tenéis 152 00:08:52,889 --> 00:08:54,250 1,6 puntos ya 153 00:08:54,250 --> 00:08:56,529 ¿vale? porque un 8 154 00:08:56,529 --> 00:08:58,690 de un 20% son 1,6 155 00:08:58,690 --> 00:09:00,370 puntos de 2 posibles 156 00:09:00,370 --> 00:09:01,509 solo habéis perdido 0,4 157 00:09:01,509 --> 00:09:04,230 entonces luego pues si en el examen sacáis a lo mejor 158 00:09:04,230 --> 00:09:05,309 un 3,5 159 00:09:05,309 --> 00:09:08,909 pues un 3,5 por 0,8 160 00:09:08,909 --> 00:09:10,610 ¿vale? que es el 80% 161 00:09:10,610 --> 00:09:12,230 pues no sé si dará a lo mejor 162 00:09:12,230 --> 00:09:16,070 supongo a lo mejor 2,90 y algo 163 00:09:16,070 --> 00:09:17,970 o 3,0 algo, 3,1 164 00:09:17,970 --> 00:09:21,629 eso más el 1,6 165 00:09:21,629 --> 00:09:23,450 pues os da de sobra 166 00:09:23,450 --> 00:09:24,889 os da 4,70 y algo 167 00:09:24,889 --> 00:09:25,789 o 4,8 168 00:09:25,789 --> 00:09:27,190 aproximado 5 169 00:09:27,190 --> 00:09:29,830 o incluso con un 3 en el examen 170 00:09:29,830 --> 00:09:32,649 os puede subir al 4 171 00:09:32,649 --> 00:09:33,690 os puede llegar al 4 172 00:09:33,690 --> 00:09:35,049 ¿vale? 173 00:09:35,370 --> 00:09:36,929 bueno, un 3,2 a lo mejor 174 00:09:36,929 --> 00:09:38,690 ¿vale? entonces es importante 175 00:09:38,690 --> 00:09:40,610 aunque sea optativo 176 00:09:40,610 --> 00:09:47,990 significa que podéis elegir o hacer el examen o se merece hacer la tarea y que sea 80% saben 20% 177 00:09:47,990 --> 00:09:54,230 tarea o el examen jugar todo o sea jugaron la todo al examen que es un 100% pues hay personas 178 00:09:54,230 --> 00:09:59,309 hay una persona concreto que saber si está viendo el vídeo sabrá quién es que ha sacado un tres y 179 00:09:59,309 --> 00:10:03,950 medio en el examen 2 si hubiera hecho las tareas pues ese tres y medio se hubiera quedado de sobra 180 00:10:03,950 --> 00:10:11,549 en un 4 y con un 4 lo hubiera hecho media con el módulo de ciencias que tiene, que 181 00:10:11,549 --> 00:10:16,230 ahí está aprobado, esa persona está aprobada y entonces hubiera aprobado, hubiera superado 182 00:10:16,230 --> 00:10:22,649 los mitos. Entonces es importante, ¿vale? Lo digo, o sea, lo digo por ayudaros, no porque 183 00:10:22,649 --> 00:10:27,269 quiera aquí daros la chapa, básicamente, ¿vale? Y dicho esto, no me voy a expandir 184 00:10:27,269 --> 00:10:32,009 más en esto porque todavía acabo de empezar la clase y ya son 10 minutos los que he perdido 185 00:10:32,009 --> 00:10:38,509 aquí vale entonces voy a seguir explicando cosas pues que me quedaba aquí me quedaba la diagonal 186 00:10:38,509 --> 00:10:47,129 vale la diagonal es parecido al al lado pero pero a la vez es diferente me explico el lado es un 187 00:10:47,129 --> 00:10:53,649 segmento que une dos vértices consecutivos mientras que la diagonal es un segmento que 188 00:10:53,649 --> 00:11:00,330 une dos vértices no consecutivos es decir el consecutivo de este es este el consecutivo de 189 00:11:00,330 --> 00:11:06,950 la C es la F o la B. Entonces, esto y esto son lados, pero esto de aquí es una diagonal 190 00:11:06,950 --> 00:11:13,929 o puedo hacer más diagonales. Puedo trazar esta con la A, ¿veis? Porque se salta un 191 00:11:13,929 --> 00:11:18,929 vértice consecutivo, ¿vale? Entonces, diagonales con el punto C serían, con el vértice de 192 00:11:18,929 --> 00:11:24,889 C serían solo dos, esta y esta. Luego, A podría tener dos, a su vez dos diagonales, 193 00:11:24,889 --> 00:11:27,110 Esta y luego esta 194 00:11:27,110 --> 00:11:28,029 Y así con todas 195 00:11:28,029 --> 00:11:32,450 Entonces esto es importante que sepáis diferenciar entre lado y vértice 196 00:11:32,450 --> 00:11:33,649 O sea, entre lado y diagonal 197 00:11:33,649 --> 00:11:38,379 Bueno, vamos a pasar a lo siguiente 198 00:11:38,379 --> 00:11:39,840 Que son los tipos de polígonos 199 00:11:39,840 --> 00:11:42,600 Que esto voy a pasar un poco rápido porque os debería sonar 200 00:11:42,600 --> 00:11:45,159 Se puede hacer varias clasificaciones 201 00:11:45,159 --> 00:11:47,080 Igual que con los ángulos teníamos tres clasificaciones 202 00:11:47,080 --> 00:11:49,580 Según la amplitud, según la suma de los ángulos 203 00:11:49,580 --> 00:11:51,259 Y según los lados 204 00:11:51,259 --> 00:11:53,700 Pues en los polígonos tenemos algo parecido 205 00:11:53,700 --> 00:11:55,120 Tenemos según el número de lados 206 00:11:55,120 --> 00:12:17,720 que es la clasificación más típica, o sea, clasificamos en triángulo si tiene tres lados, cuadrado, bueno, más que cuadrado, que esto lo pone el libro, es cuadrilátero, que tiene cuatro, porque luego el cuadrilátero se diferencia entre cuadrado, si tiene todos lados iguales, rectángulo, si tiene dos lados mayores que otro, rombo, ¿vale? 207 00:12:17,720 --> 00:12:20,179 que tiene que ver ya con las diagonales o romboide 208 00:12:20,179 --> 00:12:22,159 vale, entonces hay que tener cuidado 209 00:12:22,159 --> 00:12:23,919 bueno, incluso trapecio, etc 210 00:12:23,919 --> 00:12:26,899 o sea, esto sería cuadrilátero 211 00:12:26,899 --> 00:12:28,120 vale, lo digo por si lo queréis 212 00:12:28,120 --> 00:12:30,279 o sea, que lo ponía así en el libro, yo lo he puesto tal cual 213 00:12:30,279 --> 00:12:32,100 pero si vamos al detalle 214 00:12:32,100 --> 00:12:34,259 es cuadrilátero, lo que pasa es que aquí ha puesto cuadrado 215 00:12:34,259 --> 00:12:36,460 porque es el que tiene todos los lados iguales 216 00:12:36,460 --> 00:12:38,899 vale, que es como el ejemplo típico de cuadrilátero 217 00:12:38,899 --> 00:12:40,779 luego de 5 pentágono 218 00:12:40,779 --> 00:12:42,279 de 6 hexágono, de 7 219 00:12:42,279 --> 00:12:44,639 es solo ponerle el prefijo 220 00:12:44,639 --> 00:12:46,840 multiplicador del número de lados 221 00:12:47,820 --> 00:12:51,519 Esto es como la química orgánica, que poníamos pentano, heptano, etc. 222 00:12:51,740 --> 00:12:57,299 Según el número de carbonos, pues aquí igual, el número de lados va con las mismas terminaciones, más o menos. 223 00:12:58,639 --> 00:13:06,840 Entonces, 8 octógono, el 9 es el que más se suele constar porque es el más raro, N, N-ágono, y el 10, D-k-gono. 224 00:13:08,740 --> 00:13:14,379 Luego, clasificación según la medida de sus ángulos interiores. Esto es como lo de los ángulos. 225 00:13:14,379 --> 00:13:23,320 Si los ángulos van desde 0 a 180, son convexos, y si van desde 180 hasta 360, son cóncavos, pues los polígonos igual. 226 00:13:23,720 --> 00:13:33,379 Si tienen todos los lados menores de 180, conversos, y con que tengan uno solo mayor de 180, son cóncavos. 227 00:13:34,279 --> 00:13:41,059 Esto normalmente, los conversos son normalmente polígonos regulares, que es lo que veremos ahora, y cóncavos suelen ser irregulares. 228 00:13:41,059 --> 00:14:06,759 ¿Veis? Aquí es un polígono regular normalmente, no siempre, ¿vale? Porque por ejemplo este es irregular y lo es, pero todos los polígonos regulares son convexos y los cóncavos son más peculiares de irregulares. ¿Vale? Veis aquí que tiene un ángulo mayor, ¿vale? Un ángulo cóncavo que es este, que es más de 180, porque 180 sería así, entonces tiene un poco más. Luego este sería menor, menor, menor y menor. ¿Vale? 229 00:14:06,759 --> 00:14:12,120 Y luego, según los ángulos y lados, son regulares o irregulares. 230 00:14:12,360 --> 00:14:18,700 Regulares es que tienen que tener tanto los lados como los ángulos iguales, todos iguales. 231 00:14:19,179 --> 00:14:25,100 Y los irregulares es con que tenga un solo ángulo o lado que sea distinto, que sea desigual. 232 00:14:25,759 --> 00:14:25,899 ¿Vale? 233 00:14:26,600 --> 00:14:30,820 Con que tenga un ángulo o un lado que no sea igual, ya es irregular. 234 00:14:31,720 --> 00:14:31,840 ¿Vale? 235 00:14:32,419 --> 00:14:35,539 Por ejemplo, los triángulos, podemos tener triángulos regulares o irregulares. 236 00:14:35,539 --> 00:14:41,620 El regular es el equilátero, que es lo que estudiamos, que tiene todos los lados iguales y sus ángulos 237 00:14:41,620 --> 00:14:49,960 Luego tenemos el isórceles o el escaleno, que tienen ahí ya algún lado desigual 238 00:14:49,960 --> 00:14:52,480 Pues ya serían irregulares 239 00:14:52,480 --> 00:14:56,720 ¿Por qué? Con que haya un lado que no sea igual o un ángulo sea distinto 240 00:14:56,720 --> 00:15:03,740 Y luego, respecto a esto, lo importante solo quiero que quedéis con el apotema 241 00:15:03,740 --> 00:15:05,259 Porque esto es importante para las áreas 242 00:15:05,259 --> 00:15:10,980 El apotema, sobre todo esto se ve en cualquier polígono regular 243 00:15:10,980 --> 00:15:15,480 Sobre todo a partir de 5, se suele utilizar a partir de 5 lados 244 00:15:15,480 --> 00:15:19,059 Pentágono, este es un hexágono, pues 16, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 245 00:15:19,059 --> 00:15:20,919 Pues suele utilizar el apotema 246 00:15:20,919 --> 00:15:23,879 Entonces para ello hay que primero ver lo que es el centro 247 00:15:23,879 --> 00:15:27,120 Que el centro es un punto que está a la misma distancia de cada vértice 248 00:15:27,120 --> 00:15:28,960 Es decir, aquí, aquí, a la misma distancia que aquí 249 00:15:28,960 --> 00:15:34,259 Es como, para que lo conozcáis, es parecido al radio de una circunferencia 250 00:15:34,259 --> 00:15:35,080 Que lo veremos luego 251 00:15:35,080 --> 00:15:37,899 ¿Vale? Entonces, ¿qué pasa? 252 00:15:39,159 --> 00:15:47,240 Que el apotema es la distancia que hay desde el centro hasta la mitad de un lado 253 00:15:47,240 --> 00:15:52,139 No hasta un vértice, que eso sería como si fuera un radio, ¿no? 254 00:15:53,080 --> 00:15:57,480 Pues el apotema es hasta la mitad, es decir, unirlo aquí, no 255 00:15:57,480 --> 00:16:01,820 Unirlo aquí tampoco es justo a la mitad, es decir, que de aquí a aquí haya la misma distancia 256 00:16:01,820 --> 00:16:07,360 ¿Vale? Entonces es esto, un segmento que va a ir de centro hasta la mitad de cualquier lado 257 00:16:07,360 --> 00:16:13,659 Y esto es importante porque podéis aprender un montón de fórmulas para las áreas 258 00:16:13,659 --> 00:16:17,539 O aprender una sola que os valga para todos los polígonos regulares 259 00:16:17,539 --> 00:16:22,600 ¿Vale? Es decir, para un pentágono, hexágono, octógono, octágono 260 00:16:22,600 --> 00:16:26,559 Sobre todo para cuantos más lados, mejor utilizar esta fórmula 261 00:16:26,559 --> 00:16:28,440 ¿Vale? Para no tener que aprender la suya propia 262 00:16:29,279 --> 00:16:36,220 Entonces, claro, para a lo mejor polígonos de 4, pues no, pero a partir de 5 ya podéis usar esta fórmula, que luego la veremos. 263 00:16:37,000 --> 00:16:38,799 Entonces, aprender bien lo que es el apotema. 264 00:16:40,909 --> 00:16:43,570 Luego, siguiente, perímetro y área. 265 00:16:44,029 --> 00:16:47,990 Bueno, esto lo deberéis saber lo que es, ¿vale? 266 00:16:47,990 --> 00:16:50,409 El perímetro y luego el área, que es lo mismo que la superficie. 267 00:16:51,129 --> 00:16:54,169 Entonces, el perímetro es la medida de la longitud total del contorno. 268 00:16:54,169 --> 00:17:02,529 Es decir, es como si coges una regla o un metro y medís todas las partes, ¿vale? 269 00:17:02,529 --> 00:17:05,109 Medís primero una por una y luego las sumáis, ¿vale? 270 00:17:05,109 --> 00:17:12,309 Es como si cogiéramos de aquí, no, de este vértice y con las manos lo que hiciéramos, 271 00:17:12,470 --> 00:17:16,369 es que como no me podéis ver hacer los gestos con las manos, pero es como si cogiéramos de aquí 272 00:17:16,369 --> 00:17:22,170 y estiráramos para ambos lados y entonces se quedara como una línea recta el polígono. 273 00:17:22,170 --> 00:17:39,390 El polígono. Entonces, ese sería su longitud, lo que mide todo su contorno. Esto, esto, esto y esto. Es decir, la suma total de sus lados. Básicamente, esa es la fórmula. O sea, la fórmula de los perímetros es muy sencilla. Simplemente es sumar todos los lados. En cambio, la de las áreas sí que tienen cada uno su fórmula concreta. 274 00:17:40,289 --> 00:17:45,509 Entonces, en los perímetros, que ahora veréis una tabla, yo lo que diría es que no os aprendéis ninguna fórmula, 275 00:17:45,609 --> 00:17:49,529 sino que simplemente calculáis cuánto mide cada lado y lo sumáis al final. 276 00:17:49,750 --> 00:17:50,029 Y ya está. 277 00:17:51,029 --> 00:17:53,910 Entonces, para las áreas sí que es importante aprender esas fórmulas. 278 00:17:54,470 --> 00:17:58,670 Por ejemplo, aquí os he puesto un polígono de cuatro lados, es decir, un cuadrilátero, 279 00:17:59,049 --> 00:18:00,410 que concretamente es un romboide. 280 00:18:00,549 --> 00:18:05,730 Es como un rombo, pero un poco como si los tiraras un poco. 281 00:18:05,730 --> 00:18:13,470 Entonces, como que se agueva un poco, se irregula un poco, por así decirlo, ¿vale? 282 00:18:13,470 --> 00:18:14,990 Porque ahora tiene dos lados distintos. 283 00:18:15,309 --> 00:18:17,109 En cambio, el rombo tiene los cuatro lados iguales. 284 00:18:18,349 --> 00:18:24,910 Entonces, un romboide lo que hay que hacer es coger la esquina superior, que está así más saliente, 285 00:18:25,210 --> 00:18:29,230 por no decir una esquina más salida, que se puede interpretar mal, ¿vale? 286 00:18:29,230 --> 00:18:36,809 la esquina más saliente, y trazar una vertical hasta llegar a la esquina de abajo, ¿vale? 287 00:18:36,869 --> 00:18:40,109 Entonces, esto es lo que sería la altura del romboide. 288 00:18:40,309 --> 00:18:43,930 Entonces, teniendo la altura del romboide y el lado que es horizontal abajo, 289 00:18:44,630 --> 00:18:48,869 tanto abajo como arriba, pues son iguales, el romboide esto y esto mide lo mismo que esto y esto. 290 00:18:49,369 --> 00:18:53,470 Entonces, con tener este lado y trazar la altura desde arriba a una línea vertical, 291 00:18:54,250 --> 00:18:57,609 podemos calcular el área, que es base por altura, ¿vale? 292 00:18:57,609 --> 00:19:07,769 Normalmente la altura se suele poner con H, sí que verá que en castellano se escribe sin H, pero como viene del inglés high, pues se pone así. 293 00:19:10,480 --> 00:19:17,619 Así que nada, aquí os he dejado, os he recogido un poquito las figuras, los polígonos principales, sus figuras y sus áreas y perímetros. 294 00:19:17,619 --> 00:19:26,900 Aunque ya os digo que la fórmula de los perímetros no la aprendáis porque es una tontería, es simplemente sumar a más b más c, aquí es a más a más a más a, con lo cual es 4a, etc. 295 00:19:26,900 --> 00:19:29,740 Es sumar los lados. La que sí es importante es la de las áreas. 296 00:19:30,599 --> 00:19:31,619 Entonces, empezamos con el triángulo. 297 00:19:33,700 --> 00:19:36,819 Bueno, quedaos con la del romboide, que aquí no viene porque la he puesto aquí fuera. 298 00:19:37,200 --> 00:19:41,359 Porque el libro no venía fuera, así que la he buscado y la he puesto aparte. 299 00:19:41,700 --> 00:19:43,640 Para que también se pueda preguntar. 300 00:19:43,839 --> 00:19:45,599 Para que no me digáis, es que no lo hemos visto. Sí, está aquí. 301 00:19:46,839 --> 00:19:49,019 Eso no quiere decir que lo vaya a preguntar, pero podría. 302 00:19:50,519 --> 00:19:53,660 Acordaos que el área del romboide es como la del rectángulo, que luego veremos. 303 00:19:53,660 --> 00:19:57,579 es base por altura, lo que pasa es que aquí tenéis que trazar la altura 304 00:19:57,579 --> 00:20:01,259 ¿vale? entonces cuando veamos el rectángulo, con que os aprendáis 305 00:20:01,259 --> 00:20:05,000 el área del rectángulo, sabéis cuál es el área del 306 00:20:05,000 --> 00:20:09,660 del romboide, porque es base por altura, vale, lo que pasa es que aquí la altura 307 00:20:09,660 --> 00:20:13,819 se puede llamar h o se puede llamar a lo que quieras, entonces empezamos con el triángulo 308 00:20:13,819 --> 00:20:17,579 su perímetro va a sumar sus lados y su área es base 309 00:20:17,579 --> 00:20:20,380 por altura entre dos, entonces el triángulo es igual, es parecido al romboide 310 00:20:20,380 --> 00:20:23,660 la altura en sí, tenemos que trazar una línea vertical 311 00:20:23,660 --> 00:20:25,059 desde el vértice superior 312 00:20:25,059 --> 00:20:27,539 entonces aquí tenemos el vértice superior y trazamos una línea 313 00:20:27,539 --> 00:20:29,160 ¿veis? y esta sería la altura 314 00:20:29,160 --> 00:20:31,539 entonces el lado de abajo 315 00:20:31,539 --> 00:20:33,539 que es la base, ¿vale? que es la base por donde 316 00:20:33,539 --> 00:20:34,500 se coloca en el suelo 317 00:20:34,500 --> 00:20:36,940 este, el lado este 318 00:20:36,940 --> 00:20:39,599 por la altura, dividido 319 00:20:39,599 --> 00:20:41,279 entre dos, ¿por qué dividido entre dos? 320 00:20:41,900 --> 00:20:43,660 es exactamente la mitad del área 321 00:20:43,660 --> 00:20:45,440 de un rectángulo, ¿por qué? porque 322 00:20:45,440 --> 00:20:47,500 nosotros, no sé si os habéis dado cuenta 323 00:20:47,500 --> 00:20:49,619 en un rectángulo, bueno, también en muchas otras 324 00:20:49,619 --> 00:20:51,680 figuras, pero un rectángulo lo podemos justo 325 00:20:51,680 --> 00:20:53,779 dividir por la mitad 326 00:20:53,779 --> 00:20:55,160 no me ha salido exactamente 327 00:20:55,160 --> 00:20:57,480 lo podemos dividir por la mitad y nos salen dos triángulos 328 00:20:57,480 --> 00:20:58,500 exactamente iguales, entonces 329 00:20:58,500 --> 00:21:01,380 el área de este más el área de este sería 330 00:21:01,380 --> 00:21:03,539 el área del rectángulo, por eso 331 00:21:03,539 --> 00:21:05,759 justo el área del triángulo es la mitad 332 00:21:05,759 --> 00:21:06,779 que la del rectángulo 333 00:21:06,779 --> 00:21:09,099 la del triángulo es base por altura entre dos 334 00:21:09,099 --> 00:21:11,579 y la del rectángulo es base por altura 335 00:21:11,579 --> 00:21:13,460 vale, que la altura aquí la podemos llamar 336 00:21:13,460 --> 00:21:15,039 A o H, como lo queráis poner 337 00:21:15,039 --> 00:21:17,480 vale, y luego 338 00:21:17,480 --> 00:21:19,339 la del cuadrado es la más sencilla, es 339 00:21:19,339 --> 00:21:21,079 lado por lado, ¿no? 340 00:21:21,900 --> 00:21:23,720 Es como si fuera base por altura, pero como 341 00:21:23,720 --> 00:21:25,640 este lado y este lado es igual, pues es 342 00:21:25,640 --> 00:21:28,019 lado al cuadrado. Vale, la típica 343 00:21:28,019 --> 00:21:29,859 fórmula que no se os olvida en la vida. 344 00:21:30,960 --> 00:21:31,740 Vale, pues muy sencilla. 345 00:21:32,920 --> 00:21:34,019 La del triángulo sí que suele costar 346 00:21:34,019 --> 00:21:35,519 más porque luego tenéis que dividir entre dos, etc. 347 00:21:35,839 --> 00:21:37,819 Pero el rectángulo y la del cuadrado es la que suele 348 00:21:37,819 --> 00:21:39,119 os soléis acordar siempre. 349 00:21:41,240 --> 00:21:42,000 Normalmente, siempre habrá 350 00:21:42,000 --> 00:21:42,720 alguna excepción, ¿vale? 351 00:21:43,400 --> 00:21:45,779 Alguna persona que se lo olvide. Pero por lo general 352 00:21:45,779 --> 00:21:46,779 os soléis acordar. 353 00:21:48,180 --> 00:21:49,079 Bueno, siguiente. 354 00:21:49,339 --> 00:22:00,940 la del rombo, entonces el rombo lo que tienes que hacer es trazar, bueno, muchas veces los dibujos ya vienen trazados, pero el rombo lo que tiene es como un cuadrado estirado un poco, 355 00:22:00,940 --> 00:22:11,900 entonces como es un cuadrado tiene los cuatro lados iguales, pero los ángulos no son iguales ahora, porque al estirarlos, como si un balón los tiras y se ahueva un poco, 356 00:22:11,900 --> 00:22:17,380 Pues aquí igual, ¿vale? Estiráis un poquito, entonces estos dos ángulos son más pequeños que estos dos. 357 00:22:18,000 --> 00:22:25,640 Entonces, la de los ángulos, si trazáis una línea, una diagonal entre los ángulos más pequeños, os sale la diagonal mayor, 358 00:22:25,900 --> 00:22:31,279 porque es la más larga, ¿no? Porque es de donde estiráis, entonces os sale mayor longitud que de aquí, ¿vale? 359 00:22:31,359 --> 00:22:36,960 Si estiráis de aquí con una mano y de aquí con otra, pues al final os va a salir mayor distancia de aquí a aquí que de aquí a aquí. 360 00:22:37,500 --> 00:22:39,359 Entonces esta sería la diagonal mayor y esta la menor. 361 00:22:39,359 --> 00:22:44,539 entonces, ¿cuál es el área? muy sencilla, es la diagonal mayor por la diagonal menor 362 00:22:44,539 --> 00:22:47,779 es decir, esto por esto dividido entre dos 363 00:22:47,779 --> 00:22:52,559 ¿vale? porque es igual, es como que se puede dividir por aquí 364 00:22:52,559 --> 00:22:55,740 y os salen dos triángulos, ¿veis? entonces es igual, acordaos 365 00:22:55,740 --> 00:23:00,460 de dividir entre dos, entonces diagonal mayor por menor entre dos 366 00:23:00,460 --> 00:23:04,240 ¿veis? a la mayor le ponemos mayúscula y a la menor le ponemos minúscula 367 00:23:04,240 --> 00:23:08,160 y ya estaría, el trapecio es una figura así menos conocida 368 00:23:08,160 --> 00:23:10,539 Luego está el trapezoide, aunque aquí no lo ha metido el libro, pues yo tampoco. 369 00:23:11,140 --> 00:23:16,920 El trapezoide, igual que como se ha hecho con el triángulo o el romboide, 370 00:23:17,160 --> 00:23:18,759 hay que trazar la altura, ¿vale? 371 00:23:18,839 --> 00:23:21,220 Desde un vértice superior hasta la base, en vertical. 372 00:23:22,140 --> 00:23:23,000 ¿Vale? Esta será la altura. 373 00:23:23,119 --> 00:23:29,339 Entonces, base mayor más base menor partido de 2 por la altura. 374 00:23:30,539 --> 00:23:34,539 Es decir, el trapezoide, lo que se diferencia de un rectángulo 375 00:23:34,539 --> 00:23:38,160 es que en vez de tener las dos bases iguales, tanto arriba como abajo, 376 00:23:38,299 --> 00:23:41,279 y luego se unen, es que tiene una base mayor que otra. 377 00:23:41,380 --> 00:23:45,339 Entonces la base mayor es mayúscula y la base menor es con la B minúscula. 378 00:23:45,700 --> 00:23:49,480 Entonces, base mayor más base menor, 379 00:23:50,799 --> 00:23:53,940 dividido todo eso entre dos y luego multiplicado por la altura. 380 00:23:54,480 --> 00:23:56,059 Cuidado con esto, que es un más y no un por. 381 00:23:56,720 --> 00:23:58,759 Es base mayor más base menor. 382 00:23:59,299 --> 00:24:00,660 Dividido entre dos por la altura. 383 00:24:01,579 --> 00:24:02,220 Aquí lo tenemos. 384 00:24:02,220 --> 00:24:04,480 B mayúscula más B minúscula 385 00:24:04,480 --> 00:24:05,680 dividido entre 2 por altura 386 00:24:05,680 --> 00:24:08,500 ¿vale? lo importante es 387 00:24:08,500 --> 00:24:10,339 que esto lo tenéis que hacer 388 00:24:10,339 --> 00:24:11,819 lo primero, está aquí entre paréntesis 389 00:24:11,819 --> 00:24:14,259 aquí no está, pero está dentro de un 390 00:24:14,259 --> 00:24:16,299 está dentro de la fracción 391 00:24:16,299 --> 00:24:18,119 o sea, no podéis dividir 392 00:24:18,119 --> 00:24:19,839 esto entre esto y esto entre esto, me refiero 393 00:24:19,839 --> 00:24:22,160 tenéis primero que sumar esto y luego dividirlo 394 00:24:22,160 --> 00:24:24,579 entre 2 y luego multiplicar, bueno, lo de multiplicar 395 00:24:24,579 --> 00:24:26,339 por h o dividirlo entre 2 396 00:24:26,339 --> 00:24:28,059 da un poco igual, porque multiplicación y división 397 00:24:28,059 --> 00:24:30,240 están en la misma jerarquía 398 00:24:30,240 --> 00:24:31,099 de operaciones, ¿vale? 399 00:24:31,779 --> 00:24:35,140 Pero aquí, si os confundís, para no confundiros, ¿vale? 400 00:24:35,200 --> 00:24:37,539 Si os vais a confundir, ponéis aquí un paréntesis, ¿vale? 401 00:24:38,579 --> 00:24:42,759 Y luego, por último, ¿os acordáis que os dije que aprenderéis bien lo que era el apotema? 402 00:24:42,940 --> 00:24:43,519 Es por esto. 403 00:24:43,980 --> 00:24:47,039 Para cualquier polígono regular, sobre todo a partir, ¿no? 404 00:24:47,640 --> 00:24:52,619 Cinco o más lados, sobre todo, porque para el triángulo y para los de cuatro, ¿no? 405 00:24:52,619 --> 00:24:57,599 Como el rombo, romboide, trapecio, cuadrado o rectángulo, que tenemos sus fórmulas. 406 00:24:57,599 --> 00:25:01,859 pues para polígonos regulares de 5 o más lados, pentágonos, ágonos, etc. 407 00:25:02,720 --> 00:25:06,519 pues se calcula por medio del perímetro, que es sumar todos los lados 408 00:25:06,519 --> 00:25:08,180 que es lo que hemos calculado primero aquí 409 00:25:08,180 --> 00:25:11,779 simplemente, el perímetro es muy sencillo, aquí es sumar todos los lados 410 00:25:11,779 --> 00:25:16,359 que como son iguales al ser regular, pues simplemente 6 por el número de lados 411 00:25:16,359 --> 00:25:20,960 porque este tiene 6 lados, si fuera 5 lados, pues 5 por el lado, etc. 412 00:25:21,059 --> 00:25:21,720 ese es el perímetro 413 00:25:21,720 --> 00:25:25,079 y una vez ha calculado el perímetro y ha hallado el apotema 414 00:25:25,079 --> 00:25:26,920 que nos lo pueden dar o hay que calcularlo 415 00:25:26,920 --> 00:25:33,640 pues se calcula el área como es perímetro por apotema entre dos es decir es lo que mide todo 416 00:25:33,640 --> 00:25:39,640 el contorno por lo que me el apotema que es desde el centro hasta la mitad de un lado dividido entre 417 00:25:39,640 --> 00:25:47,839 dos ese sería para cualquiera entonces si os dais cuenta aquí que es lo que cambia cambia sobre todo 418 00:25:47,839 --> 00:25:52,400 el perímetro en función de los lados cuanto más números de lados tengamos pues normalmente es 419 00:25:52,400 --> 00:25:58,039 mayor perímetro y por tanto mayor área normalmente dependiendo claro también podemos hacer un hexágono 420 00:25:58,039 --> 00:26:01,940 a lo mejor más pequeño que un pentágono entonces el pentágono tendrá más área pero por lo general 421 00:26:01,940 --> 00:26:07,339 vale entonces estas serían las fórmulas entonces simplemente es llevarlas a cabo o sea no hace 422 00:26:07,339 --> 00:26:11,720 falta ni hacer un ejemplo de esto es simplemente seguir una fórmula en los como por ejemplo con 423 00:26:11,720 --> 00:26:16,220 pitágoras y eso que sí que se puede complicar un poco con trigonometría o con lo que sea pues 424 00:26:16,220 --> 00:26:25,109 a ver si me va esto, porque no me va, a veces se me atasca, ahora, vale, entonces aquí 425 00:26:25,109 --> 00:26:29,549 tenéis un ejemplo, aquí si veis, os da ya la altura y la base del triángulo, es base 426 00:26:29,549 --> 00:26:35,470 por altura entre 2, aquí os da el apotema y os da un lado, pero si os da un lado al 427 00:26:35,470 --> 00:26:40,150 ser regular, veis que este lado y este y este y este y este es el mismo, si calculáis el 428 00:26:40,150 --> 00:26:45,369 perímetro, que es 5 por esto, o 8 más 5 más 8 más 5 más 8 más 5, así 5 veces, 429 00:26:45,369 --> 00:26:50,170 luego aquí sería un hexágono que es igual, os dan el apotema y un lado para calcular el perímetro 430 00:26:50,170 --> 00:26:54,210 perímetro por apotema entre 2, este y este se hacen igual y luego aquí os dan un rombo 431 00:26:54,210 --> 00:26:58,309 diagonal mayor por diagonal menor entre 2, muy sencillo 432 00:26:58,309 --> 00:27:01,809 ni me voy a parar en hacerlo, ¿vale? 433 00:27:02,150 --> 00:27:06,049 si tenéis alguna duda pues me lo pedís y si queréis os lo mando, pero es que es tan obvio 434 00:27:06,049 --> 00:27:09,890 que no hace falta, os he dicho que simplemente mirad aquí las fórmulas y 435 00:27:09,890 --> 00:27:12,910 sustituid la calculadora, esto lo sabéis hacer de sobra 436 00:27:12,910 --> 00:27:16,690 y luego hay que diferenciar entre polígono y figura circular 437 00:27:16,690 --> 00:27:19,349 porque no es lo mismo 438 00:27:19,349 --> 00:27:24,049 aquí la figura circular es que la más común es la circunferencia 439 00:27:24,049 --> 00:27:25,950 o como la conoce el círculo 440 00:27:25,950 --> 00:27:30,109 pues lo podéis ver como que tiene infinitos lados 441 00:27:30,109 --> 00:27:32,009 o como que no tiene ningún lado 442 00:27:32,009 --> 00:27:33,750 entonces es una figura circular 443 00:27:33,750 --> 00:27:35,309 no tendría vértices 444 00:27:35,309 --> 00:27:37,650 la clave es que no tiene vértices las figuras circulares 445 00:27:37,650 --> 00:27:40,789 entonces aquí en vez de perímetro 446 00:27:40,789 --> 00:27:42,650 normalmente se conoce como longitud 447 00:27:42,650 --> 00:27:45,490 porque el perímetro es la suma de sus lados 448 00:27:45,490 --> 00:27:47,430 pero como tal, no tenemos lados 449 00:27:47,430 --> 00:27:48,349 porque no tenemos vértices 450 00:27:48,349 --> 00:27:51,390 o que tenemos infinitos lados, lo podéis ver de las dos formas 451 00:27:51,390 --> 00:27:53,549 entonces, aquí me de perímetros 452 00:27:53,549 --> 00:27:55,049 se llama longitud, pues nada, es una tontería 453 00:27:55,049 --> 00:27:57,049 si ponéis perímetro, a menos que sea 454 00:27:57,049 --> 00:27:58,589 mutiquimiqui, no creo que te lo ponga mal 455 00:27:58,589 --> 00:28:00,750 pero lo que quiero que os acostumbréis es que 456 00:28:00,750 --> 00:28:02,470 en los polígonos hay perímetro 457 00:28:02,470 --> 00:28:05,230 y en las figuras circulares hay longitud 458 00:28:05,230 --> 00:28:07,369 entonces, aquí la clave es 459 00:28:07,369 --> 00:28:09,230 saber lo que es el radio, que es la distancia que hay 460 00:28:09,230 --> 00:28:11,369 desde el centro hasta el contorno 461 00:28:11,369 --> 00:28:14,430 cualquier parte del contorno, sea aquí, aquí, aquí, etc. 462 00:28:14,589 --> 00:28:15,569 pero tiene que ser del contorno 463 00:28:15,569 --> 00:28:17,690 y luego tenéis que saber lo que es el diámetro 464 00:28:17,690 --> 00:28:19,450 que el diámetro es el doble, ¿por qué? 465 00:28:20,250 --> 00:28:22,650 porque es como que si trazamos una línea 466 00:28:22,650 --> 00:28:24,710 desde una parte del contorno a otra 467 00:28:24,710 --> 00:28:25,710 pasando por el centro 468 00:28:25,710 --> 00:28:31,630 entonces al final sería el radio por dos 469 00:28:31,630 --> 00:28:31,910 ¿por qué? 470 00:28:32,230 --> 00:28:34,390 aquí tendremos un radio hasta el centro 471 00:28:34,390 --> 00:28:35,190 y aquí tenemos otro radio 472 00:28:35,190 --> 00:28:36,809 entonces sumamos dos radios 473 00:28:36,809 --> 00:28:38,730 pues nos sale dos veces el radio 474 00:28:38,730 --> 00:28:41,490 entonces, esto tenéis que aprender 475 00:28:41,490 --> 00:28:42,769 que el diámetro es el doble del radio 476 00:28:42,769 --> 00:28:45,650 por si en un problema os dan el diámetro 477 00:28:45,650 --> 00:28:47,750 entonces tenéis que dividir entre 2 para sacar el radio 478 00:28:47,750 --> 00:28:48,509 porque es la mitad 479 00:28:48,509 --> 00:28:51,109 y luego simplemente aplicar las fórmulas 480 00:28:51,109 --> 00:28:53,470 la longitud es 2 por el número pi 481 00:28:53,470 --> 00:28:54,670 que sabéis que es 3,14 482 00:28:54,670 --> 00:28:56,809 14 y mucho más 483 00:28:56,809 --> 00:28:59,390 decimales, hay calculadoras que 484 00:28:59,390 --> 00:29:01,529 viene el número pi incorporado en una tecla 485 00:29:01,529 --> 00:29:03,650 así, o en otras que tenéis que poner 486 00:29:03,650 --> 00:29:05,529 3,14, por lo menos no hace falta que pongáis 487 00:29:05,529 --> 00:29:07,430 más decimales, el 3,14 488 00:29:07,430 --> 00:29:08,650 yo creo que lo sabéis todo el mundo 489 00:29:08,650 --> 00:29:11,890 lo que pasa es que aprendes el número pi de memoria entero 490 00:29:11,890 --> 00:29:14,210 es imposible porque son decimales infinitos 491 00:29:14,210 --> 00:29:14,670 no paran 492 00:29:14,670 --> 00:29:17,230 entonces 493 00:29:17,230 --> 00:29:19,470 la longitud es 2 pi r 494 00:29:19,470 --> 00:29:20,789 y luego para aprender 495 00:29:20,789 --> 00:29:23,549 el área lo que hay que hacer es 496 00:29:23,549 --> 00:29:25,990 ver este 2 que se va 497 00:29:25,990 --> 00:29:27,690 como exponente, es decir 498 00:29:27,690 --> 00:29:29,349 se quita de aquí multiplicando y se va como exponente 499 00:29:29,349 --> 00:29:32,349 entonces sería pi por r al cuadrado 500 00:29:32,349 --> 00:29:33,150 ¿veis? 501 00:29:34,410 --> 00:29:34,890 entonces 502 00:29:34,890 --> 00:29:37,710 la longitud es como si cogemos de aquí 503 00:29:37,710 --> 00:29:42,109 y de aquí y abrimos el círculo, entonces los tiramos, entonces vemos lo que mide 504 00:29:42,109 --> 00:29:45,990 se transforma en una línea recta el círculo, esa es la longitud 505 00:29:45,990 --> 00:29:50,369 que en función de eso podemos ver a lo mejor cuánto recorremos con la bici 506 00:29:50,369 --> 00:29:54,509 con un solo giro de las ruedas, porque lo que recorréis 507 00:29:54,509 --> 00:29:58,309 según un giro de la rueda completo, sería lo mismo que la longitud 508 00:29:58,309 --> 00:30:02,210 de la rueda, entonces podríais ahí hacer problemas, etc 509 00:30:02,210 --> 00:30:06,289 esto vale para muchas cosas de la vida, aunque creáis que no 510 00:30:06,289 --> 00:30:24,970 Entonces, de aquí lo que tenéis que tener claro de las partes es, del círculo es el centro, el radio, el diámetro, que es el doble del radio, y saber diferenciar entre circunferencia, que es el contorno, es decir, solo esta línea, y el círculo es todo lo del interior, es decir, lo que está en amarillo o verde amarillento o como veáis el color. 511 00:30:25,529 --> 00:30:26,390 Cada uno lo verá de una forma. 512 00:30:27,789 --> 00:30:33,210 Pero el círculo es lo de dentro y la circunferencia es lo que está en rojo, el contorno, lo de fuera. 513 00:30:34,309 --> 00:30:41,430 Lo digo porque normalmente a esto se le conoce como círculo o circunferencia, o sea, que se suelen confundir, pero que no pasa nada. 514 00:30:41,569 --> 00:30:47,309 Pero para ser exactos, la circunferencia es lo de fuera y el círculo dentro. 515 00:30:47,410 --> 00:30:54,470 Por lo tanto, normalmente se dice longitud de la circunferencia porque se refiere al contorno y el área del círculo porque se refiere a lo de dentro del área. 516 00:30:54,970 --> 00:31:02,509 ¿vale? Así que nada, solo eso. Entonces, igual que esto, pues se puede hacer algún problema con lo del círculo, ¿vale? 517 00:31:02,529 --> 00:31:08,869 Se puede, sobre todo, jugar un poquito con el diámetro, que es dos veces el radio, entonces en vez de daros todo fácil, 518 00:31:09,329 --> 00:31:14,630 en vez de daros el radio, pues a lo mejor os darán el diámetro y simplemente tenéis que dividirlo entre dos para sacar el radio 519 00:31:14,630 --> 00:31:20,150 y luego aplicar la fórmula. Y ya está, o sea, es muy sencillo. Se complica, pero nada, un poquito es como las ecuaciones 520 00:31:20,150 --> 00:31:24,009 cuando metéis paréntesis, pues se complica un paso solo, ya está 521 00:31:24,009 --> 00:31:28,089 vale, por ejemplo aquí, veis, os doy el diámetro que es 2 metros, pues el radio será 522 00:31:28,089 --> 00:31:32,490 1 metro, porque es la mitad, ya está, y es 2 por pi por 1 523 00:31:32,490 --> 00:31:36,170 por 1 metro y ya está, y luego pi por 1 al cuadrado 524 00:31:36,170 --> 00:31:39,950 y ya está, una tontería, esto sí que ya es tontería 525 00:31:39,950 --> 00:31:44,509 perímetro y área de figuras planas complejas, cuidado con esto 526 00:31:44,509 --> 00:31:48,869 ¿qué es una figura plana compleja o un polígono complejo? 527 00:31:50,150 --> 00:31:54,089 A mí me gusta más hablar de figuras planas. 528 00:31:54,349 --> 00:31:54,630 ¿Por qué? 529 00:31:54,750 --> 00:31:58,789 Porque para que sea polígono no tienen que tener parte circular. 530 00:31:59,130 --> 00:32:00,890 Y muchas de estas tienen parte circular. 531 00:32:01,029 --> 00:32:05,589 Porque tienen una parte de círculo, bueno, de circunferencia o de semicircunferencia. 532 00:32:06,150 --> 00:32:07,369 Que luego veremos eso. 533 00:32:08,069 --> 00:32:08,210 Vale. 534 00:32:08,670 --> 00:32:09,670 Entonces, ¿cómo se calcula? 535 00:32:11,289 --> 00:32:15,630 Pues es en función de lo que componga el polígono. 536 00:32:15,990 --> 00:32:17,190 O la figura plana, mejor dicho. 537 00:32:17,190 --> 00:32:40,740 Es decir, que si yo tuviera esto, por ejemplo, claro, luego lo veremos con un ejemplo, claro, en sí no tenéis una fórmula para calcular esto, pero si yo digo que esto se compone de un rectángulo, un cuadrado y otro rectángulo, pues vosotros sabíais calcular el área, ¿vale? 538 00:32:40,740 --> 00:32:46,539 Estos problemas son sobre todo para calcular el área, porque el perímetro en realidad es la suma de todo esto, ¿vale? 539 00:32:46,539 --> 00:32:53,440 Entonces al final es sencillo, pero sobre todo para calcular las áreas es hallar este área, este área y este área y luego sumarlas. 540 00:32:53,720 --> 00:33:00,720 Es decir, halláis el área del rectángulo, halláis el área del cuadrado y halláis el área de este rectángulo. 541 00:33:00,720 --> 00:33:11,579 Y el área total será la suma del área del rectángulo más el área del cuadrado más el área del otro rectángulo. 542 00:33:12,519 --> 00:33:16,220 No sé por qué me sale el delta en vez del área. 543 00:33:16,799 --> 00:33:18,859 Con tantas figuras geométricas, al final hago triángulos. 544 00:33:19,500 --> 00:33:21,539 Más el área del otro rectángulo. 545 00:33:21,920 --> 00:33:23,299 ¿Veis? Y así simplemente se haría. 546 00:33:23,460 --> 00:33:26,059 O sea, es como el cálculo mental. 547 00:33:26,059 --> 00:33:29,900 A lo mejor no sabéis sumar 60 más 19. 548 00:33:29,900 --> 00:33:48,680 A lo mejor de cabeza tardáis un poco en no decir rápido que es 79, pero si el 19 lo simplificáis en 10 más 9, pues al 60 le sumáis 10, con lo cual sería 70 y 70 más 9 ya es fácil sumar que es 79. 549 00:33:48,680 --> 00:33:56,000 Pues esto es igual. Esto es difícil o complejo de hacer, pero lo podemos simplificar en varias formas sencillas. 550 00:33:56,319 --> 00:34:05,000 Pues igual que aquí. Igual que sumar 23, pues sumáis 20, que simplemente sumarle aquí un 2 alante y luego le sumáis 3, etc. 551 00:34:06,059 --> 00:34:10,579 Es cambiar algo complejo en varias cosas sencillas. 552 00:34:12,179 --> 00:34:14,159 Pues nada, es simplemente jugar con esto. 553 00:34:14,159 --> 00:34:17,860 Entonces voy a poner unos pocos ejemplos y luego practicáis en casa ejercicios. 554 00:34:17,860 --> 00:34:21,960 cualquier duda, pues os mando, incluso puedo hacer algún ejercicio escaneado y lo subo 555 00:34:21,960 --> 00:34:25,280 ¿vale? luego durante el finde, pues podría subir 556 00:34:25,280 --> 00:34:29,840 algún ejercicio de esto, ¿vale? entonces aquí por ejemplo, tenemos esta figura 557 00:34:29,840 --> 00:34:34,000 pues se ve claramente que está formada por dos rectángulos, uno más grande que otro, pues simplemente 558 00:34:34,000 --> 00:34:37,619 base por altura, aquí esto es 4, porque esto es 4 559 00:34:37,619 --> 00:34:41,860 esto es 6, que viene de 4 más 2, cuidado con eso, no cojáis este 560 00:34:41,860 --> 00:34:44,719 6, es 4, porque es 6 menos estos 2 561 00:34:44,719 --> 00:34:46,860 vale, cuidado con esto 562 00:34:46,860 --> 00:34:48,820 entonces, esto mide 4 563 00:34:48,820 --> 00:34:50,260 y esto 7, pues pase por la altura 564 00:34:50,260 --> 00:34:51,880 4 por 7, 28 565 00:34:51,880 --> 00:34:53,960 centímetros cuadrados, pues son centímetros 566 00:34:53,960 --> 00:34:56,460 ese sería el área de este rectángulo, el de este, pues 567 00:34:56,460 --> 00:34:58,599 2 por 4, 2 por 4, 8 568 00:34:58,599 --> 00:35:00,000 28 más 8, 36 569 00:35:00,000 --> 00:35:02,059 centímetros cuadrados es lo que mide el área 570 00:35:02,059 --> 00:35:04,679 pero cuidado porque también 571 00:35:04,679 --> 00:35:06,559 puede haber, aquí donde se puede 572 00:35:06,559 --> 00:35:08,739 complicar un poco, claro, esto sería 573 00:35:08,739 --> 00:35:10,679 un polígono complejo, esto sería una figura 574 00:35:10,679 --> 00:35:12,519 plana, compleja 575 00:35:12,519 --> 00:35:14,539 porque tenemos ya un elemento circular 576 00:35:14,539 --> 00:35:17,300 entonces, aunque ponga polígono 577 00:35:17,300 --> 00:35:18,420 voy a llamar polígono 578 00:35:18,420 --> 00:35:21,219 como yo no soy matemático, mientras que no venga 579 00:35:21,219 --> 00:35:22,119 un matemático a lo mejor 580 00:35:22,119 --> 00:35:25,320 no pasa nada, a lo mejor con un matemático 581 00:35:25,320 --> 00:35:26,980 es un, para 582 00:35:26,980 --> 00:35:28,739 él, pues a lo mejor es un 583 00:35:28,739 --> 00:35:30,860 error grave, un error grave 584 00:35:30,860 --> 00:35:33,219 como por ejemplo en lengua, pues si ponéis 585 00:35:33,219 --> 00:35:34,360 A vía sin H 586 00:35:34,360 --> 00:35:37,219 lo mismo, pues igual 587 00:35:37,219 --> 00:35:39,059 pero como yo no soy matemático, a mí me da igual si ponéis 588 00:35:39,059 --> 00:35:40,219 polígono o figura plana 589 00:35:40,219 --> 00:35:41,980 vale, entonces 590 00:35:41,980 --> 00:35:43,699 ¿Qué pasa con esta figura? 591 00:35:43,940 --> 00:35:46,179 Claro, en sí no tenéis ninguna fórmula para calcular su área 592 00:35:46,179 --> 00:35:48,360 Pero sabéis, o podéis ver 593 00:35:48,360 --> 00:35:49,960 Que está formada por un rectángulo 594 00:35:49,960 --> 00:35:50,960 Todo está en azul 595 00:35:50,960 --> 00:35:53,900 Y por una semicircunferencia 596 00:35:53,900 --> 00:35:55,199 Cuidado con esto, entonces 597 00:35:55,199 --> 00:35:56,960 Primero hallamos el área del rectángulo 598 00:35:56,960 --> 00:35:59,659 Que es muy sencillo, 10 por 7, base por altura, 70 599 00:35:59,659 --> 00:36:02,500 Y ahora, ¿cómo hallamos el área de la circunferencia? 600 00:36:03,119 --> 00:36:05,500 Pues en sí no sabemos cuál es el área de la circunferencia 601 00:36:05,500 --> 00:36:07,559 O sea, de la semicircunferencia 602 00:36:07,559 --> 00:36:08,280 Pero sabemos 603 00:36:08,280 --> 00:36:10,960 Una semicircunferencia es una circunferencia 604 00:36:10,960 --> 00:36:14,239 partida por la mitad, es como una pisa partida por la mitad 605 00:36:14,239 --> 00:36:17,639 por lo tanto, ¿cuál será el área de la circunferencia? 606 00:36:17,760 --> 00:36:22,019 pues será el área de la circunferencia dividido entre 2 607 00:36:22,019 --> 00:36:23,739 ¿sabemos el área de la circunferencia? 608 00:36:23,880 --> 00:36:26,539 sí, es pi por el real cuadrado 609 00:36:26,539 --> 00:36:30,300 y entonces el área de la semicircunferencia será 610 00:36:30,300 --> 00:36:32,340 pi por el real cuadrado partido de 2 611 00:36:32,340 --> 00:36:34,880 entonces, esta no hace falta aprendérsela 612 00:36:34,880 --> 00:36:37,219 con aprender el área de la circunferencia 613 00:36:37,219 --> 00:36:40,360 sabéis que la semicircunferencia es la mitad 614 00:36:40,360 --> 00:36:47,260 Pues ya está. Aquí calcula el área de la circunferencia, 38,46 centímetros cuadrados, y lo divide entre 2. 615 00:36:47,639 --> 00:36:57,239 Y ese sería el área de la semicircunferencia. Suma esta más esta y nos sale el área total de esta figura plana, que es 89,23 centímetros cuadrados. 616 00:36:57,400 --> 00:37:07,400 ¿Veis? O sea, es sencillo. Es simplemente dividir algo complejo en polígonos más sencillos, ¿vale? O figuras más sencillas. 617 00:37:07,400 --> 00:37:11,219 ¿vale? pues bueno, pues ahora tranquilamente en casa 618 00:37:11,219 --> 00:37:14,820 pues podéis hacer ejercicio, ¿vale? porque he puesto varios ejemplos 619 00:37:14,820 --> 00:37:19,539 ¿vale? cuidado con esto, os he puesto estos que son de sumar áreas 620 00:37:19,539 --> 00:37:23,219 pero también podemos restar, imaginar que tenemos aquí un cuadrado y luego 621 00:37:23,219 --> 00:37:27,039 dentro hay un triángulo que hace hueco, y os pregunto 622 00:37:27,039 --> 00:37:31,239 que me calculeis el área coloreada, es decir, lo que está en verde 623 00:37:31,239 --> 00:37:35,059 claro, pues al área del cuadrado, que es la grande 624 00:37:35,059 --> 00:38:00,860 Hay que restarle el área del triángulo, entonces calculamos el área al cuadrado, que esto sería, esto mide 5, ¿no? Por lo que vemos aquí, entonces esto supuestamente mide 5, ¿vale? Y esto 5, el área es 5 al cuadrado, ¿no? Lado por lado, 25 metros cuadrados, y luego, pues calculamos el área del triángulo, como es base por altura, suponemos que esto mide 3, esto 3 y esto 3, porque es un triángulo equilátero, suponemos, ¿vale? 625 00:38:00,860 --> 00:38:07,780 O si, bueno, no, este sería, esto me diría más, pero bueno, suponemos que estos dos son iguales, ¿vale? 626 00:38:08,019 --> 00:38:15,199 Porque esta es la base, ¿vale? La base es con la que se puede, es el lado que está horizontal, ¿vale? 627 00:38:15,239 --> 00:38:17,659 Este no, este estaría en diagonal y la altura sería esta. 628 00:38:18,280 --> 00:38:21,780 Entonces, esto mide 3, esto mide 3, pues base por altura, 3 por 3 dividido entre 2. 629 00:38:21,780 --> 00:38:25,440 entonces este área sería 4,5 630 00:38:25,440 --> 00:38:27,260 entonces a 25 lo restamos 4,5 631 00:38:27,260 --> 00:38:29,800 y nos sale el área coloreada 632 00:38:29,800 --> 00:38:32,099 que es 20,5 metros cuadrados 633 00:38:32,099 --> 00:38:33,539 cuidado con esto porque esto 634 00:38:33,539 --> 00:38:35,820 os suele costar más 635 00:38:35,820 --> 00:38:37,739 ¿vale? tenéis que tener cuidado 636 00:38:37,739 --> 00:38:39,340 una cosa es 637 00:38:39,340 --> 00:38:41,360 que el área esté sumando 638 00:38:41,360 --> 00:38:42,940 por lo tanto sería, por ejemplo aquí 639 00:38:42,940 --> 00:38:45,380 estaría coloreada y si está en blanco 640 00:38:45,380 --> 00:38:47,159 o se ve que hay un hueco 641 00:38:47,159 --> 00:38:50,139 pues sería un área que hay que restar 642 00:38:50,139 --> 00:38:53,380 entonces normalmente el área que hay que restar es más pequeña que la otra 643 00:38:53,380 --> 00:38:55,019 ¿os veis? este triángulo es más pequeño 644 00:38:55,019 --> 00:38:58,000 si el hueco fuera más grande que el cuadrado no podría ser 645 00:38:58,000 --> 00:39:00,480 porque os saldría un área negativa, eso no puede ser 646 00:39:00,480 --> 00:39:03,719 ¿vale? no puede ser un área negativa, es como el tiempo, no puede ser negativo 647 00:39:03,719 --> 00:39:04,699 ¿vale? 648 00:39:06,559 --> 00:39:08,099 entonces pues esto es practicarlo 649 00:39:08,099 --> 00:39:10,119 entonces os he dejado tres ejemplos 650 00:39:10,119 --> 00:39:12,179 son dos ejemplos en los que hay que sumar 651 00:39:12,179 --> 00:39:13,119 bueno, os he dejado más 652 00:39:13,119 --> 00:39:16,099 ¿vale? a ver si... 653 00:39:16,920 --> 00:39:18,820 ahora, entonces os he dejado... bueno, os he dejado tres, sí 654 00:39:18,820 --> 00:39:20,719 justo, os he dejado estos dos que hay que sumar, ¿no? 655 00:39:21,059 --> 00:39:22,719 esto sería un rectángulo, un cuadrado 656 00:39:22,719 --> 00:39:24,880 y un triángulo, y aquí sería 657 00:39:24,880 --> 00:39:26,119 como lo que he hecho al principio 658 00:39:26,119 --> 00:39:28,900 un rectángulo, otro rectángulo, otro rectángulo 659 00:39:28,900 --> 00:39:30,739 y aquí, ¿qué sería? de restar 660 00:39:30,739 --> 00:39:32,820 ¿qué tenemos que restar? la circunferencia grande 661 00:39:32,820 --> 00:39:34,880 bueno, o el área del círculo, porque lo he dentro 662 00:39:34,880 --> 00:39:36,019 el círculo grande 663 00:39:36,019 --> 00:39:38,659 su área, menos el área del círculo pequeño 664 00:39:38,659 --> 00:39:41,039 esta tiene radio 8 y esta tiene radio 4 665 00:39:41,039 --> 00:39:41,860 ya está 666 00:39:41,860 --> 00:39:44,219 pi por 8 al cuadrado 667 00:39:44,219 --> 00:39:46,800 menos pi por 4 al cuadrado 668 00:39:46,800 --> 00:39:48,519 es decir, el área de esto menos el área de esto 669 00:39:48,519 --> 00:39:57,940 Ya está, muy sencillo. Así que lo practicáis y si por lo que sea no os sale o algo, pues me lo hago yo en un papel y lo escaneo. 670 00:39:58,000 --> 00:40:04,119 Ya está. Bueno, siguiente. Hemos tardado 40 minutos con el punto 4, pero porque es el más importante, ¿vale? 671 00:40:04,219 --> 00:40:09,559 De la clase de hoy. Estos puntos vamos a ir bastante más rápidos porque es una, no tontería, pero es algo más simple. 672 00:40:11,460 --> 00:40:16,599 El punto 5 es muy sencillo, simplemente un poco lo que es la relación de semejanza, lo que son las escalas, etc. 673 00:40:16,599 --> 00:40:25,619 que es muy sencillo hacer los ejercicios, que es una regla de tres, y luego lo de los movimientos, que eso dije, que al igual que los dibujos geométricos no le iba a dar mucha importancia. 674 00:40:27,139 --> 00:40:35,579 Entonces, relación de semejanza del plano. Pues la razón de semejanza define dos figuras con la misma forma pero distinto tamaño. 675 00:40:35,579 --> 00:40:46,360 Es decir, una razón de semejanza en la que dice que hay dos figuras que tienen la misma forma pero tienen distinto tamaño, es decir, están a escalas diferentes, por así decirlo. 676 00:40:46,599 --> 00:41:16,420 para ligarlo un poco con lo que veremos luego, entonces tienen que tener todos los ángulos iguales pero sus lados son proporcionales, es decir, por ejemplo los lados de este pues son el triple que los de este, es decir, si tú coges una regla y mides aquí pues a lo mejor son 9 centímetros, bueno, según donde lo veáis, cuanto más grande veáis el ordenador pues más centímetros serán, entonces imaginaos que estos son 9 centímetros pues este lado, veis que este lado es el proporcional a este, pues este lado medirá 3 centímetros, esto es como lo de Tales con los triángulos, 677 00:41:16,420 --> 00:41:39,199 Entonces, este lado es proporcional a este, este es proporcional a este, con lo cual, este por ejemplo si mide 7, pues aquí es 73, pues es 2,33 si no recuerdo mal, ¿vale? Luego este lado proporcional sería este, etc. ¿Vale? Si esto es 5, por ejemplo, pues esto es 1,67, que es 53, y así con todo esto. Si esto si mide 3, pues este es 1, etc. ¿Vale? 678 00:41:39,780 --> 00:41:46,099 Entonces, la razón de semejanza es eso, es dividir el lado mayor proporcional al lado menor. 679 00:41:46,480 --> 00:41:48,360 Entonces, por ejemplo, este entre este. 680 00:41:48,860 --> 00:41:54,340 Y lo que nos dé, si estos son 5 y esto 1,67, pues 5 entre 1,67 da 3. 681 00:41:54,780 --> 00:41:58,519 Y este número se tiene que repetir al dividir todos los lados semejantes. 682 00:42:00,019 --> 00:42:05,699 Porque si el número no coincide, las dos figuras no serían semejantes. 683 00:42:05,699 --> 00:42:10,760 Con que haya un solo lado que no sea proporcional, ya no serían semejantes, ¿vale? 684 00:42:11,360 --> 00:42:16,599 Lo normal es que cuando hagamos tres o cuatro lados y son semejantes, lo normal es que todos sean, ¿vale? 685 00:42:16,719 --> 00:42:18,460 Entonces, con hacer tres o cuatro ya os vale. 686 00:42:19,679 --> 00:42:22,599 No hace falta que perdáis tiempo calculando todos. 687 00:42:23,219 --> 00:42:28,500 Entonces, dos figuras son semejantes y existe una relación de semejanza entre cada segmento, es decir, entre cada lado. 688 00:42:28,980 --> 00:42:29,440 Lo que os he dicho. 689 00:42:30,119 --> 00:42:34,320 Esto entre esto tiene que ser lo mismo que esto entre esto o que esto entre esto, etc. 690 00:42:35,199 --> 00:42:35,639 ¿Vale? 691 00:42:35,699 --> 00:42:41,519 Y esto lo podemos ligar con el concepto de escala, que esto supongo que si sabéis lo que es, ¿vale? 692 00:42:41,519 --> 00:42:47,679 Que la escala básicamente es una razón de semejanza, pero que está entre dos segmentos correspondientes, 693 00:42:47,940 --> 00:42:52,340 uno a un dibujo y otro a la realidad. Por ejemplo, un mapa, ¿no? 694 00:42:52,400 --> 00:43:00,280 Vemos un mapa de España o de Europa, donde sea, claro, el mapa es mucho más pequeño que el continente europeo, ¿sí o no? 695 00:43:00,280 --> 00:43:05,920 vale entonces dentro de los mapas no sé si habéis visto que os dibujo una escala ya sea con números 696 00:43:05,920 --> 00:43:15,019 o con una con una figura como ésta vale entonces esto te indica a cuánto equivale un centímetro en 697 00:43:15,019 --> 00:43:21,940 el mapa con la realidad por ejemplo aquí te indica que un centímetro en el mapa son 500 millones de 698 00:43:21,940 --> 00:43:29,019 centímetros en la realidad si lo pasamos a kilómetros son 500 kilómetros vale bueno esta 699 00:43:29,019 --> 00:43:33,940 escala no está en esta escala está más o sea esta escala si estos son centímetros es que no sé en 700 00:43:33,940 --> 00:43:38,480 qué está supongo estará en milímetros a mejor milímetros si fueran milímetros serían 500 mil 701 00:43:38,480 --> 00:43:42,760 kilómetros entonces como muchas veces no me fío del libro porque ahí veo que hay bastantes en 702 00:43:42,760 --> 00:43:47,000 ratas a veces vale se simplemente divide entre mil si estos son milímetros pues es quitar tres 703 00:43:47,000 --> 00:43:53,280 ceros son 500 mil kilómetros vale entonces supongo que a lo mejor esto será a lo mejor en micras 704 00:43:53,280 --> 00:43:56,019 conforme está puesto, ¿vale? 705 00:43:56,059 --> 00:43:57,500 Tendría que verlo, pero bueno. 706 00:43:58,039 --> 00:44:00,559 Entonces, por ejemplo, aquí sí que veis que os pone 707 00:44:00,559 --> 00:44:06,760 tanto la escala en modo numérica como en modo de dibujo, ¿no? 708 00:44:07,039 --> 00:44:09,159 Que son los dos tipos de escala, que es lo que veremos ahora. 709 00:44:09,900 --> 00:44:11,699 A ver si puedo pasar vía positiva, claro. 710 00:44:13,199 --> 00:44:15,519 Ahora, muchas veces se ataca. 711 00:44:16,019 --> 00:44:17,199 Entonces, hay dos tipos de escalas. 712 00:44:17,360 --> 00:44:18,420 Está la gráfica, ¿vale? 713 00:44:18,840 --> 00:44:19,820 Como que se dibuja. 714 00:44:20,260 --> 00:44:22,260 Entonces, quiere decir que aquí cada segmento de estos 715 00:44:22,260 --> 00:44:26,480 equivale a un metro, lo que valga aquí, es decir, tú mides esto con la regla 716 00:44:26,480 --> 00:44:30,800 y yo que sé, te mide a lo mejor este segmento 5 centímetros, pues equivale a un metro 717 00:44:30,800 --> 00:44:34,739 en la realidad, y luego está el de los números que significa que cada centímetro 718 00:44:34,739 --> 00:44:38,840 o lo que te ponga aquí, según la unidad que te ponga, pues un metro 719 00:44:38,840 --> 00:44:42,639 o un centímetro o un milímetro en el mapa equivale a estos 720 00:44:42,639 --> 00:44:46,239 milímetros en la realidad, por ejemplo, si yo pongo una escala 721 00:44:46,239 --> 00:44:50,780 1,200 en centímetros 722 00:44:50,780 --> 00:44:56,659 pues significa que un centímetro equivale a 200 centímetros y con esto podemos hacer problemas. 723 00:44:56,900 --> 00:45:01,780 ¿Por qué? Porque la escala es lo que mide el dibujo dividido entre lo que mide la realidad. 724 00:45:02,219 --> 00:45:06,780 Por tanto, con regla de 3 podemos saber, por ejemplo, si medimos 5 centímetros en el dibujo, 725 00:45:07,340 --> 00:45:11,820 ¿cuánto equivale la realidad? X. ¿Cuál sea la X? Pues 5 por 200 entre 1. 726 00:45:11,980 --> 00:45:18,679 Es decir, 5 centímetros en el mapa equivale a ¿cuánto? Equivale a 1000 centímetros en la realidad. 727 00:45:18,679 --> 00:45:20,699 es decir, equivale a 10 kilómetros 728 00:45:20,699 --> 00:45:22,019 ¿vale? 729 00:45:24,110 --> 00:45:25,510 bueno, entonces 730 00:45:25,510 --> 00:45:29,170 perdón, a 10 metros 731 00:45:29,170 --> 00:45:30,170 que me he columpiado, ¿vale? 732 00:45:31,409 --> 00:45:32,329 se entiende un poco, ¿no? 733 00:45:32,849 --> 00:45:33,909 como me estaba liando, entonces 734 00:45:33,909 --> 00:45:36,389 claro, entonces ahora sí que tiene un poco más de sentido 735 00:45:36,389 --> 00:45:38,969 estos son milímetros y son 500 kilómetros 736 00:45:38,969 --> 00:45:40,989 de verdad, porque de milímetros 737 00:45:40,989 --> 00:45:43,230 a metros van mil y luego hasta kilómetros 738 00:45:43,230 --> 00:45:44,909 van otros mil 739 00:45:44,909 --> 00:45:46,789 ¿vale? que me estaba columpiando un poco 740 00:45:46,789 --> 00:45:49,170 entonces, lo que quiero es que se entienda 741 00:45:49,170 --> 00:45:51,710 que una escala simplemente es una razón de semejanza 742 00:45:51,710 --> 00:45:55,250 pero entre lo que mide en el dibujo y lo que mide en la realidad 743 00:45:55,250 --> 00:45:57,989 entonces con una simple regla de tres 744 00:45:57,989 --> 00:46:00,489 se pueden hacer fácilmente estos problemas 745 00:46:00,489 --> 00:46:02,230 o con dos fracciones 746 00:46:02,230 --> 00:46:05,690 pues hay que una regla de tres es simplemente dos fracciones 747 00:46:05,690 --> 00:46:07,469 es decir, por ejemplo 748 00:46:07,469 --> 00:46:11,210 la medida del dibujo uno y hemos dicho doscientos 749 00:46:11,210 --> 00:46:14,690 pues uno dividido entre doscientos es igual a cinco partido de x 750 00:46:14,690 --> 00:46:16,090 ¿cuánto vale x? 751 00:46:16,090 --> 00:46:26,710 Pues esto es simplemente despejar en una ecuación, que esto lo vimos en el primer trimestre, lo que eran los problemas de proporcionalidad directa. 752 00:46:26,869 --> 00:46:40,630 Pues x será igual, ¿no? Porque pasamos aquí la x multiplicando, pues 1 por x, pues será igual a 5, ¿no? 5 por 200 que pasa multiplicando, dividido entre 1 que pasa dividiendo. 753 00:46:40,630 --> 00:46:44,730 y ya está. Es lo mismo que una regla de tres. Lo que pasa es que esto es una regla de tres 754 00:46:44,730 --> 00:46:50,320 encubierta. Entonces esto se haría así, simplemente por una regla 755 00:46:50,320 --> 00:46:53,519 de tres sencilla y ya estaría. O sea, tampoco 756 00:46:53,519 --> 00:46:58,079 me voy a parar mucho más en esto porque es sencillo. Entonces aquí tenéis 757 00:46:58,079 --> 00:47:01,639 las dos formas, la gráfica y luego la numérica, que es la que hemos puesto 758 00:47:01,639 --> 00:47:06,019 1, 2, 20, 1000, etc. Que dentro de la numérica hay tres subescalas. 759 00:47:06,159 --> 00:47:10,579 Está la de reducción. ¿Qué significa? Pues que el dibujo 760 00:47:10,579 --> 00:47:13,239 que el dibujo es más pequeño 761 00:47:13,239 --> 00:47:15,079 que la realidad, por ejemplo 762 00:47:15,079 --> 00:47:16,420 los mapas de los continentes 763 00:47:16,420 --> 00:47:18,659 luego está la escala de ampliación que es al revés 764 00:47:18,659 --> 00:47:21,079 por ejemplo con los dibujos de una célula o lo que sea 765 00:47:21,079 --> 00:47:22,699 y luego está la escala real 766 00:47:22,699 --> 00:47:25,119 que es 1-1, es decir, lo que mide en el papel 767 00:47:25,119 --> 00:47:26,980 en el dibujo mide 768 00:47:26,980 --> 00:47:27,699 en la realidad 769 00:47:27,699 --> 00:47:30,639 esta es una escala real 1-1 770 00:47:30,639 --> 00:47:32,539 aquí la de ampliaciones significa que 771 00:47:32,539 --> 00:47:34,519 cada 5 centímetros en el papel 772 00:47:34,519 --> 00:47:37,119 es un centímetro de la realidad 773 00:47:37,119 --> 00:47:38,739 o milímetros o donde ponga 774 00:47:38,739 --> 00:48:07,760 Esto es sobre todo para cosas pequeñas, ¿vale? Ya sea, yo que sé, la punta de un lápiz o cualquier cosa, ¿vale? Cualquier objeto pequeño, ¿vale? Incluso hay escalas de ampliación mucho mayores, ¿no? Sobre todo con los microscopios, pues a lo mejor aquí un, yo que sé, 500 centímetros aquí, pues equivale a un centímetro de la realidad, etc. O más, ¿vale? Escalas mucho mayores, sobre todo microscópicas, ¿vale? 775 00:48:07,760 --> 00:48:16,019 pero que sepáis que esto de reducción es como que, acordaos de esto, escala de reducción significa que la realidad se reduce en el dibujo. 776 00:48:16,079 --> 00:48:20,059 De ampliación es que la realidad se amplía en el dibujo, es decir, en el dibujo está más grande que la realidad, 777 00:48:20,639 --> 00:48:25,880 y la escala real es que es tal cual en el dibujo como en la realidad. Es igual. Es tal cual. 778 00:48:26,420 --> 00:48:31,940 Entonces, los ejemplos son así, simplemente por regla de tres o, como he hecho yo, por dos fracciones, despejar la x. 779 00:48:31,940 --> 00:48:48,780 Ya está. Es muy sencillo aquí. La altura del puente es esto. Calcular la altura en la escala. Si un puente mide 10 centímetros en una escala 1.200, ¿cuántos centímetros medirá en el dibujo en una escala 1.50? 780 00:48:49,480 --> 00:48:51,880 Ya está. Es muy sencillo. Es regla de 3. 781 00:48:52,719 --> 00:48:58,940 Bueno, y lo último que vamos a ver hoy, que esto voy a ir rápido, son los movimientos en el plano. 782 00:48:58,940 --> 00:49:09,760 Bueno, de aquí simplemente decir que un movimiento del plano, llamado isometría, es una transformación geométrica que mantiene las mismas distancias y los mismos ángulos. 783 00:49:10,539 --> 00:49:15,239 Y dentro de esto puede haber dos tipos de movimientos, el movimiento directo o inverso. 784 00:49:15,639 --> 00:49:22,719 La diferencia es que el directo se conserva la orientación de las figuras, es decir, no giramos nada, ¿vale? La orientación. 785 00:49:22,719 --> 00:49:26,840 en cambio en el inverso se invierte la orientación de las figuras 786 00:49:26,840 --> 00:49:30,539 y voy a poner ahora luego un ejemplo de cada cosa 787 00:49:30,539 --> 00:49:35,820 ¿por qué? porque dentro del directo y del inverso también podemos tener sus movimientos 788 00:49:35,820 --> 00:49:38,300 ¿vale? que es lo que veremos ahora 789 00:49:38,300 --> 00:49:44,619 dentro de los movimientos directos, es decir, los que no cambian la orientación de las figuras 790 00:49:44,619 --> 00:49:48,179 tenemos las traslaciones y los giros 791 00:49:49,119 --> 00:49:55,599 Por ejemplo, la traslación es que tengo aquí una figura y lo traslado por medio de un vector a otra posición. 792 00:49:56,940 --> 00:49:58,300 Que el vector es lo que tenemos aquí. 793 00:49:58,739 --> 00:50:00,820 Que el vector es, por ejemplo, lo que hemos dado con las fuerzas. 794 00:50:01,820 --> 00:50:04,619 Simplemente el vector te indica lo que se ha movido. 795 00:50:05,239 --> 00:50:11,820 Por ejemplo, se ha movido esta coordenada, que imaginaos que esta es la coordenada, este es el eje y este sería la coordenada. 796 00:50:11,820 --> 00:50:16,659 este es 1, 2, 3, 4, de la coordenada 4, 2 797 00:50:16,659 --> 00:50:20,659 se ha movido a la coordenada, perdón, de la 4, 2, no 798 00:50:20,659 --> 00:50:24,000 es de la 2, 4, vale, porque no va a la x, de la 4 799 00:50:24,000 --> 00:50:26,800 de la 2, 4 se ha movido a la 800 00:50:26,800 --> 00:50:32,059 a la 4, 3, vale, entonces, vale, pues esto sí 801 00:50:32,059 --> 00:50:35,480 1, 2, 3, esto de aquí sería 0, entonces 802 00:50:35,480 --> 00:50:40,440 es simplemente eso, una traslación es que es un cambio de posición del dibujo 803 00:50:40,440 --> 00:50:42,340 no voy a entrar más en esto, un giro es 804 00:50:42,340 --> 00:50:44,559 que tú giras unos grados 805 00:50:44,559 --> 00:50:46,420 la figura, pero no cambias 806 00:50:46,420 --> 00:50:48,360 su orientación, es decir, no cambian 807 00:50:48,360 --> 00:50:50,639 nada la orientación de los ángulos, ni los lados 808 00:50:50,639 --> 00:50:52,659 ni nada, y luego tenemos 809 00:50:52,659 --> 00:50:54,480 un movimiento inverso que sí que se 810 00:50:54,480 --> 00:50:56,739 invierte la orientación, que es por ejemplo una simetría 811 00:50:56,739 --> 00:50:58,500 lo típico de un espejo 812 00:50:58,500 --> 00:51:00,219 tú pones tu mano 813 00:51:00,219 --> 00:51:02,460 derecha en el espejo y 814 00:51:02,460 --> 00:51:04,460 parece en el espejo como 815 00:51:04,460 --> 00:51:06,219 la mano izquierda, ¿entendéis? 816 00:51:06,579 --> 00:51:08,500 entonces eso sería una reflexión, sería un 817 00:51:08,500 --> 00:51:10,340 movimiento inverso 818 00:51:10,440 --> 00:51:16,019 Una simetría axial. Como que pones aquí un espejo y entonces, si os dais cuenta, ya sí que cambia de orientación. 819 00:51:16,340 --> 00:51:18,679 Claro, antes el pico estaba hacia la derecha, ahora está hacia la izquierda, etc. 820 00:51:19,360 --> 00:51:26,460 Y así pasa con todos los ángulos. Están orientados exactamente al contrario. Ocurre una inversión. 821 00:51:28,860 --> 00:51:32,519 Entonces, básicamente, eso es lo que vamos a ver de movimientos del plano. 822 00:51:32,519 --> 00:51:35,579 Bueno, tampoco voy a explandirme mucho más, ¿vale? 823 00:51:35,679 --> 00:51:38,840 Aquí tenéis un poquito, recordad, recordad todo lo que es un vector, ¿vale? 824 00:51:38,860 --> 00:51:41,099 Que es un segmento de orientación, ¿vale? 825 00:51:41,099 --> 00:51:45,619 Corrienta, que tiene dirección y sentido, acordaos que no es lo mismo dirección y sentido. 826 00:51:46,179 --> 00:51:51,880 Dirección es el eje, es decir, el eje X, eje Y, y sentido es derecha, izquierda o arriba, abajo. 827 00:51:52,360 --> 00:51:54,099 Es decir, cada dirección tiene dos sentidos. 828 00:51:54,699 --> 00:51:58,519 Y luego el módulo sería como el valor de ese vector. 829 00:51:58,940 --> 00:52:00,559 ¿Cómo se calcula? Por medio de Pitágoras. 830 00:52:00,559 --> 00:52:05,559 Es decir, lo fácil sería que a lo mejor tenemos un vector en horizontal o un vector en vertical. 831 00:52:05,900 --> 00:52:10,980 Pero, ¿qué pasa si tenemos un vector en óblico? Es decir, en vertical y en horizontal a la vez. 832 00:52:11,559 --> 00:52:16,739 Pues claro, para calcular su valor, tendríamos que hacer pitágoras, es decir, calcular la hipotenusa. 833 00:52:16,840 --> 00:52:18,719 Es decir, esta al cuadrado más esta al cuadrado. 834 00:52:19,559 --> 00:52:22,360 La raíz de esta al cuadrado más esta al cuadrado sería el vector. 835 00:52:22,760 --> 00:52:24,119 Es decir, aplicar pitágoras. 836 00:52:24,679 --> 00:52:26,760 Pero nada, como tal, esto no creo que lo pregunte. 837 00:52:26,760 --> 00:52:34,340 Pero sobre todo que os suene, por si estudiáis en un grado superior el año que viene o donde queráis. 838 00:52:34,519 --> 00:52:36,219 Y si tenéis algo de vectores, por lo menos que os suene. 839 00:52:37,519 --> 00:52:40,360 Así que nada, la semana que viene empezaremos con la geometría del espacio. 840 00:52:40,460 --> 00:52:42,639 Es decir, veremos ya figuras en 3D. 841 00:52:43,199 --> 00:52:44,760 Por lo tanto, estudiaremos los volúmenes. 842 00:52:45,760 --> 00:52:47,159 Tanto las áreas como los volúmenes. 843 00:52:48,079 --> 00:52:51,179 Así que que tengáis buen fin de repasar. 844 00:52:51,280 --> 00:52:53,840 Cualquier duda me preguntáis al correo y nos vemos la siguiente clase. 845 00:52:54,260 --> 00:52:54,500 Hasta luego.