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00:00:13,300 --> 00:00:20,620
Hola, vamos a comenzar el tema de geometría analítica citando, como no, a Euclides.

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00:00:21,859 --> 00:00:32,560
Euclides dice en sus definiciones del libro primero que una recta es aquella línea que yace sobre cada uno de sus puntos.

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00:00:33,219 --> 00:00:39,000
Nosotros vamos a meter a Descartes a utilizar la geometría analítica

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00:00:39,000 --> 00:00:45,579
y entonces vamos a definir que una recta está formada por los puntos que cumplen una determinada ecuación.

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00:00:46,219 --> 00:00:56,700
Como podéis ver la definición de una recta es tan primigenia que cualquier niño sabría decir si le dices que pinte una recta hacerlo.

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00:00:56,700 --> 00:01:01,880
Lo que ocurre es que nosotros queremos establecerlo analíticamente.

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00:01:01,880 --> 00:01:07,959
entonces vamos a decir que una recta para llegar hasta el punto OP

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00:01:07,959 --> 00:01:12,400
nosotros vamos a ir primero hasta un punto de la recta desde el origen

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00:01:12,400 --> 00:01:17,319
y a partir de ahí vamos a recorrer la recta con el vector U

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00:01:17,319 --> 00:01:22,900
el vector U pertenece a la recta, es decir, está definida por dos puntos de la recta cualquiera

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00:01:22,900 --> 00:01:33,540
y jugando con el parámetro lambda seremos capaces de llegar a cualquier punto del vector u, de la recta.

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00:01:35,140 --> 00:01:45,739
Nosotros realmente lo vamos a escribir así, con xy igual a x0 y 0 que serían las coordenadas del punto A

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00:01:45,739 --> 00:01:50,620
y 1u2 que serían las coordenadas del vector u.

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00:01:50,620 --> 00:02:13,259
De alguna manera esto es como ir a una línea de metro, ir a Madrid a algún sitio, primero tendríais que llegar hasta Moncloa que sería ir hasta el punto A y una vez que estuviéramos en Moncloa recorreríamos la línea 3 de metro tantas estaciones como nos indicara el parámetro lambda.

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00:02:13,259 --> 00:02:23,439
¿De acuerdo? Entonces podríamos poner una, dos o tres veces lambda o menos una vez lambda para llegar a distintos puntos de la recta.

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00:02:23,960 --> 00:02:32,180
Y en forma de coordenadas lo escribiríamos así. Esto es lo que llamaríamos la ecuación vectorial de la recta.

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00:02:32,180 --> 00:02:47,800
¿De acuerdo? También, si nosotros separamos esto por coordenadas, pues tendríamos algo tan interesante como x igual a x sub cero más lambda u1 e y igual a y sub cero más lambda u2.

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00:02:47,800 --> 00:02:53,539
Bien, esto es lo que llamamos ecuación paramétrica de la recta

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00:02:53,539 --> 00:03:02,740
Y nos va a permitir tener las coordenadas x e y de cada punto de la recta

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00:03:02,740 --> 00:03:06,620
¿De acuerdo? Las coordenadas x e y de cada punto de la recta

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00:03:06,620 --> 00:03:11,259
Es más, si nosotros aquí despejamos lambda

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00:03:11,259 --> 00:03:15,659
Podemos decir que el lambda que ponemos de cada uno

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00:03:15,659 --> 00:03:20,939
en realidad es el cociente entre las coordenadas de dos vectores

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00:03:20,939 --> 00:03:24,620
cualquier punto x y es un punto de la recta

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00:03:24,620 --> 00:03:27,819
x0 y 0 es el punto A de la recta

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00:03:27,819 --> 00:03:30,800
al restar sus coordenadas tengo un vector

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00:03:30,800 --> 00:03:35,199
si lo divido por la coordenada de otro vector que está en la misma dirección

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00:03:35,199 --> 00:03:41,960
pues lógicamente nos va a dar igual con x que con y

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00:03:41,960 --> 00:03:45,639
y estas dos cosas se podrían igualar

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00:03:45,639 --> 00:03:55,819
Si nosotros igualamos esas dos cosas, pues precisamente lo que vamos a tener es una nueva ecuación de la recta, ¿de acuerdo?

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00:03:56,099 --> 00:04:00,340
¿Qué ecuación de la recta? Pues esta se llama la ecuación continua.

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00:04:00,800 --> 00:04:03,719
Ecuación continua, ¿de acuerdo?

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00:04:04,219 --> 00:04:11,500
Así que ya tendríamos tres ecuaciones, tres maneras de dar la recta, ¿de acuerdo?

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00:04:11,500 --> 00:04:32,120
Podríamos incluso seguir y dar una cuarta ya con incluso más significado matemático que sería simplemente si nosotros multiplicamos en cruz tendríamos u sub 2 por x menos x sub 0 igual a u sub 1 por y menos y sub 0.

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00:04:32,120 --> 00:04:49,360
Si esto hago la propiedad distributiva y lo paso todo al miembro de la izquierda me quedaría u2 por x menos u1 por y y ahora menos u2 x0 más u1 y0.

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00:04:49,360 --> 00:05:08,660
Os recuerdo que he hecho varias cosas. He hecho la propiedad distributiva y luego he pasado todo al miembro de la izquierda. U1 por I lo he puesto detrás porque ahora esto en general lo vamos a representar en lo que se llama la ecuación general o implícita de la recta.

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00:05:08,660 --> 00:05:25,699
Si yo a U2 lo llamo A y a U1 lo llamo B y a todo lo demás lo llamo C, ya que es un número, tengo lo que os decía que es la ecuación general o implícita, tiene esos dos nombres.

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00:05:25,699 --> 00:05:41,660
¿De acuerdo? Y en esta ecuación tenemos ya muchas cosas, mucho trabajo, porque si os dais cuenta puedo relacionar U2 con A y menos 1 con B.