1
00:00:12,400 --> 00:00:17,920
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

2
00:00:17,920 --> 00:00:22,879
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

3
00:00:22,879 --> 00:00:26,899
de la unidad AN4 dedicada a las aplicaciones de las derivadas.

4
00:00:28,600 --> 00:00:36,689
En la videoclase de hoy estudiaremos la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función.

5
00:00:38,350 --> 00:00:53,109
En esta videoclase iniciamos el estudio de las aplicaciones de las derivadas con la más

6
00:00:53,109 --> 00:00:58,149
evidente, puesto que es la propia definición de derivada, la determinación de la recta tangente

7
00:00:58,149 --> 00:01:03,189
a la gráfica de una función. Recordemos que la derivada por su definición, como habíamos mencionado

8
00:01:03,189 --> 00:01:08,769
en las videoclases de la unidad anterior, nos daba la pendiente de la recta tangente a la función en

9
00:01:08,769 --> 00:01:14,989
un cierto punto, en este caso x0 perteneciente al dominio conocida. Pues bien, utilizando la

10
00:01:14,989 --> 00:01:21,590
propia definición de derivada f' de x0 va a ser la pendiente a la recta tangente y calculando la

11
00:01:21,590 --> 00:01:26,390
imagen de x0 a través de la función, este f de x0 que tenemos aquí, podemos escribir

12
00:01:26,390 --> 00:01:30,569
la ecuación de esta recta tangente utilizando la fórmula punto pendiente. Y aquí tenemos

13
00:01:30,569 --> 00:01:38,030
f de x0, la pendiente, igual a un cociente y menos f de x0, la ordenada que corresponde

14
00:01:38,030 --> 00:01:44,730
al punto con la abscisa x0, dividido entre x menos x0, la abscisa correspondiente. Es

15
00:01:44,730 --> 00:01:48,469
habitual encontrarnos la ecuación de esta recta tangente como explícita y no tenemos

16
00:01:48,469 --> 00:01:55,370
más que despejar y así obtenemos y igual a f de x cero más f prima de x cero que multiplica a x

17
00:01:55,370 --> 00:02:00,730
menos x cero. Con esta fórmula podemos determinar las rectas tangentes en cualquier punto de la

18
00:02:00,730 --> 00:02:05,109
vestisa x cero perteneciente al dominio de la función, siempre y cuando, por supuesto, insisto,

19
00:02:05,150 --> 00:02:10,650
x cero pertenezca al dominio para que exista este f de x cero y en ese punto la función sea derivable

20
00:02:10,650 --> 00:02:16,330
para que exista esta derivada. Con esto ya podemos determinar o realizar estos ejercicios que veremos

21
00:02:16,330 --> 00:02:19,090
en clase probablemente veremos en alguna videoclase posterior.