1
00:00:00,210 --> 00:00:02,029
Vamos a ver ejemplos de simetría.

2
00:00:03,089 --> 00:00:07,190
Aquí os he puesto el resumen de la teoría que vamos a necesitar.

3
00:00:07,830 --> 00:00:11,050
Si f de menos x es igual a f de x vamos a tener simetría par

4
00:00:11,050 --> 00:00:15,529
y si f de menos x es menos f de x va a ser simetría impar.

5
00:00:16,309 --> 00:00:19,949
También un recordatorio, porque luego lo vamos a necesitar,

6
00:00:20,550 --> 00:00:23,870
cuando tenemos una fracción, si el número de arriba es negativo,

7
00:00:25,730 --> 00:00:28,350
solo el de arriba negativo o solo el de abajo negativo,

8
00:00:28,350 --> 00:00:36,310
es como si toda la fracción fuera negativa. Pero si son negativos los dos, como menos entre menos es más, es como si fuera todo positivo.

9
00:00:37,329 --> 00:00:45,130
Esto ya veremos luego para qué lo usamos. Vamos con el primer ejemplo. Tenemos f de x igual a x cuadrado menos 4.

10
00:00:45,710 --> 00:00:56,409
Siempre lo que vamos a tener que hacer es calcular f de menos x. Y f de menos x es sustituir donde tengo x, escribo menos x.

11
00:00:56,409 --> 00:01:00,729
siempre entre paréntesis. Aquí tengo x, pongo menos x

12
00:01:00,729 --> 00:01:04,750
¿vale? Lo único que he hecho es sustituir

13
00:01:04,750 --> 00:01:08,689
donde tengo x en la ecuación, pongo menos x. Todo lo que no

14
00:01:08,689 --> 00:01:12,629
tiene x lo dejo igual, eso no cambia. Y ahora lo que vamos a hacer es según el

15
00:01:12,629 --> 00:01:16,730
grado que tenga, pues con la regla de las

16
00:01:16,730 --> 00:01:20,549
potencias vemos si queda positivo o negativo. Aquí como tenemos negativo

17
00:01:20,549 --> 00:01:24,689
elevado a par, menos por menos es más, pues esto va a

18
00:01:24,689 --> 00:01:32,629
edad positivo. Con lo cual aquí llego a que f de menos x es igual a x al cuadrado menos 4. x al

19
00:01:32,629 --> 00:01:37,849
cuadrado menos 4 es lo mismo que f de x. Lo que tenemos que hacer luego es comparar el resultado

20
00:01:37,849 --> 00:01:44,230
que nos salga de f de menos x, compararlo, ves, ver si es igual a f de x, a lo que tenía al principio,

21
00:01:45,230 --> 00:01:51,829
para que sea simetría par, o si es lo mismo pero cambiado de signo, por lo que sería simetría

22
00:01:51,829 --> 00:01:57,549
impar. Aquí en este caso, x cuadrado menos 4 es lo mismo que f de x, que es lo que teníamos

23
00:01:57,549 --> 00:02:07,730
al principio. Con lo cual, primer ejemplo, tendríamos simetría par. Vamos con el segundo

24
00:02:07,730 --> 00:02:16,909
ejemplo. f de x igual a x al cubo menos x entre x cuadrado. Hacemos lo mismo. Calculamos

25
00:02:16,909 --> 00:02:24,289
f de menos x y sustituimos en todos los lugares donde tengamos x, vamos a poner menos x.

26
00:02:24,909 --> 00:02:31,550
Ya digo, siempre entre paréntesis. Al ser un número negativo, lo vamos a poner entre

27
00:02:31,550 --> 00:02:37,689
paréntesis. Vale. Y ahora calculamos. Menos x elevado al cubo, esto es negativo elevado

28
00:02:37,689 --> 00:02:48,770
impar queda negativo. Menos menos x, menos menos es más. Y menos elevado a par queda

29
00:02:48,770 --> 00:02:55,009
positivo. Con lo cual nos queda el numerador menos x al cubo más x y el denominador no

30
00:02:55,009 --> 00:03:00,629
ha cambiado. ¿Vale? Veo que el numerador ha cambiado entero. Tenía x al cubo menos x,

31
00:03:00,629 --> 00:03:07,210
ahora tengo menos x al cubo más x. Eso significa que el numerador ha cambiado de signo. ¿Vale?

32
00:03:07,689 --> 00:03:15,550
Bien, estaríamos en este caso. El numerador ha cambiado de signo, lo tengo con un menos, pero el denominador no ha cambiado.

33
00:03:15,849 --> 00:03:18,590
O sea, realmente ha cambiado el de arriba, pero el de abajo no.

34
00:03:19,270 --> 00:03:25,389
Pero si tengo el menos en el de arriba y el de abajo se ha quedado igual, eso es como si hubiera cambiado toda la fracción.

35
00:03:26,210 --> 00:03:31,610
Con lo cual realmente esto es lo mismo que si yo lo escribiera de esta forma.

36
00:03:31,610 --> 00:03:40,340
Este menos me puede cambiar solo lo de arriba o solo lo de abajo

37
00:03:40,340 --> 00:03:43,520
Si cambio solo lo de arriba tendría esto de aquí

38
00:03:43,520 --> 00:03:49,180
Con lo cual en este segundo ejemplo esto quedaría igual que menos f de x

39
00:03:49,180 --> 00:03:55,770
Y tendríamos por tanto una simetría impar

40
00:03:55,770 --> 00:03:56,909
Estaríamos en este caso

41
00:03:56,909 --> 00:04:00,509
f de menos x es igual a menos f de x, simetría impar

42
00:04:00,509 --> 00:04:03,349
Tercer ejemplo

43
00:04:04,150 --> 00:04:07,250
f de x igual a x al cubo menos x entre x a la quinta.

44
00:04:09,889 --> 00:04:23,430
Lo mismo, yo sustituyo x por menos x, es un ejemplo muy parecido al anterior, pero el numerador cambia, el denominador cambia.

45
00:04:24,209 --> 00:04:37,850
Menos elevado a impar queda negativo, menos menos x queda más x, y menos x elevado a la quinta, como es negativo elevado a impar, también queda negativo.

46
00:04:38,589 --> 00:04:43,629
Aquí tengo que el numerador ha cambiado entero y el denominador también ha cambiado de signo.

47
00:04:43,889 --> 00:04:46,029
O sea, realmente han cambiado los dos de signo.

48
00:04:46,910 --> 00:04:53,629
Si tengo que los dos han cambiado de signo, realmente es como si ninguno hubiera cambiado.

49
00:04:56,389 --> 00:04:59,730
Cambiar de arriba, cambiar de abajo, pues es como si no hubiera cambiado ninguno.

50
00:05:00,089 --> 00:05:03,769
Es como si dijéramos menos entre menos, pues es lo mismo que más entre más.

51
00:05:04,009 --> 00:05:08,129
Y esto es lo mismo que teníamos al principio. Es lo mismo que f de x.

52
00:05:08,149 --> 00:05:14,050
Con lo cual volvemos a tener simetría par

53
00:05:14,050 --> 00:05:17,250
Y el último ejemplo

54
00:05:17,250 --> 00:05:22,290
Pues hacemos lo mismo

55
00:05:22,290 --> 00:05:24,649
Sustituimos donde tenemos x

56
00:05:24,649 --> 00:05:26,810
Ponemos menos x

57
00:05:26,810 --> 00:05:31,410
Donde hay un número no cambiamos nada porque no hay x

58
00:05:31,410 --> 00:05:36,189
Y negativo elevado a impar es negativo

59
00:05:36,189 --> 00:05:42,529
Más negativo elevado a par es positivo

60
00:05:42,529 --> 00:05:44,930
y el menos 4 se queda como está.

61
00:05:47,069 --> 00:05:51,889
Esto no me queda igual que la ecuación inicial.

62
00:05:52,689 --> 00:05:55,629
Aquí son los dos primeros positivos y el tercero negativo

63
00:05:55,629 --> 00:05:58,709
y aquí solo ha cambiado el primero pero el segundo no ha cambiado

64
00:05:58,709 --> 00:06:01,310
y tampoco han cambiado todos de signo.

65
00:06:02,009 --> 00:06:03,290
Han cambiado unos sí y otros no.

66
00:06:03,970 --> 00:06:06,089
Pues no estamos ni en el primer caso ni en el segundo.

67
00:06:06,089 --> 00:06:11,089
En este caso diríamos que no hay simetría.

68
00:06:12,529 --> 00:06:33,649
O sea, siempre lo que vamos a hacer es calcular f de menos x, calcular f de menos x es sustituir donde tengamos x, ponemos menos x, siempre entre paréntesis, simplificamos la expresión teniendo en cuenta los signos y las potencias y vemos si el resultado nos queda igual que la ecuación inicial o cambiado de signo.

69
00:06:33,649 --> 00:06:42,490
Pero teniendo cuidado con las fracciones, porque cambiar de signo una fracción supone cambiar o sólo el numerador o sólo el denominador.