1
00:00:02,100 --> 00:00:13,919
Buenos días chicos, hoy mi objetivo va a ser repasar un poquito análisis, como no he podido ir a clase y aparte no me hubiera dado tiempo en clase repasar todo esto, os dejo un vídeo de repaso.

2
00:00:14,660 --> 00:00:28,300
Los ejercicios de análisis son principalmente tres ejercicios, uno es de máximos y mínimos, quiero decir de representación de una función, hay otro que son típicos, que son de áreas, que es este de aquí.

3
00:00:28,300 --> 00:00:37,119
Y hay otros que son de continuidad y me queda poco más, que sería la ecuación de la recta tangente.

4
00:00:37,759 --> 00:00:43,000
Así que voy a tratar estas tres tipologías, son tres tipologías, aunque hayan parecido cuatro, son tres.

5
00:00:43,659 --> 00:00:46,700
Lo que pasa es que algunas de estas están repetidas en estos tres ejercicios.

6
00:00:47,659 --> 00:00:54,100
Y lo dejo aquí para que lo podáis ver tranquilamente, lo podáis revisar o incluso me podéis mandar cualquier duda.

7
00:00:54,100 --> 00:01:01,719
vale voy a empezar con el primer ejercicio que es un ejercicio de máximos y mínimos vale entonces

8
00:01:01,719 --> 00:01:06,760
los ejercicios de máximos y mínimos siempre se hacen igual vale para calcular el máximo y el

9
00:01:06,760 --> 00:01:16,189
mínimo es obligatorio o sea para máximos y mínimos es obligatorio hacer lo siguiente calcular la

10
00:01:16,189 --> 00:01:22,049
derivada e igualarla a cero siempre se hace igual vale siempre es lo mismo vale así que lo primero

11
00:01:22,049 --> 00:01:25,650
que voy a hacer va a ser calcular la derivada la derivada de esta función esto es la función

12
00:01:25,650 --> 00:01:29,769
polinómica entonces el exponente pasa multiplicando y me queda 2 por menos 8

13
00:01:29,769 --> 00:01:37,150
que serían menos 16 x más 24 vale esta es la derivada de la función vale si la

14
00:01:37,150 --> 00:01:44,730
igual a 0 tengo máximos y mínimos o sea que sería menos 16 x más 24 igual a 0 y

15
00:01:44,730 --> 00:01:50,250
me queda x es igual 24 pasaría al otro lado con restando o si queréis 16 x

16
00:01:50,250 --> 00:01:52,989
Menos 16x pasaría al otro lado sumando, ¿vale?

17
00:01:53,329 --> 00:01:56,950
Y al final me quedaría en 24 partido de 16, ¿vale?

18
00:01:56,969 --> 00:02:01,549
Que se puede simplificar dividiendo entre 4 y me quedaría 6 cuartos.

19
00:02:01,709 --> 00:02:05,489
Bueno, se puede simplificar más aún porque se puede dividir entre 8, ¿no?

20
00:02:06,489 --> 00:02:12,110
24 entre 8 que serían 4, no, 3 por 4, 24, 3, ¿vale?

21
00:02:12,530 --> 00:02:14,469
Y aquí me quedaría en 2, ¿sí?

22
00:02:14,569 --> 00:02:16,389
3 medios es el punto que me ha salido, ¿vale?

23
00:02:16,830 --> 00:02:19,610
Me ha salido solo un punto de derivado, me ha salido una recta, ¿vale?

24
00:02:19,610 --> 00:02:23,889
la derivada es una recta, luego solo me sale un punto. ¿Qué quiere decir esto? Vale,

25
00:02:24,009 --> 00:02:27,590
yo sé que ahí va a haber un máximo o un mínimo, pero hasta que no estudio qué pasa

26
00:02:27,590 --> 00:02:33,030
a un lado o al otro del 3 medios, no sé qué está pasando exactamente, ¿vale? Estudio

27
00:02:33,030 --> 00:02:38,270
qué pasa con f' de x a un lado y al otro del 3 medios. A un lado del 3 medios aquí

28
00:02:38,270 --> 00:02:44,870
tengo el 0, ¿vale? Aquí tengo el 0 en algún sitio, ¿no? Vale, pues si tengo ahí el 0,

29
00:02:44,870 --> 00:02:52,009
estudio efe prima en cero no tendría que hacer aquí efe prima de x en cero es sustituir en efe

30
00:02:52,009 --> 00:03:02,370
prima pongo el cero y me quedan 24 que es positivo no 24 es mayor que cero aquí puedo decir que la

31
00:03:02,370 --> 00:03:09,650
derivada la función derivada es positiva es mayor que cero en este tramo vale luego la función fx es

32
00:03:09,650 --> 00:03:15,889
creciente estas fx fx es creciente creciente vale hasta llegar al tres

33
00:03:15,889 --> 00:03:20,810
medios vale hasta llegar al tres medios vale al otro lado del tres medios pues

34
00:03:20,810 --> 00:03:25,930
tengo por ejemplo el 2 y si sustituyó aquí en efe prima el 2 vale sería efe

35
00:03:25,930 --> 00:03:34,009
prima de 2 es igual a menos 16 x 2 x 2 más 24 que me quedan menos 8 no serían

36
00:03:34,009 --> 00:03:39,090
32 más 24 menos 8, ¿vale? Y menos 8 es negativa, ¿no?

37
00:03:39,129 --> 00:03:43,650
f' de x a este otro lado del 3 medios es menor que 0.

38
00:03:43,810 --> 00:03:45,629
Luego la función aquí es decreciente.

39
00:03:45,849 --> 00:03:52,990
Si yo paso de algo creciente a algo decreciente, aquí en 3 medios tengo un máximo, ¿vale?

40
00:03:53,310 --> 00:03:57,629
Y estos ejercicios siempre se hacen igual, aunque este es especialmente sencillo.

41
00:03:58,610 --> 00:04:01,129
Hay que decirlo que este ejercicio es más sencillo del normal.

42
00:04:01,129 --> 00:04:06,210
Menos mal que en el ejercicio 3 creo que tenemos otro ejercicio de representación, ¿vale?

43
00:04:06,210 --> 00:04:06,810
Que nos va a servir.

44
00:04:07,569 --> 00:04:10,629
Me dicen también represente la función gráficamente, ¿vale?

45
00:04:10,849 --> 00:04:14,789
Yo tengo que saber, tendría que conocer a estas alturas, que esto es una parábola, ¿vale?

46
00:04:15,229 --> 00:04:17,689
Tiene grado 2, pues esto es una parábola, ¿vale?

47
00:04:18,709 --> 00:04:20,790
Los vértices de las parábolas se hallan así.

48
00:04:20,990 --> 00:04:22,050
Yo os lo digo todo, ¿vale?

49
00:04:22,149 --> 00:04:24,350
Aunque luego vosotros toméis lo que queráis, ¿vale?

50
00:04:24,350 --> 00:04:28,990
Los vértices de las parábolas se hallan siempre dividiendo menos b entre 2a.

51
00:04:28,990 --> 00:04:55,050
En este caso, el vértice de la parábola es menos b, cambia el signo a b, me queda menos 24 partido de 2 por a, 2 por menos 8, ¿no? O sea, precisamente el vértice está en el 3 medios, ¿vale? Esto es una parábola, ¿vale? Los puntos máximos o mínimos de una parábola se tienen así, ¿vale? O sea, realmente ya lo teníamos ese punto.

52
00:04:55,050 --> 00:05:03,910
que, a ver, no sé si puedo bajar por aquí, tengo más hoja, nada, no tengo más hoja, qué rabia, bueno, vale, lo que haríamos para representar una parábola,

53
00:05:04,009 --> 00:05:15,639
lo voy a decir aquí en este huequito para no pasarme de hojas, vale, la próxima vez lo que haréis será hacerlo más, vale, pues para representar una función,

54
00:05:15,800 --> 00:05:23,459
que es lo que me pone aquí, represéntese gráficamente la función, pues lo que hago es siempre, si no me conozco mucho la función, yo ya sé que esto va a ser una parábola,

55
00:05:23,459 --> 00:05:26,519
Encima sé que este coeficiente es más pequeño que 0.

56
00:05:26,720 --> 00:05:27,459
¿Qué significa eso?

57
00:05:27,800 --> 00:05:28,660
Pues que es una parada, ¿vale?

58
00:05:28,660 --> 00:05:30,939
Pero encima no está hacia arriba, sino que es hacia abajo.

59
00:05:31,300 --> 00:05:31,660
Es así.

60
00:05:32,339 --> 00:05:34,060
Eso es lo que tengo que tener muy claro, ¿vale?

61
00:05:34,060 --> 00:05:38,980
Pero si no lo tenemos claro, porque nos hemos saltado cuarto de la eso, ¿vale?

62
00:05:39,120 --> 00:05:41,519
Pues lo que tengo que hacer es darle valores.

63
00:05:41,759 --> 00:05:42,740
Siempre hago eso, ¿vale?

64
00:05:42,779 --> 00:05:45,079
Teniendo en cuenta que el vértice está en 3 medios.

65
00:05:45,639 --> 00:05:47,379
¿Qué significa que el vértice está en 3 medios?

66
00:05:47,480 --> 00:05:51,079
Pues que en 3 medios es cuando se produce este punto de máximo aquí, ¿vale?

67
00:05:51,079 --> 00:06:11,740
Cuando x vale 3 medios es donde tengo el máximo. Ese punto tiene que estar obligatoriamente en la tabla. Tengo a 0 le corresponden menos 10, a 1 por ejemplo le corresponden menos 8 más 24 que serían 16.

68
00:06:11,740 --> 00:06:25,240
no 16 16 menos 10 le corresponderían 6 no sería menos 8 más 24 son 16 menos 10 me quedan 6 vale

69
00:06:25,240 --> 00:06:31,079
y al 3 medio que es un punto fundamental tengo que ver cuál es su imagen vale lo podemos hacer

70
00:06:31,079 --> 00:06:35,319
con calculadora si queréis vale no pasa nada se puede hacer con calculadora perfectamente

71
00:06:35,319 --> 00:06:56,579
Sería 1,5 elevado al cuadrado negativo, ¿no? Negativo. A ver, ¿qué estoy haciendo? Menos 1,5 elevado al cuadrado sería más 24 por 1,5 y menos 10.

72
00:06:56,579 --> 00:07:00,279
Y me da una imagen de 23,75, ¿vale?

73
00:07:00,279 --> 00:07:07,139
La imagen de este es 23,75, que es el punto más alto de la función, acordaos, las parábolas.

74
00:07:08,019 --> 00:07:12,439
O sea, hago la derivada y obtengo el máximo o el mínimo, he obtenido aquí que el máximo estaba aquí, ¿vale?

75
00:07:13,319 --> 00:07:17,160
Vale, entonces ahora represento, digo, a 0 le corresponde menos 10.

76
00:07:17,339 --> 00:07:21,120
Imaginaos que aquí tengo un menos 5, no, de hecho lo voy a tener que hacer más pequeño.

77
00:07:21,120 --> 00:07:28,920
voy a imaginar que aquí tengo menos 10 vale porque me tiene que caber el 20 vale aquí tengo

78
00:07:28,920 --> 00:07:36,079
un 10 aquí tengo un 20 y el 23,75 estará más o menos por ahí vale bueno pues a cero le corresponde

79
00:07:36,079 --> 00:07:47,060
menos 10 es decir que tengo esto a 0 o menos 10 perdón al 0 le corresponde menos 10 a ver

80
00:07:50,620 --> 00:07:57,879
1 le corresponden 6 imaginas que tengo aquí el 11 al 1 le corresponden 6 puede

81
00:07:57,879 --> 00:08:02,839
usar una escala distinta es que no me deja que haga un punto

82
00:08:06,079 --> 00:08:26,160
Y al 3 medios, que sería como por aquí, decía que podía usar una escala distinta en el eje X y en el eje Y. En el eje Y estoy utilizando unas unidades que van de 10 en 10 y en el eje X de 1 en 1, pero eso es perfectamente válido siempre que respete la misma escala en el eje Y y la misma escala en el eje X.

83
00:08:26,160 --> 00:08:46,480
Al 0 menos 10 al 1 tal y al 3 medios que es este le corresponden 23.75, o sea, una cosa como por aquí. No me deja hacer puntos, se vuelve loca. Pero ahora voy a trazar esta función y yo ya sé que aquí va a dar la vuelta simétrica porque ya he calculado cuál es el vértice de esta parábola.

84
00:08:46,480 --> 00:08:49,639
así que esta parábola es así

85
00:08:49,639 --> 00:08:56,340
aquí hay algo raro

86
00:08:56,340 --> 00:08:58,259
a 1 le corresponden 6

87
00:08:58,259 --> 00:09:00,340
debería pasar por aquí

88
00:09:00,340 --> 00:09:03,539
no sé si es que lo estoy dibujando muy mal

89
00:09:03,539 --> 00:09:05,259
vale, pues esto debería ser así

90
00:09:05,259 --> 00:09:07,740
es que debería pasar por los 3

91
00:09:07,740 --> 00:09:09,440
bueno, es así

92
00:09:09,440 --> 00:09:11,519
a lo mejor he calculado algún número mal

93
00:09:11,519 --> 00:09:15,620
bueno, voy a revisar el segundo

94
00:09:15,620 --> 00:09:16,860
porque a lo mejor lo he hecho mal

95
00:09:16,860 --> 00:09:18,980
vale, es una parábola de este tipo

96
00:09:18,980 --> 00:09:21,220
a ver, a 1 le corresponden a 1

97
00:09:21,220 --> 00:09:30,480
tengo menos 8 más 24 a ver 24 menos 8 me quedan 16 16 menos 10 es 10

98
00:09:31,340 --> 00:09:37,580
al 0 le corresponde menos 10 al 1 le corresponden 6 bueno esto también lo

99
00:09:37,580 --> 00:09:41,720
podemos hacer en geogébra que lo tengo aquí podemos hacer un momentito geogébra

100
00:09:41,720 --> 00:09:48,320
vale bueno no sé creo que tengo algo mal porque

101
00:09:48,320 --> 00:09:53,240
no podría darme esto a ver a lo mejor el que tengo mal es el último

102
00:09:53,240 --> 00:09:57,440
tengo tres y medio elevado al cuadrado no o sea tres medios que se llama 5

103
00:09:57,440 --> 00:10:09,580
elevado al cuadrado por menos por menos 8 más 24 por 15 y menos 10 me quedan 8

104
00:10:09,580 --> 00:10:14,539
claras estaba mal porque es que no me cuadraba vale que el dibujo de la

105
00:10:14,539 --> 00:10:28,759
parábola, voy a bajar este, esto está mal, ¿vale? Sería así, es un 8, ¿vale? Ya decía yo que no me encajaba esto, voy a coger el borrador y borro esto y este punto también, ¿vale?

106
00:10:29,100 --> 00:10:44,330
Y entonces ahora lo que tengo es este, este, eso es, ahora sí me da una parábola, ¿vale? Ya veis que me dibuja un poco mal esto, pero bueno, aquí da la vuelta, ¿vale?

107
00:10:44,330 --> 00:10:47,350
Y yo ya sé que tiene que ser simétrica respecto del vértice, ¿vale?

108
00:10:47,669 --> 00:10:50,769
El punto que me salga aquí es el punto de simetría, ¿de acuerdo?

109
00:10:51,029 --> 00:10:52,309
Este es el punto de simetría.

110
00:10:52,830 --> 00:10:59,169
Y ya tendría un poco el dibujo de mi parábola, ya tendría el primer apartado hecho, ¿vale?

111
00:10:59,950 --> 00:11:03,669
Pasaría al apartado número B, no sé por qué no me deja bajar.

112
00:11:04,809 --> 00:11:07,929
A ver, no, aquí no me va a dejar hacer nada.

113
00:11:10,940 --> 00:11:11,879
Esto iría así, ¿vale?

114
00:11:15,509 --> 00:11:18,809
Vale, voy a agregar una página porque aquí no puedo continuar.

115
00:11:21,600 --> 00:11:29,299
Este sería el análisis ejercicio 1. Estoy en el apartado B.

116
00:11:35,269 --> 00:11:39,950
Entonces me voy a ir a la página anterior, esta de aquí, y voy a volver a copiar este.

117
00:11:40,429 --> 00:11:44,309
A un control C me voy aquí, control V. Vale, ya lo tengo.

118
00:11:44,830 --> 00:11:50,250
Y además también me gustaría copiar en la página anterior, la verdad, esta gráfica, porque creo que me va a dar...

119
00:11:50,250 --> 00:12:05,840
No sé si puedo copiarlo, selección de lazo, así, ¿vale? Control-C y me voy aquí y le doy el control-V, a ver, que veamos esto. Bueno, me la he copiado regular, pero me da igual porque yo la completo.

120
00:12:05,840 --> 00:12:10,899
Vale, tenía aquí el 0, al 0 le correspondía menos 10, ¿no?

121
00:12:11,860 --> 00:12:14,419
Bueno, era como así una parábola, ¿vale?

122
00:12:14,679 --> 00:12:23,220
Vale, o sea que aquí tengo el azul y mi parábola era así, pasaba por aquí

123
00:12:23,220 --> 00:12:30,980
Vale, ahí está, me dicen en el apartado B

124
00:12:30,980 --> 00:12:36,159
Determínese el área del recinto cerrado comprendido entre la gráfica de la función f

125
00:12:36,159 --> 00:12:40,440
Y las rectas x igual a 1, me están limitando este área, ¿vale?

126
00:12:40,440 --> 00:12:47,379
entre las rectas x igual a 1 o sea esta recta la recta x igual a 2 vale que

127
00:12:47,379 --> 00:12:52,600
sería ésta y luego me dice que le quite también la

128
00:12:52,600 --> 00:12:57,740
parte de igual a 4 y se termine es la regla comprendida en las rectas x igual

129
00:12:57,740 --> 00:13:05,320
a 1 x igual a 2 e igual a 4 es decir hasta aquí bueno esto realmente no lo

130
00:13:05,320 --> 00:13:09,059
hemos visto nunca en clase y entonces

131
00:13:09,059 --> 00:13:13,450
vale, lo vamos a hacer de una manera

132
00:13:13,450 --> 00:13:15,309
para que resulte lo más sencillo posible

133
00:13:15,309 --> 00:13:16,929
me están pidiendo este área

134
00:13:16,929 --> 00:13:18,990
pero nunca lo hemos hecho en clase, esa es la verdad

135
00:13:18,990 --> 00:13:21,470
es que nunca, no sabemos hacer esto porque es imposible

136
00:13:21,470 --> 00:13:23,049
que lo sepamos, que no lo hemos visto nunca

137
00:13:23,049 --> 00:13:25,590
vale, este es el área

138
00:13:25,590 --> 00:13:27,289
que me piden, si esto es

139
00:13:27,289 --> 00:13:28,169
y igual a 4

140
00:13:28,169 --> 00:13:31,450
esto es x igual a 1

141
00:13:31,450 --> 00:13:33,429
y esto es x igual a 2

142
00:13:33,429 --> 00:13:35,610
vale, en realidad

143
00:13:35,610 --> 00:13:37,389
yo lo que he visto en clase, lo que yo sé hallar

144
00:13:37,389 --> 00:13:39,250
es hasta aquí, es esto

145
00:13:39,250 --> 00:13:45,909
y así lo voy a hacer, lo que pasa es que luego voy a restar el rectángulo de arriba

146
00:13:45,909 --> 00:13:50,330
y lo que sabría hacer es esto, lo único que tengo que hacer es integrar la función

147
00:13:50,330 --> 00:13:58,169
tendría que el área es la integral, lo he dicho muchas veces pero es que todavía parece que no está claro

148
00:13:58,169 --> 00:14:06,330
me piden el área siempre, nunca me dicen la integral, el área es una integral además definida

149
00:14:06,330 --> 00:14:10,289
entre unos determinados límites vale entonces lo que me están pidiendo

150
00:14:10,289 --> 00:14:18,490
realmente es la integral de menos 8 x al cuadrado más 24 x menos 10 diferencial

151
00:14:18,490 --> 00:14:23,789
de x vale entre qué puntos y qué puntos entre los límites de x entre x igual a

152
00:14:23,789 --> 00:14:29,129
1 y x igual a 2 vale entonces para integrar pues lo que hacíamos era sacar

153
00:14:29,129 --> 00:14:34,570
la constante fuera no me quedaría menos 8 por íntegro x al cuadrado sumando 1 al

154
00:14:34,570 --> 00:14:40,870
exponente me queda x al cubo partido de 3 y luego sería más saco la constante

155
00:14:40,870 --> 00:14:46,250
fuera por x al exponente de suma 1 y me queda x al cuadrado partido de 2

156
00:14:46,250 --> 00:14:50,529
recordad que las más comunes las integrales más comunes son éstas o sea

157
00:14:50,529 --> 00:14:57,730
bastante sencillitas vale menos 10 por x vale y entre qué puntos y qué punto se

158
00:14:57,730 --> 00:15:02,070
hace esto pues esto se hace entre el 1 y el 2 de acuerdo así que ahora empieza a

159
00:15:02,070 --> 00:15:05,909
sustituir sustituyó primero el de arriba y le restó el resultado sustituir el de

160
00:15:05,909 --> 00:15:12,210
abajo vale todo esto entre paréntesis claro sería menos 8 por 2 elevado al

161
00:15:12,210 --> 00:15:21,070
cubo partido de 3 más 24 por 2 elevado al cuadrado partido de 2 menos 10 por 2 y

162
00:15:21,070 --> 00:15:25,690
ahora tengo que resultar o sea tengo que restar perdón el resultado de todo lo

163
00:15:25,690 --> 00:15:42,429
O sea, de 1 sustituido aquí, ¿no? Que sería menos 8 por 1 cubo partido de 3 más 24 por 1 cuadrado partido de 2 menos 10 por 1, ¿vale?

164
00:15:42,429 --> 00:16:03,649
Y entonces esto me queda igual a 8 por 8, que me quedan 64 tercios, menos 64 tercios, más 24 por 2, porque 4 entre 2 son 2, más 48, aquí me queda menos un 20 y aquí me queda menos, y lo voy a poner entre paréntesis, ¿vale?

165
00:16:03,649 --> 00:16:14,029
menos 8 por 1 menos 8 menos ocho tercios y luego tengo más 24 entre dos que son 12 y luego tengo

166
00:16:14,029 --> 00:16:19,409
menos 10 y si resuelvo aquí en los números enteros con los números enteros pues tengo 48 menos 20 me

167
00:16:19,409 --> 00:16:29,990
quedan 28 28 y aquí que tenía un 2 que le pongo un signo menos 28 menos 2 me quedan 26 y ahora

168
00:16:29,990 --> 00:16:34,789
resuelvo por otro lado las ecuaciones las fracciones pues tengo menos 64

169
00:16:34,789 --> 00:16:41,269
tercios más ocho tercios serían más ocho tercios pues serían 56

170
00:16:41,269 --> 00:16:49,009
tercios negativos 56 tercios y esto es muy fácil ya de operar porque serían 26

171
00:16:49,009 --> 00:16:56,230
menos 56 tercios 22 tercios y ya he terminado vale serían 22 tercios de u

172
00:16:56,230 --> 00:17:02,549
cuadrado vale y bueno esto está bien pero es que no me pedían esta no el área que me pedían es esta

173
00:17:02,549 --> 00:17:08,230
que está aquí encerrada vale entonces que tengo que hacer restar este trocito este trocito el

174
00:17:08,230 --> 00:17:12,829
don que quitar y eso que es pues un rectángulo vale y qué altura tiene ese rectángulo pues aquí

175
00:17:12,829 --> 00:17:19,609
tiene cuatro verdad esos cuatro y qué ancho tiene ese rectángulo pues si va desde uno hasta uno y

176
00:17:19,609 --> 00:17:29,309
medio pues tienen 0,5 vale o sea que la solución la solución es el resultado de

177
00:17:29,309 --> 00:17:35,809
restar 22 tercios menos este rectángulo que tengo aquí abajo que es 4 por 0,5

178
00:17:35,809 --> 00:17:43,609
que son 2 vale y me queda 22 tercios menos 2 que es igual a 16 tercios vale y

179
00:17:43,609 --> 00:17:48,349
con esto tendría la solución del apartado b vale corto aquí el vídeo y

180
00:17:48,349 --> 00:17:50,470
y empiezo con otro nuevo, el segundo ejercicio.

181
00:17:51,089 --> 00:17:51,750
¡Hasta luego!