1
00:00:00,370 --> 00:00:03,950
Vamos a ver cómo se resolvería este problema de probabilidad.

2
00:00:04,269 --> 00:00:06,730
Lo primero, como siempre os digo, es leerlo.

3
00:00:07,349 --> 00:00:14,570
En una empresa de auditoría se ha contratado a tres personas para inspeccionar a las empresas bancarias realizando las correspondientes auditorías.

4
00:00:14,949 --> 00:00:23,589
La primera de ellas se encarga de efectuar el 30%, la segunda el 45% y la tercera el 25% restante.

5
00:00:24,010 --> 00:00:29,629
Se ha comprobado que el 1% de las inspecciones que realiza la primera persona son erróneas.

6
00:00:29,629 --> 00:00:35,570
La segunda persona comete un 3% de errores y la tercera un 2%.

7
00:00:35,570 --> 00:00:41,609
Y me piden calcular a A, haya la probabilidad de realizar una auditoría correctamente

8
00:00:41,609 --> 00:00:48,049
y B, al elegir una inspección no correcta, cuál es la probabilidad de que la haya realizado la segunda persona.

9
00:00:48,890 --> 00:00:54,909
Según lo hemos leído, nos tendríamos que dar cuenta que es el típico problema en el que tenemos que hacer el árbol

10
00:00:54,909 --> 00:00:57,329
para aplicar el teorema de Bayes.

11
00:00:57,329 --> 00:01:09,629
Porque nuestra población está dividida en tres personas. La primera, la segunda y la tercera. Y luego cada una de ellas, ¿qué es lo que puede hacer? Puede cometer error o puede no cometer errores.

12
00:01:09,629 --> 00:01:32,370
Entonces, lo primero, antes de hacer el árbol, vamos a identificar a los sucesos. Voy a llamar A, a que la auditoría la haga la primera persona, a que la auditoría la haga la segunda persona,

13
00:01:32,370 --> 00:01:43,900
y vamos a llamar C a que la auditoría la lleve a cabo la tercera persona.

14
00:01:46,599 --> 00:01:49,060
Esa es nuestra población en la que queda dividida.

15
00:01:49,599 --> 00:01:51,680
¿Y qué es lo que tenemos que ver? ¿Qué es lo que nos dicen?

16
00:01:52,359 --> 00:01:54,500
Lo que nos están hablando es de que cometen errores.

17
00:01:54,500 --> 00:02:01,500
Vamos a llamar E al suceso haber cometido error a la hora de hacer la auditoría.

18
00:02:01,500 --> 00:02:21,800
Y una vez que ya tenemos identificados los sucesos, lo único que tenemos que hacer ya es nuestro diagrama. Es decir, por un lado tenemos que la auditoría la realice la persona A, por otro lado que la realice la persona B y por otro lado que la realice la persona C.

19
00:02:21,800 --> 00:02:44,020
La persona A, ¿qué puede hacer? Puede cometer un error al hacer la auditoría o puede no cometer un error. La persona B, lo mismo, puede cometer un error o no cometer un error. Y la C puede cometer un error o no cometer un error.

20
00:02:45,020 --> 00:02:52,180
Y ahora, una vez que ya tenemos calculado, o sea, escrito la básica del diagrama,

21
00:02:52,240 --> 00:02:53,719
pues ahora calculamos las probabilidades.

22
00:02:53,719 --> 00:02:59,759
¿Qué es lo que me dicen? Que la primera se encarga del 30%, el 30% es 0,3.

23
00:03:00,479 --> 00:03:04,319
La segunda persona el 45%, es decir, 0,45.

24
00:03:05,120 --> 00:03:11,020
Y la tercera persona el 25% restante, porque recordad que siempre tiene que sumar 1.

25
00:03:11,020 --> 00:03:28,800
Y ahora, ¿qué me dicen? Que se ha comprobado que el 1% de las inspecciones que realiza la primera persona son erróneas. Es decir, la probabilidad de error es el 1%, 0,01. Por lo tanto, de no cometer error sería el 0,99.

26
00:03:28,800 --> 00:03:48,699
De la segunda persona que cometa un error es el 3%, es decir, 0,03, lo que no lo cometa es 0,97 y de la tercera persona un 2%, 0,02, es decir, el no cometer 0,98, ¿vale?

27
00:03:48,699 --> 00:03:57,020
Ya tenemos nuestro árbol con sus probabilidades, pues ahora ya vamos a ponernos a calcular lo que nos piden.

28
00:03:57,740 --> 00:04:06,639
Apartado A, probabilidad de que la auditoría haya sido correctamente, es decir, que no se haya cometido un error.

29
00:04:08,560 --> 00:04:15,780
Vale, pues esto por un lado es la probabilidad de que la auditoría la haya llevado a cabo la persona, la primera persona,

30
00:04:15,780 --> 00:04:23,079
por la probabilidad de que no haya tenido ningún fallo sabiendo que es la primera persona más la

31
00:04:23,079 --> 00:04:29,079
probabilidad que la auditoría la haya llevado la segunda persona por la probabilidad de que no haya

32
00:04:29,079 --> 00:04:36,720
tenido ningún fallo sabiendo que ha sido la segunda persona más la probabilidad de que la haya llevado

33
00:04:36,720 --> 00:04:42,740
la tercera persona por la probabilidad de que no haya cometido ningún fallo si lo ha llevado la

34
00:04:42,740 --> 00:04:49,939
tercera persona. Este es el teorema de la probabilidad total. Y ahora sustituimos. Igual

35
00:04:49,939 --> 00:04:58,100
a probabilidad de A, 0,3, por la probabilidad que no haya tenido un fallo siendo de la persona

36
00:04:58,100 --> 00:05:07,540
A, pues 0,99. Más que lo haya llevado la persona B, 0,45, por la probabilidad de que

37
00:05:07,540 --> 00:05:15,360
no haya tenido un error la segunda persona, 0,97. Más que lo haya tenido la tercera persona,

38
00:05:15,480 --> 00:05:24,699
lo haya llevado la auditoría, 0,25, porque no haya tenido ningún fallo, 0,98. Y ahora

39
00:05:24,699 --> 00:05:36,279
esto cogemos la calculadora y vamos a ver cuánto nos da. Nos da 0,9785.

40
00:05:37,540 --> 00:05:46,839
9, 7, 8, 5, que lo podemos aproximar a 0,98, ¿vale? Para no poner los cuatro decimales.

41
00:05:47,459 --> 00:05:52,019
Pues ya sería la probabilidad de haber realizado la auditoría correctamente.

42
00:05:52,019 --> 00:05:53,879
Y ahora me piden el apartado B.

43
00:05:55,160 --> 00:06:00,879
El apartado B me dice, al elegir una inspección no correcta, es decir, a las ondas que tienen errores,

44
00:06:01,420 --> 00:06:04,160
¿cuál es la probabilidad de que la haya realizado la segunda persona?

45
00:06:05,000 --> 00:06:06,540
Es decir, es una condicionada.

46
00:06:07,319 --> 00:06:09,519
¿Cuál es la condición que no sea correcta?

47
00:06:09,519 --> 00:06:11,120
Es decir, que tenga un error.

48
00:06:11,980 --> 00:06:15,540
Queremos calcular la probabilidad que la haya hecho la segunda persona.

49
00:06:15,639 --> 00:06:17,000
En nuestro caso la hemos llamado b.

50
00:06:17,839 --> 00:06:19,420
Vale, pues este es el teorema de Bayes.

51
00:06:19,839 --> 00:06:23,240
Y si no queremos aplicar directamente, si no nos acordamos del teorema de Bayes,

52
00:06:23,699 --> 00:06:27,540
aplicamos la fórmula de la condición, de la probabilidad condicionada,

53
00:06:27,620 --> 00:06:33,639
que es la intersección entre la condición.

54
00:06:34,160 --> 00:06:39,240
Pero si calculamos cuánto es la probabilidad de la intersección, aquí ya es donde ponemos lo de Valles,

55
00:06:39,800 --> 00:06:45,000
la probabilidad de que la haya hecho B y además que haya tenido un error es la probabilidad de B

56
00:06:45,000 --> 00:06:51,639
por la probabilidad de que tenga un error habiéndolo hecho B.

57
00:06:53,879 --> 00:06:59,439
Partido por la probabilidad de que tenga un error, como tenemos calculado el contrario,

58
00:06:59,660 --> 00:07:03,519
pues lo ponemos como 1 menos la probabilidad de que no haya tenido ningún error.

59
00:07:04,160 --> 00:07:08,139
Y así aprovechamos ya lo que hemos calculado y no lo calculamos dos veces.

60
00:07:08,899 --> 00:07:24,759
Probabilidad de B, esto es 0,45, por, ojo que ahora es la probabilidad de que haya cometido un error siendo de B, 0,03, partido por 1 menos lo que acabamos de calcular.

61
00:07:24,759 --> 00:07:28,839
Lo vamos a poner aproximado, ¿vale? Con el 0,98 que habíamos puesto.

62
00:07:29,259 --> 00:07:32,779
Y volvemos a tirar de calculadora y vamos a ver cuánto da.

63
00:07:34,160 --> 00:07:46,120
Pues si no me he equivocado nos daría 0,675, que como siempre os digo que lo dejemos en dos decimales se aproximaría como 0,68.

64
00:07:46,839 --> 00:07:48,019
Y ya estaría el ejercicio.