1 00:00:01,710 --> 00:00:15,869 Bueno, pues vamos a por este quinto y último ejercicio en el cual yo voy a tener que resolver el siguiente problema. 2 00:00:16,850 --> 00:00:22,910 Tengo esta matriz, me dicen determinar el número de columnas de A que son linealmente independientes y el rango de la matriz A. 3 00:00:23,089 --> 00:00:28,530 Es decir, yo no tengo por qué asumir que la matriz A tiene rango máximo porque me lo están pidiendo calcular. 4 00:00:28,530 --> 00:00:46,429 Entonces, para calcular una matriz de dimensión 3x3, para calcular su rango, hombre, pues yo puedo calcular su determinante, ¿verdad? Y entonces, ese determinante, fijaos, que yo voy a poder extraer por filas el factor A, el factor B y el factor C. 5 00:00:46,429 --> 00:01:09,859 Así que de esa manera yo voy a obtener A por B por C por el determinante formado por esto. Pero daos cuenta que los números reales estos son no nulos, así que esto es distinto de 0. 6 00:01:10,780 --> 00:01:14,900 Luego, en realidad, para saber si el determinante es distinto a 0 nos basta con calcular esto. 7 00:01:15,659 --> 00:01:16,500 Vamos a ello. 8 00:01:18,799 --> 00:01:22,560 Para calcular esto, pues podemos hacer Sarrus directamente o lo que yo quiera. 9 00:01:29,799 --> 00:01:34,099 Y efectivamente, menos 4 menos 8 menos 12 más 12 es 0. 10 00:01:37,480 --> 00:01:39,939 Bueno, da automáticamente 0. 11 00:01:41,040 --> 00:01:48,900 Es decir, que independientemente de lo que valga ABC, el rango de la matriz no es 3. 12 00:01:50,459 --> 00:02:08,780 Y si ocurre esto, es muy probable que nosotros podamos ver a ojo alguna combinación lineal. ¿Y cuál es? Pues daos cuenta de lo siguiente. Si yo sumo aquí las filas 1 con la fila 2, obtengo la fila 3. 13 00:02:08,780 --> 00:02:23,860 Entonces, 1 más 2, 3, 1 menos 1, 0, 1 más 3, 4. Pasa lo mismo si lo hago aquí. Esta más esta me va a dar lugar a esta. A más 2A, 3A, B menos B, 0, C más 3C, 4C. 14 00:02:23,860 --> 00:02:36,560 Es decir, que yo demuestro directamente que en realidad fila 1 más fila 2 es igual a fila 3, valga lo que valgan para cualesquiera A, B y C. 15 00:02:42,580 --> 00:02:53,199 Además, la fila 1 y la fila 2, valgan lo que valgan la A, la B y la C, siendo A, B y C distintos de 0, F1 y F2 son linealmente independientes. 16 00:02:53,199 --> 00:03:17,569 independientes. ¿Qué se deduce, por tanto? Bueno, pues se deduce que el rango de la matriz va a ser, siendo F1 y F2, linealmente independientes. 17 00:03:18,710 --> 00:03:26,270 Es decir, hay dos líneas independientes, que son la primera y la segunda, en realidad cualquiera de ellas dos. 18 00:03:27,250 --> 00:03:57,879 Razonar si hay valores de A, B y C para los que A tiene inversa. Bueno, pues ya lo tenemos. ¿Cuánto vale el determinante? Cero. Pues, ¿qué quiere decir? Que A nunca tiene inversa. Pues, el determinante de A es cero, valgan lo que valgan A, B y C. 19 00:03:57,879 --> 00:04:05,919 Y ¿cuál es la última cuestión? Calcular el determinante de la matriz 100 por a elevado a 50. 20 00:04:06,479 --> 00:04:12,439 Claro, esto no vamos a tener que calcularlo, ni hay que calcular a elevado a 50, ¿verdad? 21 00:04:12,900 --> 00:04:26,800 100 veces el determinante de a elevado a 50, pues será lo mismo que 100 elevado a 3 por determinante de a elevado a 50, por las propiedades de los determinantes. 22 00:04:26,800 --> 00:04:29,040 pero es que el determinante de A es 0 23 00:04:29,040 --> 00:04:31,000 luego eso es 0 automáticamente 24 00:04:31,000 --> 00:04:33,279 porque ya digo 25 00:04:33,279 --> 00:04:34,720 determinante de A 26 00:04:34,720 --> 00:04:39,110 y ya está, este era el último ejercicio 27 00:04:39,110 --> 00:04:40,970 y con este acabamos la corrección 28 00:04:40,970 --> 00:04:42,529 de todos los ejercicios del examen 29 00:04:42,529 --> 00:04:44,970 nos vemos pronto 30 00:04:44,970 --> 00:04:47,009 en el siguiente examen 31 00:04:47,009 --> 00:04:48,629 y bueno, en realidad a vosotros chicos 32 00:04:48,629 --> 00:04:49,730 os veo en clase enseguida 33 00:04:49,730 --> 00:04:51,829 así que nada, hasta ahora