1
00:00:02,480 --> 00:00:03,700
Bueno, ya estamos.

2
00:00:05,639 --> 00:00:06,379
¿Qué tal?

3
00:00:06,900 --> 00:00:10,820
Esto se puede mover.

4
00:00:14,400 --> 00:00:15,380
Hola, ¿qué tal?

5
00:00:15,699 --> 00:00:15,980
Hola.

6
00:00:16,940 --> 00:00:18,079
Ah, pensaba que no se me oía.

7
00:00:18,339 --> 00:00:18,760
Sí, sí, sí.

8
00:00:19,320 --> 00:00:20,179
¿Eres Milagros?

9
00:00:20,839 --> 00:00:22,039
Milagros, sí, sí.

10
00:00:23,059 --> 00:00:24,300
Milagros, Nicole.

11
00:00:27,589 --> 00:00:28,530
A ver si entra alguien más.

12
00:00:29,250 --> 00:00:30,510
Vale, muy bien.

13
00:00:32,799 --> 00:00:36,630
Y vamos a ver números enteros.

14
00:00:55,200 --> 00:00:56,219
Para tenerse los apuntes.

15
00:00:56,219 --> 00:01:35,680
Entonces, los números enteros se representan con una zeta, el conjunto de los números enteros, que sería desde el infinito, así, hasta el infinito.

16
00:01:37,019 --> 00:01:47,310
Ese es el conjunto de los números enteros, punto suspensivo.

17
00:01:57,980 --> 00:02:03,739
Y aquí, vale, ese es el conjunto de los números enteros, ¿vale?

18
00:02:03,739 --> 00:02:12,349
se presenta en la recta

19
00:02:12,349 --> 00:02:17,199
tenemos aquí, por ejemplo, el 0

20
00:02:17,199 --> 00:02:23,120
tenemos aquí el 1, el 2, el 3

21
00:02:23,120 --> 00:02:27,199
el 4, el 5, el 6

22
00:02:27,199 --> 00:02:33,680
tenemos el menos 1, el menos 2

23
00:02:33,680 --> 00:02:36,860
el menos 3, el menos 4 y así

24
00:02:36,860 --> 00:02:43,300
¿de acuerdo? Bueno, vamos a ver ahora

25
00:02:43,300 --> 00:02:45,419
varios conceptos

26
00:02:45,419 --> 00:02:46,860
por ejemplo, vamos a ver que es el módulo

27
00:02:46,860 --> 00:02:48,280
el valor absoluto

28
00:02:48,280 --> 00:02:50,919
de un número entero

29
00:02:50,919 --> 00:02:54,120
aquí, valor absoluto

30
00:02:54,120 --> 00:03:03,840
valor absoluto

31
00:03:03,840 --> 00:03:04,819
¿qué es el valor absoluto?

32
00:03:05,340 --> 00:03:06,280
por ejemplo, de 4

33
00:03:06,280 --> 00:03:09,580
se escribe así entre varas, valor absoluto de 4

34
00:03:09,580 --> 00:03:11,740
el valor absoluto de 4

35
00:03:11,740 --> 00:03:14,099
es la distancia que hay del 4 al 0

36
00:03:14,099 --> 00:03:15,439
estamos aquí

37
00:03:15,439 --> 00:03:17,139
¿qué distancia hay?

38
00:03:18,039 --> 00:03:20,120
1, 2, 3

39
00:03:20,120 --> 00:03:40,840
y 4. Pues valor absoluto de 4 es 4. Valor absoluto de 10, ¿cuál es? Pues 10. Valor

40
00:03:40,840 --> 00:03:59,659
absoluto de 15, pues 15. Valor absoluto de 100, pues 100. Eso es fácil. Vamos a ver

41
00:03:59,659 --> 00:04:12,439
el valor absoluto de un número negativo. ¿Qué pasa con el valor absoluto de un número

42
00:04:12,439 --> 00:04:26,110
negativo. ¿Cuál es el valor absoluto de menos 2? Pues es la distancia de menos 2 al

43
00:04:26,110 --> 00:04:34,750
origen. O sea, 1 y 2. El valor absoluto de menos 2 es 2. El valor absoluto de menos 5

44
00:04:34,750 --> 00:04:43,009
puede ser 5. El valor absoluto de menos 10 puede ser 10. O sea, que el valor absoluto

45
00:04:43,009 --> 00:04:53,040
de un número siempre es positivo. Es el mismo número, pero en positivo. Esto no tiene más

46
00:04:53,040 --> 00:05:03,439
misterio. Vamos a ver qué es el opuesto de un número entero. Vamos a ver qué es el

47
00:05:03,439 --> 00:05:24,060
opuesto. El opuesto de 4 por menos 4 es el mismo, pero cambia de signo. El opuesto de

48
00:05:24,060 --> 00:05:40,699
menos 2, 2. El opuesto de 6, menos 6. Y el opuesto de menos 5, pues 5. El mismo número

49
00:05:40,699 --> 00:05:52,569
pero cambiado de signo. Ese es el opuesto. Otra idea. Vamos a ver la ordenación. ¿Cómo

50
00:05:52,569 --> 00:06:26,220
se ordenan los números enteros, vamos a ver como se ordenan, bueno pues yo dibujo en la

51
00:06:26,220 --> 00:06:44,000
recta el 0, el 1, el 2, el 3, el 5, el 6 y así, y aquí voy a dibujar el menos 1, el

52
00:06:44,000 --> 00:06:50,000
el menos 2, el menos 3, el menos 4, el menos 5, el menos 6.

53
00:06:51,120 --> 00:07:03,329
Entonces, cuanto más a la derecha mayor es el número, es decir, 6 es mayor que 4, está más a la derecha.

54
00:07:06,149 --> 00:07:18,319
4 es mayor que 2, 1 es mayor que 0, está a la derecha, el 1 por respecto al 0.

55
00:07:18,319 --> 00:07:30,139
¿Y qué ocurre con los números negativos? Pues que el menos 2 es mayor que el menos 3, el menos 5 es mayor que el menos 7.

56
00:07:33,600 --> 00:07:43,819
Lo que está abierto, el simbolito este es mayor, menor o igual. Esto es el que está en mayor, está en la zona abierta, es el mayor.

57
00:07:43,819 --> 00:07:45,620
el que está en el vértice es menor

58
00:07:45,620 --> 00:07:49,000
es decir, los números enteros

59
00:07:49,000 --> 00:07:51,720
cuanto más a la izquierda de la recta

60
00:07:51,720 --> 00:07:53,060
más pequeño es

61
00:07:53,060 --> 00:07:55,000
el menos 2 es mayor que el menos 3

62
00:07:55,000 --> 00:07:57,899
el menos 2 está a la derecha del menos 3

63
00:07:57,899 --> 00:07:59,899
está a la derecha

64
00:07:59,899 --> 00:08:01,220
el menos 2 es mayor que el menos 3

65
00:08:01,220 --> 00:08:02,579
el menos 5 es mayor que el menos 7

66
00:08:02,579 --> 00:08:07,589
entonces vamos a ver algún ejercicio

67
00:08:07,589 --> 00:08:11,209
de ordenar números enteros

68
00:08:11,209 --> 00:08:14,000
por ejemplo

69
00:08:14,000 --> 00:08:15,740
voy a poner aquí ordenar

70
00:08:15,740 --> 00:08:20,000
de mayor a menor

71
00:08:20,000 --> 00:09:04,440
ordenar de mayor a menor dos puntos. Lo ponen aquí, por ejemplo, el 12, el menos 4, el 6, el menos 2, el 15, el 1, el menos 7, el menos 2 y el 0.

72
00:09:04,440 --> 00:09:06,899
ordenar de mayor a menor

73
00:09:06,899 --> 00:09:11,149
bueno, pues entonces el primer número que tenéis que poner es el mayor

74
00:09:11,149 --> 00:09:11,990
el mayor de todos

75
00:09:11,990 --> 00:09:13,070
¿cuál es el mayor?

76
00:09:15,240 --> 00:09:15,919
pues el 15

77
00:09:15,919 --> 00:09:18,259
pues el primero que ponéis

78
00:09:18,259 --> 00:09:21,009
el 15

79
00:09:21,009 --> 00:09:22,830
15 es mayor

80
00:09:22,830 --> 00:09:24,529
ya, este le quito porque ya lo he puesto

81
00:09:24,529 --> 00:09:26,649
15 es mayor

82
00:09:26,649 --> 00:09:27,529
igual es el siguiente

83
00:09:27,529 --> 00:09:28,389
el 12

84
00:09:28,389 --> 00:09:34,519
el 12 es mayor

85
00:09:34,519 --> 00:09:36,899
¿que cuál?

86
00:09:37,899 --> 00:09:38,620
que el 6

87
00:09:38,620 --> 00:09:41,350
el 6

88
00:09:41,350 --> 00:09:43,429
el 6 es mayor

89
00:09:43,429 --> 00:09:52,159
que el 0. El 0 es mayor

90
00:09:52,159 --> 00:09:56,740
voy quitando, porque ya los he hecho. Perdón.

91
00:09:57,279 --> 00:10:07,330
Cuidado. Está el 1 aquí. El 6 es mayor que el 1.

92
00:10:10,279 --> 00:10:12,200
Y el 1 es mayor que el 0.

93
00:10:13,220 --> 00:10:14,679
El 0 es mayor

94
00:10:14,679 --> 00:10:24,100
que el menos 2. Que lo he puesto dos veces.

95
00:10:25,379 --> 00:10:29,960
Menos 2. El menos 2 es mayor

96
00:10:29,960 --> 00:10:32,259
que el menos 4

97
00:10:32,259 --> 00:10:34,399
el menos 4 es mayor

98
00:10:34,399 --> 00:10:36,659
que el menos 7

99
00:10:36,659 --> 00:10:38,779
y ya estoy ordenado de mayor a menor

100
00:10:38,779 --> 00:10:40,480
hay que poner

101
00:10:40,480 --> 00:10:42,299
esto bien, claro

102
00:10:42,299 --> 00:10:45,120
hay que poner el simbolito este

103
00:10:45,120 --> 00:10:47,419
como corresponde

104
00:10:47,419 --> 00:10:49,360
la abertura

105
00:10:49,360 --> 00:10:50,159
siempre con el mayor

106
00:10:50,159 --> 00:10:55,929
y esta sería la ordenación de mayor a menor

107
00:10:55,929 --> 00:10:57,309
si fuese de menor a mayor

108
00:10:57,309 --> 00:10:58,370
por ejemplo

109
00:10:58,370 --> 00:11:39,450
de menor a mayor

110
00:11:39,450 --> 00:11:49,259
de menor a mayor, por ejemplo, voy a poner aquí una serie de números, el 4, el menos 2,

111
00:12:01,690 --> 00:12:48,419
el 4, por ejemplo, el 4, el menos 4, el menos 2, el 6, el 0, el menos 5, el 10, el 1, de

112
00:12:48,419 --> 00:13:43,210
menor a mayor. De menor a mayor, pues puede ser menor. Puede ser menos 5. ¿Cuál sería

113
00:13:43,210 --> 00:13:53,649
el más pequeño? El menos 5. Menor. Cuidado con el simbolito. Ahora va al revés, porque

114
00:13:53,649 --> 00:14:01,710
va de menor a mayor, el siguiente sería el menos 4, menor, menos 5, menos 4, menos 2,

115
00:14:02,409 --> 00:14:12,330
menor, el 0, menor que 6 y menor que 10. Ahora el simbolito va al revés, aquí la parte

116
00:14:12,330 --> 00:14:56,669
estrecha va primero, vamos de menor a mayor. Vamos a sumar y restar, sumas y restas, venga

117
00:14:56,669 --> 00:15:02,009
vamos con dos números enteros, vamos a sumar o restar dos números enteros, vamos a ver

118
00:15:02,009 --> 00:15:13,210
los cuatro casos que hay, por ejemplo, dos positivos, 6 más 4, pues es 10, primer caso,

119
00:15:13,210 --> 00:15:16,769
los dos son positivos, ahora vamos a ver que pasa si es 6 más 4

120
00:15:16,769 --> 00:15:25,580
menos 6 más 4, pues cual es la diferencia entre el 6 y el 4

121
00:15:25,580 --> 00:15:29,960
2, pero el mayor tiene el signo menos

122
00:15:29,960 --> 00:15:33,580
luego ponemos menos, menos 2, menos 6 más 4 menos 2

123
00:15:33,580 --> 00:15:41,590
también tenemos esto, 6 menos 4

124
00:15:41,590 --> 00:15:44,409
6 menos 4 es 2

125
00:15:44,409 --> 00:15:49,309
porque el mayor tiene el signo más, y el último caso es

126
00:15:49,309 --> 00:15:50,769
Menos 6, menos 4.

127
00:15:52,879 --> 00:15:54,080
Menos 6, menos 4, menos 10.

128
00:15:56,179 --> 00:15:57,059
Los dos son negativos.

129
00:15:57,580 --> 00:16:00,679
Luego al sumar el número negativo nos queda negativo la suma de ambos.

130
00:16:01,559 --> 00:16:02,519
Esto supongo que ya lo sabéis.

131
00:16:03,980 --> 00:16:05,200
Menos 6, menos 4, menos 10.

132
00:16:08,169 --> 00:16:09,409
Vamos a ver varios ejemplos.

133
00:16:09,409 --> 00:16:24,179
Vamos a ver varios ejemplos.

134
00:16:24,779 --> 00:16:30,039
Tenemos el menos 4 más 5.

135
00:16:34,159 --> 00:16:34,679
Hacerlo.

136
00:16:35,840 --> 00:16:37,379
6 menos 10.

137
00:16:37,379 --> 00:16:41,799
Menos 3, menos 7

138
00:16:41,799 --> 00:16:46,080
5, menos 8

139
00:16:46,080 --> 00:16:51,460
Menos 4, más 1

140
00:16:51,460 --> 00:16:54,899
Tengo varios ejemplos

141
00:16:54,899 --> 00:16:59,299
Con 2, menos 4, más 5

142
00:16:59,299 --> 00:17:00,019
¿Cuánto es?

143
00:17:02,169 --> 00:17:03,389
Menos 1

144
00:17:03,389 --> 00:17:05,069
Menos 4, más 5

145
00:17:05,069 --> 00:17:08,250
Menos 4, más 5

146
00:17:08,250 --> 00:17:10,970
Ah, más, menos 1

147
00:17:10,970 --> 00:17:11,809
¿Seguro?

148
00:17:13,269 --> 00:17:13,970
Sí, ¿no?

149
00:17:15,910 --> 00:17:16,390
Uno.

150
00:17:16,849 --> 00:17:17,369
Es uno.

151
00:17:17,490 --> 00:17:18,029
Uno, uno.

152
00:17:18,210 --> 00:17:18,430
Uno.

153
00:17:19,089 --> 00:17:20,390
Porque el mayor tiene sino más.

154
00:17:20,849 --> 00:17:21,589
Sí, es verdad, sí.

155
00:17:21,829 --> 00:17:22,009
¿Vale?

156
00:17:22,609 --> 00:17:23,369
Seis menos diez.

157
00:17:24,970 --> 00:17:25,450
Cuatro.

158
00:17:25,930 --> 00:17:26,190
No.

159
00:17:27,509 --> 00:17:28,450
Menos cuatro.

160
00:17:28,849 --> 00:17:29,289
¿Ah?

161
00:17:29,509 --> 00:17:31,630
Menos cuatro, porque el mayor tiene sino menos.

162
00:17:32,390 --> 00:17:32,970
Ah, vale.

163
00:17:33,549 --> 00:17:33,990
¿Se entiende?

164
00:17:34,829 --> 00:17:35,769
Vale, vale, vale.

165
00:17:36,150 --> 00:17:39,410
Del seis al diez van cuatro, pero el que tiene sino menos es mayor, menos diez.

166
00:17:40,609 --> 00:17:41,089
Vale.

167
00:17:41,089 --> 00:17:42,150
Menos tres, menos siete.

168
00:17:43,269 --> 00:17:48,549
Cuidado, pero ahora tenemos los dos negativos

169
00:17:48,549 --> 00:17:50,589
Cuatro

170
00:17:50,589 --> 00:17:52,349
No, los dos son negativos

171
00:17:52,349 --> 00:17:59,609
Menos por menos es más

172
00:17:59,609 --> 00:18:01,349
No, pero no estamos multiplicando

173
00:18:01,349 --> 00:18:01,970
Ah, vale

174
00:18:01,970 --> 00:18:03,549
Estamos sumando

175
00:18:03,549 --> 00:18:06,809
Diez

176
00:18:06,809 --> 00:18:08,930
¿Diez más o menos?

177
00:18:10,509 --> 00:18:11,069
Más

178
00:18:11,069 --> 00:18:11,470
¿No?

179
00:18:12,269 --> 00:18:12,769
¿Seguro?

180
00:18:15,819 --> 00:18:17,599
No, menos diez

181
00:18:17,599 --> 00:18:20,619
menos 10, a ver si yo te quito 3

182
00:18:20,619 --> 00:18:21,940
y Milagros te quita

183
00:18:21,940 --> 00:18:24,640
7, pues te hemos quitado 10

184
00:18:24,640 --> 00:18:29,410
¿no? 5 menos 8

185
00:18:29,410 --> 00:18:38,359
menos 3

186
00:18:38,359 --> 00:18:40,619
menos 3

187
00:18:40,619 --> 00:18:44,079
del 5 al 8 van 3, pero el signo menos

188
00:18:44,079 --> 00:18:45,740
está a la izquierda del mayor

189
00:18:45,740 --> 00:18:51,099
¿sí o no?

190
00:18:52,039 --> 00:18:54,019
menos 4 más 1

191
00:18:54,019 --> 00:19:00,559
menos 3

192
00:19:00,559 --> 00:19:01,660
menos 3

193
00:19:01,660 --> 00:19:05,000
vamos a hacer otro también

194
00:19:05,000 --> 00:19:46,400
a ver estos

195
00:19:46,400 --> 00:19:49,660
Hacerlo en un minuto

196
00:19:49,660 --> 00:20:51,529
Menos 2, menos 5

197
00:20:51,529 --> 00:20:55,980
Menos 3

198
00:20:55,980 --> 00:20:59,289
Menos 3

199
00:20:59,289 --> 00:21:01,730
7 menos 10

200
00:21:01,730 --> 00:21:08,250
Menos 3

201
00:21:08,250 --> 00:21:09,049
Menos 3

202
00:21:09,049 --> 00:21:11,769
Vaya, menos 1, menos 2

203
00:21:11,769 --> 00:21:16,519
Menos 1, no

204
00:21:16,519 --> 00:21:20,819
Menos 3

205
00:21:20,819 --> 00:21:22,900
Porque están sumando

206
00:21:22,900 --> 00:21:24,519
Claro, porque tiene el mismo signo

207
00:21:24,519 --> 00:21:25,680
Ah, sí, de verdad

208
00:21:25,680 --> 00:21:27,859
Tiene el mismo signo, si tiene el mismo signo

209
00:21:27,859 --> 00:21:29,220
Hay que dejar el signo que tiene

210
00:21:29,220 --> 00:21:31,900
Menos 6 más 11

211
00:21:31,900 --> 00:21:33,700
5

212
00:21:33,700 --> 00:21:37,799
5 porque el 11 es positivo

213
00:21:37,799 --> 00:21:39,660
Y es mayor que el 6

214
00:21:39,660 --> 00:21:42,670
Del 6 al 11 es 5

215
00:21:42,670 --> 00:21:43,869
Pero el 11 tiene el signo más

216
00:21:43,869 --> 00:21:45,349
Menos 5 más 1

217
00:21:45,349 --> 00:21:51,279
Menos 4

218
00:21:51,279 --> 00:21:54,099
Menos 4, ¿no?

219
00:21:54,140 --> 00:21:55,099
Del 5 al 1 van 4

220
00:21:55,099 --> 00:21:57,240
Pero el signo menos está en el mayor

221
00:21:57,240 --> 00:22:00,680
¿Y menos 4 menos 2?

222
00:22:03,230 --> 00:22:04,130
Menos 6

223
00:22:04,130 --> 00:22:07,599
Menos 6

224
00:22:07,599 --> 00:22:11,700
¿Se entiende?

225
00:22:13,740 --> 00:22:14,299
Sí

226
00:22:14,299 --> 00:22:18,759
Bueno

227
00:22:18,759 --> 00:22:21,319
Vale, ahí tenéis unos ejemplos

228
00:22:21,319 --> 00:22:23,480
Para que lo penséis

229
00:22:23,480 --> 00:22:24,720
Y hagáis los ejercicios

230
00:22:24,720 --> 00:22:25,660
Vamos con

231
00:22:25,660 --> 00:22:28,579
Con sumas y restas

232
00:22:28,579 --> 00:22:29,500
Pero con tres números

233
00:22:29,500 --> 00:22:30,539
En vez de con dos, con tres

234
00:22:30,539 --> 00:22:36,359
Voy a hacer un ejemplo

235
00:22:36,359 --> 00:22:39,309
Ahora me dan tres

236
00:22:39,309 --> 00:22:46,059
Me dan dos menos cuatro menos uno

237
00:22:46,059 --> 00:22:49,119
2 menos 4 menos 1

238
00:22:49,119 --> 00:22:51,099
Entonces lo que voy a hacer va a ser ir

239
00:22:51,099 --> 00:22:53,519
De izquierda a derecha de 2 en 2

240
00:22:53,519 --> 00:22:55,559
2 menos 4

241
00:22:55,559 --> 00:22:57,680
¿Cuánto es?

242
00:22:59,710 --> 00:23:00,670
Menos 2

243
00:23:00,670 --> 00:23:02,470
Menos 2

244
00:23:02,470 --> 00:23:03,849
Y ahora menos 1

245
00:23:03,849 --> 00:23:04,930
Menos 2 menos 1

246
00:23:04,930 --> 00:23:05,509
¿Cuánto es?

247
00:23:06,670 --> 00:23:07,670
Menos 3

248
00:23:07,670 --> 00:23:08,970
Menos 3

249
00:23:08,970 --> 00:23:10,150
Aquí me queda menos 3

250
00:23:10,150 --> 00:23:11,970
¿Se entiende?

251
00:23:14,700 --> 00:23:15,299
Sí

252
00:23:15,299 --> 00:23:16,799
De izquierda a derecha

253
00:23:16,799 --> 00:23:18,579
De 2 en 2

254
00:23:18,579 --> 00:23:21,240
De izquierda a derecha, de dos en dos

255
00:23:21,240 --> 00:23:27,400
Siempre de izquierda a derecha

256
00:23:27,400 --> 00:23:30,740
Otro

257
00:23:30,740 --> 00:23:36,230
Menos cuatro, menos dos, menos uno

258
00:23:36,230 --> 00:23:39,190
Menos cuatro, menos dos, menos uno

259
00:23:39,190 --> 00:23:51,299
Menos siete

260
00:23:51,299 --> 00:23:53,940
¿En total?

261
00:23:55,279 --> 00:23:57,440
Menos siete, no, porque son los tres negativos

262
00:23:57,440 --> 00:24:02,259
Hay que sumar

263
00:24:02,259 --> 00:24:03,579
Menos dos, menos cuatro, menos seis

264
00:24:03,579 --> 00:24:05,779
Menos cuatro, menos dos

265
00:24:05,779 --> 00:24:07,640
Menos seis

266
00:24:07,640 --> 00:24:09,700
Menos 6 menos 1

267
00:24:09,700 --> 00:24:12,200
Menos 7

268
00:24:12,200 --> 00:24:17,559
¿Sí?

269
00:24:20,759 --> 00:24:21,160
Sí

270
00:24:21,160 --> 00:24:23,759
De 2 en 2

271
00:24:23,759 --> 00:24:24,779
De 2 en 2

272
00:24:24,779 --> 00:24:25,480
De izquierda a derecha

273
00:24:25,480 --> 00:24:27,779
Venga, otro

274
00:24:27,779 --> 00:24:35,420
6 menos 10

275
00:24:35,420 --> 00:24:36,680
Más 2

276
00:24:36,680 --> 00:24:39,259
6 menos 10 más 2

277
00:24:39,259 --> 00:24:48,009
Hay que ir de izquierda a derecha

278
00:24:48,009 --> 00:24:49,150
Más 2

279
00:24:49,150 --> 00:24:50,970
6 menos 10

280
00:24:50,970 --> 00:24:53,910
Menos 4

281
00:24:53,910 --> 00:24:55,009
Menos 4

282
00:24:55,009 --> 00:24:57,309
Menos 4 más 2

283
00:24:57,309 --> 00:25:00,099
Menos 2

284
00:25:00,099 --> 00:25:01,940
Menos 2

285
00:25:01,940 --> 00:25:06,940
6 menos 10, menos 4, menos 4 más 2, menos 2

286
00:25:06,940 --> 00:25:26,160
5 más 3

287
00:25:26,160 --> 00:25:27,099
Menos 15

288
00:25:27,099 --> 00:25:29,920
5 más 3, menos 15

289
00:25:29,920 --> 00:25:40,079
Menos 7

290
00:25:40,079 --> 00:25:44,059
Hacerlo

291
00:25:44,059 --> 00:25:45,460
Menos 7

292
00:25:45,460 --> 00:26:10,700
Menos 7, ¿no?

293
00:26:12,160 --> 00:26:13,619
5 más 3, 8

294
00:26:13,619 --> 00:26:15,039
8 menos 15

295
00:26:15,039 --> 00:26:17,259
Menos 7, sí

296
00:26:17,259 --> 00:26:19,839
Del 8 al 15 van 7

297
00:26:19,839 --> 00:26:20,920
Sí

298
00:26:20,920 --> 00:26:25,420
Van 7, pero como el 15 es el que tiene el seno menos

299
00:26:25,420 --> 00:26:26,599
Menos 7

300
00:26:26,599 --> 00:26:31,960
Ponme la palabra para que hagáis unos cuantos

301
00:26:31,960 --> 00:28:19,309
La primera sale menos 6

302
00:28:19,309 --> 00:28:23,200
La primera ¿cuánto sale?

303
00:28:23,940 --> 00:28:26,240
Menos 3

304
00:28:26,240 --> 00:28:30,210
5 menos 7, menos 2

305
00:28:30,210 --> 00:28:34,069
La segunda

306
00:28:34,069 --> 00:28:37,240
Menos 10

307
00:28:37,240 --> 00:28:39,839
Menos 10

308
00:28:39,839 --> 00:28:43,539
La tercera

309
00:28:43,539 --> 00:28:49,190
4

310
00:28:49,190 --> 00:28:51,450
4

311
00:28:51,450 --> 00:28:55,609
menos 3 más 5

312
00:28:55,609 --> 00:29:08,549
menos 3, menos 1

313
00:29:08,549 --> 00:29:24,789
menos 1, y la última

314
00:29:24,789 --> 00:29:32,079
menos 2 menos 3, menos 5 más 5

315
00:29:32,079 --> 00:30:10,299
bueno, vamos a ver ahora cuando hay

316
00:30:10,299 --> 00:30:16,220
paréntesis, vamos a ver cuando hay paréntesis, que pasa

317
00:30:16,220 --> 00:30:20,819
ya ven aquí la regla del paréntesis, que es la siguiente

318
00:30:20,819 --> 00:30:25,460
Más con un más en más

319
00:30:25,460 --> 00:30:28,940
Más con un menos en menos

320
00:30:28,940 --> 00:30:32,180
Menos con un más en menos

321
00:30:32,180 --> 00:30:35,680
Y menos con un menos en más

322
00:30:35,680 --> 00:30:48,140
Esta es la regla de...

323
00:30:48,140 --> 00:30:50,460
Bueno, en realidad es más por más, más

324
00:30:50,460 --> 00:30:51,920
Más por menos, menos por más, menos

325
00:30:51,920 --> 00:30:52,819
Y menos por menos, más

326
00:30:52,819 --> 00:30:54,759
Lo del producto

327
00:30:54,759 --> 00:31:00,799
Entonces, por ejemplo

328
00:31:00,799 --> 00:31:05,779
Vamos a ver un ejemplo

329
00:31:05,779 --> 00:31:12,930
Más

330
00:31:12,930 --> 00:31:14,410
Más 4

331
00:31:14,410 --> 00:31:15,589
Es 4

332
00:31:15,589 --> 00:31:18,750
Más menos 4

333
00:31:18,750 --> 00:31:20,369
Es menos 4

334
00:31:20,369 --> 00:31:23,950
Menos menos 4

335
00:31:23,950 --> 00:31:25,329
Es 4

336
00:31:25,329 --> 00:31:28,369
Y menos más 4

337
00:31:28,369 --> 00:31:30,230
Es menos 4

338
00:31:30,230 --> 00:32:05,619
Vamos a ver un ejemplo de

339
00:32:05,619 --> 00:32:07,880
Una operación con paréntesis

340
00:32:07,880 --> 00:32:08,480
Por ejemplo

341
00:32:08,480 --> 00:32:12,750
2

342
00:32:12,750 --> 00:32:14,470
Más

343
00:32:14,470 --> 00:32:16,769
menos 4

344
00:32:16,769 --> 00:32:20,559
2 más menos 4

345
00:32:20,559 --> 00:32:25,930
el primer paso es quitar los paréntesis

346
00:32:25,930 --> 00:32:28,009
hay que quitar el paréntesis primero

347
00:32:28,009 --> 00:32:30,069
o sea que esto sería

348
00:32:30,069 --> 00:32:32,230
2

349
00:32:32,230 --> 00:32:33,470
más

350
00:32:33,470 --> 00:32:35,970
delante de un paréntesis pues deja

351
00:32:35,970 --> 00:32:37,630
el menos

352
00:32:37,630 --> 00:32:38,589
2 menos 4

353
00:32:38,589 --> 00:32:40,589
menos 2

354
00:32:40,589 --> 00:32:50,039
vamos a hacer otro caso

355
00:32:50,039 --> 00:32:59,130
3 menos menos 6

356
00:32:59,130 --> 00:33:03,859
pues quitamos el paréntesis primero

357
00:33:03,859 --> 00:33:05,859
3

358
00:33:05,859 --> 00:33:09,920
menos, según la regla, menos y menos, más

359
00:33:09,920 --> 00:33:13,680
más 6, o sea que 9

360
00:33:13,680 --> 00:33:18,799
un menos delante de un paréntesis, cambia el signo que hay dentro del paréntesis

361
00:33:18,799 --> 00:33:24,259
vamos a hacer otro, menos 1, menos

362
00:33:24,259 --> 00:33:30,190
más 2, menos 1, menos, más 2

363
00:33:30,190 --> 00:33:34,529
entonces tengo menos 1, ya primero quito el paréntesis

364
00:33:34,529 --> 00:33:37,450
menos más, aquí en este caso

365
00:33:37,450 --> 00:33:39,910
estamos multiplicando, podemos decir

366
00:33:39,910 --> 00:33:42,150
cambia el signo de lo que hay dentro

367
00:33:42,150 --> 00:33:43,029
menos 2

368
00:33:43,029 --> 00:33:46,349
menos 1 menos 2 menos 3

369
00:33:46,349 --> 00:33:53,720
un menos delante de un paréntesis

370
00:33:53,720 --> 00:33:55,440
cambia el signo de lo que hay dentro del paréntesis

371
00:33:55,440 --> 00:34:01,240
5 más

372
00:34:01,240 --> 00:34:03,660
menos 4

373
00:34:03,660 --> 00:34:07,880
5 más menos 4

374
00:34:07,880 --> 00:34:13,929
en este caso

375
00:34:13,929 --> 00:34:16,090
5 más

376
00:34:16,090 --> 00:34:19,030
delante de un paréntesis

377
00:34:19,030 --> 00:34:20,449
Pues no hace nada, a ver cómo está

378
00:34:20,449 --> 00:34:22,989
Menos 4, queda 1

379
00:34:22,989 --> 00:34:49,869
Os pongo este y voy a cargar

380
00:34:49,869 --> 00:34:50,829
La batería

381
00:34:50,829 --> 00:34:52,309
Hacerlo

382
00:34:52,309 --> 00:34:56,579
3 menos, voy a poner un poco más difícil

383
00:34:56,579 --> 00:34:59,119
2 más 5

384
00:34:59,119 --> 00:35:00,619
Igual

385
00:35:50,719 --> 00:35:54,449
Entonces

386
00:35:54,449 --> 00:35:55,849
3 menos

387
00:35:55,849 --> 00:35:57,630
2 más 5

388
00:35:57,630 --> 00:36:07,619
más 7, ¿no? Y 3 menos más 7

389
00:36:07,619 --> 00:36:14,130
sería, ven aquí, sería

390
00:36:14,130 --> 00:36:18,929
3 menos 7. Y esto es igual

391
00:36:18,929 --> 00:36:29,119
a menos 4. Voy a hacer otra aquí abajo.

392
00:36:45,860 --> 00:36:50,960
Menos 5 menos 4 menos 3. Lo primero que hay que hacer es

393
00:36:50,960 --> 00:36:55,159
quitar el paréntesis. O mejor dicho, primero resolver el paréntesis.

394
00:36:55,159 --> 00:36:59,059
O sea, lo primero que tenemos que hacer es menos 5 menos

395
00:36:59,059 --> 00:37:06,039
paréntesis, 4 menos 3, más 1

396
00:37:06,039 --> 00:37:12,070
primer paso, resolver paréntesis, y segundo paso

397
00:37:12,070 --> 00:37:15,010
quitar el paréntesis, menos 5

398
00:37:15,010 --> 00:37:20,110
menos, delante de un paréntesis cambia el signo a lo siguiente

399
00:37:20,110 --> 00:37:26,110
menos 5 menos 1, menos 6

400
00:37:26,110 --> 00:38:06,940
menos 6, vamos a hacerlo un poco más largo

401
00:38:06,940 --> 00:38:11,179
por ejemplo, poner aquí un paréntesis

402
00:38:11,179 --> 00:38:16,760
Se pone 2, menos 4, menos 3, menos 6

403
00:38:16,760 --> 00:38:20,239
2 menos 4, menos 3, menos 6

404
00:38:20,239 --> 00:38:33,260
Pues 2 menos 4, esto es menos 2

405
00:38:33,260 --> 00:38:36,679
Menos 3, menos 6

406
00:38:36,679 --> 00:38:41,090
3 menos 6, menos 3

407
00:38:41,090 --> 00:38:43,230
Primer paso

408
00:38:43,230 --> 00:38:45,809
Resuelve los paréntesis

409
00:38:45,809 --> 00:38:48,570
Segundo paso

410
00:38:48,570 --> 00:38:50,789
Quitar el paréntesis este

411
00:38:50,789 --> 00:38:52,849
menos 2 ahora

412
00:38:52,849 --> 00:38:55,010
menos delante de un paréntesis

413
00:38:55,010 --> 00:38:56,949
cambia, más 3

414
00:38:56,949 --> 00:39:01,860
y el tercer paso

415
00:39:01,860 --> 00:39:04,480
menos 2 más 3, 1

416
00:39:04,480 --> 00:39:07,139
esto es igual a 1

417
00:39:07,139 --> 00:39:34,960
vamos a hacer otro

418
00:39:34,960 --> 00:39:41,090
ahora aquí con 3, 2

419
00:39:41,090 --> 00:39:42,809
menos 1, menos 2

420
00:39:42,809 --> 00:39:52,760
a ver si os sale

421
00:39:52,760 --> 00:40:12,929
10

422
00:40:12,929 --> 00:40:18,920
la regla de los signos

423
00:40:18,920 --> 00:40:24,349
aplicar esto

424
00:40:24,349 --> 00:40:36,400
si hay que aplicar eso

425
00:40:36,400 --> 00:40:50,550
entonces aquí tenemos

426
00:40:50,550 --> 00:40:55,440
Menos 2, menos paréntesis

427
00:40:55,440 --> 00:40:58,000
2 menos 1, 1

428
00:40:58,000 --> 00:41:00,659
1 menos 2, menos 1

429
00:41:00,659 --> 00:41:13,840
Y esto es igual

430
00:41:13,840 --> 00:41:16,760
Aquí tienes que aplicar la regla de

431
00:41:16,760 --> 00:41:18,960
Ahora

432
00:41:18,960 --> 00:41:21,679
¿Dónde está? Aquí, ¿no?

433
00:41:22,980 --> 00:41:26,739
Esta, menos y menos más

434
00:41:26,739 --> 00:41:27,679
Menos por menos, más

435
00:41:27,679 --> 00:41:31,019
Menos por menos, más

436
00:41:31,019 --> 00:41:37,469
Más 1

437
00:41:37,469 --> 00:41:44,659
Está multiplicando el de fuera por el de dentro

438
00:41:44,659 --> 00:41:47,199
menos por menos más, menos 2 más 1

439
00:41:47,199 --> 00:41:48,599
menos 1

440
00:41:48,599 --> 00:42:25,530
vamos a ver otro ejemplo

441
00:42:25,530 --> 00:42:41,809
este

442
00:42:41,809 --> 00:42:44,690
voy a poner aquí el primer paso

443
00:42:44,690 --> 00:42:47,670
primero, hacer paréntesis

444
00:42:47,670 --> 00:42:53,599
primero

445
00:42:53,599 --> 00:42:57,719
hacer paréntesis

446
00:42:57,719 --> 00:43:03,530
segundo, quitar paréntesis

447
00:43:03,530 --> 00:43:06,219
quitar paréntesis

448
00:43:06,219 --> 00:43:13,730
y tercero, resolver

449
00:43:13,730 --> 00:43:20,489
primer paso

450
00:43:20,489 --> 00:43:22,250
aquí

451
00:43:22,250 --> 00:43:24,610
hacer los paréntesis

452
00:43:24,610 --> 00:43:34,320
5 menos 6, menos 1, menos, 2 menos 5, menos 3.

453
00:43:35,539 --> 00:43:38,900
Este es el primer paso, hacer los paréntesis.

454
00:43:44,940 --> 00:43:46,860
Segundo paso, quitar el paréntesis.

455
00:43:47,780 --> 00:44:01,050
Menos 1, y ahora menos con menos, más, menos con menos, más, luego más 3.

456
00:44:01,050 --> 00:44:06,469
Y el tercer paso a resolver

457
00:44:06,469 --> 00:44:08,969
Menos 1 más 3

458
00:44:08,969 --> 00:44:13,429
2

459
00:44:13,429 --> 00:44:35,599
Vamos a hacer divisiones y multiplicaciones

460
00:44:35,599 --> 00:44:47,210
¿Hay alguna duda aquí?

461
00:44:50,679 --> 00:44:51,760
No

462
00:44:51,760 --> 00:44:53,000
¿Seguro?

463
00:44:55,809 --> 00:44:56,929
Os pongo otro, venga a ver

464
00:44:56,929 --> 00:44:58,590
Lo hacéis vosotros

465
00:44:58,590 --> 00:47:34,289
1 más 3

466
00:47:34,289 --> 00:47:35,789
4

467
00:47:35,789 --> 00:47:43,380
Más

468
00:47:43,380 --> 00:47:45,800
5 menos 6

469
00:47:45,800 --> 00:47:49,710
Menos 1

470
00:47:49,710 --> 00:47:53,900
Y ahora aquí tenéis

471
00:47:53,900 --> 00:47:58,360
menos y más, menos y más es menos, menos 4

472
00:47:58,360 --> 00:48:03,539
menos 4, y más y menos

473
00:48:03,539 --> 00:48:07,139
un más delante no cambia nada, más y menos

474
00:48:07,139 --> 00:48:15,280
pues menos, menos 1, menos 4 menos 1 menos 5

475
00:48:15,280 --> 00:48:34,650
digamos que el más deja el paréntesis

476
00:48:34,650 --> 00:48:37,769
como está, no cambia nada, y el menos cambia

477
00:48:37,769 --> 00:48:41,869
el paréntesis, menos más menos, menos menos más

478
00:48:41,869 --> 00:48:44,949
lo contrario que hay dentro del paréntesis

479
00:48:44,949 --> 00:48:47,750
si en el paréntesis hay más

480
00:48:47,750 --> 00:48:49,130
pues es un menos

481
00:48:49,130 --> 00:48:50,730
si en el paréntesis hay un menos, es un más

482
00:48:50,730 --> 00:48:52,070
cuando hay un menos delante

483
00:48:52,070 --> 00:48:55,469
es como multiplicar, más por más, más

484
00:48:55,469 --> 00:48:57,489
más por menos, menos, menos por más, menos

485
00:48:57,489 --> 00:48:58,449
menos por menos, más

486
00:48:58,449 --> 00:49:01,210
vamos a ver la multiplicación ahora

487
00:49:01,210 --> 00:49:19,280
la multiplicación, la regla de la multiplicación

488
00:49:19,280 --> 00:49:20,659
es esta, más

489
00:49:20,659 --> 00:49:23,260
por más

490
00:49:23,260 --> 00:49:25,079
es más

491
00:49:25,079 --> 00:49:40,400
más por menos en menos, menos por más en menos, y menos por menos en más.

492
00:49:40,400 --> 00:50:03,820
Entonces vamos a ver los ejemplos, vamos a ver ejemplos, es muy facilito, de la multiplicación,

493
00:50:03,820 --> 00:50:07,260
voy a poner aquí, menos 5

494
00:50:07,260 --> 00:50:10,559
por menos 2

495
00:50:10,559 --> 00:50:15,980
menos 5 por menos 2, por 5 por 2 es 10

496
00:50:15,980 --> 00:50:19,440
y ahora menos por menos es más

497
00:50:19,440 --> 00:50:24,579
mismo signo positivo, distinto signo negativo, otra

498
00:50:24,579 --> 00:50:29,219
menos 6 por 5

499
00:50:29,219 --> 00:50:32,840
menos 6 por 5

500
00:50:32,840 --> 00:50:36,280
6 por 5 es 30, menos por más

501
00:50:36,280 --> 00:50:38,079
es muchísimo más

502
00:50:38,079 --> 00:50:40,320
menos 6 por

503
00:50:40,320 --> 00:50:41,800
menos por más, menos

504
00:50:41,800 --> 00:50:43,199
la regla del signo

505
00:50:43,199 --> 00:50:45,159
otro aquí

506
00:50:45,159 --> 00:50:47,800
10

507
00:50:47,800 --> 00:50:50,460
por menos 4

508
00:50:50,460 --> 00:50:53,429
10 por menos 4

509
00:50:53,429 --> 00:50:57,949
pues 40 más por menos

510
00:50:57,949 --> 00:51:00,010
si no hay signo es muchísimo más

511
00:51:00,010 --> 00:51:01,869
más por menos, menos

512
00:51:01,869 --> 00:51:04,070
distinto signo negativo

513
00:51:04,070 --> 00:51:07,050
otro caso

514
00:51:07,050 --> 00:51:16,739
menos 6 por menos 3

515
00:51:16,739 --> 00:51:19,800
menos 6 por menos 3

516
00:51:19,800 --> 00:51:24,400
18 positivo, menos por menos

517
00:51:24,400 --> 00:51:44,510
más, aquí hay tres números, vamos a hacerlo con tres números

518
00:51:44,510 --> 00:51:49,760
menos 2 por

519
00:51:49,760 --> 00:51:53,460
menos 2 por 5

520
00:51:53,460 --> 00:52:02,829
pues tiene que ir, multiplicas 2 por 2, 4 por 5

521
00:52:02,829 --> 00:52:16,210
20. ¿Y qué signo? Menos por menos, menos por menos, más. Y más por más, más. A 20.

522
00:52:34,070 --> 00:53:14,739
Menos 3 por 2 por menos 5. Menos 3 por más 2, por más 2, por menos 5. Pues multiplicáis

523
00:53:14,739 --> 00:53:18,929
3 por 2 por 5 es 30

524
00:53:18,929 --> 00:53:20,510
Y los signos

525
00:53:20,510 --> 00:53:23,570
Menos por más

526
00:53:23,570 --> 00:53:26,090
Menos y menos por menos

527
00:53:26,090 --> 00:53:26,809
Más

528
00:53:26,809 --> 00:53:30,710
Menos 3 por menos 2, menos 6

529
00:53:30,710 --> 00:53:31,849
Esto sería menos 6

530
00:53:31,849 --> 00:53:33,949
Voy a poner aquí debajo

531
00:53:33,949 --> 00:53:51,079
Esto sería menos 6

532
00:53:51,079 --> 00:53:55,219
Menos 6 por menos 5

533
00:53:55,219 --> 00:54:02,739
30

534
00:54:02,739 --> 00:54:05,539
Menos por menos, más

535
00:54:05,539 --> 00:54:07,360
Menos por menos, más

536
00:54:07,360 --> 00:54:10,070
¿Ha quedado más o menos claro?

537
00:54:14,199 --> 00:54:14,719
Sí

538
00:54:14,719 --> 00:54:19,639
y para la división es exactamente igual

539
00:54:19,639 --> 00:54:22,909
vamos a hacer la división

540
00:54:22,909 --> 00:54:28,960
la misma regla que antes

541
00:54:28,960 --> 00:54:30,699
de los signos, acá tenemos

542
00:54:30,699 --> 00:54:35,059
menos 4

543
00:54:35,059 --> 00:54:36,820
dividido

544
00:54:36,820 --> 00:54:41,469
menos 2, pues 4 entre 2

545
00:54:41,469 --> 00:54:43,110
2 y menos entre menos, más

546
00:54:43,110 --> 00:54:45,469
6

547
00:54:45,469 --> 00:54:47,469
dividido menos 3

548
00:54:47,469 --> 00:54:51,110
6 dividido menos 3

549
00:54:51,110 --> 00:54:52,590
6 entre 3, 2

550
00:54:52,590 --> 00:55:00,699
y más entre menos, menos, menos 10

551
00:55:00,699 --> 00:55:16,429
dividido menos 5, menos 10 dividido menos 5

552
00:55:16,429 --> 00:55:23,579
2, 2, menos entre menos

553
00:55:23,579 --> 00:55:27,420
más, y a la última vamos a hacer, por ejemplo

554
00:55:27,420 --> 00:55:30,960
50 dividido menos 25

555
00:55:30,960 --> 00:55:38,340
50 dividido menos 25, pues 2

556
00:55:38,340 --> 00:55:43,719
y más entre menos, esto es como más, aquí

557
00:55:43,719 --> 00:55:46,699
Si no hay signos con más

558
00:55:46,699 --> 00:55:47,639
Menos 2

559
00:55:47,639 --> 00:55:53,769
Y ya está

560
00:55:53,769 --> 00:55:59,340
Entonces

561
00:55:59,340 --> 00:56:06,739
A ver si puedo ir a la aula virtual

562
00:56:06,739 --> 00:56:11,210
¿Se ve la aula virtual?

563
00:56:15,239 --> 00:56:15,519
Sí

564
00:56:15,519 --> 00:56:38,079
Os he puesto aquí

565
00:56:38,079 --> 00:56:41,940
Ejercicios con números enteros

566
00:56:43,639 --> 00:56:45,320
Pero hacer hasta el ejercicio

567
00:56:45,320 --> 00:56:47,320
Viene con solución al final

568
00:56:47,320 --> 00:56:49,360
Hacer hasta el ejercicio

569
00:56:49,360 --> 00:56:56,059
Es lo que hemos visto hoy

570
00:56:56,059 --> 00:57:02,760
Hemos visto multiplicación, división, paréntesis

571
00:57:02,760 --> 00:57:11,579
Esto hacer hasta el 40

572
00:57:11,579 --> 00:57:16,460
Hasta el 40

573
00:57:16,460 --> 00:57:26,460
No, podéis hacer hasta el 42

574
00:57:26,460 --> 00:57:28,019
Hasta aquí

575
00:57:28,019 --> 00:57:30,539
¿De acuerdo?

576
00:57:33,480 --> 00:57:33,820
Sí

577
00:57:33,820 --> 00:57:34,559
Apuntarlo

578
00:57:34,559 --> 00:57:39,219
Aquí al final tenéis las soluciones

579
00:57:39,219 --> 00:57:43,230
¿Se ven?

580
00:57:45,269 --> 00:57:45,789
Sí

581
00:57:45,789 --> 00:57:47,289
Aquí están las soluciones

582
00:57:47,289 --> 00:57:48,510
Si se ven, sí

583
00:57:48,510 --> 00:57:50,809
Si no salen, pues intentadlo

584
00:57:50,809 --> 00:57:52,510
Pero aquí están todas las soluciones

585
00:57:52,510 --> 00:57:54,809
Vale, de acuerdo

586
00:57:54,809 --> 00:57:56,469
Venga, practicar

587
00:57:56,469 --> 00:57:59,050
Y a ver si os va saliendo

588
00:57:59,050 --> 00:58:00,449
Después si me ayudan, me lo comentáis

589
00:58:00,449 --> 00:58:01,789
De acuerdo

590
00:58:01,789 --> 00:58:03,769
Vale, vale

591
00:58:03,769 --> 00:58:04,989
Venga, un saludo

592
00:58:04,989 --> 00:58:06,449
Venga, gracias

593
00:58:06,449 --> 00:58:07,309
Hasta luego