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00:00:00,160 --> 00:00:07,440
Hola, me llamo Manuela Maldonoro y en el vídeo de hoy voy a explicar lo que es el determinante de una matriz por adjunto versus por la regla de Sarrus.

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00:00:07,700 --> 00:00:15,599
Antes de conocer este concepto hay que saber con anterioridad unas ideas claras que nos van a servir para resolver más fácil el ejercicio.

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00:00:16,100 --> 00:00:18,820
Para empezar hay que saber lo que es el menor complementario.

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00:00:19,359 --> 00:00:25,660
¿Qué es? Pues es un determinante que se obtiene suprimiendo en la matriz la fila I y la columna J.

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00:00:25,960 --> 00:00:29,100
¿Esto qué quiere decir? Aquí os he puesto un ejemplo y lo voy a explicar.

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00:00:29,100 --> 00:00:34,579
Vale, siempre hay que saber que la fila va a ser esta y la columna esta.

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00:00:34,679 --> 00:00:38,539
En este caso, en este ejemplo, te van a pedir la fila 2 y la columna 1.

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00:00:38,740 --> 00:00:42,320
Entonces, para que se nos haga más fácil, rodeamos la fila 2 y la columna 1.

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00:00:42,859 --> 00:00:48,859
Por lo cual, quedan estos cuatro números sin usar, los que no están dentro ni de la columna ni de la fila.

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00:00:49,159 --> 00:00:52,320
Y son los que vamos a utilizar para ponerlos en la matriz.

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00:00:52,679 --> 00:00:55,579
Y se nos quedaría 4, 8, 1 y 7.

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00:00:55,579 --> 00:01:02,600
4, 8, 1, 7. Ahora, muy fácil, ahora lo que tenemos que hacer es multiplicar, que sabemos que la matriz se multiplica en cruz,

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00:01:02,719 --> 00:01:12,299
entonces multiplicamos el 4 por 7, 28, y el 8 por 1, por menos 1, perdón, fallo mío, quedaría 20.

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00:01:12,500 --> 00:01:16,120
Entonces, muy fácil, y sería, el menor complementario sería 20.

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00:01:17,819 --> 00:01:23,400
Vale, ahora, este concepto que ya lo tendríamos claro, voy a explicar ahora lo que es el adjunto de un elemento.

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00:01:23,400 --> 00:01:38,799
Muy fácil, esta es una fórmula que la tienes que saber porque es una fórmula de teoría que sabemos que el adjunto es igual a menos 1 elevado a la fila y a la columna por el menor complementario que hemos hallado antes.

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00:01:38,799 --> 00:01:48,120
Entonces vamos a resolverlo, pondríamos a y j es igual a menos 1 elevado a 2 más 1,

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00:01:48,180 --> 00:01:55,959
porque hemos dicho que la fila va a ser la i y la columna la j, por el adjunto quedaría 20 del ejercicio anterior.

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00:01:56,439 --> 00:01:59,379
Esto sería igual, pues muy fácil, a menos 20.

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00:02:00,159 --> 00:02:03,040
Y esto sería el adjunto de un elemento y el menor complementario.

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00:02:03,219 --> 00:02:07,719
Ahora, una vez sabido esto, vamos a hacer un ejemplo de determinante de una matriz.

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00:02:07,719 --> 00:02:12,219
Vale, ahora ya os he puesto un ejemplo y vamos a desarrollar lo que es el determinante de una matriz

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00:02:12,219 --> 00:02:17,099
Voy a recalcar que lo vamos a hacer primero por adjunto, luego lo haré por la regla de Sarrus para compararlos

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00:02:17,099 --> 00:02:23,280
Vale, para empezar hay que coger una columna, la columna que tenga los datos más pequeños

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00:02:23,280 --> 00:02:27,139
En este caso ya la he rodeado aquí y sería esta, como vemos 2, 6 y 3

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00:02:27,139 --> 00:02:31,900
A continuación hay que multiplicar la fila por su adjunto, también lo he puesto aquí

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00:02:31,900 --> 00:02:41,259
y para saber qué signos tienen estos números hay que saber que las matrices 3x3 siempre vamos a utilizar esta regla de signos

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00:02:41,259 --> 00:02:47,759
y como vemos aquí el más tiene la posición del 2, el menos del 6 y el más del 3 y por eso lo he puesto aquí.

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00:02:48,139 --> 00:02:57,659
Ahora una vez que ya tenemos los signos y lo tenemos todo preparado aquí os he puesto para diferenciar por ejemplo el 2 en qué fina de columna está

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00:02:57,659 --> 00:03:02,520
pues lo he puesto del color naranjita, el 6 del color azul y el 3 del color amarillo.

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00:03:02,900 --> 00:03:05,479
¿Y esto para qué nos va a servir? Para saber qué número vamos a poner aquí.

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00:03:05,979 --> 00:03:09,979
Ahora, esto nos sirve lo que hemos visto anteriormente, lo que os he explicado al principio.

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00:03:10,759 --> 00:03:16,120
Lo del menor complementario y la adjunto de un elemento, bueno, en este caso el menor complementario.

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00:03:16,560 --> 00:03:21,039
Como ya hemos visto, sabemos que en este caso, como la fila esta y la columna esta está ocupada,

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00:03:21,500 --> 00:03:24,379
los números que van a quedar libres van a ser estos.

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00:03:24,379 --> 00:03:27,340
vale, ya lo he puesto aquí para tardar menos

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00:03:27,340 --> 00:03:29,520
entonces esto lo he sacado pues como en este caso

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00:03:29,520 --> 00:03:31,139
el azul es el que está

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00:03:31,139 --> 00:03:33,639
cubierto, el 8 menos 13

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00:03:33,639 --> 00:03:35,300
y el 6 pues hay que utilizar los números

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00:03:35,300 --> 00:03:36,680
que no están cubiertos por el azul

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00:03:36,680 --> 00:03:38,740
y aquí lo mismo con el amarillo

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00:03:38,740 --> 00:03:41,400
vale, y ahora hay que multiplicar el número

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00:03:41,400 --> 00:03:43,539
por su adjunto, hay que recordar

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00:03:43,539 --> 00:03:45,439
que al ser una matriz 3x3 se multiplica

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00:03:45,439 --> 00:03:47,419
en cruz, vale y ahora

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00:03:47,419 --> 00:03:49,300
pues lo que he ido haciendo es lo que os he contado

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00:03:49,300 --> 00:03:51,199
multiplicar en cruz, este también

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00:03:51,199 --> 00:03:53,500
y lo restabas, 8x5 menos

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00:03:53,500 --> 00:03:59,099
340 menos 13 por 10, 130 menos, y así con todos, y daría igual a esto.

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00:03:59,460 --> 00:04:03,180
Y el resultado final se nos queda 340, 342.

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00:04:03,400 --> 00:04:07,500
Entonces, literalmente una matriz por la regla de adjunto sería 342.

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00:04:07,759 --> 00:04:12,400
Y ahora por la regla de Sarrus, y por último, la regla de Sarrus, como ya he comentado antes,

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00:04:12,520 --> 00:04:17,279
hay diferentes modos de hacerlo, pero yo he escogido uno que creo que es el más fácil de entender

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00:04:17,279 --> 00:04:20,779
y el que creo que es el más fácil de llegar a resolver.

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00:04:21,339 --> 00:04:28,759
Entonces, muy fácil, aquí en este ejemplo, nos dan esta matriz y lo único que hay que hacer es ampliar en el determinante con las dos primeras filas,

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00:04:29,040 --> 00:04:31,939
como ya habéis visto aquí, mira, 2, 0, 3, 2, 0, 3, 3, 2, 0.

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00:04:32,379 --> 00:04:38,720
Vale, una vez que ya hemos ampliado las columnas, hay que buscar las diagonales, tanto en el lado derecho como en el lado izquierdo.

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00:04:38,800 --> 00:04:48,800
Y ahora, para terminar, muy fácil, hay que sumarlas de un lado y restarlas con las del otro lado, es decir, 2 por 2 por 1, 4, 3 por 3, 9 por 3, 27.

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00:04:48,800 --> 00:04:50,399
así con esta también

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00:04:50,399 --> 00:04:53,399
y se restan con la del otro lado

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00:04:53,399 --> 00:04:57,879
y esto sería igual a 25

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00:04:57,879 --> 00:05:02,180
y he sacado la información de los vídeos del aula virtual

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00:05:02,180 --> 00:05:04,199
con la ayuda de Susi Profe

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00:05:04,199 --> 00:05:06,579
y muchas gracias por verlo

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00:05:06,579 --> 00:05:07,379
espero que os haya gustado