1
00:00:01,970 --> 00:00:21,910
Pues vamos a hacer como ejemplo de aproximación de la distribución binomial mediante la normal los problemas de la última página, que no sé tampoco ahora qué página es, pero de la última página, voy a hacer yo 37 y 39 y luego os digo lo que tenéis que hacer vosotros.

2
00:00:21,910 --> 00:00:50,570
Venga, el problema 37 me dice, la probabilidad de que un pez de una determinada especie sobreviva más de 5 años es del 10%, se pide, bueno la pregunta A se hace con la distribución binomial, esto va a ser yo creo el tipo de problema que os van a poner en la PAU, uno en que mezcle en uno para utilizar la distribución binomial, en otro a lo mejor una pregunta de la normal y un apartado en que tengáis que aproximar la binomial mediante la normal, creo yo, pero bueno.

3
00:00:50,570 --> 00:00:55,890
os dice, si en un acuario tenemos 10 peces de esta especie nacidos este año

4
00:00:55,890 --> 00:01:00,450
haya la probabilidad de que al menos 2 de ellos sigan vivos dentro de 5 años

5
00:01:00,450 --> 00:01:03,509
y luego la pregunta B, donde hay que aproximar, dice

6
00:01:03,509 --> 00:01:08,430
si en un tanque de una pistifactoria hay 200 peces de esta especie nacidos este mismo año

7
00:01:08,430 --> 00:01:12,530
usando una aproximación mediante la distribución normal correspondiente

8
00:01:12,530 --> 00:01:17,269
haya la probabilidad de que al cabo de 5 años hayan sobrevivido al menos 10 de ellos

9
00:01:17,269 --> 00:01:20,549
en algunos problemas os dicen que utilicéis la aproximación

10
00:01:20,549 --> 00:01:22,969
en otros no, vosotros tenéis que saber

11
00:01:22,969 --> 00:01:26,430
que si n es 200, es decir, se repite

12
00:01:26,430 --> 00:01:30,189
el experimento muchas veces y es muy complicado

13
00:01:30,189 --> 00:01:31,810
calcular la probabilidad

14
00:01:31,810 --> 00:01:35,689
utilizando números combinatorios, la formulita, porque hay que hacer

15
00:01:35,689 --> 00:01:38,870
800.000 sumas, lo tenéis que aplicar y decirlo

16
00:01:38,870 --> 00:01:42,230
¿vale? pues venga, vamos a resolverlo

17
00:01:42,230 --> 00:01:43,150
paso por paso

18
00:01:43,150 --> 00:01:45,170
aquí no, aquí

19
00:01:45,170 --> 00:01:47,390
vale

20
00:01:47,390 --> 00:01:48,810
venga

21
00:01:48,810 --> 00:01:51,689
me dice que la probabilidad

22
00:01:51,689 --> 00:01:53,829
de que

23
00:01:53,829 --> 00:01:55,230
un pez sobreviva

24
00:01:55,230 --> 00:01:56,950
más de 5 años

25
00:01:56,950 --> 00:01:59,450
vale, es igual

26
00:01:59,450 --> 00:02:02,290
a 0,10

27
00:02:02,290 --> 00:02:05,530
bueno, x por supuesto

28
00:02:05,530 --> 00:02:07,969
sería el número de peces

29
00:02:07,969 --> 00:02:11,610
que sobreviven

30
00:02:11,610 --> 00:02:20,560
más de 5 años, ¿vale?

31
00:02:20,620 --> 00:02:24,979
En principio, esta variable sigue una distribución binomial

32
00:02:24,979 --> 00:02:29,599
como se cogen 10 peces, ¿vale?

33
00:02:30,240 --> 00:02:34,520
De N10 y P0,1, que es la que me dan.

34
00:02:34,979 --> 00:02:37,080
Entonces me pedían, ¿cuál es la probabilidad

35
00:02:37,080 --> 00:02:40,500
de que sobrevivan

36
00:02:40,500 --> 00:02:43,759
al menos 2 peces?

37
00:02:43,759 --> 00:02:46,439
Pues eso es la probabilidad de que X sea mayor o igual que 2.

38
00:02:46,439 --> 00:02:55,379
que como bien sabéis esto es 1 menos la suma de las probabilidades de x igual a 0 y x igual a 1

39
00:02:55,379 --> 00:03:07,180
pues nada esto se calcula con las formulitas 1 menos 10 sobre 0 por 0,1 elevado a 0 por 0,9 elevado a 9

40
00:03:07,180 --> 00:03:13,620
más 10 sobre 1 por 0,1 elevado a 1 por 0,9 elevado a 9

41
00:03:13,620 --> 00:03:19,599
esto se calcula y me da 0,2639

42
00:03:19,599 --> 00:03:22,360
hasta aquí nada nuevo

43
00:03:22,360 --> 00:03:24,180
apartado B

44
00:03:24,180 --> 00:03:29,030
me dice, me decía

45
00:03:29,030 --> 00:03:31,770
a ver, que lo miremos, que no me acuerdo

46
00:03:31,770 --> 00:03:34,310
me decía

47
00:03:34,310 --> 00:03:40,439
si en un tanque de una piscifactoria hay 200 peces de esta especie

48
00:03:40,439 --> 00:03:43,139
nacidos este mismo año usando la aproximación bla bla bla

49
00:03:43,139 --> 00:03:49,099
haya la probabilidad de que al cabo de 5 años hayan sobrevivido al menos 10 de ellos.

50
00:03:49,479 --> 00:04:03,159
Venga, pues me está preguntando, me pide que calcule la probabilidad de que x sea mayor o igual que 10.

51
00:04:03,819 --> 00:04:11,419
Claro, si lo hago, tanto si lo hago con el complementario, que sería 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

52
00:04:11,419 --> 00:04:13,400
ya tengo que calcular unos números

53
00:04:13,400 --> 00:04:15,180
combinatorios de 200 sobre no sé qué

54
00:04:15,180 --> 00:04:17,899
pero es que además me dice que lo haga utilizando la aproximación

55
00:04:17,899 --> 00:04:19,939
venga, pues ¿cómo se hace esto?

56
00:04:20,540 --> 00:04:21,560
hemos visto antes

57
00:04:21,560 --> 00:04:23,379
que para poder utilizar

58
00:04:23,379 --> 00:04:24,399
la aproximación

59
00:04:24,399 --> 00:04:27,240
n por p, vamos a comprobarlo

60
00:04:27,240 --> 00:04:29,439
en este caso, tiene que ser mayor que 3

61
00:04:29,439 --> 00:04:30,560
y n por q también

62
00:04:30,560 --> 00:04:32,740
en este caso n es 200

63
00:04:32,740 --> 00:04:34,319
me decía

64
00:04:34,319 --> 00:04:37,240
y p es 0,1, luego este producto

65
00:04:37,240 --> 00:04:39,000
me da 20 que claramente es

66
00:04:39,000 --> 00:04:40,560
mayor que 3, ¿vale?

67
00:04:40,560 --> 00:04:49,060
por otro lado n por q que sería 200 por 09 pues mucho más mayor que mucho más

68
00:04:49,060 --> 00:04:55,660
grande que el anterior vale porque antes era por 01 pues 200 por 09 que me da

69
00:04:55,660 --> 00:05:00,800
180 no que también es mayor que 3 por lo tanto

70
00:05:00,800 --> 00:05:06,199
podemos decir que puedo utilizar la aproximación mediante una distribución

71
00:05:06,199 --> 00:05:14,199
normal, vamos a ver cómo escribimos esto, si x sigue una distribución binomial de n200 y p01,

72
00:05:15,279 --> 00:05:22,160
pues a la nueva variable la vamos a llamar x' para distinguirla, vamos a decir que x' sigue

73
00:05:22,160 --> 00:05:31,620
una distribución normal de media n por p, que es la media de la binomial, es decir 20 y desviación

74
00:05:31,620 --> 00:05:40,899
típica para calcular la desviación típica tengo que hacer la raíz de n por p por q y esto me da

75
00:05:40,899 --> 00:05:51,220
4,24 que va a ser la desviación típica de la distribución normal que voy a utilizar para

76
00:05:51,220 --> 00:05:59,740
resolver lo que me están preguntando vale y ahora el pequeño detalle de ajustar el intervalo que

77
00:05:59,740 --> 00:06:06,019
eso recibe el nombre de corrección de yates, lo tenéis escrito en el libro, pero bueno,

78
00:06:06,339 --> 00:06:11,180
no creo que lo tengáis que escribir en ningún sitio, pero bueno, se llama corrección de

79
00:06:11,180 --> 00:06:16,879
yates. Entonces, venga, ¿cómo hago esa corrección? Pues si yo quiero calcular la probabilidad

80
00:06:16,879 --> 00:06:23,660
de que x sea mayor o igual que 10, para asegurarme que el 10 está en el intervalo que hago,

81
00:06:23,660 --> 00:06:30,379
le resto 0 5 vale y esto en mi nueva variable x prima que sigue ya la

82
00:06:30,379 --> 00:06:35,339
distribución normal 24 con 24 sería la probabilidad de que x prima sea mayor

83
00:06:35,339 --> 00:06:41,399
que 95 y aquí ya me olvido de todo esto es lo único que va a ser diferente vale

84
00:06:41,399 --> 00:06:46,759
y como calculó esto ya pues como siempre tipificando la variable para poder

85
00:06:46,759 --> 00:06:52,560
buscar en la tabla de la normal 01 sabiendo que esta variable x prima tiene

86
00:06:52,560 --> 00:07:02,060
de media 20 desviación típica 424 es decir que a 9.5 le tengo que restar 20 y dividir entre 4.24

87
00:07:02,060 --> 00:07:07,680
por lo tanto tengo que calcular la probabilidad de que z sea mayor y haciendo operaciones aquí

88
00:07:07,680 --> 00:07:20,019
me queda menos 2,47 y como sabemos eso es la probabilidad de que z sea menor que 2,47 pues

89
00:07:20,019 --> 00:07:25,240
vamos a mirar a la tablita y esa probabilidad me da pues esa probabilidad

90
00:07:25,240 --> 00:07:31,240
no la tengo y además bueno la miráis vale porque en el libro está mal

91
00:07:31,240 --> 00:07:37,360
resuelto está mal resuelto porque en vez de restarle a 1005 se lo ha sumado está

92
00:07:37,360 --> 00:07:43,699
mal vale pues esto ya se busca en la tabla y esa es la probabilidad que me

93
00:07:43,699 --> 00:07:49,920
piden vale venga vamos a hacer ahora el 39

94
00:07:49,920 --> 00:08:03,120
Que lo leemos por aquí, si se pone, fijaos, veis, aquí lo ha hecho mal, pone que mayor o igual que 10 es mayor que 10,5, está fatal.

95
00:08:05,750 --> 00:08:14,189
Entonces, venga, el 39 me dice, en una empresa que fabrica microcircuitos se ha comprobado que el 10% de estos son defectuosos.

96
00:08:14,189 --> 00:08:35,970
Si se compra un paquete de 300 microcircuitos procedentes de la fábrica determina a la probabilidad de que se encuentren más de 27 microcircuitos defectuosos, pues claro no vamos a calcular, aunque 27 no es muy alto pero por debajo de él tenemos 0, 1, 2, 3, 4, así hasta 27 incluido.

97
00:08:35,970 --> 00:08:40,730
Y luego la probabilidad de que el número de microcircuitos defectuosos esté entre 20 y 30.

98
00:08:41,809 --> 00:08:44,850
Ahora os voy a explicar una cosita con esto importante.

99
00:08:45,529 --> 00:08:48,549
Venga, pues resolvemos.

100
00:08:50,190 --> 00:08:53,669
Media de datos, 39.

101
00:08:54,970 --> 00:09:05,299
Me dice que la probabilidad de que sea defectuoso es 0,1 y n es 300.

102
00:09:05,299 --> 00:09:11,220
primero compruebo siempre que puedo aproximar utilizando la distribución normal

103
00:09:11,220 --> 00:09:18,779
es decir que n por p 300 por 0,1 que me da 30 es mayor que 3

104
00:09:18,779 --> 00:09:28,840
y n por q que sería 300 por 0,9 que me da 270 es también mayor o igual que 3

105
00:09:28,840 --> 00:09:45,269
Por lo tanto, puedo aproximar x por una x' que siga una distribución normal.

106
00:09:45,409 --> 00:09:48,950
Vamos a ver qué parámetros tiene esa x'.

107
00:09:48,950 --> 00:09:56,990
Pues x' va a ser una distribución normal de media n por p, que es la media de la distribución binomial,

108
00:09:57,509 --> 00:10:01,610
que sería la variable número de circuitos o microcircuitos defectuosos.

109
00:10:01,610 --> 00:10:08,110
y la media la tenemos aquí porque n por p es 30 y para calcular la desviación típica

110
00:10:08,110 --> 00:10:12,730
como la desviación típica de una distribución binomial es n por p por q

111
00:10:12,730 --> 00:10:22,889
pues multiplico aquí 300 por 0,1 por 0,9 calculo la raíz y esa raíz me da 5,2

112
00:10:22,889 --> 00:10:32,980
venga pues yo ya sé ahora que lo que tenga que calcular las probabilidades que tenga que calcular

113
00:10:32,980 --> 00:10:39,240
las voy a hacer siguiendo esta distribución. Me dicen que la probabilidad que calcule

114
00:10:39,240 --> 00:10:45,460
de que haya más de 27 microcircuitos defectuosos. Me pide la probabilidad de que x sea mayor

115
00:10:45,460 --> 00:10:51,100
que 27. Venga, pues ¿qué hago? Como 27 no está incluido, para asegurarme de que no

116
00:10:51,100 --> 00:10:56,659
entra en el intervalo le sumo 0,5 y lo que voy a calcular con mi nueva variable que sigue

117
00:10:56,659 --> 00:11:03,220
la distribución normal es que x prima sea mayor que 27,5

118
00:11:03,220 --> 00:11:08,779
y aquí ya pues nada tipificó sabiendo que sigue esta distribución eso es lo

119
00:11:08,779 --> 00:11:19,940
mismo que la probabilidad de que z sea mayor que 27,5 menos 30 partido 5,2 vale

120
00:11:19,940 --> 00:11:39,039
Y esto me da la probabilidad de que Z sea menos 0,48, que es lo mismo que la probabilidad de que Z sea menor que 0,48, que miramos tablita y me da 0,6844.

121
00:11:39,039 --> 00:11:45,200
vale venga y el segundo apartado y aquí hay que tener mucho cuidado con el

122
00:11:45,200 --> 00:11:49,480
enunciado o dejar muy claro porque hago lo que hago me dice calcula la

123
00:11:49,480 --> 00:11:55,720
probabilidad de que haya entre 20 y 30 microcircuitos defectuosos vale yo

124
00:11:55,720 --> 00:12:03,960
entiendo que esto es así que x sea mayor estrictamente que 20 y menor estrictamente

125
00:12:03,960 --> 00:12:10,179
que 30 pero hay libros personas vale que entienden que el 20 y el 30 están

126
00:12:10,179 --> 00:12:15,639
incluidos si en el enunciado no dice nada no dice ambos extremos incluidos o

127
00:12:15,639 --> 00:12:20,980
ambos inclusive como lo quieran decir vale yo considero que no están incluidos

128
00:12:20,980 --> 00:12:34,029
pero si os ponen algo de esto vale yo lo explicaría y diría como no dice el

129
00:12:34,029 --> 00:12:45,789
enunciado que estén incluidos incluidos no lo considero

130
00:12:45,789 --> 00:12:50,769
es decir no los considero incluidos si os dice que están incluidos entonces ya

131
00:12:50,769 --> 00:12:56,830
sería menor o igual venga pues entonces esto

132
00:12:56,830 --> 00:13:03,909
utilizando la aproximación por la normal como 20 no está incluido para excluir lo

133
00:13:03,909 --> 00:13:09,970
del intervalo le sumó 0,5 y sería 20,5 y como 30 tampoco está incluido para

134
00:13:09,970 --> 00:13:17,169
excluirlo del intervalo del resto 0,5 y pongo aquí 29,5 vale esta es la

135
00:13:17,169 --> 00:13:23,309
corrección de yates entonces tipificando

136
00:13:23,309 --> 00:13:30,549
pues venga tengo que restar en ambos lados la media que era cuánto 30 y

137
00:13:30,549 --> 00:13:38,049
dividir entre la desviación típica que era 5 con 2 y aquí lo mismo 29,5 menos

138
00:13:38,049 --> 00:13:49,000
30 entre 5,2 pues esto es lo mismo que la probabilidad de que z esté entre entre

139
00:13:49,000 --> 00:13:57,419
entre menos 183 y menos 0,1 venga y este es el caso

140
00:13:57,419 --> 00:14:03,120
bastante fácil que lo transformó en la probabilidad de que esté entre los

141
00:14:03,120 --> 00:14:12,100
correspondientes positivos vale porque es el caso este de la franjita por

142
00:14:12,100 --> 00:14:18,779
debajo del 0 que es la misma que la que está por encima del 0 y esto es la

143
00:14:18,779 --> 00:14:24,960
probabilidad de que z sea menor que 183 menos la probabilidad de que z sea menor

144
00:14:24,960 --> 00:14:38,480
que 0,1, pues miro tablitas y me da que esto es 0,4262, vale, la probabilidad de encontrar

145
00:14:38,480 --> 00:14:47,720
entre 20 y 30 circuitos defectuosos es 0,42, espero que lo hayáis entendido, venga, quiero

146
00:14:47,720 --> 00:14:58,620
que hagáis vosotros, que luego los voy a corregir, de la hojita que pone problemas aproximación

147
00:14:58,620 --> 00:15:04,360
por la normal o problemas normal evau, la que pone evau, quiero que hagáis el 2, el

148
00:15:04,360 --> 00:15:16,200
3 y el 6, ¿vale? Y de la otra que pone aproximación por la normal, en la cara de atrás, quiero

149
00:15:16,200 --> 00:15:25,059
que hagáis el 1 el 2 y el 3 y en el próximo vídeo los voy a corregir esos 6 vale sé que me queda por

150
00:15:25,059 --> 00:15:30,779
corregir todavía el 4 y el 5 que os mandé el viernes que no me dio tiempo a corregir en clase

151
00:15:30,779 --> 00:15:32,879
pero eso os los pongo en otro vídeo