1
00:00:04,139 --> 00:00:23,640
En este vídeo vamos a corregir los 11 ejercicios que tenemos aquí, 10 de ellos los hemos puesto en clase, pero hay uno que pongo porque mi intención era poner este ejercicio, pero por un par de ratas puse este, así que voy a corregir los dos.

2
00:00:24,579 --> 00:00:26,859
Por último añadiré esos dos de ampliación.

3
00:00:28,300 --> 00:00:33,140
Si habéis perdido los ejercicios, podéis parar la grabación y hacer los que tenéis aquí delante.

4
00:00:35,210 --> 00:00:40,350
Problema número 1, dada la siguiente sucesión, calcular a sub 20 y s20.

5
00:00:41,130 --> 00:00:45,390
Para ello necesitamos calcular a sub 1 y d.

6
00:00:46,810 --> 00:00:55,350
a sub 1 es el primer término, en este caso 3, y d es la diferencia entre el segundo término y el primer término, por eso la derivamos diferencia.

7
00:00:56,450 --> 00:01:02,969
8 menos 3 que es 5, también sería 13 menos 8, 18 menos 13, etc.

8
00:01:02,969 --> 00:01:06,829
bien, antes de calcular a sub 20

9
00:01:06,829 --> 00:01:07,849
vamos a poner la fórmula

10
00:01:07,849 --> 00:01:11,090
a sub n es igual a a sub 1

11
00:01:11,090 --> 00:01:13,950
más n menos 1 por d

12
00:01:13,950 --> 00:01:16,650
recomiendo copiar la fórmula

13
00:01:16,650 --> 00:01:17,930
cada vez que hacemos un problema

14
00:01:17,930 --> 00:01:20,230
porque así nos la vamos aprendiendo de memoria

15
00:01:20,230 --> 00:01:21,510
progresivamente

16
00:01:21,510 --> 00:01:23,609
bueno, de ese modo

17
00:01:23,609 --> 00:01:25,049
tendremos que

18
00:01:25,049 --> 00:01:27,629
a sub 20 es igual

19
00:01:27,629 --> 00:01:29,430
n es igual a 20, obviamente

20
00:01:29,430 --> 00:01:32,829
y tendríamos a sub 1

21
00:01:32,829 --> 00:01:47,590
que es 3, más n-1, pues n-1 es 19, por d, que es 5. Y bueno, pues esto sería 95, 3 en 95 es 98,

22
00:01:47,750 --> 00:01:56,290
y si no lo metemos en la calculadora, obteniendo 98. Lo siguiente que nos piden es S20, S20,

23
00:01:56,290 --> 00:02:05,590
y ponemos la fórmula de S sub n que es a1 más a n por n entre 2.

24
00:02:06,989 --> 00:02:16,229
De ese modo S20 sería a1 más a20 por 20 entre 2

25
00:02:16,229 --> 00:02:30,069
y esto es a1 que hemos dicho que es 3 más a20 que es 98 por 20 entre 2.

26
00:02:30,189 --> 00:02:38,310
Podemos calcularlo de cabeza porque 98 y 3 es 101 y 20 entre 2 es 10

27
00:02:38,310 --> 00:02:41,289
Obviamente todo lo calculado directamente

28
00:02:41,289 --> 00:02:47,449
Y esto nos daría 101 por 10 que es 1010

29
00:02:47,449 --> 00:02:58,870
Así pues tenemos que a sub 20 es 98 y s20 es 1010

30
00:02:58,870 --> 00:03:08,729
En el problema 2, dada la siguiente progresión aritmética, nos piden calcular S18

31
00:03:08,729 --> 00:03:13,169
En primer lugar, necesitamos calcular A1 y D

32
00:03:13,169 --> 00:03:17,229
Sabemos que A1 es el primer término, en este caso 7

33
00:03:17,229 --> 00:03:20,629
y que D es la diferencia de los dos primeros términos

34
00:03:20,629 --> 00:03:23,469
3 menos 7, que es menos 4

35
00:03:23,469 --> 00:03:28,289
Bien, podemos calcular ya S18

36
00:03:28,289 --> 00:03:49,129
Pero para calcular S18 nos hace falta calcular antes A18. En efecto, SN es A1 más AN por N entre 2, de modo que hace falta calcular AN, y sabemos que AN es A1 más N-1 por D.

37
00:03:49,129 --> 00:04:06,669
En este caso queremos calcular a18, donde n es 18, que sería a1, que es 7, más n-1, 18-1 que es 17, por d que es menos 4.

38
00:04:06,669 --> 00:04:10,580
Bueno, y a calcular únicamente

39
00:04:10,580 --> 00:04:13,259
O bien ponemos en la calculadora todo esto

40
00:04:13,259 --> 00:04:17,240
O bien, pues vemos que esto es menos 68

41
00:04:17,240 --> 00:04:18,699
Que es menos 4 por 17

42
00:04:18,699 --> 00:04:22,939
Y 17 menos 68 es igual a menos 61

43
00:04:22,939 --> 00:04:31,500
Bien, ahora ya podemos calcular ese 18

44
00:04:31,500 --> 00:04:38,300
Que sería A1 más A18 por 18 entre 2

45
00:04:38,300 --> 00:04:40,379
Y eso es

46
00:04:40,379 --> 00:04:41,560
¿Cuánto vale A1?

47
00:04:41,560 --> 00:04:52,899
Pues A1 va de 7, A18 hemos visto que es menos 61, podemos restar directamente menos 61 por 18 entre 2.

48
00:04:53,899 --> 00:05:10,839
Y bien podemos poner todo en la calculadora o bien directamente poner, esto es menos 54, 18 entre 2 es 9, con lo cual esto nos daría menos 486.

49
00:05:11,560 --> 00:05:17,600
De modo que tenemos que S18, que es lo que nos piden, es menos 486.

50
00:05:22,310 --> 00:05:27,649
En el problema 3, dada esta progresión aritmética, nos piden calcular S100.

51
00:05:30,149 --> 00:05:38,680
Para ello, en primer lugar, tenemos que calcular, como siempre, A1 y D, sabiendo que A1 es el primer término, que es 8,

52
00:05:39,319 --> 00:05:48,259
y que D es la diferencia de los dos primeros términos, el término 2, que es 8,3, menos el término 1, que es 8, lo que nos da 0,3.

53
00:05:48,959 --> 00:06:07,839
Y ahora para calcular ese 100 hace falta calcular a 100, de modo que ponemos la fórmula de a n igual a a1 más n menos 1 por d y ese n que es a1 más a n por n entre 2.

54
00:06:09,579 --> 00:06:15,879
Recuerdo que conviene escribir cada fórmula al hacer cada problema para que sea mucho más fácil aprender su memoria después.

55
00:06:15,879 --> 00:06:32,769
Bueno, pues sustituimos y ya está. ¿Cuánto vale A100? Pues A1, que es 8, más n-1, que es 99, por 0,3.

56
00:06:33,910 --> 00:06:43,589
Metemos todo en la calculadora y nos da 37,7. También podemos hacer calculado esto, que es 27,3, etc.

57
00:06:43,589 --> 00:07:06,970
Pero bueno, el paso siguiente será calcular S100 y S100 es A1 más A100 por 100 entre 2 y esto es A1 que es 8 más A100 que es 37,7 por 100 entre 2.

58
00:07:06,970 --> 00:07:13,550
Metemos todo en la calculadora y nos da 228,5

59
00:07:13,550 --> 00:07:24,029
De modo que tenemos que lo que nos piden es que S100 es 228,5

60
00:07:24,029 --> 00:07:28,730
En el problema 4 nos dan directamente lo que valen A1 y D

61
00:07:28,730 --> 00:07:30,889
Y nos piden calcular S50

62
00:07:30,889 --> 00:07:32,470
Ahorramos un paso

63
00:07:32,470 --> 00:07:37,329
Ya sabemos que para calcular S50 hace falta calcular primero A50

64
00:07:37,329 --> 00:07:49,889
Así pues ponemos que AN es A1 más N-1 por D y que SN es igual a A1 más AN por N entre 2.

65
00:07:51,290 --> 00:08:04,529
Y así tenemos que A50 es igual a A1 que es un tercio más N-1 que es 49, la anterior a 50, por D que es dos tercios.

66
00:08:04,529 --> 00:08:22,730
Y bien, metemos esto en la calculadora y vemos que nos da, o vemos directamente que esto es 41 entre 1, esto sería 1 tercio más 41 por 2, 98, entre 3, y esto es 99 tercios, que es 33.

67
00:08:24,470 --> 00:08:30,649
Bien, ¿cuánto vale Sn? Pero bien, si metiese esto en la calculadora, vería directamente esto.

68
00:08:30,649 --> 00:08:45,490
Sn sería, perdón, Sn quería decir S50 es igual a A1 más A50 por 50 entre 2

69
00:08:45,490 --> 00:08:54,690
Y esto es A1 que es un tercio más A50 que es 33 por 50 entre 2

70
00:08:54,690 --> 00:08:58,149
Puedes meter todo directamente tal cual en la calculadora

71
00:08:58,149 --> 00:09:01,210
y os da el resultado que se puede convertir en fracción.

72
00:09:01,549 --> 00:09:04,230
O bien, podemos calcularlo directamente.

73
00:09:04,509 --> 00:09:10,789
Vamos a ver, esto es un tercio más treinta y tres, perdón, más noventa y nueve tercios,

74
00:09:11,889 --> 00:09:18,799
que son cien tercios, cincuenta entre dos es veinticinco,

75
00:09:18,799 --> 00:09:22,139
y esto nos da dos mil quinientos partido por tres.

76
00:09:23,100 --> 00:09:26,179
Sería dos mil quinientos entre tres.

77
00:09:26,179 --> 00:09:34,159
de modo que tenemos que S50 es 2.500 entre 3

78
00:09:34,159 --> 00:09:43,379
el problema 5 es un pequeño problema

79
00:09:43,379 --> 00:09:46,059
nos piden que conociendo A7 y A27

80
00:09:46,059 --> 00:09:48,620
calculemos A1 y D

81
00:09:48,620 --> 00:09:50,600
hay al menos dos formas de hacerlo

82
00:09:50,600 --> 00:09:52,279
vamos a verlo

83
00:09:52,279 --> 00:09:54,200
para ello empleamos la fórmula

84
00:09:54,200 --> 00:09:59,120
que AN es igual a 1 más N-1 por D

85
00:09:59,120 --> 00:10:06,200
bueno, pues el primer método sería

86
00:10:06,200 --> 00:10:09,779
sustituir eso en esos dos casos.

87
00:10:10,799 --> 00:10:15,500
Entonces tendríamos que A7 es igual a 1 más 6D

88
00:10:15,500 --> 00:10:18,779
y eso nos han dicho que vale 50

89
00:10:18,779 --> 00:10:25,139
y A27 es igual a 1 más 26D

90
00:10:25,139 --> 00:10:27,740
y eso nos han dicho que vale 190.

91
00:10:28,659 --> 00:10:31,240
Y ya tenemos un sistema de dos ecuaciones

92
00:10:31,240 --> 00:10:33,220
con dos incógnitas.

93
00:10:35,960 --> 00:10:37,940
Por ejemplo, podemos multiplicar la primera ecuación

94
00:10:37,940 --> 00:10:45,580
por menos 1 y obtenemos menos A1 menos 6D es igual a menos 50, dejamos la segunda ecuación

95
00:10:45,580 --> 00:10:58,590
igual y al sumar se vale 1 y nos queda que 20D es igual a 140. Por lo tanto D es igual

96
00:10:58,590 --> 00:11:06,950
a 140 partido por 20 lo que es 7. Nos falta calcular A1 pero para ello podemos coger una

97
00:11:06,950 --> 00:11:15,909
dos ecuaciones, la primera más sencilla, y al tener que a1 más 6d es igual a 50, tenemos

98
00:11:15,909 --> 00:11:24,629
que a1 más 6 por 7 es igual a 50, a1 más 42 es igual a 50, por lo tanto, a1 es igual

99
00:11:24,629 --> 00:11:39,259
a 50 menos 42, que es 8. Y obtenemos, entonces, que a1 vale 8 y que d vale 7. Vamos a ver

100
00:11:39,259 --> 00:12:01,740
el método 2. El segundo método consiste en observar que si yo tengo A7 voy a estar sumando 20 veces D y voy a obtener A27.

101
00:12:02,600 --> 00:12:15,360
Pues si tengo que 27 menos 7 es 20, por lo tanto el número de saltos son 20. ¿Qué tengo entonces? Pues que si yo cojo A7 y sumo 26, perdón,

102
00:12:15,360 --> 00:12:21,539
y sumo 20 veces d, obtengo a 27.

103
00:12:22,820 --> 00:12:24,279
Sustituimos los valores y ya está.

104
00:12:25,659 --> 00:12:31,820
Entonces tenemos que 50 más 20 por d es igual a 190.

105
00:12:31,820 --> 00:12:33,539
Y despejamos d.

106
00:12:34,740 --> 00:12:39,100
20d es 190 menos 50, que es 140.

107
00:12:39,960 --> 00:12:44,460
Por lo tanto, d es igual a 140 entre 20, que es 7.

108
00:12:45,360 --> 00:12:57,179
Nos faltaría nuevamente calcular a1, pero podemos coger directamente la ecuación ya sabiendo que an es igual a a1 más n-1 por d,

109
00:12:57,179 --> 00:13:18,610
a7 es igual a a1 más 6d y esto vale 50, a1 más 6 por 7 es igual a 50, a1 más 42 es igual a 50, a1 es igual a 50 menos 42,

110
00:13:19,769 --> 00:13:29,580
que es 8. Y obtenemos la misma solución. Para acabar, para que se vea claro que hay dos métodos,

111
00:13:29,720 --> 00:13:45,539
vamos a escribir las palabras método 1 y método 2. El problema 6 es igual que el 5, nos dan los términos

112
00:13:45,539 --> 00:13:54,419
y nos piden calcular a 1 y d. Hay un par de diferencias pequeñas, una es que la 30 vale menos que la 5

113
00:13:54,419 --> 00:14:01,480
y eso es porque la d va a ser negativa. Y además van a aparecer fracciones. Igual que antes tenemos dos métodos,

114
00:14:02,220 --> 00:14:21,019
El método 1 y el método 2. En el método 1 tenemos que la fórmula AN igual a 1 más N-1 por D, aplicándola a A15 y A30, nos va a dar dos ecuaciones.

115
00:14:21,019 --> 00:14:37,039
Tenemos que A15 es igual a 1 más 14D, lo cual era igual a 5, y A30 es igual a 1 más 29D, lo cual nos da menos 37.

116
00:14:37,039 --> 00:14:39,820
Y aquí tenemos nuestro sistema.

117
00:14:42,009 --> 00:14:49,830
Multiplicando la primera ecuación por menos 1, obtenemos que menos A1 menos 14D es igual a menos 5.

118
00:14:50,570 --> 00:14:57,610
Y dejando la segunda ecuación igual, obtenemos que A1 más 29D es igual a menos 37.

119
00:15:00,070 --> 00:15:06,330
Sumamos, eso se nos va, y tenemos que 15D es igual a menos 42.

120
00:15:06,330 --> 00:15:12,649
Despejando D, obtenemos que D es igual a menos 42 entre 15

121
00:15:12,649 --> 00:15:17,710
Esta fracción se puede reducir dividiendo entre 23

122
00:15:17,710 --> 00:15:20,889
Y obtenemos menos 14 partido por 5

123
00:15:20,889 --> 00:15:26,250
Aunque calculando esto en la calculadora nos da menos 2,8 que es exacto

124
00:15:26,250 --> 00:15:29,750
Y bueno, nos da igual trabajar con esto que con esto

125
00:15:29,750 --> 00:15:32,529
Va a ser más fácil con decimales, lógicamente

126
00:15:32,529 --> 00:15:35,090
Bueno, voy a resolverlo de las dos formas

127
00:15:35,090 --> 00:15:44,649
Cogemos por ejemplo la primera ecuación, que era a1 más 14d es igual a 5

128
00:15:44,649 --> 00:16:02,440
Y si lo resuelvo con decimales, tengo que a1 más 14 por menos 2,8 es igual a 5

129
00:16:02,440 --> 00:16:07,460
Eso significa que a1 más, bueno, menos, perdón, calculamos todo esto

130
00:16:07,460 --> 00:16:13,080
Y nos da menos 39,2

131
00:16:13,080 --> 00:16:14,620
Esto es igual a 5

132
00:16:14,620 --> 00:16:18,980
Luego a 1 es igual a 5 más 39,2

133
00:16:18,980 --> 00:16:23,399
Y esto nos da 44,2

134
00:16:23,399 --> 00:16:26,379
Así pues con decimales

135
00:16:26,379 --> 00:16:32,539
Tendríamos que a 1 es igual a 44,2

136
00:16:32,539 --> 00:16:36,779
Y que d es igual a menos 2,8

137
00:16:36,779 --> 00:16:56,789
Ahora, cerrándolo con fracciones, lo que tendríamos es que a1 más 14 por menos 14 partido por 5 es igual a 5.

138
00:16:57,470 --> 00:17:04,250
A ver, un detalle es que que este 5 y este 5 son iguales y que este 14 y este 14 son iguales es pura coincidencia.

139
00:17:04,250 --> 00:17:30,450
Nada más que eso. Bueno, voy a borrar esto y ahora pues tendríamos que a1, otra vez, menos 196 partido por 5 es igual a 5, luego a1 es igual a 5 más 196 partido por 5,

140
00:17:30,450 --> 00:17:36,089
Esto es 25 partido por 5 más 196 entre 5

141
00:17:36,089 --> 00:17:42,529
Y esto nos da 221 partido por 5

142
00:17:42,529 --> 00:17:51,390
Con lo cual también tenemos que A1 es igual a 221 partido por 5

143
00:17:51,390 --> 00:17:58,299
Y D es igual a menos 14 partido por 5

144
00:17:58,299 --> 00:18:04,849
Bien, resolvamos ahora el problema por el método 2

145
00:18:04,849 --> 00:18:27,549
Como 30 menos 15 es 15, sabemos que si tenemos a 15 y sumamos D 15 veces, obtenemos a 30.

146
00:18:32,029 --> 00:18:40,470
De modo que a 15 más 15 veces por D nos da a 30.

147
00:18:41,430 --> 00:18:48,609
Sustituyendo, tenemos que 5 más 15 por D es igual a menos 37.

148
00:18:48,609 --> 00:19:12,529
Por lo tanto, 15D es igual a menos 37 menos 5, que es menos 42, y D es igual a menos 42 partido por 15, que significando es menos 14 quintos y con decimales es menos 2,8.

149
00:19:12,529 --> 00:19:28,720
Igual que antes, podemos calcular A1 sabiendo que, puesto que AN es igual a A1 más N-1 por D,

150
00:19:28,720 --> 00:19:45,829
y que, por ejemplo, A15 es igual a 1 más 14D, bien empleando esto vamos a obtener A15.

151
00:19:45,829 --> 00:20:02,809
Por ejemplo, si utilizamos decimales, tendríamos que 5 es igual a 1 más 14 por menos 2,8.

152
00:20:03,470 --> 00:20:12,359
Y esto es igual a 1 menos 39,2.

153
00:20:13,460 --> 00:20:26,480
Por lo tanto, a 1, pasando, sería igual a 5 más 39,2, lo cual nos da 44,2.

154
00:20:26,640 --> 00:20:29,680
Ya tendríamos la primera solución

155
00:20:29,680 --> 00:20:36,319
Otra forma de hacerlo, con fracciones

156
00:20:36,319 --> 00:20:42,059
Pues sería poner que 5 es igual a 1 más

157
00:20:42,059 --> 00:20:45,539
Y ahora ponemos el d en forma de fracción

158
00:20:45,539 --> 00:20:47,460
Menos 14 partido por 5

159
00:20:47,460 --> 00:20:57,019
Por lo tanto 5 es igual a 1 más

160
00:20:57,019 --> 00:21:02,890
Perdón, menos 196 partido por 5

161
00:21:02,890 --> 00:21:18,359
De modo que a1 es igual a 5 más 196 entre 5, esto es 25 partido por 5 más 196 entre 5, esto es 221 partido por 5.

162
00:21:19,240 --> 00:21:22,000
Y así tenemos la segunda forma de expresar la solución.

163
00:21:22,960 --> 00:21:31,539
Bueno, lo he hecho con fracciones y no solo con decimales, porque en otros casos en que el denominador no sea un 5 o un 2,

164
00:21:31,539 --> 00:21:39,230
pues pueden aparecer, por ejemplo, si aparece un 3, pueden aparecer infinitos y decimales y no sería exacto.

165
00:21:40,509 --> 00:21:52,490
Entonces, mientras no tengamos denominadores que solo tengan 2, 6 y 5, podemos tener resultados más exactos.

166
00:21:53,789 --> 00:21:57,130
Cambiamos ahora tipo de problemas, trabajamos ahora con progresiones geométricas,

167
00:21:57,910 --> 00:22:02,710
es decir, donde cada término es el anterior multiplicado por un número llamado razón.

168
00:22:02,710 --> 00:22:11,630
En el problema 7 nos dan esta progresión geométrica y nos piden calcular a sub 10, p sub 5 y s sub 8

169
00:22:11,630 --> 00:22:16,950
Para ello en primer lugar hay que calcular cuáles son a sub 1 y r

170
00:22:16,950 --> 00:22:21,170
a sub 1 es el primer término, en este caso 1

171
00:22:21,170 --> 00:22:25,990
y r es el cociente entre el segundo término y el primer término

172
00:22:25,990 --> 00:22:28,789
5 partido por 1 que vale 5

173
00:22:28,789 --> 00:22:34,869
También sería 25 entre 5 o 125 entre 25

174
00:22:34,869 --> 00:22:40,319
Bien, pasemos a calcular a sub 10

175
00:22:40,319 --> 00:22:42,599
Para ello escribimos la fórmula

176
00:22:42,599 --> 00:22:47,480
a sub n igual a a sub 1 por r elevado a n menos 1

177
00:22:47,480 --> 00:22:51,500
Recordemos la importancia de escribir siempre las fórmulas en cada problema

178
00:22:51,500 --> 00:22:53,660
para ir aprendiéndolas poco a poco

179
00:22:53,660 --> 00:22:56,619
y así luego es más fácil el sabérselas

180
00:22:56,619 --> 00:23:11,920
En este caso, tenemos que n es igual a 10 y a sub 10 sería a sub 1, que es 1, por r, que es 5, elevado a n menos 1, que es 9.

181
00:23:12,759 --> 00:23:17,859
Y esto es 1.953.125.

182
00:23:17,859 --> 00:23:36,220
Bien, el siguiente término a calcular es p5 y sabemos que p sub n es igual a a sub 1 por a sub n, todo ello elevado a n y a esto le hacemos la raíz cuadrada.

183
00:23:36,460 --> 00:23:44,500
Bueno, pues para calcular p sub n nos hace falta conocer cuánto vale a sub n.

184
00:23:45,460 --> 00:23:49,759
Tenemos que escribir la fórmula que ya está escrita y calcular a sub 5.

185
00:23:49,759 --> 00:23:57,680
Pues a sub 5 es 1, que es a sub 1, por r, que es 5, elevado a n menos 1, que es 4.

186
00:23:58,259 --> 00:24:00,380
Y esto nos da 625.

187
00:24:03,400 --> 00:24:07,799
Por lo tanto, ya podemos calcular p sub n y p sub 5, ¿cuánto vale?

188
00:24:08,500 --> 00:24:12,519
La raíz cuadrada de a sub 1 por a sub 5 elevado a 5.

189
00:24:13,180 --> 00:24:16,000
¿Y esto cuánto es? La raíz cuadrada de a sub 1, ¿cuánto vale?

190
00:24:16,000 --> 00:24:24,380
1. Por a sub 5, 625, todo y elevado a 5 y raíz cuadrada. Bueno, pues o bien metemos

191
00:24:24,380 --> 00:24:31,440
todo en la calculadora esto así o bien pensamos un poco. Yo voy a utilizar la idea de pensar

192
00:24:31,440 --> 00:24:35,940
un poco. A ver, cuando tenemos aquí un 5 y una raíz cuadrada, pues si fuese un número

193
00:24:35,940 --> 00:24:40,779
par, dividiríamos 5 entre 2 y ya está. Pero como es el caso, también podemos cambiar

194
00:24:40,779 --> 00:24:50,779
la raíz cuadrada exponente y poner, bueno, esto es 825, raíz cuadrada elevado a 5, esto

195
00:24:50,779 --> 00:25:06,180
es 25 elevado a 5 y esto es 9.765.625. Y ya está. Bien. Y ya lo siguiente que hay que

196
00:25:06,180 --> 00:25:19,279
calcular sería S8. Ponemos la fórmula Sn es igual a a1 por r elevado a n menos a1 entre r-1.

197
00:25:20,970 --> 00:25:36,309
En nuestro caso n es igual a 8 y S8 es igual a a1 que es 1 por r que es 5 elevado a n que es 8

198
00:25:36,309 --> 00:25:40,750
menos a sub 1 que es 1 entre 5 menos 1

199
00:25:40,750 --> 00:25:44,069
podemos meter todo directamente en la calculadora

200
00:25:44,069 --> 00:25:47,569
o más o menos calcular, bueno, en este caso si se mete todo en la calculadora

201
00:25:47,569 --> 00:25:52,349
cuidado porque aquí hay una fracción y habría que escribirlo así

202
00:25:52,349 --> 00:25:55,990
1, bueno, no me falta ponerlo, pero bueno

203
00:25:55,990 --> 00:26:00,089
por 5 elevado a 8, ya sea con la tecla x elevado a y

204
00:26:00,089 --> 00:26:03,109
que aparece en algunas calculadoras o con la tecla

205
00:26:03,109 --> 00:26:06,569
El circunflejo que aparece en otras calculadoras

206
00:26:06,569 --> 00:26:14,750
Menos 1, usaríamos paréntesis, ponemos la barra y ya el 5 menos 1

207
00:26:14,750 --> 00:26:18,849
Bueno, en este caso un 5 menos 1 podría ir directamente a 4, igual que esto no habría falta ponerlo, pero bueno

208
00:26:18,849 --> 00:26:27,190
Después de todo, si calculamos las cosas en dos pasos, lo pongo en otro color, porque no es imprescindible

209
00:26:27,190 --> 00:26:34,950
Se puede poner directamente en calculadora, sería 3, 9, 6, 2, 5 menos 1 entre 5 menos 1, 4

210
00:26:34,950 --> 00:26:48,009
Y esto ya nos da 390624 entre 4. Y el resultado final es 97656.

211
00:26:48,009 --> 00:27:08,009
De modo que tenemos que A sub 10 es igual a 1.953.125, P sub 5 es igual a 9.765.625 y S sub 8 es igual a 97.656.

212
00:27:13,799 --> 00:27:20,859
En el problema número 8 tenemos la siguiente proyección geométrica y nos piden calcular A sub 8, S sub 10 y S infinito.

213
00:27:20,859 --> 00:27:28,240
Bien, lo primero que necesitamos es conocer cuánto valen a1 y r

214
00:27:28,240 --> 00:27:31,059
a1 es el primer término, 4

215
00:27:31,059 --> 00:27:36,539
mientras que r es el cociente del segundo término entre el primer término

216
00:27:36,539 --> 00:27:39,720
es decir, 4 tercios entre 4

217
00:27:39,720 --> 00:27:45,400
Podemos escribir, si queréis, partido por 1 para que sea un poco más sencillo

218
00:27:45,400 --> 00:27:48,920
y aunque lo mejor es hacer la división directamente poniendo esto

219
00:27:48,920 --> 00:28:02,900
Por si acaso alguno no se lía, voy a hacerlo, poniendo 4 tercios entre 4 partido por 1, que sería 4 partido por 3 por 4, 12, que significando entre 4 es 1 tercio.

220
00:28:03,180 --> 00:28:09,700
Si no sería lo mismo, sería 4 por 1, 4 arriba, y abajo 3 por 4, 12, que es 1 tercio.

221
00:28:09,700 --> 00:28:14,880
Bien, empecemos calculando a sub 8

222
00:28:14,880 --> 00:28:20,619
La fórmula es a sub n igual a a sub 1 por r elevado a n menos 1

223
00:28:20,619 --> 00:28:32,240
En este caso a sub 8 es igual a a sub 1 que es 4 por un tercio elevado a n menos 1 que es 7

224
00:28:32,240 --> 00:28:40,000
A ver, se podría poner también en la calculadora 4 partido por 3 elevado a 7

225
00:28:40,000 --> 00:28:42,539
Y ya está, porque 1 elevado a 7 es 1

226
00:28:42,539 --> 00:28:43,460
Pero bueno, voy a seguir

227
00:28:43,460 --> 00:28:51,440
Si metéis todo en la calculadora, directamente os sale 0,001829

228
00:28:51,440 --> 00:28:56,809
Bien, eso a mí se me ha resultado correcto

229
00:28:56,809 --> 00:29:00,650
Pero bueno, vamos a calcularlo tomando números exactos

230
00:29:00,650 --> 00:29:02,309
Pero eso no será lo de arriba

231
00:29:02,309 --> 00:29:16,650
Vamos a calcular ahora S sub 10 y tenemos que S n sería a sub 1 por r elevado a n menos a sub 1 entre r menos 1

232
00:29:16,910 --> 00:29:33,569
Por lo tanto S sub 10, aquí n vale 10 igual que antes n valía 8, sería a sub 1 que es 4 por r que es un tercio

233
00:29:33,569 --> 00:29:47,829
Todo ello elevado a 10, que es n, menos a 1, que es 4, dividido entre un tercio menos 1.

234
00:29:50,259 --> 00:30:01,890
Aquí, atención, si metéis todo en la calculadora, habría que poner 4 por 1 entre 3, elevado a 10,

235
00:30:02,450 --> 00:30:05,769
o bien podéis utilizar la tecla x elevado a y.

236
00:30:05,769 --> 00:30:23,640
Bueno, voy a ponerlo elevado a 10 diciendo que puede ser o bien un tercio elevado a 10 o bien un tercio elevado a 10 con la tecla X elevado a Y

237
00:30:23,640 --> 00:30:28,140
O también aparece a veces como X elevado a un cuadradito

238
00:30:28,140 --> 00:30:36,680
Bueno, menos 4 y luego dividimos y ponemos un tercio menos 1

239
00:30:36,680 --> 00:30:43,960
Entonces es fundamental poner este paréntesis, este paréntesis, este paréntesis y este paréntesis en la calculadora

240
00:30:43,960 --> 00:30:45,240
Que si no está mal

241
00:30:45,240 --> 00:30:50,059
Porque cuando ponemos una barra grande, de forma invisible o implícita

242
00:30:50,059 --> 00:30:52,380
Estamos poniendo unos paréntesis arriba y abajo

243
00:30:52,380 --> 00:30:57,740
Y si no ponemos estos paréntesis en la calculadora

244
00:30:57,740 --> 00:31:02,599
La calculadora va a interpretar que estamos dividiendo únicamente 4 entre 1

245
00:31:02,599 --> 00:31:07,259
Y luego otra vez entre 3 y seguimos con un tercio

246
00:31:07,259 --> 00:31:26,160
Bueno, sigamos, metemos todo esto en la calculadora y nos da 5,999898, como veis muy cercano a 6, por lo tanto cuando calculemos ese infinito seguramente sea 6.

247
00:31:26,160 --> 00:31:29,359
Ahora, ¿cuánto vale ese infinito?

248
00:31:30,140 --> 00:31:32,799
Pues a sub 1 entre 1 menos r

249
00:31:32,799 --> 00:31:41,380
Sustituimos y tenemos que ese infinito es igual a a sub 1, 4 entre 1 menos 1 tercio

250
00:31:41,380 --> 00:31:43,920
Y aquí hay que calcular normal y corriente

251
00:31:43,920 --> 00:31:49,460
3 tercios menos 1 tercio, 4 entre 2 tercios

252
00:31:49,460 --> 00:31:52,460
Recordamos que esto es 4 partido por 1

253
00:31:52,460 --> 00:32:08,119
Y bien, haciendo la división así o haciendo la división 4 partido por 1 entre 2 tercios, obtenemos 3 por 4 es 12 entre 2 por 1 es 2, que sería 6.

254
00:32:10,680 --> 00:32:27,069
Por lo tanto, en este problema tenemos que a sub 8 es 0,01829, que también se puede poner 4 entre 3 a la 7.

255
00:32:27,069 --> 00:32:45,500
Pero bueno, S10 es igual a 5,999898 y por último S infinito que es 6

256
00:32:45,500 --> 00:32:51,640
Y ya hemos terminado el problema

257
00:32:51,640 --> 00:32:59,160
En el problema número 9 nos piden, dada esta progresión geométrica, calcular A sub 10, S sub 12 y S sub infinito

258
00:33:00,759 --> 00:33:05,700
Podemos observar que el primer término es positivo, el segundo es negativo, el tercero es positivo, el cuarto es negativo, etc.

259
00:33:06,920 --> 00:33:11,619
La razón es que, como se verá, la razón de la progresión geométrica es negativa.

260
00:33:12,480 --> 00:33:15,599
Bueno, empecemos calculando a sub 1 y r.

261
00:33:16,180 --> 00:33:23,799
a sub 1 es el primer término, en este caso 10, y r es el cociente entre el segundo término, que es menos 5, y el primer término, que es 10.

262
00:33:25,720 --> 00:33:32,299
Simplificando, esto es menos un medio, que en decimales es menos 0,5.

263
00:33:32,299 --> 00:33:39,299
En este caso particular, nos hace indiferente trabajar con decimales o a trabajar con fracciones

264
00:33:39,299 --> 00:33:46,920
Pero si utilicemos otra fracción distinta, por ejemplo un tercio, no es lo mismo poner un tercio que 0,33

265
00:33:46,920 --> 00:33:51,420
Si quisiéramos trabajar con decimales, tendríamos que poner muchos decimales

266
00:33:51,420 --> 00:33:53,460
Por ejemplo, algo así

267
00:33:53,460 --> 00:34:00,480
Porque cuando tenemos potencias elevadas, el resultado se resiente mucho cuando redondeamos demasiado

268
00:34:00,480 --> 00:34:12,460
Entonces, mejor redondear muy poco y poner muchos decimales si empleamos la forma decimal.

269
00:34:15,110 --> 00:34:29,760
Bueno, voy a borrar esto. Continuamos. Calculamos a sub 10, la fórmula es a sub n igual a a sub 1 por r elevado a n menos 1.

270
00:34:29,760 --> 00:34:35,039
Entonces, utilizando esta fórmula, digo esta forma, quiero decir

271
00:34:35,039 --> 00:34:42,519
Tenemos que a sub 10 sería a sub 1, que es 10, por r, que es menos 0,5

272
00:34:42,519 --> 00:34:43,780
Todo ello le da 9

273
00:34:43,780 --> 00:34:50,119
Y el resultado nos da menos 0,01953

274
00:34:50,119 --> 00:34:54,780
Es muy importante que pongáis y no subáis los paréntesis a la hora de escribir la fórmula

275
00:34:54,780 --> 00:34:56,300
En la calculadora

276
00:34:56,300 --> 00:35:10,570
Con otra forma de escribirlo sería a sub 10 igual a 10 por, y ahora ponemos esto, r que es menos 1 medio elevado a 9, que nos da obviamente lo mismo.

277
00:35:13,690 --> 00:35:16,630
Lo pongo en paréntesis para simbolizar que es otra forma de hacerlo.

278
00:35:16,630 --> 00:35:33,579
Vamos a calcular ahora S sub 12. La fórmula es S sub n igual a A sub 1 por r elevado a n menos A sub 1 entre r menos 1.

279
00:35:33,579 --> 00:35:55,639
Por lo tanto, S sub 12 sería A sub 1, que es 10, por R, que es menos 0,5, elevado a N, que es 12, menos A sub 1, que es 10, todo ello entre R, que es menos 0,5, menos 1.

280
00:35:55,639 --> 00:36:12,670
Bien, y ahora metemos todo en la calculadora. Os recuerdo que al meter las cosas en la calculadora hay que poner un paréntesis aquí y aquí, porque la barra rara de la fracción tiene forma implícita de paréntesis.

281
00:36:12,670 --> 00:36:19,130
No los ponemos porque no hace falta, se sobreentiende, pero ahora que metemos en la calculadora sí que hay que ponerlos.

282
00:36:19,730 --> 00:36:41,820
Entonces en la calculadora escribíamos paréntesis 10 por menos 0,5 elevado a 12 menos 10, cierro paréntesis, barra de fracción, abro paréntesis, menos 0,5 menos 1.

283
00:36:41,820 --> 00:36:46,300
y os recuerdo que esta forma se puede escribir de tres formas

284
00:36:46,300 --> 00:36:47,820
dependiendo de que calculadora

285
00:36:47,820 --> 00:36:51,960
en la calculadora podéis tener la tecla x elevado a y

286
00:36:51,960 --> 00:36:53,860
o bien x elevado a un cuadradito

287
00:36:53,860 --> 00:36:56,340
o bien el circunflejo

288
00:36:56,340 --> 00:37:02,230
bueno pues, después de todo eso

289
00:37:02,230 --> 00:37:06,030
en la calculadora el resultado que obtendríamos sería

290
00:37:06,030 --> 00:37:09,789
6,665039

291
00:37:09,789 --> 00:37:14,920
se acerca mucho a 6,6 periodo

292
00:37:14,920 --> 00:37:17,340
Y yo es porque ese va a ser ese infinito.

293
00:37:17,900 --> 00:37:31,639
Bueno, y con fracción tendríamos S sub 12 es igual a 10 por menos 1 medio elevado a 12 menos 10, todo ello entre menos 1 medio menos 1.

294
00:37:32,539 --> 00:37:42,619
Que en la calculadora sería 10 por menos 1 medio elevado a 12 menos 10 entre menos 1 medio menos 1.

295
00:37:42,619 --> 00:37:45,599
También esto puede estar así

296
00:37:45,599 --> 00:37:52,519
Y esto nos daría obviamente 6,665039

297
00:37:52,519 --> 00:37:55,039
Y lo pongo nuevamente de paréntesis para simbolizar

298
00:37:55,039 --> 00:38:03,789
Que tenemos el mismo resultado y que es otra forma de hacerlo

299
00:38:03,789 --> 00:38:04,510
Vale

300
00:38:04,510 --> 00:38:08,389
Ahora vamos a calcular por último ese infinito

301
00:38:08,389 --> 00:38:12,230
Ese infinito es igual a a sub 1 entre 1 menos r

302
00:38:12,230 --> 00:38:22,289
Por lo tanto, ese infinito es igual a a sub 1 que es 10 entre 1 menos

303
00:38:22,289 --> 00:38:26,570
Y aquí sí que voy a poner la fracción menos 1 medio

304
00:38:26,570 --> 00:38:31,769
Y calculando todo directamente tendríamos 10 entre

305
00:38:31,769 --> 00:38:33,949
Menos por menos más

306
00:38:33,949 --> 00:38:37,670
10 entre 2 medios más 1 medio

307
00:38:37,670 --> 00:38:41,289
10 entre 3 medios

308
00:38:41,289 --> 00:38:54,840
Y como esto es 10 partido por 1, eso sería 10 partido por 1 entre 3 medios, lo que nos da 20 partido por 3.

309
00:38:55,260 --> 00:38:57,219
Que es justamente 6,6 periodo.

310
00:38:58,099 --> 00:39:14,320
Vale. A ver, si metieras en la calculadora esto, seguramente dando una tecla que es cambiar, que suele ser la tecla S,

311
00:39:14,320 --> 00:39:17,739
aparece la fracción también 20 tercios

312
00:39:17,739 --> 00:39:23,840
y si voy a medir todo con fracción

313
00:39:23,840 --> 00:39:25,420
y obtendríais eso

314
00:39:25,420 --> 00:39:27,699
incluso si lo metierais

315
00:39:27,699 --> 00:39:28,559
haciendo

316
00:39:28,559 --> 00:39:32,590
10 entre 1 menos

317
00:39:32,590 --> 00:39:33,750
menos 0,5

318
00:39:33,750 --> 00:39:36,809
ahora bien, acordaos de que

319
00:39:36,809 --> 00:39:37,809
si se mete en la calculadora

320
00:39:37,809 --> 00:39:40,429
todo esto tendría que estar

321
00:39:40,429 --> 00:39:41,849
entre paréntesis

322
00:39:41,849 --> 00:39:44,949
de una forma similar a esta

323
00:39:44,949 --> 00:39:46,530
el 10 no porque es un solo número

324
00:39:46,530 --> 00:39:50,710
bueno, pues escribimos la solución

325
00:39:50,710 --> 00:40:11,690
Y damos el problema por terminado. Las soluciones son a sub 10 igual a menos 0,01953, s sub 12 igual a 6,665039 y s infinito es igual a 20 tercios.

326
00:40:16,829 --> 00:40:20,829
El problema que aparece como 10 en la hoja es el que he puesto aquí como 11.

327
00:40:20,829 --> 00:40:25,989
Bueno, la razón es que ese es el que quería poner

328
00:40:25,989 --> 00:40:28,550
Pero enseguida corregimos el otro

329
00:40:28,550 --> 00:40:35,219
En el problema 10 no nos dan los primeros términos de la progresión

330
00:40:35,219 --> 00:40:37,659
Sino directamente a sub 1 y r

331
00:40:37,659 --> 00:40:43,420
Nos piden calcular a sub 40, s sub 50 y s sub infinito

332
00:40:43,420 --> 00:40:44,320
Bueno, pues lo hacemos

333
00:40:44,320 --> 00:40:49,929
Para calcular primero a sub 40 ponemos la fórmula

334
00:40:49,929 --> 00:40:55,650
a sub n igual a a sub 1 por r elevado a n menos 1

335
00:40:55,650 --> 00:41:06,070
De modo que a sub 40 sería 5 por 0,9 elevado a n-1, que es 39.

336
00:41:07,210 --> 00:41:13,269
Y esto nos daría 0,082116.

337
00:41:13,269 --> 00:41:29,280
Para calcular S sub 50 podemos poner la fórmula E sub n es igual a A sub 1 por r elevado a n menos A sub 1 entre r menos 1.

338
00:41:29,280 --> 00:41:55,510
Por lo tanto, tenemos que S sub 50 sería A sub 1, que es 10, perdón, 5, por R, que es 0,9, elevado a 50, menos 5, todo ello dividido, entre R, que es 0,9, menos 1.

339
00:41:55,510 --> 00:42:12,719
Recordemos que para meterlo en la calculadora habría que poner, entre paréntesis, el numerador 5 por 0,9 elevado a 50 menos 5 entre 0,9 menos 1.

340
00:42:13,400 --> 00:42:24,300
Donde esto puede ser o bien la tecla X elevado a Y o bien la tecla X elevado a un cuadradito o bien la tecla circunflejo, dependiendo de la calculadora que tengáis.

341
00:42:24,300 --> 00:42:33,420
Bueno, pues una vez metido en la calculadora esto nos tendría que dar que es 49,742311

342
00:42:33,420 --> 00:42:39,699
Por último nos piden S sub infinito

343
00:42:39,699 --> 00:42:48,119
Y S sub infinito es igual a A sub 1 entre 1 menos R

344
00:42:48,119 --> 00:43:03,730
En este caso, S sub infinito es igual a A sub 1, que es 5 entre 0,9 menos 1

345
00:43:03,730 --> 00:43:10,860
Y esto, en la calculadora nos daría directamente 50

346
00:43:10,860 --> 00:43:12,599
Aunque se puede calcular de cabeza

347
00:43:12,599 --> 00:43:20,179
De cabeza sería 5 entre 0,1, que es lo mismo que 5 por 10, que es 50

348
00:43:20,179 --> 00:43:43,050
De modo que el resultado es a sub 40 igual a 0,082116, s sub 50 igual a 49,742311 y s sub infinito que es 50.

349
00:43:46,929 --> 00:43:56,670
Podéis observar que en otros casos, por ejemplo en el anterior, la s sub 12 está mucho más cerca de s infinito que en este caso.

350
00:43:56,670 --> 00:44:08,530
La razón es porque cuanto más se acerquen las R al 1, más lento se acerca la SN a ese infinito.

351
00:44:09,570 --> 00:44:22,030
Y ya por último, decir que hemos podido calcular ese infinito porque R, en ambos casos, está entre menos 1 y 1.

352
00:44:23,170 --> 00:44:25,489
Bueno, hemos terminado este problema.

353
00:44:25,489 --> 00:44:43,119
En el problema número 11, que es el que aparece como 10 en la hoja y es el que puse por error como aritmética y como D queriendo poner una geométrica con R, pues dándonos estos datos nos piden calcular a sub 40, n sub 50 y e sub infinito.

354
00:44:43,119 --> 00:44:46,940
Bueno, pues empezamos con a sub 40

355
00:44:46,940 --> 00:44:49,199
Para ello ponemos la fórmula

356
00:44:49,199 --> 00:44:55,260
a sub n es igual a a sub 1 más n menos 1 por d

357
00:44:55,260 --> 00:45:06,590
En este caso, a sub 40 es igual a a sub 1 que es 5 más n menos 1 que es 39 por d que es 0,9

358
00:45:07,190 --> 00:45:11,230
Metemos todo tal cual en la calculadora y obtenemos 40,1

359
00:45:11,230 --> 00:45:14,980
Nos piden después e sub 50

360
00:45:14,980 --> 00:45:19,559
Pero para tener ese sub 50 habría que calcular antes a sub 50

361
00:45:19,559 --> 00:45:21,960
No obstante, si ponemos la fórmula de SN

362
00:45:21,960 --> 00:45:31,420
Tenemos que es a sub 1 más a sub n por n entre 2

363
00:45:31,420 --> 00:45:35,639
Y ahora al calcular a sub 50

364
00:45:35,639 --> 00:45:43,000
Tenemos que poner a sub 1 más a sub 50 por 50 entre 2

365
00:45:43,000 --> 00:45:50,039
y veríamos la necesidad de calcular antes a sub 50

366
00:45:50,039 --> 00:45:57,280
de modo que a sub 50 es igual a a sub 1 que es 5 más n menos 1 que es 49

367
00:45:57,280 --> 00:46:03,219
por d que es 0,9 y esto nos da 49,1

368
00:46:03,219 --> 00:46:11,460
y ahora ya podemos calcular a sub 50 es a sub 1 que es 5 más a sub 50 que es 49,1

369
00:46:11,460 --> 00:46:13,159
todo ello por 50

370
00:46:13,159 --> 00:46:14,719
entre 2

371
00:46:14,719 --> 00:46:17,260
lo metemos todo tal cual en la calculadora

372
00:46:17,260 --> 00:46:21,210
y esto nos da

373
00:46:21,210 --> 00:46:26,980
1252.5

374
00:46:26,980 --> 00:46:29,519
a ver, cuando digo que se mete todo en la calculadora

375
00:46:29,519 --> 00:46:30,219
es porque

376
00:46:30,219 --> 00:46:33,099
efectivamente hay un paréntesis largo en la calculadora

377
00:46:33,099 --> 00:46:35,420
pero si se mete tal cual

378
00:46:35,420 --> 00:46:37,500
también le saldría, porque solo tenemos productos

379
00:46:37,500 --> 00:46:38,539
¿vale? arriba

380
00:46:38,539 --> 00:46:40,800
entonces, ahí la cosa funciona

381
00:46:40,800 --> 00:46:42,639
pero si tenemos productos abajo

382
00:46:42,639 --> 00:46:44,239
ojo, habría que tener cuidado

383
00:46:44,239 --> 00:46:46,460
habría que poner un paréntesis

384
00:46:46,460 --> 00:46:49,539
así que ante la duda cuando tengáis una fracción larga

385
00:46:49,539 --> 00:46:51,340
poned paréntesis siempre, arriba y abajo

386
00:46:51,340 --> 00:46:53,380
solo que haya un solo número o lo que sea

387
00:46:53,380 --> 00:46:55,199
no pasaría nada por poner

388
00:46:55,199 --> 00:46:57,039
un paréntesis completo en la calculadora

389
00:46:57,039 --> 00:46:59,539
bueno, terminamos calculando

390
00:46:59,539 --> 00:47:00,719
ese subinfinito

391
00:47:00,719 --> 00:47:03,559
a ver, ese subinfinito

392
00:47:03,559 --> 00:47:04,400
sería pues

393
00:47:04,400 --> 00:47:06,179
si cogemos la sucesión

394
00:47:06,179 --> 00:47:08,920
tendríamos a sub1

395
00:47:08,920 --> 00:47:10,739
le sumamos que es 5

396
00:47:10,739 --> 00:47:12,559
le sumamos 0,9

397
00:47:12,559 --> 00:47:14,199
otra vez le sumamos 0,9

398
00:47:14,199 --> 00:47:29,440
otra vez 0,9 y así infinitas veces. Ese infinito nos va a dar infinito, porque d es mayor que 0.

399
00:47:32,460 --> 00:47:54,670
De modo que las soluciones son a sub 40 es igual a 40,1, s sub 50 es igual a 1252,5 y s infinito es igual a infinito.

400
00:47:54,670 --> 00:48:02,849
A ver, por eso quería poner yo la geométrica, si no, no hubiera pedido así subinfinito, porque para poner infinito, pues, no hay que calcular nada.

401
00:48:04,630 --> 00:48:09,110
Bueno, pues ya con esto hemos terminado todos los problemas que son obligatorios.

402
00:48:10,110 --> 00:48:11,090
Vayamos con los de ampliación.

403
00:48:13,780 --> 00:48:20,719
El problema número 1 es similar a los problemas 5 y 6 de la hoja, solo que en vez de tener progresiones aritméticas, tenemos una progresión geométrica.

404
00:48:21,719 --> 00:48:26,039
Dados los términos de dicha progresión, nos piden calcular a sub 11.

405
00:48:27,360 --> 00:48:33,480
Haremos una cosa y es primero calcular lo que valen a sub 1 y r y con esto calcularemos a sub 11.

406
00:48:35,119 --> 00:48:36,940
Hay dos formas de calcular a sub 1 y r.

407
00:48:37,760 --> 00:48:43,039
Igual que antes, una forma sería decir que si yo tengo a sub 8 y yo paso a tener a sub 13,

408
00:48:43,760 --> 00:48:52,179
como 13 menos 8 es 5, eso significa que yo he tenido que multiplicar por r 5 veces.

409
00:48:52,179 --> 00:49:12,420
De modo que tendríamos que a sub 8 por r elevado a 5 es a sub 13. Es decir, que 1024 por r elevado a 5 es igual a 32.768.

410
00:49:12,420 --> 00:49:17,780
De ese modo, r elevado a 5 es igual a 32.768

411
00:49:17,780 --> 00:49:20,880
Dividido entre 1024

412
00:49:20,880 --> 00:49:24,440
Lo metemos en la calculadora y obtenemos 32

413
00:49:24,440 --> 00:49:29,940
Ya sabemos lo que es r, porque 32 es 2 elevado a 5

414
00:49:29,940 --> 00:49:31,519
De modo que r tiene que valer 2

415
00:49:31,519 --> 00:49:37,559
Pero bueno, también podemos poner que r es la raíz quinta de 32

416
00:49:37,559 --> 00:49:40,179
Y esto es 2

417
00:49:40,179 --> 00:49:41,780
Y ya está

418
00:49:41,780 --> 00:49:44,300
otra forma de hacerlo

419
00:49:44,300 --> 00:49:45,500
sería con ecuaciones

420
00:49:45,500 --> 00:49:47,000
pero es un poquito más compleja

421
00:49:47,000 --> 00:49:47,960
lo dejamos para el final

422
00:49:47,960 --> 00:49:51,119
nos falta lo que vale a sub 1

423
00:49:51,119 --> 00:49:52,460
pues tenemos que

424
00:49:52,460 --> 00:49:53,780
a sub 8

425
00:49:53,780 --> 00:49:55,820
vamos a hacerlo con otro color

426
00:49:55,820 --> 00:49:56,719
para que sea más claro

427
00:49:56,719 --> 00:50:00,420
a sub 8 es igual a

428
00:50:00,420 --> 00:50:02,579
bueno, pongo la fórmula antes

429
00:50:02,579 --> 00:50:07,050
a sub n es igual a

430
00:50:07,050 --> 00:50:08,969
a sub 1 por r elevado a n-1

431
00:50:08,969 --> 00:50:10,210
luego

432
00:50:10,210 --> 00:50:13,210
a sub 8 es igual a

433
00:50:13,210 --> 00:50:42,960
a1 por r que es 2 elevado a 7 y esto es igual a 1024. Por lo tanto a1 multiplicado por 2 elevado a 7 es 128 es igual a 1024 y a1 es igual a 1024 entre 128 lo que nos da 8.

434
00:50:42,960 --> 00:50:55,539
Así pues, hemos obtenido que a sub 1 vale 8 y r vale 2.

435
00:50:57,019 --> 00:51:00,039
Nos falta calcular a sub 11. Bueno, pues ¿cuánto vale a sub 11?

436
00:51:01,219 --> 00:51:12,300
Tenemos ya la fórmula y a sub 11 sería a sub 1, que es 8, por r, que es 2, elevado a n menos 1, que es 10.

437
00:51:12,300 --> 00:51:21,210
Y eso, si lo metemos en la calculadora, obtendríamos 8192.

438
00:51:21,610 --> 00:51:34,980
Bueno, ¿cómo se puede hacer con las ecuaciones el cálculo de a sub 1 y r?

439
00:51:35,539 --> 00:51:46,579
Pues igual, tenemos esta fórmula, entonces tendríamos que a sub 8 es igual a a sub 1 por r elevado a 7,

440
00:51:46,579 --> 00:52:05,420
y esto nos daría 1024, a sub 13 es igual a a sub 1 por r elevado a 12, y esto es 32.768.

441
00:52:06,699 --> 00:52:12,840
Entonces, pues hay que calcular a sub 1, por ejemplo, se puede hacer con, aunque haya fracciones o lo que sea,

442
00:52:12,920 --> 00:52:16,400
los métodos que se pueden estudiar son los mismos, sustitución, se pueden dividir cosas, etc.

443
00:52:16,400 --> 00:52:45,409
Voy a hacerlo, por ejemplo, con el método de igualación. Aquí voy a poner que a1 es igual a 1024 partido por r elevado a 7 y aquí voy a poner que r elevado a 12 es igual a 3768 entre r elevado a 12.

444
00:52:45,409 --> 00:52:57,590
Y con esto tendríamos que 1024 elevado a 7 es igual a A1 que es igual a 32.768 elevado a 13.

445
00:52:58,730 --> 00:53:11,360
Entonces al coger esta ecuación multiplicando el producto tendríamos que elevado a 13 por 1024 es igual a elevado a 7 por 32.768.

446
00:53:11,860 --> 00:53:14,059
Pasando las áreas a un lado, la redividiendo.

447
00:53:14,059 --> 00:53:22,920
r elevado a 13 entre r elevado a 7 es igual a 32.768 entre 1.024

448
00:53:22,920 --> 00:53:29,500
esto operando sería r elevado a 5 y esto operando sería 32

449
00:53:29,500 --> 00:53:33,719
y aquí tendríamos que r es la raíz quinta de 32 que es 2

450
00:53:33,719 --> 00:53:37,059
también se puede hacer con sustitución

451
00:53:37,059 --> 00:53:39,519
y también obteníamos lo mismo

452
00:53:39,519 --> 00:53:45,019
y también se podía dividir directamente las dos expresiones

453
00:53:45,019 --> 00:53:52,500
Bueno, al final, pues calculamos a sub 1 por otro medio, igual que antes, por ejemplo, despejándolo de aquí

454
00:53:52,500 --> 00:54:00,940
a sub 1 es igual a 1024 entre r a la 7, que es 1024 entre 2 a la 7

455
00:54:00,940 --> 00:54:04,579
1024 entre 128, que es 8

456
00:54:05,639 --> 00:54:11,920
Y ya tendríamos el resultado de que a sub 1 vale 8 y que r vale 2

457
00:54:11,920 --> 00:54:15,340
y con esto hemos terminado el problema

458
00:54:15,340 --> 00:54:17,420
pero bueno, la solución ya estaba dada aquí

459
00:54:17,420 --> 00:54:23,489
y para que no quede duda ponemos

460
00:54:23,489 --> 00:54:28,429
otra forma de calcular

461
00:54:28,429 --> 00:54:31,769
a sub 1 y r

462
00:54:31,769 --> 00:54:35,730
pero parece mucho más fácil la fórmula anterior

463
00:54:35,730 --> 00:54:37,510
la forma anterior

464
00:54:37,510 --> 00:54:43,119
bien, en el problema número 2 de ampliación

465
00:54:43,119 --> 00:54:44,980
nos dan esta progresión aritmética

466
00:54:44,980 --> 00:54:46,940
Y nos piden calcular esta suma.

467
00:54:47,380 --> 00:54:50,099
Bueno, tenemos dos formas de hacerlo.

468
00:54:50,599 --> 00:54:53,039
Una un poco más sencilla y otra un poco más complicada.

469
00:54:53,360 --> 00:54:54,980
La más sencilla es la siguiente.

470
00:54:56,039 --> 00:55:01,340
A ver si yo cojo a sub 1 más a sub 2 más a sub 3, etc.

471
00:55:02,440 --> 00:55:11,840
Más a sub 30 más a sub 31 más a sub 32 más a sub 100 que tengo.

472
00:55:11,840 --> 00:55:18,539
Toda esta suma que tenemos aquí sería S sub 100

473
00:55:18,539 --> 00:55:26,730
Hasta aquí tendríamos S sub 30

474
00:55:26,730 --> 00:55:29,670
Y esto sería X que es lo que me piden

475
00:55:29,670 --> 00:55:36,789
Por lo tanto lo que me piden es X igual a S sub 100 menos S sub 30

476
00:55:36,789 --> 00:55:41,539
Para ello voy a calcular ambos

477
00:55:41,539 --> 00:55:44,559
En primer lugar, esta es la sucesión, la progresión

478
00:55:44,559 --> 00:55:53,699
Pues ponemos que a sub 1 es el primer término, que es 4, y d es el segundo término, que es 7, menos el primer término, que es 4, y eso es 3.

479
00:55:55,320 --> 00:56:03,539
Ahora tenemos que a sub n es igual a a sub 1 más n menos 1 por d.

480
00:56:03,539 --> 00:56:23,210
De modo que A sub 30 es igual a A sub 1 que es 4 más 29 por 3 y esto nos da 91.

481
00:56:23,909 --> 00:56:34,110
A sub 100 es igual a A sub 1 que es 4 más N-1 que es 99 por 3 y esto nos da 301.

482
00:56:34,110 --> 00:56:44,269
Nos falta calcular cuánto valen S100 y S30.

483
00:56:44,929 --> 00:56:50,190
SN es igual a 1 más AN por N entre 2.

484
00:56:53,159 --> 00:57:07,739
Por lo tanto, S30 sería A1 más A30 por 30 entre 2 y S100 sería A1 más A100 por 100 entre 2.

485
00:57:07,739 --> 00:57:09,940
sustituyendo los datos que tenemos

486
00:57:09,940 --> 00:57:13,780
tendríamos que a sub 1 es 4

487
00:57:13,780 --> 00:57:15,699
a sub 30 es 91

488
00:57:15,699 --> 00:57:18,159
por 30 entre 2

489
00:57:18,159 --> 00:57:23,059
y esto nos da 1425

490
00:57:23,059 --> 00:57:26,920
esa 100 sustituyendo sería a sub 1 que es 4

491
00:57:26,920 --> 00:57:29,199
a sub 100 que es 301

492
00:57:29,199 --> 00:57:31,579
por 100 entre 2

493
00:57:31,579 --> 00:57:36,940
y esto nos da 15250

494
00:57:36,940 --> 00:57:58,360
Por lo tanto, X, que es lo que estamos buscando, sería S100 menos S30 y sería 15.250 menos 1.425 y esto es 13.825.

495
00:57:58,360 --> 00:58:16,000
Ya tendremos la solución. La solución sería que a sub 31 más a sub 32 más a sub 100 es igual a 13.825.

496
00:58:17,500 --> 00:58:25,510
Este ha sido el método 1, que es el más claro. El segundo método es un poco más complicado y puede liar el Google.

497
00:58:26,590 --> 00:58:30,570
Así que, si lo ha parecido el anterior complicado, el siguiente mejor que ni lo vea.

498
00:58:31,570 --> 00:58:32,530
Y si no, pues que lo vea.

499
00:58:35,300 --> 00:58:38,900
Cogemos el método 2 y le des la siguiente.

500
00:58:39,300 --> 00:58:48,760
Vamos a ver, si yo tengo la progresión a sub 1, a sub 2, luego tengo a sub 30, a sub 31, a sub 32, a sub 33, etc.

501
00:58:49,760 --> 00:58:50,920
A sub 100, etc.

502
00:58:53,059 --> 00:58:57,840
Entonces, yo voy sumando aquí todo el rato más d, etc.

503
00:58:58,159 --> 00:59:03,760
Más d, más d, más d, más d, etc.

504
00:59:03,760 --> 00:59:27,250
¿Qué ocurre? Que si yo empiezo una nueva progresión, por ejemplo aquí, y yo llamo a la progresión donde B1 es A31, pues sabemos que B2 es la anterior más D, B3 es la anterior más D, y así sucesivamente.

505
00:59:27,250 --> 00:59:32,510
entonces, empezar la nueva progresión aquí

506
00:59:32,510 --> 00:59:35,650
es otra nueva progresión aritmética

507
00:59:35,650 --> 00:59:39,630
entonces, el primer término, ¿cuál sería?

508
00:59:40,050 --> 00:59:44,210
pues, b1, el segundo, b2

509
00:59:44,210 --> 00:59:47,349
bueno, vamos a ver alguna cosilla

510
00:59:47,349 --> 00:59:51,869
vamos a ver, tendríamos

511
00:59:51,869 --> 00:59:57,449
b1, b2, b3, etc.

512
00:59:57,449 --> 00:59:59,590
fijaos aquí tenemos

513
00:59:59,590 --> 01:00:01,829
aquí tenemos 31 menos

514
01:00:01,829 --> 01:00:04,349
entonces es un salto de 30

515
01:00:04,349 --> 01:00:07,269
b sub 1 es igual a

516
01:00:07,269 --> 01:00:08,349
a sub 31

517
01:00:08,349 --> 01:00:10,710
b sub 2 es igual a a sub 32

518
01:00:10,710 --> 01:00:13,809
b sub 3 es igual a a sub 33

519
01:00:13,809 --> 01:00:15,869
pues en general tenemos que

520
01:00:15,869 --> 01:00:19,070
el b sub 2 es restar de 30 ahí

521
01:00:19,070 --> 01:00:20,190
¿cuál será

522
01:00:20,190 --> 01:00:22,070
a sub 100?

523
01:00:22,070 --> 01:00:23,170
pues ahora hay que quitarle 30

524
01:00:23,170 --> 01:00:25,309
será b sub 70

525
01:00:25,309 --> 01:00:47,400
Tenemos que 31 menos 30 igual a 1, 32 menos 2, perdón, menos 30 igual a 2, 33 menos 30 igual a 3, hasta que 100 menos 30 es 70.

526
01:00:49,420 --> 01:00:55,510
Muy bien, ¿cuánto vale en la nueva progresión b sub 1?

527
01:00:55,510 --> 01:00:59,530
Pues b sub 1 es igual a a sub 31

528
01:00:59,530 --> 01:01:01,349
Y d es la misma

529
01:01:01,349 --> 01:01:04,590
D vale lo que hemos calculado antes

530
01:01:04,590 --> 01:01:07,309
3, o sea, en la progresión como hemos visto antes

531
01:01:07,309 --> 01:01:11,230
Que a sub 1 es igual a 4, esto no lo cambiamos

532
01:01:11,230 --> 01:01:14,210
Y d es igual a 7 menos 4 que vale 3

533
01:01:14,210 --> 01:01:19,230
Con lo cual necesitamos calcular a sub 31

534
01:01:19,230 --> 01:01:25,050
Como tenemos que a sub n es igual a a sub 1 más n menos 1 por d

535
01:01:25,050 --> 01:01:35,469
a sub 31 sería a sub 1 que es 4 más n menos 1 que es 30 por d que es 3

536
01:01:35,469 --> 01:01:37,130
eso sería 94

537
01:01:37,130 --> 01:01:41,690
entonces tenemos que b sub 1 es 94 y d es la misma, 3

538
01:01:41,690 --> 01:01:47,820
ahora, s vamos a llamarle s sub b o s prima

539
01:01:47,820 --> 01:01:49,659
¿cuánto vale s sub prima 70?

540
01:01:50,659 --> 01:01:53,300
pues b sub 1 más b sub n

541
01:01:53,300 --> 01:01:57,820
bueno, vamos a poner con la fórmula n

542
01:01:57,820 --> 01:02:16,090
por n partido por 2. Por lo tanto, S' sub 70 sería B1 más B70 por 70 partido por 2.

543
01:02:16,789 --> 01:02:27,849
De modo que nos hace falta calcular B70. ¿Cuánto vale B70? Pues tenemos que Bn es igual a B1

544
01:02:27,849 --> 01:02:44,469
más n-1 por d. b sub 70 sería b sub 1, que es 94, más n-1, que es 69, por d, que es 3.

545
01:02:44,469 --> 01:02:49,650
Y esto nos da 300

546
01:02:49,650 --> 01:03:04,909
De este modo, esto sería B1, que es 94, más B70, que es 301, por 70 entre 2

547
01:03:04,909 --> 01:03:11,409
Y si lo calculamos obtenemos lo mismo, que es 13.825

548
01:03:11,409 --> 01:03:19,610
Se puede ver que los cálculos no son exactamente iguales, aunque bueno, se podría ver que son los mismos esencialmente

549
01:03:19,610 --> 01:03:24,750
Y la dificultad es similar, teóricamente es más sencillo el método 1