1
00:00:02,350 --> 00:00:13,380
Hola, buenas tardes. No sé si hay alguien conectado o no. Y si hay alguien conectado,

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00:00:13,480 --> 00:00:21,559
¿se me oye bien? Vale, bueno, pues va a comenzar la clase Matemáticas Nivel 1.

3
00:00:27,579 --> 00:00:35,619
Matemáticas Nivel 1 es la primera clase de Números y Operaciones. Me meto aquí un momentito

4
00:00:35,619 --> 00:00:45,899
en el ámbito científico. Vamos a vuestros apuntes. Sabéis que si algún día no podéis estar,

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00:00:45,899 --> 00:00:53,520
luego podéis buscar aquí las sesiones grabadas del día anterior o las anteriores que estén grabadas.

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00:00:53,520 --> 00:01:04,079
Bien, pues la clase, porque el anterior tutorial fue de presentación, entonces la clase de hoy va

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00:01:04,079 --> 00:01:13,120
a versar sobre los números, la clasificación de los números por una parte naturales, sabéis

8
00:01:13,120 --> 00:01:19,920
que son los números que están en la naturaleza, son los que se pueden contar desde el cero

9
00:01:19,920 --> 00:01:28,579
y todos los números positivos, o sea, podemos tener 20 pupitres o 5 árboles, pero no incluye

10
00:01:28,579 --> 00:01:35,260
los números negativos. Cuando nosotros queremos hacer la operación de resta con los números

11
00:01:35,260 --> 00:01:40,859
naturales nos surgen números que pueden ser negativos, entonces eso ya estarían incluidos

12
00:01:40,859 --> 00:01:46,480
en el grupo de los números enteros. Desde el 0 tendríamos los números que son menores

13
00:01:46,480 --> 00:01:54,159
del 0, menos 1, menos 2, menos 3, etc. Ya digo, esos serían los números enteros, estarían

14
00:01:54,159 --> 00:02:05,019
aquí, en la recta real. Cuando nosotros planteamos una división, una fracción, por ejemplo,

15
00:02:05,140 --> 00:02:11,439
un número decimal, esos ya serían los números racionales y estarían en otro grupo que no

16
00:02:11,439 --> 00:02:16,500
son ni los naturales ni los enteros. Entonces aquí solo tenemos números positivos, negativos,

17
00:02:16,500 --> 00:02:25,319
hasta más infinito o menos infinito. ¿Cuáles son mayores, cuáles son menores? Pues desde el cero,

18
00:02:25,960 --> 00:02:33,699
los positivos los conocemos, pero menos 1, menos 3, menos 4 son mayores que menos 9, menos 10,

19
00:02:33,840 --> 00:02:41,740
menos 20. O sea, cuanto más grande es el valor de un número negativo, el número es más pequeño.

20
00:02:41,740 --> 00:02:55,479
Entonces a la hora de ordenarlos, lo digo por si hay ejercicios que tengáis que hacer, pues ya digo, los valores absolutos son los que nos dan el valor de ese número.

21
00:02:55,479 --> 00:03:11,419
Un valor absoluto se representa entre dos barras y el valor absoluto da igual que sea de un número positivo que de un número negativo, el valor absoluto siempre es su valor numérico, siempre es positivo.

22
00:03:11,740 --> 00:03:34,840
Bien, pues sabéis que tenéis las actividades para entregar el día del examen, ya lo dije en la clase anterior, las tenéis aquí, actividades, distancia, matemáticas y para este primer trimestre entrarían las del tema 1 y las del tema 2.

23
00:03:34,840 --> 00:03:40,659
El tema 1, que es el que estamos empezando hoy, tendría estas actividades.

24
00:03:41,699 --> 00:03:49,780
Haz un esquema, luego por aquí resuelve, escribe el resultado, opera.

25
00:03:50,740 --> 00:03:57,639
Entonces, yo me imprimiría estas hojas y luego las rellenaría a mano.

26
00:03:57,639 --> 00:04:04,719
y una vez que están terminadas y que estén bien, se presentan el mismo día del examen

27
00:04:04,719 --> 00:04:08,840
y ya sabéis que son dos puntos a contar para el día del examen.

28
00:04:09,460 --> 00:04:19,199
El examen serían ocho puntos como máximo, pero con estos dos puntos, pues ya os aseguráis una parte del examen que esté bien.

29
00:04:19,579 --> 00:04:21,579
Bueno, pues seguimos con la clase.

30
00:04:21,579 --> 00:04:24,839
estábamos

31
00:04:24,839 --> 00:04:29,379
un momentito que vuelvo otra vez a números y operaciones

32
00:04:29,379 --> 00:04:34,759
estábamos aquí y vamos a ver los números enteros

33
00:04:34,759 --> 00:04:37,939
qué operaciones podemos realizar con ellos

34
00:04:37,939 --> 00:04:42,639
hemos dicho que resta no, digo perdón, que la división no

35
00:04:42,639 --> 00:04:45,839
pero sí podemos hacer la suma de números enteros

36
00:04:45,839 --> 00:04:48,040
vamos a ver qué pasa con el signo

37
00:04:48,040 --> 00:05:08,420
Cuando tenemos un número entero positivo, pues lo sumamos tal cual, pero cuando tenemos números enteros negativos, tenemos que, bueno, por una parte quitar paréntesis y dejamos el valor de menos 3 y si es más menos se convierte en negativo.

38
00:05:08,420 --> 00:05:12,279
Menos 3, menos 5, menos 8

39
00:05:12,279 --> 00:05:16,100
Es como si debiéramos 3, debiéramos 5, pues debemos 8

40
00:05:16,100 --> 00:05:17,939
Unidades de lo que sea

41
00:05:17,939 --> 00:05:21,420
Eso es cuando es más menos

42
00:05:21,420 --> 00:05:27,839
Pero si es menos más, ahora lo veremos, que también es negativo

43
00:05:27,839 --> 00:05:31,660
Y si es menos menos, se convierte en positivo

44
00:05:31,660 --> 00:05:38,199
Cuando vamos a restar un número negativo, la resta de un número negativo es un número positivo

45
00:05:38,199 --> 00:05:43,279
Con lo cual, menos cuatro más nueve más cinco.

46
00:05:44,560 --> 00:05:50,699
Bien, mucho cuidado con los números enteros a la hora de operar.

47
00:05:51,160 --> 00:05:56,819
Cuando estamos multiplicando, tenemos que tener este criterio de signos.

48
00:05:57,040 --> 00:06:03,120
Positivo por positivo da positivo, negativo por negativo también da positivo,

49
00:06:03,600 --> 00:06:06,939
y luego más por menos es menos y menos por más es menos.

50
00:06:06,939 --> 00:06:32,980
Esto tanto para la multiplicación como para la división. Veamos estos ejemplos. Tenemos más por más más, 2 por 3 es 6, más por menos es menos, 4 por 2 es 8, menos por más es menos, 2 por 2 es 4, menos 4, menos por menos es más,

51
00:06:32,980 --> 00:06:38,319
negativo por negativo es más, dos por uno es uno, por dos es dos

52
00:06:38,319 --> 00:06:43,279
y luego la división negativo entre positivo y negativo

53
00:06:43,279 --> 00:06:46,360
menos entre más menos, dos entre dos es uno

54
00:06:46,360 --> 00:06:50,720
y positivo entre positivo, lo mismo, cuatro entre dos, positivo

55
00:06:50,720 --> 00:06:59,699
Bien, vamos a ver la suma resta de números enteros

56
00:06:59,699 --> 00:07:14,319
En este caso tendríamos, si quitáramos paréntesis, 3 positivo más 5 positivo menos 7, ese primer número os tiene que dar 5 positivo.

57
00:07:14,319 --> 00:07:28,759
El segundo, 4 negativo, menos 5, menos 9, este os tiene que dar menos 18

58
00:07:28,759 --> 00:07:38,759
El apartado C, 2 positivos, menos 7, más 6, menos 5, estoy quitando paréntesis, más 8, menos 7

59
00:07:38,759 --> 00:07:41,660
El apartado C os tiene que dar menos 3

60
00:07:41,660 --> 00:07:48,259
el apartado D, más 3, menos 4, os tiene que dar menos 1

61
00:07:48,259 --> 00:07:53,939
menos 9, menos 5, esto es menos 14

62
00:07:53,939 --> 00:07:59,699
el apartado F, menos 3, menos menos es más

63
00:07:59,699 --> 00:08:02,480
menos 3, más 4, os tiene que dar 1

64
00:08:02,480 --> 00:08:10,360
el apartado G, 6, menos 2, menos 3, os tiene que dar 1 también

65
00:08:10,360 --> 00:08:19,360
Y ahora, 3, cuando hay al lado otro número con paréntesis y no pone nada, está multiplicándose.

66
00:08:20,899 --> 00:08:24,220
Entonces, ¿cuál es la prioridad en estas operaciones?

67
00:08:24,459 --> 00:08:26,360
Primero, una multiplicación.

68
00:08:27,560 --> 00:08:30,399
Segundo, 4 y 2, otra multiplicación.

69
00:08:30,620 --> 00:08:32,000
Y lo último es la resta.

70
00:08:32,860 --> 00:08:48,259
Siempre la jerarquía de las operaciones en los números enteros son multiplicaciones y divisiones, eso es prioritario frente a sumas y restas, sumas y restas es lo último que se hace.

71
00:08:49,120 --> 00:08:56,539
Y luego, si tuviéramos corchetes o paréntesis, eso se resuelve primero.

72
00:08:56,539 --> 00:09:05,159
entonces vamos a ver qué nos daría esto por una parte 3 por menos 5 es menos 15 por otra parte

73
00:09:05,159 --> 00:09:19,059
menos 4 por menos 2 menos por menos más es más 8 menos 15 menos más 8 menos 15 menos 8 menos 23

74
00:09:19,059 --> 00:09:24,820
el apartado h daría menos 23 el apartado y

75
00:09:24,820 --> 00:09:32,440
resolvemos esta división 10 entre menos 2 queda menos 5 menos 5 más 5 que hay a

76
00:09:32,440 --> 00:09:40,600
continuación nos daría 0 en el apartado j tenemos 10 dividido

77
00:09:40,600 --> 00:09:50,240
entre menos 3 más 2. Menos 3 más 2 es, como tenemos un paréntesis, lo primero que tenemos

78
00:09:50,240 --> 00:10:00,340
que resolver. Menos 3 más 2 daría menos 1. Y ahora dividiríamos 10 entre menos 1.

79
00:10:00,879 --> 00:10:10,379
10 entre menos 1 positivo entre negativo nos daría menos 10. Bien, el apartado K, aquí

80
00:10:10,379 --> 00:10:16,860
vamos quitando paréntesis según vamos avanzando, no hay ninguna multiplicación ni división,

81
00:10:17,000 --> 00:10:27,740
tendríamos menos 3, menos 5 y ahora menos menos 7 que es más 7, menos 4, menos 2 y

82
00:10:27,740 --> 00:10:36,379
menos menos 1 que es más 1, con lo cual resumiendo nos queda menos 3, menos 5, más 7, menos

83
00:10:36,379 --> 00:10:48,019
4, menos 2 más 1. Esto nos da 8 valores positivos, 14 negativos, en total da menos 6. Este apartado

84
00:10:48,019 --> 00:11:00,360
K serían menos 6. Entonces, practicar con estos ejercicios y con los últimos, con los

85
00:11:00,360 --> 00:11:14,919
ejercicios propuestos y vamos viendo que los números enteros, la prioridad, vuelvo a repetir,

86
00:11:15,720 --> 00:11:21,639
sumas y restas van después de multiplicaciones y divisiones. Primero se hacen las multiplicaciones,

87
00:11:21,820 --> 00:11:28,440
divisiones, después las sumas y restas y sobre todo paréntesis y corchetes. Eso es

88
00:11:28,440 --> 00:11:37,299
lo primero que se tiene que realizar. ¿Cómo se realiza la potencia de los números enteros?

89
00:11:37,899 --> 00:11:49,720
Pues bien, las potencias tienen una base, un exponente, entonces la base es la que se

90
00:11:49,720 --> 00:11:55,600
multiplica tantas veces como nos indique el exponente. 3 elevado a 4 es, multiplicamos

91
00:11:55,600 --> 00:12:02,059
por sí mismos, el 3 por 3, tantas veces como indique el exponente, que son 4 veces, y de

92
00:12:02,059 --> 00:12:09,600
ahí es el número 81. Nunca haremos 3 por 4, 12, no, sino 3 por sí mismo, tantas veces

93
00:12:09,600 --> 00:12:22,100
como indique el exponente. ¿Cómo podemos multiplicar diferentes potencias? Bien, solo

94
00:12:22,100 --> 00:12:29,220
podemos multiplicar o dividir las potencias que tengan la misma base, diferente exponente,

95
00:12:29,379 --> 00:12:34,639
lo que haríamos aquí es conservar la base y sumar los exponentes. Esta base de menos

96
00:12:34,639 --> 00:12:41,419
3 al cuadrado por menos 3 al cubo, dejamos la base, sumamos los exponentes, menos 3 a

97
00:12:41,419 --> 00:12:51,659
la quinta. La división es lo mismo. La división tendríamos menos 4 a la quinta entre menos

98
00:12:51,659 --> 00:13:01,820
4 al cubo, restamos los exponentes, 5 menos 3, 2 menos 4 al cuadrado. Más cosas de las

99
00:13:01,820 --> 00:13:09,240
propiedades de las potencias, cualquier número elevado a 1 es el mismo y cualquier número

100
00:13:09,240 --> 00:13:16,159
elevado a 0 es la unidad. Lo que tengamos elevado a 0, 25 elevado a 0 es 1, 8 elevado

101
00:13:16,159 --> 00:13:22,500
a cero es uno, tres mil y pico elevado a cero es uno, siempre cualquier número elevado

102
00:13:22,500 --> 00:13:32,779
a cero es la unidad. Y por último potencia, de potencia tendríamos una base y los exponentes

103
00:13:32,779 --> 00:13:38,120
al estar elevados a otra potencia se multiplican los exponentes, con lo cual nos quedaría

104
00:13:38,120 --> 00:13:49,580
7 elevado a 20. Vamos a resolver estos pequeños cálculos sobre potencias. Tenemos 4 elevado

105
00:13:49,580 --> 00:14:00,120
al cuadrado, en este caso es 4 por 4, 16. ¿Qué pasa si tenemos el menos fuera o el

106
00:14:00,120 --> 00:14:06,580
menos dentro? Pues estas dos potencias son diferentes. ¿Por qué? Porque esta potencia,

107
00:14:06,580 --> 00:14:12,720
la base es menos 4 pero en esta no, en esta potencia la base es 4 al cuadrado

108
00:14:12,720 --> 00:14:19,139
es como si aquí hubiera una rayita y nos separara el menos del 4 al cuadrado

109
00:14:19,139 --> 00:14:26,200
entonces si hemos dicho que 4 al cuadrado es 16 con un menos delante se nos queda menos 16

110
00:14:26,200 --> 00:14:32,659
sin embargo aquí es menos 4 por menos 4 y menos por menos es más

111
00:14:32,659 --> 00:14:45,480
aquí sería 16 positivo. Así es que la diferencia entre una potencia de base negativa o una potencia entera negativa es esa.

112
00:14:47,460 --> 00:14:58,120
Menos 4 elevado a 0, como cualquier cosa elevada a 0, es 1. Ya sea positivo, negativo, el número, la cantidad numérica nos da lo mismo porque el resultado es 1.

113
00:14:58,120 --> 00:15:01,879
Vamos a ver en estas potencias también la diferencia

114
00:15:01,879 --> 00:15:09,100
En esta potencia, por supuesto tenemos un menos

115
00:15:09,100 --> 00:15:14,120
Cuando la resolvemos nos va a dar menos 3 elevado a 5

116
00:15:14,120 --> 00:15:18,039
3 por 3 por 3 por 3, el número que sea, elevado a 5

117
00:15:18,039 --> 00:15:23,879
Pero en esta potencia la base es negativa y el exponente es impar

118
00:15:23,879 --> 00:15:26,980
Nos va a pasar diferente a esta de aquí

119
00:15:26,980 --> 00:15:39,639
La base negativa y el exponente par da positivo. La base negativa y el exponente impar, si lo desarrolláis, es menos 3 por menos 3 por menos 3 por menos 3 por menos 3.

120
00:15:39,639 --> 00:15:43,820
al ser cinco veces el menos tres, el resultado es negativo.

121
00:15:44,759 --> 00:15:59,139
Así es que la fórmula que tendríamos que aprendernos es que base negativa exponente par da positivo,

122
00:15:59,740 --> 00:16:02,740
base negativa exponente impar da negativo.

123
00:16:03,740 --> 00:16:08,860
Este de aquí, este número, cualquier número elevado a cero es uno,

124
00:16:08,860 --> 00:16:16,080
Pero aquí volvemos a tener como una rayita delante que es el negativo de 3 elevado a 0, que es 1.

125
00:16:16,279 --> 00:16:17,620
Así que este es menos 3.

126
00:16:18,419 --> 00:16:19,960
Ya digo, perdón, menos 1.

127
00:16:20,159 --> 00:16:27,860
La diferencia entre este y este, tenemos el paréntesis para indicar que la base es negativa, este daría 1.

128
00:16:28,100 --> 00:16:33,460
En este la base es 3 elevado a 0, que es 1, menos 1.

129
00:16:33,980 --> 00:16:34,559
Se nos queda.

130
00:16:34,559 --> 00:16:43,460
Bueno, en forma de potencia tenemos 6 veces 7 multiplicado por sí mismo

131
00:16:43,460 --> 00:16:45,980
7 elevado a la sexta

132
00:16:45,980 --> 00:16:57,440
Aquí tenemos 6 veces menos 5 por menos 5 por menos 5 así varias veces

133
00:16:57,440 --> 00:17:04,380
Con lo cual en forma de potencia es menos 5 entre paréntesis elevado a 6

134
00:17:04,380 --> 00:17:15,400
menos 5 a la sexta. Aquí tenemos 2 por 2 por 2 por 2, pues es 2 a la cuarta y aquí abajo volvemos

135
00:17:15,400 --> 00:17:22,019
a tener la base negativa, menos 3, como se repite tres veces multiplicado por sí mismo, tendríamos

136
00:17:22,019 --> 00:17:31,890
menos 3 entre paréntesis al cubo. ¿Cómo multiplicamos estas dos potencias de la misma

137
00:17:31,890 --> 00:17:42,369
base, sumamos los exponentes, menos 3 a la séptima. Aquí volvemos a sumar los exponentes,

138
00:17:42,569 --> 00:17:49,630
es la misma base, potencia de la misma base, 5 y 6, 11, menos 7 entre paréntesis a la

139
00:17:49,630 --> 00:18:01,230
11. En el apartado C tendríamos el producto de 2 a la 4 por 2 a la 3 por 2 a la, no hay

140
00:18:01,230 --> 00:18:11,930
nada es un 1. Sumamos los exponentes 4 y 3, 6 y 1, 7, 2 a la 7. Aquí tendríamos 2 a la 7. Y debajo

141
00:18:11,930 --> 00:18:21,210
tendríamos 6 elevado a la 4 por 6 elevado a la 3. Sumamos los exponentes, 6 elevado a la 7. Y ahora

142
00:18:21,210 --> 00:18:29,210
tenemos una división, restamos exponentes. Tendríamos 6 a la 7 dividido entre 6 a la 2,

143
00:18:29,210 --> 00:18:44,569
esto es 6 a la 5 y finalmente vamos a ver expresa en forma de potencia 5 a la 6 dividido entre 5 a la 2

144
00:18:44,569 --> 00:18:54,369
restamos los exponentes y nos da 5 a la 4. En el apartado B la base es menos 2, esta la dejamos igual

145
00:18:54,369 --> 00:18:57,829
12 dividido entre 5

146
00:18:57,829 --> 00:19:00,829
restamos los exponentes y la base se nos queda

147
00:19:00,829 --> 00:19:04,549
menos 2 elevado a la séptima

148
00:19:04,549 --> 00:19:07,109
en el apartado C

149
00:19:07,109 --> 00:19:10,890
el numerador es igual que el denominador

150
00:19:10,890 --> 00:19:14,130
entonces esto daría 1

151
00:19:14,130 --> 00:19:16,609
si lo hacemos en forma de potencia

152
00:19:16,609 --> 00:19:18,470
7 menos 7 es 0

153
00:19:18,470 --> 00:19:22,809
y nos da cualquier número elevado a 0 es 1

154
00:19:22,809 --> 00:19:32,049
Esta es la justificación de que una potencia elevada a cero es uno porque es lo mismo que ponerla en forma de fracción y restar los exponentes.

155
00:19:34,190 --> 00:19:41,690
Cualquier numerador idéntico a un denominador en una fracción es uno y cualquier potencia elevada a cero es uno.

156
00:19:41,690 --> 00:19:48,630
y finalmente en el apartado de 8 menos 2 es 6

157
00:19:48,630 --> 00:19:52,609
x elevado a 8 entre x elevado a 2 restamos los exponentes

158
00:19:52,609 --> 00:19:56,910
ya digo es x elevado a 6

159
00:19:56,910 --> 00:20:01,029
bueno pues espero que con esta clase se hayan resuelto

160
00:20:01,029 --> 00:20:05,589
si tenéis alguna duda si no la podéis volver otra vez a escucharla

161
00:20:05,589 --> 00:20:08,690
dejaré grabada y ya digo

162
00:20:08,690 --> 00:20:33,009
Los ejercicios de distancia, actividades de matemáticas en números y operaciones, irlos resolviendo, hemos visto números enteros, operaciones y las potencias lo mismo.

163
00:20:33,009 --> 00:20:41,950
Hemos estado viendo potencias, propiedades de las potencias, en la multiplicación y en la división, a ver qué tal se os da.

164
00:20:43,329 --> 00:20:46,309
Bueno, pues nada, un saludo y hasta la semana que viene.

165
00:20:47,210 --> 00:20:55,170
Si hubiera alguna pregunta, la hacéis y si no, pues continuaremos con el temario la semana que viene.

166
00:20:56,150 --> 00:20:56,710
Hasta luego.