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00:00:00,430 --> 00:00:02,430
Hola, ¿qué tal?

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00:00:02,430 --> 00:00:08,429
En este vídeo voy a explicar un procedimiento para calcular el máximo común divisor de dos números

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00:00:08,429 --> 00:00:18,429
que normalmente es un procedimiento que no se suele explicar en la secundaria, pero vamos a ver que a veces es útil.

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00:00:18,429 --> 00:00:24,429
Por ejemplo, imaginaros que quiero calcular el máximo común divisor de estos dos números.

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00:00:24,429 --> 00:00:31,050
el 864.366 y el 808.013.

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00:00:32,210 --> 00:00:39,149
Lo que siempre se ha explicado en la secundaria es descomponer estos números en producto de factores primos

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00:00:39,149 --> 00:00:47,170
y una vez que ya tenemos esa descomposición hecha, seleccionamos los comunes con su menor exponente.

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00:00:48,130 --> 00:00:51,549
Lo que pasa es que, por ejemplo, en este caso los números son tan grandes

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00:00:51,549 --> 00:00:58,549
que a lo mejor voy a tener que ir haciendo la descomposición sobre números primos bastante elevados.

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00:00:59,250 --> 00:01:01,710
Y eso me puede llevar mucho tiempo.

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00:01:02,969 --> 00:01:08,989
Entonces, Euclides, matemático griego, demostró este procedimiento,

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00:01:09,450 --> 00:01:12,989
que se llama palabra algoritmo, significa procedimiento,

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00:01:14,469 --> 00:01:17,390
que me permite calcular ese máximo común diviso.

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00:01:17,390 --> 00:01:21,430
Entonces, lo que hacemos es dividimos el mayor entre el menor.

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00:01:21,549 --> 00:01:30,989
En este caso, el mayor es este. Voy a copiar aquí. Entra el menor.

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00:01:39,019 --> 00:01:45,459
Bien, entonces, la pregunta que me tengo que hacer es, ¿el resto es cero?

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00:01:45,900 --> 00:01:48,379
Entonces, daros cuenta que en este caso el resto no sale cero.

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00:01:48,519 --> 00:01:53,120
Entonces, como no sale cero, se vuelve a repetir el proceso, ¿entre qué dos números?

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00:01:53,739 --> 00:01:58,379
Entre el divisor y el resto. Acordaros que siempre el resto es más pequeño que el divisor.

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00:01:58,379 --> 00:02:02,379
entonces vuelvo a hacer la división

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00:02:02,379 --> 00:02:10,159
ahora entre el antiguo divisor y el resto

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00:02:10,159 --> 00:02:17,800
¿sale cero en el resto?

23
00:02:18,960 --> 00:02:21,759
no, pues volvemos otra vez de nuevo

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00:02:21,759 --> 00:02:25,240
a realizar la división entre el divisor

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00:02:25,240 --> 00:02:29,159
es muy importante que os acordéis de esto

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00:02:29,159 --> 00:02:31,419
tengo que coger el resto y el divisor

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00:02:31,419 --> 00:02:33,020
como el resto es más pequeño

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00:02:33,020 --> 00:02:35,439
pues el resto anterior, digamos

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00:02:35,439 --> 00:02:39,180
Lo coloco como divisor de la división nueva.

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00:02:40,439 --> 00:02:42,639
¿Veis? Y ahora, ¿el resto es cero?

31
00:02:43,180 --> 00:02:45,740
Sí, pues ya hemos llegado al final.

32
00:02:46,939 --> 00:02:54,080
Tarde o temprano siempre se llega a un punto en donde la división da de resto cero.

33
00:02:54,219 --> 00:02:58,300
Eso puede ser más largo o más corto.

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00:02:58,479 --> 00:03:03,879
Puede aparecer el cero enseguida o puede tardar más tiempo en aparecer, pero siempre aparece.

35
00:03:03,879 --> 00:03:24,180
Entonces, Euclides demostró que justamente el divisor que me parece aquí, cuando obtengo resto cero, vamos a ponerlo aquí con otro color, pues ese es el máximo común divisor de los números del principio.

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00:03:24,180 --> 00:03:30,080
bien, hay veces que claro, para hacer esto hay que hacer la división

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00:03:30,080 --> 00:03:32,599
pero claro, no se va a poner uno a hacer la división a mano

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00:03:32,599 --> 00:03:36,620
entonces acordaros que la prueba de la división

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00:03:36,620 --> 00:03:45,569
si yo llamo a D mayúscula el dividendo C el cociente del divisor

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00:03:45,569 --> 00:03:47,449
la prueba de la división era esta

41
00:03:47,449 --> 00:03:52,729
cociente por divisor más el resto es igual al dividendo

42
00:03:52,729 --> 00:04:03,030
Entonces si de aquí despejamos el resto, el resto es igual al dividiendo menos el cociente por el divisor.

43
00:04:04,669 --> 00:04:10,669
Y entonces así puedo calcular fácilmente el resto.

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00:04:11,110 --> 00:04:12,330
¿Qué pongo en el cociente?

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00:04:12,909 --> 00:04:20,379
A ver, pues por ejemplo, me voy a coger esta fracción de aquí.

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00:04:20,379 --> 00:04:23,339
esta fracción, cogemos la calculadora

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00:04:23,339 --> 00:04:31,589
y hacemos esta división con la calculadora, voy a poner aquí un punto

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00:04:31,589 --> 00:04:34,550
para que me lo haga con decimales

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00:04:34,550 --> 00:04:39,490
entonces lo doy igual, entonces esto es lo que me sale en la calculadora

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00:04:39,490 --> 00:04:43,310
la parte entera es el cociente, entonces yo en la calculadora

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00:04:43,310 --> 00:04:47,610
si quito los decimales sin redondear y nada, simplemente trunco el desarrollo

52
00:04:47,610 --> 00:04:50,930
la parte entera, este 14, es el cociente

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00:04:50,930 --> 00:04:58,769
entonces lo que tengo que hacer simplemente es 14 por 56.373

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00:04:58,769 --> 00:05:04,029
eso se lo quito a 808.013 y lo que me sale es el resto

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00:05:04,029 --> 00:05:06,670
entonces automáticamente calculo el resto directamente

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00:05:06,670 --> 00:05:14,170
bueno pues este es el procedimiento del algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor

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00:05:14,170 --> 00:05:16,149
muchas gracias por tu atención