1
00:00:00,750 --> 00:00:07,849
Vamos a aprender a utilizar en este vídeo GeoGebra, una de las aplicaciones denominadas de geometría dinámica

2
00:00:07,849 --> 00:00:17,969
que nos permite comprobar o ilustrar las construcciones que nosotros hacemos con lápiz y papel

3
00:00:17,969 --> 00:00:22,350
o explorar algunos resultados de forma bastante interesante.

4
00:00:22,350 --> 00:00:45,200
Ahora ya buscamos en Google GeoGebra y nos envía a su web. En esta web iniciamos la calculadora y, bueno, como nos aparece en inglés, vamos a los settings y vamos a cambiar el idioma al español.

5
00:00:45,200 --> 00:01:11,739
¿De acuerdo? Entonces vamos aquí y cogemos idioma Spanish con S, español de España. Vale. Pues bien, con estos cambios entendemos que los paneles nos van a aparecer ahora en español.

6
00:01:11,739 --> 00:01:16,040
El panel de la derecha es un panel geométrico, unos ejes de coordenadas

7
00:01:16,040 --> 00:01:18,599
Y el panel de la izquierda está dividido en tres opciones

8
00:01:18,599 --> 00:01:23,840
La parte geométrica, donde vais a ver que nos permite hacer distintas construcciones

9
00:01:23,840 --> 00:01:26,840
Como el punto medio, la recta perpendicular

10
00:01:26,840 --> 00:01:28,799
De acuerdo

11
00:01:28,799 --> 00:01:32,659
O la mediatriz, que son las que vamos a usar, esas tres sobre todo nosotros

12
00:01:32,659 --> 00:01:36,480
También definir un segmento o una recta

13
00:01:36,480 --> 00:01:40,579
Bueno, estas de aquí son suficientes para nuestro ejercicio de hoy

14
00:01:40,579 --> 00:01:43,319
Y a su vez tiene un panel algebraico.

15
00:01:43,939 --> 00:01:44,980
Vamos a ver cómo funciona esto.

16
00:01:45,659 --> 00:01:58,879
Cuando definimos en el panel geométrico un objeto, veis que aquí hay una opción de más, añade más posibles construcciones, entonces vamos a ir a construir un triángulo en polígono.

17
00:01:59,879 --> 00:02:06,680
Un triángulo cualquiera, aquí vamos marcando coordenadas de sus puntos, sin preocuparnos ahora cuáles son esas coordenadas.

18
00:02:06,680 --> 00:02:10,759
cerramos siempre el triángulo volviendo al punto original

19
00:02:10,759 --> 00:02:14,520
bueno, pues esta construcción que hacemos con los clics de ratón

20
00:02:14,520 --> 00:02:18,680
obtiene en el panel algebraico de calculadora

21
00:02:18,680 --> 00:02:22,479
unos objetos, el punto A

22
00:02:22,479 --> 00:02:26,379
punto B y punto C, que a su vez

23
00:02:26,379 --> 00:02:29,580
podemos ocultar, de acuerdo, como veis, o mostrar

24
00:02:29,580 --> 00:02:34,520
y unos segmentos, bien, vamos a empezar con alguna de las

25
00:02:34,520 --> 00:02:40,259
costos que necesitamos en nuestro petición. En realidad queremos construir la recta de Euler,

26
00:02:40,539 --> 00:02:47,939
que pasa por el circuncentro o punto de intersección de las mediatrices, ortocentro o punto de intersección

27
00:02:47,939 --> 00:02:54,360
de las alturas, y el varicentro o centro de gravedad, punto de intersección de las medianas.

28
00:02:55,240 --> 00:03:02,680
Bueno, voy a hacer el proceso, por ejemplo, para el cálculo de las alturas. El cálculo de las alturas sería,

29
00:03:02,680 --> 00:03:09,639
vamos al panel que hemos mencionado en el que tenemos construcciones y rectas pues queremos

30
00:03:09,639 --> 00:03:17,379
una recta perpendicular recta perpendicular nos pide que marquemos punto y recta yo quiero

31
00:03:17,379 --> 00:03:30,159
calcular la recta perpendicular desde aquí hasta aquí y aquí hasta aquí y aquí hasta aquí hemos

32
00:03:30,159 --> 00:03:44,979
marcado mal, deshacemos, volvemos a la recta perpendicular y marcamos punto y recta. Ya

33
00:03:44,979 --> 00:03:53,719
tenemos. Esecutamos el panel de la izquierda, vemos que efectivamente se define un punto

34
00:03:53,719 --> 00:03:59,939
que es el que llamamos ortocentro, geometría e intersección de las tres alturas. Mostramos

35
00:03:59,939 --> 00:04:08,400
el panel y vamos a darle un nombre al punto para ello volvemos aquí a mostrar todas las opciones

36
00:04:08,400 --> 00:04:16,379
y tenemos la de puntos marcamos este punto en este punto que aquí llama de nos aparecerá en

37
00:04:16,379 --> 00:04:24,339
la visión algebraica del panel como la última construcción por punto d bueno cada objeto con

38
00:04:24,339 --> 00:04:33,060
botón derecho veréis que permite mostrar sus propiedades

39
00:04:33,060 --> 00:04:38,339
y si venimos aquí con nuestro botón derecho a configuración

40
00:04:38,339 --> 00:04:43,980
pues aparte de cambiar el nombre y llamarle por ejemplo centro nos permite

41
00:04:43,980 --> 00:04:48,899
asignarle otro otro color

42
00:04:48,899 --> 00:04:53,579
Como a vosotros os parezca más adecuado.

43
00:04:56,120 --> 00:05:06,980
Bien, esto que hemos hecho con el cortocentro tenemos que reproducirlo con el resto de construcciones.

44
00:05:07,120 --> 00:05:10,259
¿Cuáles son esas construcciones que vamos a manejar?

45
00:05:10,660 --> 00:05:17,980
Las tres mediatrices nos faltarían y las tres medianas.

46
00:05:17,980 --> 00:05:23,019
volvemos a nuestra vista geométrica

47
00:05:23,019 --> 00:05:28,420
y vamos a hacer por ejemplo una mediana

48
00:05:28,420 --> 00:05:31,420
vamos a ocultar para que no quede tan recargado

49
00:05:31,420 --> 00:05:36,379
las ecuaciones de las que estarían aquí

50
00:05:36,379 --> 00:05:40,139
de estas rectas, bueno fijaros antes de nada que estas ecuaciones tienen unos coeficientes

51
00:05:40,139 --> 00:05:44,600
un poco raros, la m y la n, pero cuando nosotros ajustemos

52
00:05:44,600 --> 00:05:48,060
estos puntos a los del problema, en particular cuando

53
00:05:48,060 --> 00:05:52,800
empiezan a tener coordenadas enteras, fijaros como estas rectas

54
00:05:52,800 --> 00:05:56,899
ya empiezan a tener ecuaciones bastante más sencillas

55
00:05:56,899 --> 00:05:59,639
de trabajar con ellas, ¿de acuerdo?

56
00:06:00,540 --> 00:06:04,019
no nos preocupa eso de momento, bueno pues volviendo

57
00:06:04,019 --> 00:06:07,959
a la parte geométrica, ¿cómo haríamos una mediana?

58
00:06:09,040 --> 00:06:11,480
pues por ejemplo la mediana que va desde el punto

59
00:06:11,480 --> 00:06:15,120
B a la mitad del lado AC sería

60
00:06:15,120 --> 00:06:17,759
punto medio, ¿de quién?

61
00:06:18,459 --> 00:06:20,480
de A y C

62
00:06:20,480 --> 00:06:24,100
ya tenemos definido el punto medio y ahora a continuación

63
00:06:24,100 --> 00:06:28,319
la recta, buscaríamos la recta que pasa por dos puntos

64
00:06:28,319 --> 00:06:30,560
vamos aquí a construcciones

65
00:06:30,560 --> 00:06:35,680
tenemos en rectas, recta o bien segmento

66
00:06:35,680 --> 00:06:38,699
vamos a recta y vamos a elegir

67
00:06:38,699 --> 00:06:40,100
la recta que pasa por el punto

68
00:06:40,100 --> 00:06:44,259
B y deshacemos

69
00:06:44,259 --> 00:06:49,480
B y D

70
00:06:49,480 --> 00:06:51,160
con lo cual

71
00:06:51,160 --> 00:06:53,139
ya tendríamos una

72
00:06:53,139 --> 00:06:54,519
de las

73
00:06:54,519 --> 00:07:00,019
que les hacemos

74
00:07:00,019 --> 00:07:07,529
cuando queramos mover siempre es con

75
00:07:07,529 --> 00:07:09,389
este iconito de aquí, elige y mueve

76
00:07:09,389 --> 00:07:11,029
que permite desplazar la pantalla

77
00:07:11,029 --> 00:07:12,730
y hacer las cosas con más

78
00:07:12,730 --> 00:07:14,350
con más comodidad

79
00:07:14,350 --> 00:07:15,910
bueno pues aquí

80
00:07:15,910 --> 00:07:19,290
quizás sea una buena idea las medianas

81
00:07:19,290 --> 00:07:20,810
como esta en propiedades

82
00:07:20,810 --> 00:07:22,430
pues

83
00:07:22,430 --> 00:07:24,689
configuración, cambiarle

84
00:07:24,689 --> 00:07:27,310
el color, hacerlas por ejemplo estas de color

85
00:07:27,310 --> 00:07:29,610
azul

86
00:07:29,610 --> 00:07:31,350
para distinguirlas de las

87
00:07:31,350 --> 00:07:32,269
alturas

88
00:07:32,269 --> 00:07:37,350
bueno, haríamos las tres medianas

89
00:07:37,350 --> 00:07:39,069
y obtendríamos el

90
00:07:39,069 --> 00:07:40,129
correspondiente punto

91
00:07:40,129 --> 00:07:42,829
que es el varicentro o centro de

92
00:07:42,829 --> 00:07:44,730
centro de gravedad

93
00:07:44,730 --> 00:07:48,740
bien, según vayáis construyendo

94
00:07:48,740 --> 00:07:49,980
pues podéis ir ocultando

95
00:07:49,980 --> 00:07:52,680
esta última

96
00:07:52,680 --> 00:07:54,720
que hemos tenido aquí es la mediana

97
00:07:54,720 --> 00:08:07,279
¿De acuerdo? Ocultar o mostrar. Si queréis podría ser una buena idea ocultar las alturas hasta que no las vayamos a necesitar. El ortocentro sigue ahí definido.

98
00:08:08,480 --> 00:08:12,819
Bueno, de modo análogo haríamos las mediatrices. ¿De acuerdo?

99
00:08:12,819 --> 00:08:34,210
Bueno, estas ecuaciones que se obtienen aquí son las que tenéis que comprobar con las que habéis obtenido de forma analítica cuando habéis dibujado, cuando habéis dibujado, cuando habéis hecho con las ecuaciones de la recta, recta perpendicular, recta que va a ser por dos puntos, las ecuaciones en papel.

100
00:08:34,210 --> 00:08:38,970
Eso lo vais a hacer ya ajustando estos puntos a los que diga el problema

101
00:08:38,970 --> 00:08:46,090
Si el problema nos pide que este punto es el menos 8, 10 y este punto es el etcétera

102
00:08:46,090 --> 00:08:51,769
Los que diga vais a ver que estas ecuaciones cambian y van a obtener esta forma agradable

103
00:08:51,769 --> 00:08:56,789
Con coeficientes enteros o decimales finitos

104
00:08:56,789 --> 00:08:59,570
Pero de ello no nos vamos a preocupar hasta el final

105
00:08:59,570 --> 00:09:02,570
Recuerda también que estos puntos se pueden ajustar manualmente

106
00:09:02,570 --> 00:09:04,649
es que no

107
00:09:04,649 --> 00:09:06,690
no acierto del todo con el ratón

108
00:09:06,690 --> 00:09:09,029
a colocarlo en el punto este de aquí

109
00:09:09,029 --> 00:09:10,090
bueno, pues

110
00:09:10,090 --> 00:09:12,429
siempre se puede venir aquí

111
00:09:12,429 --> 00:09:14,230
y poner a mano el menos 5

112
00:09:14,230 --> 00:09:16,289
4, ¿no? ¿de acuerdo?

113
00:09:16,710 --> 00:09:17,529
eso lo hemos visto que

114
00:09:17,529 --> 00:09:20,370
aquí, bueno, es que quiero que sea el menos 5

115
00:09:20,370 --> 00:09:21,690
que no es el caso, 4

116
00:09:21,690 --> 00:09:23,289
ponemos a mano y

117
00:09:23,289 --> 00:09:26,629
ya nos lo deja ahí clavado en esas coordenadas

118
00:09:26,629 --> 00:09:29,169
bueno, entonces

119
00:09:29,169 --> 00:09:33,470
finalmente

120
00:09:33,470 --> 00:09:39,269
Mostraréis todas las rectas, tres alturas, tres medianas, tres mediatrices, etc.

121
00:09:40,909 --> 00:09:49,049
Y obtendréis un dibujo que va a ser algo parecido a este que os voy a mostrar yo aquí.

122
00:09:50,389 --> 00:09:56,710
Tres mediatrices, que en este caso son rojas, tres medianas azules y tres alturas negras.

123
00:09:56,710 --> 00:10:05,230
Vais a elegir lo que queráis. Tendremos un circuncentro, ortocentro y varicentro.

124
00:10:06,210 --> 00:10:09,730
La recta de Euler es la que pasa por estos tres puntos.

125
00:10:10,190 --> 00:10:17,889
Tenéis que definir esa recta o segmento y comprobar que efectivamente, aunque tú muevas las coordenadas de los puntos,

126
00:10:18,889 --> 00:10:25,429
moverlo sin miedo porque toda la construcción está basada en los tres puntos y se mueve a la vez.

127
00:10:26,710 --> 00:10:37,889
pues los tres puntos permanecen alineados, ¿de acuerdo? Tiene que quedar algo parecido a esto, no significa que tengan los mismos colores ni las mismas letras, pero algo parecido.

128
00:10:38,669 --> 00:10:57,769
Bueno, el proceso de este de construcción lo que vais a hacer es lo siguiente, en el medio de la construcción, si queréis, estamos nosotros, en nuestro caso, ya haciendo esta construcción de aquí, ¿de acuerdo?

129
00:10:57,769 --> 00:10:59,509
habíamos hecho

130
00:10:59,509 --> 00:11:01,769
pues una

131
00:11:01,769 --> 00:11:04,129
del otro centro y una

132
00:11:04,129 --> 00:11:05,929
mediana

133
00:11:05,929 --> 00:11:08,509
saber que si durante el proceso

134
00:11:08,509 --> 00:11:10,450
pues no lo termináis y queréis

135
00:11:10,450 --> 00:11:12,590
continuar luego, lo mejor es

136
00:11:12,590 --> 00:11:13,850
descargarse

137
00:11:13,850 --> 00:11:16,870
el fichero que tienes en la web

138
00:11:16,870 --> 00:11:18,809
a tu ordenador

139
00:11:18,809 --> 00:11:19,370
¿de acuerdo?

140
00:11:20,470 --> 00:11:22,169
sin ninguna identificación

141
00:11:22,169 --> 00:11:23,669
y lo guardaríamos

142
00:11:23,669 --> 00:11:26,610
con este nombre

143
00:11:26,610 --> 00:11:27,110
por ejemplo

144
00:11:27,110 --> 00:11:30,149
nos ha descargado

145
00:11:30,149 --> 00:11:33,029
cuando queramos seguir trabajando

146
00:11:33,029 --> 00:11:34,330
con el fichero

147
00:11:34,330 --> 00:11:36,929
abrimos una ventana de GeoGebra nueva

148
00:11:36,929 --> 00:11:39,190
y desde aquí vamos a decir

149
00:11:39,190 --> 00:11:40,330
abrir fichero

150
00:11:40,330 --> 00:11:43,570
y aquí en el lado de la derecha

151
00:11:43,570 --> 00:11:45,429
pues tendremos que ir

152
00:11:45,429 --> 00:11:47,190
a el fichero que hayamos

153
00:11:47,190 --> 00:11:48,210
descargado, de acuerdo

154
00:11:48,210 --> 00:11:49,169
para

155
00:11:49,169 --> 00:11:52,309
hacer el

156
00:11:52,309 --> 00:11:55,049
continuar con nuestro trabajo

157
00:11:55,049 --> 00:11:57,090
bueno

158
00:11:57,090 --> 00:12:16,700
Cuando hayáis terminado el trabajo y habéis hecho la comprobación, yo lo que os voy a pedir es que centréis la construcción en el medio de la ventana y que lo exportéis en el formato PDF, que es lo que se sube a la live virtual.

159
00:12:16,700 --> 00:12:24,440
vamos a descargar como decimos como un documento pdf y ahora este el documento que le da este

160
00:12:24,440 --> 00:12:31,940
nombre genérico si lo abrís como pdf pues yo veré que bueno pues habéis llegado a una construcción

161
00:12:31,940 --> 00:12:40,759
razonable donde se ven los las nueve rectas y los tres puntos alineados bueno pues estamos por

162
00:12:40,759 --> 00:12:42,059
terminado el vídeo.