1
00:00:00,000 --> 00:00:04,860
¿Y si os dijera que el mundo que nos rodea en realidad está escrito en un código matemático?

2
00:00:05,200 --> 00:00:07,219
Un código oculto.

3
00:00:07,339 --> 00:00:10,199
Porque desde la órbita de un planeta hasta el arco de un puente,

4
00:00:10,439 --> 00:00:15,240
hay ecuaciones que, bueno, describen silenciosamente el movimiento y la forma de todo.

5
00:00:15,900 --> 00:00:20,079
Hoy vamos a intentar descifrar una parte de ese código.

6
00:00:22,230 --> 00:00:25,890
Fijaos en algo tan simple como un péndulo, ¿vale?

7
00:00:26,250 --> 00:00:29,550
Suba y bien parece, no sé, sencillo, casi hipnótico, ¿verdad?

8
00:00:29,550 --> 00:00:38,890
pero lo que gobierna no es una línea recta, no, es una curva elegantísima que se describe con un tipo de función muy muy especial.

9
00:00:39,130 --> 00:00:41,710
La respuesta, como veremos, está oculta a plena vista.

10
00:00:43,850 --> 00:00:48,990
Vamos a meternos de lleno en el tema. El centro de nuestro análisis de hoy son las funciones irracionales.

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00:00:50,189 --> 00:00:57,049
Sé que el nombre puede sonar un poco intimidante, pero de verdad, la idea que hay detrás es sorprendentemente visual e intuitiva, ya lo veréis.

12
00:00:57,049 --> 00:01:06,359
así que resumiendo mucho, si la variable, o sea la x está metida debajo del símbolo de una raíz

13
00:01:06,359 --> 00:01:09,780
pues ya está, estamos ante una función irracional

14
00:01:09,780 --> 00:01:13,780
es como si estuviera atrapada y es precisamente esa presión bajo el radical

15
00:01:13,780 --> 00:01:18,799
lo que les da esas curvas tan particulares y a veces un comportamiento que no nos esperamos

16
00:01:18,799 --> 00:01:21,519
mira la diferencia, es que es clarísima

17
00:01:21,519 --> 00:01:25,340
a la izquierda en una función que podríamos llamar normal, la x es libre

18
00:01:25,340 --> 00:01:31,340
Pero la derecha está confinada bajo la raíz y este pequeño, minúsculo detalle lo cambia absolutamente todo.

19
00:01:31,579 --> 00:01:36,959
Cómo se dibuja la función, qué valores puede tomar, las reglas que sigue... ¡Cambia todo!

20
00:01:38,540 --> 00:01:42,519
Entonces, ¿cómo le metemos mano a estas funciones? ¿Cómo las desfiliframos?

21
00:01:43,060 --> 00:01:50,079
Pues no lo hacemos al azar, claro. Tenemos un kit de herramientas, una especie de protocolo de investigación que nos permite analizar cualquier función.

22
00:01:50,459 --> 00:01:52,560
Paso a paso y revelar todos sus secretos.

23
00:01:52,560 --> 00:01:55,599
Aquí está nuestro kit de herramientas

24
00:01:55,599 --> 00:01:57,719
Son como 6 lentes de aumento distintos

25
00:01:57,719 --> 00:01:59,260
Que usamos para examinar la función

26
00:01:59,260 --> 00:02:01,540
Cada una nos muestra algo diferente

27
00:02:01,540 --> 00:02:04,060
Donde empieza y acaba, sus puntos más importantes

28
00:02:04,060 --> 00:02:04,939
Que forma tiene

29
00:02:04,939 --> 00:02:06,819
Y cuando las juntamos todas

30
00:02:06,819 --> 00:02:09,099
Es cuando obtenemos el retrato completo de la función

31
00:02:09,099 --> 00:02:11,819
Venga, vamos a pasar de la teoría a la práctica

32
00:02:11,819 --> 00:02:12,680
Que es lo interesante

33
00:02:12,680 --> 00:02:14,740
Vamos a poner a prueba nuestro kit de herramientas

34
00:02:14,740 --> 00:02:16,780
Con una de las funciones irracionales más famosas

35
00:02:16,780 --> 00:02:18,479
Más fundamentales que existen

36
00:02:18,479 --> 00:02:21,099
Vamos, la raíz cuadrada

37
00:02:21,099 --> 00:02:27,060
Aquí está, la tenemos, la simple pero a la vez poderosísima función de la raíz cuadrada

38
00:02:27,060 --> 00:02:30,000
A primera vista es solo una curva elegante, ¿a que sí?

39
00:02:30,099 --> 00:02:33,879
Pero vamos a empezar a usar nuestras herramientas para ver toda la información que esconde

40
00:02:33,879 --> 00:02:37,280
Empecemos por los límites, por las fronteras

41
00:02:37,280 --> 00:02:40,240
A ver, el dominio son como los ingredientes que podemos usar

42
00:02:40,240 --> 00:02:43,340
En una raíz cuadrada no podemos meter números negativos, ¿verdad?

43
00:02:43,659 --> 00:02:46,439
Así que nuestros ingredientes van desde el cero hasta el infinito

44
00:02:46,439 --> 00:02:53,360
Y claro, como resultado, el plato que cocinamos, o sea, el recorrido también va a estar siempre por encima de cero.

45
00:02:54,680 --> 00:02:56,860
Siguiente herramienta, dos puntos clave.

46
00:02:57,300 --> 00:03:03,319
¿Dónde tocan nuestros ejes? Pues es muy fácil, solo en un sitio, en el origen, en el punto 0,0.

47
00:03:03,939 --> 00:03:07,759
Ese es el punto de partida, el lugar donde nace todo.

48
00:03:08,439 --> 00:03:10,159
¿Y qué pasa con los picos y los valles?

49
00:03:10,539 --> 00:03:13,280
Esta función es como una escalada que solo va hacia arriba.

50
00:03:13,280 --> 00:03:16,080
Tiene un punto de partida como el campamento base

51
00:03:16,080 --> 00:03:16,939
Que es el 0-0

52
00:03:16,939 --> 00:03:18,500
Que es subido en absoluto

53
00:03:18,500 --> 00:03:19,460
Pero no tiene cima

54
00:03:19,460 --> 00:03:21,060
Sigue subiendo, subiendo, subiendo

55
00:03:21,060 --> 00:03:22,240
Cabe más despacio

56
00:03:22,240 --> 00:03:23,699
Pero sin detenerse nunca

57
00:03:23,699 --> 00:03:26,580
Hay funciones que tienen asíntotas

58
00:03:26,580 --> 00:03:28,060
Que son como muros invisibles

59
00:03:28,060 --> 00:03:29,840
A los que se acercan, se acercan

60
00:03:29,840 --> 00:03:31,099
Pero nunca llegan a tocar, ¿vale?

61
00:03:31,479 --> 00:03:33,460
Nuestra raíz cuadrada, sin embargo, es más libre

62
00:03:33,460 --> 00:03:34,419
Crece sin barreras

63
00:03:34,419 --> 00:03:35,879
Sin textos que la limiten por arriba

64
00:03:35,879 --> 00:03:37,919
A ver, ¿y tiene algún patrón?

65
00:03:38,039 --> 00:03:38,599
¿Se repite?

66
00:03:38,719 --> 00:03:40,300
¿Tiene algún tipo de simetría como un espejo?

67
00:03:40,419 --> 00:03:41,500
Pues no, para nada

68
00:03:41,500 --> 00:03:43,159
No es un reflejo de sí misma

69
00:03:43,159 --> 00:03:44,199
ni se repite en bucle.

70
00:03:44,719 --> 00:03:47,919
Su forma es única y solo va en una única dirección.

71
00:03:48,500 --> 00:03:51,060
Y por último, vamos a ver su curvatura.

72
00:03:51,379 --> 00:03:53,000
Si os fijáis, siempre se dobla hacia abajo,

73
00:03:53,360 --> 00:03:54,819
como si fuera un cuenco puesto al revés.

74
00:03:55,319 --> 00:03:57,340
En matemáticas, a esto le llamamos cóncava.

75
00:03:57,860 --> 00:03:58,740
¿Y esto qué significa?

76
00:03:59,060 --> 00:04:00,539
Pues que la función sigue creciendo,

77
00:04:01,680 --> 00:04:04,319
pero cada vez un crecimiento más lento,

78
00:04:04,379 --> 00:04:05,539
y la subida se ve más suave.

79
00:04:07,520 --> 00:04:09,580
Y como nunca cambia de forma,

80
00:04:09,979 --> 00:04:11,479
pues no tiene puntos de inflexión.

81
00:04:11,479 --> 00:04:14,979
Bueno, ya hemos diseccionado una función en teoría

82
00:04:14,979 --> 00:04:18,500
Pero el verdadero poder de las matemáticas está en su capacidad para descubrir el mundo real

83
00:04:18,500 --> 00:04:19,939
Así que la pregunta es

84
00:04:19,939 --> 00:04:22,000
¿Dónde nos encontraremos estas curvas el día a día?

85
00:04:23,000 --> 00:04:25,579
Pues la respuesta es que están en todas partes

86
00:04:25,579 --> 00:04:27,480
De verdad, escondidas a plena vista

87
00:04:27,480 --> 00:04:30,759
Desde la física que calcula como un cohete es capaz de la gravedad

88
00:04:30,759 --> 00:04:33,860
Hasta la estadística que nos ayuda a entender los datos que nos rodean

89
00:04:33,860 --> 00:04:35,959
O sea, no son solo dibujos en la pizarra

90
00:04:35,959 --> 00:04:39,519
Son las herramientas con las que construimos y entendemos el mundo, básicamente

91
00:04:39,519 --> 00:04:53,939
Y esto nos lleva justo de vuelta al principio. ¿Os acordáis de nuestro puéndulo? Pues está en la fórmula. La receta exacta que describe su ritmo y fijaos bien, pero muy bien, en lo que hay justo en el centro, gobernando el sistema.

92
00:04:53,939 --> 00:04:58,079
Ahí está, la longitud de la cuerda, la L

93
00:04:58,079 --> 00:05:04,019
Esta atrapada dentro de una raíz cuadrada es una función irracional en el corazón de un péndulo

94
00:05:04,019 --> 00:05:09,360
Esto significa que la relación entre cuánto mide la cuerda y cuánto tarda en oscilar no es una línea recta

95
00:05:09,360 --> 00:05:11,600
Sino esa curva elegante que acabamos de analizar

96
00:05:11,600 --> 00:05:15,480
La física del mundo real está obedeciendo las reglas de nuestras matemáticas

97
00:05:15,480 --> 00:05:20,019
Y este ejemplo del péndulo ilustra perfectamente el poder de estas funciones

98
00:05:20,019 --> 00:05:22,800
Lo que nos deja con una última pregunta para reflexionar

99
00:05:22,800 --> 00:05:33,480
Si algo tan simple esconde este código matemático, ¿qué otras maravillas de nuestro universo, desde lo más pequeño de un átomo hasta la inmensidad de una galaxia, están esperando a ser descifradas con la misma curva?

100
00:05:33,800 --> 00:05:35,459
Gracias por escuchar, un saludo.