1
00:00:00,180 --> 00:00:08,500
Bueno, en la clase de hoy vamos a terminar ya con el tema de los ángulos y vamos a ver el ángulo entre dos figuras planas.

2
00:00:09,000 --> 00:00:16,320
Al final, cosas que tenemos que saber, que una figura plana, como puede ser por ejemplo un triángulo o un cuadrado, eso al final define un plano.

3
00:00:17,379 --> 00:00:23,160
Entonces, este tipo de ejercicios los suelen poner bastante en la PAU de Madrid.

4
00:00:23,160 --> 00:00:25,780
estuve mirándolos y la verdad es que caen

5
00:00:25,780 --> 00:00:27,460
bastante, se ponen así una figura

6
00:00:27,460 --> 00:00:29,640
que al principio lo miras y dices, madre mía esto que es

7
00:00:29,640 --> 00:00:31,660
que cosa más complicada, pero la realidad

8
00:00:31,660 --> 00:00:33,619
es que se resuelve con un cambio o dos cambios

9
00:00:33,619 --> 00:00:35,259
de plano y además muy fácil

10
00:00:35,259 --> 00:00:37,579
nos puede asustar un poco lo que vemos

11
00:00:37,579 --> 00:00:38,840
de primeras pero en realidad

12
00:00:38,840 --> 00:00:41,359
es bastante asequible, entonces

13
00:00:41,359 --> 00:00:43,700
cosas que faltan en este

14
00:00:43,700 --> 00:00:44,420
enunciado

15
00:00:44,420 --> 00:00:47,439
y que va a estar en pau, esto

16
00:00:47,439 --> 00:00:49,500
simplemente es un error, aquí

17
00:00:49,500 --> 00:00:51,640
vamos a tener una línea de tierra, aquí o donde

18
00:00:51,640 --> 00:00:57,159
sea, el caso es que vamos a tener una línea de tierra, que aquí no lo tenemos. Vamos

19
00:00:57,159 --> 00:01:04,560
a ponerle aquí, por ejemplo, la línea de tierra y, insisto, esto nos lo darán. Esto

20
00:01:04,560 --> 00:01:12,239
es simplemente un error de esta lámina. A mí me está diciendo el ejercicio, haya el

21
00:01:12,239 --> 00:01:20,579
ángulo que forma la cara 1, 2, 3, 4, 5, 6, es decir, toda esta, la vamos a pintar en

22
00:01:20,579 --> 00:01:34,269
gris, para que se vea, toda esta cara, 1, 2, 3, 4, 5, 6, todo esto, me dice el problema,

23
00:01:34,510 --> 00:01:45,109
oye, esta cara, que la tengo aquí abajo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, es decir, coinciden la proyección

24
00:01:45,109 --> 00:01:56,189
horizontal, es todo esto, 1, 2, 3, 4, 5, vale, y me dice, quiero saber el ángulo que forma

25
00:01:56,189 --> 00:02:00,590
esta cara con esta de aquí, que voy a pintar

26
00:02:00,590 --> 00:02:04,349
en amarillo, con la 3, 4, 7, 8

27
00:02:04,349 --> 00:02:07,430
3, 4, 7, 8, vale, esta

28
00:02:07,430 --> 00:02:19,240
3, 4, 7, 8, eso es lo que

29
00:02:19,240 --> 00:02:23,120
quieres saber, quieres saber el ángulo que forma la cara gris con la cara amarilla

30
00:02:23,120 --> 00:02:27,180
como he dicho al principio, tú tienes que darte cuenta

31
00:02:27,180 --> 00:02:30,939
que al final cuando te está dando una cara, ¿qué te está dando? un plano

32
00:02:30,939 --> 00:02:32,580
Esto al final no es un plano

33
00:02:32,580 --> 00:02:33,900
Entonces, ¿qué te está pidiendo aquí?

34
00:02:34,080 --> 00:02:36,340
Que le des el ángulo entre plano

35
00:02:36,340 --> 00:02:39,159
El plano gris y el plano amarillo

36
00:02:39,159 --> 00:02:42,139
Podríamos resolverlo como estuvimos haciendo ayer

37
00:02:42,139 --> 00:02:43,560
¿Vale? Con el ángulo entre plano

38
00:02:43,560 --> 00:02:46,219
Que luego sacamos, no sé si te acuerdas

39
00:02:46,219 --> 00:02:49,620
Una perpendicular a un plano, al otro y demás

40
00:02:49,620 --> 00:02:53,319
Y bueno, eso se complica un poco en este tipo de ejercicios

41
00:02:53,319 --> 00:02:55,419
¿Lo fácil en este tipo de ejercicios?

42
00:02:55,659 --> 00:02:56,379
Cambio de plano

43
00:02:56,379 --> 00:02:57,860
¿Lo puedo hacer de la otra manera?

44
00:02:58,080 --> 00:02:58,360
Sí

45
00:02:58,360 --> 00:03:04,479
porque tú al final tienes aquí un punto 1, un punto 2, un punto 3, un punto 4, un punto 5, un punto 6

46
00:03:04,479 --> 00:03:09,539
y tú con ellos puedes definir el plano, las trazas de este plano, ¿vale?

47
00:03:09,979 --> 00:03:18,379
Elige punto, lo que tú quieras, saca las trazas alfa y con estos de aquí, el 3, 4, 7 y 8, te sacas el plano beta.

48
00:03:18,840 --> 00:03:23,599
Tengo alfa y tengo beta y ahora ya hago lo mismo que hacíamos anteriormente, ¿vale?

49
00:03:23,599 --> 00:03:28,740
Pero como hemos dicho, aquí lo fácil es hacerlo con cambio de plano

50
00:03:28,740 --> 00:03:29,599
Vamos a ver

51
00:03:29,599 --> 00:03:34,960
A nosotros lo que nos pide es, por ejemplo, que si yo tengo estos dos planos

52
00:03:34,960 --> 00:03:39,520
Así, quieres saber el ángulo que me forma esto y esto

53
00:03:39,520 --> 00:03:40,699
¿No?

54
00:03:41,300 --> 00:03:47,240
Para verlo directamente, si yo cojo los planos y me los pongo así

55
00:03:47,240 --> 00:03:52,419
Vería el ángulo

56
00:03:52,419 --> 00:03:56,120
A ver, que me lo ponga perfecto, perfecto

57
00:03:56,120 --> 00:03:56,560
Así

58
00:03:56,560 --> 00:03:59,280
Sí. ¿Podría ver el ángulo? Sí.

59
00:03:59,860 --> 00:04:02,919
¿Esta recta intersección entre un plano y el otro?

60
00:04:03,659 --> 00:04:06,300
¿Cómo está aquí representado? ¿Qué es lo que yo veo?

61
00:04:07,560 --> 00:04:10,599
Desde arriba, en la recta intersección, ves un punto.

62
00:04:10,960 --> 00:04:14,719
¿Qué recta tiene un punto en una de sus proyecciones?

63
00:04:15,659 --> 00:04:19,060
La vertical o la de punta.

64
00:04:19,060 --> 00:04:25,120
Es decir, tú lo que tienes que hacer es transformar la recta intersección de los dos planos

65
00:04:25,120 --> 00:04:29,600
en una recta de punta o en una recta vertical, en una que te dé un punto, ¿vale?

66
00:04:32,050 --> 00:04:37,550
Cosas en las que me tengo que fijar para yo saber cuál es esa recta intersección entre estos dos planos.

67
00:04:37,829 --> 00:04:43,089
La recta intersección entre los dos planos, generalmente en los ejercicios nos pone esto,

68
00:04:43,430 --> 00:04:46,490
o te pone ABCDEF o te pone números.

69
00:04:47,069 --> 00:04:51,329
Entonces tú te tienes que fijar que va a haber unos números o unas letras que son comunes,

70
00:04:51,750 --> 00:04:54,250
entre este y este, ¿vale?

71
00:04:54,250 --> 00:04:57,129
¿cuáles son los que son comunes?

72
00:04:57,149 --> 00:04:58,490
esos son los que te van a dar la pista

73
00:04:58,490 --> 00:05:00,029
para saber cómo tienes que trabajar

74
00:05:00,029 --> 00:05:02,410
3 y 4

75
00:05:02,410 --> 00:05:04,290
es decir, esto

76
00:05:04,290 --> 00:05:06,529
3 y 4

77
00:05:06,529 --> 00:05:08,829
3 y 4

78
00:05:08,829 --> 00:05:10,350
es

79
00:05:10,350 --> 00:05:12,370
la recta intersección

80
00:05:12,370 --> 00:05:14,069
entre un plano y el otro

81
00:05:14,069 --> 00:05:15,910
además me fijo aquí

82
00:05:15,910 --> 00:05:18,329
y entre el plano gris y el plano amarillo

83
00:05:18,329 --> 00:05:20,649
la recta intersección

84
00:05:20,649 --> 00:05:21,850
es la 3 y 4

85
00:05:21,850 --> 00:05:25,370
¿Qué tienes que hacer con esa recta 3-4?

86
00:05:25,550 --> 00:05:29,430
Pues tienes que coger y te la tienes que pasar a punta o a vertical

87
00:05:29,430 --> 00:05:31,930
Esta recta aquí

88
00:05:31,930 --> 00:05:37,000
Esa recta que está ahí

89
00:05:37,000 --> 00:05:38,000
Voy a quitarle zoom

90
00:05:38,000 --> 00:05:43,199
Y aquí

91
00:05:43,199 --> 00:05:44,100
Esta

92
00:05:44,100 --> 00:05:48,899
Te olvidas de todo lo demás

93
00:05:48,899 --> 00:05:52,000
Esa recta 3-4, ¿qué tipo de recta es?

94
00:05:52,459 --> 00:05:55,399
Una recta horizontal

95
00:05:55,399 --> 00:05:58,379
Para pasar de la horizontal, ¿cuál era lo siguiente?

96
00:05:58,459 --> 00:06:00,300
Lo que nos decía la frase cultural

97
00:06:00,300 --> 00:06:10,110
de punta perfecto entonces yo sé pasar esta recta a una de punta con un cambio de plano

98
00:06:11,769 --> 00:06:17,269
lo que me tengo que hacer es mi pequeño esquema que siempre me va a ayudar y me voy a hacer muy

99
00:06:17,269 --> 00:06:24,810
bien yo tengo esta horizontal en este caso hace así aunque nos da lo mismo y la voy a pasar esta

100
00:06:24,810 --> 00:06:33,199
es una horizontal, la voy a pasar a una de punta. ¿Que el punta cómo es? ¿Aquí cómo

101
00:06:33,199 --> 00:06:46,680
es? Aquí es un punto y abajo perpendicular. Es decir, el 1, donde están los 1, yo sé

102
00:06:46,680 --> 00:06:51,920
que tiene que ser perpendicular a la nueva línea de tierra. Esa es la que me da la pista

103
00:06:51,920 --> 00:06:54,279
para yo saber qué cambio de plano tengo que hacer.

104
00:06:55,019 --> 00:06:55,220
Vale.

105
00:06:56,540 --> 00:06:57,839
En este ejercicio,

106
00:06:58,300 --> 00:07:01,660
no me ha dado tiempo de cambiar lo de las comillas,

107
00:07:01,920 --> 00:07:03,579
aquí tendríamos el 1-2

108
00:07:03,579 --> 00:07:05,839
y aquí sería el 1-1, ¿vale?

109
00:07:05,860 --> 00:07:07,740
Los unos abajo, los dos es arriba.

110
00:07:09,620 --> 00:07:11,180
Lo obviamos, pasamos de eso.

111
00:07:11,540 --> 00:07:13,699
No nos fijamos en qué están las comillas,

112
00:07:14,379 --> 00:07:15,800
la prima o la prima-prima,

113
00:07:15,920 --> 00:07:18,100
simplemente como si hubiera uno y como si hubiera dos.

114
00:07:18,259 --> 00:07:19,980
De hecho, vamos a seguir luego trabajando igual.

115
00:07:19,980 --> 00:07:22,100
Ya para el año que viene ya lo he arreglado

116
00:07:22,100 --> 00:07:23,779
Vale, entonces yo

117
00:07:23,779 --> 00:07:25,560
Que me tengo que fijar en la 3, 4

118
00:07:25,560 --> 00:07:27,259
Yo sé que aquí están los unos

119
00:07:27,259 --> 00:07:29,680
Y yo sé que los unos tienen que estar

120
00:07:29,680 --> 00:07:31,680
En perpendicular a la nueva línea de tierra

121
00:07:31,680 --> 00:07:33,860
Vale, pues me voy a hacer aquí mi cambio de plano

122
00:07:33,860 --> 00:07:37,339
Lo voy a poner por ejemplo, pues

123
00:07:37,339 --> 00:07:39,040
Por aquí, que no estorbe mucho

124
00:07:39,040 --> 00:07:40,920
Aquí

125
00:07:40,920 --> 00:07:43,180
Y

126
00:07:43,180 --> 00:07:45,339
Cambio de plano

127
00:07:45,339 --> 00:07:46,480
Ahí

128
00:07:46,480 --> 00:07:52,759
Me pongo

129
00:07:52,759 --> 00:07:55,139
las rayitas

130
00:07:55,139 --> 00:07:57,500
y digo

131
00:07:57,500 --> 00:07:59,740
los v prima

132
00:07:59,740 --> 00:08:02,000
porque los v van a cambiar

133
00:08:02,000 --> 00:08:04,220
y la h se va a quedar

134
00:08:04,220 --> 00:08:05,920
como está, entonces la prima

135
00:08:05,920 --> 00:08:06,800
se la lleva la v

136
00:08:06,800 --> 00:08:09,800
y ahora lo que tienes que hacer es

137
00:08:09,800 --> 00:08:12,180
todos los puntos de los planos

138
00:08:12,180 --> 00:08:14,279
les tienes que hacer el cambio de plano

139
00:08:14,279 --> 00:08:15,480
a todos

140
00:08:15,480 --> 00:08:18,279
entonces empezamos con el plano

141
00:08:18,279 --> 00:08:20,040
gris y el plano gris me dice

142
00:08:20,040 --> 00:08:21,699
que está definido por los puntos

143
00:08:21,699 --> 00:08:43,799
1 y 2, vale, pues yo ahora por 1 y por 2 tengo que trazar una perpendicular a la nueva línea de tierra, vale, 1 y 2, 3 y 4, que la voy a trazar flojita y sé que va a tener que estar por aquí en esta línea

144
00:08:43,799 --> 00:08:51,139
Y 6 y 5, esto de aquí, ¿vale?

145
00:08:51,659 --> 00:08:55,120
¿Qué tengo que hacer ahora?

146
00:08:56,559 --> 00:08:59,259
Cojo y me tengo que ir trasladando su cota.

147
00:09:00,539 --> 00:09:02,580
Empiezo, por ejemplo, con el 1 y con el 2.

148
00:09:02,940 --> 00:09:05,080
La cota es esta de aquí.

149
00:09:05,679 --> 00:09:07,440
A ver que me quepa...

150
00:09:08,399 --> 00:09:10,000
Me cojo esta cota con mi compás

151
00:09:10,000 --> 00:09:14,399
y me la llevo en la perpendicular que he trazado

152
00:09:14,399 --> 00:09:16,179
desde 1, 1 y 2, 1.

153
00:09:16,179 --> 00:09:21,509
cojo esto, me lo traigo aquí

154
00:09:21,509 --> 00:09:27,009
y resulta que aquí tengo 1, 2 prima

155
00:09:27,009 --> 00:09:34,419
coincidente con 2, 2 prima, ¿lo ves?

156
00:09:35,539 --> 00:09:38,460
vale, lo siguiente, me voy a coger el 3, 4

157
00:09:38,460 --> 00:09:43,120
cojo la cota de 3, 4 que resulta que tienen la misma cota

158
00:09:43,120 --> 00:09:47,409
perfecto, ¿dónde?

159
00:09:47,909 --> 00:09:57,700
si, esto sería discontinuo, esto sí

160
00:09:57,700 --> 00:09:58,919
Eso es lo que me preguntas, ¿verdad?

161
00:09:59,059 --> 00:10:00,919
Esta línea aquí sí, sería discontinua

162
00:10:00,919 --> 00:10:02,899
De hecho se ve discontinua por debajo

163
00:10:02,899 --> 00:10:06,940
Pero luego por lo que sea la habrán hecho una línea encima o no sé

164
00:10:06,940 --> 00:10:10,620
Vale, me cojo la cota del 3, 4 y me la traigo aquí

165
00:10:10,620 --> 00:10:17,379
Esto ya es mi recta de punta

166
00:10:17,379 --> 00:10:20,940
3, 2, prima

167
00:10:20,940 --> 00:10:23,799
4, 2, prima

168
00:10:23,799 --> 00:10:25,879
Ya la tengo de punta, la 3, 4

169
00:10:25,879 --> 00:10:29,159
y ahora me llevo a 6 y 5

170
00:10:29,159 --> 00:10:32,080
que 6 y 5 están sobre la línea de tierra

171
00:10:32,080 --> 00:10:33,879
por lo tanto su cota es 0

172
00:10:33,879 --> 00:10:36,159
pues 6 y 5 están aquí

173
00:10:36,159 --> 00:10:40,799
6, 2 prima

174
00:10:40,799 --> 00:10:43,980
coincidente con 5, 2 prima

175
00:10:43,980 --> 00:10:47,360
vale, pues yo ya le he hecho el cambio de plano

176
00:10:47,360 --> 00:10:50,980
a la figura plana o al plano

177
00:10:50,980 --> 00:10:55,700
que contendría a 1, 2, 3, 4, 5 y 6

178
00:10:55,700 --> 00:10:57,279
¿hasta aquí bien?

179
00:10:57,279 --> 00:11:02,440
Vale, ahora tengo que hacérselo al otro, al amarillo, al de 3, 4, 7, 8

180
00:11:02,440 --> 00:11:06,240
3, 4 ya lo tengo pasado, me tengo que llevar 7, 8

181
00:11:06,240 --> 00:11:12,779
7, 8, observo y resulta que está en la misma perpendicular en la que estaba 1 y 2

182
00:11:12,779 --> 00:11:17,720
Solo que ahora me tengo que coger esa cota, la de 7, 8

183
00:11:17,720 --> 00:11:28,690
Cogemos su cota, ahí, 7, 8 y me lo traigo aquí

184
00:11:28,690 --> 00:11:34,629
7, 2 prima

185
00:11:34,629 --> 00:11:36,629
8, 2 prima

186
00:11:36,629 --> 00:11:38,590
¿Sí?

187
00:11:39,029 --> 00:11:39,490
Vale

188
00:11:39,490 --> 00:11:41,370
Y ahora digo, muy bien

189
00:11:41,370 --> 00:11:42,529
Pues resulta que

190
00:11:42,529 --> 00:11:45,029
Mi plano gris

191
00:11:45,029 --> 00:11:46,370
Es este

192
00:11:46,370 --> 00:11:47,690
El 1, 2

193
00:11:47,690 --> 00:11:49,769
3, 4, 5, 6

194
00:11:49,769 --> 00:12:00,980
1, 2, 3, 4, 5, 6

195
00:12:00,980 --> 00:12:05,960
Y el plano amarillo

196
00:12:05,960 --> 00:12:08,620
Era el 3, 4, 7, 8

197
00:12:08,620 --> 00:12:26,139
Tengo ya la recta intersección

198
00:12:26,139 --> 00:12:28,299
entre esos dos planos la tengo ya

199
00:12:28,299 --> 00:12:30,659
como en una de sus proyecciones siendo un punto

200
00:12:30,659 --> 00:12:31,840
sí

201
00:12:31,840 --> 00:12:34,240
y qué le ha pasado a los planos

202
00:12:34,240 --> 00:12:36,779
que se me han transformado en proyectantes

203
00:12:36,779 --> 00:12:38,000
estos son cuchillas

204
00:12:38,000 --> 00:12:40,559
tengo ya

205
00:12:40,559 --> 00:12:41,620
entonces el ángulo

206
00:12:41,620 --> 00:12:44,679
sí, el ángulo siempre

207
00:12:44,679 --> 00:12:45,759
es el más agudo

208
00:12:45,759 --> 00:12:48,539
es decir, yo no puedo coger este

209
00:12:48,539 --> 00:12:50,159
de aquí, vale

210
00:12:50,159 --> 00:12:52,259
tengo que coger siempre el más agudo

211
00:12:52,259 --> 00:12:54,580
y esto es

212
00:12:54,580 --> 00:12:56,620
el ángulo que me están pidiendo mu

213
00:12:56,620 --> 00:12:59,200
y yo ahora en mi ejercicio

214
00:12:59,200 --> 00:13:00,440
pues me escribo

215
00:13:00,440 --> 00:13:02,019
mu

216
00:13:02,019 --> 00:13:06,289
es el ángulo

217
00:13:06,289 --> 00:13:09,299
que forma

218
00:13:09,299 --> 00:13:15,820
1, 2, 3, 4, 5, 6

219
00:13:15,820 --> 00:13:16,639
con

220
00:13:16,639 --> 00:13:19,580
3, 4, 7, 8

221
00:13:19,580 --> 00:13:21,340
o que forma

222
00:13:21,340 --> 00:13:23,720
la cara 1, 2, 3, 4, 5, 6

223
00:13:23,720 --> 00:13:25,259
con la 3, 4, 7, 8

224
00:13:25,259 --> 00:13:28,769
¿se ha entendido?

225
00:13:29,590 --> 00:13:31,029
estos ejercicios son siempre así

226
00:13:31,029 --> 00:13:38,070
¿Qué hubiera ocurrido si esta recta 3-4 en vez de estar en horizontal

227
00:13:38,070 --> 00:13:43,450
que solamente tengo un paso hasta pasar la punta hubiera estado oblicua?

228
00:13:46,289 --> 00:13:50,309
Habría que haber hecho dos cambios y tú eliges según lo que tú creas que te va a venir mejor

229
00:13:50,309 --> 00:13:53,470
o que a ti te va a costar, te va a resultar más fácil resolver

230
00:13:53,470 --> 00:14:00,309
o haces oblicua frontal vertical o haces oblicua horizontal punta, lo que tú quieras

231
00:14:00,309 --> 00:14:03,129
los dos te van a dar el resultado

232
00:14:03,129 --> 00:14:05,649
estos ejercicios

233
00:14:05,649 --> 00:14:06,750
todos se hacen así

234
00:14:06,750 --> 00:14:09,789
lo que os pasa

235
00:14:09,789 --> 00:14:11,330
en la PAO, vais y decís

236
00:14:11,330 --> 00:14:13,509
madre mía, esta figura, esto que es

237
00:14:13,509 --> 00:14:15,210
pero es que mira como se resuelve

238
00:14:15,210 --> 00:14:17,389
es lo que os he dicho muchas veces

239
00:14:17,389 --> 00:14:18,830
en Madrid

240
00:14:18,830 --> 00:14:22,110
los ejercicios no es que sean difíciles

241
00:14:22,110 --> 00:14:23,990
es que tienes que caer en las cosas

242
00:14:23,990 --> 00:14:25,570
y saberte las cosas

243
00:14:25,570 --> 00:14:27,230
¿cómo caigo en cosas?

244
00:14:28,110 --> 00:14:30,190
pues me tengo que dar cuenta a la recta intersección

245
00:14:30,190 --> 00:14:31,470
Que resulta que es una horizontal

246
00:14:31,470 --> 00:14:32,389
Cosas así

247
00:14:32,389 --> 00:14:33,129
¿Vale?

248
00:14:34,049 --> 00:14:34,610
¿Sí?

249
00:14:35,330 --> 00:14:37,029
Vale, pues ahora lo que habría que hacer

250
00:14:37,029 --> 00:14:40,269
Es simplemente ir trabajando las prácticas de ángulos

251
00:14:40,269 --> 00:14:41,529
Si tienes dudas, me preguntas

252
00:14:41,529 --> 00:14:44,149
Y el próximo día empezamos con poliedros

253
00:14:44,149 --> 00:14:44,490
¿Vale?