1 00:00:06,669 --> 00:00:11,449 Hola chicos, hoy vamos a hablar de lo siguiente, de las medianas y de las alturas. 2 00:00:11,849 --> 00:00:15,429 Son las rectas y puntos notables que nos quedaban por hacer. 3 00:00:15,529 --> 00:00:17,690 La primera recta notable que vamos a ver es la mediana. 4 00:00:18,210 --> 00:00:23,710 La mediana es una recta que va desde el punto medio de un segmento. 5 00:00:23,989 --> 00:00:29,910 El punto medio, por ejemplo, del segmento A estará por aquí y va hasta el vértice opuesto. 6 00:00:30,309 --> 00:00:31,929 Lo primero que tenemos que hacer es hallar ese punto medio. 7 00:00:32,109 --> 00:00:35,090 Y para hacer el punto medio de un segmento tenemos que hacer una mediatriz. 8 00:00:36,030 --> 00:00:44,170 ¿Dónde os confundís vosotros? Pues que hacéis la mediatriz y donde se cortan las mediatrices, ahí decís que, bueno, pensáis que esas son las medianas. 9 00:00:44,390 --> 00:00:52,070 Y no, son mediatrices. De la mediatriz que vamos a hacer aquí, solamente nos interesa el punto medio, que tendremos que unir con el vértice opuesto. 10 00:00:52,070 --> 00:01:00,469 Es decir, la mediatriz irá así, pero no es esta la recta que nos interesa. La que nos interesa es la que va desde el punto medio hasta el vértice opuesto. 11 00:01:00,469 --> 00:01:02,969 donde se van a cortar estas medianas 12 00:01:02,969 --> 00:01:04,390 vamos a tener el varicentro 13 00:01:04,390 --> 00:01:06,609 y el varicentro lo vamos a llamar con la letra G 14 00:01:06,609 --> 00:01:07,909 ¿por qué letra G? 15 00:01:08,090 --> 00:01:10,590 porque va a ser el centro de gravedad del triángulo 16 00:01:10,590 --> 00:01:12,109 si os acordáis 17 00:01:12,109 --> 00:01:13,170 yo cogía 18 00:01:13,170 --> 00:01:15,670 cuando cogemos por ejemplo un libro 19 00:01:15,670 --> 00:01:17,810 y lo hacemos girar sobre un punto 20 00:01:17,810 --> 00:01:18,870 ese es el punto de gravedad 21 00:01:18,870 --> 00:01:21,349 pues ese punto de gravedad es el varicentro 22 00:01:21,349 --> 00:01:23,629 yo en un ejercicio 23 00:01:23,629 --> 00:01:25,709 os he pedido en el examen que me dibujéis 24 00:01:25,709 --> 00:01:28,109 el centro de gravedad de un triángulo 25 00:01:28,109 --> 00:01:30,450 y muchos me habéis dibujado bien 26 00:01:30,450 --> 00:01:34,609 pues habéis dibujado el varicentro, ¿de acuerdo? Bien, vamos a hallar 27 00:01:34,609 --> 00:01:38,790 las mediatrices para hallar los puntos 28 00:01:38,790 --> 00:01:42,150 medios de cada segmento y luego haremos los varicentros. 29 00:01:43,170 --> 00:01:46,769 Vale, voy a hacer la mediatriz de este 30 00:01:46,769 --> 00:01:54,140 segmento B. Vamos a dibujarlo 31 00:01:54,140 --> 00:01:57,019 por aquí. Ahí la tendría. 32 00:01:58,260 --> 00:02:02,140 Voy a dibujar ahora aquí, ahí está el punto medio. 33 00:02:02,140 --> 00:02:07,280 voy a dibujar ahora la mediatriz de este segmento A 34 00:02:07,280 --> 00:02:27,000 fijaros que la mediatriz en este caso no la he dibujado entera 35 00:02:27,000 --> 00:02:30,400 para no emborronar mucho el dibujo 36 00:02:30,400 --> 00:02:34,840 simplemente he marcado el inicio y aquí su punto medio 37 00:02:34,840 --> 00:02:38,659 y me quedaría ahora la mediatriz de este segmento de aquí 38 00:02:38,659 --> 00:02:43,240 para no liarlo demasiado voy a hacer un poco lo mismo 39 00:02:53,780 --> 00:02:55,740 Bien, este sería el punto medio. 40 00:02:56,699 --> 00:03:01,900 Una vez que he hecho las mediatrices, ahora lo que hago es cojo, por ejemplo, el punto medio del segmento B 41 00:03:01,900 --> 00:03:08,039 y para hallar su mediana lo llevo hasta el vértice B, que es su vértice opuesto. 42 00:03:10,719 --> 00:03:14,840 Esta sí es ya la mediana de B y la llamo MB. 43 00:03:15,840 --> 00:03:23,240 Voy a hacer ahora la mediana de A, desde el punto medio del segmento A hasta el vértice A, A mayúscula. 44 00:03:23,780 --> 00:03:49,039 Y a esta le llamo mediana de MA. Y ahora, si lo he hecho bien, tendrá que coincidir el vértice, el punto medio, perdón, del segmento C pequeña, lo uno con C y como veis coincide perfectamente con el cruce de las otras medianas. 45 00:03:49,039 --> 00:03:58,620 Esta sería la mediana de C. Donde se cortan todas las medianas obtengo G, que es el baricentro o centro de gravedad del triángulo. 46 00:03:59,680 --> 00:04:14,659 Por otro lado tenemos las alturas. La altura, si hago aquí por ejemplo un boceto, si yo tuviera una pirámide vista de perfil, sabemos que la altura es esta. 47 00:04:14,659 --> 00:04:18,740 y sabemos que la altura siempre forma 90 grados con la base 48 00:04:18,740 --> 00:04:22,899 bueno, cuando tenemos un triángulo, si yo quiero hacer por ejemplo 49 00:04:22,899 --> 00:04:26,860 la altura de A, tengo que buscar 50 00:04:26,860 --> 00:04:29,959 que forme 90 grados con su lado opuesto 51 00:04:29,959 --> 00:04:33,839 para que forme 90 grados con su lado opuesto 52 00:04:33,839 --> 00:04:37,600 no me queda más remedio que prolongar el segmento 53 00:04:37,600 --> 00:04:44,430 prolongo el segmento A y ahora cojo la escuadra y cartabón 54 00:04:44,430 --> 00:04:50,250 pongo la escuadra de cartabón de forma que esto está en la base 55 00:04:50,250 --> 00:04:53,689 y como este ángulo son 90 grados, todo lo que voy a hacer ahora 56 00:04:53,689 --> 00:04:57,649 es desplazar hasta aquí 57 00:04:57,649 --> 00:05:02,490 la escuadra y estos son ya 90 grados 58 00:05:02,490 --> 00:05:05,410 lo que sí que voy a hacer es prolongar esta altura 59 00:05:05,410 --> 00:05:10,230 un poco más, esta de aquí sería 60 00:05:10,230 --> 00:05:13,170 la altura de A, pongo HA 61 00:05:13,170 --> 00:05:15,889 voy a hallar otra altura 62 00:05:15,889 --> 00:05:19,480 que va a ser la altura de C 63 00:05:19,480 --> 00:05:20,660 me pongo en C 64 00:05:20,660 --> 00:05:23,759 hasta su vértice opuesto 65 00:05:23,759 --> 00:05:27,819 y esta sería 66 00:05:27,819 --> 00:05:28,620 HC 67 00:05:28,620 --> 00:05:31,720 si yo quiero hallar ahora 68 00:05:31,720 --> 00:05:33,060 la altura de B 69 00:05:33,060 --> 00:05:34,879 voy a tener el mismo problema aquí 70 00:05:34,879 --> 00:05:38,220 voy a tener que prolongar la base 71 00:05:38,220 --> 00:05:40,339 porque la altura 72 00:05:40,339 --> 00:05:41,100 me va a quedar fuera 73 00:05:41,100 --> 00:05:46,480 ¿veis? 74 00:05:47,480 --> 00:05:49,060 me queda por fuera del triángulo 75 00:05:49,899 --> 00:05:58,000 Estos son 90 grados, estos son 90 grados, esta sería la altura de este lado B, HB. 76 00:05:58,519 --> 00:06:06,300 Como veis estos puntos van a salir fuera, voy a tener que coger un poco de papel por aquí para terminar el ejercicio. 77 00:06:07,300 --> 00:06:19,040 Estos puntos van a estar aquí, este aquí, y esta altura va a estar aquí. 78 00:06:21,800 --> 00:06:27,800 Bueno, como veis las alturas se cortan en un punto y este punto es H, que es el ortocentro. 79 00:06:28,579 --> 00:06:30,259 Es donde se cortan las alturas. 80 00:06:31,079 --> 00:06:31,839 Y esto es todo.